【導學案及答案】1.1銳角三角函數(shù)導學案（第2課時）

1.1銳角三角函數(shù)（第2課時）學習目標1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程，理解正弦和余弦的意義.2.能夠運用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比.3.能根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，進行簡單的計算.4.理解銳角三角函數(shù)的意義.學習策略1.通過正弦余弦函數(shù)的學習，進一步認識函數(shù)，體會函數(shù)的變化與對應(yīng)的思想；2.通過正弦余弦函數(shù)的學習，逐步培觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力；3.通過正弦余弦函數(shù)的學習，培養(yǎng)學生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學習習慣．學習過程 一.復習回顧：1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，AC＝10，求BC，AB的長.2、若梯子與水平面相交的銳角（傾斜角）為∠A，∠A越大，梯子越；tanA的值越大，梯子越.3、當Rt△ABC中的一個銳角A確定時,其它邊之間的比值也確定嗎?可以用其它的方式來表示梯子的傾斜程度嗎？二.新課學習：1、自讀教材5--6頁的內(nèi)容。2、把能做會做的題目爭取自己做完，同座對照。3、如圖，請思考：（1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2的關(guān)系是什么?（2）是什么?（3）如果改變B2在斜邊上的位置，則是什么?思考：從上面的問題可以看出：當直角三角形的一個銳角的大小已確定時，它的對邊與斜邊的比值__________，根據(jù)是________________________.它的鄰邊與斜邊的比值呢？4、探究活動：梯子的傾斜程度角與tanA，sinA和cosA之間有什么關(guān)系？如圖：AB,A1B1表示梯子CE表示支撐梯子的墻，AC在地面上。（1）梯子AB,A1B1那個更陡？（2）梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān)系嗎？5、例2、如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝200.sinA＝0.6，求BC的長（1）sinA等于圖中哪兩條邊的比？（2）你能根據(jù)sinA=0.6寫出等量關(guān)系嗎？（3）根據(jù)等量關(guān)系你能求出BC的長嗎？三.嘗試應(yīng)用：1.如圖，在中，90°，BC=3，AB=5，則下列結(jié)論中，錯誤的是（）A．B．C．D．2.填空：如圖sinA=_______，cosA=_______，sinB=________，cosB=________.3.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，，求AB的長及sinB.四.自主總結(jié)：1.2.3.sinA越大，梯子；cosA，梯子越陡.五.達標測試一、選擇題1.如圖，△ABC，∠B=90°，AB=3，BC=4，則cosA等于（）A．B．C．D．2.Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，AC=2，則sinA=（）A．B．C．D．3.Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=6cm，那么BC等于（）A．8cmB．cmC．cmD．cm二、填空題4.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，那么sinA=．5.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=1，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①sinA=；②cosB=；③tanA=2；④sinB=，其中正確的是．6.一等腰三角形的兩邊長分別為4cm和6cm，則其底角的余弦值為．三、解答題7．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b分別表示∠A，∠B的對邊，若b=，a=2，求sinA的值．8．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，tanA=，求sinA，cosB的值．9．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=6cm，求AB的長．10．如圖，點A（t，4）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，sinα=，求t的值．1.1銳角三角函數(shù)（第2課時）導學案達標測試答案一、選擇題1．【解析】由勾股定理求得AC=5，再根據(jù)余弦函數(shù)的定義可得答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，∵AB=3，BC=4，∴AC===5，∴cosA==，故選：D．【點評】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理，熟練掌握勾股定理和余弦函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2.【解析】利用勾股定理列式求出BC，再根據(jù)銳角的正弦等于對邊比斜邊列式計算即可得解．【解答】解：∵∠C=90°，AB=6，AC=2，∴BC===4，∴sinA===．故選C．【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．3．【解析】首先利用銳角三角函數(shù)的定義求出斜邊的長度，再運用勾股定理即可求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA==，AC=6cm，∴AB=10cm，∴BC==8cm．故選A．【點評】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，銳角的余弦為鄰邊比斜邊，同時考查了勾股定理．二、填空題4．【解析】根據(jù)勾股定理求出斜邊AB的長，根據(jù)正弦的概念求出sinA．【解答】解：∵，∠C=90°，BC=3，AC=4，由勾股定理得，AB=5，sinA==．故答案為：．【點評】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．5.【解析】首先求出AB的長，進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系分別判斷得出答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=1，∴AB=，∴①sinA===，故此選項錯誤；②cosB===，故此選項正確；③tanA==2，故此選項正確；④sinB===，故此選項錯誤．故答案為：②③．【點評】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，正確把握定義得出各三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．6.【解析】可分4cm為腰長和底邊長兩種情況，求得直角三角形中底角的鄰邊與斜邊之比即可．【解答】解：①4cm為腰長時，作AD⊥BC于D．∴BD=CD=3cm，∴cosB=；②4cm為底邊時，同理可得BD=CD=2cm，∴cosB==，故答案為或．【點評】考查銳角三角函數(shù)的知識；掌握一個角的余弦值的求法是解決本題的關(guān)鍵；分情況探討是解決本題的易錯點．三解答題7.【解析】先根據(jù)勾股定理求斜邊c的值，再根據(jù)三角函數(shù)定義求結(jié)果即可．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：c===3，∴sinA==．【點評】本題非常簡單，考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟記銳角A的正弦、余弦、正切的定義是關(guān)鍵．8.【解析】根據(jù)正切為對邊比鄰邊，可得BC，根據(jù)勾股定理，可得AB的長，根據(jù)銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，可得答案．【解答】解：由AC=6，tanA=，得BC=AC?tanA=AC=6×=8，由勾股定理，得AB===10，sinA===，cosB===．【點評】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．9.【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求得BC和AB的比值，然后利用勾股定理即可求解．【解答】解：∵sinA==，∴設(shè)BC=x，則AB=3x，又∵AC2+BC2=AB2，∴62+（x）2=（3x）2，解得：x=3，則AB=9（cm）．故AB的長是9cm．【點評】本題考查了三角函數(shù)與勾股定理，正確理解