山東省青島市嶗山區(qū)2024年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷附答案

八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷一、單選題1．分式有意義的條件是（）A． B． C． D．2．已知，下列不等式中，變形正確的是（）A． B．C． D．3．以下分別是回收、節(jié)水、綠色包裝、低碳4個(gè)標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）．A． B．C． D．4．下列命題中，其逆命題為真命題的是（）A．內(nèi)錯(cuò)角相等 B．若，則C．對(duì)頂角相等 D．等腰三角形兩底角相等5．下列等式從左到右變形中，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．7．用反證法證明命題“已知在中，，則”時(shí)，首先應(yīng)該假設(shè)（）A． B．C． D．且8．如圖，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，將△ABC沿射線BC的方向平移，得到△A′B′C′，再將△A′B′C′繞點(diǎn)A′逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)B′恰好與點(diǎn)C重合，則平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為（）A．4，30° B．2，60° C．1，30° D．3，60°9．《九章算術(shù)》中記錄的一道題譯為白話文是把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多一天，如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間.設(shè)規(guī)定時(shí)間為天，則可列方程為（）A． B．C． D．10．已知：的頂點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N．②分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)相交于點(diǎn)E．③畫射線，交于點(diǎn)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題11．因式分解：＝．12．若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是．13．如圖，函數(shù)y1＝﹣2x與y2＝ax+3的圖象相交于點(diǎn)A(m，2)，則關(guān)于x的不等式﹣2x≤ax+3的解集是．14．如圖，在中，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，的垂直平分線交于點(diǎn)，將沿著折疊，點(diǎn)恰好和點(diǎn)重合，則的度數(shù)為．15．如圖，將一個(gè)正八邊形與一個(gè)正六邊形如圖放置，頂點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)共線，E為公共頂點(diǎn)．則∠FEG＝．16．如圖，的對(duì)角線、交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，且，，連接．下列結(jié)論：①；②；③；④，成立的有．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）三、解答題17．已知點(diǎn)是邊上一點(diǎn)．求作：點(diǎn)，使得，且點(diǎn)到兩邊的距離相等．（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）18．在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖，網(wǎng)格中小正方形邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A坐標(biāo)為，請(qǐng)解答下列問題：（1）作出繞點(diǎn)O的逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的；（2）計(jì)算的面積．19．因式分解：（1）；（2）．20．（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中；（2）解不等式組：21．證明命題：如果兩個(gè)銳角三角形有兩邊和其中一邊上的高分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．（1）畫出圖形，寫出已知，求證．（2）寫出證明過程．22．某工廠生產(chǎn)、兩種型號(hào)的掃地機(jī)器人．型機(jī)器人清掃所用的時(shí)間比型機(jī)器人多用50分鐘．型機(jī)器人比型機(jī)器人每小時(shí)的清掃面積多．求型號(hào)掃地機(jī)器人每小時(shí)清掃面積是多少？23．如圖，的中線，相交于點(diǎn)G，點(diǎn)P，Q分別是，的中點(diǎn)．求證：（1）四邊形是平行四邊形；（2）．24．零售經(jīng)濟(jì)成為社會(huì)關(guān)注的熱門話題，小華從市場(chǎng)得知如下信息：甲商品乙商品進(jìn)價(jià)（元/件）655售價(jià)（元/件）9010小華計(jì)劃購進(jìn)甲、乙商品共100件進(jìn)行銷售，設(shè)小華購進(jìn)甲商品x件．（1）小華用不超過3500元資金一次性購進(jìn)甲、乙兩種商品，求x的取值范圍；（2）在（1）的條件下，小華希望甲乙商品全部銷售完后獲得的利潤(rùn)不少于1450元，有哪些可行的進(jìn)貨方案？為獲得最大利潤(rùn)，請(qǐng)你給出進(jìn)貨建議．25．圖形定義：四邊形若滿足，則我們稱該四邊形為“對(duì)角互補(bǔ)四邊形”．（1）若四邊形為對(duì)角互補(bǔ)四邊形，且，則的度數(shù)為．（2）如圖1，四邊形為對(duì)角互補(bǔ)四邊形，．求證：平分．小云同學(xué)是這么做的：延長(zhǎng)至，使得，連，可證明，得到是等腰直角三角形，由此證明出平分，還可以知道三者關(guān)系為：；（3）如圖2，四邊形為對(duì)角互補(bǔ)四邊形，且滿足，則，三者關(guān)系為：．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)分別在軸與軸上，已知．點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿線段的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）當(dāng)點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求直線的函數(shù)解析式；（2）求的面積關(guān)于的函數(shù)解析式；（3）點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】a（b+5）（b-5）12．【答案】－113．【答案】x≥﹣114．【答案】15．【答案】30°16．【答案】①②④17．【答案】解：如圖，點(diǎn)P即為所求．18．【答案】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：的面積為．19．【答案】（1）解：（2）解：20．【答案】（1）解：，將代入，得：原式；（2）解：，解不等式，得，解不等式，得，因此該不等式組的解集為．21．【答案】（1）解：如圖，已知：銳角△ABC與銳角△A′B′C′，BC=B′C′，AB=A′B′，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，且AD=A′D′，求證：△ABC≌△A′B′C′．（2）證明：∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB=∠A′D′B′=90°，在Rt△ADB和Rt△A′D′B′中，，∴Rt△ADB≌Rt△A′D′B′（HL），∴∠B=∠B′，在△ABC與△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．22．【答案】解：設(shè)型號(hào)掃地機(jī)器人每小時(shí)的清掃面積為，則型號(hào)掃地機(jī)器人每小時(shí)的清掃面積為，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，答：型號(hào)掃地機(jī)器人每小時(shí)的清掃面積為．23．【答案】（1）解：∵，是的中線，∴是的中位線，∴且．∵點(diǎn)P，Q分別是，的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴且，∴且．∴四邊形是平行四邊形．（2）解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵P是中點(diǎn)，∴，∴．24．【答案】（1）解：由題意可得：，解得：，又∵，∴；（2）解：由題意可得：，解得：，∴，又∵x為整數(shù)，∴，49，50，∴進(jìn)貨方案有：甲商品進(jìn)48件，乙商品進(jìn)52件；甲商品進(jìn)49件，乙商品進(jìn)51件；甲商品進(jìn)50件，乙商品進(jìn)50件；設(shè)總利潤(rùn)為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，有最大利潤(rùn)．∴當(dāng)甲商品進(jìn)50件，乙商品進(jìn)50件，利潤(rùn)有最大值．∴利潤(rùn)最大值為（元）．綜上可知，進(jìn)貨方案有3種：甲商品進(jìn)48件，乙商品進(jìn)52件；甲商品進(jìn)49件，乙商品進(jìn)51件；甲商品進(jìn)50件，乙商品進(jìn)50件；甲商品進(jìn)50件，乙商品進(jìn)50件利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1500元．25．【答案】（1）（2）證明：如圖，延長(zhǎng)至，使得，連接，

四邊形為對(duì)角互補(bǔ)四邊形，

，

又，

，

在和中，，

，

，，，

，

，

是等腰直角三角形，

，

又，

，

平分．（3）26．【答案】（1）解：長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)分別在軸與軸上，，，，，設(shè)直線的函數(shù)解析式為，將，代入，得：，解得