重慶銅梁縣東城中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

重慶銅梁縣東城中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)軸上點A，B分別對應(yīng)﹣1、2，則向量的長度是（）A．﹣1 B．2 C．1 D．3參考答案：D【考點】向量的模．【分析】求出線段AB的長，從而求出向量的模即可．【解答】解：數(shù)軸上點A，B分別對應(yīng)﹣1、2，則向量的長度即||=3，故選：D．【點評】本題考查了向量求模問題，是一道基礎(chǔ)題．2.（5分）函數(shù)y=|x﹣1|的圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)絕對值函數(shù)的值域即可判斷解答： ∵y=|x﹣1|≥0，∴只有A符合，故選：A點評： 本題主要考查絕對值函數(shù)的圖象識別，屬于基礎(chǔ)題3.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖(單位：cm)，則該幾何體的表面積及體積為()

A．24πcm2,12πcm3

B．15π

cm2,12πcm3C．24πcm2,36πcm3

D．以上都不正確參考答案：A略4.已知，則的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.教室內(nèi)有一把直尺，無論怎樣放置，地面上總有這樣的直線與該直尺所在直線

()．A．平行

B．異面

C．垂直

D．相交但不垂直參考答案：C6.若函數(shù)的圖象（部分）如圖示，則和的取值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.如圖，三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為4，且側(cè)棱底面，其主視圖（又稱正視圖）是邊長為４的正方形，則此三棱柱的側(cè)視圖（又稱左視圖）的面積為(

)A．16

B．

C．

D．參考答案：D8.設(shè)，若存在使則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.“”是“”的

（

）（A）充分非必要條件

（B）必要非充分條件

（C）充要條件

（D）既非充分又非必要條件參考答案：A10.已知a=40.4，b=80.2，，則(

)A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．a(chǎn)＞c＞b D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】把3個數(shù)化為底數(shù)相同，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大小即可．【解答】解：a=40.4=20.8，b=80.2=20.6=20.5，因為y=2x是增函數(shù)，所以a＞b＞c．故選：D．【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點，則loga8=．參考答案：3【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得=，解得a的值，可得loga8的值．【解答】解：∵已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點，∴=，解得a=2，∴l(xiāng)oga8=log28=3，故答案為：3．【點評】本題主要考查用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

.參考答案：213.如圖，在△ABC中，設(shè)，，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點為P，若，則m+n=．參考答案：略14.已知集合A＝｛x｜y＝x2－2x－2，x∈R｝，B＝｛y｜y＝x2－2x＋2，x∈R｝，則A∩B＝____．參考答案：｛y｜－3≤y≤3｝15.若，則的值為▲．參考答案：16.已知向量，且，則m＝________.參考答案：-2【分析】根據(jù)向量坐標(biāo)運算和向量，得到，即可求解．【詳解】由題意，向量,，因為，所以，解得．【點睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運算，以及向量的共線條件的應(yīng)用，其中解答中熟記平面向量的共線條件是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x（1+x），則x＜0時，f（x）的表達式是

．參考答案：f（x）=x（1﹣x）【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】設(shè)x＜0，則﹣x＞0，由已知條件可得f（﹣x）=﹣x（1﹣x），即﹣f（x）=﹣x（1﹣x），由此求得x＜0時，f（x）的表達式．【解答】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，由當(dāng)x≥0時f（x）=x（1+x）可得：f（﹣x）=﹣x（1﹣x）．再由函數(shù)為奇函數(shù)可得﹣f（x）=﹣x（1﹣x），∴f（x）=x（1﹣x）．故x＜0時f（x）的表達式為：f（x）=x（1﹣x）．故答案為：f（x）=x（1﹣x）【點評】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.圓與軸切于點，與軸正半軸交于兩點（點在點的左側(cè)），且．（1）求圓的方程；（2）過點任作一直線與圓相交于，連接，求證：．參考答案：解：(1）因為圓與軸切于點，可設(shè)圓心坐標(biāo)為(m,2)，則圓的半徑為m，所以，得，所以所求圓的方程為；

(2)

證明：設(shè)，代入，并整理得：

則.略19.（本題13分）

已知函數(shù)。（Ⅰ）若，試判斷并證明的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)在上單調(diào)，且存在使成立，求的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值的表達式。參考答案：略20.已知函數(shù)．（1）試確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義法證明．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）利用f（0）=0，確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進行證明即可．【解答】解：（1）由題意，f（0）=a﹣=0，∴a=，f（﹣x）=a﹣；∵f（x）+f（﹣x）=a﹣+a﹣=2a﹣=2a﹣1；∴經(jīng)檢驗a=，f（x）為奇函數(shù)；（2）函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增．任意設(shè)兩個實數(shù)x1，x2，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=，∵x1＜x2，∴﹣＜0，（1+）（1+）＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增．21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；

（2）若不等式有解，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）須滿足，∴，

∴所求函數(shù)的定義域為

3分說明：如果直接由，得到定義域，不得分。但不再影響后面的得分。（2）∵不等式有解，∴

5分令，由于，∴∴的最大值為∴實數(shù)的取值范圍為

10分說明：也可以結(jié)合的是偶函數(shù)和單調(diào)性，求得的最大值，參照給分。略22.（14分）函數(shù)（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)，則，求α的值．參考答案：考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）通過函數(shù)的最大值求出A，通過對稱軸求出周期，求出ω，得到函數(shù)的解析式．（2）通過，求出，通