浙江省寧波市鄞州區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案)_第1頁
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文檔簡介

邦州區(qū)2023學(xué)年第一學(xué)期九年級期末考試

數(shù)學(xué)試題

考生須知:

1.全卷分試題卷I、試題卷n和答題卷.試題卷共6頁,有三個大題,24個小題.滿分為120

分,考試時間為120分鐘.

2.請將姓名、準(zhǔn)考證號分別填寫在答題卷的規(guī)定位置上.

3.答題時,把試題卷I的答案在答題卷I上對應(yīng)的選項位置,用2B鉛筆涂黑、涂滿。將

試題卷的答案用黑色字跡鋼筆或簽字筆書寫,答案必須按照題號順序在答題卷n各題目規(guī)定區(qū)域

內(nèi)作答,做在試題卷上或超出答題卷區(qū)域書寫的答案無效.

4.不允許使用計算器,沒有近似計算要求的試題,結(jié)果都不能用近似數(shù)表示.

試題卷I

一、選擇題(每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求)

1.已知O。的半徑為4,尸為O。內(nèi)一點,則OP的長度可能是()

A.3B.4C.5D.9

2.下列事件中,屬于必然事件的是()

A.射擊運動員射擊一次恰好命中靶心B.從一副完整的撲克牌中任抽一張,出現(xiàn)紅桃A

C.拋擲骰子兩次,出現(xiàn)數(shù)字之和為13D.觀察正常的交通信號燈變化10分鐘,看到綠燈

3.已知線段/8=1,點C是線段的黃金分割點,且則線段NC的長是()

4.四邊形N2CD內(nèi)接于。。,N8=100。,則ND的度數(shù)是()

A.60°B,80°C,100°D,120°

5.如圖,是△48C的內(nèi)切圓分別與O。相切于兩點,已知4D=1,8C=7,則△4BC

的周長為()

BC

A.14B.10>/2C.16D.18

6.已知Z(—1/),B(l,y),C(3,y)三點都在拋物線>=X2—3x+掰上,則八》、》的大小關(guān)系為

123123

()

A.y<y<yB.y<y<yc.y<j<yD.y<y<y

123231213321

7.如圖,O。的半徑為5,弦4S=6,點。在弦班上,延長CO交O。于點。,則6的取值范圍是()

1

A.6<CZ><8B,8<CD<10C,9<CZ><10D,9<CD<10

8.如圖,點G是△/BC的重心,過點G作初乂〃BC分別交NC于點",N,過點、N作ND〃AB交

BC于點D,則四邊形BDNM與△48C的面積之比是()

A.1:2B.2:3C.4:9D.7:9

9.如圖是由邊長為1的小正方形組成的5x3網(wǎng)格,△4BC的頂點及點",N都是格點,N3與格線CN相交

于點。,NC與相交于點E,則以下說法錯誤的是()

A.AB=0MNB.CE=2AEc.N4DE=NCD.ZACB=45°

10.如圖,正△/BC的邊長為1,點P從點8出發(fā),沿BfCf4方向運動,PHLAB于裊H,下面是

△PHB的面積隨著點P的運動形成的函數(shù)圖象(拐點左右兩段都是拋物線的一部分),以下判斷正確的是()

A.函數(shù)圖象的橫軸表示尸S的長B.當(dāng)點尸為2c中點時,點〃為線段48的三等分點

33JJ

C.兩段拋物線的形狀不同D.圖象上點的橫坐標(biāo)為彳時,縱坐標(biāo)為受

試題卷n

二、填空題(每小題4分,共24分)

11.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線>=-x2+3x—1的開口方向是.

12.一個布袋里裝有3個紅球、3個黃球和4個綠球,除顏色外其它都相同,攪勻后,隨機摸出一個球是紅球

的概率為.

13.△/BC的兩個銳角//和N3滿足sin/—g+(tan8—11=0,則NC的度數(shù)是.

14.如圖,矩形/3CO被分割為3個面積相等的小矩形,已知矩形NEED與原矩形/BCD相似,則原矩形的

較長邊與較短邊的比值是.

2

15.如圖1是杭州第19屆亞運會會徽一“潮涌”,其主體為圖2中的扇環(huán).延長C4,DB交于點、0,

ZAOB=120°,若4B=5*cm,AC=4cm,則圖2中扇環(huán)的面積為cm2(結(jié)果保留兀)

(圖I)(圖2)

16.如圖,Rt44BC中,ZACB=90°,AC=8,BC=6,是斜邊N2上的中線,在直線上方作

△DEF?AABC,DE,FE分別與NC邊交于點N,當(dāng)與△8EC相似時,線段CN長度為

三、解答題(17?19題各6分,20?21題各8分,22?23題各10分,24題12分,共66分)

17.(1)計算:2cos245°+tan60o-2sin30°;(2)已知=求“二:'的值.

18.某校團委決定組織部分學(xué)生參加主題研學(xué)活動,全校每班可推選2名代表參加,901班根據(jù)各方面考核,

決定從甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中隨機抽取兩名參與研學(xué)活動.

(1)若甲已抽中,求從剩余3名學(xué)生中抽中乙參與研學(xué)的概率;

(2)用畫樹狀圖或列表等適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠹缀鸵彝瑫r參與研學(xué)的概率.

19.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,△/BC的頂點都在格點上,以原點。為位似中心,將△/BC放大到

2倍得到ADEF.

(1)在現(xiàn)有網(wǎng)格圖中畫出△DEF;

(2)記線段5c的中點為求放大后點M的對應(yīng)點的坐標(biāo).

20.如圖1,沙灘排球比賽中,裁判垂直站在記錄臺上.如圖2是從正面看到的示意圖,記錄臺底部。與垂直

地面的球網(wǎng)支架底座£,尸在同一水平線上,記錄臺與左側(cè)球網(wǎng)距離為0.5m,裁判觀察矩形球網(wǎng)4BCD

上點/的俯角NGR4為42。,已知球網(wǎng)高度/£為2.4m.

3

圖2

(1)求裁判員眼睛距離地面的高度PO;

(2)某次運動員扣球后,球恰好從球網(wǎng)上邊緣的點。處穿過,此時裁判員的視線尸。正好看不到球網(wǎng)邊

界C處(即P,Q,C共線),若球網(wǎng)長度/。=8掰,球網(wǎng)下邊緣離地面的距離CF為1.5m,求排球落點處。

離球網(wǎng)邊界CD的距離.(結(jié)果精確到0.1m)

(本題參考數(shù)值sin42。u0.67,cos42°?0.74,tan42°?0.90.)

21.如圖,N8為O。的直徑,點P為BN延長線上一點,以點尸為圓心,PO為半徑畫弧,以點O為圓心,/8

為半徑畫弧,兩弧相交于點C,連結(jié)OC交O。于點。,連結(jié)PD.

(1)求證:尸。與O。相切;(2)若PD=4。,cosNPOC=;,求O。的半徑.

22.根據(jù)以下材料,探索完成任務(wù):

智能澆灌系統(tǒng)使用方案

如圖1是一款智能澆灌系統(tǒng),水管。尸垂直于地面并可以

隨意調(diào)節(jié)高度(。尸最大高度不超過2.4m),澆灌花木時,噴

頭P處會向四周噴射水流形成固定形狀的拋物線,水流落地點

”與點。的距離即為最大澆灌距離,各方向水流落地點形成一

個以點。為圓心,。河為半徑的圓形澆灌區(qū)域.

當(dāng)噴頭P位于地面與點。重合時,某一方向的水流上邊緣

形成了如圖2的拋物線,經(jīng)測量,OM=2m,水流最高時距

離地面0.1m.

材料如圖3,農(nóng)科院將該智能澆灌系統(tǒng)應(yīng)用于一個長8m,寬6m

的矩形試驗田中,水管放置在矩形中心。處.

4

問題解決

任務(wù)1確定水流形狀在圖2中建立合適的平面直角坐標(biāo)系,求拋物線的函數(shù)表達式.

當(dāng)調(diào)節(jié)水管。尸的高度時,澆灌的圓形區(qū)域面積會發(fā)生變化,請你求出

任務(wù)2探究澆灌最大區(qū)域

最大澆灌圓形區(qū)域面積.(結(jié)果保留兀)

若要保證澆灌區(qū)域能完全覆蓋矩形試驗田,則水管OP至少需要調(diào)節(jié)到

任務(wù)3解決具體問題

什么高度?

23.已知二次函數(shù)的解析式為〉=一心+2掰%—掰2+4.

(1)求證:該二次函數(shù)圖象與x軸一定有2個交點;

(2)若加=2,點),N(〃+2,y)都在該二次函數(shù)的圖象上,且y歹<0,求〃的取值范圍;

1212

(3)當(dāng)掰一34xW5時,函數(shù)最大值與最小值的差為8,求加的值.

24.如圖1,△A8C內(nèi)接于。。,直徑X8=12,弦5C=6霹,作弦與/g相交于點£

(1)如圖1,若4E=/C,求N/CD的度數(shù);

(2)如圖2,若4E=4,求CO的長;

(3)如圖3,過點/作CD的平行線交。。于點“,連結(jié)AD,MC,若tan/NC”=;,求△BCD的面

積.

邦州區(qū)2023學(xué)年第一學(xué)期九年級期末考試

數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題(每小題3分,共30分)

題號12345678910

答案ADABCBDCDD

、填空題(每小題4分,共24分)

題號111213141516

356257

答案向下105°一兀1■或4

ToF3

三、解答題(17?19題各6分,20?21題各8分,22?23題各10分,24題12分,共66分)

注:1.閱卷時應(yīng)按步計分,每步只設(shè)整分;

5

2.如有其它解法,只要正確,各步相應(yīng)給分

(/2V1

17.(1)原式=2x2L_4-^/3-2x

I2J2

=1+V3-1

tz+1b+2

b=2a,

a-2ba-4a,

==-1.

a+ba+2a

1

18.(1)乙同學(xué)參加研學(xué)的概率是可.

(2)畫樹狀圖如下

..?甲和乙同時參與研學(xué)的概率為下.

21.(1)由題意得,PC=P0,。。=/8,二水;中點"的坐標(biāo)為(2,1.5),

△48C放大到2倍得到“EF,

二點M在ADE尸上對應(yīng)點的坐標(biāo)為(4,3).

(也可以由圖像直接獲得坐標(biāo))

(2)?:4D=8m,CF=1.5m,

????!?8+0.5=8.5加,CD=24—1.5=0.9加,

?;/PQH=/CQD,

tanZ.PQH-tanZCQD,

PHCD0.450.9

-----=-----,即------------=-----,

QHQDS.5-QDQD

6

QD=_?5.7m.

(1)由題意得,PC=PO,OC=AB,

:.CD=OC-OD=AB-OD^OD,:.PDLOC.

:點。在O。上,PD與OO相切.

(2)設(shè)O。的半徑為r,由(1)得:PDLOC,又:cosP(9C=l,

OD1

二■—=-,即PO=3OD=3r,

PO3

-:PD2+OD2=PO2,PD=472,G72+r2=(3r)2,解得廠=2(舍去一2),

/.0(9的半徑為2.

22.(1)如圖,以點。為坐標(biāo)原點,。河方向為x軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系,此時。(0,0),M(2,0),

頂點坐標(biāo)為(1,01),

設(shè)拋物線的函數(shù)表達為了="(工一2),將(1,0.1)代入y="(工一2)得,a=—

11

...拋物線的函數(shù)表達式為>=方+5》.

(其他建系方式均可,按步給分)

11

(2)當(dāng)。P=2.4掰時,即將拋物線歹=—m工2向上平移2.4個單位,

11

得y=--X2+_x+2.4

105

令y=o,則0=—歷X2+5X+2.4,解得:%=6,(舍去),

澆灌最大圓形區(qū)域面積為36兀機2.

(3)連結(jié)NC,由題意知NC過點。,=,62+82=10加,.?.04=5加,

二要保證澆灌區(qū)域能完全覆蓋矩形試驗田,澆灌半徑至少為5m.

諛OP=h,此時拋物線函數(shù)表達式為y=x2+-x+h,

將(5,0)代入,得0=—\X52+(X5+〃,解得〃=1.5,

.二。尸至少調(diào)節(jié)到1.5m.

△=(2m)2-4x(-l)xC-m2+4)=16>0

23.(1)

7

二y=-4+2加x—加2+4的函數(shù)圖象與》軸一定有2個交點.

(2)-:m=2,:.y=~x2+4x,令>=0,則-x2+4x=0,gpx=0x=4,

2.

函數(shù)圖像與X軸交點為(0,0)和(4,0)兩點.

?.?點/(〃?),N(〃+”)都在該二次函數(shù)的圖象上,且乎<。,

n<0

①,即一2<〃<0,

〃+2〉0

〃<4

〃+2〉4'即2<〃<牝

綜上所述,-2<“<0或2<〃<4.

(3)':y=-x2+2mx-m2+4=-(x-m)2+4,...拋物線的對稱軸為直線x=7〃.

加一3+5

①若加〈——-——,即加<2,

則當(dāng)x=7〃時,y=4,當(dāng)x=5時,J=-(5-m)2+4,

/.+4j=8,=5+272(舍去),m=5-2yj2.

2

②若2<m<5,

則當(dāng)x=7〃時,y=4,當(dāng)%=冽-3時,y=-5,

maxmin

??-4-(-5)=9^8,不符合題意,舍去.

③若5〈加48時,

則當(dāng)x=5時,y=一(5—加}+4,當(dāng)入=加_3時,v.=—5,

min

-(5-m)2+4-(-5)=8,;.m=6,m=4(舍去).

12

綜上所述,加=5—2J2或掰=6.

24.(1)是O。的直徑,二N/C3=90。.

VAB=12,BC=6^2sinN4=,

AB2

.?.//=4

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