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文檔簡介
邦州區(qū)2023學(xué)年第一學(xué)期九年級期末考試
數(shù)學(xué)試題
考生須知:
1.全卷分試題卷I、試題卷n和答題卷.試題卷共6頁,有三個大題,24個小題.滿分為120
分,考試時間為120分鐘.
2.請將姓名、準(zhǔn)考證號分別填寫在答題卷的規(guī)定位置上.
3.答題時,把試題卷I的答案在答題卷I上對應(yīng)的選項位置,用2B鉛筆涂黑、涂滿。將
試題卷的答案用黑色字跡鋼筆或簽字筆書寫,答案必須按照題號順序在答題卷n各題目規(guī)定區(qū)域
內(nèi)作答,做在試題卷上或超出答題卷區(qū)域書寫的答案無效.
4.不允許使用計算器,沒有近似計算要求的試題,結(jié)果都不能用近似數(shù)表示.
試題卷I
一、選擇題(每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求)
1.已知O。的半徑為4,尸為O。內(nèi)一點,則OP的長度可能是()
A.3B.4C.5D.9
2.下列事件中,屬于必然事件的是()
A.射擊運動員射擊一次恰好命中靶心B.從一副完整的撲克牌中任抽一張,出現(xiàn)紅桃A
C.拋擲骰子兩次,出現(xiàn)數(shù)字之和為13D.觀察正常的交通信號燈變化10分鐘,看到綠燈
3.已知線段/8=1,點C是線段的黃金分割點,且則線段NC的長是()
4.四邊形N2CD內(nèi)接于。。,N8=100。,則ND的度數(shù)是()
A.60°B,80°C,100°D,120°
5.如圖,是△48C的內(nèi)切圓分別與O。相切于兩點,已知4D=1,8C=7,則△4BC
的周長為()
BC
A.14B.10>/2C.16D.18
6.已知Z(—1/),B(l,y),C(3,y)三點都在拋物線>=X2—3x+掰上,則八》、》的大小關(guān)系為
123123
()
A.y<y<yB.y<y<yc.y<j<yD.y<y<y
123231213321
7.如圖,O。的半徑為5,弦4S=6,點。在弦班上,延長CO交O。于點。,則6的取值范圍是()
1
A.6<CZ><8B,8<CD<10C,9<CZ><10D,9<CD<10
8.如圖,點G是△/BC的重心,過點G作初乂〃BC分別交NC于點",N,過點、N作ND〃AB交
BC于點D,則四邊形BDNM與△48C的面積之比是()
A.1:2B.2:3C.4:9D.7:9
9.如圖是由邊長為1的小正方形組成的5x3網(wǎng)格,△4BC的頂點及點",N都是格點,N3與格線CN相交
于點。,NC與相交于點E,則以下說法錯誤的是()
A.AB=0MNB.CE=2AEc.N4DE=NCD.ZACB=45°
10.如圖,正△/BC的邊長為1,點P從點8出發(fā),沿BfCf4方向運動,PHLAB于裊H,下面是
△PHB的面積隨著點P的運動形成的函數(shù)圖象(拐點左右兩段都是拋物線的一部分),以下判斷正確的是()
A.函數(shù)圖象的橫軸表示尸S的長B.當(dāng)點尸為2c中點時,點〃為線段48的三等分點
33JJ
C.兩段拋物線的形狀不同D.圖象上點的橫坐標(biāo)為彳時,縱坐標(biāo)為受
試題卷n
二、填空題(每小題4分,共24分)
11.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線>=-x2+3x—1的開口方向是.
12.一個布袋里裝有3個紅球、3個黃球和4個綠球,除顏色外其它都相同,攪勻后,隨機摸出一個球是紅球
的概率為.
13.△/BC的兩個銳角//和N3滿足sin/—g+(tan8—11=0,則NC的度數(shù)是.
14.如圖,矩形/3CO被分割為3個面積相等的小矩形,已知矩形NEED與原矩形/BCD相似,則原矩形的
較長邊與較短邊的比值是.
2
15.如圖1是杭州第19屆亞運會會徽一“潮涌”,其主體為圖2中的扇環(huán).延長C4,DB交于點、0,
ZAOB=120°,若4B=5*cm,AC=4cm,則圖2中扇環(huán)的面積為cm2(結(jié)果保留兀)
(圖I)(圖2)
16.如圖,Rt44BC中,ZACB=90°,AC=8,BC=6,是斜邊N2上的中線,在直線上方作
△DEF?AABC,DE,FE分別與NC邊交于點N,當(dāng)與△8EC相似時,線段CN長度為
三、解答題(17?19題各6分,20?21題各8分,22?23題各10分,24題12分,共66分)
17.(1)計算:2cos245°+tan60o-2sin30°;(2)已知=求“二:'的值.
18.某校團委決定組織部分學(xué)生參加主題研學(xué)活動,全校每班可推選2名代表參加,901班根據(jù)各方面考核,
決定從甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中隨機抽取兩名參與研學(xué)活動.
(1)若甲已抽中,求從剩余3名學(xué)生中抽中乙參與研學(xué)的概率;
(2)用畫樹狀圖或列表等適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠹缀鸵彝瑫r參與研學(xué)的概率.
19.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,△/BC的頂點都在格點上,以原點。為位似中心,將△/BC放大到
2倍得到ADEF.
(1)在現(xiàn)有網(wǎng)格圖中畫出△DEF;
(2)記線段5c的中點為求放大后點M的對應(yīng)點的坐標(biāo).
20.如圖1,沙灘排球比賽中,裁判垂直站在記錄臺上.如圖2是從正面看到的示意圖,記錄臺底部。與垂直
地面的球網(wǎng)支架底座£,尸在同一水平線上,記錄臺與左側(cè)球網(wǎng)距離為0.5m,裁判觀察矩形球網(wǎng)4BCD
上點/的俯角NGR4為42。,已知球網(wǎng)高度/£為2.4m.
3
圖2
(1)求裁判員眼睛距離地面的高度PO;
(2)某次運動員扣球后,球恰好從球網(wǎng)上邊緣的點。處穿過,此時裁判員的視線尸。正好看不到球網(wǎng)邊
界C處(即P,Q,C共線),若球網(wǎng)長度/。=8掰,球網(wǎng)下邊緣離地面的距離CF為1.5m,求排球落點處。
離球網(wǎng)邊界CD的距離.(結(jié)果精確到0.1m)
(本題參考數(shù)值sin42。u0.67,cos42°?0.74,tan42°?0.90.)
21.如圖,N8為O。的直徑,點P為BN延長線上一點,以點尸為圓心,PO為半徑畫弧,以點O為圓心,/8
為半徑畫弧,兩弧相交于點C,連結(jié)OC交O。于點。,連結(jié)PD.
(1)求證:尸。與O。相切;(2)若PD=4。,cosNPOC=;,求O。的半徑.
22.根據(jù)以下材料,探索完成任務(wù):
智能澆灌系統(tǒng)使用方案
如圖1是一款智能澆灌系統(tǒng),水管。尸垂直于地面并可以
隨意調(diào)節(jié)高度(。尸最大高度不超過2.4m),澆灌花木時,噴
頭P處會向四周噴射水流形成固定形狀的拋物線,水流落地點
”與點。的距離即為最大澆灌距離,各方向水流落地點形成一
個以點。為圓心,。河為半徑的圓形澆灌區(qū)域.
當(dāng)噴頭P位于地面與點。重合時,某一方向的水流上邊緣
形成了如圖2的拋物線,經(jīng)測量,OM=2m,水流最高時距
離地面0.1m.
材料如圖3,農(nóng)科院將該智能澆灌系統(tǒng)應(yīng)用于一個長8m,寬6m
的矩形試驗田中,水管放置在矩形中心。處.
4
問題解決
任務(wù)1確定水流形狀在圖2中建立合適的平面直角坐標(biāo)系,求拋物線的函數(shù)表達式.
當(dāng)調(diào)節(jié)水管。尸的高度時,澆灌的圓形區(qū)域面積會發(fā)生變化,請你求出
任務(wù)2探究澆灌最大區(qū)域
最大澆灌圓形區(qū)域面積.(結(jié)果保留兀)
若要保證澆灌區(qū)域能完全覆蓋矩形試驗田,則水管OP至少需要調(diào)節(jié)到
任務(wù)3解決具體問題
什么高度?
23.已知二次函數(shù)的解析式為〉=一心+2掰%—掰2+4.
(1)求證:該二次函數(shù)圖象與x軸一定有2個交點;
(2)若加=2,點),N(〃+2,y)都在該二次函數(shù)的圖象上,且y歹<0,求〃的取值范圍;
1212
(3)當(dāng)掰一34xW5時,函數(shù)最大值與最小值的差為8,求加的值.
24.如圖1,△A8C內(nèi)接于。。,直徑X8=12,弦5C=6霹,作弦與/g相交于點£
(1)如圖1,若4E=/C,求N/CD的度數(shù);
(2)如圖2,若4E=4,求CO的長;
(3)如圖3,過點/作CD的平行線交。。于點“,連結(jié)AD,MC,若tan/NC”=;,求△BCD的面
積.
邦州區(qū)2023學(xué)年第一學(xué)期九年級期末考試
數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題(每小題3分,共30分)
題號12345678910
答案ADABCBDCDD
、填空題(每小題4分,共24分)
題號111213141516
356257
答案向下105°一兀1■或4
ToF3
三、解答題(17?19題各6分,20?21題各8分,22?23題各10分,24題12分,共66分)
注:1.閱卷時應(yīng)按步計分,每步只設(shè)整分;
5
2.如有其它解法,只要正確,各步相應(yīng)給分
(/2V1
17.(1)原式=2x2L_4-^/3-2x
I2J2
=1+V3-1
tz+1b+2
b=2a,
a-2ba-4a,
==-1.
a+ba+2a
1
18.(1)乙同學(xué)參加研學(xué)的概率是可.
(2)畫樹狀圖如下
..?甲和乙同時參與研學(xué)的概率為下.
21.(1)由題意得,PC=P0,。。=/8,二水;中點"的坐標(biāo)為(2,1.5),
△48C放大到2倍得到“EF,
二點M在ADE尸上對應(yīng)點的坐標(biāo)為(4,3).
(也可以由圖像直接獲得坐標(biāo))
(2)?:4D=8m,CF=1.5m,
????!?8+0.5=8.5加,CD=24—1.5=0.9加,
?;/PQH=/CQD,
tanZ.PQH-tanZCQD,
PHCD0.450.9
-----=-----,即------------=-----,
QHQDS.5-QDQD
6
QD=_?5.7m.
(1)由題意得,PC=PO,OC=AB,
:.CD=OC-OD=AB-OD^OD,:.PDLOC.
:點。在O。上,PD與OO相切.
(2)設(shè)O。的半徑為r,由(1)得:PDLOC,又:cosP(9C=l,
OD1
二■—=-,即PO=3OD=3r,
PO3
-:PD2+OD2=PO2,PD=472,G72+r2=(3r)2,解得廠=2(舍去一2),
/.0(9的半徑為2.
22.(1)如圖,以點。為坐標(biāo)原點,。河方向為x軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系,此時。(0,0),M(2,0),
頂點坐標(biāo)為(1,01),
設(shè)拋物線的函數(shù)表達為了="(工一2),將(1,0.1)代入y="(工一2)得,a=—
11
...拋物線的函數(shù)表達式為>=方+5》.
(其他建系方式均可,按步給分)
11
(2)當(dāng)。P=2.4掰時,即將拋物線歹=—m工2向上平移2.4個單位,
11
得y=--X2+_x+2.4
105
令y=o,則0=—歷X2+5X+2.4,解得:%=6,(舍去),
澆灌最大圓形區(qū)域面積為36兀機2.
(3)連結(jié)NC,由題意知NC過點。,=,62+82=10加,.?.04=5加,
二要保證澆灌區(qū)域能完全覆蓋矩形試驗田,澆灌半徑至少為5m.
諛OP=h,此時拋物線函數(shù)表達式為y=x2+-x+h,
將(5,0)代入,得0=—\X52+(X5+〃,解得〃=1.5,
.二。尸至少調(diào)節(jié)到1.5m.
△=(2m)2-4x(-l)xC-m2+4)=16>0
23.(1)
7
二y=-4+2加x—加2+4的函數(shù)圖象與》軸一定有2個交點.
(2)-:m=2,:.y=~x2+4x,令>=0,則-x2+4x=0,gpx=0x=4,
2.
函數(shù)圖像與X軸交點為(0,0)和(4,0)兩點.
?.?點/(〃?),N(〃+”)都在該二次函數(shù)的圖象上,且乎<。,
n<0
①,即一2<〃<0,
〃+2〉0
〃<4
〃+2〉4'即2<〃<牝
綜上所述,-2<“<0或2<〃<4.
(3)':y=-x2+2mx-m2+4=-(x-m)2+4,...拋物線的對稱軸為直線x=7〃.
加一3+5
①若加〈——-——,即加<2,
則當(dāng)x=7〃時,y=4,當(dāng)x=5時,J=-(5-m)2+4,
/.+4j=8,=5+272(舍去),m=5-2yj2.
2
②若2<m<5,
則當(dāng)x=7〃時,y=4,當(dāng)%=冽-3時,y=-5,
maxmin
??-4-(-5)=9^8,不符合題意,舍去.
③若5〈加48時,
則當(dāng)x=5時,y=一(5—加}+4,當(dāng)入=加_3時,v.=—5,
min
-(5-m)2+4-(-5)=8,;.m=6,m=4(舍去).
12
綜上所述,加=5—2J2或掰=6.
24.(1)是O。的直徑,二N/C3=90。.
VAB=12,BC=6^2sinN4=,
AB2
.?.//=4
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