重慶市渝北區(qū)2023-2024學年八年級上學期期中數(shù)學試題(解析版)

渝北區(qū)實驗中學校2025屆2023—2024學年度第一學期半期考試

數(shù)學試卷

（滿分150分，考試時間120分鐘）

注意事項：

1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；

2.作圖（包括作輔助線）請一律用黑色25鉛筆完成.

一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代

號為N,B,C,刀的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所

對應的方框涂黑.

1.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）

A.1,2,4B.2,3,5C.4,6,8D.5,6,12

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)兩條短邊之和大于最長的邊和兩邊之差小于第三邊逐項進行判斷即可.

【詳解】解：A、1+2=3<4,不能組成三角形，故本選項不符合題意；

B、2+3=5,不能組成三角形，故本選項不符合題意；

C、4+6=10>8,能組成三角形，故本選項符合題意；

D、5+6=11<12,不能組成三角形，故本選項不符合題意.

故選：C.

【點睛】本題考查三角形的三邊關系，熟記三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，

是解題的關鍵.

2.下列標志中，是軸對稱圖形的是（）

%必卒.中

【答案】D

【解析】

【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.根據(jù)

軸對稱圖形的定義判斷即可.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意，選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，不符合題意，選項錯誤;

C、不是軸對稱圖形，不符合題意，選項錯誤;

D、是軸對稱圖形，符合題意，選項正確；

故選：D.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解題關鍵.

3.下列四個圖形中，線段5E是V45c的高的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了三角形的高，三角形的高是指從三角形的一個頂點向對邊作垂線，連接頂點與垂

足之間的線段.根據(jù)三角形高的畫法知，過點8作/C邊上的高，垂足為E,其中線段8E是V48C的高,

再結合圖形進行判斷.

【詳解】解：線段8E是V4SC的高的圖是;

故選：C.

4.如圖，已知圖中的兩個三角形全等，則Na度數(shù)是（）

A.50°C.60°D.72°

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了全等三角形的性質，正確得出對應角是解題的關鍵.根據(jù)全等三角形對應角相等即可

得出結論.

【詳解】解：???圖中的兩個三角形全等,

Na=50°,

故選：A.

5.工人師傅常用角尺平分一個任意角，作法如下：如圖所示，是一個任意角，在邊。4,0B

分別?。╓=ON,移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與"，N重合（CM=CN）,射線。。即是

的角平分線；這種作法的理由是（）

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了全等三角形的判定及性質.由三邊相等得VCOM絲VCON,即由SSS判定三角全

等.

【詳解】解：由圖可知，CM=CN,又OM=OI

■：在NMCO和7NCO中，

MO=NO

<CO=CO

CM=CN

:NCOM4coN(SSS),

:.ZAOC=ZBOC,

即。。是NNOB的平分線.

故答案為：SSS.

故選：A.

6.如圖，點、B,F,C,E共線，(B=LE,BF=EC,添加一個條件，不能判斷A42C三△￡>￡尸的是（）

D

A.AB=DEB.Z.A=Z-DC.AC=DFD.AC\\FD

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質逐一分析即可解題.

【詳解】M：-：BF=EC,

BC=EF

A.添加一個條件

又?：BC=EF,/B=NE

:AABC/△DEF(SAS)

故A不符合題意；

B,添加一個條件乙4=4。

久?：BC=EF/B=NE

NABCaDEF(AAS)

故B不符合題意；

C,添加一個條件/C三D尸，不能判斷三△。斯，故C符合題意；

D,添加一個條件NCILTO

ZACB=ZEFD

又?：BC=EF,/B=NE

.MABC^IDEF(ASA)

故D不符合題意，

故選：C.

【點睛】本題考查添加條件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考點，難度較易，掌握相關知識

是解題關鍵.

7.等腰三角形的頂角是50°,則這個三角形的底角的大小是()

A.50°B,65?；?0°c,65°D,80°

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質和三角形的內角和定理求解.

【詳解】解：等腰三角形的頂角是50°,則這個三角形的底角是白(180。-50。)=65。；

故選：C.

【點睛】本題考查了等腰三角形的兩個底角相等和三角形的內角和定理，熟練掌握上述基本知識是關鍵.

8.如果一個等腰三角形的周長為17cm,一邊長為5cm,那么腰長為()

A.5cmB.6cmC.7cmD.5cm或6cm

【答案】D

【解析】

【分析】此題分為兩種情況：5cm是等腰三角形的底邊長或5cm是等腰三角形的腰長，然后進一步根據(jù)三

角形的三邊關系進行分析能否構成三角形.

【詳解】當5cm是等腰三角形的底邊時，則其腰長是(17-5)4-2=6(cm),能夠組成三角形；

當5cm是等腰三角形的腰時，則其底邊是17-5x2=7(cm),能夠組成三角形.

故該等腰三角形的腰長為：6cm或5cm.

故選：D.

【點睛】此題考查了等腰三角形的兩腰相等的定義，三角形的三邊關系，熟練掌握等腰三角形的定義是解

題的關鍵.

9.如圖，在等腰直角V48C中，點。是邊上的中點，點E為Z8邊上的動點，連接ED,過點。作

DFLDE,交NC于點廠，連接跖，AD,則下列結論錯誤的是()

A.7DFA爾DEBB.EF=ADC.NDEF=45°D,S=Ls

四邊形4ED/2△48。

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查全等三角形的判定與性質及等腰三角形三線合一，先證明出VDE4絲VDE8,再根據(jù)全

等三角形的性質推出其他選項，即可得到答案.

【詳解】解：由題意：；V48c為等腰直角三角形，點。是8C的中點，

AD=BD=CD,4D平分NBAC,且/

ZDAF=ZDAE=ZDBE=ZDCF=45°,

DFLDE,

NBDE=NADF,ZADE=CDF,

在YDFA和YDEB中，

ADAF-/DBE

<BD=AD9

NBDE=ZADF

NDFA^JDEB(ASA),

二.A正確，不符合題意；

DF=DE,

???DFIDE,

??.ZDEF=45。,

，C正確，不符合題意；

?：MDFA^MDEB,

:.s=s,

MDFAYDEB

..s=s+s

?四邊形/皮甲MADEMADF'

s=s+s=s

四邊形/EZ卯MADEMDEBYABD'

???V48c為等腰直角三角形，點。是BC的中點，

:.S=S=-S,

四邊形ZEQFMABD2YABC

二.D正確，不符合題意；

無法得出ER=AD,

，B錯誤，符合題意；

故選：B.

10.對多項式x—y—z-加任意加一個或者兩個括號后仍然只含減法運算并將所得式子化簡，稱之為，，加

算操作”，例如：G-y)-(z-m)=x-y-z+m,x-y-(z-m)=x-y-z+m,給出下列說

法：

①不存在任何“加算操作”，使其結果與原多項式相等；

②不存在任何“加算操作”，使其結果與原多項式之和互為相反數(shù)；

③所有的“加算操作”共有3種不同的結果.

以上說法中正確的個數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了整式的加減運算，原多項式為x-N-z-加，“加算操作”后為：

(x-j)-(z-m),@(x-y-z)-m=x-y-z-m,存在“加算操作”后使其結果與原多項式相等，從

而進行判斷；②假設存在原多項式與“加算操作”后的原多項式互為相反數(shù)，得到

-x+y+z+m^x-y-z+m^由此進行判斷；③列舉所有“加算操作”后的結果，從而進行判斷即可.

【詳解】解：若原多項式為x—V—z—加，“加算操作”后為：(X—>)—(z—%)=x—>—z+機，

①(x-y-z)一相=x-y-z-m,

存在“加算操作”，使其結果與原多項式相等，

故①中的說法不正確；

②若原多項式與''加算操作”后的原多項式互為相反數(shù)，

添括號后x的符號始終為正，

不存在任何“加算操作”，使其結果與原多項式之和互為相反數(shù),

故②的說法正確；

③所有的“加算操作”共有4種不同的結果：

(1)x-y-^,z-m)=x-y-z+m.

(2)x-(,y-z-m)=x-y+z+m.

(3)x-^y-z)-m=x-y+z-m.

(4)(.x-y-z^-m=x-y-z-m

故③的說法不正確,

綜上可知：以上說法中正確的個數(shù)為1,

故選：B.

二、填空題：(本大題共8個小題，每小題4分，共32分)請將每小題的答案直接填在答

題卡中對應的橫線上.

11.如圖，在V4SC中，44=70°,48=60。，則44cO=.

【答案】1300##130度

【解析】

【分析】利用三角形的外角的性質，直接計算即可.

【詳解】解：由圖可知：ZACD=ZA+ZB=130°;

故答案為：130°.

【點睛】本題考查三角形的外角的性質.熟練掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，是

解題的關鍵.

12.如圖，/￡＞是V/8C的中線，若S=2,則5=

△ABCALL)

A

【答案】1

【解析】

【分析】本題考查了三角形中線的性質，根據(jù)三角形的中線的性質即可求解.

【詳解】解：??.4。是V48C的中線，S=2,

△ABC

：.S=1,

VACD

故答案為：1.

13.如圖所示，/B=ZC=4cm,8C=3cm,直線。垂直平分線段48,交ZC于點。，則VBDC的

周長為cm.

【答案】7

【解析】

【分析】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，根據(jù)線段的垂直平分線的性質得到,利用三角

形的周長公式計算即可.

【詳解】解：???直線a是Z5的垂直平分線，

DA=DB,

:MBDC的周長=RD+BC+CD

DA+CD+BC

=NC+6C=7（cm）,

故答案為：7.

14.一個多邊形的內角和是1080。，這個多邊形的邊數(shù)是.

【答案】8

【解析】

【分析】本題主要考查多邊形內角和，熟練掌握多邊形內角和公式是解題的關鍵；因此此題可根據(jù)多邊形

內角和公式(〃—2)x180°進行求解即可.

【詳解】解：由題意得：(〃—2)X180°=1080°,

=8；

故答案為8.

15.如圖，RtzMBC中，ZC=90°,4D是/A4c的平分線，CD=3,48=8,則的面積等于

【解析】

【分析】過。作于E,由角平分線的性質，即可求得。E的長，繼而求得三角形面積.

【詳解】解：如圖，過。作。E_L48于E,

平分NA4C,ZC=90°,

：.DE=DC=3,

\'AB=S,

：.△48D的面積=工/小?！?2X8X3=12.

22

故答案為：12.

【點睛】本題考查了角平分線的性質，能根據(jù)角平分線性質得出。E=CD是解題的關鍵，注意：角平分線

上的點到這個角兩邊的距離相等.

16.如圖，在V48C中，ED//BC,N48。和N/CB的角平分線分別交互＞于點G,F,若

BE=4,CD=6,FG=3.則ED的長為.

【答案】7

【解析】

【分析】本題考查了等腰三角形的判定與性質，平行線的性質，根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質可證

VE3G和VDRC是等腰三角形，從而可得EB=EG=4,DC=DF=6,然后利用線段的和差關系進行

計算，即可解答.

【詳解】解：:BG平分N/BC,CF平分/ACB,

ZABG=ZCBG,ZACF=ZBCF,

...ED//BC,

ZEGB=ZCBG,ZDFC=ZBCF,

ZABG=ZEGB,ZACF=ZDFC,

:.EB=EG=4,DC=DF=6,

?:FG=3,

:.DE=EG+DF—FG=4+6—3=7,

故答案為：7.

17.如圖，在yABC中,DB=90°,48=16cm,5C=12cm,ZC=20cm點。是V48C邊上的一

個動點，點。從點5開始沿5-C—4方向運動，且速度為每秒1cm,設出發(fā)的時間為，秒.當點。在

邊CN上運動時，出發(fā)秒后，△BC。是以°。為腰的等腰三角形.

【答案】22或24

【解析】

【分析】題考查了等腰三角形的性質，分兩種情況：當C0=C8時；當。C=時；然后分別進行計算

即可解答.

【詳解】解：分兩種情況:

當CQ=C5時，如圖：

-.?CB=CQ=ncm,

■■QC-QB,

:.NC=NCBQ,

ZABC=90°,

.-.ZC+ZA=90°,NCBQ+NQBA=90。,

NQBA=NZ,

BQ=QA,

Lc=10（cm）

CQ=QA=

2

_CB+CQ

..t-------------=22（秒）；

1

綜上所述：當點。在邊C4上運動時，出發(fā)22或24秒后，V8C0是以C。為腰的等腰三角形,

故答案為：22或24.

18.一個四位自然數(shù)”，若各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0,且滿足百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是千位

上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和的3倍，則稱這個四位數(shù)M為“三生數(shù)”.例如：河=1843,

?.?8+4=3x（l+3）,.?.1843是“三生數(shù)"；〃=6312,；3+1w3x（6+2）,6312不是“三生

數(shù)則最小的“三生數(shù)”是:如果一個“三生數(shù)”"的各數(shù)位上的數(shù)字之和為16,并且規(guī)定：

將這個“三生數(shù)”M的十位與百位交換得到記G（M）=工7；,且G（M）為正整數(shù)，則符合條件

的最大的”的值是.

【答案】0.H51②.3931

【解析】

【分析】本考查了二元一次方程的解；由題意得，百位上的數(shù)字+十位上的數(shù)字=3x（千位上的數(shù)字+個位上

的數(shù)字），根據(jù)最小的“三生數(shù)”的千位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字都取1,求得最小的“三生數(shù)”；設千位上

的數(shù)字為。，百位上的數(shù)字為方，十位上的數(shù)字為0,個位上的數(shù)字為d,由題意得，a+b+c+d=16,

6+c=3x（a+d）,根據(jù)M的值最大，得出a=3,b-9,c=3,d=1,

【詳解】解：由題意得，百位上的數(shù)字+十位上的數(shù)字=3x（千位上的數(shù)字+個位上的數(shù)字），

?.?各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0,

..?最小的“三生數(shù)”的千位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字都取1,

則百位上的數(shù)字+十位上的數(shù)字=6,

，百位上的數(shù)字取1,十位上的數(shù)字取5,

?.T+5=3x（l+l）,

最小的“三生數(shù)”是1151,

設千位上的數(shù)字為。，百位上的數(shù)字為6,十位上的數(shù)字為0,個位上的數(shù)字為d,

由題意得，a+b+c+d=16,6+c=3x（a+d）,

:.a+d=4,b+c=129

由于M的值要最大，

,\a=396=9,c=3,d=19即M=3931,則M'=3391,

GG（M）=M-M'3931-3391c

---^77c_=2,符合題意,

故最大的M的值是3931,

故答案為：H51,3931.

三、解答題：（本大題共8個小題，19、20題每小題8分，26題12分，其余每小題10

分，共78分）解答時每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在

答題卡中對應的位置上.

19.如圖，在AABC中，BD是/ABC的平分線，CE是AB邊上的高，且/ACB=60°,ZADB=97°,求/A

和NACE的度數(shù).

【答案】ZA=46°,ZACE=44°

【解析】

【分析】先由三角形內角與外角的關系可求/DBC,再根據(jù)三角形的內角和可求/A,最后由直角三角形AEC

可求/ACE.

【詳解】VZADB=ZDBC+ZACB,

/.ZDBC=ZADB-ZACB=97°-60°=37°.

：BD是角平分線，

.,.ZABC=74O,

ZA=180°-ZABC-ZACB=46°.

；CE是高，

；.NAEC=90。，

.,.ZACE=90°-ZA=44°.

【點睛】本題考查了三角形的內角和以及三角形內角與外角的關系，利用此可計算其它角的度數(shù)，是一道

基礎題.

20.如圖，V48c三個頂點的坐標分別為5（4,2）,C（3,4）.

（I）請畫出V/BC關于X軸成軸對稱的圖形,并寫出4、q的坐標；

（2）求V48C的面積.

【答案】⑴畫出圖形見解析，4、B「q的坐標為4（1,一1）、5（4,-2）,C（3,-4）.(2)Y4BC的

7

面積為,

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形，寫出坐標即可；

（2）利用割補法求面積即可求解.

【詳解】解：（1）畫出圖形如下：

"i、V、q的坐標為4（1，T）、e（4,一2）、C（3,-4）.

1117

（2）V/BC的面積為3x3—-x2x3一一x2xl--xlx3=-.

2222

【點睛】本題考查平面直角坐標系中圖形的對稱、割補法求面積，根據(jù)軸對稱的定義畫出圖形是解題的關

鍵.

21.如圖，在V48C中，AB=AC,AD1BC,垂足為點。，點E在的延長線上.

（1）尺規(guī)作圖：作//CB的平分線交于點/（按要求完成作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）;

（2）填空：在（1）的條件下，若2NEBD=ZABC,試說明。石=￡戶.

證明：???/8=/C,AD1BC,

：.BD=①,ZABC=公，

,/2ZEBD=ZABC,

：.2NEBD=③，

又?：CF平分/ACB,

：.2④=/ACB,

：.ZEBD=⑤，

ZEBD=NFCD

在YBED和&CFD中，<BD=CD,

NBDE=ZCDF

V8￡￡>MVCFD（ASA）,

:.DE=DF.

【答案】（1）作圖見解析

(2)CD,/ACB,ZACB,ZBCF,/DCF

【解析】

【分析】對于(1),以點C為圓心，以小于為半徑畫弧，交于點/，交/C于點N,再分別以點

M,N為圓心，以大于!“乂為半徑畫弧，兩弧交于點尸，作射線CP,交/。于點?；

對于(2),先根據(jù)等腰三角形的性質得8￡>=C￡>,/ABC=ZACB,結合已知條件得

2Z田D=/XB,再根據(jù)角平分線定義可得/￡8￡)=N￡)CE,然后根據(jù)證明VBED0

△CFD,最后根據(jù)全等三角形的性質得出答案.

【小問1詳解】

如圖所示.

【小問2詳解】

VAB=AC,ADA.BC,

：.BD=CD,ZABC=ZACB

?：2ZEBD=ZABC9

.?.2ZfflD=ZA2B

?：CF平分NACB,

...2ZBCF=zfiCB,

：.ZEBD=ZDCF.

在'BED和△CFD中，

NEBD=NDCF

<BD=CD

NBDE=NCDF

X/BED絲ACFD(ASA),

：.DE=DF.

故答案為：CD,ZACB,ZACB,ZBCF,/DCF.

【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作角平分線，等腰三角形的性質，全等三角形的性質和判定，角平分線的定

義等，證明線段相等的常用方法是證明兩個三角形全等.

22.如圖，點8、E、C、廠在一條直線上，AC//DF,AC=DF,BE=CF.求證：AB=DE.

【答案】見解析

【解析】

【分析】此題考查全等三角形的判定與性質，證明它們所在的三角形全等即可.根據(jù)平行線的性質可得

ZACB=Z.F；由BE=C戶可得=￡尸.運用SAS證明V45c與VOE尸全等.

【詳解】證明：；AC//DF,

ZACB=ZF.

BE=CF,

BC=EF.

在YABC與YDEF中，

AC=DF

<NACB=NF9

BC=EF

.NABCADEFSAS),

AB=DE.

23.(1)如圖1,在Rt448C中，ZC=90°,48邊上的垂直平分線DE交8C于點D,交48于點

E,連接將NC48分成兩個角，且Nl:/2=1:2,求//DC的度數(shù).

(2)如圖2,V48C中，/4BC、的三等分線交于點E、D,若/AFC=120。，

ZSGC=108°,求//的度數(shù).

圖I圖2

【答案】⑴72。；⑵48°

【解析】

【分析】本題考查的是線段垂直平分線的性質、等邊對等角，三角形的內角和定理；

(1)根據(jù)線段垂直平分線的性質得到,根據(jù)等腰三角形的性質得到/8=/氏4。，根據(jù)直角三

角形的兩銳角互余列方程，解方程得到答案.

(2)設NGBC=x,NDCB=y,在V8FC和VBGC中，根據(jù)三角形內角和定理列方程，相加可得:

3x+3y的值，即可求得//的度數(shù).

【詳解】解：(1)設4=x,則N2=2x,

DE是AB邊的垂直平分線，

DA=DB,

:2B=Z2=2x,

???ZC=90°,

/.2x+2x+x=90°,

解得：x=18。，

Z1=18°,

則NADC=90?！狽l=72。；

(2)設NGBC=x,NDCB=y,

在VAFC中，2x+y=180?！?20。=60°①，

在VBGC中，x+2y=180°—108。=72°②，

解得：①+②：3x+3y=132°,

:.ZA=180°-(3x+3j)=l80°-132°=48°.

24.如圖，點B在線段AC上，點E在線段8。上，ZABD=/DBC,EB=BC,4E=DC,點、M,

N分別在線段NE,CD邊上，且滿足乙MSN=90。，猜測與5N的數(shù)量關系并說明理由.

【答案】BM=BN,理由見解析

【解析】

【分析】本題考查了全等三角形的性質與判定，先證明RtVNBE也RtV￡）BC（HL）,進而證明

AMAB=ZNDB,證明V4WB絲V￡>NB（ASA）即可得證.

【詳解】解：BM=BN,

證明：???點5在線段NC上，ZABD=NDBC,

：,ZABE=ZDBC=90°,

在RtVA8E,RtV。3c中，

AE=DC

EB=BC

RtV/BE也RtVZ）BC（HL）

AB=DB,ZEAB=ZCDB

又?：AMBN=90°

AABM=90°-ZMBE=ZDBN

又NEAB=NCDB,賈NMAB=NNDB

在YAMBYDNB中，

ZBM=DBN

<AB=DB

NMAB=ZNDB

V/MS0VDV5（ASA）,

/.BM=BN.

25.在V/8C中，AD平分NBAC,交BC于點、D.

(1)如圖1,點E為線段上一點，點N分別為48,ZC邊上的點，連接E”，EN,且滿足

ZAME+ZENA=180°,若EM=6,求￡N的長度；

(2)如圖2,延長40至點打，且滿足若NA4c=40°,ZS=100°,求證：

AB+CH=AH.

【答案】(1)6

(2)見解析

【解析】

【分析】此題考查了全等三角形的判定與性質，角平分線的性質，等腰三角形的性質與判定；

(1)過點E作EH，AB于點”，￡3，/。于點6,根據(jù)角平分線的性質得到EH=￡G,利用AAS

證明VMEHKNEG,根據(jù)全等三角形的性質即可得解；

(2)在上截取=連接DM,利用三角形內角和定理求出NBC4=40。，NBD4=60。,

利用SAS證明V4BD絲V/M),根據(jù)全等三角形的性質得出=,ZBDA=ZMDA=60°,利用

SAS證明MCDM^JCDH,根據(jù)全等三角形的性質得到CH=CM,ZMCD=ZHCD=40°,根據(jù)線

段的和差及等腰三角形的性質求解即可.

【小問1詳解】

平分Z8/C,EH1AB,EGVAC,

EH=EG,AEHM=/EGN=90°,

ZAME+ZENA=180°,ZAME+ZEMH=180°,

ZEMH=ZENA,

荏YMEH和YNEG中,

NEHM=ZEGN

<ZEMH=ZENG9

EM=EN

:NMEH-NEG（AAS）,

EM=EN=6.

【小問2詳解】

證明：如圖2,在上截取=連接DW,

?：ABAC=40°,Z5=100°,

ZBCA=40°,

?.?2。平分/胡。，ABAC=40°,

ABAD=/MAD=20°,

ABDA=18CP-Z5-ABAD=60°,

Z4Z）C=180P-N5D4=12CP,

在MABD和NAMD中，

AB=AM

<ABAD=NMAD9

AD=AD

:\/ABD^/AMD（SAS）,

:.BD=MD,NBDA=NMDA=60°,

ACDM=ZADC-NMDA=60°=ABDA,

■：NCDH=ABDA,

ZCDM=ZCDH,

DH=DB,

MD=DH,

在\!CDM和YCDH中，

MD=DH

<ZCDM=ZCDH9

CD=CD

:MCDM^ICDH(SAS),

CH=CM,ZMCD=ZHCD=40°,

■：AC=AM+CM,

:.AC=AB+CH,

ZACH=80°,

二."=18CP—2)—800=8),

:.AH=AC,

■：AC=AM+CM,

:.AB+CH=AH.

26.在Rt448C中，4cB=90。，ZC=8C.點。為V48c內部一點，連接C￡>,AD,BD.

（1）如圖1,若4D=AC,CD=8,求點8到直線C。的距離;

（2）如圖2,以為直角邊作等腰直角VCD￡,DE=DC,線段EC,交于點/，若

ZDCB=ZABD,求證：AF=DF；

（3）如圖3,點。在48邊上，且/0=/C,點”為直線NC上的一個動點，連接M。，過點。作

NQ工MQ,且滿足NQ=M。，連接BN,當BN最短時，請直接寫出的度數(shù).

【答案】（1）4

（2）見解析（3）67.5°

【解析】

【分析】（1）過點A作/〃于〃，過點3作BG,CZ）于G,可證得VNCHgVC8G（AAS）,得

出BG=CH,再由等腰三角形性質可得S=1_CD=4；

（2）延長AD交CE于點過點A作/S_LCE于點S,可證得VNCSgVC8A（AAS）,進而可證

V^F5^VDFZ（AAS）,即可證得結論；

（3）作點C關于Z8的對稱點p,連接/尸、CP,CP交AB于點0,過點。作。少交/C的