高等數學考試試卷及答案

1.（單選題）若函數f（x）在點X。處可導且我與）#°則曲線y=f（x）在

點（x。,f（x0））處的法線的斜率等于（）體題2.0分）

A、-G

B、g

c、s

i

Dg

學生答案：C

標準答案：B

解析：

得分：0

2.（單選題）函數f（x尸ln（x-5）的定義域為（）。（本題2.0分）

A、x>5

B、x<5

Cx>5

xs5

D、

學生答案：A

標準答案：A

解析：

得分：2

3.（單選題）

Km----=（\

極限zI—

（本題2.0分）

A、-2

B、0

C、2

D、1

學生答案：A

標準答案：A

解析：

得分：2

4.（單選題）設J/aMxrosx+CRu/（*）=（本題2.0分）

Acosx+c

g-sinx+C

-sinx

Dsinx

學生答案：A

標準答案：C

解析：

得分：0

5.(單選題)設函數f(x)=(x+l)Cosx,則f(0)=().(本題2.0分)

A、-1

B、0

C、1

D、無定義

學生答案：C

標準答案：C

解析：

得分：2

設不定積分f（"-U）dx，則下列解題方法正確的是

6.（單選題）JX-體題2.0

分）

[(1—L)dx-X*—*C

Jx*x

A、

J(1--—^r)dx■X----C

B、

((1---^r)dx-1---

C、

J(1—)dx-X-*--

D、

學生答案：A

標準答案：A

解析：

得分：2

7.（單選題）若『〃力《"小五+0,則f（x）=（）。（本題2.0分）

A、k*x+l

B、14-IBX-FC

C、ln*?C

D、k*x

學生答案：B

標準答案：A

解析：

得分：0

8.（單選題）

微分方程V+打力，=,8是一階線性齊次方程。

（本題2.0分）

A、正確

B、錯誤

學生答案：B

標準答案：B

解析：

得分：2

9.（單選題）

設函數jr=lnx+lna；其中。是常數，則V=（）。

(本題2.0分)

A、x

工

B、"

11

-{---

C、Xa

D、0

學生答案：C

標準答案：A

解析：

得分：0

10.(單選題)

設函數f(x)在點X=1處可導，則Ih()0

(本題2.0分)

A、.6

B、

JW0

D、-2尸(1)

學生答案：D

標準答案：D

解析：

得分：2

11.（單選題）設函數/加x+ha,其中a是常數，則V=（

（本題2.0分）

1

A、五

工

B、"

1+1

C、*a

D、0

學生答案：C

標準答案：A

解析：

得分：0

12.（單選題）

-I-xan—）=（）-

極限E工

（本題2.0分）

A、1

B、-1

C、0

D、不存在

學生答案：B

標準答案：A

解析：

得分：0

13.（單選題）不定積分J3=H（本題2.0分）

A、正確

B、錯誤

學生答案：A

標準答案：B

解析：

得分：0

hm----------------=4

14.（單選題）已知極限3*-3，則k=)o(本題2.0

分）

A、-3

B、0

C、3

D、4

學生答案：D

標準答案：A

解析：

得分：0

15.（單選題）

設〃?可導，且，="），則y=（）0

（本題2.0分）

」A、9

B

c

D、

學生答案：C

標準答案：D

解析：

得分：0

16.（單選題）

設，則/=（）0

（本題2.0分）

A、獷

B、6x

C、6

D、0

學生答案：A

標準答案：C

解析:

得分：0

17.（單選題）設'則丁=體題2.0分）

1-FInx

A、

11

+X

B、

1

x

C、

1

D、1

學生答案：A

標準答案：C

解析：

得分：0

18.（單選題）

設丫=sin2x,則y〃=（）o

（本題2.0分）

A、cos2x

B、2cos2x

C、4sin2x

D、-4sin2x

學生答案：B

標準答案：D

解析：

得分：0

19.（單選題）若函數在區(qū)間8內存在原函數，則原函數有

（）0（本題2.0分）

A、一個

B、兩個

C、無窮多個

D、不確定

學生答案：C

標準答案：C

解析：

得分：2

極限1加上口=

20.（單選題）—x（本題2.0分）

A、-1

B、0

C、1

D、

不存在

學生答案：D

標準答案：D

解析：

得分：2

21.（單選題）設y=cos2x，則/=（本題2.0分）

—2sin2x

A、

g2sia2x

—sin2x

C、__________

D2cos2x

學生答案：A

標準答案：A

解析：

得分：2

22.（單選題）無窮小量是（本題2.0分）

A、比0稍大一點的一個數

B、一個很小很小的數

C、以0為極限的一個變量

D、數0

學生答案：C

標準答案：C

解析：

得分：2

23.（單選題）

Km三一工=1

極限…X

（本題2.0分）

A、正確

B、錯誤

學生答案：A

標準答案：A

解析：

得分：2

24.（單選題）

=——

設函數W—D,則其間斷點的個數是（）。

（本題2.0分）

A、0

B、1

C、2

D、3

學生答案：C

標準答案：C

解析：

得分：2

25.（單選題）設可導,且尸衣）.則曠=（）。體題2.0分）

」A、9

B

c

D、re

學生答案：C

標準答案：D

解析：

得分：0

26.（單選題）函數y=f（x）與其反函數的圖形對稱于直線

（）o（本題2.0分）

A、x=0

B、y=0

C、y=x

D、y=-x

學生答案：D

標準答案：C

解析：

得分：0

27.(單選題)下列不定積分計算中，結果不正確的是()o(本題2.0

分)

[—-—dx=-f——d(l+2x)=-h11-I-2x|

AJl+2i2Jl+2x2r'

x"%K=f(l—)rfr=x-ln(14-x)+C

31+X)14-X)14-X

ftanxdx=f-----dx=—f---------dcosx=—In.[cosxl+C

」Jcosx」cosx

Jsinxcasxdx=Jsinxd,sini=isin2X4-C

學生答案：C

標準答案：A

解析：

得分：0

28.(單選題)

若函數f(x)在點X。處可導且則曲線y=f(x)在點(x0,f(xO))

處的切線方程為()。

(本題2.0分)

A、y~/*(4乂*-Q

B、y-fM=-fax*-9)

/.公）=一元3任F

c、

Dk以）二元3任珀

學生答案：D

標準答案：A

解析:

得分：0

29.（單選題）

函數旗勺="一）的圖形關于（）。

（本題2.0分）

A、x軸（直線y=0）對稱

B、y軸（直線x=0）對稱

C、直線y=x對稱

D、原點對稱

學生答案：C

標準答案：B

解析:

得分：0

30.（單選題）

函數f（x）=ln（x-5）的定義域為（）

（本題2.0分）

Asx>5

B、x<5

CXS5

xs5

D、

學生答案：A

標準答案：A

解析：

得分：2

31.（多選題）下列函數中為奇函數的是（）。（本題4.0分）

17A、

FB、x^sinx

2

|-CsXCXKX

17D、X+CDSX

學生答案：A,D

標準答案：AB

解析：

得分：0

32.（多選

題）

函數f（x）在區(qū)間［a,+8）內二階可導，且尸（工）>0,/,，（x>>0,貝U曲線y=/（x）在

區(qū)間［Q+8）內（本題4.0分）

rA、曲線單調減少

17B、曲線單調增加

rc、曲線既不增、也不減

rD、曲線圖形上凹（凹?。?/p>

17E、曲線圖形下凹（凸?。?/p>

學生答案：B,E

標準答案：BE

解析：

得分：4

33.（多選題）設函數旗?=工/＜?。?則g（x）是（）。（本題4.0分）

才A、偶函數

rB、奇函數

17C、圖形關于原點對稱的函數

rD、圖形關于y軸對稱的函數

學生答案：A,C

標準答案：BC

解析：

得分：0

34.（多選題）

下列各組函數中是相同的函數有（）。

（本題4.0分）

才A、”/（無）=工

7B6■“￡）=瓜式0="

「cC-Ax）=lg{x）=?7x+cos2x

_d-A^=—.g（xj=X2

「D、x

學生答案：A,B

標準答案：ABC

解析：

得分：2.7

35.（多選題）下列說法正確的是（）。體題4.0分）

rA、無窮小是一個很小、很小的數。

17B、無窮小是以零為極限的變量。

rc、無窮大是一個很大、很大的數。

17D、無窮小量的倒數是無窮大量。

學生答案：B,D

標準答案：BD

解析：

得分：4

36.（多選題）函數y=x+lnx在其定義域（O,+B）內為（）。（本題

4.0分）

rA、單調增加

7B、單調減少

rc、圖形上凹

/D、圖形下凹

學生答案：B,D

標準答案：AD

解析：

得分：0

37.（多選題）

設函數旗?=工/0①,則g（x）是（）。