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文檔簡介
內蒙古赤峰市松山區(qū)2023-2024學年九年級下學期3月月考數(shù)學試卷
學校:___________姓名:班級:___________考號:
一,單選題
1.-2024的絕對值是()
A.2024B.-2024C.」一D.———
20242024
2.下列圖形中,既是軸對稱又是中心對稱圖形的是()
3.華為Mate60Pro手機是全球首款支持衛(wèi)星通話的智能手機.預計至2024年底,這款
手機的出貨量將達到70000000臺.將70000000用科學記數(shù)法表示應為()
A.7xl08B.70xl06C.7xl07D.0.7xl08
4.一個袋子中裝有4個黑球和九個白球,這些球除顏色外其余完全相同,搖勻后隨機
摸出一個,摸到白球的概率為3:,則白球的個數(shù)”為()
A.3B.4C.5D.6
5.如圖,直線將三角尺直角頂點放在直線6上,若Nl=50。,則N2的度數(shù)是
A.20°B.3O0C.40°D.50°
6.分式方程=+2=1的解為()
x-1X
A.x=-1B.x=lC.x=2D.x=—2
7.趙州橋是當今世界上建造最早,保存最完整的中國古代單孔敞肩石拱橋.如圖,主
橋拱呈圓弧形,跨度約為37m,拱高約為7m,則趙州橋主橋拱半徑R約為()
A.20mB.28mC.35mD.40m
8.如圖所示的幾何體是由9個大小相同的小正方體組成的,將小正方體①移走后,所
得幾何體的三視圖沒有發(fā)生變化的是()
A.主視圖和左視圖B.主視圖和俯視圖
C.左視圖和俯視圖D.主視圖、左視圖、俯視圖
9.下列運算正確的是()
325
A.2a3一“2=4B.(a^^aC.a3-a2—a5D.(a—1)~=a?—1
10.某公司今年1月的營業(yè)額為2100萬元,按計劃第一季度的總營業(yè)額要達到6200
萬元,設該公司2、3兩月的甘業(yè)額的月平均增長率為x.根據(jù)題意列方程,則下列方程
正確的是
A.2100(1+無了=6200
B.2100(1+x%)2=6200
C.2100(1+%)+2100(1+x)2=6200
D.2100+2100(l+x)+2100(l+x)2=6200
11.若點(-2,%)、(-1,%)、(1,%)、(2,%)分別在反比例函數(shù)丁=-士的圖象上,則下
列值最小的是()
A.%B.%C.%D.y4
12.下列說法正確的是()
A.如果a>b,則有同>問
B.若干個有理數(shù)相乘,如果負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù),則乘積一定是負數(shù)
C.一個有理數(shù)的絕對值是它本身,則這個數(shù)是正數(shù)
D.若〃z+〃=0,則"z、〃互為相反數(shù)
13.如圖所示是一組有規(guī)律的圖案,第1個圖案由4個基礎圖形組成,第2個圖案由7
個基礎圖形組成,…,第〃(”是正整數(shù))個圖案中由()個基礎圖形組成.
(1)(2)(3)
A.3n-1B.3H+1C.4n-1D.4?
14.如圖1,點P從△ABC的頂點3出發(fā),沿3—C—A勻速運動到點A,圖2是點P
運動時,線段的長度y隨時間x變化的關系圖像,其中”為曲線部分的最低點,
則AABC的面積是()
A.12B.12V2C.6D.6A/2
二、填空題
15.已知/+%=1,則2/+2三+2%+1=.
16.如圖,在,ABC中,AB=AC,BC=4,點產為中點,一ABC的面積是10.AB
的垂直平分線ED分別交AG邊于石、。兩點,在線段上存在一點P,使
P、B、/三點構成的的周長最小,則周長的最小值為^____.
17.小華和小蘭兩家相距2400米,他們相約到兩家之間的劇院看戲,兩人同時從家出
發(fā)勻速前行,出發(fā)15分鐘后,小華發(fā)現(xiàn)忘帶門票,立即以原來速度的1.5倍返回家
中,取完東西后仍以返回時的速度去見小蘭;而小蘭在出發(fā)30分鐘時到達劇院,等待
10分鐘后未見小華,于是仍以原來的速度,從劇院出發(fā)前往小華家,途中兩人相遇.假
設小華掉頭、取票時間均忽略不計.兩人之間的距離y(米)與小華出發(fā)時間X(分
鐘)之間的關系如圖所示,則當兩人相遇時,小蘭距離劇院有米.
18.圖1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器,圖2是安裝熱水器的側面示意圖.已知屋面
AE的傾斜角NE4D為22。,長為3米的真空管A3與水平線AZ)的夾角為37。,安裝熱
水器的鐵架豎直管CE的長度為0.5米.則安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長度約為
米.(結果精確到0.1米)參考數(shù)據(jù):sin37°?-,cos37°?-,tan37°?-,
554
315
sin22°^-,cos22°^—,tan22O?0.4
816
圖1圖2
三、解答題
.c,iA-A-上(1八m2-8m+16,一
19.先化間,再求值:----1N------5—77-,其中機=2.
20.遵義市各校都在深入開展勞動教育,某校為了解七年級學生一學期參加課外勞動
時間(單位:力)的情況,從該校七年級隨機抽查了部分學生進行問卷調查,并將調查
結果繪制成如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.
課外勞動時間頻數(shù)分布表
勞動時間分組頻數(shù)頻率
0</<2020.1
20</<404m
40<?<6060.3
60<?<80a0.25
80<?<10030.15
解答下列問題:
(1)頻數(shù)分布表中。=,m=;將頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(2)若七年級共有學生400人,試估計該校七年級學生一學期課外勞動時間不少于
60/?的人數(shù);
(3)已知課外勞動時間在60。勺<80場的男生人數(shù)為2人,其余為女生,現(xiàn)從該組中
任選2人代表學校參加“全市中學生勞動體驗”演講比賽,請用樹狀圖或列表法求所選
學生為1男1女的概率.
課外勞動時間頻數(shù)分布直方圖
⑴利用直尺和圓規(guī)作出/ABC的角平分線,交AO于點石(保留作圖痕跡,不寫作
法);
(2)在(1)的基礎上求OE的長.
22.冰封文教用品商店欲購進A、3兩種筆記本,用160元購進的A種筆記本與用240
元購進的3種筆記本數(shù)量相同,每本3種筆記本的進價比每本A種筆記本的進價貴10
兀.
(1)求A、3兩種筆記本每本的進價分別為多少元;
(2)若該商店A種筆記本每本售價24元,3種筆記本每本售價35元,準備購進A、B
兩種筆記本共100本,且這兩種筆記本全部售出后總獲利不小于468元,則最多購進
A種筆記本多少本?
23.如圖,某同學在練習打網(wǎng)球時發(fā)現(xiàn),網(wǎng)球沿與地面成一定角度的方向飛出,網(wǎng)球
的飛行路線是一條拋物線,如果不考慮空氣阻力,網(wǎng)球的飛行高度y(單位:m)與
飛行時間x(單位:s)之間具有函數(shù)關系丁=-0.5^+2為,烤根據(jù)要求解答下列問
題:
(1)在飛行過程中,當網(wǎng)球的飛行高度為1.5m時,飛行時間是多少?
⑵在飛行過程中,網(wǎng)球從飛出到落地所用時間題多少?
(3)在飛行過程中,網(wǎng)球飛行高度何時最大?最大高度是多少?
24.如圖,為直徑,C,。為0。上的兩點,且NACD=2NA,CELDB交DB
的延長線于點E.
⑴求證:CE是;。的切線;
Q)若DE=2CE,AC=4,求的半徑.
25.如圖,拋物線L:丁=加+法+3經過點8(1,0)和(3,-12),與兩坐標軸的交點分
別為A,B,C,它的對稱軸為直線/.
⑴求該拋物線的表達式;
(2)點R在對稱軸/上,點P在拋物線上,過點P作對稱軸/的垂線,垂足為E,若使
以P、E、R為頂點的三角形與全等,則點尸的坐標為;
(3)點。是y軸上的一點,在拋物線L上,是否存在點P,使得以點A,B,P,。為頂
點的四邊形是平行四邊形?若存在,求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,說
明理由.
26.矩形Q4BC在平面直角坐標系中的位置如圖所示,已知3(26,2),點A在x軸
上,點C在y軸上,。是對角線08上一動點(不與原點重合),連接PC,過點P作
⑵當PC2+p£>2=13時,求點。的坐標;
(3)在運動過程中,NCDP是否一個定值,如果是,求出該值,如果不是,說明理由.
參考答案
1.答案:A
解析:-2024的絕對值是2024.
故選:A.
2.答案:A
解析:A、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故本選項符合題意,
B、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項不合題意,
C、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故本選項不合題意,
D、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項不合題意,
故選:A.
3.答案:C
解析:70000000=7xl07,
故選:C.
4.答案:D
解析:搖勻后隨機摸出一個,摸到白球的概率為士,
5
...摸到黑球的概率為;.
...袋子中有4個黑球,
???袋子中共有10個球,
???白球有6個.
故選:D.
5.答案:C
由題意得:Z3=180°-90°-Zl=40°,
':a//b,
.*.Z2=Z3=40°,
故選c.
6.答案:A
解析:根據(jù)分式方程的解法去分母得x(x-5)+2(x-l)=x(x-l)
化簡得2x=-2,
解得x=-l,
故選A.
7.答案:B
解析:如圖,由題意可知,AB=37m,CD=7m,主橋拱半徑R,
一--7^8
:.0D=0C—CD=(R—7)m,
0c是半徑,且OC_LAB,
137
二.AD—BD——AB——m,
在RtZXADO中,AD2+OD2=OA1,
37+(R-7)2",
解得:R="^"28m,
故選B
8.答案:A
解析:將正方體①移走后,主視圖不變,俯視圖變化,左視圖不變,
故選A.
9.答案:C
解析:A、2a3與/不是同類項,無法相減,運算錯誤,該選項不符合題意;
B、(a3)2=a6,運算錯誤,該選項不符合題意;
C、a3-a2^a5,運算正確,該選項符合題意;
D、(?-l)2=?2-2?+l,運算錯誤,該選項不符合題意.
故選:C
10.答案:D
解析:設該公司2、3兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x.根據(jù)題意列方程得:
2100+2100(1+%)+2100(1+%)2=6200.
故選:D.
11.答案:C
解析:由反比例函數(shù)'=可知上=-2<0,
x
...在每個象限內,y隨x的增大而增大,
?.?點(―2,%)、(—1,%)、(L%)、(2,%)分別在反比例函數(shù)y=-3的圖象上,
X
函數(shù)值最小的是%;
故選C.
12.答案:D
解析:A.如果a>b,則有時>同不一定成立,例如-1>-2,但卜1|<卜2|,故選項錯
誤,不符合題意;
B.若干個非零有理數(shù)相乘,如果負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù),則乘積一定是負數(shù),故選項錯
誤,不符合題意;
C.一個有理數(shù)的絕對值是它本身,則這個數(shù)是正數(shù)或零,故選項錯誤,不符合題意;
D.若加+〃=0,則機、〃互為相反數(shù),故選項正確,符合題意.
故選:D.
13.答案:B
解析:第1個圖案由4個基礎圖形組成,4=3+1,
第2個圖案由7個基礎圖形組成,7=3x2+1,
第3個圖案由10個基礎圖形組成,10=3x3+1,
...9
第九個圖案由3〃+1個基礎圖形組成.
故選B.
14.答案:A
解析:①當點尸在3c上運動時,此時3尸不斷增大,
:點尸從3向。運動時,3P的最大值為5,
:.BC=5,
②當點尸從C運動到A的過程中,產BP先減小,到達BPLAC時達到最小,
是曲線部分的最低點,
:.BP±AC,BP=4,
;?由勾股定理可得:PC=3,
???圖像的曲線部分是軸對稱圖形,圖像右端點函數(shù)值為5,
.'.AB=BC=5,
7^4=3,AP=PC=3,
?*?AC=6>
.?.△ABC的面積為:-x4x6=12,
2
故選A.
15.答案:3
解析:x2+x^l,
2x"+2d+2x+1
=2x2(尤2+x)+2x+l
=2x?+2x+1
=2(d+x)+l
=2+1
=3
故答案為:3.
16.答案:7
解析:ED是線段的垂直平分線,
A與3關于ED對稱,
如圖所示,連接AR,交ED于點、P,
E,
AP=PB,
:.MBF周長=PB+PF+FB=AP+PF+FBNAF+FB,
當4P、/三點共線時,△PBE的周長最小,為AF+EB的長,
/為5C邊的中點,AB=AC,5C=4,
AF±BC,FB=-BC=2x4=2,
2
:.SrAloRCC=2-XBCXAF=10,
.?.△PfiE周長=AF+EB=5+2=7,
.?.△Pfi/周長的最小值為7,
故答案為:7.
17.答案:120
解析:由題意得15V華=1.5v華家,
二小華從發(fā)現(xiàn)沒帶門票到返回家中拿到票所用時間為10分鐘,
,當小華拿到門票時,小蘭用25分鐘走了2400-1400=1000(米),
二小蘭的速度:/=1000+25=40(米/分),
二小蘭家與劇院的距離為40義30=1200(米),
.?.小華家與劇院的距離為2400-1200=1200(米);
又他們從家出發(fā)15分鐘后,兩人相距1200米,
...15“華+丫蘭)=1200,即15(v華+40)=1200,
解得,v=40(米/分),
,小華后來的速度為v=1.5x40=60(米/分);
設小華再次從家出發(fā)到兩人相遇所用時間為t分,
則40?—10)+60。=1400,
解得,”18,
二兩人相遇時,小蘭與劇院的距離為1200-60x18=120(米).
故答案為:120.
18.答案:0.9米
解析:如圖,過5作8尸,交AD于點尸.
在RtABE中,sinZBAF=—,
AB
3
則3尸=ABsinNR4b=3sin370土3義M=1.8(米).
Ap
在RtABb中,cosZBAF=—,
AB
4
則Ab=4385/34斤=38537°土3x1=2.4(米).
由題意得,四邊形BEDC是矩形.
.-.BF=CD=1.8(米),BC=FD=0.4(米),
:.AD=AF+DF=2.2(米),
r)p
在RtE4D中,tanZEAD=——,
AD
2
則。E=ADtanNEA。土2.2義一=0.88(米),
5
CE=CD-DE=1.8-0.88?0.9(米),
答:安裝熱水器的鐵架豎直管CE的長度約為0.9米.
故答案為:0.9.
19.答案:%生,6
3-m
解析:原式=8〃,+16
m-3m"-16
4-m(m-4)2
m-3(m+4)(m-4)
4-mm+4
m-3m-4
_m+4
3-m
當機=2時,原式=----=6.
3-2
20.答案:(1)5,0.2,直方圖圖形見解析
(2)160人
(3)樹狀圖見解析,I
解析:(1)a=(2-0.1)x0.25=5,m=4-20=0.2,
補全的直方圖如圖所示:
課外勞動時間頻數(shù)分布直方圖
(2)400x(0.25+0.15)=160(人)
則該校七年級學生一學期課外勞動時間不少于60h的人數(shù)大概有160人.
(3)課外勞動時間在60/?3<80%的人數(shù)總共5人,男生有2人,則女生有3人,根
據(jù)題意畫出樹狀圖,
開始
第一次男1男2女1女2女3
第二次男2女1女2女3男1女1女2女3男1男2女2女3男1男2女1女3男1男2女1女2
由樹狀圖可知:
共有20種等可能的情況,其中1男1女有12種,
故所選學生為1男1女的概率為:P=—=--
205
21.答案:(1)見解析
(2)DE=2
解析:(1)作/ABC的角平分線交AD于點E,如下圖所示:
(2)
BE平分/ABC,
:.ZABE=ZEBC
四邊形ABC。是平行四邊形
:.AD//BC,AD^BC=5,
:.ZAEB=ZEBC
:.ZABE=ZAEB,
,-.AE=AB=3
:.DE=AD-AE=2
22.答案:(1)4種筆記本每本的進價為20元,5種筆記本每本的進價為30元
(2)32本
解析:(1)設A種筆記本每本的進價為x元,則3種筆記本每本的進價為(龍+10)
兀,
240
依題意,得:—
X%+10
解得:x=20,
經檢驗,兀=20是原方程的解,且符合題意,
.**x+10=30.
答:A種筆記本每本的進價為20元,5種筆記本每本的進價為30元.
(2)設購進A種筆記本根本,則購進5種筆記本(100-間本,
依題意,得:(24-20)m+(35—30)(100—m)2468,
解得:771<32.
答:最多購進A種筆記本32本.
23.答案:(1)在飛行過程中,當網(wǎng)球的飛行高度為1.5m時,飛行時間是1s或3s
(2)在飛行過程中,小球從飛出到落地所用時間是4s
(3)在飛行過程中,小球飛行高度第2s時最大,最大高度是2m
解析:(1)當y=1.5時,1.5=—0.5/+2%,
解得,X]=1,x2—3,
答:在飛行過程中,當網(wǎng)球的飛行高度為1.5m時,飛行時間是1s或3s;
(2)當y=0時,0=-0.5f+2x,
解得,X]=0,々=4
4—0=4,
二在飛行過程中,小球從飛出到落地所用時間是4s.
(3)y=-0.5x2+2x=-0.5(x-2)2+2,
.,.當x=2時,y取得最大值,此時,y=2,
答:在飛行過程中,小球飛行高度第2s時最大,最大高度是2m.
24.答案:(1)見解析
(2)-。的半徑退
解析:(1)證明:如圖,連接。C,
CELDE,
;.NE=90°,
OA=OC,
:.ZA=ZACO,
ZACD=2ZA,
:.ACD=2ZACO,
:.ZACO=ZDCO,
:.ZA=ZDCO,
ZA=ZD,
:.ZD=ADCO,
OCDE,
:.E+ZOCE=1SO°,
;.NOCE=90°,
0c是:。的半徑,
??.CE是。。的切線;
(2)如圖,連接BC,
AB是,。的直徑,
,ACB=90°,
.ZACO+ZOCB=90°,
ZOCB+ZBCE=Z.OCE=90°,
.ZACO=ZBCE,
ZD=ZA=ZACO,
:.ND=/BCE,
又ZBEC=NCED=9Q0,
:._BCEs_CDE,
CEDEc
——=——=2,
BECE
BC=—CE,
2
OC=OB,
;./OCB=NOBC,
OC//ED,
:.NOCB=NCBE,
:.ZCBE=ZOBC,
ZE=ZACB=90°,
ABEC^ABCA,
CEAC
CEAC2小
----Cii
2
AC=4,
AB=275,
OA—y/5,
.?.0。的半徑為百.
25.答案:(l)y=-2x+3
②。(-4,-5)或(2,-5)
(3)存在,P的坐標為(-2,3)或(4,-21)或(-4,-5)
解析:(1)將5(1,0)和(3,-12)代入丁=以2+法+3得:
0=a+/?+3
—12=9a+3/7+3
解得[:=T,
b=-2
:.拋物線的表達式為y=-V一2x+3;
(2)如圖:
由y=———2x+3得對稱軸為直線x=—1,4(—3,0),C(0,3),
:.
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