2024年四川省雅安市九年級(jí)中考一診數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)

2024年九年級(jí)“中考一診”

數(shù)學(xué)試卷

（全卷共三道大題，滿分120分，120分鐘完卷）

一、選擇題（每小題3分，共36分）

1.—2024的絕對(duì)值是（）

11

A.2024B.-2024C.-------D.

2024------------2024

2.風(fēng)云二號(hào)是我國自行研制的第一代地球靜止氣象衛(wèi)星，它在地球赤道上空距地面約35800公里的軌道上運(yùn)

行.將35800用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.358xlO5B.35.8xlO3C.3.58xlO5D.3.58xlO4

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4（2,-8）和點(diǎn)8關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)8的坐標(biāo)是（）

A.（-2,-8）B.（2,8）C.（-2,8）D.（8,2）

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.a5+a3=asB.2a~+3a~=5a’C.（ab）"1=cTb~D.ct'cT=a3

2

x-l

5.若分式—的值為0,則x的值為（）

x-1

A.1B.-1C.0D.±1

6.如圖，在四邊形ABC。中，/45C=90°，點(diǎn)區(qū)F分別是AC、AD的中點(diǎn)，且BE=EF,若

AB=8,BC=4,則CD的長為（）

A.4如B.4A/3C.245D.8

7.某立方體的主視圖如圖所示，它的左視圖不可能是（）

1

主視圖

A.-----------------B.C.」--------------D.-------------

8.下列說法中，正確的是（）

A.對(duì)載人航天器零部件的檢查適合采用抽樣調(diào)查

B.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是工，則購買10張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)

10

C.為了了解一批洗衣粉的質(zhì)量情況，從倉庫中隨機(jī)抽取100袋洗衣粉進(jìn)行檢驗(yàn)，這個(gè)問題中的樣本是100

D.甲.乙兩人各進(jìn)行了10次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是S,=3.2,S1=1,則乙的射擊成

績較穩(wěn)定

9.已知直角三角形的兩條邊長分別是方程好一9%+20=0的兩個(gè)根，則此三角形的第三邊是（）

A.4或5B.3C.741D.3或歷

10.杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽名為“潮涌”，會(huì)徽主體圖形由扇面、錢塘江、錢江潮頭、賽道、互聯(lián)網(wǎng)符號(hào)及

象征亞奧理事會(huì)的太陽圖形六個(gè)元素組成，下方是主辦城市名稱與舉辦年份的印鑒，兩者共同構(gòu)成了完整的杭

州亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽.小王同學(xué)在制作亞運(yùn)會(huì)手抄報(bào)時(shí)，繪制了如圖的扇面示意圖，扇面弧所對(duì)的圓心角為120。，

大扇形半徑為10cm,小扇形半徑為3cm,則此扇面中陰影部分的面積是（）

Y9thASIANGAMCS

HANGZHOU2022

A.里萬cm一次次m2c.70,652

—乃cm-D.—乃cnr

3333

11.如圖，四邊形A3CD內(nèi)接于OO.若四邊形A5CO是菱形，則ND的度數(shù)為（）

2

3

A.45°B.60°C.90°D.120°

12.如圖是二次函數(shù)y=ox?+Z?x+c（a,A,c是常數(shù)，a20）圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（2,0）和

（3,0）之間，對(duì)稱軸是直線x=l.對(duì)于下列說法：①就<0；②2a+b=0；@3a+c>0；④

a+b>m（am+b）（機(jī)為實(shí)數(shù)），其中正確的是（）

A.①②④B.①②C.②③④D.③④

二、填空題（每小題3分，共15分）

13.一組數(shù)據(jù)1,6,7,4,7,5,2的中位數(shù)是.

14.若%,%是方程爐-工-2023=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式+9的值為.

15.若正〃邊形的一個(gè)內(nèi)角是140°,那么它的邊數(shù)”=.

16.如圖，在八48。中，NC=90°,AC=3。=6,。為邊上一動(dòng)點(diǎn)，作PZ），3C于點(diǎn)。,PEAC于

點(diǎn)E,則。石的最小值為.

17.如圖，正方形ABCD，點(diǎn)F在邊A5上，且AR:EB=1:2,CE，，垂足為〃，且交AD于點(diǎn)瓦AC

3

與DF交于點(diǎn)N,延長CB至G,使連接GM,有如下結(jié)論：①DE=AF；?AN=—AB,

24

@ZADF=ZGMF；@SAANF:-S?CNFB=1:8.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是

三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共69分）

18.(12分)⑴計(jì)算：—(〃—3)°+恒—2|+2sin60。；

2X

（2）先化簡，再求值：f--1L5~，其中整數(shù)x與2,3構(gòu)成ZVLBC的三條邊長，請(qǐng)求出所

有滿足條件的代數(shù)式的值.

19.（8分）為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，某社區(qū)決定對(duì)該轄區(qū)200戶家庭用水情況進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查小

組隨機(jī)抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（單位：噸），調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，每戶家庭月平均用水量在3~7噸

范圍內(nèi)，并將調(diào)查結(jié)果制成了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)表：

月平均用水量（噸）34567

頻數(shù)（戶數(shù)）4a9107

頻率0.080.40bc0.14

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中提供的信息解答下列問題：

（1）填空：a=,b=

（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該轄區(qū)200戶家庭中月平均用水量不超過5噸的約有多少戶？

（3）該社區(qū)決定從月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四戶家庭中，選取兩戶進(jìn)行“節(jié)水”經(jīng)驗(yàn)分享.請(qǐng)用

列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好選到甲、丙兩戶的概率.

20.（9分）某超市銷售一種商品，成本價(jià)為30元/千克，經(jīng)市場調(diào)查，每天銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元

/千克）之間的關(guān)系如圖所示，規(guī)定每千克售價(jià)不能低于30元，且不高于80元.

4

（元/千克）

（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果該超市銷售這種商品每天獲得3600元的利潤，那么該商品的銷售單價(jià)為多少元？

（3）設(shè)每天的總利潤為w元，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該超市每天的利潤最大？最大利潤是多少元？

21.（8分）如圖，在「ABCD中，。是對(duì)角線AC、5D的交點(diǎn)，3E，J_AC,垂足分別為點(diǎn)石、F.

（1）求證：AF=CE.

（2）若DB=20,OE=6,求tan/O。/的值.

22.（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)丁=公的圖象上A3兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

x

A（n,n+l）,B（n—5,—2n）.

（1）求反比例函數(shù)y=K和直線AB的表達(dá)式;

x

（2）連接AO、BO,求八403的面積.

23.（10分）如圖，是?。的直徑，點(diǎn)。,。在（。上,A￡＞平分NC43,過點(diǎn)。作AC的垂線交AC的

延長線于點(diǎn)E,交A3的延長線于點(diǎn)尸，連接應(yīng)）.

5

(1)求證：EF是C0的切線；

(2)求證：AB\AB-AE)=ACBF

(3)若AB=10,AC=6,求AD的長.

24.(12分)已知二次函數(shù)》=必+法+。圖象c交x軸于點(diǎn)(―1,0)和(3,0)兩點(diǎn);

(1)求拋物線的解析式；

(2)將拋物線4向上平移〃個(gè)單位得拋物線。2,點(diǎn)P為拋物線。2的頂點(diǎn)，C(0,4),過C點(diǎn)作x軸的平行

線交拋物線。2于點(diǎn)A，點(diǎn)8為y軸上的一動(dòng)點(diǎn)，若存在NA5P=90°有且只有一種情況，求此時(shí)〃的值；

(3)如圖2,恒過定點(diǎn)(1,1)的直線QN交拋物線G于點(diǎn)Q,N兩點(diǎn)，過。點(diǎn)的直線y=—2龍+?的直線交拋

物線G于M點(diǎn)，作直線"N，求恒過的定點(diǎn)坐標(biāo).

2024年九年級(jí)“中考一診”

數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分意見

一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)

1.A.2.D.3.A.4.C.5.B.6.A.7.A.8.D.9.D.10.A.11.B.12.A.

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

13.5.

14.2024.

15.9.

16.3拒.

17.①②③.

6

三、解答題（共9小題）

18.（12分）解：

（1）原式=4—1+2—+2x

=4-1+2—6+6

x+1x-2x(x-2)

（2）原式=

x—2x—2(x-2)2

3x-2

x-2x

3

???整數(shù)x與2、3構(gòu)成△ABC的三條邊長,

A3-2<x<3+2,即1VXV5,

??元=2,3,4,

x-2^0,x(x-2)邦，

丁??#2且*0,

?.?％=3或4,

當(dāng)％=3時(shí)，原式=1,

,3

當(dāng)％=4時(shí)，原式=—.

19.（8分）解：（1）抽查的戶數(shù)為：4-0.08=50（戶），

???〃=50x0.40=20,b=9：50=0.18,c=10-50=0.20,

故答案為：20,0.18,0.20；

（2）:4+20+9=33（戶），

33

???估計(jì)該市轄區(qū)200戶家庭中月平均用水量不超過5噸的約有：200x—=132（戶）；

（3）畫樹狀圖如圖：

甲乙丙丁

/N/N/N/T\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結(jié)果，恰好選到甲、丙兩戶的結(jié)果有2種，

21

???恰好選到甲、丙兩戶的概率為一=—.

126

20.（9分）解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=fcc+b（日0）,

30左+b=150

將（30,150）；（80,100）分別代入得：<

80左+b=100

k=-1

解得：《

b=180

與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+180（30<x<80）

7

(2)設(shè)利潤為w元，

由題意得：

w=(x-30)(-x+180)

=-/+210x-5400,

'.w--X2+210X-5400(30S后80)；

令-f+21Ox-5400=3600,

解得x=60或x=150(舍)，

如果該超市銷售這種商品每天獲得3600元的利潤，那么該商品的銷售單價(jià)為60元;

(3)由(2)知,w=-(x-105)2+5625,

V-1<0,

,當(dāng)爛105時(shí)，w隨x的增大而增大，

：30W爛80,

當(dāng)尤=80時(shí)，w最大，最大為5000元.

...當(dāng)銷售單價(jià)定為80元時(shí)，該超市每天的利潤最大，最大利潤是5000元..

21.(8分)(1)證明：?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

：.OB=OD,OA=OC,

'：BE±AC,DFLAC,

：.ZOEB=ZOFD=90°,

ZOEB=ZOFD

在△OEB和△OF￡>中，<ZBOE=NDOF,

OB=OD

:.AOEB組4OFD(A4S),

：.OE=OF,

：.OA-OF=OC-OE,

：.AF=CE；

(2)解：由(1)得：OE=OF,

：?OE=OF=6,

'：OD=-DB,DB=20,

2

：.OD=10,

VBFXAC,

AZOFD=90o,

DF=7OD2-OF2=A/102-62=8,

3

：.tanZODF=—=-

DF84

8

k

22.(10分)解：(1)TA、B兩點(diǎn)在y=—的圖象上，而A(?,n+1),B(n-5,-2n),

x

.'.n(n+1)=(?-5)(-2〃)，BP?2+n=-2H2+10H3n2-9n=0,

解得m=0,九2=3

x

?"1=0舍去，

.\n=3,

：.A(3,4),5(-2,-6),

???Z=3x4=12,

???反比例函數(shù)表達(dá)式為y="19

x

設(shè)直線A8的解析式為:y=ax+b,

3a+b=4

則

-2a+b=-6

a=2

解得：《

b=-2

直線AB的解析式為:y=2x-2,反比例函數(shù)解析式為：y二一；

x

(2)設(shè)直線A3交x軸于點(diǎn)Q,則

當(dāng)y=0時(shí)，2%-2=0,

?.尤=11

：.D(1,0),

AAOB的面積為5.

23.(10分)(1)證明：如圖，連接OD

9

E

J

TA。平分NCA5,

：.ZOAD=ZEAD,

9：OD=OA,

：.ZODA=ZOAD,

：.ZODA=ZEADf

：.OD//AE,

：.ZODF=ZE=90°,

???半徑OD_LEF,

JEF是。O的切線；

(2)證明：如圖，連接CD

由(1)知NFDB+NODB=90。，AB為。O的直徑,

???ZADB=90°f

：.ZDAB+ZDBA=90°f

;OD=OB,

；?NOBD=NODB,

：.ZFDB=ZCADf

9：ZACD+ZABD=180°,ZABD+ZFBD=180°,

：.ZFBD=ZDCAf

???△7由。s/\0C4,

.BD_BF

??一,

ACCD

'：ZCAD^ZDAB,

:.BD=CD,

：.BD2=AC-BF,

XAAED^AADB,

.AE_AD

??一,

ADAB

：.AD1^AE>AB,

'：AB2=AD2+BD2,

:.AB2=AE-AB+AC^BF,

：.AB-(AB-AE)=AC,BF.

(3)解：如圖，連接BC,交OD于點(diǎn)、H.

VAB是。O的直徑，

ZACB=90°,

"：AB=10,AC=6,

10

???8C=8,

?:CD=BD,

：.ODLBC,

CH=BH=一BC=—x8=4,

22

"：OA=OB,

：.OH=-AC=3,

2

：.DH=2,

：.BD1=DH2+BH2=22+42=20,

.,.AD^^AB2-BD2=102-20=80,

；.4。=廂=4后.

1-ZJ+C=0

24(12分)解：(1)將點(diǎn)(-1,0)(3,0)代入y=/+6x+c,

9+3b+c=0

b=—2

解得1，

[c=-3

.".y—x2-2尤-3；

(2)-2x-3向上平移"個(gè)單位得拋物線。2,

C2：y—(x-1)2-4+”，

:點(diǎn)尸為拋物線的頂點(diǎn)，

：.P(1,n-4),

VC(0,4),CA〃x軸，

CA_Ly軸，

過點(diǎn)P作PTLy軸于點(diǎn)T,

ZABP=9Q0,

：.△ABCsABPT,

存在NA8P=90。有且只有一種情況，

AABC"△BPT,

:.CB=PT=L

：.B(0,3),

由C(0,4)易得A(J8-〃+1,4)(另一■個(gè)舍去)

BT=3-(4-n)=n-1由AC=BT,得J8-"+1=〃-1,

解得"=4,"=-1(舍)

(3)恒過定點(diǎn)，

，y=-2x+t中f為任意值都滿足條件，

令f=l,

聯(lián)立-2x+l=/-2x-3,

.,.尤=2或%=-2,

：.Q(-2,5),M(2,-3),

設(shè)過定點(diǎn)(1,1)的直線QN表達(dá)式為y=%(x-1)+1,

11

將點(diǎn)。代入，得5=k(-2-1)+1,

.?y=-—x+—，

33

聯(lián)立x2-lx-3=-—x+—,

33

??％=-2X——，