2024屆上海延安中學數(shù)學八年級下冊期末聯(lián)考試題含解析

2024屆上海延安中學數(shù)學八下期末聯(lián)考試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，若一次函數(shù)y=Ax+b的圖象與x軸的交于點（2,0）,與y軸交于點（0,3）.下列結論:①關于x的方程H+A=0

的解為x=2；②丁隨x的增大而減小；③關于x的方程H+b=3的解為x=0；④關于x的不等式履+b>0的解為

尤>2.其中所有正確的為（）

A.①②③B.①③C.①②④D.②④

2.如圖，已知點P是NAOB平分線上的一點，ZAOB=60°,PD±OA,M是OP的中點，DM=4cm.若點C是OB

上一個動點，則PC的最小值為（）cm.

C.5D.4

3.如圖，在ZL4BC中，ZF=55°,ZC=3O°,分別以點4和點C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點

作直線MM交于點D,連接AD,貝吐847的度數(shù)為（）

A.65°B.75°C.55°D.45°

4.如果直線丁=履+6（左wO）經(jīng)過第一、二、四象限，且與X軸的交點為（6,0）,那么當日+6>0時X的取值范圍

是（）

A.x>6B.x<6C.x>6D.x<6

5.在同一平面直角坐標系中的圖像如圖所示，則關于22%<左述+匕的不等式的解為（）.

▲y

1=Jc>x

卜、y=Ajx+6

A.x>—1B.x<—2C.x<—1D.無法確定

6.某班組織了一次讀書活動，統(tǒng)計了10名同學在一周內(nèi)的讀書時間,他們一周內(nèi)的讀書時間累計如表，則這10名同

學一周內(nèi)累計讀書時間的中位數(shù)是（）

一周內(nèi)累計的讀書時間（小時）581014

人數(shù)（個）1432

A.8B.7C.9D.10

7.下列事件中必然事件有（）

①當x是非負實數(shù)時，修0;

②打開數(shù)學課本時剛好翻到第12頁；

③13個人中至少有2人的生日是同一個月；

④在一個只裝有白球和綠球的袋中摸球，摸出黑球.

A.1個B.2個C.3-個D.4個

8.如圖，ABC。中，對角線AC、相交于點0,交AD于點E,連接即，若ABC。的周長為28,

則AABE的周長為（）

AE____J

BC

A.28B.24C.21D.14

9.在平行四邊形ABCD中，ZA=110°,ZB=70°,則NC的度數(shù)是（）

A.70°B.90°C.110°D.130°

10.點A（2,-3）關于原點的對稱點的坐標是（）

A.（-2,-3）B.（2,3）C.（一2,3）D.（--3,-2）

11.下圖是北京世界園藝博覽會園內(nèi)部分場館的分布示意圖，在圖中，分別以正東、正北方向為久軸、y軸的正方向建

立平向直角坐標系，如果表示演藝中心的點的坐標為（1,2）,表示水寧閣的點的坐標為（-4,1）,那么下列各場館的坐標

表示正確的是（）

■生

演藝中心1一:

M國戰(zhàn)館

T

A.中國館的坐標為（-1,-2）

B.國際館的坐標為（1,-3）

C.生活體驗館的坐標為（4,7）

D.植物館的坐標為（-7,4）

12.平行四邊形所具有的性質是（）

A.對角線相等

B.鄰邊互相垂直

C.每條對角線平分一組對角

D.兩組對邊分別相等

二、填空題（每題4分，共24分）

13.“a的3倍與b的差不超過5”用不等式表示為.

X

14.在分式^中，當x=__時分式?jīng)]有意義.

2+x

15.如圖是甲、乙兩名射由運動員的10次射擊訓練成績的折線統(tǒng)計圖觀察圖形，比較甲、乙這10次射擊成績的方差策、

馥的大小：Si（填“>”、"V”或“=”）

16.如圖，正方形ABC。和正方形MCG的邊長分別為3和1,點歹、G分別在邊BC、CD上，P為AE的中點,

17.某品牌運動服原來每件售價640元，經(jīng)過兩次降價，售價降低了280元，已知兩次降價的百分率相同，則每次降

價的百分率為.

18.169的算術平方根是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）甲、乙兩名射擊選示在10次射擊訓練中的成績統(tǒng)計圖（部分）如圖所示：

O

9

8

7

6

5

.4

O

根據(jù)以上信息，請解答下面的問題;

選手A平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲a88C

乙7.5b6和92.65

（I）補全甲選手10次成績頻數(shù)分布圖.

（2）a—,b—,c—

（3）教練根據(jù)兩名選手手的10次成績，決定選甲選手參加射擊比賽，教練的理由是什么？（至少從兩個不同角度說

明理由）.

20.（8分）小李在學?！扒嗌倌昕萍紕?chuàng)新比賽”活動中，設計了一個沿直線軌道做勻速直線運動的模型.甲車從A處出

發(fā)向3處行駛，同時乙車從3處出發(fā)向A處行駛.如圖所示，線段乙、［分別表示甲車、乙車離3處的距離V（米）

與已用時間x（分）之間的關系.試根據(jù)圖象，解決以下問題：

（1）填空：出發(fā)（分）后，甲車與乙車相遇，此時兩車距離3處（米）；

（2）求乙車行駛1.2（分）時與3處的距離.

21.（8分）如圖1,正方形ABCD中，E為BC上一點，過B作BGLAE于G,延長BG至點F使NCFB=45。

（1）求證：AG=FG；

（2）如圖2延長FC、AE交于點M,連接DF、BM,若C為FM中點，BM=10,求FD的長.

22.（10分）甲乙兩位同學參加數(shù)學綜合素質測試，各項成績?nèi)缦卤恚海▎挝唬悍郑?/p>

數(shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計與概率綜合與實踐

學生甲93938990

學生乙94929486

（1）分別計算甲、乙同學成績的中位數(shù)；

（2）如果數(shù)與代數(shù)，空間與圖形，統(tǒng)計與概率，綜合與實踐的成績按4：3：1：2計算，那么甲、乙同學的數(shù)學綜合

素質成績分別為多少分?

23.（10分）先化簡，再求值：（二VO^+“-2）+二2二3,其中”=拒+1.

a+2a+2

24.（10分）央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學生的閱讀興趣.某校為滿足學生的閱讀需求，欲購進一批學生喜歡的圖

書，學校組織學生會成員隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，被調(diào)查學生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選

擇自己喜歡的一類，根據(jù)調(diào)查結果繪制了統(tǒng)計圖（未完成），請根據(jù)圖中信息，解答下列問題:

（1）此次共調(diào)查了名學生；

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為度；

（4）若該校共有學生2500人，估計該校喜歡“社科類”書籍的學生人數(shù).

25.（12分）（1）計算：（―1）。+疝—*x

⑵解方程：V—2%—3=0.

26.如圖，在ZNBC中,點〃在AB邊上，ZABC=ZACD,

（1）求證：AA3cs△AC。

(2)若AZ>=2,A8=5.求AC的長.

A

D

BC

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質進行分析即可.一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是（0,b）,與x軸總是交于（-,0）;

當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小.根據(jù)2

分析函數(shù)與方程和不等式的關系.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意可知：由直線與x軸交點坐標可知關于x的方程的解為；由圖象可知隨x的增大而減??；由直線與y軸

的交點坐標可知關于x的方程的解為；由函數(shù)圖象分析出y>0時，關于x的不等式的解為

所以，正確結論是：①②③.

故選A.

【題目點撥】

本題考核知識點：一次函數(shù)的性質.解題關鍵點：結合函數(shù)的圖象分析問題.

2、D

【解題分析】

根據(jù)題意由角平分線先得到△OPD是含有30。角的直角三角形，結合直角三角形斜邊上中線的性質進而的到OP,DP

的值，再根據(jù)角平分線的性質以及垂線段最短等相關內(nèi)容即可得到PC的最小值.

【題目詳解】

?.?點P是NA05平分線上的一點，ZAOB=6Q°

ZAOP=-ZAOB=3Q°

2

\'PD±OA,M是OP的中點，DM=4cm

/.OP=2DM=8cm

PD=—OP=4cm

2

?.?點C是08上一個動點

.?.當PC1,05時，PC的值最小

TOP平分NA03,PDLOA,PCOB

PC最小值=PD=4cm>

故選：D.

【題目點撥】

本題主要考查了角平分線的性質、含有30。角的直角三角形的選擇，直角三角形斜邊上中線的性質、垂線段最短等相

關內(nèi)容，熟練掌握相關性質定理是解決本題的關鍵.

3,A

【解題分析】

根據(jù)內(nèi)角和定理求得NBAC=95。，由中垂線性質知DA=DC,即NDAC=NC=30。，從而得出答案.

【題目詳解】

在AABC中,ZB=55°,ZC=30°,

:.ZBAC=180°-ZB-ZC=95°,

由作圖可知MN為AC的中垂線，

/.DA=DC,

...NDAC=NC=30°,

:.ZBAD=ZBAC-ZDAC=65°,

故選：A.

【題目點撥】

此題考查線段垂直平分線的性質，作圖一基本作圖，解題關鍵在于求出NBAC=95。.

4、B

【解題分析】

根據(jù)題意大致畫出圖象，然后數(shù)形結合即可確定x的取值范圍.

【題目詳解】

?.?直線了=米+6（左。0）經(jīng)過第一、二、四象限，且與X軸的交點為（6,0）,

二圖象大致如圖：

由圖可知，當日+6>0時x的取值范圍是尤<6,

故選：B.

【題目點撥】

本題主要考查一次函數(shù)的圖象及性質，掌握一次函數(shù)的圖象及性質并能夠數(shù)形結合是解題的關鍵.

5、C

【解題分析】

求關于x的不等式kAx+b>k2x的解集就是求：能使函數(shù)y=左逮+6的圖象在函數(shù)y=的上邊的自變量的取值范

圍.

【題目詳解】

解：能使函數(shù)y^kxx+b的圖象在函數(shù)y=k2x的上邊時的自變量的取值范圍是x<-l.

故關于x的不等式+的解集為：%<-!.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+人的值大于（或小

于）0的自變量X的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線>=區(qū)+6在X軸上（或下）方部分所有的點的

橫坐標所構成的集合.利用數(shù)形結合是解題的關鍵.

6、C

【解題分析】

試題分析：根據(jù)中位數(shù)的概念求解?共有10名同學，.?.第5名和第6名同學的讀書時間的平均數(shù)為中位數(shù)，則中位

故選C.

考點：中位數(shù).

7、B

【解題分析】

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念判斷即可.

【題目詳解】

①當x是非負實數(shù)時，平20,是必然事件；

②打開數(shù)學課本時剛好翻到第12頁，是隨機事件；

③13個人中至少有2人的生日是同一個月，是必然事件；

④在一個只裝有白球和綠球的袋中摸球，摸出黑球，是不可能事件.

必然事件有①③共2個.

故選B.

【題目點撥】

本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，理解概念是解決基礎題的主要方法.用到的知識點為：必然事

件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件指在一定條件下一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一

定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

8、D

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質和中垂線定理，再結合題意進行計算，即可得到答案.

【題目詳解】

解：???四邊形ABC。是平行四邊形，

:.OB=OD，AB—CD，AD=BC，

???平行四邊形的周長為28,

:.AB+AD=14

■:OELBD,

/.0E是線段的中垂線，

:.BE=ED，

AABE的周長=AB+5E+AE=AB+AD=14,

故選：D.

【題目點撥】

本題考查平行四邊形的性質和中垂線定理，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的性質和中垂線定理.

9、C

【解題分析】

由平行四邊形ABCD,根據(jù)平行四邊形的性質得到NA=NC,即可求出答案.

【題目詳解】

?四邊形ABCD是平行四邊形，

/.ZA=ZC,

VZA=110o,

.*.zc=uo°.

故選：c.

【題目點撥】

本題主要考查對平行四邊形的性質的理解和掌握，題目比較典型.

10、C

【解題分析】

根據(jù)直角坐標系中兩個關于原點的對稱點的坐標特點：“關于原點對稱的點，橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù)”進行解答.

【題目詳解】

由直角坐標系中關于原點對稱的點的坐標特點：橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù)，可得點P(2,-3)關于坐標原點的對稱點

的坐標為(-2,3),

故答案為：C.

【題目點撥】

本題考查了直角坐標系中關于原點對稱的兩點的坐標特征，牢牢掌握其坐標特征是解答本題的關鍵點.

11、A

【解題分析】

根據(jù)演藝中心的點的坐標為(1,2),表示水寧閣的點的坐標為(-4,1)確定坐標原點的位置，建立平面直角坐標系,

進而可確定其它點的坐標.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意可建立如下所示平面直角坐標系，

港藝中心，T

0國際館x

L樺和1

L植物瘠二

A、中國館的坐標為(-1,-2),故本選項正確；

B、國際館的坐標為(3,-1),故本選項錯誤；

C、生活體驗館的坐標為(7,4),故本選項錯誤；

D、植物館的坐標為(-7,-4),故本選項錯誤.

故選：A.

【題目點撥】

此題考查坐標確定位置，解題的關鍵就是確定坐標原點和x,y軸的位置.

12、D

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質：平行四邊形的對角相等，對角線互相平分，對邊平行且相等，繼而即可得出答案.

【題目詳解】

平行四邊形的對角相等，對角線互相平分，對邊平行且相等.

故選D.

【題目點撥】

此題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對角相等，對角線互相平分，對邊平行且相等；熟記平行四邊形的性質

是關鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、3a-b<5

【解題分析】

根據(jù)“a的3倍與b的差不超過5"，則3a—

【題目詳解】

解：根據(jù)題意可得出：3a-Z?W5；

故答案為：3a-b<5

【題目點撥】

此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，注意不大于即為小于等于.

14、-1.

【解題分析】

根據(jù)分式無意義，分母等于0得，l+x=O,

解得x=-1,

故答案為-1.

15、<

【解題分析】

利用折線統(tǒng)計圖可判斷乙運動員的成績波動較大，然后根據(jù)方差的意義可得到甲乙的方差的大小.

【題目詳解】

解：由折線統(tǒng)計圖得乙運動員的成績波動較大，

所以梟<S黑

故答案為：V

【題目點撥】

本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序

把這些直條排列起來.也考查了方差的意義.

16、石

【解題分析】

延長GE交AB于點O,作PHLOE于點H,則PH是AOAE的中位線，求得PH的長和HG的長，在Rt^PGH中

利用勾股定理求解.

【題目詳解】

解：延長GE交AB于點O,作PHLOE于點H.

則PH//AB.

；P是AE的中點，

，PH是aAOE的中位線，

APH=-OA=-X(3-1)=1.

22

?.,直角AAOE中，ZOAE=45°,

.,.△AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2,

同理△PHE中，HE=PH=1.

；.HG=HE+EG=1+1=2.

.?.在Rt^PHG中，PG=ylpH2+HG2=#+22=75

故答案是：舊.

【題目點撥】

本題考查了正方形的性質、勾股定理和三角形的中位線定理，正確作出輔助線構造直角三角形是關鍵.

17、25%.

【解題分析】

設每次降價的百分率為x,根據(jù)題意可得，640X(1-降價的百分率)2=(640-280),據(jù)此方程解答即可.

【題目詳解】

設每次降價的百分率為工

由題意得：640(1-x)2=640-280

解得：x=0.25

答:每次降低的百分率是25%

故答案為：25%

【題目點撥】

本題考查一元二次方程的應用，屬于典型題，審清題意，列出方程是解題關鍵.

18、1

【解題分析】

根據(jù)算術平方根的定義解答即可.

【題目詳解】

解：V169=713^=1-

故答案為：L

【題目點撥】

此題主要考查了算術平方根的定義：如果一個數(shù)的平方等于A,那么這個數(shù)就叫做A的平方根，其中非負的平方根叫

做這個數(shù)的算術平方根.

三、解答題(共78分)

19、(1)4；(2)8、1.2、7.5；(3)從平均數(shù)看，甲成績優(yōu)于乙的成績；從方差看，甲的方差小，說明甲的成績穩(wěn)定.

【解題分析】

(1)根據(jù)甲的成績頻數(shù)分布圖及題意列出10-(1+2+2+1),計算即可得到答案；

(2)根據(jù)平均數(shù)公式、中位數(shù)的求法和方差公式計算得到答案；

(3)從平均數(shù)和方差進行分析即可得到答案.

【題目詳解】

解：(1)甲選手命中8環(huán)的次數(shù)為10-(1+2+2+1)=4,

補全圖形如下:

.

0

5

8

7

6

5

4

O

6+7x2+8x4+9x2+10

(2)a=-------------------------------------=8(環(huán)),

10

c=—X[(6-8)2+2x(7-8)2+4x(8-8)2+2x(9-8)2+(10-8)2]=1.2,

10

故答案為：8、1.2、7.5；

（3）從平均數(shù)看，甲成績優(yōu)于乙的成績；從方差看，甲的方差小，說明甲的成績穩(wěn)定.

【題目點撥】

本題考查頻數(shù)分布直方圖、平均數(shù)、中位數(shù)和方差，解題的關鍵是讀懂頻數(shù)分布直方圖，掌握平均數(shù)、中位數(shù)和方

差的求法.

20、（1）0.6,2.4；（2）4.8米

【解題分析】

（1）甲乙相遇即圖象交點（0.6,2.4）

（2）根據(jù)圖象解出兩條直線的解析式，再由題意得到乙車行駛1.2（分）時與B處的距離.

【題目詳解】

（1）甲乙相遇即圖象交點（0.6,2.4）

出發(fā)0.6（分）后，甲車與乙車相遇，此時兩車距離B處2.4（米）：

故答案為0.6和2.4

（2）假設直線12的解析式為y=kx,將點（0.6,2.4）代入得，y=4x

當x=1.2時,y=4.8

...乙車行駛12（分）時與B處距離為4.8米.

【題目點撥】

本題主要考查一次函數(shù)的應用，熟練掌握一次函數(shù)是解答本題的關鍵.

21、（1）證明見解析；（2）24.

【解題分析】

試題分析：（1）證明：過C點作CHLBF于H點

VZCFB=45°

/.CH=HF

VZABG+ZBAG=90°,ZFBE+ZABG=90°

:.ZBAG=ZFBE

VAG1BFCH±BF

:.ZAGB=ZBHC=90°

在4AGB和小BHC中

；NAGB=NBHC,ZBAG=ZHBC,AB=BC

/.△AGB^ABHC

；.AG=BH,BG=CH

：BH=BG+GH

；.BH=HF+GH=FG

/.AG=FG

⑵；CH±GF:.CH〃GM；C為FM的中點

/.CH=^GM；.BG=；GM,:BM=10

，BG=2業(yè)GM=Rj（1分），AG=4,AB=10

/.HF=2母.CF=2/xg=2y[10：.CM=2而

過B點作BKLCM于K

?/CK=1CU=^CF=410,：.BK=SV7O

過D作DQJ_MF交MF延長線于Q

.,.△BKC^ACQD

.\CQ=BK=3V7O

DQ=CK=V7O/.QF=34TG-2416=410：.DF="K+10=2小

考點：三角形和正方形

點評：本題考查三角形和正方形的知識，解本題的關鍵是熟練掌握三角形和正方形的一些性質，此題難度較大

22、(1)甲的中位數(shù)91.5,乙的中位數(shù)93；(2)甲的數(shù)學綜合成績92,乙的數(shù)學綜合成績91.1.

【解題分析】

(1)由中位數(shù)的定義求解可得；

(2)根據(jù)加權平均數(shù)的定義計算可得.

【題目詳解】

90+9392