2022年3月浙江省溫州市鹿城區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）

浙江省溫州市鹿城區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯

選，均不紿分）

1.在0.3,-3,0,后這四個數(shù)中，最大的是（）

A.0.3B.-3C.0D.-/3

2.在開展“愛心捐助某災(zāi)區(qū)”的活動中，某團(tuán)支部8名團(tuán)員捐款的數(shù)額（單位：元）分別為3,5,

6,5,5,6,5,10,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.3元B.5元C.6元D.10元

3.一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）

□□

圖左視圖

俯視圖

A.球B.圓柱C.圓錐D.立方體

4.下列計算正確的是（）

A.~~B.2a2乂a3=2C.(層)3=。6D.3a-1a—1

5.如圖，在△N8C中，ZC=90°,AB=10,BC=6,貝hin/N=()

43

C.D.4

6.下列選項中，可以用來證明命題“若02>廬，貝~>%"是假命題的反例是（）

A.a=-2,b=lB.a=3,b=-2C.a=0,b=lD.a=2,b=l

7.甲，乙工程隊分別承接600米，800米的道路修建工程，已知乙比甲每天多修建12米，結(jié)果甲比

乙提早1天完成，問甲每天修建多少米？設(shè)甲每天修建x米，根據(jù)題意可列出方程是（）

600800600800

A.x-12-1B.x-12+1

600800600800

C.X=x+12-1D.x=x+12+11

8.對于代數(shù)式a/-2bx-c,當(dāng)X取-1時，代數(shù)式的值為2,當(dāng)X取0時，代數(shù)式的值為1,當(dāng)X取3時

,代數(shù)式的值為2,則當(dāng)x取2時，代數(shù)式的值是（）

9.如圖，已知拋物線》=工2-2廣3與》軸相交于點/,B,若在拋物線上有且只有三個不同的點Q,

C2,C3,使得△NBCi，△4802，△NBC?的面積都等于。，貝必的值是（）

yA

C.12D.16

10.如圖，AB,2C是。。的弦，NB=60°,點。在N2內(nèi)，點。為AC

上的動點，點跖N,P分別是4D,DC,C2的中點.若O。的半徑為2,則尸N+MV的長度的最大

值是（）

A.1+V3B.1+2^3C.2+273D.2+73

二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）

11.因式分解：X2-2x=.

12.如圖，N/CZ）是△/SC的外角，若/B=50°,N4cz）=120°,乙4=.

13.某市號召居民節(jié)約用水，為了解居民用水情況，隨機抽查了20戶家庭某月的用水量，結(jié)果如下

表:

戶數(shù)866

用水量（噸）467

則這20戶家庭的該月平均用水量為噸.

14.己知扇形的圓心角為120°,弧長為4TT,則扇形的面積是

￡

15.如圖，點/是反比例函數(shù)y=x

圖象上的任意一點，過點/做軸，/C〃y軸，分別交反比例函數(shù)y=x

的圖象于點瓦C,連接BC,E是BC上一點、,連接并延長/E交y軸于點。，連接CD,貝USADEC-S

16.如圖，四邊形4BCD是矩形，4D=5,AB=3

，點￡在CD邊上，DE=2,連接BE,F是8E邊上的一點,過點/作尸G_L/8于G,連接DG,將△/

DG沿。G翻折的△POG,設(shè)EF=x,當(dāng)P落在△EBC內(nèi)部時（包括邊界），x的取值范圍是

三、解答題（本題有8小題，共80分）

17.（10分）（1）計算：我+（3）-1-|-3|

（2）先化簡，再求值：（a-2）（a+2）-a（a-1）,其中a=-l

18.（8分）如圖，在Rt448C中，NA4c=90°,4D平分NB4C,過/C的中點E作/G〃4D,交B

力的延長線于點R交BC于點G,

（1）求證：AE=AF；

(2)若BC=^AB,AF=3,求8c的長.

19.（8分）學(xué)了統(tǒng)計知識后，小紅就本班同學(xué)上學(xué)“喜歡的出行方式”進(jìn)行了一次調(diào)查，圖（1）

和圖（2）是她根據(jù)采集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答以下問

題：

（1）補全條形統(tǒng)計圖，并計算出“騎車”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù).

（2）若由3名“喜歡乘車”的學(xué)生，1名“喜歡騎車”的學(xué)生組隊參加一項活動，現(xiàn)欲從中選出

2人擔(dān)任組長（不分正副），求出2人都是“喜歡乘車”的學(xué)生的概率，（要求列表或畫樹狀圖

20.（8分）在直角坐標(biāo)系中，我們把橫，縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為整點，記頂點都是整點的三角

形為整點三角形.如圖，已知整點/（2,4）,B（1,1）,請在所給網(wǎng)格區(qū)域（含邊界）上按

要求畫整點三角形.

（1）在圖1中畫一個使點尸落在坐標(biāo)軸上；

（2）在圖2中畫一個等腰△P48,使得△P/8的面積為4.

21.（10分）如圖，口/BCD與拋物線y=-/+6x+c相交于點N,B,D,點C在拋物線的對稱軸上,

已知點8（-1,0）,BC=4.

（1）求拋物線的解析式；

22.（10分）如圖，在。。中，半徑。。，直徑48,CD與。。相切于點。，連接/C交。。于點E,交

于點G,連接C3并延長交。于點尸，連接ND,EF.

（1）求證：ZACD—ZF；

（2）若tanZF=3

①求證：四邊形/BCD是平行四邊形；

②連接DE,當(dāng)O。的半徑為3時，求DE的長.

23.小王準(zhǔn)備給家中長為3米的正方形電視墻鋪設(shè)大理石，按圖中所示的方案分成9塊區(qū)域分

別鋪設(shè)甲，乙，丙三種大理石（正方形斯G77是由四塊全等的直角三角形圍成）,

（1）已知甲大理石的單價為150元/楊2,乙大理石的單價為200元/加2,丙大理石的單價為300元/加

2,整個電視墻大理石總價為1700元.

①當(dāng)鋪設(shè)甲，乙大理石區(qū)域面積相等時，求鋪設(shè)丙大理石區(qū)域的面積.

②設(shè)鋪設(shè)甲，乙大理石區(qū)域面積分別為工汴，了小，當(dāng)丙的面積不低于1小時，求出了關(guān)于X的函數(shù)

關(guān)系式，并寫出y的最大值.

（2）若要求NE：AF^l：2,EQ：尸。=1：3,甲，乙大理石單價之和為300元/加2,丙大理石的

單價不低于300元癡2,鋪設(shè)三種大理石總價為1620元，求甲的單價取值范圍.

24.(14分)如圖在矩形4BCD中，48=8,過對角線ZC的中點。作直線尸E,交AB于點、P,交CD于

點。，交射線于點E,連接CE,作點。關(guān)于CE對稱的對稱點。,，以。'為圓心，為C。'半徑

作O0',交CE于點設(shè)BC=x.

(1)請說明△NOPg/\C。。的理由.

(2)若/尸=5,

①請用x的代數(shù)式表示的長.

②當(dāng)為直角三角形時，請求出所有滿足條件的3c的值.

(3)若存在O。'同時與直線NC和直線AD相切，請直接寫出的半徑.

aD￡

B

浙江省溫州市鹿城區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯

選，均不紿分）

1.【分析】根據(jù)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，比較即可

【解答】解：：-3<-73<0<0.3

最大為0.3

故選：A.

【點評】本題考查實數(shù)比較大小，解題的關(guān)鍵是正確理解正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)

數(shù)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

2.【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)

）為中位數(shù).

【解答】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：3、5、5、5、5、6、6、100,處在第4、5位的都是5,

故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5.

故選：B.

【點評】考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力.一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方

法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個

來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)

的平均數(shù).

3.【分析】根據(jù)三視圖確定該幾何體是圓柱體.

【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形可判斷出該幾何體是柱體，

根據(jù)俯視圖是圓可判斷出該幾何體為圓柱.

故選：B.

【點評】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學(xué)生空間想象能力及對立體圖形的認(rèn)

識.

4.【分析】根據(jù)單項式乘單項式、幕的乘方與積的乘方、合并同類項的法則，分別進(jìn)行各項的判

斷即可.

【解答】解：/、a2+a2=2a2,故本選項錯誤；

B、2a2Xa3=2a5,故本選項錯誤;

C、(a2)3=a6,故本選項正確；

D、3a-2a—a,故本選項錯誤；

故選：C.

【點評】此題考查了單項式乘單項式、幕的乘方與積的乘方、合并同類項，屬于基礎(chǔ)題，掌握

各部分的運算法則是關(guān)鍵.

5.【分析】根據(jù)銳角的正弦等于對邊比斜邊列式計算即可得解.

【解答】解：：/C=90°,43=10,BC=6,

BC_6_2

sinZ^=AB=10=5.

故選：A.

【點評】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角N的對邊。與斜邊c的比叫做//的正弦是

解題的關(guān)鍵.

6.【分析】據(jù)要證明一個結(jié)論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個命題是假命題.

【解答】解：：當(dāng)a=-2,6=1時，(-2)2>12,但是-2<1,

_2,6=1是假命題的反例.

故選：A.

【點評】此題考查的是命題與定理，要說明數(shù)學(xué)命題的錯誤，只需舉出一個反例即可這是數(shù)學(xué)

中常用的一種方法.

7.【分析】設(shè)甲每天修建x米，根據(jù)結(jié)果甲比乙提早1天完成列出方程解答即可.

600800,

——1

【解答】解：設(shè)甲每天修建r米，根據(jù)題意可得：xx+12\

故選：C.

【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的

等量關(guān)系，列方程解答.

8.【分析】根據(jù)x=-l,代數(shù)式的值為2,x=0,代數(shù)式的值為1,x=3,代數(shù)式的值為2,可知a

、b、c的數(shù)量關(guān)系.

【解答】解：根據(jù)題意可知：

當(dāng)了=-1時，

a+2b-c=2

當(dāng)x=0時,

-C=1

當(dāng)x=3時，

9a-6b-c=2,

[a+2b+l=2

聯(lián)立19a_6b+l-2

f

(

，解得：

—1x2—2

代數(shù)式為3、-3x+l

當(dāng)x=2時，

4_4_

原式=3-3+1=1

故選：A.

【點評】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練運用二元一次方程組的解法，本題屬于基礎(chǔ)

題型.

9.【分析】根據(jù)拋物線的解析式，先求出拋物線與x軸的交點坐標(biāo)和頂點坐標(biāo)，根據(jù)拋物線上有且

只有三個不同點滿足以N2為底的三角形的面積相等，判斷該三個點中有一個是拋物線的頂點，

從而算出a的值.

【解答】解：拋物線》=/-2『3的頂點坐標(biāo)為(1.-4)

當(dāng)y=0時，即爐-2丫-3=0,

解得：修=-1,冷=3

所以點/(-1,0),5(3,0)

AB=3-(-1)=4.

因為拋物線上有且只有三個不同的點Ci，C2,C3,

使得△4BC1，△4BC2,的面積相等.

所以其中的一個點為頂點

所以a=2X4X|-4|=8.

故選：B.

【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點及三角形的面積.解決本題的關(guān)鍵是找到滿足使△/BQ

,AABC2,△4803的面積相等的一個點.

10.【分析】連接OC、OA.BD,作于X.首先求出NC的長，利用三角形的中位線定理即

可解決問題；

【解答】解：連接。C、CM、BD,作。于〃

VZAOC=2ZABC=nO0,

：O/=OC,OHLAC,

：.ACOH=ZAOH=60°,CH=AH,

.?.CH=/77=OUsin60°=?,

：.AC=2-/3,

,:CN=DN,DM=AM,

:.MN=2/C=V5,

,:CP=PB,AN=DN,

1

：.PN=2BD,

當(dāng)8。是直徑時，PN的值最大，最大值為2,

...PAf+MV的最大值為2+J5.

故選：D.

【點評】本題考查圓周角定理、三角形的中位線的定理、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是

學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

二、填空題(本題有6小題，每小題5分，共30分)

11.【分析】原式提取x即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=x(x-2),

故答案為：x(x-2)

【點評】此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵.

12.【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算.

【解答】解：由三角形的外角的性質(zhì)可知，ZA=ZACD-ZB=10°,

故答案為：70°.

【點評】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)

角的和是解題的關(guān)鍵.

13.【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法先求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)即可.

8X4+6,6+6X7

【解答】解：這20戶家庭的該月平均用水量為20=5.5(噸)，

故答案為：5.5.

【點評】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，用到的知識點是加權(quán)平均數(shù)的計算公式，關(guān)鍵是求出所有數(shù)

的和.

14.【分析】利用弧長公式即可求扇形的半徑，進(jìn)而利用扇形的面積公式即可求得扇形的面積.

【解答】解：設(shè)扇形的半徑為九

120兀r

則180=4it,

解得廣=6,

120兀X娛

扇形的面積=360=12TT,

故答案為：12億

n.r

【點評】此題主要考查了扇形面積求法，用到的知識點為：扇形的弧長公式/=180

n冗一

；扇形的面積公式5=360,解題的關(guān)鍵是熟記這兩個公式.

區(qū)AA111

15.【分析】設(shè)/(a,a),可得8(4,a),C(a,a),進(jìn)而得到48=4a,AC=a

>依據(jù)S2XDEC-S4BEA=S4DAC-S/\BC/進(jìn)行計算即可.

4_4_

【解答】解：點/是反比例函數(shù)圖象上的任意一點，可設(shè)N(a,T),

1

軸，4(7〃>軸，點8,C,在反比例函數(shù)y=x的圖象上，

a_4_1_

：.B(4,a),C(a,a),

3_3_

*.AB=4a,AC=a,

113LILI

:?SADEC-S叢BEA=S^DAC-S叢BCA=2XaX(Q-4Q)=2XaX8.

3_

故答案為：8.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)上的幾何意義：在反比例函數(shù)y=x

圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值因.解

題時注意：反比例函數(shù)圖象上的點（x,y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值左，即孫=左.

16.【分析】當(dāng)點尸落在AE■上時，如圖，延長G尸交。C于〃，作于M,PNLAD^N.求出E

尸的長；當(dāng)點P落在DC上時，求出跖的長即可解決問題；

【解答】解：當(dāng)點尸落在8E上時，如圖，延長6依0。于H作于環(huán)PNLAD壬N.

:四邊形4BCD是矩形，

16

:./B=ND=/BAC=NBCD=90°,DC//AB,AB=CD=3,AD=BC=5,

；DE=2,

10

：.EC=3,

■:/CEB=/PBM,

.?.tanZCEB=tanZPBM,

BCPM,3

EC=BM=2,設(shè)PM=3k,則加飲=2左，

?四邊形/A/PN是矩形，

16

：.PM=AN=3k,PN=AM=3-2k,

16

在RtZXPZW中，,:PD=4D=5,DN=5-3k,PN=3-2k,

16

.,.25=(5-3左)2+(3-2k)2,

整理得：117廬-462左+256=0,

：.PM=2,BM=3,AM=4,i^AG=GP=m,

在RtAPGM中，加2=(4-m)2+22,

5_

解得機=2,

$

：.AH=AG=2,

工

"：EH=2,

HFBC3_

EH=CE—tanZCEB—2,

3_

:.HF=4,

V13_

:.EF=4,

當(dāng)點尸落在。C上時，如圖，

；AD=DP=5,DE=2,

：.EP=3,

PF3_

VtanZCEB=PE=2,

g

:.PF=2,

.但』2+得）2=右示,

V133_

V133_

故答案為丁WxWlJF.

【點評】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)

會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問題，屬于中考

填空題中的壓軸題.

三、解答題（本題有8小題，共80分）

17.【分析】（1）原式利用二次根式性質(zhì)，絕對值的代數(shù)意義，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則計算即可

求出值；

（2）原式利用平方差公式，以及單項式乘以多項式法則計算，去括號合并即可得到結(jié)果.

【解答】解：（1）原式=2亞+3-3=2?

（2）原式=*-4-a2+a=a-4,

當(dāng)°=-1時，原式=-5.

【點評】此題考查了整式的混合運算-化簡求值，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本

題的關(guān)鍵.

18.【分析】（1）由4B/C=90°,平分NR4C,得4048=45°,又FG〃4D所以/F=ND4

8=45°,N4EF=45°,所以/F=N4EF,因止口￡=/尸；

3_

（2）由N尸=3,AE=3,AC=2AE=6,在中，AB2+AC2^BC2,求出N2=2

,因此2C=亍而.

【解答】解：（1）ZBAC=90°,4D平分NBAC,

AZDAB=2ZCAB=2X90°=45°,

■:FG//AD

：.ZF=ZDAB=45°,ZAEF=45°,

NF=ZAEF,

：.AE=AF；

（2）?.,/尸=3,

：.AE=3,

,/點E是^4C的中點，

：.AC=2AE=6,

在Rt^ABC中，AB2+AC2=BC2,

AB1+i1=（VsAB）2,

2

AB=2,

BC￥.

【點評】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，熟練運用勾股定理是解題的關(guān)鍵.

19.【分析】（1）從兩圖中可以看出乘車的有25人，占了50%,所以共有學(xué)生50人；總?cè)藬?shù)減乘

車的和騎車的就是步行的，根據(jù)數(shù)據(jù)畫直方圖就可；要求扇形的度數(shù)就要先求出騎車的占的百

分比，然后再求度數(shù)；

（2）列出從這4人中選兩人的所有等可能結(jié)果數(shù)，2人都是“喜歡乘車”的學(xué)生的情況有3種，

然后根據(jù)概率公式即可求得.

【解答】解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為25?50%=50人；

則步行的人數(shù)為50-25-15=10人;

如圖所示條形圖，

“騎車”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)=50X360。=108°；

（2）設(shè)3名“喜歡乘車”的學(xué)生表示為AB、C,1名“喜歡騎車”的學(xué)生表示為D,

則有42、AC.AD,BC、BD、CD這6種等可能的情況，

其中2人都是“喜歡乘車”的學(xué)生有3種結(jié)果，

所以2人都是“喜歡乘車”的學(xué)生的概率為

【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中

得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖

直接反映部分占總體的百分比大小.

20.【分析】（1）由（五5）2+（V10）2=（2、而）2,畫出三邊長為2、石，V10,V10

的三角形即可；

（2）可三角形的面積和等腰三角形的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：（1）AP/B即為所求；

（2）/XP/B即為所求.

【點評】本題考查了勾股定理、三角形面積的計算方法；熟練掌握勾股定理和三角形的底邊X

高=面積的2倍是解決問題的關(guān)鍵.

21.【分析】(1)由2的坐標(biāo)，以及2C的長，求出C的坐標(biāo)，確定出拋物線對稱軸，利用待定系數(shù)

法求出解析式即可；

(2)由四邊形/BCD為平行四邊形，得到對邊平行且相等，得到4D的長，利用對稱性求出。橫

坐標(biāo)，代入拋物線解析式求出縱坐標(biāo)，確定出。坐標(biāo)，設(shè)出直線3。解析式為》=履+6,把8與。坐

標(biāo)代入確定出發(fā)與b的值即可.

【解答】解：(1);B(-I,0),BC=4,

：.C(3,0),即拋物線對稱軸為直線x=3,

-l-b+c=0

'_____

.'.I2X(-1)-J,

[b=6

解得：1c-7,

則拋物線解析式為y=-/+6x+7；

(2),四邊形48co為平行四邊形，

J.AD//BC,^AD=BC=4,

：工與。關(guān)于對稱軸直線x=3對稱，且40=4,

橫坐標(biāo)為1,。橫坐標(biāo)為5,

把%=5代入拋物線解析式得：y=12,即。(5,12),

設(shè)直線解析式為夕=依+6,

[5k+b=12

把3與。坐標(biāo)代入得：[-k+b=0,

(k=2

解得：ib=2,

則直線助的解析式為y=2x+2.

【點評】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，二次

函數(shù)性質(zhì)，以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

22.【分析】(1)先利用切線的性質(zhì)得到再證明然后利用平行線的性質(zhì)和圓

周角定理得到結(jié)論;

1_2

(2)①設(shè)O。的半徑為％利用正切的定義得到OG=^r,則。G=百

r,則C〃=3DG=2r,然后根據(jù)平行線的判定得到結(jié)論；

②作直徑連接〃￡■,如圖，先計算出NG=S五，CG=2^/10

,再證明...△CDES^C/D,然后利用相似比計算0E的長.

【解答】(1)證明：：CD與。。相切于點。，

：.OD±CD,

?.?半徑。0，直徑/8,

C.AB//CD,

ZACD=ZCAB,

,：ZEAB=ZF,

：.NACD=NF；

(2)①證明：?:/ACD=/CAB=/F,

：.tanZGCD=tanZGAO=tanZF=3,

設(shè)。。的半徑為r,

0G1_

在RtZ\ZOG中，tan/G/O=0A=3,

上

：.OG=3r,

_1_z

'.DG=r-3r=3r,

DG_1_

在Rt^DGC中，tan/DCG=CD=3,

:*CD=3DG=2r,

：.DC=AB,

\^DC//AB,

/.四邊形/BCD是平行四邊形；

②作直徑。"，連接/ffi,如圖，0G=1,^G=V12+3J=V10,

CD=6,DG=2,CG=V22+62=2710,

；DH為直徑,

：.ZHED=90°,

ZH+ZHDE=90

'：DH±DC,

：.ZCDE+ZHDE=90°,

ZH=ZCDE,

'：ZH=ZDAE,

；./CDE=/DAC,

1^ZDCE=ZACD,

:.△CDEs^CAD,

CDDE6DE

.-.CA=DA,即訪可7,

6在

：.DE=5

【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考查了平行四邊形的判

定與圓周角定理.

23.【分析】（1）①設(shè)甲，乙大理石區(qū)域面積相等為x加2,則丙大理石區(qū)域面積為（32-2x）汴，

根據(jù)“甲大理石的單價為150元加2,乙大理石的單價為200元/加2,丙大理石的單價為300元加2,

整個電視墻大理石總價為1700元”列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可，

②甲，乙大理石區(qū)域面積分別為巾;2,則丙大理石區(qū)域面積為（9-x-y）加2,根據(jù)，，甲大

理石的單價為150元/加2,乙大理石的單價為200元/加2,丙大理石的單價為300元加2,整個電視墻

大理石總價為1700元”，列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)“丙的面積不低于1加2”列出關(guān)于x的

一元一次不等式，求出x的范圍，在根據(jù)函數(shù)的增減性求最大值即可，

（2）根據(jù)“/￡：4F=1：2,EQ：FQ=l：3”，求出甲、乙、丙的面積，設(shè)甲的單價為%元/

2

m

,則乙的單價為（300-m）元/加2,丙的單價為〃元/〃落根據(jù)“三種大理石總價為1620元”，列

出關(guān)于加的不等式，解之即可.

【解答】解：（1）①設(shè)甲，乙大理石區(qū)域面積相等為則丙大理石區(qū)域面積為（32-2x）m

2,即丙大理石區(qū)域面積為（9-2x）m2,

根據(jù)題意得：150x+200x+300(9-2x)=1700,

解得：x=4,

把x=4代入9-2x得：9-lx—1,

答：鋪設(shè)丙大理石區(qū)域的面積為1幅，

②甲，乙大理石區(qū)域面積分別為巾;2,則丙大理石區(qū)域面積為(9-x-y)m2,

根據(jù)題意得：150尤+200y+300C9-x-y)=1700,

整理得：y--1.5x+10,

根據(jù)題意得：9-x-y^\,

整理得：無N4,

隨著x的增大，f減小，

當(dāng)x取到最小值時，y取到最大值，

把x=4代入尸-1.5x+10,

解得：y=4,

y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為了=-1.5x+10,y的最大值為4,

(2),：AE-./尸=1：2,EQ：尸。=1：3,正方形/5CD邊長為3,

：.AE^1,AF=2,甲的面積為4X2X1X2=4(m2),

EF=V12+22=V5,

設(shè)FQ=3y,

則/+(3y)2=5,

返

解得：尸2,

j_返3&

乙的面積為4x2x2x2=3(加2),

丙的面積為9-3-4=2(加2),

2

設(shè)甲的單價為加元/m,則乙的單價為(300-冽)元/加2,丙的單價為〃元/加2,

根據(jù)題意得：4機+3(300-m)+2^=1620,

_1_

整理得：幾=360-2,

川2300,

_1_

BP360-21rN300,

解得：znW120,

答：甲的單價取值范圍為W120元.

【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：（1）①根據(jù)等量關(guān)系列出一元一次方程，

②根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出一次函數(shù)的解析式和不等式，再利用函數(shù)的增減性求最值，（2）根據(jù)不等

量關(guān)系列出不等式.

24.【分析】（1）根據(jù)4SL4證明△NOPgZXC。。；

APAE

（2）①根據(jù)可得八APEsADQE,貝。DQ=DE,可得OE的長；

②當(dāng)△/30M為直角三角形時，存在2種情況：

z）當(dāng)