重慶第四十九中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

重慶第四十九中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，則的形狀為（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：B略2.已知棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，俯視圖是邊長(zhǎng)為的正三角形，該三棱錐的側(cè)視圖可能為（

）參考答案：B略3.已知集合A={1,2,3,4}，，則A∩B=A. B.{0,1,2,3} C.{1,2,3} D.{0,1,2}參考答案：C【分析】由一元一次不等式的解法求得集合B，由交集運(yùn)算求出，得到結(jié)果?！驹斀狻坑深}意得，，又，所以，故選C4.函數(shù)的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.設(shè)集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，則A∩B=（）A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】找出A和B解集中的公共部分，即可確定出兩集合的交集．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，∴A∩B={x|0≤x≤2}．故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，比較簡(jiǎn)單，是一道基本題型．6.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸出的結(jié)果是，則輸入的值是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略7.（3分）如圖所示曲線是冪函數(shù)y=xa在第一象限內(nèi)的圖象，其中a=±，a=±2，則曲線C1，C2，C3，C4對(duì)應(yīng)a的值依次是（） A． 、2、﹣2、﹣ B． 2、、﹣、﹣2 C． ﹣、﹣2、2、 D． 2、、﹣2、﹣參考答案：B考點(diǎn)： 冪函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)冪函數(shù)y=xa在第一象限內(nèi)的圖象特征，結(jié)合題意，即可得出正確的判斷．解答： 根據(jù)冪函數(shù)y=xa在第一象限內(nèi)的圖象，知；當(dāng)a=2時(shí)，冪函數(shù)y=x2在第一象限內(nèi)是增函數(shù)，圖象向上靠近y軸，符合C1特征；當(dāng)a=時(shí)，冪函數(shù)y=在第一象限內(nèi)是增函數(shù)，圖象向右靠近x軸，符合C2特征；當(dāng)a=﹣時(shí)，冪函數(shù)y=在第一象限內(nèi)是減函數(shù)，圖象向右靠近x軸，符合C3特征；當(dāng)a=﹣2時(shí)，冪函數(shù)y=x﹣2在第一象限內(nèi)是減函數(shù)，圖象向右更靠近x軸，符合C4特征．綜上，曲線C1，C2，C3，C4對(duì)應(yīng)a的值依次是2、、﹣、﹣2．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)熟記常見(jiàn)的冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題目．8.化簡(jiǎn)等于

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略9.如圖1，當(dāng)參數(shù)時(shí)，連續(xù)函數(shù)

的圖像分別對(duì)應(yīng)曲線和

,則

[

]A

BC

D參考答案：解析:解析由條件中的函數(shù)是分式無(wú)理型函數(shù)，先由函數(shù)在是連續(xù)的，可知參數(shù)，即排除C，D項(xiàng)，又取，知對(duì)應(yīng)函數(shù)值，由圖可知所以，即選B項(xiàng)。10.下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都相同的幾何體是參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，且，則是第_______象限角.參考答案：三【分析】利用二倍角公式計(jì)算出的值，結(jié)合判斷出角所在的象限.【詳解】由二倍角公式得，又，因此，是第三象限角，故答案為：三.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)值的符號(hào)與角的象限之間的關(guān)系，考查了二倍角公式，對(duì)于角的象限與三角函數(shù)值符號(hào)之間的關(guān)系，充分利用“一全二正弦、三切四余弦”的規(guī)律來(lái)判斷，考查分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.12.若函數(shù)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．參考答案：

13.定義在（－∞，+∞）上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=－f（x），且在［－1，0］上是增函數(shù)，下面是關(guān)于f（x）的判斷：①f（x）是周期函數(shù)；②f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；③f（x）在［0，1］上是增函數(shù)；④f（x）在［1，2］上是減函數(shù)；⑤f（2）=f（0）.其中正確的判斷是

（把你認(rèn)為正確的判斷都填上）參考答案：①②⑤略14.已知映射滿足：①，；②對(duì)于任意的，；③對(duì)于任意的，，存在，，，使得（1）的最大值__________．（2）如果，則的最大值為_(kāi)_________．參考答案：（1）13；（2）2013解：（）由題意得：，，，或，∴．（）若取最大值，則可能小，所以：，，，，，，時(shí)，令，．故的最大值為．15.若tanα=2，則=；sinα?cosα=．參考答案：2，【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，則==tanα=2，sinα?cosα===，故答案為：2；．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．16.若A={x|mx2+x+m=0，m∈R}，且A∩R=?，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，﹣）∪（，+∞）【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由已知得mx2+x+m=0無(wú)解，從而，由此能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵A={x|mx2+x+m=0，m∈R}，且A∩R=?，∴mx2+x+m=0無(wú)解，∴，解得m＜﹣或m＞．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．17.已知tanα=2，則=

．參考答案：1【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】化簡(jiǎn)所求的表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，代入求解即可．【解答】解：tanα=2，則===1．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B，C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為正三角形．（Ⅰ）指出函數(shù)f（x）的值域；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅲ）若f（x0）=，且x0∈（﹣，），求f（x0+6）的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由函數(shù)的解析式求得函數(shù)的值域．（Ⅱ）根據(jù)等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為半個(gè)周期，求得ω的值，可得函數(shù)的解析式．（Ⅲ）由f（x0）=，求得sin（x0+）=．再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式求得f（x0+6）的值．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+），可得函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋á颍┯深}意可得等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為=4，∴?=4，求得ω=，∴f（x）=2sin（x+）．（Ⅲ）若f（x0）=2sin（x0+）=，則sin（x0+）=．f（x0+6）=2sin=2sin（x0++）=﹣cos（x0+）．∵x0∈（﹣，），∴x0+∈（﹣，），∴cos（x0+）==，∴f（x0+6）=﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的值域，正弦函數(shù)的周期性，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于中檔題．19.某租車公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出，當(dāng)每輛車的月租金每增加60元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛．租出的車每月需要維護(hù)費(fèi)160元，未租出的車每月需要維護(hù)費(fèi)60元． （Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3900元時(shí)，能租出多少輛車？ （Ⅱ）當(dāng)每輛車的月租金為多少元時(shí)，租車公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（I）根據(jù)題意當(dāng)每輛車的月租金每增加60元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛，可得結(jié)論； （II）設(shè)租金提高后有x輛未租出，則已租出（100﹣x）輛．租賃公司的月收益為y元，然后建立月收益關(guān)于x的函數(shù)，利用二次函數(shù)求最值的方法即可求出最大值，再求出此時(shí)的x的值，從而求出月租金． 【解答】解：（Ⅰ）租金增加了900元， 所以未出租的車有15輛，一共出租了85輛．… （Ⅱ）設(shè)租金提高后有x輛未租出，則已租出（100﹣x）輛．租賃公司的月收益為y元．y=（3000+60x）（100﹣x）﹣160（100﹣x）﹣60x

其中x∈[0，100]，x∈N 整理得：y=﹣60x2+3100x+284000=﹣60（x﹣）2+

… 當(dāng)x=26時(shí)，ymax=324040

此時(shí)，月租金為：3000+60×26=4560… 答：每輛車的月租金為4560元時(shí)，租車公司的月收益最大，最大月收益是324040．

…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，同時(shí)考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，屬于中檔題． 20.（12分）我們知道在△ABC中有A+B+C=，已知B=，求sinA+sinC的取值范圍。參考答案：

略21.已知函數(shù)，（1）畫出的圖像；（2）寫出的單調(diào)區(qū)間，并求出的最大值、最小值.參考答案：(1)略(2)