地理信息 空間模式

1本文件定義用于描述地理實體的空間特征的概念模式和與這些模式一致的一組空間操作。它處理為3。GB/T30170-2013地理信息基于坐標的空間參照(ISO19111:ISO/IEC19505-2:2012,信息技術對象管理組統(tǒng)一建模語言(OMGUML)第2部分：上層結構(Infomationtechnology-ObjectManagemeISO的在線瀏覽平臺是/obp在這種情況下，它們是幾何概念的數字表示。這里沒有定義的常用數學術語在數學上具有共同的含義(見[15]、[10]、ISO/IEC11404或關于這一主題的標準文本，例如目前由斯普林格·韋拉格以法文、英文和德文出版的“N.Bourbaki”[1]系列)。應注意的是，因為數學術語可能是上下文敏感的，很容易與普通詞匯混淆包括來自幾何學、拓撲學、微積分、大地測量和微分幾何學的常用詞匯。這些術語中有許多可能非常常見，所[1].N.Bourbaki是簽名（pen-name）為"AssociationdescollaborateursdeNicolasBourbaki"(AssociationofCollaboratorsofNicolasBour一個辦公室，見/wiki/Nicol2注：any類在一些編程語言中是所有類的抽象根。因此，它是所有類事實上的并集中(任意維數)n維單純形上的點位置由其頂點用坐標(喻喻喻)(喻喻喻)3包含距一個指定幾何對象的距離都小于或等于一個給定值的所有點的幾何對與特定拓撲對象相關聯(該拓撲對象在其邊界上)，具那么橢球面上的原像曲線也相交成90°,例如等緯線和等經線。注：連通的形式化定義是，任何一對局部開集，其并集是整個空間，都[VX,Y一T3X不Y=T]牽[X（Y士φ]這種形式化的定義很難使用。下面所定義的術語“路徑連通(3.75)”是等同注：凸的這個定義需要定義一條直線。對于坐標系，這通常是線性內插弧，但在上下文中，幾何參照面上的“線”4C=A.convexHull常標(wx,wy,wz,w)實際上是3維的，因為<微分幾何，大地測量>通過基準與對象相聯系的坐標系。注1：坐標參照系(CRS)的原始定義通過一個基準使用了由一個基準參照于現實世界的幾何對象(大地測量基準)。量基準相關的坐標系使用坐標參照系，而在其它不與大地測量基準相關的場合使用更通用的術語“坐標系”。注：如果c(s)=(x(s),y(s),z(s))是3維笛卡爾空間(3)中的曲線，。是沿c(s)曲線的弧長，則單位切矢量是<幾何、拓撲>邊界為空的有界空間對象。5<拓撲>表達邊和它的定向(orientation)之一相關聯的有注：與邊的定向一致的有向邊為正向(＋)，反之它就為反向(－)。有向<拓撲>表達拓撲面和它的定向之一相關聯的有向拓撲對象。<拓撲>表達結點和它的定向之一相關聯的有向<拓撲>表達拓撲體和它的定向之一相關聯的有向<幾何，度量空間>連接兩點的曲線或幾何圖形的最注：坐標空間中兩點的距離函數通常假定存在一個下伏平面(underlyingplane)，并且是歐氏距離。如果下伏參照面(underlyingReferenceSurface)不是平面，那么距離由兩點之間所有曲函數與源域之間的關系稱為“域”。函數與目標域之間的關系被6常，穿過中心的平面切片不會與橢球面正交，因此與球面大圓對應的曲線不是橢球面上的測地線(geo?終點endpoint<度量>用于描述影響計算結果的誤差性質和大小的注：本文件中，在大多數情況下，誤差說明描述用所表達的幾何對象來估計真實世界的度量(如距離和面積)的度量面注：拓撲面的幾何實現是曲面。拓撲面的邊界注：這個“問題”定義了從向量空間到滿足該方向和距離問題的點(由方向和長度給定的每個向量)到地球形狀點的映文件將大量使用此映射；參見指數映射(3.36)和第二大地測量問8<微分幾何、大地測量>(在基準面上)與給定點距離相分離的幾何單形的集合，其每一個幾何單形的邊界都可表達為該集合內其它維數更低的幾何單形<幾何、拓撲>在點集內每個點都可以與其內部具有該點且同構于n維歐氏空間n的子集相關聯注：幾何單形是在能表達幾何結構信息的層次上條單獨的線來追蹤)。根據這一定義，幾何單形喻喻喻喻v1,v2=v1v2cos(θ)，其中“θ”是v1和v2之間的夾角。注：微分幾何中的內積用于構成局部切空間的微分。在本文件中，這通常是與嵌入地心3歐氏/笛卡爾空間的基準何路徑的一部分。代數拓撲總是使用拓撲系統(tǒng)。拓撲系統(tǒng)中，任意“n”維對象的邊界總是一組“n-1”維對象的注：形式化定義是f:X喻Y>vx,yeX。distance(x,y)=distance(f(x),f(y))。<數學>兩個域之間的關系，使得從一個域到另一個域有一個保持<數學>大于或等于(≤)包含在有序域中的集合的所有元素的注：[vaeA牽max(A)之a]牽[vb3[(b3[vaeA牽b之a]牽[max(A)<b]]，任何數字都是作為數字集合的⑦(空集)注：一般說來，度量(metric)是量測(measur“etr”。拉丁文的metricus和希臘的metrikós都與測量有關。見量測單位(3.62)。注：[vaeA牽min(A)<a]牽[vb3[(b3[vaeA牽b<a]牽[min(A)之b]]。任何數字都是作為數字集合的⑦(空集)的下限，而⑦也被認為是數的集合，因為任何給定的數都小于空集⑦中的任何數(公認的廢話，但仍然是注：遞增的序列永遠不會變小，嚴格遞增的序列總是變大；遞減的序列永遠不會變大，嚴格遞減的序列總是變小。<拓撲、幾何>幾何同構于n中的點集X,X<1;n空間中距離原點小于或等于1個單位<微分幾何、大地測量>垂直于曲面在該點注：曲線的法向曲率向量僅依賴于曲線和曲面(這是對曲線的約束)。限制在曲面上的曲線的法曲率向量與曲面的法<微分幾何、大地測量>在幾何對象(曲線或曲面)上的某點處垂直(正交)于幾何物體(曲線或曲面)的 X是開的常[xeX]常二ε>03distance(x,y)<ε牽[yeX]，則集合X是開的。拓撲是被認為是空間中一單位分區(qū)partitionofunity<歐式幾何>在n坐標空間上使用單個坐標分量之差的平方之和的根的距注：P=(pi)，Q=(qi)，dis<幾何、航行>以一個恒定的方位角穿過經緯網(123)矩陣456是按行存儲為[123456789]的形式存儲的。對于空間維數(形容詞)spatialdimens空間維數(名詞)spatialdimensi<拓撲、幾何>在它的域或范圍內至少有一個空間參數的函數<拓撲、圖論>在邊的邊界中對應于邊的始點的<拓撲、幾何>所有的元素都是在一個更大的復形中的復<微分幾何、積分學>方向指示曲線在某一點處的瞬注：切線通常是通過對曲線的函數的微分來計算的，但是它可以用一條割線(雙交點)來逼近，而這條線是從曲線上切向曲率矢量tangentialcurv<微分幾何、大地測量>曲線的曲率矢量在曲線與曲面相切點處的切平面上注：如果c(s)=x(s),y(s),z(s)是三維笛卡爾空間(3)的一條曲線,。是沿著曲線c的弧長，那么切矢量就是<拓撲、幾何>由約束拓撲對象范圍的更低拓撲維的有向拓撲單形的集合或由該集合的幾何實現所注：在邊界操作中閉合，意味著如果一個拓<拓撲、幾何>表達在連續(xù)變換下不變的空間特性的空<編程>將一種類型的值轉換為具有類似內容的不同作符(一種構造函數類型)，要求程序員啟動強制?！皬娭茖嶓w化(Strongsubstantiality)”是與子類型實例化相關《接口(interface)》。本文件未規(guī)定任何具體的實施系統(tǒng)或語即類名采用“駝峰式大小寫(UpperCamelCase)”規(guī)則連接沒有空格)。類似地，名稱可能是一些簡化的關鍵字短語。通常也遵循“駝峰輕微違規(guī)行為提高了與其他標準的清晰度或一致性，則可能會本文件的條款是按照UML包組織的。包間依賴關系定義了可行應用模式的標準；包含從本文件在本文件中，包最常見的關鍵詞是《必備類(requirementsclass)》。這樣的包將對應一個一致性n號”計算機輔助設計、繪圖或制造(通常以幾何為基礎的n基于列表處理的編程語言。本文件稱為ComRRn“n”個實數的元組，可能是非歐氏的，非笛卡爾的Rn,1分量，但是n,1的維數是“n”，這是由于vw:(x,y,1)=(wx,wy,w)統(tǒng)一資源定位器(IETFRFC398Z+zn式可以是文本也可以是二進制。文本格式包括任何使用的或眾所周知的文本格式(以是如XML或JSON這樣的文本編碼。二進制傳輸可以與任何非常魯棒的編程語言的內核存實現的最小且邏輯完整表示的一個常見創(chuàng)建操作(構造函數)。交換和編碼將基于這些默認構造函數和建議1:等效性應通過符合數據類型值的值與本文件相應必備類中分類器的可能值之間的一對一雙向關兩個結構或陳述在邏輯上等價()是指如果每個結上述建議中定義的機制基本上使符合GB/T23707-2的數據應用。例如，可以使用GB/T23707-2009(ISO定義完整對象功能的實現將允許執(zhí)行所有操作，并支持邏輯訪問由所選一致性類的分類器定義的這些實現通常依賴于編程語言，但并沒有特定的語言限制。UML通常用于具有類系統(tǒng)的面向對象的接實現本文件的UML模型，但JavaScript(它沒有基于類的系統(tǒng))仍然能夠實現對象實例，這些對象實例大量數據的支持意味著這里定義的所有功能都可以基于這些數據描述來實現。常見的編碼可能包“隱喻相同”但技術上不同的實體的通用名稱對于連接不同“允許”在UML模型中定義的命名類型直接在應用模式中使用相同或相似的名稱。如果需要區(qū)分，應提19107：2003)中定義的Geometry，以及ISO19136：2007中因為GB/T23707-2008(ISO19107：2003)是本文件的邏輯子集，所有符合(其印刷錯誤已經更正的)GB/T23707-2008(ISO19的是實現符合本文件及其前身GB/T23為了定義幾何度量，要求應用模式指定支持幾何度其固有的不精確性與地球的曲率有關，且取決于覆蓋面積的大小和選定的投影(坐標參照系或線并且不根據地球表面的偏心率進行調整。根據CRS的不同，可以為每一個有限的區(qū)域選擇在定義要實現的對象類型的拓撲維數時，將要求應用模式指定他們希望實現的曲線或曲面使用哪的應用程序模式應該總是包含將任何曲線近似為直線段串或測地線段串的機制，以便在需要時將數據常見的這種插值是邊界表達，其中邊界曲線位于單個曲面上。這些曲面包括不規(guī)則三角形網格(TIN)曲面和多邊形網格曲面。顯然，在2維坐標參照系中，這些多邊形(以任何曲線作為邊界)是唯一的曲面類建議2.應用模式應該總是包含一種機制來將任何曲面逼近為平面片的集合，以便在需要時將數據轉換實現拓撲對象接口。包含在復形中的對象的類型受該復形的維數控本文件的規(guī)范性內容分為用UML模型列出的“必備類”包和規(guī)范性條款。這些必備類集合中的局部空間中(通過使用切平面)的歐氏幾何映射到大地測量定義的映射所支持的曲面上(見下面定義每個實現都有一組“編碼表”，指定對幾何類、坐標系和下伏幾何曲面的支持(見每個一致性類都對應于一個附件A中按條款編號列出的必備類。每個這樣的對，即一致性類加上必備類對應于UML模型中具有構造型《requirementsClass(必備類)》的包。這些包之間的依賴關系(見圖本。這就允許來自拓撲代數的學術理論被恰當地應用(尤其描述了一個有序的坐標值列表用于表達在一個被稱為基準的幾何對象上的點。歐氏空間n使用笛卡爾任何實現都需要說明它實現對象類型和其需求的程度。為此，如第5.2條所述，將提供一組配置編BoundaryType(邊界類型)、CurveInterpolation(曲線插值)、SurfaceInterpolation(曲面插ReferenceSystemType(參照系類型)、Datum(基準)。3n維空間坐標(Rn)由所有n長數字(或任何可以解釋為數字的類型)的數組組成。數組的每組數字代在Rn空間的某點附近的一個小區(qū)域附近，如果存在一個從該小區(qū)域到一個幾何對象的同構(isomorphism)映射，則在該區(qū)域的該幾何對象的維數是“n”。對于重心坐標，有“分量的和是1”的變化將創(chuàng)建一條其所有坐標集都映射到同一點的直線。用這種結構給出的位置被稱為直接位置，參見一個一維坐標空間可以由角位移(弧度)映射到一個圓上，其方法是在圓上選擇一個起點與方向。在這種情況下，并location(DirectPosition(x))=locatio坐標空間和映射坐標元組到位置的函數定義了一個坐標參照系，該坐標參照系與直接位置接口的：本文件中的所有幾何對象都表達為一個坐標系中的數學或幾何構建物，這些數學或幾何構建物代。ofsight)”就是一段測地曲線(球面大圓環(huán)上任意兩點間長度最短的路徑)。極螺旋線。墨卡托地圖中在球面或橢球面上的要求5：坐標包的實現應包括所有定義在該包的實例與屬性。該包的內容及其依賴項包含在本文件的過180°子午線的幾何形狀出現問題。最簡單的解決方案是通過允許-179°和181°都有效并表示地球部連續(xù)映像(image)。連續(xù)函數通常不是等距(“距離保持器”太準確，但同樣有效的是能將幾何圖形映射到一個本地工程系統(tǒng)(地圖距離)，采用相同的“歐氏幾何”元組(直接位置)到現實世界，在直接位置“附近”設X、Y是拓撲空間，有函數f:X喻Y實現從X到Y的映射，那么：f是連續(xù)的常vB=Y,B是開的牽f-1(B)是開的從上面的描述可以看出，除去有限的幾種情況，由勾股定理給出的“平”的距離的概念是不這個基準曲面的幾何形狀也在3空間中。橢球體的大多數計算可以使用文森特(Vincenty)公式[48]、[φ量由笛卡爾坐標表達的歐氏空間。這些曲面的幾何結構/度量結構是從嵌入的三維直角坐標空間繼承而來的。曲面上，點與點之間的距離是由曲面上連接兩點間的最短距定義的曲線，類似于在勾股度量的“平”歐氏空間中那樣定義線。因此，在一個球面上點與點之間的距離是用地球面上連接2點的大圓上通過對參照面的局部最佳擬合，可以使CRS更好地滿足各地的局部應用。例如，在美國，地方測繪機構經常使用州平面坐標系來保持歐氏幾何的精度，為了做到這一點，美國有124個不同的州平面系統(tǒng)用以覆蓋全國。這樣的系統(tǒng)可以采用“參考面-平面”參數用于坐標一致性類；中國國家測繪機構建立.接口GeometricRef幾何參照面是嵌入在歐氏空間中用來確定各種度量(如長度或面積)以描述幾何空間的任何曲面要求13：GeometricReferenceSurface接口的實現應具有本文件的UML模型中指定的所有屬性。在方程(7)中給出了一些基于近似球面的橢球面逼近。CRS、GeometricReferenceSurface以及相互關在CRS中的坐標和相對于GeometricReferenceSurface的位置之間的關聯關系。要求16：如果提供了CRS，但未定義GeometricReferenceSurface，CRS對象所關聯的定義在GB/T注：對于更復雜的曲面(橢球面和大地水準面)，經常要用到距離和測地曲線的數值逼近。實現將需要訪問這些近似在二維系統(tǒng)，體積度量可以從水平覆蓋區(qū)域(footprint)(水平范圍)和單獨的屬性信息(如平均高GeometricSurfaceType是所有本地應用程序支持的GeometGeometricReferenceSurface或基準類型。模型的測量所需的大多數計算提供了閉合形式(closedfo假設球的中心是3是沿著這些圓的徑向線的矢量，因此垂直于從數學上講，橢球面可以有3個獨立的半徑，但是地理橢球面是由橢圓圍繞其短軸(即極軸)旋轉所形成的曲面定義的。因此，每個地理橢球面的形狀由兩個與軸線對應要求21：支持作為GeometricReferenceSurface(幾何參照面)的橢球面作為坐標參照面的兼容實現近似方法確定(見要求30)。為了本文件的目的，大地水準面(geoid)是一個用重力等位面定義的以橢球面作為基準面的區(qū)別在于本地版本使用URI作為標識，因為大多數有用的地理信息必須位于該標識要求24：每個ReferenceSystem應有一個URI作為識別。一個RSID。要求25：每個ReferenceSystem對象都應該有一個RSID序列確定組成中使用的每個參照系。建議3：RSID命名應遵循的一般模式的順序是[空間軸]([時間軸]))數組軸列出了已標識的參照系中的各個軸(在rsid數組中)。每個軸組RSID按相應參照系中給出的ReferenceSystem可以直接連接到任意數量的參數(名稱，值對)參與系統(tǒng)的使用。大多數參數可以6.2.6.接口CompoundReferenceSystem(復合參照系)要求27：具有多個投影的參照系應支持復合參照系的接口，該復合參照系有一個屬性projection(投影)，該屬性由每個投影的RSID數組組成。將包含一個RSID標識符作為水平CRS，復合坐標系是由其它坐標系的一個序列(由一個有序的關聯角色表示)組成的系統(tǒng)。復合系統(tǒng)的維這是GB/T30170-2013(ISO19111)中定義CompoundReferenceSystem的有序關聯角色“projection”按照復合參照系中使用的坐標順序列出投影角色中ReferenceSystem實例的RSID標識符作為RSID數組重復使用繼承屬性“rsid”中的6.2.7.接口HomogeneousCoordinateSystem(齊次坐標系)要求28：齊次坐標系應為幾何坐標系對于非零權重“w”應該有額外軸的系統(tǒng)。所有2D基坐標系與相應的齊次系統(tǒng)之間的通常映射為(x,y)(x,y,1)=w(wx,wy,w),w產0，或在3D下6.2.8.接口GeometricCoordinateSystem(幾何坐標系)創(chuàng)建適合地理測量的幾何計算坐標系的最后一步是將CRS定要求29：用于表達地理空間中位置軌跡的每擴展中定義的坐標參照系(CRS)相關聯，還應與幾何參照面(GeometricReferenceSurface)相關聯，該幾何參照面應在其對象表達執(zhí)行的所有“度量”計算中使用。要求30：如果與幾何實例關聯的GeometricReferenceSurface不同于關聯的CRS的基準，則與該幾何關聯的元數據應明確說明這種不一致，并給出使用此非標準幾何參照系所引入誤差的誤差圖5描述了這些基本類的處理幾何與其坐標關系的建議4：信息社區(qū)應將幾何坐標系名稱標準化以供通用，并為所有此類系統(tǒng)提供或指定元數據位置。屬性“temporalDimension”表示坐標系中時間軸的數量。在一個標準的時空參照系中，時為1，代表絕對位置(表示時間和日期)或通過上下文隱含事件發(fā)生的時間或所經過的時間。時間維度可屬性“permutation”允許從默認值中對坐標分量進行本地重新排序以供使用本地應用程序c(t)xdy-ydx牽[c(t)是逆時針方向](8)屬性“spatialProjection”是投影到一個純空間坐標系。投影由坐標分量表示，坐標分量坐標系距離函數“csDistance”是坐標的正常距離函數，使用適當的歐氏度量函數(通常是笛卡爾系統(tǒng)的勾股公式)。這個指標將會通常在幾何參考表面上產生與“距離”函數相同的拓撲結構。見3.62csDistance(P1：DirectPosition，P2：建議5：csDistance的結果通常對應于一distance是“真實世界”在幾何參照面上距離的等量值，這意味著它是由應用程序提供的近距離，實際上是可以測量由點表示的真實世界位置之間的距離distance(P1：DirectPosi從起點沿著所給方位的測地線上找到所給距離的新點。在操作的協議中，參數向量給出方位(向量的方在該點處被稱為GeometricReferenceSurface的指數映射，它將笛卡爾向量空間2注：這種用法的一個常見示例是GB/T3這個功能允許算法將復雜的地理幾何圖形映射到使用笛卡爾坐標系的平的3維歐氏空間中成為經典3維2csInnerProduct(center：DirectPosition，v1：Vector，v2：Veccoordinate.length=SUM(referenceSystem組。通常，數組中的第一個元素是GB/T30170-2013(ISO19111)中所描述的要求32：“spatialProjection”操作將DirectPosition投影到其純空建議6：得到的DirectPosition應該在GB/T30170-2013(ISO19111)坐標中。DirectPosition::spat要求33：“pointProjection”操作將DirectPosition投影到其純空間分量，除非它原始的建議7：生成的DirectPosition應該在GB/T30170-2013(ISO19111)坐標參照系中。DirectPosition::spat作DirectPosition反轉構造函數的屬性，返Position.PointMethod(...)=Point(Position).PointMethodPoint.PositionMethod(...)=Point.directPosition.PositionMethod例來執(zhí)行它們。因為這些操作在導航地球(除平面外)的非歐氏空間圖形時很有價值，能夠繞過Point建議8：支持Point接口或者做在非平面參照面上的幾何分析的實現，應該支持“vectorToPoint”和“pointAtDistance”操作。操作“vectorToPoint”將返回一個該點處的的切空間矢量，該矢量的方向確定一條測地曲線與距“pointAtDistance”操作將返回給定矢量的DirectPosition，該矢量位于其切點處的切空間中的DirectPosition::pointAtDistance(bRSID即參照系標識是一個參照系的標識符，并且通過這個通用ID可以掌控本地使用的各種標識類要求34：使用的RSID等于鏈接到公認機構的全球標識意味著本地對象與由該Axis編碼表的本地實例(圖7)包含可在本地使用的任何軸的名稱參照系的實例。此編碼表中的任何要求35：為了保持軸類型獨立，軸編碼表應為每個一般類型的軸(包括空間、時間、參數)包含一個子SpatialAxis編碼表將包含用于表示空間幾何的空間范圍的所有軸的名稱描述。每個名稱至少SphericalAxis編碼表應包含用于表示以角度測量的空間范圍的所有軸名稱，例如極坐標系統(tǒng)用的zenithAngle(天頂角)、bearing(方位角)和radius(半徑)。每個名稱至少應在本地使用的SC_CRS要求38：CodelistSphericalAxis的本地實例應列出所有球形應用程序支持編碼表TemporalAxis將包含用于表示時間范圍的所有軸TM_ReferenceSystem值的時間參照系中，該值在GB/T22要求40：CodelistParametricAxis的本地實例應列出全要求42：“m”軸應該使用“測量參數”以便與本文件的早期版本保持一要求43：直接位置，在向齊次坐標的轉換中，“w”之通常，齊次坐標僅用于經典投影幾何目的，因此“w”將會只影響空間投影。請記住，空間軸也乘x,yx,y,1wx,wy,wx,y,zx,y,z,1wx,wy,wz,wParameter::name：CharacterS并重新排序輸出內容。這兩種類型的唯一區(qū)別是詳略程度。對于每個源坐標分量(輸入和輸出是相同的屬性outOrder包含按輸出順序列出如果三元組的列按13，21和32重新排列(向左循環(huán)移位);那么permutation的表示是序列(2,3,1)，即接口ReferenceDirection是空的，但是可以由任何可以表示一點的方向的數據類型(或單位切線向Bearing數據類型的值可能僅在測量點有效。點到點矢量的常見“平行”變換僅在使用的GeometricReferenceSurface為平面(即笛卡爾坐標也就是歐氏空間)時有效。根本問題是球面上沒有可以用兩種方法量測方位，絕對(如真北，見方位角bearing)或相角度(高度)通常表示平行于參考表面的切平面的局部平面上的角度(對于正角度)或低于(對于負角度)Bearing::angle：Angle[1..*]Bearing::direction：Vector[0.屬性Reference(參照)：Re屬性reference是測量方位角的方向，即正向量測的方向。大多數系統(tǒng)可以使用負數來表示reference：ReferenceDir.屬性rota.ConstructBearing(v：Vector，reference：ReferenceDirection=“north(北編碼表RelativeDirection列出方位常用的相對參考方向，通常用于移動車輛的參照。最常見的標系或一個網格。最常見的值包括真north(south(磁南)，gridnorth(網格北)或gridsouth(網6.2.26.編碼表CurveRela；為了很好地定義本文件中的數據類型Vector，需要與GeometricReferenceSurface上的一個vector::origin(始點)：DirectPositioVector::offset(分量)：Real(實數)[1..*]Vector::dimension：IntegerVector::coordinateSystem：GeometricCoordinateSyv1.DotProduct(V2：Vector)：Numv1.CrossProduct(V2：Vector)：Vec“創(chuàng)建”Vector(Position：DirectPosition，Coordinate：Real[])：VecVector(Position:DirectPosition,Direction：Bearing，length：Length)：Vect構造函數Vector在給定的直接位置處的直接位置坐標空Envelope(包圍盒)通常被稱為最小邊界框或矩形。不管維數，Envelope都可以用兩個DirectPositions(坐標點)沒有歧義地表達。[vA=Geometry,vp=DirectPosition]牽由于包圍盒是一組直接位置，它也是一個幾范圍內表示。這將允許基于包圍盒的索引能夠使用標[A（B]常[A.envelope（B.envelope](11)也不能小于“-m”。max和min的定義見第3章(3.Envelope::upperCorner：DirectPoEnvelope::lowerCorner:DirectPo幾何坐標系中某點的切空間是所有切向量(所有長度)的集合。用于矢量的坐標系是2還是3(取決于所在CRS的空間維數。方位的表達可以是極坐標(r,θ)或球面19111))。在GeometricCoordinateSystem接口中的操作pointAtDistance用測地曲線算法將切點向量映射到其它(由一個DirectPosition給出的)點。這個操作(正式名稱為微分幾何中的指數映射)使切普通圓錐曲線和螺旋曲線)可以直接在本地工程CRS中工作，然后投影到GeometricReferenceSurface大地測量學對直接位置插值時會顧及幾何曲面，最常見的是使用控制點的局部切空間來使用歐氏一些設計程序可能通過使用這兩種技術的一部分來跳過這一分歧。切空間中的線性插值從“切點”n)要求47：必備類Germetry的實現應該實現必備類Coordinate。要求48：PackageGeometry的實現應具有該包所指定的所有實例和屬性，其內容和依賴關系包含要求49：通過幾何對象接口暴露的所有直接位置應位于幾何幾何包下的對象被解釋為度量上閉合的(metricallyclosed)；任何與幾何對象的距離要求51：在所有的操作中，所有的幾何計算都有明確實現幾何復形，但它對于應用程序仍然是有效的模式，以在符合本文件的類庫中包含一個名為接實現。這些接口上的構造函數會導致更具體6.4.2.接口TransfiniteSetOfDirectPositions(直接位置的超限集)許多幾何操作都是簡單的集合論的操作，它不會隨著所涉及集合的基數(cardinality)的變化而變化。然而，大多數編程語言中的術語“集合”是指對象或對象標識的有限集合。抽象接口“TransfiniteSetOfDirectPositions(直接位置的超限集)”表示集合論的操作，這些操作不能總是通“超限(Transfinite)”表示數字計算機上沒有任何東西是真正無限的，但這并不妨礙它在合理的時間vx,y=A,m(x,y)=m(y,x)^[vx,y,z=A,m(x,z)<m(x,y)+m(y,z)]給定任何度量，我們可以定義點xM與M的子集A之間的距離distx,Amin{mx,a｜aA} 例是特定坐標參照系的DirectPositions集合。可以被認為Geometry是潛在的無限點集，該點集滿足對DirectPositions集的集合操作接口，它是一個Transfi個通過布爾“isIn”算子定義的集合)。由于無限集合類不能直接實現，所以對其進行布爾測試包含應文件將其標記為“派生”。屬性和沒有參數的操作之間沒有功能差異。在UML中的“接口”分類器要求57：除了isEmpty之外，根類Geometry中的所有屬性都應與定義在缺省構造函數中的類型的基本屬性一致，所有這些都是數據類型GeometryData的子類型。this.isEmpth布爾值重置為FALSE。建議9：雖不推薦但也不禁止長期存在(持久)“空”幾何對象。注：以這種方式，“isEmpty”可以在很多場合使用，如“markedfordeletio要求58：任何isEmpty=TRUE的幾何對象都應在其其它操作和屬性上有對應的表現。例如，this.boundary，this.centroid和其它派生幾何都是空，并且任何派生的DirectPosition應屬性asText是幾何對象的“眾所周知的文要求63：一個閉合(其“isCycle=TRUE”)的邊界的返回值應該始終是一個Empty(空)的實例。要求65：曲線如果不為空或不是一個閉合，則其邊界為2(endPoint)。要求66：曲面，其邊界是曲線的集合，這每條曲要求68：在二維空間系統(tǒng)中，只有是閉合的曲面(有一個空邊界)才是包含其所有可能位置或空集的全域曲面(universalsurface)。要求69：在三維空間系統(tǒng)中，只有是閉合的體(有一個空邊界)才是包含其所有可能位置或空集的全域體(universalsolid)。要求71：如果非空、非閉合幾何對象是一點(即對象和它的邊界的聯合)。這些對象集合應有更多的內部結構。所返回的幾何對象的有限集合應與這個幾何對象在同一坐標1.屬性coor“envelope”是此幾何的最小包圍盒。這將是跨越該幾何對象中DirectPositions的每個坐標分量要求77：如果幾何的一個實例的“is3D”為TRUE，那么該實例的spatialDimension是3。布爾屬性“isCycle”表示邊界是否為空。經常使用的常用術語是“closed(閉合的)”，但它具有要求78：當且僅當幾何對象的邊界有一個空的邊界時，屬性“isCycle”才是true。如果在拓撲簡化(去除非結構化的聚集形中的組分之間的重疊，例如Collect類)后,該幾何對象具有空邊界，則屬性“isCycle”將為TRUE。這種情況有時也被稱為“clo的)”，例如在“closedcurve(閉合曲線)”中。這造成了一些混淆，因為“closed”這然不同的定義。而cycle(閉合)這個詞的使用比較少(通常布爾屬性“isSimple”指示主體是否自相交(要求79：當且僅當幾何對象有自交點或有自切點時，屬性“isSimple”返回FALSE。由于大多數坐標幾何形狀都是直接或間接由它們的拓撲維數的歐氏空間區(qū)域內的函數表示的，對于簡單性最容易的測試是要求存在一對一和雙連續(xù)(在兩個方向上連續(xù))函數。這樣的函數是拓撲同構雖然幾何復形只包含簡單的Geometry幾何對象，但非簡單的幾何對象經常用在“意大利面條要求80：當且僅當幾何對象的結構作為geomet原來復形的“超復形(supercomplex)”。如果要求81：屬性“maximalComplex”將返回將此幾何對象包含在內的幾maximalComplex：Geomet注：作為最大復形的一般語義，不允許任何GM_Primitive在多于一個的最大復形中構成強聚集類型。但這也不是維護它們是困難的(雖然不是不可能)。但是作為一個靜態(tài)的僅供查詢的結構，在減少同樣的原始幾何對象在兩可選屬性metadata是由對文檔引用的URI(統(tǒng)一資源標識符)的列表給出了關于已實現幾何的幾何類型(類或接口)的信息。如果metadata的值是N要求82：屬性Geometry：metadata的每個值都應是對該幾何對象的實現信息的URI引用。要求83：如果可選屬性metadata未要求84：如果屬性metadata不是NULL，那么數組中的第一個URI應是描該對象實現標準的規(guī)9.屬性representativePorepresentativePoint操作還可用于符號化表達系統(tǒng)中的注記配置。符號系統(tǒng)和類型布局的定義超出Geometry::representativePoint：DirectPo要求85：屬性representativePoint返回的點的位置應位于幾何Geometry::spatialDimension：Inte2.屬性topologicalDiGeometrytopologicalDimension：Inte要求88：collection(組合形)的維數應為其所包含單形維數的最大維數。要求89：幾何對象的type應包含從本地GeometryType編碼表來的一個或多個值，這個本地GeometryType編碼表包含由本地系統(tǒng)所支持的所有可實例化幾何對象些誤差可能會使得坐標計算時發(fā)生混淆。關聯“Interiorto(內部到)”的目的是為了在這種易于Geometry::buffer(半徑：距離)：Geo5.操作dimension(維數)(point：DirectPositio要求92：“dimension”操作將返回該Geometry固有的空間維數，它應該小于或等于坐標系的維要求93：如果dimension操作傳遞的DirectPosition是NULL，則該操作將返回對于該Geometry內部的所有DirectPosition的可能維數的最大值。Geometry::dimension(point:DirectPosition=NULL):I要求94：“distance”操作應返回此幾何對象與其它幾何distance(geometry:Geometry):Distancedistance(point:DirectPosition):Distan“距離”是GB/T35647-2017(ISO19103)中定義的度量單位數據類型之一。和地形距離。地圖距離是兩點在地圖上的距離，點的位置是定義在一個投影坐標系下(例如某一比例尺Geometry的函數“equal”是由集合質量定義的(Geometry被定義為直接等于該Geometry時，操作“equal”才為TRUE。要求96：僅當傳入的Geometry投影到原Geometry所在的空間坐標且相等時，操作“equal”返回TRUE。equal(geometry:Geomeequal(geometry:Geometry,cs:GeometricCoordinateSys操作“transform”在所傳RSID指示的新參照系中返回一個新幾何對象，該幾何對象在轉換的精度要求97：每個Geometry都可以在Geometry(data:GeometryData):GeoGeometry(text:CharacterString):GeGeometry(binary:Binary):GeGeometry(xml:XML):Geo要求98：構造函數Geometry應該返回一個與所傳入數據最一致的Geometry類的對象。Curve.Geomtry(CurveData)=Curve.Curve(CurvCurve.Geometry(text:CharacterString):GeCurve.Geometry(binary:Binary):GeCurve.Geometry(xml:XML):GeGeometry(GeodesicData)=Line(GeodesicData)=BSpline(GeodesicData)=Geodesic(GeodesicDa給根的Geometry構造器，而根Geometry構造器反過來應有權訪問系統(tǒng)支持的任何Geometry子類型的構造函數。如果一個實現決定采用一個通用的自由函數來構造幾何實例，那么幾何類型將將被作為第一個參LINE(<RSID>,<DATAPOINTLIST>,<KNOTLLINE0(<GeometryDATALIST>,<ORIENTABLE<CURVEDATALIST>,<LINEelement:Curve[],projectiposition:DirectPositiondataPoint:DirectPosition[],knocoordinateOffset:RealPPolynomialCurve(多項degree:Integer,numArc:Intebase:Curve,bearing:Bearingcentre:Position,angle:Bearing[],rotation:Rotation,isCycle:curvature:RealFunction,torsion:RealFunction,stisRational:Boolean,controlPoint:DirectPosboundary:Curve[]dataPoint:DirectPosiboundary:Surface[]注2：在上表中，有幾個默認構造函數的數據類型是空的每個幾何對象都代表其參照系中潛在的無限多個點的集合。這意味著幾何對象在某些計算中充當廣義集合，并且是幾何對象的“坐標系”中的子類型TransfiniteSetOfDireccontains(set:Geometunion(set:Geometry):Geointersection(set:Geometry):Geometrydifference(set:GeometrsymmetricDifference(set:Geometry):Geom“symmetricDifference(對稱差)”操作返回該幾何元素與傳入幾何元素的對稱差。對稱差的集合的根。它將包含與幾何中的“rsid”屬性(6.編碼表GeometryType是從Geo應該始終包含在geometry、empty以及point的根接口中。Geometry的編碼子接口為Geometry和對象實例的文本或二進制表達的文件之間的操作與轉移提供(WKB)和GeometryData以及它的子類型的數據類型，允許任何實例返回這些格式的值和從asText：CharacterStrasBinary：BinaryasData：GeometryData//關Geometry(text：CharacterString)：Geometry//Geometry(bin：Binary)：Geometry//Geometry(gmlText：CharacterString)：GeometryGeometry(data：GeometryData)Geometry//來自Geometry的Query2D子接口提供用于在二維坐標空間或三維坐標中的查詢接口，其幾何對象需要投操作distance返回輸入幾何對象與該幾何對象之間的距離，該距離是投影到正在使用的GeometricReferenceSurfa返回值可以是GB/T35647-2017(ISO19103)定.操作buffer(dista操作buffer(緩沖區(qū))創(chuàng)建一個新的幾何對象，其中包含距離內的所有小于或等于該距離的直接位buffer(distance:Distance)：Geo操作distance返回作為參數的幾何對象和本幾何對象之間的距離。該距離將與所使用的buffer操作會創(chuàng)建一個新的幾何對象，它包含所有距該幾何對象的距離小于所傳半徑的直接位置。如果半徑是“0”，結果物體等于這個幾何物體。如果半徑為負數，則返回幾何對象包含此對象內與邊界buffer(distance:Distance):Geo集合操作Intersection(交)返回作為參數傳入的幾何對象和原幾何對象對應于集合理論交集的幾intersection(another操作difference(差)返回對應由于兩個閉合集合的差并不一定閉合，因此在邊界處，集合理論的結果difference(another:Geometr操作symDifference(對稱差)返回對應于作為參數傳入的幾何對象與原幾何對象之間的作為集合理symDifference(another:Ge操作union(聯合)返回作為參數傳入的幾何對象與原幾何對象對應于集合理論的union相對應的最union(another:Geometry):Geocontains(another:Geometcrosses(another:Geometdisjoint(another:Geometequals(another:Geomeintersects(another:Geometry):overlaps(another:Geometrytouches(another:Geomewithin(another:Geometry):BooleanwithinDistance(another:Geometry,distance:Distance):Boolean//A距relate(another:Geometry,matrix:CharacterString):BooleanBoolean//用A.containsBABA.disjointBAB=A.equalsBA=BA.intersetsB≠A.withinBB.containsA進的對象都在3維空間時，這些操作才與Query2D中的操作有所不同。因此支持Query3D操作的所有對象要求103：Query3D操作中的所有幾何對象也是Q要求104：對于Query3D的實例，“is3D”應始終為TRUE。3Dintersection(another:Geometr3Ddifference(another:Geometr3DsymDifference(another:Geometry):Geometry//A-BB-A，三3Dunion(another:Geometr3Dcontains(another:Geomet3Dcrosses(another:Geomet3Ddisjoint(another:Geomet3Dequals(another:Geomet3Dintersects(another:Geomet3Doverlaps(another:Geomet3Dtouches(another:Geomet3Dwithin(another:Geomet//AB，三維包含，返回是否包含的判斷//AB，三維穿過，返回是否穿過的判斷3DwithinDistance(another:Geometry,dist:Distan3Drelate(another:Geometry,matrix:CharacterStriA.3DcontainsBA.3DdisjointBABAAB=A.3DequalsBA=BA.3DintersetsBA.3DwithinBB.containsA//A在B內B包含A在Geometry中實現isEmpty屬性(見第6.4是因為isEmpty設置為TRUE，還是因為它是作為EMPTY類的一個實例創(chuàng)建的，其行為是相同的，并義的坐標系和沒有區(qū)別于任何其它的東西，它不適合屬于任何原始類別，但可以使用“isEmpty”布爾distanceA,Bminc.length|cCurve,c.startPointA,c.endPointB(18)[AB][A.distanceBmin()](19)-的拓撲維數是-1(dim1)。-任何A與的union是AAA。具有統(tǒng)一的維數。根據坐標空間的空間維數，單形由子類常是一些歐氏n維坐標空間或n的子集)轉換成某個維數相等或更大的坐標空間中。前幾個維度(最多3個)代表地理空間，接下來的維度可能是時間維度，其它剩余的維數表達應用的其若需要合并幾何單形類型和插值結構功能，其實現應該使用這些接口集的多個實現來定義其應用集合。幾何單形的集合可能是也可能不是幾何復形。幾何復形有附加的條件，如邊界操作閉合以及組分互斥?！皊egment”這個角色列出了單形的組分(包含相同維度的較小單形)，每個組分都定義了單形的一要求107：首先，曲線應在組合形(composite)中遍歷，然后可按照段數組中的順序遞歸地遍歷每個該屬性引用表達在第條“segmeGeometry的Point實例是由DirectPosition給出的單Point作為對象實例具有系統(tǒng)提供的標識(id)，但是DirectPosition這樣一種數據類型的實例：其唯Point::position：DirectPospoint::boundary：Geometry.i要求109：對于所有點P，P.boundary.isEmpty應始終為TRUE并且P.segmentLength=0。pPointp.boundary.isEmpty[p.segmentlength0]dimAdimA1“vectorToPoint”操作將在切空間中的某點返回一個向量，該點的方向決定了一條測地曲線，矢Point::vectorToPoint(toPoint：DirectPosition)：Ve.操作Bearing(方位)(toPoint：DirePoint::Bearing(toPoint：DirectPosition)：Be“pointAtDistance(在某距離上的點)”操作將返回給定矢量方向上距該點距離為矢量長度的DirectPosition，即從該點沿給定矢量方向確定了一條測地線，沿該測地線運動該矢量的長度到達的Point::pointAtDistance(Bearing：Vector)：DirectPos.構造函數Point(pt：DirectPosition)：Point構造函數：Point(data：PPoint::Point(pt：DirectPosition)：PPoint::Point(data：PointData)：P在數據類型PrimitveData(單形數據)下的亞類型PointData(點數據)除了包含其繼承的屬性注：有幾個原因支持從可定向單形分出“positive(正)”單形子類。首先是根據子類的語義。子類被認為是一個層次形經常用一個符號(對于該定向的記號)和基類幾何元素(曲線或曲面)來表達。該符號數據類型定義在GB/T35647-2017(ISO19103)。如果“c”是一條曲線，那么“<+,c>”就是條負的可定向曲線。在大多數情況下，省略語義符號“<,>”不會導致混淆，所以“<+,c>”可以寫為“+c”或簡化為“c”，“<-,c>”寫為“-c”。如果曲線排列適當，可以完成曲線空間算法。所以:的方向，即代表自己，而“-”意味著代表其反向的代理。在2D和3D系統(tǒng)中，單形可以是曲線或曲面。Orientable::orientatiOrientable::proxy：OriOrientable::primitive：Pr數據類型OrientableData(見圖15)，是PrimitveData下的子類型，將包含它的繼承屬性，以→,μ在這些樁之間是區(qū)間，所以第i個區(qū)間(ith)是[ui1,ui]。在B樣條的結節(jié)序列中，節(jié)點可以重復(影響到底層樣條公式)。其它曲線，節(jié)點的多重性(multiplicity)是1。節(jié)點序列的內部有兩種等價的表達形式。第一種形第二種形式是每個節(jié)點(是R中的一個實數)是不同的，并伴隨著多重性(一個正整數，以?表示)。ki屬性“value(值)”是樣條曲線上節(jié)點的參數值。節(jié)點的序列是一個非減序列。即序列中每點將等于或大于前一個節(jié)點的值，等序節(jié)點通常用來要求110：承認退化幾何(即不滿足他們自己的維數聲明)的實現將有一個操作來測試“本地幾何實例”要求111：任何在某一特定的拓撲維需要非空、非退化幾何對象的程序都應允許拒絕不滿足其維數要曲線(圖16)是Primitive通過OrientableRn是n維的坐標空間(由幾何坐標系統(tǒng)確定)。etcatba:0,1ncsTcs;cs=1ctTct;ctctcswherectcscsct/ctwherectcs2zt2ctytx2zt2ctyt代表曲面的法向量總和的向量kn，從而平行于曲面法線N，并且一個矢量kg切于曲面但與曲線的二次切線“c”垂直，或使用一個單位向量Kn垂直于表面的法向量和單位矢量為垂直于切線的Kg：gnKn+κgKgnKng曲線本身。如果測地曲率為零(kg0)那么下伏曲線(und在有理樣條線中，控制點有齊次坐標的權。在圓或圓形串中，附加參數可以指示從控制點(中心)到數據點的方位和最后一個dataPoint[dataPdataPoint：DirectPositickn(35)“segment.param.first”和“segment.param.last”作為由段及其所有子段使用的第一個或最后一個{マi，segment(i).param.first≤segment(i).param.last};interpolation：CurveInterpolation=“l(fā)inear”屬性interpolation是對使用controlPoint和d屬性numDerivativesInterior(內部可微次數)是曲線第一個和最后一個節(jié)之間連續(xù)導數次數的構意味著簡單的連續(xù)性，這是一個強制性的最低連續(xù)性水平。這個級別在數學教科書中被稱為“C0”連0頂級曲線(不在另一曲線的分段角色中)的起始和結束參數將會通常分別為0和曲線的弧長。對于曲線中的段，開始和結束參數的分段通常等于那個分段開始和結束的曲線段的作用