2023-2024學(xué)年永安市市級中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

2023-2024學(xué)年永安市市級名校中考數(shù)學(xué)模試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.將下列各選項(xiàng)中的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到如圖所示的立體圖形的是（）

2.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（a,—b）在第一象限內(nèi)，則點(diǎn)B（a,b）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.關(guān)于x的方程x2-3x+fc=0的一個根是2,則常數(shù)k的值為（）

C.-1D.-2

4.定義：一個自然數(shù)，右邊的數(shù)字總比左邊的數(shù)字小，我們稱之為“下滑數(shù)”（如：32,641,8531等）.現(xiàn)從兩位數(shù)中

任取一個，恰好是“下滑數(shù)”的概率為（）

1237

A.—B.—C.-D?—

25518

5.有6個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）

上物方向

6.大箱子裝洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分裝在4個大小相同的小箱子里，裝滿后還剩余2千克洗衣粉，則

每個小箱子裝洗衣粉（）

A.6.5千克B.7.5千克C.8.5千克D.9.5千克

7.如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB，CD的位置，旋轉(zhuǎn)角為a（0YaV90。）.若N1=U2。，貝?。㎞a

的大小是（）

A.68°B.20°C.28°D.22°

8.如圖，小明要測量河內(nèi)小島B到河邊公路1的距離，在A點(diǎn)測得/胡。=30。，在C點(diǎn)測得N5CD=60。，又測

得AC=50米，則小島B到公路1的距離為（）米.

B.25出C.萼

D.25+25石

9.如圖，ABC內(nèi)接于「)0,若/A=40,則1BCO=()

A.40B.50C.60D.80

10.如圖，3個形狀大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知菱形的一個角為60。，A、B、C都在

格點(diǎn)上，點(diǎn)D在過A、B、C三點(diǎn)的圓弧上，若E也在格點(diǎn)上，且則NAEC度數(shù)為（）

A.75°B.60°C.45°D.30°

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.解不等式組r2,則該不等式組的最大整數(shù)解是.

l-x<2

12.甲、乙兩人分別從A,B兩地相向而行，他們距B地的距離s（km）與時(shí)間t（h）的關(guān)系如圖所示，那么乙的速

度是

13.今年“五一”節(jié)日期間，我市四個旅游景區(qū)共接待游客約303000多人次，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可記為

14.如圖，圓錐底面半徑為rem,母線長為10cm,其側(cè)面展開圖是圓心角為216。的扇形，則r的值為

3x

15.分式方程一^=1的解為.

x+4

16.口袋中裝有4個小球，其中紅球3個，黃球1個，從中隨機(jī)摸出兩球，都是紅球的概率為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）已知：如圖，在正方形中，點(diǎn)E、尸分別是45、5c邊的中點(diǎn)，A尸與CE交點(diǎn)G,求證：AG=CG.

18.（8分）為鼓勵大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了相關(guān)政策:由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)

生自主銷售,成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān).李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈.已知這

種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件1：元,出廠價(jià)為每件1二元，每月銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之間的關(guān)系近似滿足一次

函數(shù)：對=-述左小.瓢以李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價(jià)定為：元，那么政府這個月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元?

設(shè)李明獲得的利潤為丁（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤?物價(jià)部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不

得高于2；元.如果李明想要每月獲得的利潤不低于3：Hj?元，那么政府為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元？

19.（8分）如圖，AABC中，AB=AC,以AB為直徑的。。與5C相交于點(diǎn)O,與CA的延長線相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)O

作DF±AC于點(diǎn)F.

（1）試說明。F是。。的切線；

（2）若AC=3AE,求tanC.

20.（8分）由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨時(shí)間的增加而減少，已知原有蓄水量yi（萬nP）與干旱持

續(xù)時(shí)間x（天）的關(guān)系如圖中線段h所示，針對這種干旱情況，從第20天開始向水庫注水，注水量yz（萬nP）與時(shí)

間（天）的關(guān)系如圖中線段k所示（不考慮其他因素）.

（1）求原有蓄水量yi（萬nP）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)x=20時(shí)的水庫總蓄水量.

（2）求當(dāng)叱xW60時(shí)，水庫的總蓄水量y萬（萬nP）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式（注明x的范圍），若總蓄水量不

多于900萬nP為嚴(yán)重干旱，直接寫出發(fā)生嚴(yán)重干旱時(shí)x的范圍.

21.（8分）為了樹立文明鄉(xiāng)風(fēng)，推進(jìn)社會主義新農(nóng)村建設(shè)，某村決定組建村民文體團(tuán)隊(duì)，現(xiàn)圍繞“你最喜歡的文體活

動項(xiàng)目（每人僅限一項(xiàng)）”，在全村范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分村民進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)

（2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù);

(4)若在“廣場舞、腰鼓、花鼓戲、劃龍舟”這四個項(xiàng)目中任選兩項(xiàng)組隊(duì)參加端午節(jié)慶典活動，請用列表或畫樹狀圖的

方法，求恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個項(xiàng)目的概率.

22.(10分)如圖，已知正方形ABC。的邊長為4,點(diǎn)尸是A5邊上的一個動點(diǎn)，連接CP,過點(diǎn)P作PC的垂線交4。

于點(diǎn)E,以PE為邊作正方形PEfG,頂點(diǎn)G在線段PC上，對角線EG、P尸相交于點(diǎn)O.

(1)若AP=1,貝!]AE=；

(2)①求證：點(diǎn)。一定在△APE的外接圓上；

②當(dāng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)3時(shí)，點(diǎn)。也隨之運(yùn)動，求點(diǎn)。經(jīng)過的路徑長；

(3)在點(diǎn)尸從點(diǎn)A到點(diǎn)8的運(yùn)動過程中，△APE的外接圓的圓心也隨之運(yùn)動，求該圓心到A5邊的距離的最大值.

售用圖

23.(12分)已知：如圖，在梯形A5C。中，AD//BC,AB=DC,E是對角線AC上一點(diǎn)，且ACCE=4ZXBC.

(1)求證：ZDCA=ZEBC；

(2)延長BE交AO于F,求證：AB2=AFAD.

4D

Bc--------------------------"

24.央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣，某校為滿足學(xué)生的閱讀需求，欲購進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書，學(xué)校

組織學(xué)生會成員隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜

歡的一類，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)圖(未完成)，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題:

此次共調(diào)查了名學(xué)生；將條形統(tǒng)計(jì)圖1

補(bǔ)充完整；圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為度；若該校共有學(xué)生2000人，估計(jì)該校喜歡“社科類”書籍的

學(xué)生人數(shù).

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、A

【解析】

分析：面動成體.由題目中的圖示可知：此圓臺是直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺的條件是：繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn).

詳解：A、上面小下面大，側(cè)面是曲面，故本選項(xiàng)正確；

B、上面大下面小，側(cè)面是曲面，故本選項(xiàng)錯誤；

C、是一個圓臺，故本選項(xiàng)錯誤；

D、下面小上面大側(cè)面是曲面，故本選項(xiàng)錯誤；

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺的條件：應(yīng)繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn).

2、D

【解析】

先根據(jù)第一象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷出a、b的符號，進(jìn)而判斷點(diǎn)B所在的象限即可.

【詳解】

?.?點(diǎn)A(a,-b)在第一象限內(nèi)，

a>0,-b>0,

Ab<0,

.?.點(diǎn)B((a,b)在第四象限，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是牢記平面直角坐標(biāo)系中各個象限內(nèi)點(diǎn)的符號特征：第一象限正正，第二象限

負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù).

3、B

【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=2代入x2-3x+k=0得4-6+k=0,然后解關(guān)于k的方程即可.

【詳解】

2

把x=2代入x-3x+k=0得，4-6+k=0,

解得k=2.

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的定義，把已知代入方程，列出關(guān)于k的新方程，通過解新方

程來求k的值是解題的關(guān)鍵.

4、A

【解析】

分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)：根據(jù)題意得知這樣的兩位數(shù)共有90個；

②符合條件的情況數(shù)目：從總數(shù)中找出符合條件的數(shù)共有45個；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

詳解：兩位數(shù)共有90個，下滑數(shù)有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、

62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、

90共有45個，

概率啥;.

故選A.

點(diǎn)睛：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，

yn

那么事件A的概率P(A)=—.

n

5、C

【解析】

試題分析：根據(jù)主視圖是從正面看得到的圖形，可得答案.

解：從正面看第一層三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，右邊一個小正方形.

故選C.

考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖.

6、C

【解析】

【分析】設(shè)每個小箱子裝洗衣粉x千克，根據(jù)題意列方程即可.

【詳解】設(shè)每個小箱子裝洗衣粉x千克，由題意得：

4x+2=36,

解得：x=8.5,

即每個小箱子裝洗衣粉8.5千克，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題，弄清題意，找出等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】

試題解析：四邊形ABCD為矩形，

/BAD=/ABC=NADC=90。，

,矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB'GD，的位置，旋轉(zhuǎn)角為a,

/.ZBABr=a,NB'AD'=NBAD=90°,ND'=ND=90°,

VZ2=Z1=112°,

而NABD=ND，=90。，

，N3=180°-N2=68°,

...NBAB'=90°-68°=22°,

即Na=22°.

故選D.

8、B

【解析】

解：過點(diǎn)B作BELAD于E.

D

?.,/BCD=60°,tanZBCE=—

CE

f6

..CE=—x9

3

在直角△ABE中，AE=A，AC=50米，

貝！IA/3X-x=50,

3

解得X=25G

即小島B到公路1的距離為256，

故選B.

9、B

【解析】

根據(jù)圓周角定理求出/BOC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.

【詳解】

解：由圓周角定理得，/BOC=22A=80，

OB=OC,

.?.4CO=NCBO=50，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

將圓補(bǔ)充完整，利用圓周角定理找出點(diǎn)E的位置，再根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得出ACME為等邊三角形，進(jìn)而即可得出

ZAEC的值.

【詳解】

將圓補(bǔ)充完整，找出點(diǎn)E的位置，如圖所示.

?.?弧AO所對的圓周角為NAC。、ZAEC,

???圖中所標(biāo)點(diǎn)E符合題意.

,/四邊形ZCMEN為菱形,且ZCME=60°,

...△CUE為等邊三角形，

ZAEC=60°.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定依據(jù)圓周角定理，根據(jù)圓周角定理結(jié)合圖形找出點(diǎn)E的位置是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、x=l.

【解析】

先求出每個不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，然后求其整數(shù)解.

【詳解】

1)41①

l-x<2(2)

由不等式①得xSl,

由不等式②得x>-l,

其解集是

所以整數(shù)解為0,1,2,1,

則該不等式組的最大整數(shù)解是x=l.

故答案為：x=L

【點(diǎn)睛】

考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中

間找，大大小小解不了.

12、3.6

【解析】

分析：根據(jù)題意，甲的速度為6km/h,乙出發(fā)后2.5小時(shí)兩人相遇，可以用方程思想解決問題.

詳解：由題意，甲速度為6km/h.當(dāng)甲開始運(yùn)動時(shí)相距36km,兩小時(shí)后，乙開始運(yùn)動，經(jīng)過2.5小時(shí)兩人相遇.

設(shè)乙的速度為xkm/h

4.5x6+2.5x=36

解得x=3.6

故答案為3.6

點(diǎn)睛：本題為一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題，考查一次函數(shù)圖象在實(shí)際背景下所代表的意義.解答這類問題時(shí)，也可以通過

構(gòu)造方程解決問題.

13、3.03X101

【解析】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)s|a|V10,n為整數(shù).確定n的值是易錯點(diǎn)，由于303000

有6位整數(shù)，所以可以確定n=6-l=L

詳解：303000=3.03x101,

故答案為：3.03x101.

點(diǎn)睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n的值是解題的關(guān)鍵.

14、1.

【解析】

試題分析：???圓錐底面半徑為rem,母線長為10cm,其側(cè)面展開圖是圓心角為211。的扇形，

Q1Z7

2nr=--X2TTX10,解得r=l.

360

故答案為：1.

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.

15、x=l

【解析】

分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

詳解：兩邊都乘以x+4,得：3x=x+4,

解得：x=L

檢驗(yàn)：x=l時(shí),x+4=6#0,

所以分式方程的解為x=l,

故答案為：x=l.

點(diǎn)睛：此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

1

16、一

2

【解析】

先畫出樹狀圖，用隨意摸出兩個球是紅球的結(jié)果個數(shù)除以所有可能的結(jié)果個數(shù)即可.

【詳解】

???從中隨意摸出兩個球的所有可能的結(jié)果個數(shù)是12,

隨意摸出兩個球是紅球的結(jié)果個數(shù)是6,

從中隨意摸出兩個球的概率=2=;;

故答案為：-

2

【點(diǎn)睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件;

樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識點(diǎn)為：概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

三、解答題(共8題，共72分)

17、詳見解析.

【解析】

先證明AAOF之由此可得/。4歹=/。以，ZAFD=ZCED,再根據(jù)NE4G=NbCG,AE^CF,NAEG=

NCFG可得△AEG之△CFG,所以AG=CG.

【詳解】

證明：?.?四邊形A3。是正方形，

：.AD=DC,

,；E、尸分另U是AB、3c邊的中點(diǎn)，

：.AE^ED=CF=DF.

又NZ>=NO,

：./\ADF^/\CDE(SAS).

ZDAF=ZDCE,ZAFD=ZCED.

:.ZAEG=ZCFG.

在小AEG和小CFG中

ZEAG=ZFCG

<AE=CF,

ZAEG=ZCFG

/.△AEG^ACFG(ASA).

：.AG=CG.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是要靈活運(yùn)用全等三角形的判定方法.

18、(1)政府這個月為他承擔(dān)的總差價(jià)為644元；

(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為34元時(shí)，每月可獲得最大利潤144元；

(3)銷售單價(jià)定為25元時(shí)，政府每個月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為544元.

【解析】

試題分析：(1)把x=24代入y=-14X+544求出銷售的件數(shù)，然后求出政府承擔(dān)的成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)；

(2)由利潤=銷售價(jià)-成本價(jià)，得w=(x-14)(-14X+544)，把函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)坐標(biāo)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大

利潤；

(3)令-14X2+644X-5444=2,求出x的值，結(jié)合圖象求出利潤的范圍，然后設(shè)設(shè)政府每個月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p元，根

據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出總差價(jià)的最小值.

試題解析：⑴當(dāng)x=24時(shí),y=-14x+544=-14x24+544=344,

344x(12-14)=344x2=644元，

即政府這個月為他承擔(dān)的總差價(jià)為644元；

(2)依題意得,w=(x-14)(-14x+544)

=-14X2+644X-5444

=-14(x-34)2+144

Va=-14<4,/.當(dāng)x=34時(shí),w有最大值144元.

即當(dāng)銷售單價(jià)定為34元時(shí),每月可獲得最大利潤144元；

(3)由題意得：-14x?+644x-5444=2,

解得：XI=24,X2=1.

???a=-14<4,拋物線開口向下，

結(jié)合圖象可知：當(dāng)24<x<l時(shí),wN2.

又?:x<25,

.,.當(dāng)24<x<25時(shí),wN2.

設(shè)政府每個月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p元,

,*.p=(12-14)x(-14x+544)

=-24x+3.

Vk=-24<4.

，p隨x的增大而減小，

，當(dāng)x=25時(shí),p有最小值544元.

即銷售單價(jià)定為25元時(shí)，政府每個月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為544元.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.

19、(1)詳見解析；(2)tanC=—.

2

【解析】

(1)連接OD,根據(jù)等邊對等角得出NB=NODB,ZB=ZC,得出NODB=NC,證得OD〃AC,證得OD_LDF,從

而證得DF是。。的切線；

(2)連接BE,AB是直徑，NAEB=90。，根據(jù)勾股定理得出BE=20AE,CE=4AE,然后在RtABEC中，即可求

得tanC的值.

【詳解】

(1)連接OD,

,."OB=OD,

.,.ZB=ZODB,

VAB=AC,

/.ZB=ZC,

.,.ZODB=ZC,

/.OD/7AC,

VDF1AC,

AOD1DF,

；.DF是。。的切線;

(2)連接BE,

VAB是直徑，

AZAEB=90°,

VAB=AC,AC=3AE,

AAB=3AE,CE=4AE,

?*-BE=y/AB2-AE2=242AE,

在RTABEC中，tanC嘿=嚕￥

20、(1)yi=-20x+1200,800；(2)15<x<40.

【解析】

(1)根據(jù)圖中的已知點(diǎn)用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式(2)設(shè)y2=kx+b,把(20,0)和(60,1000)代入求出解析

式，在已知范圍內(nèi)求出解即可.

【詳解】

6=1200k=-2Q

解:(1)設(shè)yi=kx+b,把(0,1200)和(60,0)代入得<解得4,-，所以yi=-20x+1200,當(dāng)x=20時(shí),

60k+b=0b=1200

yi=-20x20+1200=800,

20k+b=Q[k=25

(2)設(shè)y2=kx+b,把(20,0)和(60,1000)代入得,,“八則.“八，所以y2=25x-500,當(dāng)0金90時(shí),

60k+b=l000[b=-500

y=-20x+1200,當(dāng)20<x<60時(shí),y=yi+y2=-20x+1200+25x-500=5x+700,

由題意

-20x+1200<900

[5%+700<900

解得該不等式組的解集為15<x<40

所以發(fā)生嚴(yán)重干旱時(shí)x的范圍為15<x<40.

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考察學(xué)生對一次函數(shù)和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用能力，掌握一次函數(shù)和一元一次不等式的解法是解題的關(guān)

鍵.

21、(1)120;(2)42A;(3)90°;(4)；

【解析】

(1)直接利用腰鼓所占比例以及條形圖中人數(shù)即可得出這次參與調(diào)查的村民人數(shù);

(2)利用條形統(tǒng)計(jì)圖以及樣本數(shù)量得出喜歡廣場舞的人數(shù)；

(3)利用“劃龍舟”人數(shù)在樣本中所占比例得出“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù);

(4)利用樹狀圖法列舉出所有的可能進(jìn)而得出概率.

【詳解】

(1)這次參與調(diào)查的村民人數(shù)為：24+20%=120(人)；

故答案為：120；

(2)喜歡廣場舞的人數(shù)為：120-24-15-30-9=42(人),

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù)為：^x360°=90°；

(4)如圖所示:

花

強(qiáng)

在

腰殿

廣場舞

個(/

/小'/'/'

劃

廣

4\花

劃

廣

腰

花

花

腰

廣

劃

腰

場

鼓

龍

鼓

場

龍

鼓

鼓

鼓

場

龍

鼓

舞

戲

舞

舟

舟

舞

戲

戲

舟

一共有12種可能，恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個項(xiàng)目的有2種可能，

故恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個項(xiàng)目的概率為：

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖以及條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用和樹狀圖法求概率，正確列舉出所有可能是解題關(guān)鍵.

22、(1)?(2)①證明見解析；②二、二；(3)

【解析】

試題分析：(1)由正方形的性質(zhì)得出NA=N3=NEPG=90。，PF±EG,AB=BC=4,ZOEP=45°,由角的互余關(guān)系證出

NAEP=NPBC,得出得出對應(yīng)邊成比例即可求出AE的長；

(2)①4、尸、O、E四點(diǎn)共圓，即可得出結(jié)論；

②連接。4、AC,由勾股定理求出AC=-二由圓周角定理得出NQ4P=NOEP=45。，周長點(diǎn)。在AC上，當(dāng)尸運(yùn)動到

點(diǎn)5時(shí)，。為AC的中點(diǎn)，即可得出答案;

(3)設(shè)△APE的外接圓的圓心為M,作MN_LA5于N,由三角形中位線定理得出MN=XE,設(shè)AP=x,貝！I3P=4-x,

由相似三角形的對應(yīng)邊成比例求出AE的表達(dá)式，由二次函數(shù)的最大值求出AE的最大值為1,得出MN的最大值W即

.

可.

試題解析：(1)???四邊形ABC。、四邊形尸EFG是正方形，

/.ZA=ZB=ZEPG=90°,PFLEG,AB^BC=4,ZOEP=45°,

：.ZAEP+ZAPE^°,ZBPC+ZAPE^90°,

：.ZAEP=ZPBC,:.△APEs/\BCP,

二三=，即=,解得：AE=,

OuDu“?

故答案為：j

(2)?VPF±EG,:.NEOF=9Q0,

：.ZEOF+ZA=180°,：.A,P、0、E四點(diǎn)共圓，

點(diǎn)O一定在△APE的外接圓上；

②連接AC,如圖1所示：

?四邊形ABC￡>是正方形，?,.NB=90。，ZBAC=45°,.”Cf-：十二?、二,

P、。、E四點(diǎn)共圓，AZOAP=ZOEP=45°,

.,.點(diǎn)。在AC上，當(dāng)尸運(yùn)動到點(diǎn)3時(shí)，。為AC的中點(diǎn)，。4=幺。=八，

.

即點(diǎn)。經(jīng)過的路徑長為、工

(3)設(shè)△APE的外接圓的圓心為V,作于N,如圖2所示：

則MN//AE,'：ME=MP,：.AN=PN,：.MN=-AE,

設(shè)AP=x,貝!|5尸=4-x,由(1)得：AAPEsABCP,

A=二即「=一，解得：AE===-｝：口-二：?.，

DUQU“

.,?*=2時(shí)，AE的最大值為1