人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步練習(xí) 第28課 直方圖（原卷版+解析版）

第28課直方圖

◎目標(biāo)導(dǎo)航

課程標(biāo)準(zhǔn)

1.會(huì)制作頻數(shù)分布表，理解頻數(shù)分布表的意義和作用；

2.會(huì)畫頻數(shù)分布直方圖，理解頻數(shù)分布直方圖的意義和作用.

趣知識(shí)精講

知識(shí)點(diǎn)01組距、頻數(shù)與頻數(shù)分布表的概念

1.組距：每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的(組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍).

2.頻數(shù)：落在各小組內(nèi)數(shù)據(jù)的.

3.頻數(shù)分布表：把各個(gè)類別及其對(duì)應(yīng)的頻數(shù)用表格的形式表示出來(lái)，所得表格就是頻數(shù)分布表.

注意：

(1)求頻數(shù)分布表的一般步驟：

①;

②;

③;

④;

(2)頻數(shù)之和等于樣本容量.

(3)頻數(shù)分布表能清楚、確切地反映一組數(shù)據(jù)的大小分布情況，將一批數(shù)據(jù)分組，一般數(shù)據(jù)越多，分的組也

越多，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，按數(shù)據(jù)的多少，常分成5?12組，在分組時(shí)，要靈活確定組距，使所分組

數(shù)合適，一般組數(shù)為.

知識(shí)點(diǎn)02頻數(shù)分布直方圖

1.頻數(shù)分布直方圖：是以小長(zhǎng)方形的面積來(lái)反映數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻數(shù)的大小，直方圖由橫軸、縱軸、

條形圖三部分組成.

(1)橫軸：直方圖的橫軸表示(數(shù)據(jù)分組)；

(2)縱軸：直方圖的縱軸表示；

(3)條形圖：直方圖的主體部分是條形圖，每一條是立于橫軸之上的一個(gè)長(zhǎng)方形、底邊長(zhǎng)是這個(gè)組的組

距，高為頻數(shù).

2.作直方圖的步驟：

(1)計(jì)算最大值與最小值的差；

(2)決定組距與組數(shù)；

(3)列頻數(shù)分布表；

(4)畫頻數(shù)分布直方圖.

注意：

(1)頻數(shù)分布直方圖簡(jiǎn)稱直方圖，它是條形統(tǒng)計(jì)圖的一種.

(2)頻數(shù)分布直方圖用小長(zhǎng)方形的面積來(lái)表示各組的頻數(shù)分布，對(duì)于等距分組的數(shù)據(jù)，可以用小長(zhǎng)方形的高

直接表示頻數(shù)的分布.

3.直方圖和條形圖的聯(lián)系與區(qū)別：

(1)聯(lián)系：它們都是用矩形來(lái)表示數(shù)據(jù)分布情況的；當(dāng)矩形的寬度相等時(shí)，都是用矩形的高來(lái)表示數(shù)據(jù)分布

情況的；

(2)區(qū)別：由于分組數(shù)據(jù)具有連續(xù)性，直方圖中各矩形之間通常是連續(xù)排列，中間沒(méi)有空隙，而條形圖中各

矩形是分開(kāi)排列，中間有一定的間隔；直方圖是用面積表示各組頻數(shù)的多少，而條形圖是用矩形的高表示

頻數(shù).

知識(shí)點(diǎn)03頻數(shù)分布折線圖

頻數(shù)分布折線圖的制作一般都是在頻數(shù)分布直方圖的基礎(chǔ)上得到的，具體步驟是：首先取直方圖中每一個(gè)

長(zhǎng)方形上邊的中點(diǎn)；然后再在橫軸上取兩個(gè)頻數(shù)為o的點(diǎn)(直方圖最左及最右兩邊各取一個(gè)，它們分別與直

方圖左右相距半個(gè)組距)；最后再將這些點(diǎn)用線段依次連接起來(lái)，就得到了頻數(shù)分布折線圖.

良能力拓展

考法01組距、頻數(shù)與頻數(shù)分布表的概念

【典例11

⑴對(duì)某班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，90-99分的人數(shù)有10名，這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)為

(2)有60個(gè)數(shù)據(jù)，其中最小值為140,最大值為186,若取組距為5,則應(yīng)該分的組數(shù)是

【即學(xué)即練】將100個(gè)數(shù)據(jù)分成①?⑧組，如下表所示：

組號(hào)①②③④⑤⑥⑦⑧

頻數(shù)812241873

那么第④組的頻率為()

A.24B.26C.0.24D.0.26

考法02頻數(shù)分布表或直方圖

【典例2】九年級(jí)(3)班共有50名同學(xué)，如圖是該班一次體育模擬測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖(滿分為30分,

成績(jī)均為整數(shù)).若將不低于23分的成績(jī)?cè)u(píng)為合格，則該班此次成績(jī)達(dá)到合格的同學(xué)占全班人數(shù)的百分比

是.

【即學(xué)即練】如圖是某校九年級(jí)部分男生做俯臥撐的成績(jī)(次數(shù))進(jìn)行整理后，分成五組，畫出的頻率分布

直方圖，已知從左到右前4個(gè)小組的頻率分別是0.05,0.15,0.25,0.30,第五小組的頻數(shù)為25,若合格

成績(jī)?yōu)?0,那么此次統(tǒng)計(jì)的樣本容量和本次測(cè)試的合格率分別是().

A.100,55%B.100,80%C.75,55%D.75,80%

考法03頻數(shù)分布折線圖

【典例3】抽樣檢查40個(gè)工件的長(zhǎng)度，收集到如下一組數(shù)據(jù)(單位：cm)：

23.2623.2723.5223.5123.4323.4223.5423.5523.66

23.6723.3123.3023.2723.2823.4123.4023.5523.56

23.4423.4323.3823.3923.6323.6423.5423.5623.46

23.4423.4823.4623.5023.5323.5523.4623.4423.45

23.4723.4923.5023.46

試列出這組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表.畫出頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圈.

考法04綜合應(yīng)用

【典例4】低碳發(fā)展是今年深圳市政府工作報(bào)告提出的發(fā)展理念，近期，某區(qū)與某技術(shù)支持單位合作，組織

策劃了該區(qū)“低碳先鋒行動(dòng)”，開(kāi)展低碳測(cè)量和排行活動(dòng)，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制作了頻數(shù)分布直方圖(每組均含

最小值，不含有最大值)和扇形統(tǒng)計(jì)圖，下圖中從左到右各長(zhǎng)方形的高度之比為2:8:9:7:3:1.

(1)已知碳排放值5Wx<7(千克/平方米?月)的單位有16個(gè)，則此次行動(dòng)共調(diào)查了個(gè)單位；

(2)在圖②中，碳排放值5Wx<7(千克/平方米?月)部分的圓心角為度；

(3)小明把圖①中碳排放值lWx<2的都看成L5,碳排放值2Wx<3的都看成2.5,依此類推，若每個(gè)被

檢查單位的建筑面積均為10000平方米，則按小明的辦法，可估算碳排放值x24(千克/平方米?月)的被檢

單位一個(gè)月的碳排放總值約為噸.

【即學(xué)即練】2021年5月9日至14日，德州市訂共有35000余名學(xué)生參加中考體育測(cè)試，為了了解九年

級(jí)男生立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)，從某校隨機(jī)抽取了50名男生的測(cè)試成績(jī)，根據(jù)測(cè)試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，將他們的得分按優(yōu)

秀、良好、及格、不及格(分別用A、B、C、D表示)四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成下面的扇形圖和統(tǒng)計(jì)表:

請(qǐng)你根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：

⑴m=，n=,x=,y=；

(2)在扇形圖中，C等級(jí)所對(duì)應(yīng)的圓心角是度；

(3)如果該校九年級(jí)共有500名男生參加了立定跳遠(yuǎn)測(cè)試，那么請(qǐng)你估計(jì)這些男生成績(jī)等級(jí)達(dá)到優(yōu)秀和

良好的共有多少人？

羔分層提分

題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練

1.小明統(tǒng)計(jì)了他家今年5月份打電話的次數(shù)及通話時(shí)間，并列出了如下的頻數(shù)分布表:

通話時(shí)間

0<x<55<x<1010<x<1515<x<20

x/min

頻數(shù)

201695

（通話次數(shù)）

則通話時(shí)間不超過(guò)15min的頻率為（）

A.0.1B.0.4C.0.5D.0.9

2.一個(gè)容量為80的樣本最大值為143,最小值為50,取組距為10,則可以分成（）

A.10組B.9組C.8組D.7組

3.在頻數(shù)分布直方圖中，有11個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其它10個(gè)小長(zhǎng)方形面積的和的

:,且數(shù)據(jù)有160個(gè)，則中間一組的頻數(shù)為（）

A.0.2B.0.25C.32D.40

4.在全班45人中進(jìn)行了你最喜愛(ài)的電視節(jié)目的調(diào)查活動(dòng)，喜愛(ài)的電視劇有人數(shù)為18人，喜愛(ài)動(dòng)畫片有人

數(shù)為15人，喜愛(ài)體育節(jié)目有人數(shù)為10人，則下列說(shuō)法正確的是（）

1Q

A.喜愛(ài)的電視劇的人數(shù)的頻率是

18+15+10

1Q

B.喜愛(ài)的電視劇的人數(shù)的頻率是9

45

1Q

C.喜愛(ài)的動(dòng)畫片的人數(shù)的頻率是八日

18+10

1Q1C

D.喜愛(ài)的體育節(jié)目的人數(shù)的頻率是1-弓-弓

5.在大課間活動(dòng)中，同學(xué)們積極參加體育鍛煉.小麗在全校隨機(jī)抽取一部分同學(xué)就"一分鐘跳繩"進(jìn)行測(cè)試，

并以測(cè)試數(shù)據(jù)為樣本繪制如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖（從左到右依次分為六個(gè)小組，每小組含最小值，

不含最大值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖，若"一分鐘跳繩"次數(shù)不低于130次的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，全校共有1200名學(xué)生，根據(jù)

圖中提供的信息，下列說(shuō)法不正確的是（）

頻數(shù)（人數(shù)）

圖1圖2

A.第四小組有10人B.本次抽樣調(diào)查的樣本容量為50

C.該校“一分鐘跳繩"成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)約為480人D.第五小組對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為45。

6.小文同學(xué)統(tǒng)計(jì)了某棟居民樓中全體居民每周使用手機(jī)支付的次數(shù)，并繪制了直方圖.根據(jù)圖中信息，下

列說(shuō)法:

①這棟居民樓共有居民140人

②每周使用手機(jī)支付次數(shù)為28?35次的人數(shù)最多

③有:的人每周使用手機(jī)支付的次數(shù)在35?42次

④每周使用手機(jī)支付不超過(guò)21次的有15人

C.③④D.④

7.已知一組數(shù)據(jù)：10,8,6,10,8,13,11,12,10,10,7,9,8,12,9,11,12,9,10,11,則頻

率為0.2的范圍是（）

A.6?7B.10-11C.8?9D.12?13

8.小文同學(xué)統(tǒng)計(jì)了他所在小區(qū)居民每天微信閱讀的時(shí)間，并繪制了直方圖.有以下說(shuō)法：①小文同學(xué)一共

統(tǒng)計(jì)了60人；②每天微信閱讀不足20分鐘的人數(shù)有8人；③每天微信閱讀30?40分鐘的人數(shù)最多；④

每天微信閱讀0—10分鐘的人數(shù)最少.根據(jù)圖中信息，上述說(shuō)法中正確的是（）

"10加W4<>WAO酎Mi分

A.①②③④B.①②③C.②③④D.③④

題組B能力提升練

9.在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，某班50名學(xué)生的成績(jī)分為六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別為6,8,9,12,第

五組的頻率是0.2，則第六組的頻數(shù)是.

10.將某中學(xué)九年級(jí)組的全體教師按年齡分成三組，情況如下表所示，則表中a的值是.

第一組第二組第三組

頻數(shù)610a

頻率bC0.2

11.一個(gè)容量為80的樣本，其中數(shù)據(jù)的最大值是143,最小值是50,若取組距為10,則適合將其分成

組

12.某校在"數(shù)學(xué)小論文"評(píng)比活動(dòng)中，共征集到論文100篇，對(duì)論文評(píng)比的分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)為整數(shù)）整理后，分組

畫出頻數(shù)分布直方圖（如圖），已知從左到右5個(gè)小長(zhǎng)方形的高的比為1：3：7：6：3,那么在這次評(píng)比中被

評(píng)為優(yōu)秀的論文（分?jǐn)?shù)大于或等于80分為優(yōu)秀）有篇.

個(gè)篇

13.一個(gè)樣本含有20個(gè)數(shù)據(jù)：68、69、70、66、68、64、65、65、69、62、67、66、65、67、63、65、64、

61、65、66,在列頻率分布表時(shí)，如果組距為2,那么應(yīng)分為一組，在64.5?66.5這一小組的頻率為

14.八年級(jí)⑴班全體學(xué)生參加了學(xué)校舉辦的安全知識(shí)競(jìng)賽，如圖是該班學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖（滿

分為100分，成績(jī)均為整數(shù)），若將成績(jī)不低于90分的評(píng)為優(yōu)秀，則該班這次成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)占全班人

數(shù)的百分比是

題組C培優(yōu)拔尖練

15.某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)“防溺水”安全知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行

測(cè)試，并對(duì)成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析.部分信息如下:

a.七年級(jí)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖：

b.七年級(jí)成績(jī)?cè)?0Vx<80這一組的是：70727475767677777778

79

c.七、八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)

七76.9m

八79.279.5

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

⑴在這次測(cè)試中，七年級(jí)在80分以上（含80分）的有人；

（2）表中m的值為；

⑶在這次測(cè)試中，七年級(jí)學(xué)生甲與八年級(jí)學(xué)生乙的成績(jī)都是78分，請(qǐng)判斷兩位學(xué)生在各自年級(jí)的排名誰(shuí)更

靠前，并說(shuō)明理由；

⑷該校七年級(jí)學(xué)生有400人，假設(shè)全部參加此次測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)成績(jī)超過(guò)平均數(shù)76.9分的人數(shù).

16.中央電視臺(tái)的“朗讀者"節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書(shū)熱情，為了引導(dǎo)學(xué)生"多讀書(shū)，讀好書(shū)”，某校對(duì)七年級(jí)

部分學(xué)生的課外閱讀量進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生課外閱讀的本書(shū)最少的有5本，最多的

有8本，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表，如下所示：

：L：頻數(shù)(人90.

a03

?出0.W

13岳

加30g

",c

(1)統(tǒng)計(jì)表中的。=，b=_

⑵請(qǐng)將頻數(shù)分布表直方圖補(bǔ)充完整;

⑶求所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù);

⑷若該校七年級(jí)共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你分析該校七年級(jí)學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù).

17.促進(jìn)青少年健康成長(zhǎng)是實(shí)施“健康中國(guó)”戰(zhàn)略的重要內(nèi)容.為了引導(dǎo)學(xué)生積極參與體育運(yùn)動(dòng)，某校舉辦了

一分鐘跳繩比賽，隨機(jī)抽取了40名學(xué)生一分鐘跳繩的次數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如表

格和統(tǒng)計(jì)圖:

人數(shù).

2

0

8

6

4

2

O

次數(shù)

等級(jí)次數(shù)頻率

不合格100<x<120a

合格120<r<140b

良好140<r<160

優(yōu)秀160<x<180

請(qǐng)結(jié)合上述信息完成下列問(wèn)題：

(1)。=，b—；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

⑶在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，"良好"等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是

⑷若該校有2000名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)達(dá)到合格及以上的人數(shù).

第28課直方圖

e目標(biāo)導(dǎo)航

課程標(biāo)準(zhǔn)

L會(huì)制作頻數(shù)分布表，理解頻數(shù)分布表的意義和作用;

2.會(huì)畫頻數(shù)分布直方圖，理解頻數(shù)分布直方圖的意義和作用.

極知識(shí)精講

知識(shí)點(diǎn)01組距、頻數(shù)與頻數(shù)分布表的概念

1.組距：每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離(組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍).

2.頻數(shù)：落在各小組內(nèi)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).

3.頻數(shù)分布表：把各個(gè)類別及其對(duì)應(yīng)的頻數(shù)用表格的形式表示出來(lái)，所得表格就是頻數(shù)分

布表.

注意：

(1)求頻數(shù)分布表的一般步驟：

①計(jì)算最大值與最小值的差;

②決定組距和組數(shù);

③確定分點(diǎn);

④列頻數(shù)分布表;

(2)頻數(shù)之和等于樣本容量.

(3)頻數(shù)分布表能清楚、確切地反映一組數(shù)據(jù)的大小分布情況，將一批數(shù)據(jù)分組，一般數(shù)據(jù)

越多，分的組也越多，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，按數(shù)據(jù)的多少，常分成5-12組，在分組時(shí)，

最大值-最小值

要靈活確定組距，使所分組數(shù)合適，一般組數(shù)為取人/普目的整數(shù)部分+1.

組距

知識(shí)點(diǎn)02頻數(shù)分布直方圖

1.頻數(shù)分布直方圖：是以小長(zhǎng)方形的面積來(lái)反映數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻數(shù)的大小，直方

圖由橫軸、縱軸、條形圖三部分組成.

(1)橫軸：直方圖的橫軸表示分組的情況(數(shù)據(jù)分組):

(2)縱軸：直方圖的縱軸表示頻數(shù);

(3)條形圖：直方圖的主體部分是條形圖，每一條是立于橫軸之上的一個(gè)長(zhǎng)方形、底邊

長(zhǎng)是這個(gè)組的組距，高為頻數(shù).

2.作直方圖的步驟：

(1)計(jì)算最大值與最小值的差；

(2)決定組距與組數(shù)；

(3)列頻數(shù)分布表；

(4)畫頻數(shù)分布直方圖.

注意：

(1)頻數(shù)分布直方圖簡(jiǎn)稱直方圖，它是條形統(tǒng)計(jì)圖的一種.

(2)頻數(shù)分布直方圖用小長(zhǎng)方形的面積來(lái)表示各組的頻數(shù)分布，對(duì)于等距分組的數(shù)據(jù)，可以

用小長(zhǎng)方形的高直接表示頻數(shù)的分布.

3.直方圖和條形圖的聯(lián)系與區(qū)別：

(1)聯(lián)系：它們都是用矩形來(lái)表示數(shù)據(jù)分布情況的；當(dāng)矩形的寬度相等時(shí)，都是用矩形的高

來(lái)表示數(shù)據(jù)分布情況的；

(2)區(qū)別：由于分組數(shù)據(jù)具有連續(xù)性，直方圖中各矩形之間通常是連續(xù)排列，中間沒(méi)有空隙，

而條形圖中各矩形是分開(kāi)排列，中間有一定的間隔；直方圖是用面積表示各組頻數(shù)的多少，

而條形圖是用矩形的高表示頻數(shù).

知識(shí)點(diǎn)03頻數(shù)分布折線圖

頻數(shù)分布折線圖的制作一般都是在頻數(shù)分布直方圖的基礎(chǔ)上得到的，具體步驟是：首先取直

方圖中每一個(gè)長(zhǎng)方形上邊的中點(diǎn)；然后再在橫軸上取兩個(gè)頻數(shù)為o的點(diǎn)(直方圖最左及最右

兩邊各取一個(gè)，它們分別與直方圖左右相距半個(gè)組距)；最后再將這些點(diǎn)用線段依次連接起

來(lái)，就得到了頻數(shù)分布折線圖.

[二能力拓展

考法01組距、頻數(shù)與頻數(shù)分布表的概念

【典例1]

(1)對(duì)某班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，90?99分的人數(shù)有10名，這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)為

5有60個(gè)數(shù)據(jù)，其中最小值為140,最大值為186,若取組距為5,則應(yīng)該分的組數(shù)是

【答案】(1)10(2)10.

【解析】

解：(1)利用頻數(shù)的定義進(jìn)行分析；(2)利用組數(shù)的計(jì)算方法求解.

【點(diǎn)睛】組數(shù)的確定方法是，設(shè)數(shù)據(jù)總數(shù)目為n,一般地，當(dāng)nW50時(shí)，則分為5?8組；

當(dāng)50Wn〈100.則分為8?12組較為合適，組數(shù)等于最大值與最小值的差除以組距所得商的

整數(shù)部分加L

【即學(xué)即練】將100個(gè)數(shù)據(jù)分成①?⑧組，如下表所示：

組號(hào)①②③④⑤⑥⑦⑧

頻數(shù)481224187

那么第④組的頻率為()

A.24B.26C.0.24D.0.26

【答案】C.

解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，得

第④組的頻數(shù)為100-(4+8+12+24+18+7+3)=24,

其頻率為24：100=0.24.

考法02頻數(shù)分布表或直方圖

【典例2】九年級(jí)(3)班共有50名同學(xué)，如圖是該班一次體育模擬測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布直方

圖(滿分為30分，成績(jī)均為整數(shù)).若將不低于23分的成績(jī)?cè)u(píng)為合格，則該班此次成績(jī)達(dá)到

合格的同學(xué)占全班人數(shù)的百分比是.

【分析】利用合格的人數(shù)即50-4=46人，除以總?cè)藬?shù)即可求得.

【答案】92%.

【解析】

解：該班此次成績(jī)達(dá)到合格的同學(xué)占全班人數(shù)的百分比是'50二-4xl00%=92%.

50

故答案是：92%.

【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取

信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.

【即學(xué)即練】如圖是某校九年級(jí)部分男生做俯臥撐的成績(jī)（次數(shù)）進(jìn)行整理后，分成五組，畫

出的頻率分布直方圖，已知從左到右前4個(gè)小組的頻率分別是0.05,0.15,0.25,0.30,

第五小組的頻數(shù)為25,若合格成績(jī)?yōu)?0,那么此次統(tǒng)計(jì)的樣本容量和本次測(cè)試的合格率分別

是（）.

A.100,55%B.100,80%C.75,55%D.75,80%

【答案］B.

考法03頻數(shù)分布折線圖

【典例3】抽樣檢查40個(gè)工件的長(zhǎng)度，收集到如下一組數(shù)據(jù)（單位：cm）：

23.2623.2723.5223.5123.4323.4223.5423.5523.66

23.6723.3123.3023.2723.2823.4123.4023.5523.56

23.4423.4323.3823.3923.6323.6423.5423.5623.46

23.4423.4823.4623.5023.5323.5523.4623.4423.45

23.4723.4923.5023.46

試列出這組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表.畫出頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圈.

【分析】利用頻數(shù)分布直方圖畫頻數(shù)折線圖時(shí)，折線圖的兩個(gè)端點(diǎn)要與橫軸相交，其方法是

在直方圖的左右兩邊各延伸一個(gè)假想組，并將頻數(shù)折線兩端連接到軸兩端假想組的組中點(diǎn)，

就形成了頻數(shù)折線圖.

【答案與解析】

解：列頻數(shù)分布表如下：

分組頻數(shù)

23.255?23.3055

23.305?23.3551

23.355—23.4053

23.405—23.4558

23.455—23.5059

23.505—23.5558

23.555—23.6052

23,605—23.6552

23.655—23.7052

根據(jù)上表，畫出頻數(shù)分布直方圖；連接各小長(zhǎng)方形上面一條邊的中點(diǎn)及橫軸上距直方

圖左右相距半個(gè)組距的兩個(gè)頻數(shù)為0的點(diǎn)得到頻數(shù)折線圖（如圖所示）.

0頻數(shù)（零件個(gè)數(shù)）

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

【點(diǎn)睛】本例分組采用了“每組端點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)”，即第一組的起點(diǎn)比數(shù)據(jù)的最小值

再小一點(diǎn)的方法.體會(huì)這種分組方法的優(yōu)勢(shì)，對(duì)我們今后的學(xué)習(xí)很有幫助.

考法04綜合應(yīng)用

【典例4】低碳發(fā)展是今年深圳市政府工作報(bào)告提出的發(fā)展理念，近期，某區(qū)與某技術(shù)支持

單位合作，組織策劃了該區(qū)“低碳先鋒行動(dòng)”，開(kāi)展低碳測(cè)量和排行活動(dòng)，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制

作了頻數(shù)分布直方圖（每組均含最小值，不含有最大值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖，下圖中從左到右各長(zhǎng)

方形的高度之比為2:8:9:7:3:1.

本單位數(shù)

②

（1）已知碳排放值5Wx<7（千克/平方米?月）的單位有16個(gè),則此次行動(dòng)共調(diào)查了

個(gè)單位;

（2）在圖②中，碳排放值5Wx<7（千克/平方米?月）部分的圓心角為^度；

（3）小明把圖①中碳排放值l〈x<2的都看成1.5,碳排放值2Wx<3的都看成2.5,依此

類推，若每個(gè)被檢查單位的建筑面積均為10000平方米，則按小明的辦法，可估算碳排放值

x24（千克/平方米?月）的被檢單位一個(gè)月的碳排放總值約為噸.

【分析】

（1）先算出碳排放值在5Wx<7范圍內(nèi)所對(duì)應(yīng)的比例，再求一共調(diào)查了多少個(gè)單位；

（2）由碳排放值在5Wx<7范圍內(nèi)所占的比例，可計(jì)算出圓心角度數(shù)；

（3）先計(jì)算碳排放值4Wx<5的單位、碳排放值5Wx<6的單位，碳排放值6Wx<7的單位

個(gè)數(shù)，再算出碳排放值x己4（千克/平方米?月）的被檢單位一個(gè)月的碳排放總值.

【答案與解析】

4

解：（1）16+—=120（個(gè)），故填120；

30

（2）44-30X360°=48°,故填48；

（3）碳排放值x24（千克/平方米?月）的被檢單位是第4,5,6組，分別有28個(gè)、12

個(gè)、4個(gè)單位，10000X（28X4.5+12X5.5+4X6.5）+1000=10義（126+66+26）=2180（噸）.

所以，碳排放值xN4（千克/平方米?月）的被檢單位一個(gè)月的碳排放總值約為2180噸.

【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是將直方圖提供的信息轉(zhuǎn)化為頻數(shù)分布表.這種“轉(zhuǎn)化”過(guò)程對(duì)解

題大有幫助，值得學(xué)習(xí)和借鑒.

【即學(xué)即練】2021年5月9日至14日，德州市訂共有35000余名學(xué)生參加中考體育測(cè)試，

為了了解九年級(jí)男生立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)，從某校隨機(jī)抽取了50名男生的測(cè)試成績(jī)，根據(jù)測(cè)試

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，將他們的得分按優(yōu)秀、良好、及格、不及格（分別用A、B、C、D表示）四個(gè)等級(jí)

進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成下面的扇形圖和統(tǒng)計(jì)表：

等級(jí)成績(jī)（分）頻數(shù)（人數(shù)）頻率

A9。?100190.38

B75~89mX

C60?74ny

D60以下30.06

合計(jì)501.00

請(qǐng)你根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題:

⑴m=,n=,x=，y=；

（2）在扇形圖中，C等級(jí)所對(duì)應(yīng)的圓心角是度；

（3）如果該校九年級(jí)共有500名男生參加了立定跳遠(yuǎn)測(cè)試，那么請(qǐng)你估計(jì)這些男生成績(jī)

等級(jí)達(dá)到優(yōu)秀和良好的共有多少人？

【答案】

解：(1)20,8,0.4,0.16；(2)57.6；

（3）由上表可知達(dá)到優(yōu)秀和良好的共有19+20=39（人），500X—=390（人）.

50

/分層提分

題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練

L小明統(tǒng)計(jì)了他家今年5月份打電話的次數(shù)及通話時(shí)間，并列出了如下的頻數(shù)分布表:

通話時(shí)間

0<x<55<x<1010<x<1515<x<20

x/min

頻數(shù)

201695

（通話次數(shù)）

則通話時(shí)間不超過(guò)15min的頻率為（）

A.0.1B.0.4C.0.5D.0.9

【答案】D

【解析】

【分析】

用不超過(guò)15分鐘的通話時(shí)間除以所有的通話時(shí)間即可求得通話時(shí)間不超過(guò)15分鐘的頻率.

【詳解】

解：回不超過(guò)15分鐘的通話次數(shù)為20+16+9=45次，通話總次數(shù)為20+16+9+5=50次，

45

團(tuán)通話時(shí)間不超過(guò)15min的頻率為二=0.9,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了頻數(shù)分布表的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解頻率=頻數(shù)+樣本容量，難度不大.

2.一個(gè)容量為80的樣本最大值為143,最小值為50,取組距為10,則可以分成（）

A.10組B.9組C.8組D.7組

【答案】A

【解析】

【詳解】

在這組數(shù)據(jù)中最大值為143,最小值為50,它們的差為143-50=93,已知組距為10,可知

93+10=9.3,故可以分成10組.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了頻數(shù)直方圖的組距，關(guān)鍵是求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進(jìn)

一法取整數(shù)值就是組數(shù).

3.在頻數(shù)分布直方圖中，有11個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其它10個(gè)小長(zhǎng)

方形面積的和的1，且數(shù)據(jù)有160個(gè)，則中間一組的頻數(shù)為（）

4

A.0.2B.0.25C.32D.40

【答案】C

【解析】

【分析】

由頻率分布直方圖分析可得“中間一個(gè)小長(zhǎng)方形〃對(duì)應(yīng)的頻率，再由頻率與頻數(shù)的關(guān)系，中間

一組的頻數(shù).解：設(shè)中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為X,其他10個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和為y,則

有x+y=l,x=；y,解得x=0.2團(tuán)中間一組的頻數(shù)=160x0.2=32.

【詳解】

解：設(shè)中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為x,其他10個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和為》

則有x+y=l,x=：y,

解得尤=0.2

團(tuán)中間一組的頻數(shù)=160x0.2=32.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題是對(duì)頻率、頻數(shù)靈活運(yùn)用的考查，各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，各小組頻率之和等于

1.頻率、頻數(shù)的關(guān)系

4.在全班45人中進(jìn)行了你最喜愛(ài)的電視節(jié)目的調(diào)查活動(dòng)，喜愛(ài)的電視劇有人數(shù)為18人，

喜愛(ài)動(dòng)畫片有人數(shù)為15人，喜愛(ài)體育節(jié)目有人數(shù)為10人，則下列說(shuō)法正確的是（）

18

A.喜愛(ài)的電視劇的人數(shù)的頻率是;y

lo-

1Q

B.喜愛(ài)的電視劇的人數(shù)的頻率是

45

1Q

C.喜愛(ài)的動(dòng)畫片的人數(shù)的頻率是

18+10

D.喜愛(ài)的體育節(jié)目的人數(shù)的頻率是1-19Q-弓1C

4545

【答案】B

【解析】

【詳解】

1Q

試題分析:頻率應(yīng)為頻數(shù)除以總數(shù)，所以喜歡看電視劇、動(dòng)畫片和體育節(jié)目的頻率分別是9、

45

1510MB

石、a'故選氏

5.在大課間活動(dòng)中，同學(xué)們積極參加體育鍛煉.小麗在全校隨機(jī)抽取一部分同學(xué)就"一分鐘

跳繩”進(jìn)行測(cè)試，并以測(cè)試數(shù)據(jù)為樣本繪制如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖（從左到右依次分

為六個(gè)小組，每小組含最小值，不含最大值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖，若“一分鐘跳繩"次數(shù)不低于130

次的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀,全校共有1200名學(xué)生,根據(jù)圖中提供的信息,下列說(shuō)法不E理的是（）

頻數(shù)（人數(shù)）

A.第四小組有10人B.本次抽樣調(diào)查的樣本容量為50

C.該校"一分鐘跳繩”成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)約為480人D.第五小組對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為45°

【答案】D

【解析】

【分析】

結(jié)合條形圖和扇形圖，求出樣本人數(shù)，進(jìn)行解答即可.

【詳解】

根據(jù)直方圖可知第二小組人數(shù)為10人，根據(jù)扇形圖知第二小組占樣本容量數(shù)的20%,則抽

取樣本人數(shù)為10+20%=50人，故B選項(xiàng)正確；

所以，第四小組人數(shù)為50-4-10-16-6-4=10人，故A選項(xiàng)正確;

第五小組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為360。**=43.2。，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤;

用樣本估計(jì)總體，該校"一分鐘跳繩"成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)約為1200xR言=480人，故C選

項(xiàng)正確;

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，以及扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)（率）分布直方圖.準(zhǔn)確

理解總體、個(gè)體、樣本、樣本容量、扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)（率）分布直方圖等的相關(guān)概念是關(guān)鍵.

6.小文同學(xué)統(tǒng)計(jì)了某棟居民樓中全體居民每周使用手機(jī)支付的次數(shù)，并繪制了直方圖.根

據(jù)圖中信息，下列說(shuō)法：

①這棟居民樓共有居民140人

②每周使用手機(jī)支付次數(shù)為28?35次的人數(shù)最多

③有g(shù)的人每周使用手機(jī)支付的次數(shù)在35?42次

④每周使用手機(jī)支付不超過(guò)21次的有15人

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)直方圖表示的意義求得統(tǒng)計(jì)的總?cè)藬?shù)，以及每組的人數(shù)即可判斷.本題考查讀頻數(shù)分布直

方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研

究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解.

【詳解】

解：①這棟居民樓共有居民3+10+15+22+30+25+20=125人，此結(jié)論錯(cuò)誤；

②每周使用手機(jī)支付次數(shù)為28?35次的人數(shù)最多，此結(jié)論正確；

751

③每周使用手機(jī)支付的次數(shù)在35?42次所占比例為急=點(diǎn)，此結(jié)論正確；

④每周使用手機(jī)支付不超過(guò)21次的有3+10+15=28人,此結(jié)論錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查直方圖的意義，解題的關(guān)鍵在于理解直方圖表示的意義求得統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)

7.已知一組數(shù)據(jù)：10,8,6,10,8,13,11,12,10,10,7,9,8,12,9,11,12,9,

10,11,則頻率為0.2的范圍是（）

A.6~7B.10-11C.8~9D.12?13

【答案】D

【解析】

【分析】

分別計(jì)算出各組的頻數(shù)，再除以20即可求得各組的頻率，看誰(shuí)的頻率等于0.2.

【詳解】

A中,其頻率=2+20=0.1；

B中,其頻率=6+20=0.3；

C中，其頻率=8+20=0.4；

D中，其頻率=4+20=02

故選D.

【點(diǎn)睛】

首先數(shù)出數(shù)據(jù)的總數(shù)，然后數(shù)出各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，即頻數(shù).根據(jù)頻率=頻數(shù)+總數(shù)進(jìn)行

計(jì)算.

8.小文同學(xué)統(tǒng)計(jì)了他所在小區(qū)居民每天微信閱讀的時(shí)間，并繪制了直方圖.有以下說(shuō)法：

①小文同學(xué)一共統(tǒng)計(jì)了60人；②每天微信閱讀不足20分鐘的人數(shù)有8人；③每天微信閱

讀30?40分鐘的人數(shù)最多；④每天微信閱讀0—10分鐘的人數(shù)最少.根據(jù)圖中信息，上述

說(shuō)法中正確的是（）

人，

Illi

A.①②③④B.①②③C.②③④D.③④

【答案】D

【解析】

【詳解】

①小文同學(xué)一共統(tǒng)計(jì)了4+8+14+20+16+12=74（人），則命題錯(cuò)誤；

②每天微信閱讀不足20分鐘的人數(shù)有4+8=12(人)，故命題錯(cuò)誤；

③每天微信閱讀30-40分鐘的人數(shù)最多，正確；

④每天微信閱讀0-10分鐘的人數(shù)最少，正確.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信

息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.

題組B能力提升練

9.在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，某班50名學(xué)生的成績(jī)分為六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別為6,

8,9,12,第五組的頻率是0.2,則第六組的頻數(shù)是.

【答案】5

【解析】

【詳解】

解：一個(gè)容量為50的樣本，把它分成6組，第一組到第四組的頻數(shù)分別為6,8,9,12,

根據(jù)第五組的頻率是0.2,求出第五組的頻數(shù)，用樣本容量減去前五組的頻數(shù)，得到第六組

的頻數(shù)是50-6-8-9-10-12=5.

考點(diǎn)：頻數(shù)與頻率

10.將某中學(xué)九年級(jí)組的全體教師按年齡分成三組，情況如下表所示，則表中a的值是

第一組第二組第三組

頻數(shù)610a

頻率bC0.2

【答案】4

【解析】

【分析】

首先根據(jù)各小組的頻率之和等于1得出第一組與第二組的頻率和，然后求出數(shù)據(jù)總數(shù)，從而

求出a的值.

【詳解】

解：01-20%=80%,

回(6+10)+80%=20,

02Ox2O%=4.

即a=4.

故答案為4.

【點(diǎn)睛】

本題是對(duì)頻率、頻數(shù)靈活運(yùn)用的綜合考查.

11.一個(gè)容量為80的樣本，其中數(shù)據(jù)的最大值是143,最小值是50,若取組距為10,則適

合將其分成組

【答案】10

【解析】

【詳解】

分析：求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進(jìn)一法取整數(shù)值就是組數(shù).

詳解：143-50=93,

93+10=9.3,

所以應(yīng)該分成10組.

故答案為10.

點(diǎn)睛:本題考查頻率分布表中組數(shù)的確定，關(guān)鍵是求出最大值和最小值的差，然后除以組距，

用進(jìn)一法取整數(shù)值就是組數(shù).

12.某校在“數(shù)學(xué)小論文"評(píng)比活動(dòng)中，共征集到論文100篇，對(duì)論文評(píng)比的分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)為整

數(shù)）整理后，分組畫出頻數(shù)分布直方圖（如圖），已知從左到右5個(gè)小長(zhǎng)方形的高的比為1：3：

7：6：3,那么在這次評(píng)比中被評(píng)為優(yōu)秀的論文（分?jǐn)?shù)大于或等于80分為優(yōu)秀）有篇.

【解析】

【分析】

根據(jù)從左到右5個(gè)小長(zhǎng)方形的高的比為1：3：7：6：3和總篇數(shù)，分別求出各個(gè)方格的篇數(shù),

再根據(jù)分?jǐn)?shù)大于或等于80分為優(yōu)秀且分?jǐn)?shù)為整數(shù)，即可得出答案.

【詳解】

團(tuán)從左到右5個(gè)小長(zhǎng)方形的高的比為1：3：7：6：3,共征集到論文100篇，

回第一個(gè)方格的篇數(shù)是：5xl00=5（篇）；

第二個(gè)方格的篇數(shù)是：^xl00=15（篇）；

第三個(gè)方格的篇數(shù)是：工xlOO二35（篇）；

第四個(gè)方格的篇數(shù)是：點(diǎn)xl00=30（篇）；

3

第五個(gè)方格的篇數(shù)是：與xl00=15（篇）；

團(tuán)這次評(píng)比中被評(píng)為優(yōu)秀的論文有：30+15=45（篇）；

故答案為45.

【點(diǎn)睛】

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),

必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.

13.一個(gè)樣本含有20個(gè)數(shù)據(jù)：68、69、70、66、68、64、65、65、69、62、67、66、65、

67、63、65、64、61、65、66,在列頻率分布表時(shí)，如果組距為2,那么應(yīng)分為組，在

64.5—66.5這一小組的頻率為

2

【答案】51

【解析】

【詳解】

在樣本數(shù)據(jù)中最大值為70,最小值為61,它們的差是70-61=9,

9

已知組距為2,那么由于一=4.5,故可以分成5組.

2

在64.5?66.5這一小組的數(shù)為66、65、65、66、65、65、65、66,共8個(gè)，

Q9

這一小組的頻率為主=:.

14.八年級(jí)⑴班全體學(xué)生參加了學(xué)校舉辦的安全知識(shí)競(jìng)賽，如圖是該班學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的頻

數(shù)分布直方圖（滿分為100分，成績(jī)均為整數(shù)），若將成績(jī)不低于90分的評(píng)為優(yōu)秀，則該班

這次成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是

【答案】30%

【解析】

【詳解】

解:回由頻數(shù)分布直方圖得，總?cè)藬?shù)是：5+10+20+15=50（人），優(yōu)秀的人數(shù)是：15人，

回該班這次成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是：^xl00%=30%.

題組C培優(yōu)拔尖練

15.某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)“防溺水”安全知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取

50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析.部分信息如下：

a.七年級(jí)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖：

777879

c.七、八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下:

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)

七76.9m

八79.279.5

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

⑴在這次測(cè)試中，七年級(jí)在80分以上(含80分)的有人；

⑵表中m的值為；

⑶在這次測(cè)試中，七年級(jí)學(xué)生甲與八年級(jí)學(xué)生乙的成績(jī)都是78分，請(qǐng)判斷兩位學(xué)生在各自

年級(jí)的排名誰(shuí)更靠前，并說(shuō)明理由；

⑷該校七年級(jí)學(xué)生有400人