上海市2024屆八年級數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

上海市玉華中學2024屆八年級數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.方程x（x-2）=0的根是（）

A.x=0B.x=2C.Xi=0,xz=2D.Xi=0,Xz=-2

2.下列二次根式計算正確的是（）

A-#—平=1B.#+平=#C,#*平=*D,#+平=：

3.有下列的判斷：

①△ABC中，如果a?+b2a2,那么aABC不是直角三角形

②△ABC中，如果a2-b2=c2,那么△ABC是直角三角形

③如果aABC是直角三角形，那么a2+b2=c2

以下說法正確的是（）

A.①②B.②③C.①③D.②

4.如圖，有一塊菱形紙片ABC。，沿高。E剪下后拼成一個矩形，矩形的相鄰兩邊OC和OE的長分別是5,1.則

E5的長是（）

A.0.5B.1C.1.5D.2

5.已知不等式mx+n>2的解集是x<0,則下列圖中有可能是函數(shù)y=mx+n的圖象的是（）

6.如圖，是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，此圖是由四個全等的直角三角形拼接而成，其中AE=10,BE=24,

則EF的長是（）

AD

BC

A.14B.13C.1473D.1472

7.如圖，已知一組平行線a〃b〃c,被直線m、n所截，交點分別為A、B、C和D、E、F,且AB=2,BC=3,DE=1.6,

貝！IEF=（）

A.2.4B.1.8C.2.6D.2.8

2

若點（）（）都在直線丫=則與的大小關系是（

8.A3,yi,B-2,y2■ix+n±,yiy2)

A.yi<yzB.yi>yz

C.yi=y2D.以上都有可能

9.下列二次根式中是最簡二次根式的為（)

A.后B.2^/10C.D.A

10.下列根式中是最簡二次根式的是（)

A.AB.6c.也D.V12

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，菱形ABCD中，DE_LAB,垂足為點E,連接CE.若AE=2,NDCE=30。，則菱形的邊長為

12.如圖，D、￡分別是47和四上的點，AD=DC=4,龐=3,DE//BC,ZC=90°,將△/龐沿著28邊向右平移，當

點〃落在比上時，平移的距離為

13.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點0,且AC=8,BD=6,過點0作0H_LAB,垂足為H,則點。到邊AB的

距離0H=.

14.如圖，在4ABC中，BC的垂直平分線MN交AB于點D,CD平分NACB.若AD=2,BD=3,則AC的長為

15.如圖，矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點F為BC邊上的一個動點，把4ABF沿AF折疊。當點B的對應點B'落在矩形

ABCD的對稱軸上時，則BF的長為—.

16.直線y=-工％+2是由直線丫=-工》向上平移個單位長度得到的一條直線.直線y=-，x+2是由

2.22

直線y=一J％向右平移個單位長度得到的一條直線.

2

17.如圖，正方形ABC。的面積為1,則以相鄰兩邊中點的連線EF為邊的正方形E尸G”的周長為.

18.計算：（6+2即7（6一2嚴18=.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2BC,點E為AB的中點，連接CE并延長與ZM的延長線相交

于點/，連接OE.

（2）求證：OE是NCDE的平分線.

20.（6分）直線y=x-6與x軸、y軸分別交于點A、B,點E從B點，出發(fā)以每秒1個單位的速度沿線段BO向O點

移動（與B、O點不重合），過E作EF//AB,交x軸于F.將四邊形ABEF沿EF折疊，得到四邊形DCEF,設點E

的運動時間為t秒.

（1）①直線y=x-6與坐標軸交點坐標是A（,）,B（,）；

②畫出t=2時，四邊形ABEF沿EF折疊后的圖形（不寫畫法）；

（2）若CD交y軸于H點，求證：四邊形DHEF為平行四邊形；并求t為何值時，四邊形DHEF為菱形（計算結果

不需化簡）；

（3）連接AD,BC四邊形ABCD是什么圖形，并求t為何值時，四邊形ABCD的面積為36?

21.（6分）一個二次函數(shù)的圖象經過（-1,10）,（1,4）,（2,7）三點.求這個二次函數(shù)的解析式并寫出圖象的開口方向、對

稱軸和頂點.

22.（8分）某市對八年級部分學生的數(shù)學成績進行了質量監(jiān)測（分數(shù)為整數(shù)，滿分100分），根據(jù)質量監(jiān)測成績（最

低分為53分）分別繪制了如下的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖

分數(shù)59.5分以下59.5分以上69.5分以上79.5分以上89.5分以上

人數(shù)34232208

（1）求出被調查的學生人數(shù)，并補全頻數(shù)直方圖；

（2）若全市參加質量監(jiān)測的學生大約有4500人，請估計成績優(yōu)秀的學生約有多少人？（80分及80分以上為優(yōu)秀）

分

23.(8分)如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網絡中，給出了AABC和ADEF(網點為網格線的交點)

(1)將AABC向左平移兩個單位長度，再向上平移三個單位長度，畫出平移后的圖形AAiB2c3；

(2)畫出以點O為對稱中心，與ADEF成中心對稱的圖形AD2E2F2；

(3)求NC+NE的度數(shù).

24.(8分)如圖，一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象交于點A(3,4),其中一次函數(shù)與y軸交于B點，且。4=

OB.

(1)求這兩個函數(shù)的表達式;

(2)求△AOB的面積S.

25.(10分)如圖，直角坐標系xOy中，一次函數(shù)丫=1豚+1)的圖象h分別與x軸，y軸交于A(15,0),B兩點，正比

例函數(shù)y=；x的圖象b與h交于點C(m,3).

(1)求m的值及h所對應的一次函數(shù)表達式;

(2)根據(jù)圖象，請直接寫出在第一象限內，當一次函數(shù)y=kx+b的值大于正比例函數(shù)y=；x的值時，自變量x的取值

范圍.

26.(10分)如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC邊上任意一點，ZAEF=90°,且EF交正方形外角的平分

線CF于點F.求證：AE=EF.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【解題分析】

試題分析：,.,x(x-l)=0

/.x=O或x-l=O,

解得：xi=0,xi=l.

故選C.

考點：解一元二次方程-因式分解法.

2、C

【解題分析】

本題需根據(jù)二次根式的乘除法和加減法分別進行判斷，即可求出正確答案.

【題目詳解】

A、?：孝—/忻3故本選項錯誤；

B、；一+避聲G，故本選項錯誤；

c、?:#*平=甲1=邪.故本選項正確；

D、速/=貸|,故本選項錯誤；

故選C.

【題目點撥】

本題主要考查了二次根式的乘除法和加減法，在解題時要注意知識的綜合應用是本題的關鍵.

3、D

【解題分析】【分析】欲判斷三角形是否為直角三角形，這里給出三邊的長，需要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平

方即可.

【題目詳解】①c不一定是斜邊，故錯誤；

②正確；

③若△ABC是直角三角形，c不是斜邊，則a2+b2Wc2,故錯誤，

所以正確的只有②，

故選D.

【題目點撥】本題考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理以及勾股定理的逆定理的內容

是解題的關鍵.

4、B

【解題分析】

直接利用菱形的性質得出AO的長，再利用勾股定理得出AE的長，進而利用平移的性質得出答案.

【題目詳解】

解：,??有一塊菱形紙片A3CZ>,DC=5,

*.AD=BC=5,

,:DE=2,ZDEA=9Q09

：.AE=49

貝!)BE=5-4=2.

故選:B.

【題目點撥】

此題主要考查了圖形的剪拼以及菱形的性質，正確得出AE的長是解題關鍵.

5、B

【解題分析】

根據(jù)各選項圖象找出mx+n>2時x的取值范圍，即可判斷.

【題目詳解】

A、不等式mx+n>2的解集是x>0,故選項錯誤；

B、不等式mx+n>2的解集是x<0,故選項正確；

C、不等式mx+n>2的解集不是xVO,故選項錯誤；

D、不等式mx+n>2的解集不是xVO,故選項錯誤.

故選：B.

【題目點撥】

此題考查的是利于一次函數(shù)圖象判斷不等式的解集，掌握一次函數(shù)的圖象和不等式的解集之間的關系是解決此題的關

鍵.

6^D

【解題分析】

24和10為兩條直角邊長時，求出小正方形的邊長14,即可利用勾股定理得出EF的長.

【題目詳解】

W：VAE=10,BE=24,即24和10為兩條直角邊長時，

小正方形的邊長=24-10=14,

/.EF=V142+142=14^-

故選D.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理、正方形的性質；熟練掌握勾股定理是解決問題的關鍵.

7、A

【解題分析】

ARDF

根據(jù)平行線分線段成比例定理得到一=——，然后利用比例性質可求出EF的長.

BCEF

【題目詳解】

解：；a〃b〃c,

ABDE

?*?一_,

BCEF

即2"

3EF

??EF=2.L

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例.

8、A

【解題分析】

2

結合題意點A（3,yi）,B（-L門）都在直線y=-jx+n上，利用一次函數(shù)的增減性即可解決問題.

【題目詳解】

2

?直線y=-----x+n,

3

2

--<0,

3

，y隨x的增大而減小，

V3>-1,

故選：A.

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)圖象上的點的特征，解題的關鍵是學會利用一次函數(shù)的增減性解決問題，屬于中考?？碱}型.

9、B

【解題分析】

根據(jù)最簡二次根式的定義進行解答即可.

【題目詳解】

解：根據(jù)最簡二次根式的定義：“滿足條件：（1）被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)和因式；（2）被開方數(shù)中不含分母

可知，選項A、C、D中的二次根式都不是最簡二次根式，只有B中的二次根式是最簡二次根式.

【題目點撥】

本題考查的是最簡二次根式的定義，掌握最簡二次根式的定義：“滿足條件：（1）被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)和因

式；（2）被開方數(shù)中不含分母.”是解題的關鍵.

10、B

【解題分析】

B.百是最簡二次根式，故此選項正確;

C.53,故此選項錯誤；

D.應=26，故此選項錯誤；

故選B.

考點：最簡二次根式.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、底

【解題分析】

由四邊形ABCD為菱形性質得DC〃AB,則同旁內角互補，得NCDE+NDEB=180。，

結合DELAB,貝！jDELDC,已知NDCE=30。，設DE=x,用勾股定理把DC、AD、和DE用含x的代數(shù)式表示，在

RtAAED中，利用勾股列關系式求得x=?,則==

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABCD為菱形，

；.DC〃AB,

ZCDE+ZDEB=180°,

VDE±AB,

.?.DE±DC,

■:ZDCE=30°,

設DE=x,貝UEC=2x,

DC=siEC2-DE2=J(2x)2-九2=瓜，

，AD=DC=GX，

在RtAAED中，＜AD2=DE2+AE2,

(A/3X)2=X2+22

解得x=0,

AD—y/3x—y/3xs/2—yf6，

故答案為：^6.

【題目點撥】

本題考查菱形的基本性質，能夠靈活運用勾股定理是本題關鍵.

12、1

【解題分析】

試題分析：根據(jù)勾股定理得到AE=J北鏟1f及呼.=1，由平行線等分線段定理得到AE=BE=1,根據(jù)平移的性質即可得

到結論.?.?/C=90。，AD=DC=4,DE=3,AAE=；DE〃BC,AAE=BE=1,

當點D落在BC上時，平移的距離為BE=L

考點：平移的性質

12

13>—

5

【解題分析】

試題分析：根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出0A=4、OB=3,再利用勾股定理列式求出AB=5,然后根據(jù)AAOB的面

積歹!J式得!x3x4='x5><O",解得OH=U.

225

12

故答案為二.

點睛：此題主要考查了菱形的性質，解題時根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OA、0B,再利用勾股定理列式求出AB,

然后根據(jù)AAOB的面積列式計算即可得解.

14、710

【解題分析】

An?

作AMLBC于E,由角平分線的性質得出一=—=一，設AC=2x,則BC=3x,由線段垂直平分線得出MN±BC,

BCBD3

3……ENAD251一-

BN=CN=-x,得出MN〃AE,得出——=——=—,NE=x,BE=BN+EN=-x,CE=CN-EN=-x,再由勾

2BNBD322

股定理得出方程，解方程即可得出結果.

【題目詳解】

解：作AM_LBC于E,如圖所示：

VCD平分NACB,

.ACAD_2

,,二一茄-4'

設AC=2x,則BC=3x,

?；MN是BC的垂直平分線，

3

AMN±BC,BN=CN=-x,

2

；.MN〃AE,

.ENAD_2

??嬴―訪—4'

；.NE=x,

51

\BE=BN+EN=一x,CE=CN-EN=-X,

22

由勾股定理得：AE2=AB2-BE2=AC2-CE2,

即52-（?x）』（2x）2-（-x）2,

22

解得：x=巫，

2

***AC=2x=A/10;

故答案為師.

【題目點撥】

本題考查了線段垂直平分線的性質、角平分線的性質、平行線分線段成比例定理、勾股定理等知識；熟練掌握線段垂

直平分線的性質和角平分線的性質，由勾股定理得出方程是解題的關鍵.

15、273或9-36\

【解題分析】

分兩種情況考慮：B，在橫對稱軸上與B，在豎對稱軸上，分別求出BF的長即可.

【題目詳解】

當B，在橫對稱軸上，此時AE=EB=3,如圖1所示,

由折疊可得AABF義/XAITF

:.ZAFB=ZAFB,,AB=AB,=6,BF=B,F,

:.ZB,MF=ZB,FM,

；EB，〃BF,且E為AB中點，

為AF中點，即EM為中位線,NB，MF=NMFB,

1

；.EM=—BF,

2

13

設BF=x，貝！|有B'M=B'F=BF=x,EM=—x,即EB'=-x,

22

3

在R3AEB，中，根據(jù)勾股定理得：32+(-x)2=62,

2

解得：x=2也，即BF=26；

當B，在豎對稱軸上時，此時AM=MD=BN=CN=4,如圖2所示:

圖2

設BF=x,B，N=y,貝!］有FN=4-x,

在RtAFNB，中，根據(jù)勾股定理得：y2+(4-x)2=x2,

,:ZABT=90°,

:.NAB'M+NNB'F=90°,

?:NB'FN+NNB'F=90°,

:‘NB'FN=NAB'M,

■:NAMB'=NB'NF=90。，

.AMB46

..——=——，即_=

BfNB'Fyx

2

-y=yx,

2

/.（yx）2+（4-x）2=x2,

解得x產9+36,x2=9-36,

?,?9+3^5>4,舍去，

x=9-3y[5

所以BF的長為或9-36，

故答案為：2百或9-36.

【題目點撥】

此題考查翻折變換（折疊問題），解題關鍵在于作輔助線

16、2,1.

【解題分析】

根據(jù)平移中解析式的變化規(guī)律是：橫坐標左移加，右移減；縱坐標上移加，下移減，可得出答案.

【題目詳解】

解：直線y=-工％+2是由直線丁=-工》向上平移2個單位長度得到的一條直線.由直線y=-」x向右平移1

?222

個單位長度得到y(tǒng)=（獷4）=-；x+2.

故答案是：2；1.

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握平移中解析式的變化規(guī)律是：左加右減；上加下減是解題的關鍵.

17、20

【解題分析】

由正方形的性質和已知條件得出BC=CD=Jf=l,ZBCD=90°,CE=CF=1,得出ACEF是等腰直角三角形，由等腰

直角三角形的性質得出EF的長，即可得出正方形EFGH的周長.

【題目詳解】

解：?.?正方形ABCD的面積為1,

:.BC=CD=&=1,ZBCD=90°,

VE>F分別是BC、CD的中點，

1111

.\CE=-BC=-,CF=-CD=—,

2222

/.CE=CF,

/.△CEF是等腰直角三角形，

.,.EF=0CE=^-,

、

/.正方形EFGH的周長=4EF=4x=6=20L；

2

故答案為20.

【題目點撥】

本題考查正方形的性質、等腰直角三角形的判定與性質；熟練掌握正方形的性質，由等腰直角三角形的性質求出EF

的長是解題關鍵.

18、2—白

【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)塞的乘法得到原式=(6+2),再根據(jù)積的乘方得到原式

=](逝+-3(6-)：,然后利用平方差公式計算.

【題目詳解】

=2-6

故答案為—2—6?

【題目點撥】

本題考查了二次根式的混合運算:先把各二次根式化為最簡二次根式,再進行二次根式的乘除運算,然后合并同類二次

根式.也考查了整式的運算.

三、解答題(共66分)

19、(1)見解析；(2)見解析;

【解題分析】

(1)根據(jù)平行四邊形的性質及全等三角形的判定定理即可證明；

(2)根據(jù)全等三角形的性質及等腰三角形三線合一即可求解.

【題目詳解】

(1)???四邊形ABC。是平行四邊形，

:.BC//AD,

：.ZAFE^ZBCE.

又；E為AB中點，

:.AE=BE.

在AAER和A3EC中，

ZAFE=ZBCE,

<ZAEF=ZBEC,

AE=BE.

：.AAEF=^BEC(AAS).

(2)由(1)知，AAEF=ABEC

：.AF=BC.

?.?四邊形ABC。是平行四邊形

ABC=AD,AB=CD.

AB=2BC.

又DF=AD+AF=AD+BC=2BC=DC.

即DE=DC.

，ADCE是等腰三角形

,:CE=FE.

，OE是CE邊上的中線.

由等腰三角形三線合一性質，得

。上是NCD尸的平分線.

【題目點撥】

此題主要考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定與性質、等腰三角形三線合一.

20、(1)①6,0,0,-6；②見詳解；(2)證明見詳解，當仁12—6&時，四邊形DHEF為菱形；(3)四邊形ABCD

是矩形，當/=3時，四邊形ABCD的面積為1.

【解題分析】

(1)①令y=0求出X的值即可得到A的坐標，令x=0求出y的值即可得到B的坐標；

②先求出t=2時E,F的坐標，然后找到A,B關于EF的對稱點，即可得到折疊后的圖形；

(2)先利用對稱的性質得出?！ㄋ缓罄闷叫芯€的性質和角度之間的關系得出。尸〃陽，由此可證明四邊形

DHEF為平行四邊形，要使四邊形DHEF為菱形，只要EF=DF,利用小=E4==f,然后表示出EF,建立

一個關于t的方程進而求解即可；

(3)AB和CD關于EF對稱，根據(jù)對稱的性質可知四邊形ABCD為平行四邊形，由(2)知。尸==90。，

即可判斷四邊形ABCD的形狀，由EB=t,可知C3="，建立關于四邊形ABCD面積的方程解出t的值即可.

【題目詳解】

(1)①令y=0,則y=x-6=。，解得尤=6,

.*.A(6,0)；

令％=0,貝！Jy=-6,

：,5(0,-6)；

②當t=2時，E(0,-4),F(4,0),圖形如下:

(2)如圖,

,四邊形DCEF與四邊形ABEF關于直線EF對稱，AB//EF，

：.CD//EF.

OA^OB,ZAOB=90°,

:.ZBAO=ZABO=45°.

AB//EF,

ZAFE=180°-ZBAO=135°,

:.NDFE=ZAFE=135°,

ZAFD=360°-2x135°=90°,

即。軸，

DF//EH,

四邊形DHEF為平行四邊形.

要使四邊形DHEF為菱形，只需EF=DF,

AB//EF,ZFAB=ZEBA,

:.FA=EB,

DF=FA=EB=t.

又OE=OF=6T,

:.EF=?6-t),

.1.J^(6—t)=t,

解得/=12-6血，

二當f=12-6四時，四邊形DHEF為菱形；

(3)連接AD,BC,

VAB和CD關于EF對稱，

:.AB=CD,ABHCD,

二四邊形ABCD為平行四邊形.

由(2)知=E4,NDE4=90°,

：.ZDAF=45°.

QNQ4B=45°,

.-.ZDAB=90°,

二四邊形ABCD為矩形.

EB=t,

CB=yflt?

A(6,0),B(0,-6),

AB=J(6-Of+(0+6)2=6亞,

四邊形ABCD的面積為6四.萬=36，

解得y3,

...當/=3時，四邊形ABCD的面積為1.

【題目點撥】

本題主要考查一次函數(shù)與四邊形綜合，掌握平行四邊形的判定及性質，矩形的判定，勾股定理，菱形的性質并利用方

程的思想是解題的關鍵.

3（331、

21>y=2x?-3x+5,圖象開口向上，對稱軸直線x=—,頂點

4<48J

【解題分析】

首先根據(jù)待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的系數(shù)確定拋物線的開口方向，對稱軸，和公式法計算

頂點坐標.

【題目詳解】

設二次函數(shù)的解析式為y^ax2+bx+c.

由已知，函數(shù)的圖象經過（-M0）,（1,4）,（2,7）三點,可得

+c=10

<〃+b+c=4

4〃+2Z?+c=7

解這個方程組，得〃=2,b=—3,c=5.

所求二次函數(shù)的解析式為y=2d—3x+5=21x—+y,

3/331、

圖象開口向上，對稱軸直線％=頂點

4148J

【題目點撥】

本題主要考查二次函數(shù)拋物線解析式的計算、拋物線的性質，這是考試的必考點，必須熟練掌握.

22、（1）見解析；（2）2800人.

【解題分析】

（1）根據(jù)圖中所列的表，參加測試的總人數(shù)為59.5分以上和59.5分以下的和；根據(jù)直方圖，再根據(jù)總人數(shù)，即可求

出在76.5-84.5分這一小組內的人數(shù)；（2）根據(jù)成績優(yōu)秀的學生所占的百分比，再乘以4500即可得出成績優(yōu)秀的學生

數(shù).

【題目詳解】

解：（1）被調查的學生人數(shù)為3+42=45人，

76.5—84.5的人數(shù)為45-（3+7+10+8+5）=12人，

補全頻數(shù)直方圖如下：

O525?0.56S5-65$4592?：0O5分

(2)估計成績優(yōu)秀的學生約有4500x岑=2800人.

【題目點撥】

本題考查了頻數(shù)(率)分布直方圖，用樣本估計總體，牢牢掌握這些是解答本題的關鍵.

23、(1)見解析；(2)見解析；(3)45°

【解題分析】

(1)利用網格特點和平移的性質畫出點A、B、C的對應點Ai、B2、C3,從而得到AAiB2c3；

(2)利用網格特點和中心對稱的性質畫出D、E、F的對應點D2、E2、F2,從而得到ADzEzFz；

(3)利用平移和中心對稱的性質得到NC=NAIC3B2,ZE=ZD2E2F2,則NC+NE=NAIC3F2,連接A1F2,如圖，利

用勾股定理的逆定理證明AAiF2c3為等腰直角三角形得到NAIC3F2=45。，從而得到NC+NE的度數(shù).

【題目詳解】

(1)如圖，AAiB2c3為所作;

(2)如圖，AD2E2F2為所作；

(3)?..△ABC平移后的圖形AAiB2c3,

.,.ZC=ZA1C3B2,

,/△DEF關于點O成中心對稱的圖形為AD2E2F2,

NE=ND2EZF2,

.*.ZC+ZE=ZA1C3B2+ZD2E2F2=ZA1C3F2,

222222

連接A1F2,如圖，AIF2=V1+2=45,AIC3=71+2=45,F2C3=71+3=710.

222

.,.AIF2+AIC3=F2C3,

.?.△AiF2c3為等腰直角三角形，NF2Ale3=90。，

ZAIC3F2=45°,

.?.NC+NE的度數(shù)為45。.

【題目點撥】

此題主要考查了作圖一平移和中心對稱、運用勾股定理的逆定理判斷三角形是直角三角形的相關知識，解題的關鍵是

正確確定組成圖形的關鍵點在變換后的對應點的位置.

415

24、(1)0A：y=—x,AB：y=3x—5；(2)——

'32

【解題分析】

(1)把A點坐標代入可先求得直線OA的解析式，可求得OA的長，則可求得B點坐標，可求得直線AB的解析式;

(2)由A點坐標可求得A到y(tǒng)軸的距離，根據(jù)三角形面積公式可求得S.

【題目詳解】

(1)設直線OA的解析式為y=kx,

4

把A(3,4)代入得4=3k,解得k=—,

3

4

所以直線OA的解析式為y=yx；

???A點坐標為(3,4),

?*,OA=532+對=5,

.,.OB=OA=5,

.??B點坐標為(0,-5),

設直線AB的解析式為y=ax+b,

把A(3,