2023-2024學年浙江省溫州市高二年級上冊期中聯(lián)考數(shù)學試題 答案解析(附后)

2023-2024學年浙江省溫州市十校聯(lián)合體高二上期中聯(lián)考數(shù)學試題

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.雙曲線￡一/=1的漸近線方程為（）

4M

A.!/=B.t/=±i.rC.y=i2.rD.y—±4.r

2.平行六面體中，化簡血+而+兩=（）

A.碇B.4GC.而D,而

3.若直線9的傾斜角為a,直線//3-5的傾斜角為2八，則卜一（）

4.若圓￡：./+/=」與圓/：.產(chǎn)+（“—”尸=1僅有一條公切線，則實數(shù)a的值為（）

A.3B.±1C.±3D.1

5.如圖，是棱長為1的正方體A8CO-EFGH中，點P在正方體的內部且滿足

而一：幣5+萬+，則P到面ADGF的距離為（）

244

8

DR.----cD.亡

6'i4

6.細心的觀眾發(fā)現(xiàn)，2023亞運會開幕式運動員出場的地屏展示的是8副團扇，分別是梅蘭竹菊松柳荷桂。

“梅蘭竹菊，迎八方君子;松柳荷桂，展大國風范“。團扇是中國傳統(tǒng)文化中的一個重要組成部分，象征著

團結友善?；ò晷蛨F扇，造型別致，扇作十二葵瓣形，即有12個相同形狀的弧形花瓣組成，花瓣的圓心角

為120',花瓣端點也在同一圓上，12個弧形花瓣也內切于同一個大圓，圓心記為O,若其中一片花瓣所在

第1頁，共26頁

圓圓心記為C,兩個花瓣端點記為A、B,切點記為D,則不正確的是（）

A.。、C、。在同一直線上

B.12個弧形所在圓的圓心落在同一圓上

C.乙408=30,

D.弧形所在圓的半徑BC變化時，存在|0。|=因。|

7.已知例）是直線/:Jir—"+4=0上一點，過點P作圓O:/+『=1的兩條切線，切點分別為

A,B,當直線AB與/平行時，AIi\=（）

A.HB.逸C.遮D.4

22

8.已知曲線C的方程為M+j^+a司/=l（aeA）,則下列說法不正確的是（）

A.無論a取何值，曲線C都關于原點成中心對稱

B,無論a取何值，曲線C關于直線"-『和，/—，對稱

C,存在唯一的實數(shù)a使得曲線C表示兩條直線

D.當“一I時，曲線C上任意兩點間的距離的最大值為2加

二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5

分，部分選對的得2分，有選錯的得。分。

9.已知A,B,C三點不共線，對平面ABC外的任一點。，下列條件中能確定點M,A,B,C共面的是

（）

A.OA1=ol+ad-o^B.疝=飆+9+；碇

c.OAI=aA+iag+I歷D.=3?n-oS-o?

10.已知曲線上一+上一=1表示橢圓，下列說法正確的是（）

12—mm—4

A.m的取值范圍為（112）

B,若該橢圓的焦點在y軸上，則，”e（8.12）

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C,若,〃=6,則該橢圓的焦距為4

D.若橢圓的離心率為則小一10

3

11.已知過點P（-1.0）的直線/與圓「：/+/+4」?=（）交于4B兩點，在A處的切線為/1,在B處的

切線為〃，直線L與〃交于Q點，則下列說法正確的是（）

A.直線/與圓C相交弦長最短為28

B.AB中點的軌跡方程為/+/+31+2=0

C.Q、A、B、C四點共圓

D.點Q恒在直線1=2上

12.已知正方體A8CD-A田iC"的棱長為1,"為棱.工\（包含端點）上的動點，下列命題正確的是

A.二面角一45-1的大小為;

?J

B.CHHD

C.若。在正方形。ca。內部，且［08|=通，則點O的軌跡長度為￥

D.若?！↖平面人則直線CO與平面，所成角的正弦值的取值范圍為［g,挈］

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.過點（1,1）且與直線A:3.r+25：。平行的直線記為k,則兩平行線八，％之間的距離為，

14.已知橢圓。：4+十=1,Fi,B為橢圓C的左右焦點，P為橢圓C上的一點，且/RPF29（）,

I2

延長PE?交橢圓于Q,則IEQ|=.

15.把正方形ABCD沿對角線AC折成I的二面角，E、F分別是BC、A。的中點，。是原正方形A8CD

?J

的中心，則NEOF的余弦值為.

16.雙曲線的光學性質為：如圖①，從雙曲線的右焦點八發(fā)出的光纖經(jīng)雙曲線鏡面反射，反射光線的反向

延長線經(jīng)過左焦點4.我國首先研制成功的“雙曲線新聞燈”，就是利用了雙曲線的這個光學性質.某“雙

曲線燈”的軸截面是雙曲線一部分，如圖②，其方程為《一（=1,Fi,F?為其左右焦點，若從由焦點幾

5

發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線上的點A和點B反射后，滿足tanZzlBC=-,則該雙曲線的離心率為

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題10分)

已知圓：產(chǎn)+,j2-4.r-2y=0,直線/過點尸(().2).

(“若直線/被圓。截得的弦長2,求直線/的方程;

⑵若直線/被圓。截得的優(yōu)弧和劣弧的弧長之比為3：1,求直線/的方程.

18.(本小題12分)

如圖，四棱錐P-A3CD中，側面外。為等邊三角形且垂直于底面ABCD,」4=BC=gAD=l,

/BAD=/.ABC=90,E是PD的中點.

川證明：(力」平面P4B；

(2)當點例為棱PC中點時，求直線AM與平面PAB所成角的正弦值

19.(本小題12分)

已知點4(0,1),8(0,-2),動點P滿足。B|=2|P4|,記點P的軌跡為曲線「

ui求曲線c方程；

2若直線/:mr+y-3m-1=0上存在點M滿足|AfB|》2\MA\,求實數(shù)m的最小值.

20.(本小題12分)

已知點S(-l,0),Pa(l,0),動點P滿足關系式IPFil+IP^I=4.

(1)求動點P的軌跡C的方程；

(2)1是過點心(-1.0)且斜率為2的直線，M是軌跡C上不在直線/上，的動點，點A在直線/上，且

MALI,求尸爪|的最大值及此時點M的坐標.

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21.（本小題12分）

如圖，在以A,B,C,D,E,F為頂點的五面體中，面CDFE為正方形，DFLAD,AI3=2CD=2,

點C在面ABEF上的射影恰為，的重心C

（D證明：AB//CD-.

（2）證明：.4D1面EFDC;

（：”求該五面體的體積.

22.（本小題12分）

2

已知雙曲線C:.r2-=1與直線/:yk.r+『〃（卜#±有唯一的公共點.

“I點。2；，，在直線/上，求直線/的方程；

②設點八分別為雙曲線C的左右焦點，E為右頂點，過點八的直線與雙曲線C的右支交于A,8兩

點其中點A在第一象限1,設M,N分別為△4F1B,△3四尸2的內心.

①點M的橫坐標是否為定值？若是，求出橫坐標的值;若不是，請說明理由；

②求卜“匕+八的取值范圍.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了雙曲線的漸近線的求法，由漸近線方程為"=±"/，即可求得.

(I

【解答】

2

解：因為雙曲線的方程為力=1,

4

所以漸近線方程為｛/=±-.r=,

a2

故選B.

2.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查空間向量的線性運算，屬于基礎題.

根據(jù)平行六面體的性質得到相等的向量關系，進而進行向量運算得到結論

【解答】

解：在平行六面體A。。。-中

加+而+兩=(加+硒+函=而+西=招.

故選8.

3.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查直線斜率與傾斜角，屬于基礎題.

【解答】

,—_tana4-tana4

解：由題意知tauc=2,k=tau2a=—~-j=

1—tan-aJ

故選C

4.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了圓的公切線，圓與圓的位置關系的判定及求參，屬于基礎題.

分別求出兩圓的圓心和半徑，由題意可得兩圓內切，利用兩圓圓心距等于兩圓半徑差，即可求出a的值.

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【解答】

解：圓E的圓心為((),())，半徑為2,

圓F的圓心為(0,a),半徑為1,

圓E與圓F有且僅有一條公切線，則兩圓內切，

因為圓心距為a,所以同=2-1,即a=±l.

故選：B.

5.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了空間中點線距離的求解，屬于中檔題.

分別以AB、AD,AE為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，可得向量,［力和平面ADGF的法向量〃,的

坐標，則也［j”即為P到面ADGF的距離.

國I

【解答】

解：分別以AB、AD、AE為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，如圖：

則4(0,0,0),B(l.0,0).0(0,1.0),E(0,0,1),F(1.0.1),

A3=(1,0,0),血=(0,1,0),屏=(0,0.1).療=(1.().1),

又方=標+與3+,

244

則於

設平面ADGF的一個法向量為~n=(，//,：),

大…:7??布?Al5=1?/+=20=0'

令r=1,則5T=(1.0.1),

故P到面ADGF的距離為M=避

國1-8

故選.1.

/P

y—上.6.【答案】D

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【解析】【分析】

本題考查圓的應用，屬于中檔題.

【解答】

解：取AB的中點為E,連接CE,連接0E,交益于點F,

因為花瓣的圓心角為12。，花瓣端點也在同一圓上，12個弧形花瓣也內切于同一個大圓，

則04=OB,AC=CB,即OELAB,ECLAB,又/ACO=匕DCB=60°,故\AD\=\DB\,則

DEIAB,

故0,C,。在同一直線上，故A正確；

由A可知=舊0]=\(11),三角形ADC為等邊三角形，

由人可知每個花瓣的圓心、大圓圓心以及花瓣和大圓的切點三點共線，

則每個花瓣的圓心到大圓的距離始終為：|。。|=\OD\-\DC\=\OD\-\AC\,

故12個弧形所在圓的圓心落在同一圓上，故8正確；

由題意可知扇作十二葵瓣形，有12個相同形狀的弧形花瓣組成，花瓣端點也在同一圓上，

360。

則Z.AOB=n=30,故C正確，

由C可知：/EBO=75'，

\BE\=^-\BC\,EC=1|BC|,\QE\=tan75°?\BE\=tan75°-?\BC\=2v^,+3-\BC\.

則\OC\=\OE\-\EC\="+3?|BC|_=(8+1)|BC|.故D不正確.

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故選D

7.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查直線與圓的位置關系，圓的切線方程，與圓有關的軌跡的求解，以及直線過定點問題，為中檔題.

【解答】

解：設P（?,^3?+4）,12fl=介+（圖+4）-=’』產(chǎn)+8圖+16,

22-2

線段0P的中點坐標為（3嗎+4）,

所以以0P為直徑的圓的方程為：（.「_今？+e_組t3）=4a2+8fa+16

化簡得：j'2+『一ar-（gn+4）//=0,

由/_|_j=1,兩式相減得〃/+（x/3n+4）?/=1,。++ly-1=（）

由（爭,解得,~y=\，所以直線A8過定點

[4y-1=044\44y

當直線AB與/平行時，直線的方程為向工一“+1=0.

圓心。到直線的距離"=J—y=,故=2\/1_；=△

Vj+1./V4

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8.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查應用曲線的方程研究曲線的性質，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想和方法，以及學生應用知識分析解決問

題的能力，屬于中檔題.

【解答】

解：在曲線C上任取點。",力，

對于4點/'MW關于原點的對稱點為乃（一工,一切，

（一工產(chǎn)+（~?/）2+。（一工）（一切="+/+gy=1,

:點》在曲線C上，：無論a取何值，曲線C都關于原點中心對稱；故人正確；

對于B,點PU-,H]關于直線"一J的對稱點為Pj（//,./?）,

2

-/y+/+ayj-=/+/+nj.y_1,

:點兒在曲線C上；

點門,一八關于直線”，的對稱點為死（一外一工），

：（一!/產(chǎn)+（一工產(chǎn)+”（一工）（一//）=X2+J/2+axy=1,

:點/'；在曲線C上；：無論a取何值，曲線C關于直線”=了和”=-/對稱；故B正確；

對于C,當"=2時，j?*I/"-a.ry=.r+（/-+2JI）=（.r+”產(chǎn)=1,

r+V=1或.r+J/=-1,

當“=-2時，工2+y2+aXy=工2+y2m=（1-"=],

1或，一!/=-I,故C錯誤；

對于D,當"二I時，/+U2+.?//=1,

由A可得，設曲線上任意一點「（」.//）關于原點的對稱點為,

當r》（），｛/2（）時，則/+/=1一心忘1,

即|OP|=<8+M<-I,則W2

當r》（），//<"時，則1=/+?/+j-i/=J-2+y2—（-a-//）》r2+y2—"；"=，'；",

即產(chǎn)+uY2,

當且僅當即r=l,”=一1時，等號成立，

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即\OP\max=(-2)a=6,則\PPl\mnx=2V2,

曲線C上任意兩點間的距離的最大值為2收，故。正確.

故選(二

9.【答案】ABD

【解析】【分析】

本題考查了共面向量定理的充要條件，屬于基礎題.

【解答】

解：：」，B,C三點不共線，：由共面向量定理可得：對平面ABC外的任一點0,

存在唯一一對實數(shù)入、“，使得;W月+“我，

化為時=(I一》一〃)況+AO^+〃碇,

(1-A—/1)+A+/z=1.

據(jù)此可判定：48。滿足條件.

故選.48D

10.【答案】BC

【解析】【分析】

本題考查橢圓的簡單性質，是基本知識的考查，屬基礎題.

利用已知條件，逐項計算判斷即可.

【解答】

解：方程777^+上1表示橢圓，

12—mm—4

12-n?>0

〃「4>0,可得mW(4,8)U(8,12),故A錯誤.

{12——4

當該橢圓的焦點在y軸上時，則需，“―4>12-”1>0,則”，€(8.12),故B正確.

若m=6,則該橢圓的方程為^+[=1,則。2=6,b2=2,,-.?=?2-62=4,

c=2,.?.焦距為2?—I,故C正確.

若橢圓的離心率為業(yè)，若，”ea.8),則二1=；,>?6,

312-m3

[2—m]

若〃，e(x.12),■——=,m=10,所以/〃=6或/〃=1(),故。錯誤.

故選：BC.

第11頁，共26頁

11.【答案】ACD

【解析】【分析】

本題考查直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系，圓的軌跡問題，屬于中檔題.

【解答】

解：由題知圓「：(1+2)2+/=」，圓心「(一2.0)

對于A：將P點坐標帶入圓的方程得：1+0—4<0,則點P在圓內，

當PCL4B時，|481取最小值，即=2d4-|PC『=2瓜,故A正確；

對于B：設AB中點為，則用5.尸750，

即(.r+2)(.r+1)+i/~=(),即/+tj~+3.r+2-0,

所以AB中點的軌跡方程為M+/+3工+2=0(工#一2),故B錯誤；

對于C:由題知，ZQ.4C=NQBC=90,

故四邊形QACB對角互補，則Q、A、B、C四點共圓，故C正確；

對于。：設Q"。),

由C得：Q、限8、C四點共圓，則圓的方程為：(/一工")(工+2)+({/-防制=0,

即儲+/+(2——//()//—2T()=(),

與圓C的方程「：/+/+4r=()聯(lián)立，消去二次項得：

+2)z+yoiy+2xo=0,即為直線AB的方程，

因為直線AB過點P—L0),所以2內=3+2,即功=2,

所以點Q恒在直線，-2上，故。正確.

故選用CZ).

12.【答案】BD

【解析】【分析】

本題考查平面與平面所成角以及線面所成角的計算和立體幾何中的動態(tài)問題，考查運算求解能力，屬于中

檔題.

第12頁，共26頁

【解答】

解：以點A為坐標原點，A8、A。、兒％所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系.

則4(0.0.0)、8(1.().0)、C(l,l.O),。(0,1.0)、4(0.0.1)、0(1.1.1),Di(0.1,1),

設點〃((),().“)，其中04a《1.

對于A選項，設平面ABIA的法向量為"=福=(1.0.1),福=(0,1,1),

,Tit?AB\=J*I-I-Si=0…口1iit八-x

由(一------,取:i=T,可得4=1/1=1,則示=(L1.-1),

nt-AD\="i+Z1=0

設平面.486的法向量為H=(t2.如,22),我=(1.1.0),

由(:一12+~2-。，取n=1,則/2=?2=-1,所以，75,=(1.-1.-1),

7t-AC=g+如=0

t—nlH11

m.n>=-r-.——=—7=------『=-,

Ml?I亓I>/3X>/33

所以A選項錯誤；

對于B選項，C7?=(-l.-l.a),前=(-1.1.()),

則前=（一1）2-1xl+ax0=0,所以（'〃""），8選項正確;

由題意可知：/“1平面DCCiDi,C0U平面DCGDi,則BCLC0,

點O在側面?！?。內，滿足=y/OB2-BC2=挈，

故點。的軌跡是以點C為圓心，半徑為它的四分之一圓弧，

2

所以點。的軌跡的長度為：X27TX對卓，故C錯誤.

4N4

第13頁，共26頁

對于。選項，cII1平面則（力為平面，的一個法向量，且E=（-I「L”），又33=（-1,0.0）,

-—t.\cbcH\11,A/3X/2.

貝!!cos<（U.CH>=.」—2--/=.=E[-T-<—],

|西.El1x132J

所以，直線CD與平面，所成角的正弦值的取值范圍為《，爛，。選項正確.

故選B0.

13.【答案】,；

【解析】【分析】

本題考查點到直線的距離公式，考查平行線的距離，為基礎題.

【解答】

解：對于本題，兩平行線/1,4之間的距離等價于點,l.h到直線/|：3/+41/+5=（）的距離，

d故兩平行線L,L之間的距離為匕

555

14.【答案】

<J

【解析】【分析】

本題主要考查橢圓的定義、勾股定理及直線與橢圓的位置關系，屬于中檔題.

利用橢圓的定義和勾股定理求出點P的坐標，從而求出直線/'幾的方程，與橢圓的方程聯(lián)立求出點Q的坐

標即可得出.

【解答】

>

解：由橢圓定義，|尸~|+下6|=20=4,即/與『+方目!『+2|/目|76|=4/=16,

由勾股定理，|PFi『+|P'|2=浦=8,

2

：.\PFl\\PF2\=2（。2-C）=2后=4,

22

（|PFi|-\PF2\）=IPFd4-|P同2_2\PF^PF2\=0,

\PFi\=\PF2\,故點P在y軸上，坐標為（0,士松），

若P（0.⑸，

又后（四.0）,則直線的方程為v=-.r+y/2,

第14頁，共26頁

聯(lián)立，,>,得3/」—一()，解得/。或/=,

［彳+5=13

同理可得，當P(o.—，2)時，IBQ-；

O

綜上可得閨Q|=?

15.【答案】-：

4

【解析】【分析】

本題考查二面角及直二面角的概念，通過建立空間直角坐標系，利用空間向量求空間角的方法，能求空間

點的坐標，由點的坐標求向量的坐標，以及向量夾角余弦的坐標公式.

【解答】

解：分別以。。，OC,以及過點。且與平面ADC垂直的直線為x,y,z軸，建立空間直角坐標系，

設正方形的對角線長為2,則可取以下幾點坐標：

0(0,0.0),.4(0.-1.0),0(1,0.0),足.一：0),0.^),C(OJ.O),

//22424

..o?=(；,-，。),在=(!1,苧)；

11

.?.cos<OF.OE>=tt=/=-

\O^\\Of\也歸74

V2V2

16.【答案】幽

3

【解析】【分析】

本題考查雙曲線定義及其性質的應用，屬于中檔題.

根據(jù)題意連接AF1，BR,結合雙曲線定義以及直角三角形的性質可得a,C之間的關系，根據(jù)離心率公式

即可求解.

【解答】

解：設=it,

第15頁，共26頁

,/.ccsinZ.ABC5

由tan/.ABC=——r—=,sin29/ABC+cos29/.ABC=1,

cosZ.ABC12

55

可得sin/.4/5r=七，即,

由雙曲線的定義可得MEI-I/1BI=2a,

即〃一（2a-02（i,解得〃=,

104

在直角三角形AFI6中，|AF]|=1G,\AF2\=,\F\Fx\=2c,

則給+（打”

即/=能，可得離心率e=￡="，

9a3

17.【答案】解：⑴方法一：圓0:（工一2-+?—1產(chǎn)=5

①斜率不存在時，r=（）滿足題意；

②斜率存在時，設直線/：//=k工+2

則圓心。到直線/的距離為2

即人飄二2

???V

3

，/:.r=0或u=了+2;

4

方法二：點2）在圓上，故令圓上點.陶，則弦長為J就+（如一2）2=2.....①

第16頁，共26頁

又溫+加一-2帆=0...........②

①-②得如=2z0.........③

Q]6

③式代入到①式得5]：—8心=0.,.g=工，物=7■或孫=0,1/o=O

5□

162

-z—/Q

k=不—彳或斜率不存在

Fo4

5

3

:；r=()或！/=彳1+2;

4

方法三：以U.U為圓心，以2為半徑的圓為M+e-2)2=22..........①

圓0:M+y2-4.r-2y=0..........②

①-②得1/=2工，③

將③帶入①得，5/-8工=0;.工=?,?/=昔或1=0,y=0,

55

162

W-/3

二人=%一=彳或斜率不存在

髀。

5

3

I：1=()或沙=彳1+2;

4

方法四：①斜率不存在時，，-。滿足題意；

②斜率存在時，設直線/："=上工+2

V=心1+2

聯(lián)立j產(chǎn)+y'-4r-2y=0，

i2+(Jtr+2)2-4T-2(kx+2)=0

(H-fc2)x2+(2A--4)r=0

(l+fc2)x2+(2fc-4)i=0

____________4_9jL

弦長：R?|^1-央|=，1十k2?I|=2

1+底

.?#=],

4

:.r=0或U=+2.

4

(2)易知劣弧所對圓心角為90°,設直線/：1/=及工+2,

:圓心。到直線/的距離為邈即d=孽。=奪，

2+82

第17頁，共26頁

/.3A,2+8k-3=0「?k=；或-3,

「」：！，=%+2或〃=-3J+2

【解析】本題考查直線與圓的位置關系，屬于中檔題.

1”思路一：分類討論直線的斜率是否存在，當斜率存在時，已知弦長轉化為圓心到直線的距離為2,從而

求出斜率，得到直線方程；思路二：求出圓上到點0.2,的距離為2的點的坐標，從而求出直線方程；思路

三：將弦轉化為一為圓心半徑為2的圓與已知圓的公共弦，從而求得直線方程；思路四：利用代數(shù)法，

聯(lián)立直線與圓的方程，利用弦長公式表示出弦長，求得直線方程.

:?由優(yōu)弧與劣弧之比得到劣弧所對圓心角為直角，進一步得到圓心到直線距離，求出直線斜率，得到方程.

18.【答案】（1）取PA中點G,連GE,（；B.

:E為PD中點」.GE〃1.4。

NBAD=ZABC=90。，BC=^AD

BC=^AD,.GE=BC

■四邊形BCGE為平行四邊形

CE//GB,GBc面PAB,CE/面PAB

GE//GB

⑵解1：取AD中點。，連P。，OC.

t?△FAD為正三角形，.?.PO_L4￡>

面PAD1面ABCD,面P.1O面.4BC0=4D

POX面ABCD

第18頁，共26頁

由平面知識易知CY)I.1/).

如圖以0為原點建立空間直角坐標系

4(0.-1,0)B(l,-l,0)P(0,0,5/3)0(0,1,0)C(l,0,0)

則R=(1.0,0)N=@L，.=(；,L冬,

設面PAB的一個法向量為萬=(￡"?：)

加F=z=0

則《

~AP-?*={/+>/3z=0

r?=(0,

設AM與平面PAB所成角為9

一迎

則sin0=Icos<AM,釬>?_W,“?_2_&

“一|疝|.|._漢一百

故直線AM與平面PAB所成角的正弦值為—

8

【解析】本題考查直線與平面所成角的向量求法以及線面平行的判定，屬于中檔題.

19.【答案】解：⑴設P(.rw),

A\PB\=—2+5+2/,|P,4|=?

?：\PB\=2\PA\

2222

.-.I+(1/+2)=4[X+(J/-1)]

x2+y2-4y=0.

⑵解1「.,曾/8|》2"彳川二工2+/一4]!/W()0/在圓上及圓的內部L圓心坐標為102.

"=譬彖2

vl4-m2

/.5m2—6m—3W0

3-2\/6_/3+25/6

---------《m《--------

55

第19頁，共26頁

3-2v/6

0

y=-mx+3m+1

解2:聯(lián)立《

x2+y2-Ay=0

x2+(-mx+3m4-I)2-4(-mx+3nl+1)=()

(14-m2)r2-(6rn2-2m)x+Orn2-6/n-3=0

得5〃J-6m-3WO

3-2y/6_,3+2v/6

r.---z---《m《--------

55

3-2v/6

mmin="

【解析】本題考查與圓有關的軌跡的求解，直線與圓的位置關系等，為中檔題.

20.【答案】(1)由橢圓定義知〃—2,則b—v3，

從而橢圓方程為￡+[=1;

43

(2)解I：

且滿足學+晅=1

設M的坐標為"小如),

43

則直線A/二：“一加=——小),直線/:y=2(.r+1),

，No+2加-42(xo+2yo+1)

聯(lián)立得：A(),...因川=皿+-，+11

5v5

,則//27(i+1=2\/3sin。+2cos0+1=4sin(0+?)+1

,6

第20頁，共26頁

當。=g時，」.IF141nm，;小，此時

計算法21=%+誠=W+儂龍)同土強

4311216

二.一4W30+2如44

.'.ki)+2加+l|nmx=5IA4L?=x/5,此時Af(1,亍);

解2：IFMI2=同一/=(H0+2如+1、其中d為點M到直線/的距離I,

5

知=2COS0/—7T

設《，貝卜力+2加+1=2v3sin0+2cos0+1=4sin(0-I--)4-1

加=v3sin616

當9=:時，，下1"|“心=，5,此時八/(I.');

J2

解卜轉化為直線廠1/,當/'與橢圓相切時，/'與/的交點為A,切點為M,

-4ml+4nI?-12=0

故△=\（im2-16（4m2-12）=0;

m=±2

???尸|川"心=迷，此時”(11)

解4:轉化為過月且垂直/的直線為則FM為M到廠的距離

設r：u=-；"+1),

則點M到直線/'的距離為d='十/"",

v5

設＜7",貝|+2加+1=2v/5sin6+2cos。+1=4sin(。+》+1

=v3sinfl()

第21頁，共26頁

7T3

當9=1時，，IFBI11mx=①，此時A［。,］卜

【解析】本題考查求橢圓的軌跡方程，直線與橢圓的位置關系，屬于中檔題.

21.【答案】解：（1）：CO〃EF,C。。面ABEF,EFc面ABEF,

二C?！?面ABEF,

又面ABCDC面ABEFAH,CDG面ABCD,

CD//AB

⑵解1：

點G為的重心，作EG的延長線交AB于H,

煮、H為AB中點，又2CD=AB,

二（力=.4〃，二四邊形AHCO為平行四邊形，

AD//CH,

又「（；.面ABE,?.CGLAB,..CG1CD,

又?.CZXLCE,CGCCE=C,

,CD.面CHE,..cznc〃，

又AD//CH,LADLCD,;.ADL面EFDC

第22頁，共26頁

解2;

以。為原點，以DC為y軸，OF為z軸建立直角坐標系，

設A(a./，,())，B(a.b+2.0),

99/i4-31

C(0,1.0),陽0,1.1),F(0,0,l),G(-?,—

J*5?J

4力=1(),2,0),Alt=(—a,1—fe.1),Cd=(-y,—,-),

=%=0,又K%=-?x+(1+1=0,

3333

_>/2方

?-(fl=T，,4俘.0.0)，

b=02

.-.IJA：(卓0.0),/=(0.1,0),

D1D^=O,.DAADC,又

DA!面EFDC

匚“解I：以。為原點，以為x軸，DC為y軸，DF為z軸建立直角坐標系，

,〃(".2.o),C(0,1.0),/?((),1.1),

A?=(-a.1.1),CG=(^,0i),AS-=-^o2+^=0,

*5J?5*5

,_V2

2

:五面體的體積2=VA-CDEF+VEABC=xl2x+；x：x2x挈x1=平

解2在〃「/.中，GC-=EC2-EG,2=HC2-HG2

令〃C=r,I2-(^V