內蒙古赤峰市松山區(qū)2023-2024學年九年級下學期3月月考數(shù)學試卷(含答案)_第1頁
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文檔簡介

內蒙古赤峰市松山區(qū)2023-2024學年九年級下學期3月月考數(shù)學試卷

學校:___________姓名:班級:___________考號:

一,單選題

1.-2024的絕對值是()

A.2024B.-2024C.」一D.———

20242024

2.下列圖形中,既是軸對稱又是中心對稱圖形的是()

3.華為Mate60Pro手機是全球首款支持衛(wèi)星通話的智能手機.預計至2024年底,這款

手機的出貨量將達到70000000臺.將70000000用科學記數(shù)法表示應為()

A.7xl08B.70xl06C.7xl07D.0.7xl08

4.一個袋子中裝有4個黑球和九個白球,這些球除顏色外其余完全相同,搖勻后隨機

摸出一個,摸到白球的概率為3:,則白球的個數(shù)”為()

A.3B.4C.5D.6

5.如圖,直線將三角尺直角頂點放在直線6上,若Nl=50。,則N2的度數(shù)是

A.20°B.3O0C.40°D.50°

6.分式方程=+2=1的解為()

x-1X

A.x=-1B.x=lC.x=2D.x=—2

7.趙州橋是當今世界上建造最早,保存最完整的中國古代單孔敞肩石拱橋.如圖,主

橋拱呈圓弧形,跨度約為37m,拱高約為7m,則趙州橋主橋拱半徑R約為()

A.20mB.28mC.35mD.40m

8.如圖所示的幾何體是由9個大小相同的小正方體組成的,將小正方體①移走后,所

得幾何體的三視圖沒有發(fā)生變化的是()

A.主視圖和左視圖B.主視圖和俯視圖

C.左視圖和俯視圖D.主視圖、左視圖、俯視圖

9.下列運算正確的是()

325

A.2a3一“2=4B.(a^^aC.a3-a2—a5D.(a—1)~=a?—1

10.某公司今年1月的營業(yè)額為2100萬元,按計劃第一季度的總營業(yè)額要達到6200

萬元,設該公司2、3兩月的甘業(yè)額的月平均增長率為x.根據(jù)題意列方程,則下列方程

正確的是

A.2100(1+無了=6200

B.2100(1+x%)2=6200

C.2100(1+%)+2100(1+x)2=6200

D.2100+2100(l+x)+2100(l+x)2=6200

11.若點(-2,%)、(-1,%)、(1,%)、(2,%)分別在反比例函數(shù)丁=-士的圖象上,則下

列值最小的是()

A.%B.%C.%D.y4

12.下列說法正確的是()

A.如果a>b,則有同>問

B.若干個有理數(shù)相乘,如果負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù),則乘積一定是負數(shù)

C.一個有理數(shù)的絕對值是它本身,則這個數(shù)是正數(shù)

D.若〃z+〃=0,則"z、〃互為相反數(shù)

13.如圖所示是一組有規(guī)律的圖案,第1個圖案由4個基礎圖形組成,第2個圖案由7

個基礎圖形組成,…,第〃(”是正整數(shù))個圖案中由()個基礎圖形組成.

(1)(2)(3)

A.3n-1B.3H+1C.4n-1D.4?

14.如圖1,點P從△ABC的頂點3出發(fā),沿3—C—A勻速運動到點A,圖2是點P

運動時,線段的長度y隨時間x變化的關系圖像,其中”為曲線部分的最低點,

則AABC的面積是()

A.12B.12V2C.6D.6A/2

二、填空題

15.已知/+%=1,則2/+2三+2%+1=.

16.如圖,在,ABC中,AB=AC,BC=4,點產為中點,一ABC的面積是10.AB

的垂直平分線ED分別交AG邊于石、。兩點,在線段上存在一點P,使

P、B、/三點構成的的周長最小,則周長的最小值為^____.

17.小華和小蘭兩家相距2400米,他們相約到兩家之間的劇院看戲,兩人同時從家出

發(fā)勻速前行,出發(fā)15分鐘后,小華發(fā)現(xiàn)忘帶門票,立即以原來速度的1.5倍返回家

中,取完東西后仍以返回時的速度去見小蘭;而小蘭在出發(fā)30分鐘時到達劇院,等待

10分鐘后未見小華,于是仍以原來的速度,從劇院出發(fā)前往小華家,途中兩人相遇.假

設小華掉頭、取票時間均忽略不計.兩人之間的距離y(米)與小華出發(fā)時間X(分

鐘)之間的關系如圖所示,則當兩人相遇時,小蘭距離劇院有米.

18.圖1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器,圖2是安裝熱水器的側面示意圖.已知屋面

AE的傾斜角NE4D為22。,長為3米的真空管A3與水平線AZ)的夾角為37。,安裝熱

水器的鐵架豎直管CE的長度為0.5米.則安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長度約為

米.(結果精確到0.1米)參考數(shù)據(jù):sin37°?-,cos37°?-,tan37°?-,

554

315

sin22°^-,cos22°^—,tan22O?0.4

816

圖1圖2

三、解答題

.c,iA-A-上(1八m2-8m+16,一

19.先化間,再求值:----1N------5—77-,其中機=2.

20.遵義市各校都在深入開展勞動教育,某校為了解七年級學生一學期參加課外勞動

時間(單位:力)的情況,從該校七年級隨機抽查了部分學生進行問卷調查,并將調查

結果繪制成如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

課外勞動時間頻數(shù)分布表

勞動時間分組頻數(shù)頻率

0</<2020.1

20</<404m

40<?<6060.3

60<?<80a0.25

80<?<10030.15

解答下列問題:

(1)頻數(shù)分布表中。=,m=;將頻數(shù)分布直方圖補充完整;

(2)若七年級共有學生400人,試估計該校七年級學生一學期課外勞動時間不少于

60/?的人數(shù);

(3)已知課外勞動時間在60。勺<80場的男生人數(shù)為2人,其余為女生,現(xiàn)從該組中

任選2人代表學校參加“全市中學生勞動體驗”演講比賽,請用樹狀圖或列表法求所選

學生為1男1女的概率.

課外勞動時間頻數(shù)分布直方圖

⑴利用直尺和圓規(guī)作出/ABC的角平分線,交AO于點石(保留作圖痕跡,不寫作

法);

(2)在(1)的基礎上求OE的長.

22.冰封文教用品商店欲購進A、3兩種筆記本,用160元購進的A種筆記本與用240

元購進的3種筆記本數(shù)量相同,每本3種筆記本的進價比每本A種筆記本的進價貴10

兀.

(1)求A、3兩種筆記本每本的進價分別為多少元;

(2)若該商店A種筆記本每本售價24元,3種筆記本每本售價35元,準備購進A、B

兩種筆記本共100本,且這兩種筆記本全部售出后總獲利不小于468元,則最多購進

A種筆記本多少本?

23.如圖,某同學在練習打網(wǎng)球時發(fā)現(xiàn),網(wǎng)球沿與地面成一定角度的方向飛出,網(wǎng)球

的飛行路線是一條拋物線,如果不考慮空氣阻力,網(wǎng)球的飛行高度y(單位:m)與

飛行時間x(單位:s)之間具有函數(shù)關系丁=-0.5^+2為,烤根據(jù)要求解答下列問

題:

(1)在飛行過程中,當網(wǎng)球的飛行高度為1.5m時,飛行時間是多少?

⑵在飛行過程中,網(wǎng)球從飛出到落地所用時間題多少?

(3)在飛行過程中,網(wǎng)球飛行高度何時最大?最大高度是多少?

24.如圖,為直徑,C,。為0。上的兩點,且NACD=2NA,CELDB交DB

的延長線于點E.

⑴求證:CE是;。的切線;

Q)若DE=2CE,AC=4,求的半徑.

25.如圖,拋物線L:丁=加+法+3經過點8(1,0)和(3,-12),與兩坐標軸的交點分

別為A,B,C,它的對稱軸為直線/.

⑴求該拋物線的表達式;

(2)點R在對稱軸/上,點P在拋物線上,過點P作對稱軸/的垂線,垂足為E,若使

以P、E、R為頂點的三角形與全等,則點尸的坐標為;

(3)點。是y軸上的一點,在拋物線L上,是否存在點P,使得以點A,B,P,。為頂

點的四邊形是平行四邊形?若存在,求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,說

明理由.

26.矩形Q4BC在平面直角坐標系中的位置如圖所示,已知3(26,2),點A在x軸

上,點C在y軸上,。是對角線08上一動點(不與原點重合),連接PC,過點P作

⑵當PC2+p£>2=13時,求點。的坐標;

(3)在運動過程中,NCDP是否一個定值,如果是,求出該值,如果不是,說明理由.

參考答案

1.答案:A

解析:-2024的絕對值是2024.

故選:A.

2.答案:A

解析:A、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故本選項符合題意,

B、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項不合題意,

C、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故本選項不合題意,

D、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項不合題意,

故選:A.

3.答案:C

解析:70000000=7xl07,

故選:C.

4.答案:D

解析:搖勻后隨機摸出一個,摸到白球的概率為士,

5

...摸到黑球的概率為;.

...袋子中有4個黑球,

???袋子中共有10個球,

???白球有6個.

故選:D.

5.答案:C

由題意得:Z3=180°-90°-Zl=40°,

':a//b,

.*.Z2=Z3=40°,

故選c.

6.答案:A

解析:根據(jù)分式方程的解法去分母得x(x-5)+2(x-l)=x(x-l)

化簡得2x=-2,

解得x=-l,

故選A.

7.答案:B

解析:如圖,由題意可知,AB=37m,CD=7m,主橋拱半徑R,

一--7^8

:.0D=0C—CD=(R—7)m,

0c是半徑,且OC_LAB,

137

二.AD—BD——AB——m,

在RtZXADO中,AD2+OD2=OA1,

37+(R-7)2",

解得:R="^"28m,

故選B

8.答案:A

解析:將正方體①移走后,主視圖不變,俯視圖變化,左視圖不變,

故選A.

9.答案:C

解析:A、2a3與/不是同類項,無法相減,運算錯誤,該選項不符合題意;

B、(a3)2=a6,運算錯誤,該選項不符合題意;

C、a3-a2^a5,運算正確,該選項符合題意;

D、(?-l)2=?2-2?+l,運算錯誤,該選項不符合題意.

故選:C

10.答案:D

解析:設該公司2、3兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x.根據(jù)題意列方程得:

2100+2100(1+%)+2100(1+%)2=6200.

故選:D.

11.答案:C

解析:由反比例函數(shù)'=可知上=-2<0,

x

...在每個象限內,y隨x的增大而增大,

?.?點(―2,%)、(—1,%)、(L%)、(2,%)分別在反比例函數(shù)y=-3的圖象上,

X

函數(shù)值最小的是%;

故選C.

12.答案:D

解析:A.如果a>b,則有時>同不一定成立,例如-1>-2,但卜1|<卜2|,故選項錯

誤,不符合題意;

B.若干個非零有理數(shù)相乘,如果負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù),則乘積一定是負數(shù),故選項錯

誤,不符合題意;

C.一個有理數(shù)的絕對值是它本身,則這個數(shù)是正數(shù)或零,故選項錯誤,不符合題意;

D.若加+〃=0,則機、〃互為相反數(shù),故選項正確,符合題意.

故選:D.

13.答案:B

解析:第1個圖案由4個基礎圖形組成,4=3+1,

第2個圖案由7個基礎圖形組成,7=3x2+1,

第3個圖案由10個基礎圖形組成,10=3x3+1,

...9

第九個圖案由3〃+1個基礎圖形組成.

故選B.

14.答案:A

解析:①當點尸在3c上運動時,此時3尸不斷增大,

:點尸從3向。運動時,3P的最大值為5,

:.BC=5,

②當點尸從C運動到A的過程中,產BP先減小,到達BPLAC時達到最小,

是曲線部分的最低點,

:.BP±AC,BP=4,

;?由勾股定理可得:PC=3,

???圖像的曲線部分是軸對稱圖形,圖像右端點函數(shù)值為5,

.'.AB=BC=5,

7^4=3,AP=PC=3,

?*?AC=6>

.?.△ABC的面積為:-x4x6=12,

2

故選A.

15.答案:3

解析:x2+x^l,

2x"+2d+2x+1

=2x2(尤2+x)+2x+l

=2x?+2x+1

=2(d+x)+l

=2+1

=3

故答案為:3.

16.答案:7

解析:ED是線段的垂直平分線,

A與3關于ED對稱,

如圖所示,連接AR,交ED于點、P,

E,

AP=PB,

:.MBF周長=PB+PF+FB=AP+PF+FBNAF+FB,

當4P、/三點共線時,△PBE的周長最小,為AF+EB的長,

/為5C邊的中點,AB=AC,5C=4,

AF±BC,FB=-BC=2x4=2,

2

:.SrAloRCC=2-XBCXAF=10,

.?.△PfiE周長=AF+EB=5+2=7,

.?.△Pfi/周長的最小值為7,

故答案為:7.

17.答案:120

解析:由題意得15V華=1.5v華家,

二小華從發(fā)現(xiàn)沒帶門票到返回家中拿到票所用時間為10分鐘,

,當小華拿到門票時,小蘭用25分鐘走了2400-1400=1000(米),

二小蘭的速度:/=1000+25=40(米/分),

二小蘭家與劇院的距離為40義30=1200(米),

.?.小華家與劇院的距離為2400-1200=1200(米);

又他們從家出發(fā)15分鐘后,兩人相距1200米,

...15“華+丫蘭)=1200,即15(v華+40)=1200,

解得,v=40(米/分),

,小華后來的速度為v=1.5x40=60(米/分);

設小華再次從家出發(fā)到兩人相遇所用時間為t分,

則40?—10)+60。=1400,

解得,”18,

二兩人相遇時,小蘭與劇院的距離為1200-60x18=120(米).

故答案為:120.

18.答案:0.9米

解析:如圖,過5作8尸,交AD于點尸.

在RtABE中,sinZBAF=—,

AB

3

則3尸=ABsinNR4b=3sin370土3義M=1.8(米).

Ap

在RtABb中,cosZBAF=—,

AB

4

則Ab=4385/34斤=38537°土3x1=2.4(米).

由題意得,四邊形BEDC是矩形.

.-.BF=CD=1.8(米),BC=FD=0.4(米),

:.AD=AF+DF=2.2(米),

r)p

在RtE4D中,tanZEAD=——,

AD

2

則。E=ADtanNEA。土2.2義一=0.88(米),

5

CE=CD-DE=1.8-0.88?0.9(米),

答:安裝熱水器的鐵架豎直管CE的長度約為0.9米.

故答案為:0.9.

19.答案:%生,6

3-m

解析:原式=8〃,+16

m-3m"-16

4-m(m-4)2

m-3(m+4)(m-4)

4-mm+4

m-3m-4

_m+4

3-m

當機=2時,原式=----=6.

3-2

20.答案:(1)5,0.2,直方圖圖形見解析

(2)160人

(3)樹狀圖見解析,I

解析:(1)a=(2-0.1)x0.25=5,m=4-20=0.2,

補全的直方圖如圖所示:

課外勞動時間頻數(shù)分布直方圖

(2)400x(0.25+0.15)=160(人)

則該校七年級學生一學期課外勞動時間不少于60h的人數(shù)大概有160人.

(3)課外勞動時間在60/?3<80%的人數(shù)總共5人,男生有2人,則女生有3人,根

據(jù)題意畫出樹狀圖,

開始

第一次男1男2女1女2女3

第二次男2女1女2女3男1女1女2女3男1男2女2女3男1男2女1女3男1男2女1女2

由樹狀圖可知:

共有20種等可能的情況,其中1男1女有12種,

故所選學生為1男1女的概率為:P=—=--

205

21.答案:(1)見解析

(2)DE=2

解析:(1)作/ABC的角平分線交AD于點E,如下圖所示:

(2)

BE平分/ABC,

:.ZABE=ZEBC

四邊形ABC。是平行四邊形

:.AD//BC,AD^BC=5,

:.ZAEB=ZEBC

:.ZABE=ZAEB,

,-.AE=AB=3

:.DE=AD-AE=2

22.答案:(1)4種筆記本每本的進價為20元,5種筆記本每本的進價為30元

(2)32本

解析:(1)設A種筆記本每本的進價為x元,則3種筆記本每本的進價為(龍+10)

兀,

240

依題意,得:—

X%+10

解得:x=20,

經檢驗,兀=20是原方程的解,且符合題意,

.**x+10=30.

答:A種筆記本每本的進價為20元,5種筆記本每本的進價為30元.

(2)設購進A種筆記本根本,則購進5種筆記本(100-間本,

依題意,得:(24-20)m+(35—30)(100—m)2468,

解得:771<32.

答:最多購進A種筆記本32本.

23.答案:(1)在飛行過程中,當網(wǎng)球的飛行高度為1.5m時,飛行時間是1s或3s

(2)在飛行過程中,小球從飛出到落地所用時間是4s

(3)在飛行過程中,小球飛行高度第2s時最大,最大高度是2m

解析:(1)當y=1.5時,1.5=—0.5/+2%,

解得,X]=1,x2—3,

答:在飛行過程中,當網(wǎng)球的飛行高度為1.5m時,飛行時間是1s或3s;

(2)當y=0時,0=-0.5f+2x,

解得,X]=0,々=4

4—0=4,

二在飛行過程中,小球從飛出到落地所用時間是4s.

(3)y=-0.5x2+2x=-0.5(x-2)2+2,

.,.當x=2時,y取得最大值,此時,y=2,

答:在飛行過程中,小球飛行高度第2s時最大,最大高度是2m.

24.答案:(1)見解析

(2)-。的半徑退

解析:(1)證明:如圖,連接。C,

CELDE,

;.NE=90°,

OA=OC,

:.ZA=ZACO,

ZACD=2ZA,

:.ACD=2ZACO,

:.ZACO=ZDCO,

:.ZA=ZDCO,

ZA=ZD,

:.ZD=ADCO,

OCDE,

:.E+ZOCE=1SO°,

;.NOCE=90°,

0c是:。的半徑,

??.CE是。。的切線;

(2)如圖,連接BC,

AB是,。的直徑,

,ACB=90°,

.ZACO+ZOCB=90°,

ZOCB+ZBCE=Z.OCE=90°,

.ZACO=ZBCE,

ZD=ZA=ZACO,

:.ND=/BCE,

又ZBEC=NCED=9Q0,

:._BCEs_CDE,

CEDEc

——=——=2,

BECE

BC=—CE,

2

OC=OB,

;./OCB=NOBC,

OC//ED,

:.NOCB=NCBE,

:.ZCBE=ZOBC,

ZE=ZACB=90°,

ABEC^ABCA,

CEAC

CEAC2小

----Cii

2

AC=4,

AB=275,

OA—y/5,

.?.0。的半徑為百.

25.答案:(l)y=-2x+3

②。(-4,-5)或(2,-5)

(3)存在,P的坐標為(-2,3)或(4,-21)或(-4,-5)

解析:(1)將5(1,0)和(3,-12)代入丁=以2+法+3得:

0=a+/?+3

—12=9a+3/7+3

解得[:=T,

b=-2

:.拋物線的表達式為y=-V一2x+3;

(2)如圖:

由y=———2x+3得對稱軸為直線x=—1,4(—3,0),C(0,3),

:.

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