2024年中考數(shù)學(xué)模擬檢測試卷及答案(四)

貴州省2024年初中學(xué)業(yè)水平考試模擬卷（四）

（120分鐘?150分）

一、選擇題（每小題3分，共36分.以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項

正確，請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置填涂）

L-2的倒數(shù)是（D）

11

A.2B.-2C.-D.—

22

2.將一根木條固定在墻上至少需要兩枚釘子，這一生活經(jīng)驗運用到的數(shù)學(xué)知識是（A）

A.兩點確定一條直線

B.兩點之間線段最短

C.在同一平面內(nèi)，過一點有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線

D.連接直線外一點與直線上各點的所有連線中，垂線段最短

3.如圖，老師在黑板上建立平面直角坐標系，并把課本放在如圖所示的位置，則一定沒有被課

本遮住的點是（C）

A.（1,3）B.（3,1）C.（-1,-1）D.（-1,2）

4.生活中的實物可以抽象出各種各樣的幾何圖形，如圖所示的不銹鋼漏斗的形狀類似于（D）

A.圓B.球C.圓柱D.圓錐

5.已知〃=3.14X10-6,下歹ij關(guān)于〃值的敘述正確的是偽）

A.小于0

B.介于0與0.5兩數(shù)之間

C.介于0.5與1兩數(shù)之間

D.大于1

6.某位學(xué)生為了鍛煉身體，每天堅持跳繩，訓(xùn)練情況記錄如表，則該學(xué)生的訓(xùn)練成績的眾數(shù)和

中位數(shù)分別為（B）

跳繩個數(shù)（個）170180190200

次數(shù)2251

A.190個，185個B.190個，190個

C.200個，185個D.200個，190個

7.如圖，彎形管道N65的拐角NN降130°,要保證管道5，則/板等于（B）

A.40°B.50°C.65°D.80

8.不透明的箱子內(nèi)有12個小球，分別標有1,2,3,4,5,6,每個號碼各2個小球.已知小紅先從

箱內(nèi)取出5個球且不將球放回箱內(nèi)，這5個球的號碼分別是1,1,2,3,5.小星打算從此箱內(nèi)剩

下的球中抽出1個球，若箱內(nèi)剩下的每個球被他抽出的機會相等，則他抽出的球的號碼，與小

紅已抽出的5個球中任意一個球的號碼相同的概率是（C）

A.i12B.-C.-3D.-4

2377

9.如圖，XABC中，點。平分幺氏DEVAB交歐于￡.若/斤/C,且ZEAOQO。，則根據(jù)圖中標示

的角，判斷下列敘述中正確的是（B）

A

A.N1=N2,ZKZ3B.Z1=Z2,Z1>Z3

C.Z1<Z2,Z1<Z3D.Z1<Z2,Z1>Z3

10.如圖，矩形的兩邊長分別為3cm,4cm,點〃,N分別在矩形的485邊上，從N點同時出發(fā),

分別沿4一〃一C和N一4一C的方向以每秒1cm的速度運動，到達點。時停止，線段仞V的長記

為匕運動時間記為x,能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（A）

D

n.二次函數(shù)度（x+力y+我的圖象如圖所示，則一次函數(shù)尸Ax+力的圖象經(jīng)過（D）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

12.如圖，在平行四邊形/閱9中，止9/幺吐105°,點￡在幺。上，/加=60°,則稱的值是

(D)

rV3nV2

BC.一\J.一

A.I-122

填空題（每小題4分，共16分）

13.2。+乙二3a，

14.一個不透明的箱子里裝有勿個球，其中紅球3個，這些球除顏色不同其余都相同，每次攪拌

均勻后，任意摸出一個球記下顏色后再放回，大量重復(fù)試驗發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.3

附近,則可以估算出川的值為10.

15.如圖，在菱形中，瓦比4?,此2,cos則菱形的周長為20.

16.【閱讀材料】如圖①，四邊形2的中，2后N8+N仄180°,點￡/分別在比，切上，若N

BAA2/EAF,則E2BE+DF.

A

圖①圖②

【解決問題】如圖②，在某公園的同一水平面上，四條道路圍成四邊形48az已知CD=CB=10Qm,

N仄60。,ZAB（=12Q°,ZBCD=15Q°，道路幺〃46上分別有景點版用且隧100m,阱50（舊-1）

m,若在肱N之間修一條直路,則路線部的長比路線的長少370m（結(jié)果取整數(shù),

參考數(shù)據(jù):百七L7）.

三、解答題（本大題共9小題，共98分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（本題滿分12分）

⑴計算：（—+（/3.14）°.（6分）

（3%-4<8①

⑵解不等式組：久+i-.（6分）

【解析】（1）原式=47+1=4.

（2）解不等式①得水4,解不等式②得水3,原不等式組的解為K3.

18.（本題滿分10分）如圖，一次函數(shù)產(chǎn)kx+b的圖象與x軸正半軸相交于點C,與反比例函數(shù)

尸二的圖象在第二象限相交于點幺（-1,加，過點幺作地4x軸，垂足為D,A1>CD.

X

（1）求一次函數(shù)的表達式；（5分）

（2）已知點￡（a,0）滿足層。，求a的值.（5分）

【解析】（IF?點2（-1,而在反比例函數(shù)尸」的圖象上，

X

，爐-2,解得爐2,，止1,2）,

軸，.,"氏2,OD=1,：.CD=AD=2,：.OC=CD-OD=1,

二。（1,0）,把點Z（-1,2）,C（1,0）代入y=kx^b中,

{QL二:，解得{屋”A次函數(shù)的表達式為戶一戶1；

(2)在Rt；C中，AC=，^QE=2?，：.AC=CE=24i,

當點￡在點。的左側(cè)時，折1-2迎，

當點￡在點。的右側(cè)時，41+2短，的值為1±2V2.

19.(本題滿分10分)為了解某學(xué)校九年級學(xué)生每周平均課外閱讀時間的情況，隨機抽查了該

學(xué)校九年級部分同學(xué)，對其每周平均課外閱讀時間進行統(tǒng)計，繪制了如下的統(tǒng)計圖①和圖②.

2/J

2U0

3小時

37.5%7

5%

圖①

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(1)該校抽查九年級學(xué)生的人數(shù)為，圖①中的加值為.(4分)

(2)統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為中位數(shù)為.(4分)

(3)根據(jù)統(tǒng)計的樣本數(shù)據(jù)，若該校九年級共有1200名同學(xué)，請你估計有多少名同學(xué)每周平均課

外閱讀時間超過3小時.(2分)

【解析】(1)4025

⑵3h3h

(3)1200X(10+3)+40=390(名),

答:估計有390名同學(xué)每周平均課外閱讀時間超過3小時.

20.(本題滿分10分)如圖，在口ABCD中，DF平分/ADC,交AB卡屈F,BE〃DF,交AD蝴殯長線千

點￡.交加于點G,若N2=40°,

(1)求N4龐的度數(shù)；(5分)

⑵若￡G：於1：2,止3,求歐的長.(5分)

【解析】⑴,四邊形地切是平行四邊形，.?.四〃/.?.N4+N^>180。,VZJ=40°,AZ

0140°，.：DF斗分/ADC,/CD吟/ADgQ。,

'CDF//BE,：.ZABE=ZAFD=70°.

（2）'：AB//CD,：.EG：BG^DE：AD=1：2,'：DE=3,：.AD=6,

?；四邊形被力是平行四邊形，...於

21.（本題滿分10分）某中學(xué)為配合開展“垃圾分類進校園”活動，新購買了一批不同型號的垃

圾桶，學(xué)校先用960元購買了一批放在室內(nèi)使用的小號垃圾桶，再用同樣的錢購買了一批放在

戶外使用的大號垃圾桶.已知一個大號垃圾桶的價格是小號垃圾桶的3倍，且大號垃圾桶購買

的數(shù)量比小號垃圾桶少20個，求一個小號垃圾桶的價格.

【解析】設(shè)一個小號垃圾桶的價格為*元,則一個大號垃圾桶的價格為3x元,2”等+20,解

x3x

得產(chǎn)32,經(jīng)檢驗尸32是原方程的解，

所以一個小號垃圾桶的價格為32元.

22.（本題滿分10分）2022年北京冬奧會的成功舉辦激發(fā)了人們對冰雪運動的熱情.如圖是某

滑雪場的橫截面示意圖，雪道分為N8,歐兩部分,小明同學(xué)在。點測得雪道歐的坡度7=1：2.4,

在4點測得8點的俯角N的左30°.若雪道45長為270m,雪道比長為260m.

（1）求該滑雪場的高度加（5分）

⑵據(jù)了解，該滑雪場要用兩種不同的造雪設(shè)備來滿足對于雪量和雪質(zhì)的不同要求，其中甲設(shè)

備每小時造雪量比乙設(shè)備少35n?,且甲設(shè)備造雪150所用的時間與乙設(shè)備造雪500n?所用

的時間相等.求甲、乙兩種設(shè)備每小時的造雪量.（5分）

【解析】（1）過夕作BF//AD,過2作AFLAD,兩直線交于F,

過6作座垂直地面交地面于瓦如圖：

根據(jù)題意知NZgN如所30°,

.,.碼海135（m）,

?.?宛的坡度7=1：2.4,

:.BE：CE^\：2.4,

設(shè)B庫tm,則C片2.4tm,?.?就+?=初，二/+（2.402=26。2,解得夕100（負值已舍去），二

左々4嶼235（m）,

答:該滑雪場的高度分為235m；

⑵設(shè)甲種設(shè)備每小時的造雪量是xml則乙種設(shè)備每小時的造雪量是（廣35）n?,根據(jù)題意

經(jīng)檢驗，尸15是原方程的解，也符合題意，...A+35=50,

答：甲種設(shè)備每小時的造雪量是15nA乙種設(shè)備每小時的造雪量是50m3.

23.（本題滿分12分）筒車是我國古代利用水力驅(qū)動的灌溉工具，車輪縛以竹筒，旋轉(zhuǎn)時低則舀

水，高則瀉水.如圖，水力驅(qū)動筒車按逆時針方向轉(zhuǎn)動，竹筒把水引至幺處，水沿射線方向瀉

至水渠〃及水渠理所在直線與水面園平行.設(shè)筒車為。與直線1留交于產(chǎn),。兩點，與直

線班'交于反。兩點，恰有A^BD?。連接AB,AC.

EDB'金流方向

水面

（1）求證：幺。為。。的切線；（6分）

（2）筒車的半徑為3m,N年比，/年30°.當水面上升,4。,。三點恰好共線時，求筒車在水面下

的最大深度（精確到0.1m,參考值:企管1.4,舊=1.7）.（6分）

【解析】（1）連接40并延長交。。于G,連接BG,：.NAC氏/AGB,

?.3G是直徑，地上90°，，/以份NZ吩90°,

■:MBD'CD,ZADB=ZCDA,

：.ADABs/\DCA,：./DAB=/ACB,：./DAB=/AGB,：.NDAB^/BAG=90°,：.ADVAO,'：OA是半

徑，，皿為。。的切線；

⑵當水面到陽時，作施工紐于胴

XG/

［之K流方向

'：CA=CB,ZC=30°，:.NAB(A75°,..36是直徑，二/加合90°,

:./CBG=\5°,

'：BC〃GH,：./BG由NCB"5°,

AZAGj^45°,：.OM=—OG=—,

22

...筒車在水面下的最大深度為3-苧心0.9（m）.

24.（本題滿分12分）如圖，二次函數(shù)產(chǎn)