武漢地區(qū)十一校2024年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

武漢地區(qū)十一校2024年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.根據(jù)《天津市北大港濕地自然保護總體規(guī)劃（2017-2025）》，2018年將建立養(yǎng)殖業(yè)退出補償機制，生態(tài)補水

78000000m1.將78000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.780xl05B.78xl06C.7.8xl07D.0.78xl08

2.在代數(shù)式4E近中，m的取值范圍是（）

m

A.m<3B.m聲0C.m>3D.mg3且m#0

3.如圖，h、L、b兩兩相交于A、B、C三點，它們與y軸正半軸分別交于點D、E、F,若A、B、C三點的橫坐標

分別為1、2、3,且OD=DE=L則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）

EA1_

①——=—,②SAABC=L③OF=5,④點B的坐標為（2,2.5）

3

—■—:—:—------->

0123x

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A.748B,信+/CD?、/5m

5.如圖，數(shù)軸A、B上兩點分別對應(yīng)實數(shù)a、h則下列結(jié)論正確的是（）

號1____14?,

b-10a1

A.a+b>0B.ab>0CD.

6.如圖，平行四邊形ABCD的周長為12,ZA=60°,設(shè)邊AB的長為x,四邊形ABCD的面積為y,則下列圖象中,

7.2018年10月24日港珠澳大橋全線通車，港珠澳大橋東起香港國際機場附近的香港口岸人工島，向西橫跨伶仃洋

海域后連接珠海和澳門人工島，止于珠海洪灣，它是世界上最長的跨海大橋，被稱為“新世界七大奇跡之一”，港珠澳

大橋總長度55000米，則數(shù)據(jù)55000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.55x105B.5.5xl04C.0.55x10sD.5.5x10s

8.已知4>i，%），Bg,%）兩點都在反比例函數(shù)v=±圖象上，當Xi<X2<0時，％<%，則左的取值范圍是（）

x

A.k>0B.k<0C.k>0D.k<0

9.如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，當N2=38。時，Zl=（）

A.52°B.38°C.42°D.60°

10.如圖，三棱柱ABC-AiBiCi的側(cè)棱長和底面邊長均為2,且側(cè)棱AAi，底面ABC,其正（主）視圖是邊長為2

的正方形，則此三棱柱側(cè)（左）視圖的面積為（）

D.4

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.計算:2-1=1,22-1=3,23-1=7,27=15,25-1=31,歸納各計算結(jié)果中的個位數(shù)字規(guī)律，猜測22。"_

1的個位數(shù)字是.

12.風(fēng)的算術(shù)平方根是.

13.已知一次函數(shù)的圖象與直線y=；x+3平行，并且經(jīng)過點（-2,-4）,則這個一次函數(shù)的解析式為.

14.親愛的同學(xué)們，在我們的生活中處處有數(shù)學(xué)的身影.請看圖，折疊一張三角形紙片，把三角形的三個角拼在一起，

就得到一個著名的幾何定理，請你寫出這一定理的結(jié)論：“三角形的三個內(nèi)角和等于。."

15.如圖，兩個三角形相似，AD=2,AE=3,EC=1,貝!JBD=

BC

16.如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BELAC,垂足為點F,連接DF,分析下列四個結(jié)論:

①一AEFsCAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan/CAD=行.其中正確的結(jié)論有.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，AB為。O的直徑，點C,D在。O上，且點C是8。的中點，過點C作AD的垂線EF交直線AD

于點E.

（1）求證：EF是。O的切線；

（2）連接BC,若AB=5,BC=3,求線段AE的長.

18.（8分）如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30。，以BC為直徑的。O與底邊AB交于點D,過點D作DELAC,

垂足為E.

A

連接DC,若BC=4,求弧DC與弦DC所圍成的圖形的面積.

19.（8分）矩形AOBC中，OB=4,OA=1.分別以O(shè)B,OA所在直線為x軸，y軸，建立如圖1所示的平面直角坐

標系.F是BC邊上一個動點（不與B,C重合），過點F的反比例函數(shù)y=8（k>0）的圖象與邊AC交于點E。當點

x

F運動到邊BC的中點時，求點E的坐標；連接EF,求NEFC的正切值；如圖2,將ACEF沿EF折疊，點C恰好

B(2m,yi),C(6m,yz),其中m>l.

（1）當yi-y2=4時，求m的值;

（2）如圖，過點B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點D,點P在x軸上，若三角形PBD的面積是8,請

寫出點P坐標（不需要寫解答過程）.

21.（8分）如圖，某人站在樓頂觀測對面的筆直的旗桿AB,已知觀測點C到旗桿的距離CE=8退m,測得旗桿的頂

部A的仰角NECA=30。，旗桿底部B的俯角NECB=45。，求旗桿AB的高.

22.（10分）如圖，在三個小桶中裝有數(shù)量相同的小球（每個小桶中至少有三個小球），

第一次變化：從左邊小桶中拿出兩個小球放入中間小桶中；

第二次變化：從右邊小桶中拿出一個小球放入中間小桶中；

第三次變化：從中間小桶中拿出一些小球放入右邊小桶中，使右邊小桶中小球個數(shù)是最初的兩倍.

⑴若每個小桶中原有3個小球，則第一次變化后，中間小桶中小球個數(shù)是左邊小桶中小球個數(shù)的倍;

⑵若每個小桶中原有a個小球，則第二次變化后中間小桶中有個小球（用a表示）；

⑶求第三次變化后中間小桶中有多少個小球？

23.（12分）在數(shù)學(xué)活動課上，老師提出了一個問題：把一副三角尺如圖擺放，直角三角尺的兩條直角邊分別垂直或

平行，60。角的頂點在另一個三角尺的斜邊上移動，在這個運動過程中，有哪些變量，能研究它們之間的關(guān)系嗎？

小林選擇了其中一對變量，根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對它們之間的關(guān)系進行了探究.

下面是小林的探究過程，請補充完整：

（1）畫出幾何圖形，明確條件和探究對象；

如圖2,在RtZkABC中，ZC=90°,AC=BC=6cm,D是線段AB上一動點，射線DE_LBC于點E,NEDF=60。，射

線DF與射線AC交于點F.設(shè)B,E兩點間的距離為xcm,E,F兩點間的距離為ycm.

（2）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：

x/cm0123456

y/cm6.95.34.03.3—4.56

（說明：補全表格時相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）

（3）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象;

（4）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當△DEF為等邊三角形時，BE的長度約為cm.

24.新定義:如圖1（圖2,圖3）,在^ABC中，把AB邊繞點A順時針旋轉(zhuǎn),把AC邊繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),得到△AB'C,

若NBAC+NB，AC，=180。，我們稱△ABC是小AB，CT的“旋補三角形"，AAB，。的中線AD叫做△ABC的“旋補中線”,

點A叫做“旋補中心”

（特例感知）（1）①若△ABC是等邊三角形（如圖2）,BC=1,則AD=；

②若/BAC=90。（如圖3）,BC=6,AD=；

（猜想論證）（2）在圖1中，當△ABC是任意三角形時，猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

（拓展應(yīng)用）（3）如圖1.點A,B,C,D都在半徑為5的圓上，且AB與CD不平行，AD=6,點P是四邊形ABCD

內(nèi)一點，且△APD是△BPC的“旋補三角形”，點P是“旋補中心”，請確定點P的位置（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，

保留作圖痕跡），并求BC的長.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法記數(shù)時，主要是準確把握標準形式axion即可.

【詳解】

解：78000000=7.8xl07.

故選c.

【點睛】

科學(xué)記數(shù)法的形式是axion,其中isIaI<10,n是整數(shù)，若這個數(shù)是大于10的數(shù)，則n比這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.

2、D

【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案.

【詳解】

3-m>0

由題意可知：<八

解得：m<3且n#0

故選D.

【點睛】

本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.

3、C

【解析】

FAOA'1

①如圖，由平行線等分線段定理（或分線段成比例定理）易得：—

EC0C3

②設(shè)過點B且與y軸平行的直線交AC于點G,則SAABC=SAAGB+SABCG,易得：SAAED=1,AAEDSAAGB且相

似比=1,所以，AAED之4AGB,所以，SAGB=-,又易得G為AC中點，所以，SAGB=SABGC=-,從而得結(jié)論;

A2A2

③易知，BG=DE=1,又△BGCsAFEC,列比例式可得結(jié)論；

④易知，點B的位置會隨著點A在直線x=l上的位置變化而相應(yīng)的發(fā)生變化，所以④錯誤.

【詳解】

解：①如圖，；OE〃AA，〃CC,MOA'=1,OC'M,

?EAOA'_I

,■ECOC-S'

故①正確；

②設(shè)過點B且與y軸平行的直線交AC于點G（如圖），則SAABC=SAAGB+SABCG,

VDE=1,OA'=1,

.11

??SAAED=xlxl=,

22

，AE=AG,

/.△AED^AAGB且相似比=1,

/.△AED^AAGB,

.1

??SAABG=一，

2

同理得：G為AC中點，

.1

??SAABG=SABCG=—,

2

??SAABC=1>

故②正確；

③由②知：AAED絲AAGB,

；.BG=DE=1,

：BG〃EF,

/.△BGC^AFEC,

?BGCG1

,,EFCE3'

.\EF=1.即OF=5,

故③正確；

④易知，點B的位置會隨著點A在直線x=l上的位置變化而相應(yīng)的發(fā)生變化，

故④錯誤；

故選C.

【點睛】

本題考查了圖形與坐標的性質(zhì)、三角形的面積求法、相似三角形的性質(zhì)和判定、平行線等分線段定理、函數(shù)圖象交點

等知識及綜合應(yīng)用知識、解決問題的能力.考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.

4、B

【解析】

根據(jù)最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式判斷即可.

【詳解】

A^^48=46,不符合題意；

B、是最簡二次根式,符合題意;

c、Z,不符合題意；

D、而=畫，不符合題意；

10

故選B.

【點睛】

本題考查最簡二次根式的定義.最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得

盡方的因數(shù)或因式.

5、C

【解析】

本題要先觀察a,b在數(shù)軸上的位置，得然后對四個選項逐一分析.

【詳解】

A、因為b<-l<0VaVl,所以|b|>|a|,所以a+b<0,故選項A錯誤；

B、因為bV0<a,所以abVO,故選項B錯誤；

C、因為bV-lV0<aVl,所以+>0,故選項C正確；

D、因為bVJVOVaVl,所以>0,故選項D錯誤.

故選C.

【點睛】

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，數(shù)軸上右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù).

6、C

【解析】

過點B作BELAD于E,構(gòu)建直角△ABE,通過解該直角三角形求得BE的長度，然后利用平行四邊形的面積公式列

出函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合函數(shù)關(guān)系式找到對應(yīng)的圖像.

【詳解】

如圖，過點B作BE_LAD于E.YNA=60。，設(shè)AB邊的長為x,.*.BE=AB-sin60o='土x.：平行四邊形ABCD的周

2

長為12,...AB=工(12-2x)=6-x,.1y=AD-BE=(6-x)x走x=--X2+3A/3X(0<X<6).則該函數(shù)圖像是

222

一開口向下的拋物線的一部分，觀察選項，C符合題意.故選C.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖像，根據(jù)題意求出正確的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)w|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負

數(shù).

【詳解】

將度55000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5x1.

故選B.

【點睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中公聞<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

8、B

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】

解：,當xi<X2<0時，yi<y2?

???在每個象限y隨x的增大而增大，

.\k<0,

故選：B.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).

9、A

【解析】

試題分析：如圖：???N3=N2=38。。（兩直線平行同位角相等），二/1=90。-N3=52。，故選A.

10、B

【解析】

分析：易得等邊三角形的高，那么左視圖的面積=等邊三角形的高x側(cè)棱長，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.

詳解：?.?三棱柱的底面為等邊三角形，邊長為2,作出等邊三角形的高CD后，

.?.等邊三角形的高匚/=有，.?.側(cè)（左）視圖的面積為2x次=2若，

故選B.

點睛：本題主要考查的是由三視圖判斷幾何體.解決本題的關(guān)鍵是得到求左視圖的面積的等量關(guān)系，難點是得到側(cè)面

積的寬度.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、1

【解析】

觀察給出的數(shù)，發(fā)現(xiàn)個位數(shù)是循環(huán)的，然后再看2019+4的余數(shù)，即可求解.

【詳解】

由給出的這組數(shù)2j1=1,22-1=3,23-1=1,24-1=15,25-1=31,...?

個位數(shù)字1,3,1,5循環(huán)出現(xiàn)，四個一組，

2019+4=504…3,

...22019_1的個位數(shù)是1.

故答案為1.

【點睛】

本題考查數(shù)的循環(huán)規(guī)律，確定循環(huán)規(guī)律，找準余數(shù)是解題的關(guān)鍵.

12、3

【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根定義，先化簡歷，再求&T的算術(shù)平方根.

【詳解】

因為加1=9

所以風(fēng)的算術(shù)平方根是3

故答案為3

【點睛】

此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題需熟練掌握平方根和算術(shù)平方根的概念且區(qū)分清楚，才不容易出錯.要熟悉

特殊數(shù)字0,1,-1的特殊性質(zhì).

1

13、y=-x-1

2

【解析】

分析：根據(jù)互相平行的兩直線解析式的改值相等設(shè)出一次函數(shù)的解析式，再把點（-2,-4）的坐標代入解析式求解

即可.

詳解：?.?一次函數(shù)的圖象與直線產(chǎn);x+1平行，工設(shè)一次函數(shù)的解析式為方;x+5.

?.?一次函數(shù)經(jīng)過點（-2,-4）,/.1x（-2）+b=-4,解得：b=-l,所以這個一次函數(shù)的表達式是：產(chǎn)gx-1.

故答案為尸;x-L

點睛：本題考查了兩直線平行的問題，熟記平行直線的解析式的"值相等設(shè)出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

14、1

【解析】

本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理.

解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和可知填：1.

15、1

【解析】

根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等列出比例式，計算即可.

【詳解】

AEAD32

△AADS00/A^ACB,:*.....-......,即an

ABAC2+BD3+1

解得：BD=1.

故答案為L

【點睛】

本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵.

16、①②?

【解析】

①證明/EAC=NACB,NABC=NAFE=90。即可;

AEAF11AF1

②由AD〃BC,推出AAEFs/\CBF,得到——=——，由AE=—AD=—BC,得到——=-,即CF=2AF；

BCCF22CF2

③作DM〃EB交BC于M,交AC于N,證明DM垂直平分CF,即可證明；

④設(shè)AE=a,AB=b,貝！JAD=2a,BAE^AADC,得至?。?=%，gpb=72a,可得tanNCAD=2=正.

ab2a2

【詳解】

如圖，過D作DM〃BE交AC于N,

V四邊形ABCD是矩形，

，AD〃BC,ZABC=90°,AD=BC,

YBELAC于點F,

/.ZEAC=ZACB,ZABC=ZAFE=90°,

/.△AEF^ACAB,故①正確；

VAD/7BC,

/.△AEF^ACBF,

?AE_AF

??一9

BCCF

11

；AE=-AD=—BC,

22

AF1

——=-,即nnCF=2AF,

CF2

/.CF=2AF,故②正確；

作DM〃EB交BC于M,交AC于N,

；DE〃BM,BE〃DM,

四邊形BMDE是平行四邊形,

1

；.BM=DE=—BC,

2

/.BM=CM,

；.CN=NF,

；BE_LAC于點F,DM〃BE,

；.DN_LCF,

ADM垂直平分CF,

/.DF=DC,故③正確；

設(shè)AE=a,AB=b,貝！)AD=2a,

由小BAE^AADC,

b2a

=—,BPb=72a,

ab

tanZCAD=—=,故④錯誤；

2a2

故答案為：①②③.

【點睛】

本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形面積的計算以及解直角三角形的綜合應(yīng)用，正確的作出

輔助線構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)證明見解析

⑵3

5

【解析】

(1)連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定得到OC〃AE,得到OCLEF,根據(jù)切線的判定定理證明;

(2)根據(jù)勾股定理求出AC,證明AAECs^ACB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算即可.

【詳解】

/.ZOCA=ZBAC,

??,點C是8。的中點,

/.ZEAC=ZBAC,

.\ZEAC=ZOCA,

?\OC#AE,

VAE±EF,

/.OC±EF,即EF是(DO的切線；

(2)解：TAB為。O的直徑，

.,.ZBCA=90°,

:?AC7AB2-BC?=4,

VZEAC=ZBAC,ZAEC=ZACB=90°,

/.△AEC^AACB,

.AE_AC

??一,

ACAB

【點睛】

本題考查的是切線的判定、圓周角定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握切線的判定定理、直徑所對的圓周角是

直角是解題的關(guān)鍵.

18、(1)詳見解析；(2)

3

【解析】

(1)連接OD,由平行線的判定定理可得OD〃AC,利用平行線的性質(zhì)得NODE=NDEA=90。，可得DE為。O的切

線；

(2)連接CD,求弧DC與弦DC所圍成的圖形的面積利用扇形DOC面積-三角形DOC的面積計算即可.

【詳解】

解：

(1)證明：連接

?：OD=OB,

：.ZODB=ZB,

?；AC=BC,

:.NA=NB,

；?N0DB=NA,

：.OD//AC,

：.ZODE=ZDEA=90°9

???￡>￡為。。的切線；

(2)連接CD,

VZA=30°,AC=BC9」

.\ZBCA=120°,

???sc為直徑，

:.ZADC=90°,

：.CDLAB,

：.ZBCD=60°9

9

：OD=OCf

：.ZZ>OC=60°,

???△OOC是等邊三角形,

VBC=4,

:.OC=DC=2f

?"<SADOC=-JDCX./3=^3，

.?.弧DC與弦DC所圍成的圖形的面積=6°4-?=等-73.

3603

【點睛】

本題考查的知識點是等腰三角形的性質(zhì)、切線的判定與性質(zhì)以及扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角

形的性質(zhì)、切線的判定與性質(zhì)以及扇形面積的計算.

421

19、(1)E(2,1)；(2)-；(1)y=—.

3-8%

【解析】

(1)先確定出點C坐標，進而得出點F坐標，即可得出結(jié)論；

(2)先確定出點F的橫坐標，進而表示出點F的坐標，得出CF,同理表示出CE,即可得出結(jié)論；

(1)先判斷出△EHGS^GBF,即可求出BG,最后用勾股定理求出k,即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)VOA=1,OB=4,

AB(4,0),C(4,1),

?.?F是BC的中點，

3

AF(4,-),

2

???F在反比例y='函數(shù)圖象上,

X

.3

..k=4x—=6,

2

.??反比例函數(shù)的解析式為y=9,

x

；E點的坐標為1,

AE(2,1)；

(2)..1點的橫坐標為4,

AF(4,-),

4

k12—k

ACF=BC-BF=1——=--------

44

：E的縱坐標為1,

AE(-,1),

3

k12—k

.\CE=AC-AE=4--=--------,

33

CE4

在RtACEF中，tan/EFC=——=-,

CF3

/、“同qH12—k12—kCE4

(1)如圖，由(2)知，CF=--------，CE=---------,—=-

43CF3

.\EH=OA=1,ZEHG=ZGBF=90°,

:.ZEGH+ZHEG=90°,

由折疊知，EG=CE,FG=CF,ZEGF=ZC=90°,

/.ZEGH+ZBGF=90°,

NHEG=NBGF,

；NEHG=NGBF=90°,

.,.△EHG^AGBF,

.EHEG_CE

**BG-FG-CF?

??一,

BG3

.9

；.BG=一,

4

在RtAFBG中，F(xiàn)G2-BF2=BG2,

反比例函數(shù)解析式為y=r.

點睛：此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，中點坐標公式，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù),

求出CE：CF是解本題的關(guān)鍵.

20、(1)m=l；(2)點P坐標為(-2m,1)或(6m,1).

【解析】

(1)先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(-4,-3),利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解

析式為y王，再由反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得出y產(chǎn)三=二y2=U=j然后根據(jù)yi-yZ=4列出方程二-三=4,解

方程即可求出m的值;

⑵設(shè)BD與x軸交于點E.根據(jù)三角形PBD的面積是8列出方程三?PE=8,求出PE=4m,再由E(2m,1),點P

在x軸上，即可求出點P的坐標.

【詳解】

解：(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=g

?.?反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(-4,-3),

?*.k=-4x(-3)=12,

...反比例函數(shù)的解析式為y=j

?.?反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B(2m,yi),C(6m,y2),

*?*yi-yi=4,

m=l,

經(jīng)檢驗，m=l是原方程的解,

故m的值是1；

（2）設(shè)BD與x軸交于點E,

?點B（2m,當，C（6m,士），過點B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點D,

AD(2m,),BD=j-三==,

???三角形PBD的面積是8,

/.TBD*PE=8,

.,/?j?PE=8,

/.PE=4m,

VE(2m,1),點P在x軸上,

本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及三角形的面積，正確求出雙曲線

的解析式是解題的關(guān)鍵.

21、（86+8）m.

【解析】

利用NECA的正切值可求得AE；利用NECB的正切值可求得BE,由AB=AE+BE可得答案.

【詳解】

在RtAEBC中，有BE=ECxtan45°=873m,

在RtAAEC中，有AE=ECxtan30°=8m,

AB=8s/3+8(m).

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-俯角、仰角問題，要求學(xué)生能借助其關(guān)系構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.

22、(1)5；(2)(a+3)；(3)第三次變化后中間小桶中有2個小球.

【解析】

⑴⑵根據(jù)材料中的變化方法解答；

⑶設(shè)原來每個捅中各有a個小球，根據(jù)第三次變化方法列出方程并解答.

【詳解】

解：(1)依題意得：(3+2)+(3-2)=5

故答案是：5；

⑵依題意得：a+2+l=a+3；

故答案是：(a+3)

⑶設(shè)原來每個捅中各有a個小球，第三次從中間桶拿出x個球，

依題意得：a-l+x=2a

x=a+l

所以a+3-x=a+3-(a+l)=2

答：第三次變化后中間小桶中有2個小球.

【點睛】

考查了一元一次方程的應(yīng)用和列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是找到描述語，列出等量關(guān)系，得到方程并解答.

23、(1)見解析；(1)3.5；(3)見解析；(4)3.1

【解析】

根據(jù)題意作圖測量即可.

【詳解】

(1)取點、畫圖、測量，得到數(shù)據(jù)為3.5

故答案為：3.5

(3)由數(shù)據(jù)得

(4)當△DEF為等邊三角形是，EF=DE,由/B=45。，射線DE_LBC于點E,貝!jBE=EF.即y=x

所以，當(1)中圖象與直線y=x相交時，交點橫坐標即為BE的長，由作圖、測量可知x約為3.1.

【點睛】

本題為動點問題的函數(shù)圖象探究題，解得關(guān)鍵是按照題意畫圖測量，并將條件轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖象研究.

24、(1)①2；②3；(2)AD=BC；(3)作圖見解析；BC=4；

J

【解析】

(1)①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出AB=AC=1、ZBAC=60,結(jié)合“旋補三角形”的定義可得出AB，=AC=1、

NB，AC=120。，利用等腰三角形的三線合一可得出NADC，=90。，通過解直角三角形可求出AD的長度；

②由“旋補三角形”的定義可得出NB，AC，=9()o=NBAC、AB=AB\AC=AC\進而可得出△ABCg^ABC(SAS),

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出B，C，=BC=6,再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的