廣東省吳川市金沙實驗學校2022--2023學年九年級上學期數(shù)學期末試卷

第=PAGE4*2-17頁（/共4頁）第=PAGE4*28頁/（共=NUMPAGES5*210頁）知人善教培養(yǎng)品質(zhì)引發(fā)成長動力第=PAGE1*2-11頁/（共=NUMPAGES14*228頁）第=PAGE1*22頁/（共=NUMPAGES14*228頁）吳川市金沙實驗學校2022學年（上）期末檢測九年級數(shù)學試卷一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．下列圖形中，中心對稱圖形的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A．y＝ax2+bx+c B．y＝+x C．y＝x（2x﹣1） D．y＝（x+4）2﹣x23．下列事件中是必然事件的是（）A．打開電視機，正在播放中央電視臺的《開學第一課》 B．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈 C．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180° D．同位角相等4．某種藥品原價為49元/盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為25元/盒．設平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A．49（1﹣x）2＝49﹣25 B．49（1﹣2x）＝25 C．49（1﹣x）2＝25 D．49（1﹣x2）＝255．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，那么sinA的值為（）A． B． C． D．6．反比例函數(shù)y＝的圖象分別位于（）A．第一、第三象限 B．第一、第四象限 C．第二、第三象限 D．第二、第四象限7．在半徑為1的⊙O中，120°的圓心角所對的弧長是（）A． B． C．π D．8．如圖，將邊長為V3的正方形繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30°，那么圖中陰影部分的面積為（）A．3 B． C．3﹣ D．3﹣9．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①a＜0，②b＜0，③c＞0，④4a+2b+c＝0，⑤b+2a＝0，⑥b2﹣4ac＞0其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點，過點D作⊙O的切線交BC于點M，切點為N，則DM的長為（）A． B． C． D．2二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）Sin60°=．12．已知x＝1是關于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0的一個根，則方程的另一個根為，k的值為．13．袋中裝有除顏色外其余均相同的5個紅球和3個白球．從袋中任意摸出一個球，則摸出的球是紅球的概率為．14．如圖，點A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，過點A作AB⊥x軸于點B，若△OAB的面積為3，則k＝．15．如圖，已知圓錐的高為2，高所在直線與母線的夾角為30°，圓錐的側(cè)面積為．16．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝2，將△ABC繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC，F(xiàn)是DE中點，連接AF，則AF的長為．如圖，AB是⊙O的一條弦，點C是⊙O上一動點，且∠ACB＝30°，點E、F分別是AC、BC的中點，直線EF與⊙O交于G、H兩點．若⊙O的半徑為7，則GE+FH的最大值為．．三、解答題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）解方程：x2﹣4x+3＝0．19．如圖，在方格網(wǎng)中已知格點△ABC和點O．（1）畫△A′B′C′和△ABC關于點O成中心對稱；（2）若以點A、O、C′、D為頂點的四邊形是平行四邊形，請在方格網(wǎng)中標出所有符合條件的D點．20．已知關于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x﹣m＝0．（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）如果方程的兩實數(shù)根為x1，x2，且x1+x2﹣x1x2＝7，求m的值．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．2019年12月以來，湖北省武漢市部分醫(yī)院陸續(xù)發(fā)現(xiàn)不明原因肺炎病例，現(xiàn)已證實該肺炎為一種新型冠狀病毒感染的肺炎，其傳染性較強．為了有效地避免交叉感染，需要采取以下防護措施：①戴口罩；②勤洗手；③少出門；④重隔離；⑤捂口鼻；⑥謹慎吃．某公司為了解員工對防護措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解），通過網(wǎng)上問卷調(diào)查的方式進行了隨機抽樣調(diào)查（每名員工必須且只能選擇一項），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖．（1）本次共調(diào)查了名員工，條形統(tǒng)計圖中m＝；（2）若該公司共有員工1000名，請你估計不了解防護措施的人數(shù)；（3）在調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)有4名員工對防護措施很了解，其中有3名男員工、1名女員工．若準備從他們中隨機抽取2名，讓其在公司內(nèi)普及防護措施，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好抽中一男一女的概率．22．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點A（1，3），B（3，n）．（1）直接寫出m＝；n＝；（2）請結(jié)合圖象直接寫出不等式kx+b＞的解集是；（3）若點P為y軸上一點，△PAB的面積為4，求點P的坐標．23．某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價為8元/千克，已知銷售價不低于成本價且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/千克，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）之間的函數(shù)關系如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當售價為多少時，公司能獲得最大利潤，最大利潤是多少？24．如圖，在△ABC中，點O在邊AC上，⊙O與△ABC的邊BC，AB分別相切于C，D兩點，與邊AC交于E點，弦CF與AB平行，與DO的延長線交于M點．（1）求證：點M是CF的中點；（2）若E是的中點，BC＝a，①求的弧長；②求的值．25．如圖，在平面直角坐標系中，頂點為（4，﹣1）的拋物線交y軸于A點，交x軸于B，C兩點（點B在點C的左側(cè)），已知A點坐標為（0，3）．（1）求此拋物線的解析式；（2）過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D，如果以點C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸l與⊙C有怎樣的位置關系，并給出證明；（3）已知點P是拋物線上的一個動點，且位于A，C兩點之間，問：當點P運動到什么位置時，△PAC的面積最大？并求出此時P點的坐標和△PAC的最大面積．

吳川市金沙實驗學校2022學年（上）期末檢測九年級數(shù)學試卷一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．下列圖形中，中心對稱圖形的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念解答．【解答】解：根據(jù)中心對稱圖形的概念，知第1，3個圖形都是中心對稱圖形，故選：B．【點評】此題主要考查了中心對稱圖形，注意在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．2．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A．y＝ax2+bx+c B．y＝+x C．y＝x（2x﹣1） D．y＝（x+4）2﹣x2【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：A、當a＝0時，該函數(shù)不是二次函數(shù)，故本選項不符合題意；B、該函數(shù)分母含有字母，不是二次函數(shù)，故本選項不符合題意；C、該函數(shù)是二次函數(shù)，故本選項符合題意；D、該函數(shù)化簡后沒有二次項，是一次函數(shù)，故本選項不符合題意．故選：C．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)定義，解題的關鍵是掌握形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．3．下列事件中是必然事件的是（）A．打開電視機，正在播放中央電視臺的《開學第一課》 B．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈 C．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180° D．同位角相等【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷，得到答案．【解答】解：A、打開電視機，正在播放中央電視臺的《開學第一課》，是隨機事件；B、經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機事件；C、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°，是必然事件；D、同位角相等，是隨機事件；故選：C．【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4．某種藥品原價為49元/盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為25元/盒．設平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A．49（1﹣x）2＝49﹣25 B．49（1﹣2x）＝25 C．49（1﹣x）2＝25 D．49（1﹣x2）＝25【分析】可先表示出第一次降價后的價格，那么第一次降價后的價格×（1﹣降低的百分率）＝25，把相應數(shù)值代入即可求解．【解答】解：第一次降價后的價格為49×（1﹣x），兩次連續(xù)降價后售價在第一次降價后的價格的基礎上降低x，為49×（1﹣x）×（1﹣x），則列出的方程是49（1﹣x）2＝25．故選：C．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1±x）2＝b．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，那么sinA的值為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)正弦的定義解答即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，則sinA＝＝，故選：A．【點評】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦是解題的關鍵．6．反比例函數(shù)y＝的圖象分別位于（）A．第一、第三象限 B．第一、第四象限 C．第二、第三象限 D．第二、第四象限【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以得到該函數(shù)圖象位于哪幾個象限，本題得以解決．【解答】解：反比例函數(shù)y＝，k＝6＞0，∴該反比例函數(shù)圖象位于第一、三象限，故選：A．【點評】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象，解答本題的關鍵是明確當k＞0，反比例函數(shù)圖象位于第一、三象限．7．在半徑為1的⊙O中，120°的圓心角所對的弧長是（）A． B． C．π D．【分析】根據(jù)弧長公式可知弧長．【解答】解：l＝＝．故選：B．【點評】主要考查了扇形的弧長公式，這個公式要牢記，弧長公式為：l＝．8．如圖，將邊長為V3的正方形繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30°，那么圖中陰影部分的面積為（）A．3 B． C．3﹣ D．3﹣【分析】連接BM，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和四邊形的性質(zhì)，證明Rt△ABM≌Rt△C′BM，得到∠2＝∠3＝30°，利用三角函數(shù)和三角形面積公式求出△ABM的面積，再利用陰影部分面積＝正方形面積﹣2△ABM的面積即可得到答案．【解答】解：連接BM，在Rt△ABM和Rt△C′BM中，∴Rt△ABM≌Rt△C′BM（HL），∴∠2＝∠3＝＝30°，在△ABM中，AM＝tan30°＝1，∴S△ABM＝，∴正方形的面積為：，∴陰影部分的面積為：3﹣2×．故選：C．【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)證明兩三角形全等是解決本題的關鍵．9．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①a＜0，②b＜0，③c＞0，④4a+2b+c＝0，⑤b+2a＝0，⑥b2﹣4ac＞0其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【解答】解：①如圖，拋物線開口方向向下，則a＜0．故①正確；②如圖，拋物線對稱軸x＝﹣＝1，則b＝﹣2a＞0．即b＞，故②錯誤；③如圖，拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0，故③正確；④如圖，當x＝2時，y＞0，即4a+2b+c＞0，故④錯誤；⑤由拋物線對稱軸x＝﹣＝1得到b+2a＝0．故⑤正確；⑥如圖，拋物線與x軸有2個交點，則b2﹣4ac＞0綜上所述，正確的結(jié)論有4個．故選：D．【點評】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．10．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點，過點D作⊙O的切線交BC于點M，切點為N，則DM的長為（）A． B． C． D．2【分析】連接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A＝∠B＝90°，CD＝AB＝4，由于AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點得到∠AEO＝∠AFO＝∠OFB＝∠BGO＝90°，推出四邊形AFOE，F(xiàn)BGO是正方形，得到AF＝BF＝AE＝BG＝2，由勾股定理列方程即可求出結(jié)果．【解答】解：連接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A＝∠B＝90°，CD＝AB＝4，∵AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點，∴∠AEO＝∠AFO＝∠OFB＝∠BGO＝90°，∴四邊形AFOE，F(xiàn)BGO是正方形，∴AF＝BF＝AE＝BG＝2，∴DE＝3，∵DM是⊙O的切線，∴DN＝DE＝3，MN＝MG，∴CM＝5﹣2﹣MN＝3﹣MN，在Rt△DMC中，DM2＝CD2+CM2，∴（3+NM）2＝（3﹣NM）2+42，∴NM＝，∴DM＝3＝，故選：A．【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關鍵．二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11.Sin60°=．【分析】本題考察特殊的銳角三角函數(shù)值【解答】解：sin60°=12．已知x＝1是關于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0的一個根，則方程的另一個根為，k的值為．【分析】將x＝1代入方程x2+kx﹣2＝0中，可得關于k的方程，求得k的值即可解決問題．【解答】解：∵x＝1是關于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0的一個根，∴12+k﹣2＝0，∴k＝1，∴關于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0為x2+x﹣2＝0，∴（x+2）（x﹣1）＝0，∴x+2＝0或x﹣1＝0，∴x＝﹣2或x＝1，故該方程的另一個根是﹣2．故答案為：﹣2，1．【點評】本題考查根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是理解題意，學會利用未知數(shù)構建方程解決問題．13．袋中裝有除顏色外其余均相同的5個紅球和3個白球．從袋中任意摸出一個球，則摸出的球是紅球的概率為．【分析】直接利用概率公式求解．【解答】解：從袋中任意摸出一個球，則摸出的球是紅球的概率＝．故答案為．【點評】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．14．如圖，點A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，過點A作AB⊥x軸于點B，若△OAB的面積為3，則k＝．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出結(jié)論即可．【解答】解：由題知，△OAB的面積為3，點A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴OB?AB＝3，即OB?AB＝6，∴k＝6，故答案為：6．【點評】本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及反比例函數(shù)系數(shù)k的性質(zhì)是解題的關鍵．15．如圖，已知圓錐的高為2，高所在直線與母線的夾角為30°，圓錐的側(cè)面積為．【分析】利用含30度角的直角三角形三邊的關系求出OB＝2，AB＝4，由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，則利用扇形的面積公式可計算出圓錐的側(cè)面積．【解答】解：在Rt△AOB中，∵∠BAO＝30°，OA＝2，∴OB＝OA＝×2＝2，∴AB＝2OB＝4，∴圓錐的側(cè)面積＝×2π×2×4＝8π．故答案為：8π．【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．16．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝2，將△ABC繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC，F(xiàn)是DE中點，連接AF，則AF的長為．【分析】作FH⊥AC于H，如圖，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CE＝BC＝2，CD＝CA＝3，∠ECD＝∠ACB＝90°，再證明FH為△ECD的中位線，CH＝EH＝1，F(xiàn)H＝CD＝，然后根據(jù)勾股定理計算AF的長．【解答】解：作FH⊥AC于H，如圖，∵△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC，∴CE＝BC＝2，CD＝CA＝3，∠ECD＝∠ACB＝90°，∴AE＝AC﹣CE＝1，∵點F是DE的中點，∴FH為△ECD的中位線，∴CH＝EH＝1，F(xiàn)H＝CD＝，在Rt△AFH中，AF＝＝＝．故答案為：．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．17．如圖，AB是⊙O的一條弦，點C是⊙O上一動點，且∠ACB＝30°，點E、F分別是AC、BC的中點，直線EF與⊙O交于G、H兩點．若⊙O的半徑為7，則GE+FH的最大值為．【分析】連接OA、OB，根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得AB＝OA＝OB＝7，則GE+FH＝GH﹣EF＝GH﹣3.5，所以當GH取最大值時，GE+FH有最大值．而直徑是圓中最長的弦，故當GH為⊙O的直徑時，GE+FH有最大值14﹣3.5＝10.5．【解答】解：連接OA、OB，∵∠C＝30°，∴∠AOB＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝OA＝OB＝7，當GH為⊙O的直徑時，GE+FH有最大值．當GH為直徑時，E點與O點重合，∴AC也是直徑，AC＝14．∵∠ABC是直徑上的圓周角，∴∠ABC＝90°，∵∠C＝30°，∴AB＝AC＝7．∵點E、F分別為AC、BC的中點，∴EF＝AB＝3.5，∴GE+FH＝GH﹣EF＝14﹣3.5＝10.5．故答案為：10.5．【點評】本題結(jié)合動點考查了圓周角定理，三角形中位線定理，有一定難度．確定GH的位置是解題的關鍵．解答題（一）18．解方程：x2﹣4x+3＝0．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：x2﹣4x+3＝0，（x﹣1）（x-3）＝0，x﹣1＝0或x-3＝0，所以x1＝1，x2＝3．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了直接開平方法解一元二次方程．19．如圖，在方格網(wǎng)中已知格點△ABC和點O．（1）畫△A′B′C′和△ABC關于點O成中心對稱；（2）若以點A、O、C′、D為頂點的四邊形是平行四邊形，請在方格網(wǎng)中標出所有符合條件的D點．【分析】（1）分別作出點A、B、C關于點O的中心對稱的對應點，再首尾順次連接即可得；（2）分別以C′O為邊、AO為邊或AO為對角線的點D，以C′O為對角線的點D，據(jù)此可得答案．【解答】解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求作三角形；（2）如圖，點D1、D2、D3即為所求點．【點評】本題主要考查中心對稱圖形和平行四邊形的判定，熟練掌握中心對稱圖形的定義和平行四邊形的判定是解題的關鍵．20．已知關于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x﹣m＝0．（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）如果方程的兩實數(shù)根為x1，x2，且x1+x2﹣x1x2＝7，求m的值．【分析】（1）計算方程根的判別式，判斷其符號即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系，用m表示出x1+x2和x1x2的值，代入已知可得到關于m的方程，可求得m的值．【解答】（1）證明：∵Δ＝[﹣（m﹣2）]2﹣4×1×（﹣m）＝m2+4＞0，∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：∵方程的兩實數(shù)根為x1，x2，∴x1+x2＝m﹣2，x1x2＝﹣m，∵x1+x2﹣x1x2＝7，∴m﹣2+m＝7，解得m＝，∴m的值為．【點評】本題主要考查根的判別式及根與系數(shù)的關系，熟練掌握一元二次方程根的個數(shù)與根的判別式的關系是解題的關鍵．解答題（二）21．2019年12月以來，湖北省武漢市部分醫(yī)院陸續(xù)發(fā)現(xiàn)不明原因肺炎病例，現(xiàn)已證實該肺炎為一種新型冠狀病毒感染的肺炎，其傳染性較強．為了有效地避免交叉感染，需要采取以下防護措施：①戴口罩；②勤洗手；③少出門；④重隔離；⑤捂口鼻；⑥謹慎吃．某公司為了解員工對防護措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解），通過網(wǎng)上問卷調(diào)查的方式進行了隨機抽樣調(diào)查（每名員工必須且只能選擇一項），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖．（1）本次共調(diào)查了60名員工，條形統(tǒng)計圖中m＝20；（2）若該公司共有員工1000名，請你估計不了解防護措施的人數(shù)；（3）在調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)有4名員工對防護措施很了解，其中有3名男員工、1名女員工．若準備從他們中隨機抽取2名，讓其在公司內(nèi)普及防護措施，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好抽中一男一女的概率．【分析】（1）用“了解很少”的人數(shù)除以其對應的百分比可得總?cè)藬?shù)，根據(jù)四種了解程度的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得m的值；（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中不了解防護措施的人數(shù)所占比例；（3）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，找出“一男一女”的結(jié)果數(shù)，即可求出相應的概率．【解答】解：（1）本次調(diào)查的員工總?cè)藬?shù)為24÷40%＝60（名），條形統(tǒng)計圖中m＝60﹣（12+24+4）＝20，故答案為：60，20；（2）估計不了解防護措施的人數(shù)為1000×＝200（名）；（3）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：女男1男2男3女女，男女，男女，男男1男，女男，男男，男男2男，女男，男男，男男3男，女男，男男，男由表格可知，從4名學生中，隨機抽取2名學生，共有12種情況，且每種情況出現(xiàn)的可能性相同，其中正好是1名男生和1名女生的情況有6種，所以恰好抽中一男一女的概率為．【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的意義和制作方法、列表法樹狀圖法求隨機事件發(fā)生的概率，從統(tǒng)計圖中獲取數(shù)量和數(shù)量之間的關系以及列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是解決問題的關鍵．22．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點A（1，3），B（3，n）．（1）直接寫出m＝3；n＝1；（2）請結(jié)合圖象直接寫出不等式kx+b＞的解集是x＜0或1＜x＜3；（3）若點P為y軸上一點，△PAB的面積為4，求點P的坐標．【分析】（1）先把點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式求出m的值，從而得出反比例函數(shù)解析式，再把點B的坐標代入反比例函數(shù)解析式求出n的值；（2）根據(jù)圖象即可求得；（3）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，根據(jù)直線解析式求出與y軸的交點C的坐標，然后根據(jù)三角形的面積公式S△PAB＝S△PBC﹣S△PAC＝4，列式進行計算即可求解．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過A（1，3），∴3＝，則m＝3，∴反比例函數(shù)的表達式為y＝，又∵點B（3，n）在反比例函數(shù)y＝的圖象上．∴n＝1，故答案為：3，1；（2）∵A（1，3），B（3，1），觀察圖象可知，不等式kx+b＞的解集為x＜0或1＜x＜3；（3）∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過A（1，3）、B（3，1）兩點．∴，解得，∴一次函數(shù)的表達式為y＝﹣x+4；設直線y＝﹣x+4與y軸交于點C，則C（0，4）．∵S△PAB＝S△PBC﹣S△PAC＝PC?（3﹣1）＝4，∴PC＝4，∴P（0，0）或（0，8）．【點評】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，三角形的面積，根據(jù)點A的坐標求出反比例函數(shù)解析式是解題的突破口，也是解題的關鍵．23．某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價為8元/千克，已知銷售價不低于成本價且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/千克，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）之間的函數(shù)關系如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當售價為多少時，公司能獲得最大利潤，最大利潤是多少？【分析】（1）設出一次函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)公司每天的利潤＝單件利潤×日銷售量列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【解答】解：（1）由圖象知，（8，36），（16，20），設y與x之間的函數(shù)關系式y(tǒng)＝kx+b（k≠0），把（8，36），（16.20）代入得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關系式y(tǒng)＝﹣2x+52（8≤x≤16）；（2）設公司獲得利潤為w元，則w＝（x﹣8）y＝（x﹣8）（﹣2x+52）＝﹣2x2+68x﹣416＝﹣2（x﹣17）2+162，∵﹣2＜0，8≤x≤16，∴x＝16時，w有最大值，最大值為160，∴當售價為16元時，公司能獲得最大利潤，最大利潤是160元．【點評】本題考查二次函數(shù)的應用和待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，關鍵是根據(jù)等量關系列出函數(shù)解析式．五、解答題（三）24．如圖，在△ABC中，點O在邊AC上，⊙O與△ABC的邊BC，AB分別相切于C，D兩點，與邊AC交于E點，弦CF與AB平行，與DO的延長線交于M點．（1）求證：點M是CF的中點；（2）若E是的中點，BC＝a，①求的弧長；②求的值．【分析】（1）由切線的性質(zhì)可得∠ACB＝∠ODB＝90°，由平行線的性質(zhì)可得OM⊥CF，由垂徑定理可得結(jié)論；（2）①由題意可證△BCD是等邊三角形，可得∠B＝60°，由直角三角形的性質(zhì)可得AB＝2a，AC＝a，AD＝a，通過證明△ADO∽△ACB，可得，可求DO的長，由弧長公式可求解；②由直角三角形的性質(zhì)可求AO＝a，可得AE的長，即可求解．【解答】證明：（1）∵⊙O與△ABC的邊BC，AB分別相切于C，D兩點，∴∠ACB＝∠ODB＝90°，∵CF∥AB，∴∠OMF＝∠ODB＝90°，∴OM⊥CF，且OM過圓心O，∴點M是CF的中點；（2）①連接CD，DF，OF，∵⊙O與△ABC的邊BC，AB分別相切于C，D兩點，∴BD＝BC，∵E是的中點，∴＝，∴∠DCE＝∠FCE，∵AB∥CF，∴∠A＝∠ECF＝∠ACD，∴AD＝CD，∵∠