遼寧省大連市金普新區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)一模模擬試題

遼寧省大連市金普新區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)一

模模擬試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.全國兩會(huì)大幕開啟，“鄉(xiāng)村振興”再次成為高熱度話題，會(huì)前，615萬人次參與的網(wǎng)絡(luò)

調(diào)查選出2024年全國兩會(huì)十大熱詞，“鄉(xiāng)村振興”位列第三將615萬用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.615xl04B.6.15xl06C.61.5xl05D.61.5xl06

2.如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）

3.下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是

趙爽弦圖B笛卡爾心形線

試卷第1頁，共8頁

科克曲線斐波

那契螺旋線

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.m2+m2=2m4B.m2-m3=m6「C.m4+4m=m

D.(2mn2^=8m3n6

5.若關(guān)于x的一元二次方程f-（2機(jī)-l）x+M+3=。有實(shí)數(shù)根，則加的取值范圍是（）

1341111

A.m>—B.m<C.m<-----D.m<

41144

6.下列說法中，正確的是（）

A.一次函數(shù)y=-2x+l的圖象可由，=-2了向下平移1個(gè)單位長度得到

B.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是扁=0.4,4=2,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

C.“任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180?！笔潜厝皇录?/p>

D.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形

7.如圖，燒杯內(nèi)液體表面A3與燒杯下底部CA平行，光線所從液體中射向空氣時(shí)發(fā)

生折射，光線變成尸〃，點(diǎn)G在射線E尸上.已知N〃EB=20。，NFED=60°,則NGH

的度數(shù)為（）

40°C.60°D.80°

8.如圖，四邊形ABC。是萎形，對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)O,于點(diǎn)H,連接

OH,ZCAD=25°,則4DHO的度數(shù)是（）

試卷第2頁，共8頁

D

A.25°B.30°C.35°D.40°

9.數(shù)學(xué)家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下問題：一組人平分10元錢，每人分得若干；

若再加上6人,平分40元錢,則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分錢的人數(shù).設(shè)

第一次分錢的人數(shù)為1人，則可列方程為（）

人10404010〃1040c4010

A.—=------B.——=------C.——=------D.——=------

xx—6xx-6xx+6xx+6

10.如圖，在矩形ABCD中，連接AC,分別以點(diǎn)A和C為圓心，大于［AC的長為半

2

CD4

徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N,作直線交8于點(diǎn)E,交于點(diǎn)H若==二，

二、填空題

11.函數(shù)了=立巨中，自變量x的取值范圍是.

x-3

12.線段45=3,且回〃x軸，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,-2）,則點(diǎn)2的坐標(biāo)為.

13.中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，

是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，若從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本（先隨機(jī)抽取一本,

不放回，再隨機(jī)抽取另一本），則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的概率是.

試卷第3頁，共8頁

14.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)丁=4（》＜0）圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)。，且

點(diǎn)。為線段AB的中點(diǎn).若點(diǎn)C為無軸上任意一點(diǎn)，且△ABC的面積為4,則

15.如圖，在R3ABC中，ZACB=90°,AC=BC=2亞，點(diǎn)。為A5的中點(diǎn)，點(diǎn)P

在AC上，且CP=1,將”繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)。，連接AQ,

DQ.當(dāng)/4。。=90。時(shí)，AQ的長為.

三、解答題

16.計(jì)算：

3

(1)^5x(-710)+|-2|;

a_3Q2_42

(2)-z---------------------------1----------

a+4a+4a-3a+2

17.旅居海外的熊貓“丫丫”的健康牽動(dòng)著億萬中國人的心.據(jù)報(bào)道，不少熱心網(wǎng)友為丫

試卷第4頁，共8頁

丫送去了竹子.大熊貓常吃的竹子有第（qi?ng）竹和箭竹.若購買4根笫竹和2根箭

竹共需70元，購買2根笫竹和3根箭竹共需65元.

（1）購買1根笫竹、1根箭竹各需多少元？

（2）在丫丫回國路上，某公益機(jī)構(gòu)計(jì)劃為丫丫準(zhǔn)備30根竹子.要求購買笫竹和箭竹的總

費(fèi)用不超過400元，最少可以購買多少根簞竹？

18.為豐富學(xué)生校園生活，提升學(xué)生綜合素養(yǎng)，某學(xué)校欲開展以下四項(xiàng)活動(dòng)：A.法律

知識(shí)，B.國際象棋，C.花樣剪紙，D.創(chuàng)意書簽設(shè)計(jì).為了解學(xué)生最喜歡的活動(dòng)類型，

隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請根據(jù)圖中提供的信息回答以下問題：

（1）求本次調(diào)查所抽取的學(xué)生人數(shù)，并直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“創(chuàng)意書簽設(shè)計(jì)”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù).

（3）學(xué)校有500名學(xué)生參加本次活動(dòng)，地點(diǎn)安排在兩個(gè)多功能廳，每場活動(dòng)時(shí)間為60分

鐘.由下面的活動(dòng)日程表可知，A活動(dòng)時(shí)間與場地已經(jīng)確定.在確保參加活動(dòng)的每名同

學(xué)都有座位的情況下，請你合理安排B,C,D三場活動(dòng)，補(bǔ)全此次活動(dòng)日程表，并說

明理由.

活動(dòng)日程表

地點(diǎn)（座位數(shù)）

1號(hào)多功能廳（110座）2號(hào)多功能廳（205座）

時(shí)間

13：00-14：0A

15：00-16：00

19.大連櫻桃久負(fù)盛名，品種繁多.端午節(jié)當(dāng)天甲、乙兩超市進(jìn)行櫻桃優(yōu)惠促銷活動(dòng):

在甲超市購買該櫻桃的費(fèi)用M（元）與該櫻桃的質(zhì)量x（千克）之間的關(guān)系如圖所示;

在乙超市購買該櫻桃的費(fèi)用%（元）與該櫻桃的質(zhì)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式為

y2=10x（尤20）.

試卷第5頁，共8頁

(1)求％與X之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)現(xiàn)計(jì)劃用600元購買該櫻桃，選甲、乙哪家超市購買該櫻桃能更多一些？

20.智能測量是一款非常有創(chuàng)意且使用性很高的手機(jī)測距軟件，它可以利用手機(jī)上的攝

像頭和距離傳感器來測量目標(biāo)的距離、高度、寬度、角度和面積，測量過程非常簡單、

要測量一座雕像的高度，打開手機(jī)軟件后將手機(jī)攝像頭的屏幕準(zhǔn)星對(duì)準(zhǔn)雕像底部按鍵，

再對(duì)準(zhǔn)頂部按鍵即可測量出雕像的高度，其數(shù)學(xué)原理如圖所示，測量者AB與雕像。垂

直于地面BE,若手機(jī)顯示AC=5m,A￡)=7m,Z.CAD=37°.

(1)求雕像8的高度.

⑵求測量者離雕像底部的距離BE的長.

(結(jié)果保留兩位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin37ko.6,cos370-0.80,tan370-0.75,

72?1.414)

21.如圖，已知AB是eO的直徑，直線DC是eO的切線，切點(diǎn)為C,AE±DC,垂

⑴求證：AC平分

3

(2)若AC=5,tanZAC￡=-,求eO的半徑.

4

試卷第6頁，共8頁

22.【發(fā)現(xiàn)問題】

某公園在一個(gè)扇形草坪OEF的圓心0處垂直于草坪的地上豎一根柱子0A,在A處安裝

一個(gè)自動(dòng)噴水裝置，噴頭向外噴水，愛思考的小騰發(fā)現(xiàn)噴出的水流呈現(xiàn)出拋物線形狀.

【提出問題】

噴出的水距地面的高度網(wǎng)1與噴出的水與池中心的水平距鹵加1之間有怎樣的函數(shù)關(guān)

系？

【分析問題】

小騰測出連噴頭在內(nèi)柱高1噴出的水流在與O點(diǎn)的水平距離4m處達(dá)到最高點(diǎn)8,

點(diǎn)3距離地面2m.于是小騰以。4所在直線為y軸，垂直于0A的地平線為x軸，點(diǎn)O

為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)測量結(jié)果得到點(diǎn)4、點(diǎn)B的坐標(biāo),

從而得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式.

【解決問題】

（1）如圖1,在建立的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,弓）水流的最高點(diǎn)8的

坐標(biāo)為（4,2）,求拋物線水流對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

（2）當(dāng)噴頭繞立柱旋轉(zhuǎn)120。時(shí)，這個(gè)草坪剛好被水覆蓋，求扇形草坪的面積.（結(jié)果用

含萬的式子表示）

（3）現(xiàn)要在扇形OE廠內(nèi)的一塊三角形區(qū)域地塊中建造一個(gè)矩形花壇GHMN,如

圖2的設(shè)計(jì)方案是使G,”分別在OE,O尸上，MN在EFk,設(shè)MN=2;nn,當(dāng)x為

多少米時(shí)，矩形花壇的面積最大？最大面積是多少平方米？

23.【問題初探】

（1）張老師在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上出示了一道探究題:如圖1,在V43c和VDBE中，AB=AC,

DB=DE,B,C,E三點(diǎn)在同一直線上，A,。兩點(diǎn)在8E同側(cè)，若ADPBE,求證：

CE=2AD.張老師分別從問題的條件和結(jié)論出發(fā)分析這道探究題：

①如圖2,從條件出發(fā)：過點(diǎn)A作公〃，盛于點(diǎn)M,過點(diǎn)。作形于點(diǎn)N,依據(jù)

等腰三角形的性質(zhì)"三線合一''分析與BN之間的關(guān)系，可證得結(jié)論.

②如圖3,從結(jié)論出發(fā)：過點(diǎn)E作EG〃AC交AO的延長線于點(diǎn)G,依據(jù)三角形全等的

試卷第7頁，共8頁

判定，證明DG=AD,可證得結(jié)論.

請你運(yùn)用