專題 函數(shù)及其性質(zhì) 中考數(shù)學(xué)

2/56專題函數(shù)及其性質(zhì)目錄TOC\o"1-3"\n\h\z\u一、考情分析二、知識(shí)建構(gòu)考點(diǎn)一平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)【真題研析·規(guī)律探尋】題型01由點(diǎn)在坐標(biāo)系的位置確定坐標(biāo)中未知數(shù)的值或取值范圍題型02平面直角坐標(biāo)系中面積問(wèn)題題型03求平移后點(diǎn)的坐標(biāo)題型04求旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)題型05求關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱后點(diǎn)的坐標(biāo)題型06求自變量的取值范題型07函數(shù)圖象的識(shí)別題型08畫函數(shù)圖象題型09動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象【核心提煉·查漏補(bǔ)缺】【好題必刷·強(qiáng)化落實(shí)】考點(diǎn)二一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)題型01正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)題型02求一次函數(shù)解析式題型03一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)題型04一次函數(shù)與方程、不等式題型05求反比例函數(shù)解析式題型06反比例函數(shù)的性質(zhì)題型07反比例函數(shù)k的幾何意義題型08反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題型09反比例函數(shù)與幾何綜合題型10求二次函數(shù)的解析式題型11二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)題型12二次函數(shù)的圖象與各系數(shù)符號(hào)題型13二次函數(shù)與一次函數(shù)、反比例函數(shù)綜合判斷題型14求二次函數(shù)最值題型15二次函數(shù)的平移問(wèn)題【核心提煉·查漏補(bǔ)缺】【好題必刷·強(qiáng)化落實(shí)】3/121

考點(diǎn)要求命題預(yù)測(cè)平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)該專題內(nèi)容是初中代數(shù)最重要的部分，是代數(shù)的基礎(chǔ)，非常重要，年年都會(huì)考查，分值為10分左右.預(yù)計(jì)2024年各地中考還將出現(xiàn)，在選擇、填空題中出現(xiàn)的可能性較大．一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)在中考數(shù)學(xué)中主要考察其圖象、性質(zhì)以及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，其中，圖象的性質(zhì)經(jīng)常以選擇、填空題形式出現(xiàn)，而簡(jiǎn)單應(yīng)用題型的考察較為靈活，單獨(dú)考察一次函數(shù)的題目占比并不是很多，更多的是考察一次函數(shù)與其他幾何知識(shí)的結(jié)合.反比例函數(shù)在中考數(shù)學(xué)中主要考察其圖象與性質(zhì)，常和一次函數(shù)的圖象結(jié)合考察，題型以選擇題為主;另外，在填空題中，對(duì)反比例函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征考察的比較多，而且難度逐增大，考題常結(jié)合其他規(guī)則幾何圖形的性質(zhì)一起出題，多數(shù)題目的技巧性較強(qiáng)，復(fù)習(xí)中需要多加注意.另外解答題中還會(huì)考察反比例函數(shù)的解析式的確定，也是常和一次函數(shù)結(jié)合，順帶也會(huì)考察其與不等式的關(guān)系.在中考中，二次函數(shù)的出題形式不固定，題目的難度都在中上等，也常作為中考中難度較大的一類壓軸題的問(wèn)題背景，占的分值也較高.而考察的內(nèi)容主要有:二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、解析式的求法、幾何變化、以及函數(shù)與幾何圖形相關(guān)的綜合應(yīng)用等.考點(diǎn)一平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)題型01由點(diǎn)在坐標(biāo)系的位置確定坐標(biāo)中未知數(shù)的值或取值范圍點(diǎn)P(x，y)的位置在象限內(nèi)第一象限x＞0，y＞0第二象限x＜0，y＞0第三象限x＜0，y＜0第四象限x＞0，y＜0坐標(biāo)軸上x軸y=0

y軸x=0

原點(diǎn)x=y=0

在角平分線上第一、三象限x=y第二、四象限x=-y在平行坐標(biāo)軸的直線上平行x軸所有點(diǎn)的

縱

坐標(biāo)相等平行y軸所有點(diǎn)的

橫

坐標(biāo)相等1．（2023·山東日照·統(tǒng)考中考真題）若點(diǎn)Mm+3,m?1在第四象限，則m的取值范圍是2．（2023·廣東湛江·統(tǒng)考二模）已知點(diǎn)P(?12，2a+6)在x軸上，則a的值為3．（2023·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）已知a為正整數(shù)，點(diǎn)P(4,2?a)在第一象限中，則a=．題型02平面直角坐標(biāo)系中面積問(wèn)題關(guān)于平面直角坐標(biāo)系中面積問(wèn)題，常見(jiàn)的4種類型：1）直接利用面積公式求面積.（特征：當(dāng)三角形的一邊在x軸或y軸上時(shí)，常用這種方法.）【方法技巧】在求幾何圖形面積時(shí)，線段的長(zhǎng)度往往通過(guò)計(jì)算某些點(diǎn)橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值，或縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值去實(shí)現(xiàn).(橫坐標(biāo)相減時(shí)最好用右邊的數(shù)減左邊的數(shù)，縱坐標(biāo)相減時(shí)用上邊的數(shù)減下邊的數(shù)，這樣所得結(jié)果就是邊或高的長(zhǎng)度，就不用絕對(duì)值符號(hào)了).2）已知三角形面積求點(diǎn)的坐標(biāo).【方法技巧】已知面積求點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，應(yīng)先畫出圖形，再看圖形的面積跟哪些線段有關(guān)系，當(dāng)用坐標(biāo)表示線段長(zhǎng)度時(shí)，應(yīng)取坐標(biāo)的絕對(duì)值.3）利用補(bǔ)形法求面積.（當(dāng)所求圖形的邊都不在x軸或y軸上時(shí)，一般用該方法.）【出題類型】求網(wǎng)格中的多邊形面積.4）利用割補(bǔ)法求面積.（特征：將不規(guī)則圖形分割為規(guī)則圖形計(jì)算面積，可根據(jù)題的特點(diǎn)靈活選擇解法.）【出題類型】與二次函數(shù)有關(guān)的面積問(wèn)題.【方法技巧】用鉛垂定理巧求斜三角形面積的計(jì)算公式：三角形面積等于水平寬和鉛錘高乘積的一半.1．（2023·廣西柳州·統(tǒng)考三模）如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)分別為A(?2,2)，B(?4,5)，C(?5,1)．

(1)作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A(2)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AP+CP的值最小時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)求△ABC的面積．2．（2023·陜西銅川·統(tǒng)考三模）如圖，拋物線y=ax2+3x+ca≠0與x軸交于點(diǎn)A?2,0和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C0,8，頂點(diǎn)為D，連接AC，CD，DB，直線(1)求拋物線的解析式和直線BC的解析式；(2)求四邊形ABDC的面積；(3)P是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PC，當(dāng)S△PBC=33．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知Aa，0，Bb，0，M?1.5(1)求△ABM的面積；(2)在x軸上求一點(diǎn)P，使得△AMP的面積與△ABM的面積相等；(3)在y軸上存在使△BMP的面積與△ABM的面積相等的P點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．4.【知識(shí)呈現(xiàn)】當(dāng)三角形的三邊都不與坐標(biāo)軸平行時(shí)，對(duì)于三角形的面積因不易求出底邊和高的長(zhǎng)度，所以不能直接利用三角形的面積公式來(lái)求，但可以將不規(guī)則圖形運(yùn)用補(bǔ)法或割法轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形（如長(zhǎng)方形，梯形），再運(yùn)用和、差關(guān)系進(jìn)行求解．【問(wèn)題解答】在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A?1,3，B?3,?1，

(1)如圖1，分別以點(diǎn)A，B，C向坐標(biāo)軸作垂線構(gòu)造長(zhǎng)方形BDEF，求△ABC的面積；(2)在圖1中過(guò)點(diǎn)A作AG∥y軸交BC于點(diǎn)G，如圖2．①求AG的長(zhǎng)；②猜想：△ABC的面積S與DE·AG的數(shù)量關(guān)系式為_(kāi)_____．5．對(duì)于某些三角形或四邊形，我們可以直接用面積公式或者用割補(bǔ)法來(lái)求它們的面積．下面我們?cè)傺芯恳环N求某些三角形或四邊形面積的新方法：如圖1，2所示，分別過(guò)三角形或四邊形的頂點(diǎn)A，C作水平線的鉛垂線l1，l2，l1，l2之間的距離d叫做水平寬；如圖1所示，過(guò)點(diǎn)B作水平線的鉛垂線交AC于點(diǎn)D，稱線段BD的長(zhǎng)叫做這個(gè)三角形的鉛垂高；如圖2所示，分別過(guò)四邊形的頂點(diǎn)B，D作水平線l3，l4，【結(jié)論提煉】容易證明：“三角形的面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半”，即“S=1【結(jié)論應(yīng)用】為了便于計(jì)算水平寬和鉛垂高，我們不妨借助平面直角坐標(biāo)系．已知：如圖3，點(diǎn)A?5,2，B5,0，C0,5，則△ABC【再探新知】三角形的面積可以用“水平寬與鉛垂高乘積的一半”來(lái)求，那四邊形的面積是不是也可以這樣求呢？帶著這個(gè)問(wèn)題，我們進(jìn)行如下探索：（1）在圖4所示的平面直角坐標(biāo)系中，取A?4,2，B1,5，C4,1，D?2,?4四個(gè)點(diǎn)，得到四邊形ABCD．運(yùn)用“水平寬與鉛垂高乘積的一半”進(jìn)行計(jì)算得到四邊形（2）在圖5所示的平面直角坐標(biāo)系中，取A?5,2，B1,5，C4,2，D?2,?3四個(gè)點(diǎn)，得到了四邊形ABCD．運(yùn)用“水平寬與鉛垂高乘積的一半”進(jìn)行計(jì)算得到四邊形（3）在圖6所示的平面直角坐標(biāo)系中，取A?4,2，B1,5，C5,1，D?1,?5四個(gè)點(diǎn)，得到了四邊形【歸納總結(jié)】我們經(jīng)歷上面的探索過(guò)程，通過(guò)猜想、歸納，驗(yàn)證，便可得到：當(dāng)四邊形滿足某些條件時(shí)，可以用“S=12d?題型03求平移后點(diǎn)的坐標(biāo)變換方式具體變換過(guò)程變換后的坐標(biāo)點(diǎn)P(x，y)平移變換向左平移a個(gè)單位（x-a，y）向右平移a個(gè)單位(x+a，y)向上平移a個(gè)單位(x，y+a)向下平移a個(gè)單位(x，y-a)簡(jiǎn)單記為“點(diǎn)的平移右加左減，上加下減”1．（2022·廣東·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)1,1向右平移2個(gè)單位后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．3,1 B．?1,1 C．1,3 D．1,?12．（2022·海南·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)A(0,3)、B(1,0)，將線段AB平移得到線段DC，若∠ABC=90°,BC=2AB，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（

）

A．(7,2) B．(7,5) C．(5,6) D．(6,5)3．（2021·浙江麗水·統(tǒng)考中考真題）四盞燈籠的位置如圖．已知A，B，C，D的坐標(biāo)分別是(?1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y軸右側(cè)的一盞燈籠，使得y軸兩側(cè)的燈籠對(duì)稱，則平移的方法可以是（

）A．將B向左平移4.5個(gè)單位 B．將C向左平移4個(gè)單位C．將D向左平移5.5個(gè)單位 D．將C向左平移3.5個(gè)單位4．（2022·山東淄博·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若頂點(diǎn)A（﹣3，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A1（2，5），則點(diǎn)B（﹣4，2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是．題型04求旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)P(x，y)具體變換過(guò)程變換后的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°（y，-x）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°(-x，-y)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°（-y，x）繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°(-x，-y)1．（2021·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）如圖，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝27，將△AOB繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（

）A．（4，2）或（﹣4，2） B．（23，﹣4）或（﹣23，4）C．（﹣23，2）或（23，﹣2） D．（2，﹣23）或（﹣2，23）2．（2022·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）如圖，將△ABC先向右平移1個(gè)單位，再繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（）A．（4，0） B．（2，﹣2） C．（4，﹣1） D．（2，﹣3）3．（2022·山東青島·統(tǒng)考中考真題）如圖，將△ABC先向右平移3個(gè)單位，再繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到△A'B'C'，則點(diǎn)A．(2,0) B．(?2,?3) C．(?1,?3) D．(?3,?1)4．（2022·湖南湘潭·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A?1,1，B?4,0，C?2,2．將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°(1)請(qǐng)寫出A1、B1、C1三點(diǎn)的坐標(biāo)：A1_________，(2)求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B1題型05求關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱后點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)P(x，y)具體變換過(guò)程變換后的坐標(biāo)對(duì)稱變換關(guān)于x軸對(duì)稱(x，-y)關(guān)于y軸對(duì)稱(-x，y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(-x，-y)簡(jiǎn)單記為“關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱誰(shuí)不變，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱都改變”關(guān)于x=m對(duì)稱(2m-x，y)關(guān)于y=n對(duì)稱(x，2n-y)1．（2022·江蘇常州·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A與點(diǎn)A1關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)A與點(diǎn)A2關(guān)于y軸對(duì)稱．已知點(diǎn)A1(1,2)，則點(diǎn)A．(?2,1) B．(?2,?1) C．(?1,2) D．(?1,?2)2．（2023·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）如圖，兩個(gè)燈籠的位置A,B的坐標(biāo)分別是?3,3,1,2，將點(diǎn)B向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到點(diǎn)B'，則關(guān)于點(diǎn)A,

A．關(guān)于x軸對(duì)稱 B．關(guān)于y軸對(duì)稱C．關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱 D．關(guān)于直線y=x對(duì)稱3．（2022·廣西貴港·中考真題）若點(diǎn)A(a,?1)與點(diǎn)B(2,b)關(guān)于y軸對(duì)稱，則a?b的值是（

）A．?1 B．?3 C．1 D．2題型06求自變量的取值范函數(shù)有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾個(gè)方面考慮：①當(dāng)函數(shù)解析式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)函數(shù)解析式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．注意：實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)取值范圍要和實(shí)際情況相符合，使之有意義.1．（2020·湖北黃石·中考真題）函數(shù)y=1x?3+x?2的自變量A．x≥2，且x≠3 B．x≥2 C．x≠3 D．x>2，且x≠32．（2022·湖北恩施·統(tǒng)考中考真題）函數(shù)y=x+1x?3的自變量x的取值范圍是（A．x≠3 B．x≥3C．x≥?1且x≠3 D．x≥?13．（2022·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）函數(shù)y=1x?1的自變量x的取值范圍是題型07函數(shù)圖象的識(shí)別1．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）已知點(diǎn)M?4,a?2,N?2,aA．

B．

C．

D．

2．（2022·青海·統(tǒng)考中考真題）2022年2月5日，電影《長(zhǎng)津湖》在青海劇場(chǎng)首映，小李一家開(kāi)車去觀看.最初以某一速度勻速行駛，中途停車加油耽誤了十幾分鐘，為了按時(shí)到達(dá)劇場(chǎng)，小李在不違反交通規(guī)則的前提下加快了速度，仍保持勻速行駛.在此行駛過(guò)程中，汽車離劇場(chǎng)的距離y（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（

）A．B．C． D．3．（2023·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）由化學(xué)知識(shí)可知，用pH表示溶液酸堿性的強(qiáng)弱程度，當(dāng)pH>7時(shí)溶液呈堿性，當(dāng)pH<7時(shí)溶液呈酸性．若將給定的NaOH溶液加水稀釋，那么在下列圖象中，能大致反映NaOH溶液的pH與所加水的體積A．

B．

C．

D．

4．（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）向高為10的容器（形狀如圖）中注水，注滿為止，則水深h與注水量v的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

A．

B．

C．

D．

題型08畫函數(shù)圖象【解題技巧】此類題型考查利用列表法畫函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息，畫出函數(shù)圖象，從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．1．（2022·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）杠桿原理在生活中被廣泛應(yīng)用（杠桿原理：阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂），小明利用這一原理制作了一個(gè)稱量物體質(zhì)量的簡(jiǎn)易“秤”（如圖1）．制作方法如下：第一步：在一根勻質(zhì)細(xì)木桿上標(biāo)上均勻的刻度（單位長(zhǎng)度1cm），確定支點(diǎn)O，并用細(xì)麻繩固定，在支點(diǎn)O左側(cè)2cm的A處固定一個(gè)金屬吊鉤，作為秤鉤；第二步：取一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的金屬物體作為秤砣．(1)圖1中，把重物掛在秤鉤上，秤砣掛在支點(diǎn)О右側(cè)的B處，秤桿平衡，就能稱得重物的質(zhì)量．當(dāng)重物的質(zhì)量變化時(shí)，OB的長(zhǎng)度隨之變化．設(shè)重物的質(zhì)量為xkg，OB的長(zhǎng)為ycm．寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；若0<y<48，求(2)調(diào)換秤砣與重物的位置，把秤砣掛在秤鉤上，重物掛在支點(diǎn)О右側(cè)的B處，使秤桿平衡，如圖2．設(shè)重物的質(zhì)量為xkg，OB的長(zhǎng)為ycm，寫出y關(guān)于x……0.250.5124……y…………2．（2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考中考真題）【背景】在一次物理實(shí)驗(yàn)中，小冉同學(xué)用一固定電壓為12V的蓄電池，通過(guò)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器來(lái)改變電流大小，完成控制燈泡L（燈絲的阻值RL=2Ω）亮度的實(shí)驗(yàn)（如圖），已知串聯(lián)電路中，電流與電阻R…1a346…I…432.42b…

(1)a=_______，b=_______；(2)【探究】根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)，構(gòu)建出函數(shù)y=12x+2x≥0①在平面直角坐標(biāo)系中畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)y=12

②隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)值y的變化趨勢(shì)是_________．(3)【拓展】結(jié)合（2）中函數(shù)圖象分析，當(dāng)x≥0時(shí)，12x+23．（2022·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，M為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，BN⊥CM，垂足為N．設(shè)A，M兩點(diǎn)間的距離為xcm（0≤x≤5），B，N兩點(diǎn)間的距離為ycm（當(dāng)點(diǎn)M和B點(diǎn)重合時(shí)，B小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)因變量y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整．(1)列表：下表的已知數(shù)據(jù)是根據(jù)A，M兩點(diǎn)間的距離x進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值：x/cm00.511.51.822.533.544.55y/cm43.963.793.47a2.992.401.791.230.740.330請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，補(bǔ)全表格：a=______；(2)描點(diǎn)、連線：在平面直角坐標(biāo)系中，描出表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)x,y，并畫出函數(shù)y關(guān)于x的圖像；(3)探究性質(zhì)：隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)y的變化趨勢(shì)：______．(4)解決問(wèn)題：當(dāng)BN=2AM時(shí)，AM的長(zhǎng)度大約是______cm．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）4．（2022·湖北襄陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程．結(jié)合已有經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)畫出函數(shù)y=6(1)繪制函數(shù)圖象①列表：下列是x與y的幾組對(duì)應(yīng)值，其中a＝．x……﹣5﹣4﹣3﹣2﹣112345……y……﹣3.8﹣2.5﹣1155a﹣1﹣2.5﹣3.8……②描點(diǎn)：根據(jù)表中的數(shù)值描點(diǎn)（x，y），請(qǐng)補(bǔ)充描出點(diǎn)（2，a）；③連線：請(qǐng)用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，畫出函數(shù)圖象；(2)探究函數(shù)性質(zhì)，請(qǐng)寫出函數(shù)y＝6|x|-|x|的一條性質(zhì)：(3)運(yùn)用函數(shù)圖象及性質(zhì)①寫出方程6|x|-|x|＝5的解②寫出不等式6|x|-|x|≤1的解集題型09動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象類型一動(dòng)點(diǎn)與函數(shù)圖象判斷的解題策略方法一：趨勢(shì)判斷法.根據(jù)幾何圖形的構(gòu)造特點(diǎn)，對(duì)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分段，并判斷每段對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象的增減變化趨勢(shì)；方法二：解析式計(jì)算法.根據(jù)題意求出每段的函數(shù)解析式，結(jié)合解析式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象進(jìn)行判斷；方法三：定點(diǎn)求值法.結(jié)合幾何圖形特點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的拐點(diǎn)、垂直點(diǎn)、特殊點(diǎn)處求出函數(shù)值，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除；方法四：范圍排除法.根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，求出兩個(gè)變量的變化范圍，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除．類型二動(dòng)點(diǎn)與函數(shù)圖象計(jì)算的解題策略一看圖：注意函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)分別表示的量與取值范圍，以及圖象的拐點(diǎn)、最值點(diǎn)等；二看形：觀察題目所給幾何圖形的特點(diǎn)，運(yùn)用幾何性質(zhì)分析動(dòng)點(diǎn)整體運(yùn)動(dòng)情況；三結(jié)合：幾何動(dòng)點(diǎn)與函數(shù)圖象相結(jié)合，求出圖形中相關(guān)線段的長(zhǎng)度或圖形面積的值；四計(jì)算：結(jié)合已知，列出等式，計(jì)算未知量，常用勾股定理、面積相等和相似等方法進(jìn)行計(jì)算求解．1．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）如圖是一種軌道示意圖，其中ADC和ABC均為半圓，點(diǎn)M，A，C，N依次在同一直線上，且AM=CN．現(xiàn)有兩個(gè)機(jī)器人（看成點(diǎn)）分別從M，N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿著軌道以大小相同的速度勻速移動(dòng)，其路線分別為M→A→D→C→N和N→C→B→A→M．若移動(dòng)時(shí)間為x，兩個(gè)機(jī)器人之間距離為y，則y與x關(guān)系的圖象大致是（

）

A．

B．

C．

D．

2．（2022·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）如圖1，在菱形ABCD中，∠A=60°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AD→DC→CB方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，△APB的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則AB的長(zhǎng)為（

）A．3 B．23 C．33 3．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）如圖1，在Rt△ABC中，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)再到C點(diǎn)后停止，速度為2單位/s，其中BP長(zhǎng)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）的關(guān)系如圖2，則AC的長(zhǎng)為（

A．1552 B．427 C．17 4．（2022·山東菏澤·統(tǒng)考中考真題）如圖，等腰Rt△ABC與矩形DEFG在同一水平線上，AB=DE=2,DG=3，現(xiàn)將等腰Rt△ABC沿箭頭所指方向水平平移，平移距離x是自點(diǎn)C到達(dá)DE之時(shí)開(kāi)始計(jì)算，至AB離開(kāi)GF為止．等腰Rt△ABC與矩形DEFG的重合部分面積記為y，則能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為（

）A．B．C．D．5．（2021·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形ABCD中，已知AB∥CD，AB與CD之間的距離為4，AD＝5，CD＝3，∠ABC＝45°，點(diǎn)P，Q同時(shí)由A點(diǎn)出發(fā)，分別沿邊AB，折線ADCB向終點(diǎn)B方向移動(dòng)，在移動(dòng)過(guò)程中始終保持PQ⊥AB，已知點(diǎn)P的移動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)P的移動(dòng)時(shí)間為x秒，△APQ的面積為y，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（

）A．B．C．D．6．（2022·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，△ABC中，BC=6，BC邊上的高為3，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊BC，AB，AC上，且EF∥BC．設(shè)點(diǎn)E到BC的距離為x，△DEF的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（

）

A．

B．

C．

D．

一、點(diǎn)的坐標(biāo)特征及變化1）點(diǎn)的坐標(biāo)特征點(diǎn)P(x，y)的位置在象限內(nèi)第一象限x＞0，y＞0第二象限x＜0，y＞0第三象限x＜0，y＜0第四象限x＞0，y＜0坐標(biāo)軸上x軸y=0

y軸x=0

原點(diǎn)x=y=0

在角平分線上第一、三象限x=y第二、四象限x=-y在平行坐標(biāo)軸的直線上平行x軸所有點(diǎn)的

縱

坐標(biāo)相等平行y軸所有點(diǎn)的

橫

坐標(biāo)相等2）點(diǎn)的坐標(biāo)變化變換方式具體變換過(guò)程變換后的坐標(biāo)點(diǎn)P(x，y)平移變換向左平移a個(gè)單位（x-a，y）向右平移a個(gè)單位(x+a，y)向上平移a個(gè)單位(x，y+a)向下平移a個(gè)單位(x，y-a)簡(jiǎn)單記為“點(diǎn)的平移右加左減，上加下減”對(duì)稱變換關(guān)于x軸對(duì)稱(x，-y)關(guān)于y軸對(duì)稱(-x，y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(-x，-y)簡(jiǎn)單記為“關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱誰(shuí)不變，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱都改變”關(guān)于x=m對(duì)稱(2m-x，y)關(guān)于y=n對(duì)稱(x，2n-y)旋轉(zhuǎn)變換繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°（y，-x）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°(-x，-y)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°（-y，x）繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°(-x，-y)3）點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(a,b)，則1）點(diǎn)P到x軸的距離為b；2）點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為a；3）點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為P＝a24）坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離點(diǎn)M（x1，y1）與點(diǎn)N（x2，y2）之間的直線距離（線段長(zhǎng)度）：MN若AB∥x軸，則A(xA,若AB∥y軸，則A(x,y二、函數(shù)的知識(shí)函數(shù)的取值范圍：使函數(shù)有意義的自變量的全體取值，叫做自變量的取值范圍.確定函數(shù)取值范圍的方法：1）函數(shù)解析式為整式時(shí)，字母取值范圍為全體實(shí)數(shù)；2）函數(shù)解析式含有分式時(shí)，分式的分母不能為零；3）函數(shù)解析式含有二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)大于等于零；4）函數(shù)解析式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不能為零；5）實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)取值范圍要和實(shí)際情況相符合，使之有意義.函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)與解析式之間的關(guān)系：1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入到解析式中，如解析式兩邊成立，則點(diǎn)在解析式上，反之，不在.2）兩個(gè)函數(shù)圖形交點(diǎn)的坐標(biāo)就是這兩個(gè)解析式所組成的方程組的解.函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)解析法：兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做解析法.列表法：把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法.圖像法：用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法.優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)解析法準(zhǔn)確反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與函數(shù)的關(guān)系求對(duì)應(yīng)值是要經(jīng)過(guò)比較復(fù)雜的計(jì)算，而且實(shí)際問(wèn)題中有的函數(shù)值不一定能用解析式表示列表法自變量和與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值數(shù)據(jù)一目了然所列對(duì)應(yīng)數(shù)值個(gè)數(shù)有限，不容易看出自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，有局限性圖像法形象的把自變量和函數(shù)值的關(guān)系表示出來(lái)圖像中只能得到近似的數(shù)量關(guān)系1．（2023·江蘇鹽城·景山中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）函數(shù)y=?1A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限2．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，將線段AB先向右平移5個(gè)單位，再將所得線段繞原點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'

A．?4,1 B．?1,2 C．4,?1 D．1,?23．（2023·河北石家莊·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A?3,2，B1,4，Cx,y，若AC∥xA．2,1,2 B．6,?3,4 C．4,1,04．（2023·湖北黃石·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示平面直角坐標(biāo)系，Rt△OAB中，AO=2，∠A=90°，∠ABO=30°．將Rt△OAB繞著AB的中點(diǎn)

A．4,3 B．4+2,3 5．（2023·河北石家莊·校聯(lián)考二模）一艘海上搜救船在巡邏過(guò)程中發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A處有一艘船發(fā)出求救信號(hào)，如圖是搜救船上顯示的雷達(dá)示意圖，圖上標(biāo)注了以搜救船為中心的等距線（圖中所示的同心圓，單位：海里）及角度，要讓搜救船在第一時(shí)間抵達(dá)故障船所在的位置，應(yīng)該將搜救船的航行方案調(diào)整為（）

A．向北偏西150°方向航行4海里 B．向南偏西120°方向航行3海里C．向北偏西60°方向航行4海里 D．向東偏北150°方向航行3海里6．（2023·廣東肇慶·統(tǒng)考三模）某部影片的盈利額（即影片的票房收入與固定成本之差）記為y，觀影人數(shù)記為x，其函數(shù)圖象如圖（1）所示．由于目前該片盈利未達(dá)到預(yù)期，相關(guān)人員提出了兩種調(diào)整方案，圖（2）、圖（3）中的實(shí)線分別為調(diào)整后y與x的函數(shù)圖象．給出下列四種說(shuō)法：①圖（2）對(duì)應(yīng)的方案是：提高票價(jià)，并提高成本；②圖（2）對(duì)應(yīng)的方案是：保持票價(jià)不變，并降低成本；③圖（3）對(duì)應(yīng)的方案是：提高票價(jià)，并保持成本不變：④圖（3）對(duì)應(yīng)的方案是：提高票價(jià)，并降低成本．其中，正確的說(shuō)法是（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④7．（2023·廣東東莞·校聯(lián)考二模）如圖，⊙O的半徑為2，弦CD垂直直徑AB于點(diǎn)E，且E是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)（點(diǎn)P與點(diǎn)E不重合），沿E→D→B的路線運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP=x，sin∠APC=y，那么y與xA．B．C． D．8．（2023·安徽·模擬預(yù)測(cè)）如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°,AB=2，正方形DEFG的邊長(zhǎng)為1，且AB與DE在同一條直線上，△ABC從點(diǎn)B與點(diǎn)D重合開(kāi)始，沿直線DE向右平移，直至點(diǎn)A與點(diǎn)E完全重合時(shí)停止．設(shè)BD的長(zhǎng)為x,△ABC與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖像大致是（

）A． B．C． D．9．（2023·廣東湛江·統(tǒng)考一模）已知點(diǎn)P?m,m?3，當(dāng)m=?1時(shí)，點(diǎn)P在第象限，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，m=10．（2023·四川眉山·校考三模）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)Mx,y，已知x，y滿足4x+3+(5y?2)2=0，則點(diǎn)M關(guān)于y11．（2023·陜西西安·西安市曲江第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）中國(guó)象棋是一種古老的棋類游戲，大約有兩千年的歷史，是中華文明非物質(zhì)文化經(jīng)典產(chǎn)物．如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)?1,?2，“馬”位于點(diǎn)3,?2，則“兵”位于點(diǎn)．12．（2023·廣西欽州·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A0,1、B2,0、

(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC，并畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△(2)已知P為x軸上一點(diǎn)，若△ABP的面積為4．求點(diǎn)P的坐標(biāo)．13．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)y=y1+y2，其中y1=(4?a)xa2?4a?1是反比例函數(shù)，y(1)解析式探究，根據(jù)給定的條件，可以確定出該函數(shù)的解析式為：(2)下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值x112345678ym0?1?04n187表中表中m=，n=(3)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中，描點(diǎn)并畫出該函數(shù)的圖象；(4)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：估計(jì)y1+y2=?x+5時(shí)，x考點(diǎn)二一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)題型01正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象特征正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）必過(guò)點(diǎn)（0,0）、（1，k）.一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）必過(guò)點(diǎn)（0，b）、（-bk增減性k>0k<0從左向右看圖像呈上升趨勢(shì)，y隨x的增大而增大從左向右看圖像呈下降趨勢(shì)，y隨x的增大而減少圖象b>0b=0b<0b>0b=0b<0經(jīng)過(guò)象限一、二、三一、三一、三、四一、二、四二、四二、三、四與y軸交點(diǎn)位置b＞0，交點(diǎn)在y軸正半軸上；b=0，交點(diǎn)在原點(diǎn)；b＜0，交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上1．（2021·湖南益陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=2x的圖象或性質(zhì)的共有特征之一是（A．函數(shù)值y隨x的增大而增大 B．圖象在第一、三象限都有分布C．圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn) D．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,12．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）若直線y=kx（k是常數(shù)，k≠0）經(jīng)過(guò)第一、第三象限，則k的值可為（

）A．?2 B．?1 C．?123．（2021·四川成都模擬預(yù)測(cè)）在正比例函數(shù)y=kx中，y的值隨著x值的增大而減小，則點(diǎn)P3,k在第4．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）一個(gè)函數(shù)過(guò)點(diǎn)1,3，且y隨x增大而增大，請(qǐng)寫出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)解析式．題型02求一次函數(shù)解析式確定一次函數(shù)解析式的方法：1）依據(jù)題意中等量關(guān)系直接列出解析式；2）待定系數(shù)法.用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：1）設(shè)出函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx(k≠0)或y=kx+b(k≠0)；2）根據(jù)已知條件(自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值)代入表達(dá)式得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；3）解方程或方程組求出k，b的值；4）將所求得的k，b的值代入到函數(shù)的一般形式中，從而得到一次函數(shù)解析式.1．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)1,3和?1,2，則k2?2．（2022·湖南益陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線y＝12x+1與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A′和y軸上的點(diǎn)B（0，2）的直線設(shè)為y＝kx+b(1)求點(diǎn)A′的坐標(biāo)；(2)確定直線A′B對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．3．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A2,m在直線y=2x?52上，過(guò)點(diǎn)A的直線交y

(1)求m的值和直線AB的函數(shù)表達(dá)式．(2)若點(diǎn)Pt,y1在線段AB上，點(diǎn)Qt?1,y題型03一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、在直線y=kx+b（k≠0）中，令y=0，則x=?bk

，即直線y=kx+b與x軸交于(令x=0，則y=b，即直線y=kx+b與y軸交于(0，b)1）當(dāng)?bk>2）當(dāng)?bk=3）當(dāng)?bk<二、兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式（直線l1：y1=k1x＋b1與l2：y2=k2x＋b2）的位置關(guān)系：1）當(dāng)k1=k2，b1=b2時(shí)，兩直線重合；2)當(dāng)k1=k2，b1≠b2時(shí)，兩直線平行；3）當(dāng)k1≠k2，b1=b2時(shí)，兩直線交于y軸上的同一點(diǎn)（0，b）；4）當(dāng)k1?k2=-1時(shí)，兩直線垂直；5）當(dāng)k1≠k2時(shí)，兩直線相交.一次函數(shù)圖象與正比例函數(shù)圖象的關(guān)系一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象可由正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象平移得到：當(dāng)b>0時(shí)，向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度平移口訣：左加有減，上加下減一次函數(shù)圖象確定方法因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象是一條直線，由兩點(diǎn)確定一條直線可知畫一次函數(shù)圖象時(shí)，只要取兩點(diǎn)即可，1）畫一次函數(shù)的圖象，只需過(guò)圖象上兩點(diǎn)作直線即可，一般取(0，b)，(?b2）畫正比例函數(shù)的圖象，只要取一個(gè)不同于原點(diǎn)的點(diǎn)即可.1．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）對(duì)于某個(gè)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)，根據(jù)兩位同學(xué)的對(duì)話得出的結(jié)論，錯(cuò)誤的是（

）

A．k>0 B．kb<0 C．k+b>0 D．k=?2．（2022·安徽·統(tǒng)考中考真題）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+a2與y=aA．B．C．D．3．（2023·江蘇無(wú)錫·統(tǒng)考中考真題）將函數(shù)y=2x+1的圖像向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（

）A．y=2x?1 B．y=2x+3 C．y=4x?3 D．y=4x+54．（2021·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）已知點(diǎn)A2,m，B32,n在一次函數(shù)y=2x+1的圖像上，則mA．m>n B．m=n C．m<n D．無(wú)法確定5．（2022·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）在一次函數(shù)y=?5ax+b(a≠0)中，y的值隨x值的增大而增大，且ab>0，則點(diǎn)A(a,b)在（

）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限6．（2021·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)y=x+2的圖像與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，把直線AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°交x軸于點(diǎn)C，則線段AC長(zhǎng)為（

A．6+2 B．32 C．2+7．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線y=kx?2k+3（k為常數(shù)，k<0）與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，則2OA+3

8．（2022·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）已知(x1，y1)，A．若x1x2>0，則y1C．若x2x3>0，則y1題型04一次函數(shù)與方程、不等式一、一次函數(shù)與一元一次方程思路：由于任何一個(gè)一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0(a、b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求自變量的值.從“數(shù)”上看：方程ax+b=0（a≠0）的解?函數(shù)y=ax+b（a≠0）中，y=0時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值從“形”上看：方程ax+b=0(a≠0）的解?函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).二、一次函數(shù)與二元一次方程組思路：一般地，二元一次方程mx+ny=p（m、n、p是常數(shù)，且m≠0，n≠0）都能寫成y=ax+b（a、b為常數(shù)，且a≠0）的形式.因此，一個(gè)二元一次方程對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，又因?yàn)橐粋€(gè)一次函數(shù)對(duì)應(yīng)一條直線，所以一個(gè)二元一次方程也對(duì)應(yīng)一條直線，進(jìn)一步可知，一個(gè)二元一次方程組對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，因而也對(duì)應(yīng)兩條直線.從“數(shù)”的角度看：解二元一次方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的值相等，以及這兩個(gè)函數(shù)值是何值；從“形”的角度看：解二元一次方程組相當(dāng)于確定兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，一般地，如果一個(gè)二元一次方程組有唯一解，那么這個(gè)解就是方程組對(duì)應(yīng)的兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo).三、一次函數(shù)與一元一次不等式思路：關(guān)于x的一元一次不等式kx+b＞0(或＜0)的解集是以直線y=kx+b和x軸的交點(diǎn)為分界點(diǎn)，x軸上(下)方的圖象所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍.從函數(shù)的角度看：解一元一次不等式就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看：就是確定直線y=ax+b（a≠0）在x軸上（或下）方部分的橫坐標(biāo)滿足的條件.1．（2022·廣西梧州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+b與直線y=?3x+6相交于點(diǎn)A，則關(guān)于x，y的二元一次方程組y=2x+by=?3x+6的解是（

A．x=2y=0 B．x=1y=3 C．x=?1y=9 2．（2023·寧夏·統(tǒng)考中考真題）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=ax+b(a≠0)與y2=mx+n(m≠0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（A．y1隨xB．b<nC．當(dāng)x<2時(shí)，yD．關(guān)于x，y的方程組ax?y=?bmx?y=?n的解為3．（2022·貴州貴陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b與y=mx+n(a<m<0)的圖象如圖所示，小星根據(jù)圖象得到如下結(jié)論：①在一次函數(shù)y=mx+n的圖象中，y的值隨著x值的增大而增大；②方程組{y?ax=by?mx=n的解為③方程mx+n=0的解為x=2；④當(dāng)x=0時(shí)，ax+b=?1．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4題型05求反比例函數(shù)解析式待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟：1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=k2）把已知的一對(duì)x，y的值帶入解析式，得到一個(gè)關(guān)于待定系數(shù)k的方程；3）解方程求出待定系數(shù)k；4）將所求的k值代入所設(shè)解析式中.【說(shuō)明】由于在反比例函數(shù)中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖象上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式．1．（2023·北京·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若函數(shù)y=kxk≠0的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A?3,2和Bm,?22．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知點(diǎn)A(3,3),B(3,1)，反比例函數(shù)y=kx(k≠0)圖像的一支與線段AB有交點(diǎn)，寫出一個(gè)符合條件的k

3．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，一次函數(shù)y1=?x+m與反比例函數(shù)y2=k

(1)求m的值和反比例函數(shù)解析式；(2)當(dāng)y1>y題型06反比例函數(shù)的性質(zhì)圖象特征1）反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個(gè)分支，它的圖象與x軸、y軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸．2）反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸為直線y=±x，對(duì)稱中心為原點(diǎn)．性質(zhì)表達(dá)式y(tǒng)=kx（k為常數(shù)，圖象k>0k<0經(jīng)過(guò)象限一、三象限（x、y同號(hào)）二、四象限（x、y異號(hào)）增減性在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大對(duì)稱性①圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則（-a，-b）在雙曲線的另一支上;②圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則（b，a）在雙曲線的另一支上;③圖象關(guān)于直線y=?即：反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=±x成軸對(duì)稱,關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱.1）反比例函數(shù)的圖象不是連續(xù)的，因此在描述反比例函數(shù)的增減性時(shí)，一定要有“在其每個(gè)象限內(nèi)”這個(gè)前提．當(dāng)k＞0時(shí)，在每一象限（第一、三象限）內(nèi)y隨x的增大而減小，但不能籠統(tǒng)地說(shuō)當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而減小．同樣，當(dāng)k＜0時(shí)，也不能籠統(tǒng)地說(shuō)y隨x的增大而增大．2）反比例函數(shù)圖象的位置和函數(shù)的增減性，都是由常數(shù)k的符號(hào)決定的，反過(guò)來(lái)，由雙曲線所在位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出k的符號(hào).3）雙曲線是由兩個(gè)分支組成的，一般不說(shuō)兩個(gè)分支經(jīng)過(guò)第一、三象限（或第二、四象限），而說(shuō)圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限（或第二、四象限）．1．（2021·貴州遵義·統(tǒng)考中考真題）已知反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限2．（2021·貴州黔西·中考真題）對(duì)于反比例函數(shù)y＝﹣5xA．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣5）B．圖象位于第二、第四象限C．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小D．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大3．（2022·廣東·統(tǒng)考中考真題）點(diǎn)1,y1，2,y2，3,y3，4,y4在反比例函數(shù)y=4x圖象上，則A．y1 B．y2 C．y34．（2022·四川成都·統(tǒng)考中考真題）若反比例函數(shù)y＝m?2x的圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，則m的取值范圍是5．（2020·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）已知反比例函數(shù)y=kx的圖象分別位于第二、第四象限，化簡(jiǎn)：題型07反比例函數(shù)k的幾何意義1．（2023·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)A在函數(shù)y=2x(x>0)的圖象上，點(diǎn)B在函數(shù)y=3x(x>0)的圖象上，且AB∥x軸，

A．1 B．2 C．3 D．42．（2022·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在函數(shù)y=2xx>0的圖像上任取一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線交函數(shù)y=?8xx<0的圖像于點(diǎn)B，連接OA，A．3 B．5 C．6 D．103．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）如圖，正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別位于兩個(gè)反比例函數(shù)y=3x和y=n

A．?3 B．?13 C．14．（2023·浙江衢州·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)A、B在x軸上，分別以O(shè)A，AB為邊，在x軸上方作正方形OACD，ABEF．反比例函數(shù)y=kxk>0的圖象分別交邊CD，BE于點(diǎn)P，Q．作PM⊥x軸于點(diǎn)M，QN⊥y軸于點(diǎn)N．若OA=2AB，Q為BE的中點(diǎn)，且陰影部分面積等于6，則k

5．（2023·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)Aa,5a和Bb,5b在反比例函數(shù)y=kxk>0的圖象上，其中a>b>0．過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，則△AOC的面積為

6．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=kx（k為大于0的常數(shù)，x>0）圖象上的兩點(diǎn)Ax1,y1,Bx2,y2，滿足x題型08反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合1.涉及自變量取值范圍當(dāng)一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交時(shí)，聯(lián)立兩個(gè)解析式，構(gòu)造方程組，然后求出交點(diǎn)坐標(biāo)．針對(duì)y1>y2時(shí)自變量x的取值范圍，只需觀察一次函數(shù)的圖象高于反比例函數(shù)圖象的部分所對(duì)應(yīng)的x的范圍．例如，如下圖，當(dāng)y1>y2時(shí)，x的取值范圍為x>xA或xB<x<0；同理，當(dāng)y1<y2時(shí)，x的取值范圍為0<x<xA或x<xB．2.求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)1）從圖象上看，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)由k值的符號(hào)來(lái)決定．①k值同號(hào)，兩個(gè)函數(shù)必有兩個(gè)交點(diǎn)；②k值異號(hào)，兩個(gè)函數(shù)可無(wú)交點(diǎn)，可有一個(gè)交點(diǎn)，可有兩個(gè)交點(diǎn)；2）從計(jì)算上看，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)主要取決于兩函數(shù)所組成的方程組的解的情況．解題時(shí)，一定要靈活運(yùn)用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的知識(shí)，并結(jié)合圖象分析、解答問(wèn)題．1．（2022·四川德陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）一次函數(shù)y=ax+1與反比例函數(shù)y=?ax在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（A．B．C．D．2．（2022·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）如圖，正比例函數(shù)y=k1x與反比例函數(shù)y=k2x的圖像交于A(1,m)、B兩點(diǎn)，當(dāng)

A．?1≤x<0或x≥1 B．x≤?1或C．x≤?1或x≥1 D．?1≤x<0或3．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)y=k1x+b的圖像與反比例函數(shù)y=k2x的圖像交于A?4，1

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖像直接寫出不等式k1(3)P為y軸上一點(diǎn)，若△PAB的面積為3，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．題型09反比例函數(shù)與幾何綜合解反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合題，一般先設(shè)出幾何圖形中的未知數(shù)，然后結(jié)合函數(shù)的圖像用含未知數(shù)的式子表示出幾何圖形與圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)，再由函數(shù)解析式及幾何圖形的性質(zhì)寫出含未知數(shù)及待求字母系數(shù)的當(dāng)成（組），解方程（組）即可得所求幾何圖形的未知量或函數(shù)解析式中待定字母的值.這類型的題目主要包括反比例函數(shù)與三角形的綜合、反比例函數(shù)與四邊形（平行四邊形、矩形、菱形）的綜合、反比例函數(shù)與正方形的綜合、反比例函數(shù)與圓的綜合等四種題型.1．（2022·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=2xx>0的圖像上，以O(shè)A為一邊作等腰直角三角形OAB，其中∠OAB=90°，AO=AB，則線段OBA．1 B．2 C．22 2．（2022·江西·統(tǒng)考中考真題）已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=12x(x>0)的圖象上，點(diǎn)B在x軸正半軸上，若△OAB為等腰三角形，且腰長(zhǎng)為5，則AB3．（2023·安徽·統(tǒng)考中考真題）如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，Rt△OAB的直角頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，AB=2,∠AOB=30°，反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象經(jīng)過(guò)斜邊

（1）k=；（2）D為該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若DB∥AC，則OB2?B4．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)A，B分別在函數(shù)y=ax(a>0)圖象的兩支上（A在第一象限），連接AB交x軸于點(diǎn)C．點(diǎn)D，E在函數(shù)y=bx(b<0,x<0)圖象上，AE∥x軸，BD∥y軸，連接DE,BE．若AC=2BC，△ABE的面積為9，四邊形ABDE的面積為14，則a?b的值為

5．（2021·河南·統(tǒng)考中考真題）如圖，大、小兩個(gè)正方形的中心均與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，反比例函數(shù)y=kx的圖象與大正方形的一邊交于點(diǎn)A(1，2)，且經(jīng)過(guò)小正方形的頂點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求圖中陰影部分的面積．題型10求二次函數(shù)的解析式求二次函數(shù)解析式的一般方法：1）一般式y(tǒng)=ax2+bx+c.代入三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)列出關(guān)于a,b,c的方程組，并求出a,b,c，就可以寫出二次函數(shù)的解析式.2）頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k.根據(jù)頂坐標(biāo)點(diǎn)（h,k)，可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k,再將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入，即可求出a的值，從而寫出二次函數(shù)的解析式.3）交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2).當(dāng)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(x1,0)、(x2,0)時(shí)，可設(shè)y=a(x-x1)(x-x2)，再將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出a的值，從而寫出二次函數(shù)的解析式.1．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表所示，則下列函數(shù)表達(dá)式中，符合表中對(duì)應(yīng)關(guān)系的可能是（

）x124y421A．y=ax+b(a<0) B．y=C．y=ax2+bx+c(a>0)2．（2021·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)?1,0、3,0，且與y軸交于點(diǎn)0,?5，則當(dāng)x=2時(shí)，yA．?5 B．?3 C．?1 D．53．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,?2)

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．(2)當(dāng)y≤?2時(shí)，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出x的取值范圍．題型11二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象特征二次函數(shù)的圖象是一條關(guān)于某條直線對(duì)稱的曲線，這條曲線叫拋物線，該直線叫做拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).基本形式y(tǒng)=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+c圖象a>0a<0對(duì)稱軸y軸y軸x=hx=hx=?頂點(diǎn)坐標(biāo)(0，0)(0，k)(h，0)(h，k)(?b2a，最值a>0開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是最低點(diǎn)，此時(shí)y有最小值；a<0開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是最高點(diǎn)，此時(shí)y有最大值.【小結(jié)】二次函數(shù)最小值(或最大值)為0（k或4ac?增減性a>0在對(duì)稱軸的左邊y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的右邊y隨x的增大而增大.a<0在對(duì)稱軸的左邊y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的右邊y隨x的增大而減小.1．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線y=x2?2x?1，則當(dāng)0≤x≤3A．?2 B．?1 C．0 D．22．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)y=?3x?22?3A．對(duì)稱軸為x=?2 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)為2,3 C．函數(shù)的最大值是－3 D．函數(shù)的最小值是－33．（2023·四川甘孜·統(tǒng)考中考真題）下列關(guān)于二次函數(shù)y=(x?2)2?3A．圖象是一條開(kāi)口向下的拋物線 B．圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)C．當(dāng)x<2時(shí)，y隨x增大而增大 D．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,?3)4．（2022·湖北荊門·統(tǒng)考中考真題）拋物線y＝x2+3上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，則下列結(jié)論正確的是(

)A．0≤x1＜x2 B．x2＜x1≤0C．x2＜x1≤0或0≤x1＜x2 D．以上都不對(duì)題型12二次函數(shù)的圖象與各系數(shù)符號(hào)一、二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象與a，b，c的關(guān)系符號(hào)圖象特征備注aa>0開(kāi)口向上a的正負(fù)決定開(kāi)口方向，a的大小決定開(kāi)口的大小(|a|越大，拋物線的開(kāi)口小)．a(chǎn)<0開(kāi)口向下bb=0坐標(biāo)軸是y軸ab>0(a，b同號(hào))對(duì)稱軸在y軸左側(cè)左同右異ab<0((a，b異號(hào)))對(duì)稱軸在y軸右側(cè)cc=0圖象過(guò)原點(diǎn)c決定了拋物線與y軸交點(diǎn)的位置．c>0與y軸正半軸相交c<0與y軸負(fù)半軸相交二、二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的常見(jiàn)結(jié)論自變量x的值函數(shù)值圖象上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置結(jié)論-24a-2b+cx軸的上方4a-2b+c>0x軸上4a-2b+c=0x軸的下方4a-2b+c<0-1a-b+cx軸的上方a-b+c>0x軸上a-b+c=0x軸的下方a-b+c<01a+b+cx軸的上方a+b+c>0x軸上a+b+c=0x軸的下方a+b+c<024a+2b+cx軸的上方4a+2b+c>0x軸上4a+2b+c=0x軸的下方4a+2b+c<01．（2022·四川成都·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸相交于A(?1,0)，B兩點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線x=1A．a(chǎn)>0 B．當(dāng)x>?1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大C．點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0) D．4a+2b+c>02．（2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①abc<0；②4a?2b+c>0；③a?b>mam+b（m為任意實(shí)數(shù)）；④若點(diǎn)?3,y

A．①② B．①④ C．②③ D．②④3．（2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù)，a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A?3,0,B1,0．有下列結(jié)論：①abc>0；②若點(diǎn)?2,y1和

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．（2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)）關(guān)于直線x=1對(duì)稱．下列五個(gè)結(jié)論：①abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+c>0；④am2

A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)題型13二次函數(shù)與一次函數(shù)、反比例函數(shù)綜合判斷1．（2021·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象與一次函數(shù)y=2ax+bA．B．C．D．2．（2021·江西·中考真題）在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)y=bx+c的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=axA．B．C．D．3．（2022·山東菏澤·統(tǒng)考中考真題）根據(jù)如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，判斷反比例函數(shù)y=axA．B．C．D．4．（2021·山東青島·統(tǒng)考中考真題）已知反比例函數(shù)y=bx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=cx+a和二次函數(shù)y=axA．B．C．D．題型14求二次函數(shù)最值自變量取值范圍圖象最大值最小值全體實(shí)數(shù)a>0當(dāng)x=?b2aa<0當(dāng)x=?b2ax1≤x≤x2a>0當(dāng)x=x2時(shí)，二次函數(shù)取得最大值y2當(dāng)x=?b2a當(dāng)x=x1時(shí)，二次函數(shù)取得最大值y1當(dāng)x=?b2a當(dāng)x=x2時(shí)，二次函數(shù)取得最大值y2當(dāng)x=x1時(shí)，二次函數(shù)取得最小值y1備注：自變量的取值為x1≤x≤x2時(shí)，且二次項(xiàng)系數(shù)a<0的最值情況請(qǐng)自行推導(dǎo).1.拋物線的增減性問(wèn)題，由a的正負(fù)和對(duì)稱軸同時(shí)確定，單一的直接說(shuō)，y隨x的增大而增大(或減小)是不對(duì)的，必須附加一定的自變量x取值范圍.2.拋物線在平移的過(guò)程中，a的值不發(fā)生變化，變化的只是頂點(diǎn)的位置，且與平移方向有關(guān).3.涉及拋物線的平移時(shí)，首先將表達(dá)式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k的形式，因?yàn)槎魏瘮?shù)平移遵循“上加下減，左加右減”的原則，因此可以直接由解析式中常數(shù)的加或減求出變化后的解析式.1．（2023·山東泰安·統(tǒng)考中考真題）二次函數(shù)y=?x2?3x+42．（2023·陜西·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+mx+m2?m（m為常數(shù)）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．最大值5 B．最大值154 C．最小值5 D．最小值3．（2022·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）已知實(shí)數(shù)a，b滿足b?a=1，則代數(shù)式a2+2b?6a+7的最小值等于（A．5 B．4 C．3 D．24．（2022·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）已知函數(shù)y=?x2+bx+c（b(1)求b，c的值．(2)當(dāng)﹣4≤x≤0時(shí)，求y的最大值．(3)當(dāng)m≤x≤0時(shí)，若y的最大值與最小值之和為2，求m的值．題型15二次函數(shù)的平移問(wèn)題平移方式（n＞0)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x–h)2＋k平移口訣向左平移n個(gè)單位y=a(x+n)2+b(x+n)+cy=a(x-h+n)2+k左加向右平移n個(gè)單位y=a(x-n)2+b(x-n)+cy=a(x-h-n)2+k右減向上平移n個(gè)單位y=ax2+bx+c+ny=a(x-h)2+k+n上加向下平移n個(gè)單位y=ax2+bx+c-ny=a(x-h)2+k-n下減1．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=(x+1)2+3A．y=(x+3)2+2 B．y=(x?1)2+22．（2021·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線y=x2+kx?k2的對(duì)稱軸在yA．?5或2 B．?5 C．2 D．?23．（2021·廣東·統(tǒng)考中考真題）把拋物線y=2x2+1一、一次函數(shù)正比例函數(shù)一次函數(shù)區(qū)別一般形式y(tǒng)=kx+b（k是常數(shù)，且k≠0）y=kx+b（k，b是常數(shù)，且k≠0）圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線一條直線k，b符號(hào)的作用k的符號(hào)決定其增減性，同時(shí)決定直線所經(jīng)過(guò)的象限k的符號(hào)決定其增減性；b的符號(hào)決定直線與y軸的交點(diǎn)位置；k，b的符號(hào)共同決定直線在直角坐標(biāo)系的位置求解析式的條件只需要一對(duì)x，y的對(duì)應(yīng)值或一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)需要兩對(duì)x，y的對(duì)應(yīng)值或兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)聯(lián)系1）正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)．2）正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的畫法一樣，都是過(guò)兩點(diǎn)畫直線，但畫一次函數(shù)的圖象需取兩個(gè)不同的點(diǎn)，而畫正比例函數(shù)的圖象只要取一個(gè)不同于原點(diǎn)的點(diǎn)即可．3）一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象可以看作是正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象沿y軸向上（b>0）或向下（b<0）平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度得到的．由此可知直線y=kx+b（k≠0，b≠0）與直線y=kx（k≠0）平行．4）一次函數(shù)與正比例函數(shù)有著共同的性質(zhì)：①當(dāng)k>0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大；②當(dāng)k<0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小．二、反比例系數(shù)k的幾何意義1.一點(diǎn)一垂線【模型結(jié)論】反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的垂線、與另一坐標(biāo)軸上一點(diǎn)（含原點(diǎn)）圍成的三角形面積為12【拓展一】【拓展二】【拓展三】(前提：OA=AC)結(jié)論：S△AOB=S△CODS△AOE=S四邊形CEBDS△AOC=k2.一點(diǎn)兩垂線【模型結(jié)論】反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)與坐標(biāo)軸的兩條垂線圍成的矩形面積為k.【拓展一】【拓展二】【拓展三】結(jié)論：S矩形ABOE=S矩形CDOFS矩形AEFG=S矩形CGBDS?ABCD=k3.兩點(diǎn)一垂線【模型結(jié)論一】反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)及由交點(diǎn)向坐標(biāo)軸所作垂線圍成的三角形面積等于|k|，結(jié)論：S△ABC=2S△ABO=k【模型結(jié)論二】反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)及坐標(biāo)軸上任一點(diǎn)構(gòu)成三角形的面積，等于坐標(biāo)軸所分的兩個(gè)三角形面積之和．如左圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)y=k則S△AOB=S△AOC+S△BOC=12co?|yA|+12co?|yB|=12co(|yA|+如右圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)y=k則S△AOB=S△AOC+S△BOC=12co?|xA|+12co?|xB|=12co(|xA|+4.兩點(diǎn)兩垂線【模型結(jié)論】反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)及由交點(diǎn)向坐標(biāo)軸所作兩條垂線圍成的圖形面積等于2|k|5.兩點(diǎn)和原點(diǎn)方法一：S△AOB＝S△COD－S△AOC－S△BOD．【分割】方法二：作AE⊥x軸于點(diǎn)E，交OB于點(diǎn)M，BF⊥x軸于點(diǎn)F，而S△OAM＝S四邊形MEFB，則S△AOB＝S直角梯形AEFB．方法三：S△AOB＝S四邊形COFD－S△AOC－S△BOF.【補(bǔ)形】方法四：S△AOB＝S△AOD－S△BOD＝12OD?（|yA|-|yB|方法五：S△AOB＝S△BOC－S△AOC＝12OC?（|xB|-|xA|【拓展】方法一：當(dāng)AD/AC(或BD/BF)＝m時(shí)，則S四邊形OADB＝m|k|．方法二：作AE⊥x軸于E，則S△OAB＝S直角梯形AEFB（類型一）．6.兩曲一平行【模型講解】?jī)蓷l雙曲線上的兩點(diǎn)的連線與一條（或兩條）坐標(biāo)軸平行，求這兩點(diǎn)與原點(diǎn)或坐標(biāo)軸上的點(diǎn)圍成的圖形面積，過(guò)這兩點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線，結(jié)合k的幾何意義求解．類型一兩條雙曲線的k值符號(hào)相同結(jié)論：S陰影＝|k1|-|k2|S陰影＝12|k1|-12結(jié)論：S陰影＝|k1|-|k2|S陰影＝|k1|-|k2|-S直角梯形AFDE類型二兩條雙曲線的k值符號(hào)相同結(jié)論：S△AOB＝S△ACB＝12(|k1|+|k2|)S陰影＝|k1|+|k2三、二次函數(shù)1.二次函數(shù)的圖象變換1）二次函數(shù)的平移變換平移方式（n＞0)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x–h)2＋k平移口訣向左平移n個(gè)單位y=a(x+n)2+b(x+n)+cy=a(x-h+n)2+k左加向右平移n個(gè)單位y=a(x-n)2+b(x-n)+cy=a(x-h-n)2+k右減向上平移n個(gè)單位y=ax2+bx+c+ny=a(x-h)2+k+n上加向下平移n個(gè)單位y=ax2+bx+c-ny=a(x-h)2+k-n下減2）二次函數(shù)圖象的翻折與旋轉(zhuǎn)變換前變換方式變換后口訣y=a(x-h)2+k繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°y=-a(x-h)2+ka變號(hào)，h、k均不變繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°y=-a(x+h)2-ka、h、k均變號(hào)沿x軸翻折y=-a(x-h)2-ka、k變號(hào)，h不變沿y軸翻折y=a(x+h)2+ka、h不變，h變號(hào)2.二次函數(shù)的對(duì)稱性問(wèn)題拋物線的對(duì)稱性的應(yīng)用，主要體現(xiàn)在：1）求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；2）已知拋物線上兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，求其對(duì)稱軸.解此類題的主要根據(jù)：若拋物線上兩個(gè)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y)，(x2，y)，則拋物線的對(duì)稱軸可表示為直線x=x1解題技巧：1.拋物線上兩點(diǎn)若關(guān)于直線，則這兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)與x=?b2若二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則這兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線x=?b3二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y=ax2-bx+c的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y=-ax2-bx-c的圖象于x軸對(duì)稱.1．（2023·海南三亞·統(tǒng)考二模）若點(diǎn)(?1,4)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是（A．?14,1 B．(?4,?1) C．142．（2023·山東青島·?？寄M預(yù)測(cè)）函數(shù)y=2x+32+5的圖像是由y=2A．先向下平移5個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位 B．先向上平移5個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位C．先向上平移5個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位 D．先向上平移5個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位3．（2023·新疆烏魯木齊·模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖象可得不等式ax+b<kx的解集是（）A．x>?4 B．x<?4 C．?4≤x<0 D．x<?24．（2023·安徽·模擬預(yù)測(cè)）已知一次函數(shù)y=2x+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Pk,b，則關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+b（k,b為常數(shù)，且k≠0）的圖象不可能是（

A．

B．

C．

D．

5．（2023·吉林長(zhǎng)春·?？寄M預(yù)測(cè)）一塊直角三角尺ABC按如圖放置，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為0,3，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為?4,0，∠B=30°，反比例函數(shù)y=kx過(guò)點(diǎn)B，則kA．?43 B．?73 C．?2136．（2023·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，OA=OC，對(duì)稱軸為直線x=1，則下列結(jié)論：①abc<0；②a+12b+14c=0；③ac+b+1=0A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．（2023·廣東清遠(yuǎn)·統(tǒng)考三模）拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=?2，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)?4，0和點(diǎn)?3，0之間，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論①4a?b=0；②a?b+c>0；③關(guān)于x的方程ax2+bx+c=2有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；④當(dāng)x>?2時(shí)，

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)8．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)y=x2?2x+3在閉區(qū)間0A．m≥1 B．0≤m≤2 C．1≤m≤2 D．m≤29．（2023·四川廣安·統(tǒng)考一模）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象，已知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0

10．（2023·四川廣安·統(tǒng)考一模）已知二次函數(shù)y=x2?2tx+3的圖象上兩點(diǎn)Am,?，Bn,?，且滿足?8≤m+n≤?6．當(dāng)?4≤x≤?2時(shí)，該函數(shù)的最大值為2t+11．（2023·廣東佛山·佛山市南海區(qū)里水鎮(zhèn)里水初級(jí)中學(xué)?？既＃┤鐖D，以平行四邊形ABCO的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，邊OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是2,4,3,0，過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)y=kx的圖象交(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_____．(2)點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)連接AD，求四邊形AOCD的面積．12．（2023·吉林松原·校聯(lián)考三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=?x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1)求此二次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)?3≤x≤3時(shí)，求二次函數(shù)y=?x(3)點(diǎn)P為此函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥x軸，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為?3m?2．已知點(diǎn)P與點(diǎn)Q不重合，且線段PQ的長(zhǎng)度隨①求m的取值范圍；②當(dāng)PQ<14時(shí)，直接寫出線段PQ與二次函數(shù)y=?x2+bx+c專題函數(shù)及其性質(zhì)解析目錄TOC\o"1-3"\n\h\z\u一、考情分析二、知識(shí)建構(gòu)考點(diǎn)一平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)題型01由點(diǎn)在坐標(biāo)系的位置確定坐標(biāo)中未知數(shù)的值或取值范圍題型02平面直角坐標(biāo)系中面積問(wèn)題題型03求平移后點(diǎn)的坐標(biāo)題型04求旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)題型05求關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱后點(diǎn)的坐標(biāo)題型06求自變量的取值范題型07函數(shù)圖象的識(shí)別題型08畫函數(shù)圖象題型09動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象【核心提煉·查漏補(bǔ)缺】【好題必刷·強(qiáng)化落實(shí)】考點(diǎn)二一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)題型01正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)題型02求一次函數(shù)解析式題型03一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)題型04一次函數(shù)與方程、不等式題型05求反比例函數(shù)解析式題型06反比例函數(shù)的性質(zhì)題型07反比例函數(shù)k的幾何意義題型08反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題型09反比例函數(shù)與幾何綜合題型10求二次函數(shù)的解析式題型11二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)題型12二次函數(shù)的圖象與各系數(shù)符號(hào)題型13二次函數(shù)與一次函數(shù)、反比例函數(shù)綜合判斷題型14求二次函數(shù)最值題型15二次函數(shù)的平移問(wèn)題【核心提煉·查漏補(bǔ)缺】【好題必刷·強(qiáng)化落實(shí)】

考點(diǎn)要求命題預(yù)測(cè)平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)該專題內(nèi)容是初中代數(shù)最重要的部分，是代數(shù)的基礎(chǔ)，非常重要，年年都會(huì)考查，分值為10分左右.預(yù)計(jì)2024年各地中考還將出現(xiàn)，在選擇、填空題中出現(xiàn)的可能性較大．一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)在中考數(shù)學(xué)中主要考察其圖象、性質(zhì)以及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，其中，圖象的性質(zhì)經(jīng)常以選擇、填空題形式出現(xiàn)，而簡(jiǎn)單應(yīng)用題型的考察較為靈活，單獨(dú)考察一次函數(shù)的題目占比并不是很多，更多的是考察一次函數(shù)與其他幾何知識(shí)的結(jié)合.反比例函數(shù)在中考數(shù)學(xué)中主要考察其圖象與性質(zhì)，常和一次函數(shù)的圖象結(jié)合考察，題型以選擇題為主;另外，在填空題中，對(duì)反比例函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征考察的比較多，而且難度逐增大，考題常結(jié)合其他規(guī)則幾何圖形的性質(zhì)一起出題，多數(shù)題目的技巧性較強(qiáng)，復(fù)習(xí)中需要多加注意.另外解答題中還會(huì)考察反比例函數(shù)的解析式的確定，也是常和一次函數(shù)結(jié)合，順帶也會(huì)考察其與不等式的關(guān)系.在中考中，二次函數(shù)的出題形式不固定，題目的難度都在中上等，也常作為中考中難度較大的一類壓軸題的問(wèn)題背景，占的分值也較高.而考察的內(nèi)容主要有:二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、解析式的求法、幾何變化、以及函數(shù)與幾何圖形相關(guān)的綜合應(yīng)用等.考點(diǎn)一平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)題型01由點(diǎn)在坐標(biāo)系的位置確定坐標(biāo)中未知數(shù)的值或取值范圍點(diǎn)P(x，y)的位置在象限內(nèi)第一象限x＞0，y＞0第二象限x＜0，y＞0第三象限x＜0，y＜0第四象限x＞0，y＜0坐標(biāo)軸上x軸y=0

y軸x=0

原點(diǎn)x=y=0

在角平分線上第一、三象限x=y第二、四象限x=-y在平行坐標(biāo)軸的直線上平行x軸所有點(diǎn)的

縱

坐標(biāo)相等平行y軸所有點(diǎn)的

橫

坐標(biāo)相等1．（2023·山東日照·統(tǒng)考中考真題）若點(diǎn)Mm+3,m?1在第四象限，則m的取值范圍是【答案】?3<m<1/1>m>?3【分析】根據(jù)第四象限的點(diǎn)橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)進(jìn)行求解即可.【詳解】解：∵點(diǎn)Mm+3,m?1∴m+3>0m?1<0解得?3<m<1，故答案為：?3<m<1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)點(diǎn)所在的象限求參數(shù)，解一元一次不等式組，熟知第四象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.2．（2023·廣東湛江·統(tǒng)考二模）已知點(diǎn)P(?12，2a+6)在x軸上，則a的值為【答案】?3【分析】本題考查了x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0列方程求出a即可．【詳解】解：∵P(?12，2a+6)在∴2a+6=0，解得a=?3，故答案為：?3．3．（2023·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）已知a為正整數(shù)，點(diǎn)P(4,2?a)在第一象限中，則a=．【答案】1【分析】根據(jù)點(diǎn)在第一象限，則2?a>0，根據(jù)a為正整數(shù)，則a>0，即可．【詳解】∵點(diǎn)P(4,2?a)在第一象限中，∴2?a>0，∴a<2，∵a為正整數(shù)，∴a>0，∴0<a<2，∴a=1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)．題型02平面直角坐標(biāo)系中面積問(wèn)題關(guān)于平面直角坐標(biāo)系中面積問(wèn)題，常見(jiàn)的4種類型：1）直接利用面積公式求面積.（特征：當(dāng)三角形的一邊在x軸或y軸上時(shí)，常用