廣西壯族自治區(qū)河池市學(xué)院附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市學(xué)院附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把函數(shù)的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是

A.

B．

C.

D.參考答案：C略2.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】首先，根據(jù)圖形，得到振幅A=2，然后，根據(jù)周期公式，得到ω=2，從而得到f（x）=2sin（2x+φ），然后，將點（，2）代入，解得φ，最后，得到f（x）．【解答】解：據(jù)圖，A=2，，∴T=π，∵T=，∴ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ），將點（，2）代入上式，得φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）；故選A．3.如下圖所示程序框圖，已知集合，集合,全集U=Z，Z為整數(shù)集,當(dāng)x=-l時，等于(

)

A．B．{-3.-1，5，7}C．{-3,-1，7}D．{-3,-1,7，9}參考答案：D4.已知傾斜角為的直線與直線平行，則A．B．C．D．參考答案：B略5.在等腰Rt△中，，現(xiàn)沿斜邊上的高折成直二面角,

那么得到的二面角的余弦值為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略6.設(shè)且，則銳角為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略7.A，b，c為三條不重合的直線，α，β，γ為三個不重合平面，現(xiàn)給出六個命題①?a∥b②?a∥b③?α∥β④?α∥β⑤?α∥a⑥?α∥a其中正確的命題是（）A．①②③ B．①④⑤ C．①④ D．①③④參考答案：C【考點】LS：直線與平面平行的判定；LU：平面與平面平行的判定．【分析】根據(jù)平行公理可知①的真假，根據(jù)面面平行的判定定理可知④真假，對于②列舉錯的原因，錯在a、b可能相交或異面，對于③錯在α與β可能相交，對于⑤⑥錯在a可能在α內(nèi)，即可得到答案．【解答】解：根據(jù)平行公理可知①正確；根據(jù)面面平行的判定定理可知④正確；對于②錯在a、b可能相交或異面．對于③錯在α與β可能相交，對于⑤⑥錯在a可能在α內(nèi)．故選：C8.集合A={2，5，8}的子集的個數(shù)是---------------------（）A、6

B、7

C、8

D、9參考答案：C略9.下列四個圖形中，不是以為自變量的函數(shù)的圖象是

參考答案：C10.已知是上的增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直觀圖（如右圖）中，四邊形O′A′B′C′為菱形且邊長為2cm，則在xoy坐標(biāo)中四邊形ABCD為_

____，面積為______cm2．參考答案：

812.設(shè)函數(shù)的定義域為D,若存在非零實數(shù)t,使得對于任意有

且,則稱在M上的t給力函數(shù),若定義域為的函數(shù)為上的m給力函數(shù),則m的取值范圍為

.參考答案：略13.函數(shù)的圖象如下圖所示，若點、均在f(x)的圖象上，點C在y軸上且BC的中點也在函數(shù)f(x)的圖象上，則△ABC的面積為

▲

．參考答案：解析：、在上可求得，設(shè)BC的中點為D，則，故，設(shè)AC與x軸的交點為，面積．14.等差數(shù)列{an}中，Sn=40，a1=13，d=﹣2時，n=．參考答案：4或10【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項和．【專題】方程思想．【分析】首先由a1和d求出sn，然后令sn=2005，解方程即可．【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列，a1=13，d=﹣2，∴sn=na1+d=13n+×（﹣2）=﹣n2+14n，∵Sn=40，∴﹣n2+14n=40，解得n=4或n=10，故答案為4或10．【點評】本題主要考查了等差數(shù)列的前n項和公式sn=na1+d，注意方程思想的應(yīng)用．15.如圖所示算法，則輸出的i值為

***

參考答案：12略16._________.參考答案：略17.已知為上的偶函數(shù)，對任意都有且當(dāng)，時，有成立，給出四個命題：①；②直線是函數(shù)的圖像的一條對稱軸；③函數(shù)在上為增函數(shù)；④函數(shù)在上有四個零點，其中所有正確命題的序號為

．參考答案：②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，底面ABCD，E是PC的中點.（1）求證：平面BDE；（2）若，，求三棱錐的體積.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）通過中位線證得，根據(jù)線面平行的判定定理證得結(jié)論；（2）利用體積橋可知，根據(jù)公式求解出即可.【詳解】（1）連接為正方形，則為中點在中，分別為中點，∥又平面，平面平面（2）由題意知：，又，點到面的距離為【點睛】本題考查線面平行關(guān)系、線面垂直關(guān)系的證明，三棱錐體積的求解，考查學(xué)生對于直線與平面位置關(guān)系涉及到的定理的掌握情況.求解三棱錐體積時，常采用體積橋的方式進行轉(zhuǎn)化.19.計算下列各式：（1）；（2）．參考答案：【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】（1）將各項的底數(shù)化為冪的形式，利用指數(shù)的運算法則求解即可．（2）將化為3的分數(shù)指數(shù)冪形式，將lg25+lg4利用對數(shù)的運算法則化為lg100=2，由對數(shù)的意義知為2，結(jié)果可求出．【解答】解：（1）原式====

（2）原式===【點評】本題考查指數(shù)和對數(shù)的運算法則、根式和分數(shù)指數(shù)冪的互化、對數(shù)恒等式等知識，考查運算能力．20.在如圖的幾何體中，平面CDEF為正方形，平面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=2BC，∠ABC=60°，AC⊥FB． （1）求證：AC⊥平面FBC； （2）求直線BF與平面ADE所成角的正弦值． 參考答案：【考點】用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（1）證明1：由余弦定理得，所以AC⊥BC，由此能夠證明AC⊥平面FBC．證明2：設(shè)∠BAC=α，∠ACB=120°﹣α．由正弦定理能推出AC⊥BC，由此能證明AC⊥平面FBC． （2）解法1：由（1）結(jié)合已知條件推導(dǎo)出AC⊥FC．由平面CDEF為正方形，得到CD⊥FC，由此入手能求出直線BF與平面ADE所成角的正弦值． 解法2：由題設(shè)條件推導(dǎo)出CA，CB，CF兩兩互相垂直，建立空間直角坐標(biāo)系利用向量法能求出直線BF與平面ADE所成角的正弦值． 【解答】（1）證明1：因為AB=2BC，∠ABC=60°， 在△ABC中，由余弦定理得： AC2=（2BC）2+BC2﹣2×2BCBCcos60°， 即．… 所以AC2+BC2=AB2． 所以AC⊥BC．… 因為AC⊥FB，BF∩BC=B，BF、BC?平面FBC， 所以AC⊥平面FBC．… 證明2：因為∠ABC=60°， 設(shè)∠BAC=α（0°＜α＜120°），則∠ACB=120°﹣α． 在△ABC中，由正弦定理，得．… 因為AB=2BC，所以sin（120°﹣α）=2sinα． 整理得，所以α=30°．… 所以AC⊥BC．… 因為AC⊥FB，BF∩BC=B，BF、BC?平面FBC， 所以AC⊥平面FBC．… （2）解法1：由（1）知，AC⊥平面FBC，F(xiàn)C?平面FBC， 所以AC⊥FC． 因為平面CDEF為正方形，所以CD⊥FC． 因為AC∩CD=C，所以FC⊥平面ABCD．… 取AB的中點M，連結(jié)MD，ME， 因為ABCD是等腰梯形，且AB=2BC，∠DAM=60°， 所以MD=MA=AD．所以△MAD是等邊三角形，且ME∥BF．… 取AD的中點N，連結(jié)MN，NE，則MN⊥AD．… 因為MN?平面ABCD，ED∥FC，所以ED⊥MN． 因為AD∩ED=D，所以MN⊥平面ADE．… 所以∠MEN為直線BF與平面ADE所成角．… 因為NE?平面ADE，所以MN⊥NE．… 因為，，… 在Rt△MNE中，．… 所以直線BF與平面ADE所成角的正弦值為．… 解法2：由（1）知，AC⊥平面FBC，F(xiàn)C?平面FBC， 所以AC⊥FC． 因為平面CDEF為正方形，所以CD⊥FC． 因為AC∩CD=C，所以FC⊥平面ABCD．… 所以CA，CB，CF兩兩互相垂直， 建立如圖的空間直角坐標(biāo)系C﹣xyz．… 因為ABCD是等腰梯形，且AB=2BC，∠ABC=60° 所以CB=CD=CF． 不妨設(shè)BC=1，則B（0，1，0），F(xiàn)（0，0，1），，，， 所以，， ．… 設(shè)平面ADE的法向量為=（x，y，z）， 則有即 取x=1，得=是平面ADE的一個法向量．… 設(shè)直線BF與平面ADE所成的角為θ， 則．所以直線BF與平面ADE所成角的正弦值為．… 【點評】本題考查直線與平面垂直的證明，考查直線與平面所成角的正弦值，解題時要注意向量法的合理運用，注意空間思維能力的培養(yǎng)． 21.如圖，△ABC的三個內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的三條邊長分別是a，b，c，，，，.（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求的面積.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先求出a=2,即得A=C,再利用求出sinA;（Ⅱ）先求出CD，再求的面積.【詳解】（Ⅰ）由及余弦定理得：，可知為等腰三角形，即，所以，解得.（Ⅱ）由可知，在中，，.三角形面積.【點睛】本題主要考查余弦定理和三角恒等變換，考查三角形的面積的求解，意在考