2.4 自由落體運(yùn)動（講義）（原卷版）

第二章 勻變速直線運(yùn)動的研究2.4自由落體運(yùn)動情境導(dǎo)入據(jù)(伽利略傳》記載，1590年，伽利略在比薩斜塔上做了“兩個鐵球同時落地”的實(shí)驗(yàn)，得出了重量不同的兩小鐵球下落時間相同的結(jié)論，從此推翻了亞里士多德“物體下落速度和重量成比例”的學(xué)說，糾正了這個持續(xù)了1900多年之久的錯誤給論。知識點(diǎn)一、自由落體運(yùn)動☆自由落體運(yùn)動的認(rèn)識過程（1）亞里士多德的觀點(diǎn)古希臘學(xué)者亞里士多德認(rèn)為物體下落的快慢與它的輕重有關(guān)，重的物體比輕的物體下落的快。伽利略的推斷自由落體運(yùn)動定義物體只在重力作用下，從靜止開始下落的運(yùn)動條件兩者缺一不可兩者缺一不可②運(yùn)動條件：初速度v0=0性質(zhì)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動自由落體運(yùn)動是一種理想化的物理模型這種模型忽略了次要因素——空氣阻力，突出了主要因素——重力。在實(shí)際中，物體下落時由于受空氣阻力的作用，并不做自由落體運(yùn)動，只有當(dāng)空氣阻力遠(yuǎn)小于重力時，物體由靜止的下落才可看做自由落體運(yùn)動，如在空氣中自由下落的石塊可看做自由落體運(yùn)動，空氣中羽毛的下落不能看做自由落體運(yùn)動。當(dāng)空氣阻力遠(yuǎn)小于物體的重力時，可以認(rèn)為物體只受重力作用，此時物體由靜止下落的運(yùn)動就可以看做自由落體運(yùn)動。【例1】下列運(yùn)動中可看作自由落體運(yùn)動的是（）A．從樹上隨風(fēng)飄下的樹葉 B．斜風(fēng)中灑落的小雨點(diǎn)C．陽臺上掉下的花盆 D．飛機(jī)上投下的炸彈【變式】下列運(yùn)動可以看作自由落體運(yùn)動的是（）A．跳傘運(yùn)動員下落的運(yùn)動 B．樹上隨風(fēng)飄下的樹葉C．雨滴從樹梢上滴落 D．雨滴從云層上下落知識點(diǎn)二、自由落體運(yùn)動的規(guī)律☆☆☆自由落體運(yùn)動的加速度定義在同一地點(diǎn)，一切物體自由下落的加速度都相同，這個加速度叫自由落體加速度，也叫重力加速度，通常用g表示。方向豎直向下大小通常情況下取g＝9.8m/s2或g＝10m/s2，如沒有特殊說明，都按g＝9.8m/s2進(jìn)行計(jì)算。變化與緯度的關(guān)系在地球表面會隨緯度的增加而增大，在赤道處最小，在兩極最大，但差別很小與高度的關(guān)系在地面上的同一地點(diǎn)，隨高度的增加而減小，但在一定的高度范圍內(nèi)，可認(rèn)為重力加速度的大小不變測量可利用打點(diǎn)計(jì)時器、頻閃照相法活滴水法等測量g的大小自由落體運(yùn)動的規(guī)律由于自由落體運(yùn)動是v0=0，a=g的勻加速直線運(yùn)動，故初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的公式及勻變速直線運(yùn)動的相關(guān)推論對自由落體運(yùn)動都使用。基本規(guī)律速度公式：v=gt位移公式：h=12gt速度和位移的關(guān)系：v重要推論下落過程中，連續(xù)相等時間（T）內(nèi)的位移之差恒為一定值，即?某段時間內(nèi)中間時刻的瞬時速度等于這段時間內(nèi)的平均速度：v中間位置的瞬時速度：v【例2】一石塊從高處開始做自由落體運(yùn)動（g取），則石塊下落后（）A．第內(nèi)的位移為 B．第末的速度為C．第內(nèi)的平均速度為 D．前內(nèi)的平均速度為【例3】一個物體從某一高度做自由落體運(yùn)動。已知它在第1s內(nèi)的位移恰為它在最后1s內(nèi)位移的三分之一、則它開始下落時距地面的高度為（不計(jì)空氣阻力，）（）A．11.25m B．15m C．20m D．31.25m【變式1】鋼球由靜止開始做自由落體運(yùn)動，落地速度為30m/s，重力加速度，下列說法正確的是（）A．鋼球下落的高度為90m B．鋼球在前2s內(nèi)的平均速度為15m/sC．鋼球在最后1s內(nèi)下落的高度為25m D．鋼球從第1s末到第3s初速度增加了20m/s【變式2】一質(zhì)量為1kg的小石塊從空中的某一高度，由靜止釋放落至地面。已知它在落地前1s內(nèi)的位移大小是它在第1s內(nèi)位移大小的5倍，不計(jì)空氣阻力重力加速度g取10m/s2，則（）A．小石塊在空中運(yùn)動時間為4s B．小石塊落地時的速度大小為40m/sC．小石塊在第2s末距離地面的高度為30m D．小石塊釋放點(diǎn)距地面的高度為45m知識點(diǎn)三、豎直上拋運(yùn)動☆☆☆定義：將一個物體以某一速度豎直向上拋出，拋出的物體只在重力的作用下運(yùn)動，這個物體的運(yùn)動就是豎直上拋運(yùn)動。運(yùn)動性質(zhì)初速度v0豎直向上，加速度g(豎直向下）的勻變速直線運(yùn)動基本規(guī)律通常取初速度v0的方向?yàn)檎较?，則a=-g運(yùn)動特點(diǎn)(1)對稱性(僅討論拋出點(diǎn)上方的運(yùn)動)豎直上拋運(yùn)動的處理方法【典例4】一個物體從某一高度做自由落體運(yùn)動。已知它在第1s內(nèi)的位移恰為它在最后1s內(nèi)位移的三分之一、則它開始下落時距地面的高度為（不計(jì)空氣阻力，）（）A．11.25m B．15m C．20m D．31.25m【變式】房檐滴水，每隔相等時間積成一滴水下落，當(dāng)?shù)谝坏温涞貢r，第6滴剛好形成，觀察到第5、6滴距離約1m，則房高為（

）A．16mB．25m C．30m D．36m題型一：運(yùn)用自由落體運(yùn)動規(guī)律求解問題【典例5】（2023秋·山東臨沂·高一統(tǒng)考期末）疫情期間一位調(diào)皮的兒童居家隔離，缺少高空拋物的危險意識。該兒童在自家樓上（20層樓）玩耍時，從窗戶伸出手把一個小鋼球以的初速度豎直向上拋出，小鋼球的位移大小為時。（1）求小鋼球運(yùn)動的時間可能為多少？（2）求小鋼球運(yùn)動的速度可能為多大？【變式】（2022秋·湖北十堰·高一校聯(lián)考期中）一氫氣球以10m/s的速度勻速上升，升至離地面75m的高空，從氫氣球的吊籃中掉下一個蘋果，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，求：（1）經(jīng)過多長時間蘋果落到地面；（2）蘋果落地時的速度是多大；（3）蘋果離地最大的高度是多少。

題型二：自由落體運(yùn)動和豎直上拋運(yùn)動的綜合問題【典例6】如圖所示，有一空心上下無底的彈性圓筒，它的下端距水平地面的高度為H（已知量），筒的軸線豎直。圓筒軸線上與筒頂端等高處有一彈性小球，現(xiàn)讓小球和圓筒同時由靜止自由落下，圓筒碰地后的反彈速率為落地速率的，它與地面的碰撞時間都極短，可看作瞬間反彈，運(yùn)動過程中圓管的軸線始終位于豎直方向。已知圓筒第一次反彈后再次落下，它的底端與小球同時到達(dá)地面（在此之前小球未碰過地）重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，求：（1）圓筒第一次落地彈起后相對于地面上升的最大高度小球；（2）小球從釋放到第一次落地所經(jīng)歷的時間t以及圓筒的長度L?！咀兪健抗猩鐖F(tuán)活動進(jìn)行了一次打擊偵察無人機(jī)的模擬活動，如圖為豎直方向的發(fā)射器，“炮彈”可以視為質(zhì)點(diǎn)，調(diào)節(jié)發(fā)射器設(shè)置參數(shù)使在階段做勻加速直線運(yùn)動，加速度大小為，有一無人機(jī)距離地面高度，長度，不考慮無人機(jī)自身的高度，當(dāng)無人機(jī)以向左勻速直線運(yùn)動到時，質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)立即開始做加速，離開后做豎直上拋運(yùn)動，不計(jì)空氣阻力，高度，與水平距離為。。（1）求距地面上升的最大高度。（2）求從開始加速到與無人機(jī)達(dá)到相同高度所用時間。（3）問與無人機(jī)是否能在空中相遇？說明理由?？枷颍鹤杂陕潴w運(yùn)動與豎直上拋運(yùn)動相遇問題1．（上海·統(tǒng)考高考真題）小球每隔0.2s從同一高度拋出，做初速為6m/s的豎直上拋運(yùn)動，設(shè)它們在空中不相碰。第1個小球在拋出點(diǎn)以上能遇到的小球個數(shù)為，g取10m/s2（）A．三個 B．四個 C．五個 D．六個

第二章 勻變速直線運(yùn)動的研究2.4自由落體運(yùn)動情境導(dǎo)入據(jù)(伽利略傳》記載，1590年，伽利略在比薩斜塔上做了“兩個鐵球同時落地”的實(shí)驗(yàn)，得出了重量不同的兩小鐵球下落時間相同的結(jié)論，從此推翻了亞里士多德“物體下落速度和重量成比例”的學(xué)說，糾正了這個持續(xù)了1900多年之久的錯誤給論。知識點(diǎn)一、自由落體運(yùn)動☆自由落體運(yùn)動的認(rèn)識過程（1）亞里士多德的觀點(diǎn)古希臘學(xué)者亞里士多德認(rèn)為物體下落的快慢與它的輕重有關(guān)，重的物體比輕的物體下落的快。伽利略的推斷自由落體運(yùn)動定義物體只在重力作用下，從靜止開始下落的運(yùn)動條件兩者缺一不可兩者缺一不可②運(yùn)動條件：初速度v0=0性質(zhì)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動自由落體運(yùn)動是一種理想化的物理模型這種模型忽略了次要因素——空氣阻力，突出了主要因素——重力。在實(shí)際中，物體下落時由于受空氣阻力的作用，并不做自由落體運(yùn)動，只有當(dāng)空氣阻力遠(yuǎn)小于重力時，物體由靜止的下落才可看做自由落體運(yùn)動，如在空氣中自由下落的石塊可看做自由落體運(yùn)動，空氣中羽毛的下落不能看做自由落體運(yùn)動。當(dāng)空氣阻力遠(yuǎn)小于物體的重力時，可以認(rèn)為物體只受重力作用，此時物體由靜止下落的運(yùn)動就可以看做自由落體運(yùn)動。【例1】下列運(yùn)動中可看作自由落體運(yùn)動的是（）A．從樹上隨風(fēng)飄下的樹葉 B．斜風(fēng)中灑落的小雨點(diǎn)C．陽臺上掉下的花盆 D．飛機(jī)上投下的炸彈【答案】C【詳解】A．從樹上隨風(fēng)飄下的樹葉，所受的空氣阻力不可以忽略，所以不能看成自由落體運(yùn)動，故A不符合題意；B．斜風(fēng)中灑落的小雨點(diǎn)受風(fēng)的力以及空氣阻力不能忽略，所以不能看成自由落體運(yùn)動，故B不符合題意；C．陽臺上掉下的花盆所受的空氣阻力與重力相比可以忽略，所以可以看成自由落體運(yùn)動．故C符合題意；D．飛機(jī)上投下的炸彈具有水平方向的初速度，不是自由落體運(yùn)動，故D不符合題意。故選C?！咀兪健肯铝羞\(yùn)動可以看作自由落體運(yùn)動的是（）A．跳傘運(yùn)動員下落的運(yùn)動 B．樹上隨風(fēng)飄下的樹葉C．雨滴從樹梢上滴落 D．雨滴從云層上下落【答案】C【詳解】A．自由落體運(yùn)動是物體只在重力作用下從靜止開始的運(yùn)動，跳傘運(yùn)動員下落的運(yùn)動過程中，降落傘產(chǎn)生了巨大的阻力，最終使運(yùn)動員勻速降落到地面，所以不能看作自由落體運(yùn)動，故A錯誤；B．樹上隨風(fēng)飄下的樹葉，其所受的空氣阻力甚至與重力相差無幾，所以不可忽略，其運(yùn)動不能看作自由落體運(yùn)動，故B錯誤；C．雨滴從樹梢上滴落后，在到達(dá)地面的整個過程中，由于本身速度較小，所受空氣阻力也較小，可以近似的看作自由落體運(yùn)動，故C正確；D．雨滴從云層上下落后，經(jīng)過長時間的運(yùn)動，速度達(dá)到一定值后其所受的空氣阻力將與重力相平衡，雨滴最終勻速落到地面上，所以不能看作自由落體運(yùn)動，故D錯誤。故選C。知識點(diǎn)二、自由落體運(yùn)動的規(guī)律☆☆☆自由落體運(yùn)動的加速度定義在同一地點(diǎn)，一切物體自由下落的加速度都相同，這個加速度叫自由落體加速度，也叫重力加速度，通常用g表示。方向豎直向下大小通常情況下取g＝9.8m/s2或g＝10m/s2，如沒有特殊說明，都按g＝9.8m/s2進(jìn)行計(jì)算。變化與緯度的關(guān)系在地球表面會隨緯度的增加而增大，在赤道處最小，在兩極最大，但差別很小與高度的關(guān)系在地面上的同一地點(diǎn)，隨高度的增加而減小，但在一定的高度范圍內(nèi)，可認(rèn)為重力加速度的大小不變測量可利用打點(diǎn)計(jì)時器、頻閃照相法活滴水法等測量g的大小自由落體運(yùn)動的規(guī)律由于自由落體運(yùn)動是v0=0，a=g的勻加速直線運(yùn)動，故初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的公式及勻變速直線運(yùn)動的相關(guān)推論對自由落體運(yùn)動都使用?；疽?guī)律速度公式：v=gt位移公式：h=12gt速度和位移的關(guān)系：v重要推論下落過程中，連續(xù)相等時間（T）內(nèi)的位移之差恒為一定值，即?某段時間內(nèi)中間時刻的瞬時速度等于這段時間內(nèi)的平均速度：v中間位置的瞬時速度：v【例2】一石塊從高處開始做自由落體運(yùn)動（g取），則石塊下落后（）A．第內(nèi)的位移為 B．第末的速度為C．第內(nèi)的平均速度為 D．前內(nèi)的平均速度為【答案】D【詳解】A．第內(nèi)的位移為，A錯誤；B．第末的速度為，B錯誤；C．內(nèi)的位移為，第內(nèi)的平均速度為，C錯誤；D．前內(nèi)的平均速度為，D正確。故選D。【例3】一個物體從某一高度做自由落體運(yùn)動。已知它在第1s內(nèi)的位移恰為它在最后1s內(nèi)位移的三分之一、則它開始下落時距地面的高度為（不計(jì)空氣阻力，）（）A．11.25m B．15m C．20m D．31.25m【答案】C【詳解】物體第1s內(nèi)下落的距離為設(shè)物體開始下落時離地面的高度為，下落時間為t，則有①最后1s之前的下降的高度為②由得，，解得，故故選C?！咀兪?】鋼球由靜止開始做自由落體運(yùn)動，落地速度為30m/s，重力加速度，下列說法正確的是（）A．鋼球下落的高度為90m B．鋼球在前2s內(nèi)的平均速度為15m/sC．鋼球在最后1s內(nèi)下落的高度為25m D．鋼球從第1s末到第3s初速度增加了20m/s【答案】C【詳解】A．根據(jù)，解得，故A錯誤；B．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律，鋼球在前2s內(nèi)的平均速度大小等于鋼球在1s末的瞬時速度大小，即，故B錯誤；C．設(shè)鋼球下落的總時間為t，則，鋼球在最后1s內(nèi)下落的高度為，故C正確；D．第1s末和第3s初的時間間隔為，則速度增加量，故D錯誤。故選C?！咀兪?】一質(zhì)量為1kg的小石塊從空中的某一高度，由靜止釋放落至地面。已知它在落地前1s內(nèi)的位移大小是它在第1s內(nèi)位移大小的5倍，不計(jì)空氣阻力重力加速度g取10m/s2，則（）A．小石塊在空中運(yùn)動時間為4s B．小石塊落地時的速度大小為40m/sC．小石塊在第2s末距離地面的高度為30m D．小石塊釋放點(diǎn)距地面的高度為45m【答案】D【詳解】小石塊在第1s內(nèi)的位移則落地前1s內(nèi)位移為25m根據(jù)初速度為零的勻變速直線運(yùn)動規(guī)律可知，小石塊在第3s內(nèi)的位移恰好為25m，以可判斷，小石塊的運(yùn)動時間為3s，則落地時的速度v=gt=30m/s在第2s末距離地面的高度為25m，小石塊開始下落時距地面的高度H=（5+15+25）m=45m故選D。知識點(diǎn)三、豎直上拋運(yùn)動☆☆☆定義：將一個物體以某一速度豎直向上拋出，拋出的物體只在重力的作用下運(yùn)動，這個物體的運(yùn)動就是豎直上拋運(yùn)動。運(yùn)動性質(zhì)初速度v0豎直向上，加速度g(豎直向下）的勻變速直線運(yùn)動基本規(guī)律通常取初速度v0的方向?yàn)檎较?，則a=-g運(yùn)動特點(diǎn)(1)對稱性(僅討論拋出點(diǎn)上方的運(yùn)動)豎直上拋運(yùn)動的處理方法【典例4】一個物體從某一高度做自由落體運(yùn)動。已知它在第1s內(nèi)的位移恰為它在最后1s內(nèi)位移的三分之一、則它開始下落時距地面的高度為（不計(jì)空氣阻力，）（）A．11.25m B．15m C．20m D．31.25m【答案】C【詳解】物體第1s內(nèi)下落的距離為設(shè)物體開始下落時離地面的高度為，下落時間為t，則有①最后1s之前的下降的高度為②由得，，解得，故故選C。【變式】房檐滴水，每隔相等時間積成一滴水下落，當(dāng)?shù)谝坏温涞貢r，第6滴剛好形成，觀察到第5、6滴距離約1m，則房高為（

）A．16m B．25mC．30m D．36m【答案】B【詳解】自由落體運(yùn)動是初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，從開始運(yùn)動，當(dāng)?shù)谝坏嗡涞貢r，第6滴水剛好開始下落，之間正好有5個相等時間間隔，設(shè)每隔時間T滴一滴水，屋檐的高度為h，根據(jù)公式，可得，故，第5滴水有，聯(lián)立解得h=25m故選B。題型一：運(yùn)用自由落體運(yùn)動規(guī)律求解問題【典例5】（2023秋·山東臨沂·高一統(tǒng)考期末）疫情期間一位調(diào)皮的兒童居家隔離，缺少高空拋物的危險意識。該兒童在自家樓上（20層樓）玩耍時，從窗戶伸出手把一個小鋼球以的初速度豎直向上拋出，小鋼球的位移大小為時。（1）求小鋼球運(yùn)動的時間可能為多少？（2）求小鋼球運(yùn)動的速度可能為多大？【答案】（1），，；（2），【詳解】（1）根據(jù)題意，由公式可得，豎直上升的最大高度為由公式可得，豎直上升到最高點(diǎn)所用時間為由公式可得，從最高點(diǎn)到拋點(diǎn)上方處自由落體所用時間為，則運(yùn)動到拋點(diǎn)上方處所用時間為或從最高點(diǎn)到拋點(diǎn)下方處自由落體所用時間為運(yùn)動到拋點(diǎn)下方處所用時間為（2）根據(jù)題意，由公式可得，小鋼球運(yùn)動到拋點(diǎn)上方處速度大小為方向向上或向下，運(yùn)動到拋點(diǎn)下方處速度大小為，方向向下?！咀兪健浚?022秋·湖北十堰·高一校聯(lián)考期中）一氫氣球以10m/s的速度勻速上升，升至離地面75m的高空，從氫氣球的吊籃中掉下一個蘋果，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，求：（1）經(jīng)過多長時間蘋果落到地面；（2）蘋果落地時的速度是多大；（3）蘋果離地最大的高度是多少。【答案】（1）5s；（2）40m/s；（3）80m【詳解】（1）取向上為正方向，以重物為研究對象，根據(jù)位移時間公式有代入數(shù)據(jù)解得，解得t=5s（2）根據(jù)速度時間公式有代入數(shù)據(jù)解得v=-40m/s，負(fù)號表示速度方向向下，大小為40m/s；（3）蘋果離開吊籃后繼續(xù)向上做勻減速直線運(yùn)動，直至速度為零，則有代入數(shù)據(jù)解得故蘋果上升的最大高度為題型二：自由落體運(yùn)動和豎直上拋運(yùn)動的綜合問題【典例6】如圖所示，有一空心上下無底的彈性圓筒，它的下端距水平地面的高度為H（已知量），筒的軸線豎直。圓筒軸線上與筒頂端等高處有一彈性小球，現(xiàn)讓小球和圓筒同時由靜止自由落下，圓筒碰地后的反彈速率為落地速率的，它與地面的碰撞時間都極短，可看作瞬間反彈，運(yùn)動過程中圓管的軸線始終位于豎直方向。已知圓筒第一次反彈后再次落下，它的底端與小球同時到達(dá)地面（在此之前小球未碰過地）重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，求：（1）圓筒第一次落地彈起后相對于地面上升的最大高度小球；（2）小球從釋放到第一次落地所經(jīng)歷的時間t以及圓筒的長度L。【答案】（1）；（2），【詳解】（1）圓筒第一次落地做自由落體運(yùn)動，有圓筒第一次落地彈起后到最高點(diǎn)做勻減速運(yùn)動，可視為初速度為零的勻加速運(yùn)動，有聯(lián)立解得（2）根據(jù)可得圓筒第一次落地的時間圓筒第一次彈起后到最高點(diǎn)的時間圓筒第一次彈起后到落地時小球同時到達(dá)地面，所以小球從釋放到第一次落地所經(jīng)歷的時間可知小球下落的高度則圓筒的長度【變式】哈三中社團(tuán)活動進(jìn)行了一次打擊偵察無人機(jī)的模擬活動，如圖為豎直方向的發(fā)射器，“炮彈”可以視為質(zhì)點(diǎn)，調(diào)節(jié)發(fā)射器設(shè)置參數(shù)使在階段做勻加速直