山東省濟寧市市中區(qū)達(dá)標(biāo)2024屆中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

山東省濟寧市市中區(qū)達(dá)標(biāo)名校2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.某單位若干名職工參加普法知識競賽，將成績制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，這

C.94分，96.4分D.96分，96.4分

2.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差:

甲乙丙T

平均數(shù)（cm）185180185180

方差3.63.67.48.1

根據(jù)表數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的參加比賽，應(yīng)該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

3.在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1,2,3,4,隨機地摸出一個小球然后放回，再隨機地

摸出一個小球.則兩次摸出的小球的標(biāo)號的和等于6的概率為（）

1131

A.——B.-C.—D.—

168164

4.在下列二次函數(shù)中，其圖象的對稱軸為x=-2的是

A.y=G+2?B.y=2x2-2C.y=-lx2-2D.y=2（x-2?

5.下列計算正確的是（）

A.2m+3n=5mnB.m2*m3=m6C.m8+m6=m2D.（-m）3=m3

6.如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE,則NABE的度數(shù)為（)

C.54°D.72°

7.學(xué)完分式運算后,老師出了一道題，，計算：言（十三

小明的做法：原式=1+3）.-2）x—2x2+x-6-x-2X2-8

X2-4X2-4尤2—4

小亮的做法：原式=(X+3)(X-2)+(2-X)=X2+X-6+2-X=%2-4；

,一卜x+3x-2x+31x+3-11

小萬口口嘰叢：扉4C/C、//ccc1

x+2(x+2)(%-2)x+2x+2x+2

其中正確的是（）

A.小明B.小黨C.小芳D.沒有正確的

8.下列計算結(jié)果正確的是（）

A.（一。3）2="9B.。2=。6

C,。3+。3=2。3D.(cos6O°-O.5)o=1

9.如圖1是2019年4月份的日歷,現(xiàn)用一長方形在日歷表中任意框出4個數(shù)（如圖2）,下列表示a,b,c,d之間關(guān)

系的式子中不正確的是（）

A.a-d=b-cB.a+c+2=b+dC.a+b+14=c+dD.a+d=b+c

-x（x-4）<x<2）

10.如圖，函數(shù)丫='_2%+8（2<*<4）的圖象記為J,它與x軸交于點O和點A1；將q繞點旋轉(zhuǎn)180。得c2,

交x軸于點A2；將c?繞點A2旋轉(zhuǎn)180。得C3,交x軸于點A3…如此進行下去，若點P（103,m）在圖象上，那么m

的值是（）

D.4

11.如圖，4張如圖1的長為a,寬為b（a>b）長方形紙片,按圖2的方式放置，陰影部分的面積為S1,空白部分的

面積為與，若$2=22,貝力滿足（）

5

A.a=—bB.a=2bC.a=—bD.a=3b

22

12.2017年我國大學(xué)生畢業(yè)人數(shù)將達(dá)到7490000人，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.49x107B.74.9x106C.7.49x106D.0.749x107

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

l-x<3

13.不等式組]八的解集為___.

2x-l<0

14.二次函數(shù)丫=2*2+6*+（:的圖象如圖所示，給出下列說法：

①ab<0；②方程ax2+bx+c=0的根為X]=T,x,=3；③a+b+c>0；④當(dāng)x〉l時，丫隨x值的增大而增大;

⑤當(dāng)y〉。時，-l<x<3.其中，正確的說法有（請寫出所有正確說法的序號）.

15.拋物線y=3x2-6x+a與x軸只有一個公共點，則a的值為.

16.如圖，將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△當(dāng)兩個三角

形重疊部分的面積為32時,它移動的距離AA，等于.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為(0,4),直線y=?x—3與x軸、y軸分別交于點A、B,點M是直

線AB上的一個動點，則PM的最小值為

18.已知點A,B的坐標(biāo)分別為(-2,3)、(1,-2),將線段AB平移，得到線段A，B，，其中點A與點A，對應(yīng)，點

B與點B，對應(yīng)，若點A，的坐標(biāo)為(2,-3),則點B，的坐標(biāo)為.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)班級的課外活動，學(xué)生們都很積極.梁老師在某班對同學(xué)們進行了一次關(guān)于“我喜愛的體育項目”的調(diào)杳，下

面是他通過收集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

(1)調(diào)查了名學(xué)生；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為；

(4)學(xué)校將舉辦運動會，該班將推選5位同學(xué)參加乒乓球比賽，有3位男同學(xué)(A3,0和2位女同學(xué)(2E),現(xiàn)準(zhǔn)備

從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.

20.(6分)如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線.求證：AADE義ACBF；

若/ADB是直角，則四邊形BEDF是什么四邊形？證明你的結(jié)論.

m11m

21.（6分）如圖，已知點A（1,Q）是反比例函數(shù)無二一的圖象上一點，直線%=—與反比例函數(shù)一的圖

X乙乙X

象的交點為點5、D,且8（3,-1）,求：

（I）求反比例函數(shù)的解析式；

（II）求點。坐標(biāo)，并直接寫出%>為時%的取值范圍；

（III）動點尸（x,0）在x軸的正半軸上運動，當(dāng)線段E4與線段P5之差達(dá)到最大時，求點尸的坐標(biāo).

22.（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=（x-h）2+兀的對稱軸是直線x=l.若拋物線與x軸交于原點，求A:的

值；當(dāng)-l<x<0時，拋物線與x軸有且只有一個公共點，求左的取值范圍.

LL1

23.（8分）計算：2sin30°-（TT-72）o+l73-11+（-）-1

24.（10分）如圖，已知點D、E為AABC的邊BC上兩點.AD=AE,BD=CE,為了判斷/B與/C的大小關(guān)系，請

你填空完成下面的推理過程，并在空白括號內(nèi)注明推理的依據(jù).

解：過點A作AHLBC,垂足為H.

「在AADE中，AD=AE（已知）

AHXBC（所作）

.\DH=EH（等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線）

又；BD=CE（已知）

；.BD+DH=CE+EH（等式的性質(zhì)）

即：BH=

又：（所作）

AH為線段的垂直平分線

.,.AB=AC（線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等）

/.（等邊對等角）

A

25.（10分）如圖，A3是。。的直徑，點C是A3延長線上的點，CD與。。相切于點。，連結(jié)求證；ZBDC

=ZA.若/C=45。，。。的半徑為1,直接寫出AC的長.

26.（12分）現(xiàn)有A、B兩種手機上網(wǎng)計費方式，收費標(biāo)準(zhǔn)如下表所示:

計費方式月使用費/元包月上網(wǎng)時間/分超時費/（元/分）

A301200.20

B603200.25

設(shè)上網(wǎng)時間為x分鐘，

（1）若按方式A和方式B的收費金額相等，求x的值；

⑵若上網(wǎng)時間x超過320分鐘，選擇哪一種方式更省錢？

27.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/：y=依+左（左/0）與x軸，丁軸分別交于A,3兩點，且點8（0,2）,

點尸在y軸正半軸上運動，過點p作平行于％軸的直線y=t.

（1）求左的值和點A的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)f=4時，直線y=/與直線/交于點",反比例函數(shù)y=2（〃wo）的圖象經(jīng)過點M,求反比例函數(shù)的解析式;

X

（3）當(dāng)/<4時，若直線y=/與直線/和（2）反比例函數(shù)的圖象分別交于點c,D,當(dāng)CD間距離大于等于2時，

求f的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解題分析】

解：總?cè)藬?shù)為6+10%=60（人），

貝I91分的有60x20%=12（人），

98分的有60-6-12-15-9=18（人），

第30與31個數(shù)據(jù)都是96分，這些職工成績的中位數(shù)是（96+96）4-2=96；

這些職工成績的平均數(shù)是（92x6+91x12+96x15+98x18+100x9）+60

=（552+1128+1110+1761+900）+60

=57814-60

=96.1.

故選D.

【題目點撥】

本題考查L中位數(shù)；2.扇形統(tǒng)計圖；3.條形統(tǒng)計圖；1.算術(shù)平均數(shù)，掌握概念正確計算是關(guān)鍵.

2、A

【解題分析】

首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加.

【題目詳解】

X=X>X=X,

甲丙乙丁

從甲和丙中選擇一人參加比賽，

VS2=S2<S2<S2,

甲乙丙丁

???選擇甲參賽，

故選A.

【題目點撥】

此題主要考查了平均數(shù)和方差的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是明確平均數(shù)越高，成績越高，方差越小，成績越穩(wěn)定.

3、C

【解題分析】

列舉出所有情況，看兩次摸出的小球的標(biāo)號的和等于6的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

解：

共16種情況，和為6的情況數(shù)有3種，所以概率為.

故選C.

4、A

【解題分析】

y=(x+2)2的對稱軸為x=-2,A正確；

y=2x2-2的對稱軸為x=0,B錯誤；

y=-2x2-2的對稱軸為x=0,C錯誤；

y=2(x-2)2的對稱軸為x=2,D錯誤.故選A.

1.

5、C

【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)累的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)累的乘法，底數(shù)不

變指數(shù)相加；塞的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項計算后利用排除法求解.

【題目詳解】

解：A、2m與3n不是同類項，不能合并，故錯誤；

B、m2?m3=m5,故錯誤；

C、正確；

D,(-m)3=-m3,故錯誤；

故選：C.

【題目點撥】

本題考查同底數(shù)得的除法，合并同類項，同底數(shù)魯?shù)某朔?，腰的乘方很容易混淆，一定要記?zhǔn)法則才能做題.

6、B

【解題分析】

在等腰三角形△ABE中，求出/A的度數(shù)即可解決問題.

【題目詳解】

1

解：在正五邊形ABCDE中，ZA=-x(5-2)xl80=108°

又知△ABE是等腰三角形，

.\AB=AE,

1

.,.ZABE=-(180°-108°)=36°.

2

故選B.

【題目點撥】

本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識點，解答本題的關(guān)鍵是求出正五邊形的內(nèi)角，此題基礎(chǔ)題,比較簡單.

7、C

【解題分析】

x+3x—2

~x+2(X+2)Q-2)

%+31

x+2x+2

x+3-1

x+2

x+2

x+2

=1.

所以正確的應(yīng)是小芳.

故選C.

8、C

【解題分析】

利用嘉的乘方、同底數(shù)賽的乘法、合并同類項及零指數(shù)嘉的定義分別計算后即可確定正確的選項.

【題目詳解】

A、原式=a6,故錯誤;

B、原式=a5,故錯誤;

C、利用合并同類項的知識可知該選項正確；

D、cos60°=0.5,cos60°-0.5=0,所以原式無意義，錯誤，

故選C.

【題目點撥】

本題考查了嘉的運算性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值的知識，解題的關(guān)鍵是能夠利用有關(guān)法則進行正確的運算，難度不大.

9、A

【解題分析】

觀察日歷中的數(shù)據(jù)，用含a的代數(shù)式表示出b,c,d的值，再將其逐一代入四個選項中，即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：依題意，得：b=a+l,c=a+7,d=a+l.

A、'/a-d=a-(a+l)=-1,b-c=a+l-(a+7)=-6,

?b-a-d^b-c,選項A符合題意；

B、a+c+2=a+(a+7)+2=2a+9,b+d=a+l+(a+l)=2a+9,

/.a+c+2=b+d,選項B不符合題意；

C、*.*a+b+14=a+(a+l)+14=2a+15,c+d=a+7+(a+l)=2a+15,

/.a+b+14=c+d,選項C不符合題意；

D、*.*a+d=a+(a+l)=2a+l,b+c=a+l+(a+7)=2a+l,

/.a+d=b+c,選項D不符合題意.

故選：A.

【題目點撥】

考查了列代數(shù)式，利用含a的代數(shù)式表示出b,c,d是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解題分析】

求出q與X軸的交點坐標(biāo)，觀察圖形可知第奇數(shù)號拋物線都在X軸上方，然后求出到拋物線025平移的距離，再根據(jù)

向右平移橫坐標(biāo)加表示出拋物線C的解析式，然后把點P的坐標(biāo)代入計算即可得解.

26

【題目詳解】

八[-%(%-4)

令y=o,則J、7=o,

-2%+8

解得X]=°，“2=4,

/.A(4,0),

由圖可知,拋物線C”在x軸下方，

26

相當(dāng)于拋物線C向右平移4x(26-1)=100個單位得到得到C，再將C繞點A旋轉(zhuǎn)180。得，

125252526

C此時的解析式為y=(x-100)(x-100—4)=(x-100)(x-104),

26

,/P(103,根)在第26段拋物線C上，

26

?/=(103-100)(103-104)=-3.

故答案是：C.

【題目點撥】

本題考查的知識點是二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意得到p點所在函數(shù)表達(dá)式.

11、B

【解題分析】

從圖形可知空白部分的面積為S?是中間邊長為(a-b)的正方形面積與上下兩個直角邊為(a+b)和力的直角三角形

的面積，再與左右兩個直角邊為a和6的直角三角形面積的總和，陰影部分的面積為邑是大正方形面積與空白部分面

積之差，再由52=25],便可得解.

【題目詳解】

由圖形可知，

S2=(a-b)24-b(a+b)+ab=a2+2b2,

S]=(a+b)2-S2=2ab-b2,

9-S2=2S19

ai+lbi—2(lab一52),

*.ai-4ab+4b2=0,

即(a-2b)2=0,

.\a=2b,

故選反

【題目點撥】

本題主要考查了求陰影部分面積和因式分解，關(guān)鍵是正確列出陰影部分與空白部分的面積和正確進行因式分解.

12、C

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為QXlOn的形式，其中II為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成Q時，小數(shù)點移

動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，”是負(fù)

數(shù).

【題目詳解】

7490000=7.49x106.

故選C.

【題目點撥】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)W|al<10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定”的值以及”的值.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

1

13、-2<x<-

【解題分析】

根據(jù)解不等式的步驟從而得到答案.

【題目詳解】

1-x<3①

12x-l<0②‘

解不等式①可得：x>~2,

1

解不等式②可得：x<~,

1

故答案為一2玄<].

【題目點撥】

本題主要考查了解不等式，解本題的要點在于分別求解①，②不等式，從而得到答案.

14、①②④

【解題分析】

根據(jù)拋物線的對稱軸判斷①，根據(jù)拋物線與x軸的交點坐標(biāo)判斷②，根據(jù)函數(shù)圖象判斷③④⑤.

【題目詳解】

b

解：:,對稱軸是x=--=1,

2a

ab<0,①正確；

:二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（-1,0）、（3,0）,

方程x2+bx+c=0的根為X]=-l,X2=3,②正確；

?當(dāng)x=l時，y<0,

..a+b+c<0,③錯誤；

由圖象可知，當(dāng)x〉l時，y隨x值的增大而增大，④正確；

當(dāng)y>0時，x<-l或x>3,⑤錯誤，

故答案為①②④.

【題目點撥】

本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與

y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定.

15、3

【解題分析】

根據(jù)拋物線與x軸只有一個公共交點，則判別式等于0,據(jù)此即可求解.

【題目詳解】

I,拋物線y=3x2-6x+a與x軸只有一個公共點，

判別式A=36-12a=0,

解得:a=3,

故答案為3

【題目點撥】

本題考查了二次函數(shù)圖象與X軸的公共點的個數(shù)的判定方法，如果A>0,則拋物線與X軸有兩個不同的交點；如果A=0,

與x軸有一個交點；如果△<0,與x軸無交點.

16、4或8

【解題分析】

由平移的性質(zhì)可知陰影部分為平行四邊形，設(shè)A，D=x,根據(jù)題意陰影部分的面積為(12-x)xx,即x(12-x),當(dāng)x(12-x)=32

時，解得：x=4或x=8,所以AA，=8或AA，=4。

【題目詳解】

設(shè)AA，=x,AC與A，B，相交于點E,

VAACD是正方形ABCD剪開得到的，

???ZXACD是等腰直角三角形，

ZA=450,

...△AA￡是等腰直角三角形，

A,E=AA,=x,

A，D=AD-AA，=12-x,

..,兩個三角形重疊部分的面積為32,

.\x(12-x)=32,

整理得,X2-12X+32=0,

解得X]=4/2=8,

即移動的距離AA，等4或8.

【題目點撥】

本題考查正方形和圖形的平移，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵?.

28

17'T

【解題分析】

認(rèn)真審題，根據(jù)垂線段最短得出PMXAB時線段PM最短，分別求出PB、OB、OA、AB的長度，利用APBMs/\ABO,

即可求出本題的答案

【題目詳解】

解：如圖，過點P作PM_LAB,貝I]：ZPMB=90°,

當(dāng)PM±AB時，PM最短,

3、

因為直線y=4x-3與x軸、y軸分別交于點A,B,

可得點A的坐標(biāo)為（4,0）,點B的坐標(biāo)為（0,-3）,

在RtAAOB中，AO=4,BO=3,AB=，2+42=5，

'：ZBMP=ZAOB=90°,ZB=ZB,PB=OP+OB=7,

/.△PBM^AABO,

.PB_PM

"AB-AO）

28

所以可得：PM=y.

18、（5,-8）

【解題分析】

各對應(yīng)點之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)加4,縱坐標(biāo)減6,那么讓點B的橫坐標(biāo)加4,縱坐標(biāo)減6即為點B，的坐標(biāo).

【題目詳解】

由A（-2,3）的對應(yīng)點A，的坐標(biāo)為（2,-13）,

坐標(biāo)的變化規(guī)律可知：各對應(yīng)點之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)加4,縱坐標(biāo)減6,

二點B，的橫坐標(biāo)為1+4=5；縱坐標(biāo)為-2-6=8；

即所求點B，的坐標(biāo)為（5,-8）.

故答案為（5,-8）

【題目點撥】

此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化-平移，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知對應(yīng)點找到各對應(yīng)點之間的變化規(guī)律.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

3

19、50見解析（3）115.2°（4）-

【解題分析】

試題分析：（1）用最喜歡籃球的人數(shù)除以它所占的百分比可得總共的學(xué)生數(shù)；

（2）用學(xué)生的總?cè)藬?shù)乘以各部分所占的百分比，可得最喜歡足球的人數(shù)和其他的人數(shù)，即可把條形統(tǒng)計圖補充完整;

（3）根據(jù)圓心角的度數(shù)=3608它所占的百分比計算；

（4）列出樹狀圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，兩名同學(xué)恰為一男一女的有12種情況，從而可求出答案.

解：（1）由題意可知該班的總?cè)藬?shù)=15+30%=50（名）

故答案為50；

（2）足球項目所占的人數(shù)=50x18%=9（名）,所以其它項目所占人數(shù)=50-15-9-16=10（名）

故答案為115.2。；

（4）畫樹狀圖如圖.

由圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，兩名同學(xué)恰為一男一女的有12種情況,

所以P(恰好選出一男一女)==.

點睛：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，概率的計算.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息

及掌握概率的計算方法是解決問題的關(guān)鍵.

20、(1)證明見解析；(2)若/ADB是直角，則四邊形BEDF是菱形，理由見解析.

【解題分析】

(1)由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得AD=BC,AB=CD,ZA=ZC,又由E、F分別為邊AB、CD的中點，

可證得AE=CF,然后由SAS,即可判定△ADE02SCBF；

(2)先證明BE與DF平行且相等，然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形BEDF是平行四

邊形，再連接EF,可以證明四邊形AEFD是平行四邊形，所以AD〃EF,又ADLBD,所以BDLEF,根據(jù)菱形的

判定可以得到四邊形是菱形.

【題目詳解】

(1)證明：二?四邊形ABCD是平行四邊形，

.\AD=BC,AB=CD,ZA=ZC,

；E、F分別為邊AB、CD的中點，

11

.,.AE=-AB,CF=-CD,

；.AE=CF,

在小ADE和小CBF中，

AD=BC

{ZA=ZC,

AE=CF

/.△ADE^ACBF(SAS)；

(2)若/ADB是直角，則四邊形BEDF是菱形，理由如下：

解：由(1)可得BE=DF,

又.AB〃CD,

；.BE〃DF,BE=DF,

四邊形BEDF是平行四邊形，

連接EF,在=ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點,

：.DF〃AE,DF=AE,

二四邊形AEFD是平行四邊形，

：.EF〃AD,

,/ZADB是直角，

.\ADXBD,

.,.EFXBD,

又...四邊形BFDE是平行四邊形,

四邊形BFDE是菱形.

【題目點撥】

1、平行四邊形的性質(zhì)；2、全等三角形的判定與性質(zhì)；3、菱形的判定

33

21、(1)反比例函數(shù)的解析式為y=--；(2)D(-2,-)；-2<x<0或x>3；(3)P(4,0).

x2

【解題分析】

試題分析：(1)把點B(3,-1)帶入反比例函數(shù)y=上中，即可求得k的值；

IX

(2)聯(lián)立直線和反比例函數(shù)的解析式構(gòu)成方程組，化簡為一個一元二次方程，解方程即可得到點D坐標(biāo)，觀察圖象

可得相應(yīng)x的取值范圍；

(3)把A(1,a)是反比例函數(shù)y=上的解析式，求得a的值，可得點A坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求得直線AB的解析

1X

式，令y=o,解得X的值，即可求得點P的坐標(biāo).

試題解析：(1)IB(3,-1)在反比例函數(shù)y二上的圖象上，

1X

m

?*--1=3，

3

?.?反比例函數(shù)的解析式為y=一一；

X

f3

y二一一

X

X2-X-6=0,

(x-3)(x+2)=0,

X]=3,xf-2,

.3

當(dāng)x=-2時，y=-,

3

.,.D(-2,-)；

,“,3

yx>y2時x的取值氾圍是-2vx<0或x>]；

m

(3)/A(1,a)是反比例函數(shù)y=—的圖象上一點，

ix

a=-3,

/.A(1,-3),

設(shè)直線AB為y=kx+b,

k+b=-3

<3k+b=-l,

k=1

b=-4,

二直線AB為y=x-4,

令y=0,貝!]x=4,

,P(4,0)

22、(1)k=-1；(2)當(dāng)-4<左<-1時，拋物線與無軸有且只有一個公共點.

【解題分析】

(1)由拋物線的對稱軸直線可得h,然后再由拋物線交于原點代入求出k即可；

(2)先根據(jù)拋物線與x軸有公共點求出k的取值范圍，然后再根據(jù)拋物線的對稱軸及當(dāng)-l<x<2時，拋物線與x軸

有且只有一個公共點，進一步求出k的取值范圍即可.

【題目詳解】

解：(1)I,拋物線》=(x-7i)2+4的對稱軸是直線x=l,

把原點坐標(biāo)代入y=(X-1)2+k,得,

(2-1)2+k=2,

解得左=-1；

（2）,拋,物線y=（x-1）2+左與x軸有公共點，

.,.對于方程（x-1）2+4=2,判別式從-4?c=-4后2,

：.k<2.

當(dāng)x=-1時，y=4+k；當(dāng)x=2時，y=l+k,

...拋物線的對稱軸為x=l,且當(dāng)-l<x<2時，拋物線與x軸有且只有一個公共點，

；.4+4>2且1+4<2,解得一4〈人<-1,

綜上，當(dāng)-4<大<-1時，拋,物線與x軸有且只有一個公共點.

【題目點撥】

拋物線與一元二次方程的綜合是本題的考點，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23、1+0

【解題分析】

分析：直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)能的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)暴的性質(zhì)分別化簡得出答案.

1-

詳解：原式=2xq-l+JJ-l+2

=1+7”.

點睛：此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

24、見解析

【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與判定及線段垂直平分線的性質(zhì)解答即可.

【題目詳解】

過點A作AHLBC,垂足為H.

二?在AADE中，AD=AE（已知），

AHXBC（所作），

.\DH=EH（等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線）.

又；BD=CE（已知），

.?.BD+DH=CE+EH（等式的性質(zhì)），

即：BH=CH.

VAHXBC（所作），

...AH為線段BC的垂直平分線.

.,.AB=AC（線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等）.

.\ZB=ZC（等邊對等角）.

【題目點