河南省鄭州市2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷附答案

八年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．小華用火柴棒擺直角三角形，已知他擺兩條直角邊分別用了6根和8根火柴棒，那么他擺完這個直角三角形共用火柴棒（）A．10根 B．14根 C．24根 D．30根3．下列各命題的逆命題不成立的是（）A．對頂角相等 B．若，則C．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 D．如果，那么4．四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC5．電流通過導(dǎo)線時會產(chǎn)生熱量，滿足，其中Q為產(chǎn)生的熱量（單位：J），I為電流（單位：A），R為導(dǎo)線電阻（單位：Ω），t為通電時間（單位：s）．若導(dǎo)線電阻為5Ω，1s時間導(dǎo)線產(chǎn)生30J的熱量，則通過的電流I為（）A．2.4A B． C．4.8A D．6．六一兒童節(jié)來臨之際，鞏義市舉辦了以“學(xué)習(xí)二十大，爭做好隊員”為主題的“鞏義市首屆紅領(lǐng)巾講解員風(fēng)采大賽”，7位評委分別給出某位選手了原始評分．評定該選手成績時，從7個原始評分中去掉一個最高分、一個最低分，得到5個有效評分.5個有效評分與7個原始評分相比，這兩組數(shù)據(jù)一定不變的是（）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．方差7．如圖，在數(shù)軸上，過表示數(shù)2的點A作數(shù)軸的垂線，以點A為圓心，1長為半徑畫弧，交垂線于點B，再以原點O為圓心，OB長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點C，則點C表示的數(shù)為（）A．2.1 B．2.2 C． D．8．如圖，一次函數(shù)與正比例函數(shù)（m，n為常數(shù)，且）的圖象是（）A． B．C． D．9．如圖，點M是正方形ABCD內(nèi)位于對角線BD下方的一點，，則為（）A．120° B．130° C．125° D．135°10．如圖1，在菱形ABCD中，∠A＝60°，動點P從點A出發(fā)，沿折線AD→DC→CB方向勻速運動，運動到點B停止．設(shè)點P的運動路程為x，△APB的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則AB的長為（）A． B．2 C．3 D．4二、填空題（每小題3分，共15分）11．化簡：．12．為提高學(xué)生對個人健康的重視，某班級舉辦“七步洗手法”比賽活動，小明的單項成績?nèi)缦卤硭荆ǜ黜棾煽兙窗俜种朴嫞喉椖繒鏈y試實際操作宣傳展示成績（分）969896若按書面測試占30%、實際操作占50%、宣傳展示占20%，計算參賽個人的綜合成績（百分制），則小明的最后得分是．13．為建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，需測量河兩岸相對A，B兩點間的距離（如圖所示），可以在河外平地上選一個可以直接到達點A和點B的一點C，連接AC，BC．分別取AC，BC的中點G，H，測得，則河兩岸相對A，B兩點間的距離為m．14．如圖所示，一塊三角尺放在一張菱形紙片上，斜邊與菱形的一邊平行，則的度數(shù)是°．15．日常生活中常用的二維碼是由許多大小相同的黑白兩色小正方形按某種規(guī)律組成的一個大正方形．圖1是一個格式（即黑白兩色小正方形個數(shù)的和是400）的二維碼，左上角、左下角、右上角是三個相同的格式的正方形，將其中一個放大后如圖2，除這三個正方形外，圖1中其他的小正方形黑色個數(shù)y與白色個數(shù)x正好滿足圖3所示的函數(shù)圖象，則圖1所示的二維碼中共有個白色的小正方形．三、解答題（共8題，共75分）16．計算（1）（2）17．為了讓同學(xué)們了解自己的體育水平，八年級1班的體育老師對全班45名學(xué)生進行了一次體育模擬測試（得分均為整數(shù)），成績滿分為10分，1班的體育委員根據(jù)這次測試成績，制作了統(tǒng)計圖和分析表如下：八年級1班體育模擬測試成績分析表平均分方差中位數(shù)眾數(shù)男生____287女生7.921.99____8根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這個班共有男生人，共有女生人；（2）補全八年級1班體育模擬測試成績分析表；（3）你認為在這次體育測試中，1班的男生隊、女生隊哪個表現(xiàn)更突出一些？并寫出一條支持你的看法的理由．18．小函在學(xué)習(xí)了一次方程（組）、一元一次不等式和一次函數(shù)后，把相關(guān)知識歸納整理如下：⑴一次函數(shù)的解析式就是一個二元一次方程；⑵點B的橫坐標(biāo)是方程①的解；⑶點C的坐標(biāo)中的x，y的值是方程組②的解．⑴函數(shù)的函數(shù)值y大于0時，自變量x的取值范圍就是不等式③的解集；⑵函數(shù)的函數(shù)值y小于0時，自變量x的取值范圍就是不等式④的解集．（1）請將以上方框中數(shù)字序號位置應(yīng)有的內(nèi)容填寫在下面的相應(yīng)位置：①；②；③；④；（2）如果點C的坐標(biāo)為，那么不等式的解集為．19．現(xiàn)有如圖所示的一塊地（圖中陰影部分）中，經(jīng)測量，，，，．試求這塊地的面積是多少？20．人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級下冊第53頁設(shè)置了如下一個“思考”欄目：思考如圖2-3，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O．我們觀察，在中，BO是斜邊AC上的中線，BO與AC有什么關(guān)系？經(jīng)過思考與探究，從而得到了直角三角形的一個性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．現(xiàn)在，我們一起來探究這條性質(zhì)的證明過程：如圖1：在中，，CD是斜邊AB上的中線．求證：．證明：延長CD至點E，使，連接AE，BE．……（1）請你根據(jù)以上提示，結(jié)合圖形，寫出完整的證明過程．（2）定理應(yīng)用：如圖2，中，，D為邊AC上一點，于點E，連接BD，M為BD的中點，CM的延長線交AB于點F，連接EC，EM．①CM與EM的數(shù)量關(guān)系是．②若BD是的平分線，且，則°．21．甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠，所挖河渠的長度y（m）與挖掘時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象提供的信息解答下列問題：（1）甲隊在開挖后6小時內(nèi)，每小時挖m．（2）當(dāng)時，求與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）直接寫出開挖后幾小時，甲、乙兩隊挖的河渠的長度相差5m．22．我市星月時代廣場某襯衫專賣店購進A，B兩款襯衫共100件，已知購進這100件襯衫的費用不超過7500，且其中A款襯衫不少于65件，它們的進價和售價如下表所示：襯衫款式進價（元/件）售價（元/件）A80120B6090其中購進A款襯衫為x件，如果購進的A，B兩款襯衫全部銷售完，根據(jù)表中信息，解答下列問題．（1）求獲取總利潤y元與購進A款襯衫x件的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）該店對A款襯衫以每件優(yōu)惠元的售價進行優(yōu)惠促銷活動，B款襯衫售價不變，那么該店應(yīng)如何分配A，B兩款襯衫的進貨量，才能使總利潤最大？23．綜合與實踐課上，李老師讓同學(xué)們以“旋轉(zhuǎn)”為主題展開探究．【問題情境】如圖①，在矩形ABCD中，，．將邊AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段AE，過點E作交直線BC與點F．【猜想證明】（1）當(dāng)時，四邊形ABFE的形狀為；（直接寫出答案）（2）如圖②，當(dāng)時，連接DE，求此時的面積；（3）【能力提升】在【問題情境】的條件下，是否存，使點F，E，D三點共線？若存在，請直接寫出此時BF的長度；若不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】12．【答案】9713．【答案】20014．【答案】6015．【答案】19816．【答案】（1）解：

；（2）解：

.17．【答案】（1）20；25（2）解：男生的平均分為，

根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可得女生的眾數(shù)為8，

補全表格如下：八年級1班體育模擬測試成績分析表平均分方差中位數(shù)眾數(shù)男生7.9287女生7.921.9988（3）解：女生隊表現(xiàn)更突出．理由：從表格中的數(shù)據(jù)可以看出，男生隊和女生隊的平均分和方差相差不大；從眾數(shù)看，女生隊的眾數(shù)高于男生隊的眾數(shù)，所以女生隊表現(xiàn)更突出．18．【答案】（1）；；；（2）19．【答案】解：連接AC，

∵，，，

∴，∵，，

∴，，．∴．∴是直角三角形．

∴．∴

．20．【答案】（1）證明：延長CD到點E，使DE=CD，連接AE，BE．∴，

∵CD是斜邊AB上的中線，

∴，∴四邊形ACBE是平行四邊形．∵，

∴平行四邊形ACBE是矩形，

∴．

∴；（2）；14021．【答案】（1）10（2）解：設(shè)乙隊在的時段內(nèi)與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，由圖可知，函數(shù)圖象過點、，

故將、代入得

，

解得：，∴當(dāng)時，與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（3）解：設(shè)甲隊在0≤x≤6的時段內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)甲=k1x，

由圖可知，函數(shù)圖象過點（6，60），

∴6k1=60，

解得k1=10，

∴y甲=10x；

當(dāng)0≤x≤2時，設(shè)與x的函數(shù)解析式為，

可得2m=30，

解得：m=15，

即y乙=15x；

當(dāng)0≤x≤2時，15x-10x=5，

解得x=1；

當(dāng)2＜x≤6時，|5x+20-10x|=5，

解得x=3或x=5．

答：當(dāng)兩隊所挖的河渠長度之差為5m時，x的值為1h或3h或5h.當(dāng)兩隊所挖的河渠長度之差為5m時，x的值為1h或3h或5h．22．【答案】（1）解：根據(jù)題意，得，

解得：．∴，

即：；（2）解：∵，

即：．①當(dāng)時，，y隨x的增大而增大．

∴當(dāng)時，y有最大值，即應(yīng)購進A款襯衫75件，B款襯衫25件時，總利潤y最大；②當(dāng)時，，，滿足的所有方案都行，總利潤都是3000元；③當(dāng)時，，y隨x的增大而減?。弧喈?dāng)時，y有最大值，即應(yīng)購進A款襯衫65件，B款襯衫35件時，總利潤y最大．23．【答案】（1）正方形（2）解：如圖，過點E作交AD與點H，∵邊AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到線段AE，

∴∠EAH=45°，AE=AB=3，

又∵EH⊥AD，

∴∠AEH=90°-∠EAH=90°-45°=45°，

∴AH=EH，設(shè)，在中，，

∴．∴，；（3）解：當(dāng)點E在DF上時，連接AF，如圖：

∵∠AEF=∠B=90°，AE=AB，AF=AF，

∴Rt△ABF≌Rt△AEF（HL），

∴BF=EF，

由旋轉(zhuǎn)得：AE=AB=3，

∵EF⊥AE，

∴∠AED=∠AEF=90°，

∵AD=4，

∴，

設(shè)BF=EF=x，則CF=4-x，

在Rt△DCF中，由勾股定理得，