2023-2024學年浙江省富陽市中考猜題數(shù)學試卷含解析

2023-2024學年浙江省富陽市重點中學中考猜題數(shù)學試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.2014年底，國務院召開了全國青少年校園足球工作會議，明確由教育部正式牽頭負責校園足球工作.2018年2月

1日，教育部第三場新春系列發(fā)布會上，王登峰司長總結(jié)前三年的工作時提到：校園足球場地，目前全國校園里面有

5萬多塊，到2020年要達到85000塊.其中85000用科學記數(shù)法可表示為（）

A.0.85x105B.8.5x104C.85xIO3D.8.5x10"

2.如圖，△ABC在邊長為1個單位的方格紙中，它的頂點在小正方形的頂點位置.如果△ABC的面積為10,且sinA

=好，那么點C的位置可以在（）

A.點Ci處B.點C2處C.點C3處D.點C4處

3.如圖，在。A3CZ＞中，AC,50相交于點O,點E是04的中點，連接5E并延長交AO于點F,已知SAAE『4,

AF11

則下列結(jié)論：①一=-;②SABCE=36；③SAABE=12；（4）AAEF-AACD,其中一定正確的是（）

FD2

A.①②③④B.①④C.②③④D.①②③

4.如圖是由四個小正方體疊成的一個幾何體，它的左視圖是（）

正面

A.C.

5.關于x的一元一次不等式二W-2的解集為止4,則m的值為（）

A.14B.7C.-2D.2

6.甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平均速度），如

圖線段04和折線分別表示兩車離甲地的距離y（單位：千米）與時間x（單位：小時）之間的函數(shù)關系.則下

列說法正確的是（）

B.轎車在行駛過程中進行了提速

C.貨車出發(fā)3小時后，轎車追上貨車

D.兩車在前80千米的速度相等

7.如圖，點E分別為△A5C的邊43、AC上的中點，則△AOE的面積與四邊形3CE。的面積的比為（）

8.我省2013年的快遞業(yè)務量為1.2億件，受益于電子商務發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務迅猛發(fā)展，2012

年增速位居全國第一.若2015年的快遞業(yè)務量達到2.5億件，設2012年與2013年這兩年的平均增長率為x,則下

列方程正確的是（）

A.1.2（1+x）=2.5

B.1.2（l+2x）=2.5

C.1.2（1+x）2=2.5

D.1.2(1+x)+1.2(1+x)2=2.5

9.“射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是（）

A.確定事件B.必然事件C.不可能事件D.不確定事件

10.一、單選題

二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸為x=l,給出下列結(jié)論：①abc<0；②b?>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正確的結(jié)

A.4個B.3個C.2個D.1個

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.一組數(shù)據(jù)10,10,9,8,x的平均數(shù)是9,則這列數(shù)據(jù)的極差是.

12.某商品原售價為100元，經(jīng)連續(xù)兩次漲價后售價為121元，設平均每次漲價的百分率為x,則依題意所列的方程

是.

13.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4,0B的半徑為2,點P是。B上的一個動點，則PD--PC的最大值為.

2

14.一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點Bi在y軸上，頂點G,Ei,E2,C2,E3,E4,C3……在x軸上，

已知正方形AiBiCiDi的頂點Ci的坐標是（--,0）,NBiCiO=60°,BiG〃B2c2〃B3c3……則正方形A2018B2018c2018D2018

2

16.不等式1-2xV6的負整數(shù)解是.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)如圖，在矩形ABCD中，E是邊BC上的點，AE=BC,DF1AE,垂足為F,連接DE.

求證：AB=DF.

18.(8分)問題：將菱形的面積五等分.小紅發(fā)現(xiàn)只要將菱形周長五等分，再將各分點與菱形的對角線交點連接即可

解決問題.如圖，點。是菱形A3。的對角線交點，48=5,下面是小紅將菱形ABC。面積五等分的操作與證明思路,

請補充完整.

(1)在A5邊上取點E,使AE=4,連接。4,0E；

(2)在8c邊上取點F,使5/=,連接0歹；

(3)在邊上取點G,使CG=，連接。G；

(4)在04邊上取點使OH=,連接OH.由于AE=___+___+___+___

.可證SAAOE—S四邊形EOFB=S四邊形FOGC=S四邊彩GOHD=SAHOA.

19.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，等邊三角形ABC的頂點B與原點O重合，點C在x軸上，點C坐標為(6,

0),等邊三角形ABC的三邊上有三個動點D、E、F(不考慮與A、B、C重合)，點D從A向B運動，點E從B向

C運動，點F從C向A運動，三點同時運動，到終點結(jié)束，且速度均為lcm/s,設運動的時間為ts,解答下列問題：

(1)求證：如圖①，不論t如何變化，△DEF始終為等邊三角形.

(2)如圖②過點E作EQ〃AB,交AC于點Q,設△AEQ的面積為S,求S與t的函數(shù)關系式及t為何值時△AEQ

的面積最大？求出這個最大值.

(3)在(2)的條件下，當AAEQ的面積最大時，平面內(nèi)是否存在一點P,使A、D、Q、P構(gòu)成的四邊形是菱形，若

存在請直接寫出P坐標，若不存在請說明理由？

20.（8分）在大課間活動中，體育老師隨機抽取了七年級甲、乙兩班部分女學生進行仰臥起坐的測試，并對成績進行

統(tǒng)計分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：頻數(shù)分布表中。=—,b=—,并

將統(tǒng)計圖補充完整；如果該校七年級共有女生180人，估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學生有多少

人？已知第一組中只有一個甲班學生，第四組中只有一個乙班學生，老師隨機從這兩個組中各選一名學生談心得體會,

則所選兩人正好都是甲班學生的概率是多少？

分組頻數(shù)頻率

第一組(0<x<15)30.15

第二組（154x<30）6a

第三組(30<x<45)70.35

第四組(45<x<60)b0.20

21.（8分）如圖，某地方政府決定在相距50km的A、B兩站之間的公路旁E點，修建一個土特產(chǎn)加工基地，且使C、

D兩村到E點的距離相等，已知DA_LAB于A,CB_LAB于B,DA=30km,CB=20km,那么基地E應建在離A站多

少千米的地方?

22.（10分）如圖，AB是。。的直徑，BC交。O于點D,E是弧8。的中點，AE與BC交于點F,ZC=2ZEAB.

求證：AC是。。的切線；已知CD=4,CA=6,求AF的長.

(1f_2x+l)x—1

23.（12分）先化簡，再求值,---------1--------2---------十一其中x=L

、元+1X—1)x+1

X13

24.解方程二pl=

(x-l)(x+2)

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

根據(jù)科學記數(shù)法的定義，科學記數(shù)法的表示形式為axl（T,其中l(wèi)w|a|V10,n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值

以及n的值.在確定n的值時，等于這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.

【詳解】

解：85000用科學記數(shù)法可表示為8.5X104,

故選:B.

【點睛】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)w|a|V10,n為整數(shù)，表示時關鍵要

正確確定a的值以及n的值.

2、D

【解析】

如圖：

???AB=5,=10,.IDC4=4,丁sinA=M：.旦=吧=￡，:.AC=4非,

55ACAC

22

???在RTAADC4中，DC4=4,AD=8,AC4=^+4=4逐，故答案為D.

3、D

【解析】

*―1

?.?在。ABC。中，AO=-AC,

2

?:點E是OA的中點，

1

：.AE^-CE,

3

"：AD//BC,

,△AFEsACBE,

.AF_AE_1

"BC~CE~

'：AD=BC,

1

.,.AF=—AD,

3

AF1?

：?—=-;故①正確；

FD2

SABC￡=36；故②正確；

..EF_AE_1

,BE~CE_3'

.SAEF_1

,,二G

ASAABE=12,故③正確；

；5月不平行于CO,

二4AEF與AADC只有一個角相等，

.?.△AE尸與△ACZ>不一定相似，故④錯誤，故選D.

4、A

【解析】

試題分析：如圖是由四個小正方體疊成的一個幾何體，它的左視圖是——.故選A.

考點：簡單組合體的三視圖.

5、D

【解析】

解不等式得到x>^m+3,再列出關于m的不等式求解.

2

【詳解】

m—2x

----------<-1,

3

m-lx<-6,

-lx<-m-6,

1

x>—m+3,

2

rrj—9x

?.?關于X的一元一次不等式-1的解集為X>4,

—m+3=4,解得m=l.

2

故選D.

考點：不等式的解集

6、B

【解析】

①根據(jù)函數(shù)的圖象即可直接得出結(jié)論;②求得直線OA和DC的解析式,求得交點坐標即可；③由圖象無法求得B的橫

坐標;④分別進行運算即可得出結(jié)論.

【詳解】

由題意和圖可得，

轎車先到達乙地，故選項A錯誤，

轎車在行駛過程中進行了提速，故選項B正確，

貨車的速度是：300+5=60千米/時，轎車在3c段對應的速度是：80+(2.5-12)=平千米/時，故選項D錯誤，

設貨車對應的函數(shù)解析式為y=kx,

5A=300,得兀=60,

即貨車對應的函數(shù)解析式為y=60x,

設CD段轎車對應的函數(shù)解析式為y^ax+b,

2.5a+b=80=110

《，得《，

[4.5a+b=300[b=-195

即CD段轎車對應的函數(shù)解析式為y=110x-195,

令60x=110x-195,得尤=3.9,

即貨車出發(fā)3.9小時后，轎車追上貨車，故選項C錯誤，

故選：B.

【點睛】

此題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵在于利用題中信息列出函數(shù)解析式

7、B

【解析】

根據(jù)中位線定理得到DE〃BC,DE=-BC,從而判定△ADEs/\ABC,然后利用相似三角形的性質(zhì)求解.

2

【詳解】

解：???D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的中點，

ADE是4ABC的中位線，

.,.DE/7BC,DE=-BC,

2

/.△ADE^AABC,

1,

.,?△ADE的面積：△ABC的面積=(5)2=1：4,

.1△ADE的面積：四邊形BCED的面積=1：3；

故選B.

【點睛】

本題考查三角形中位線定理及相似三角形的判定與性質(zhì).

8、C

【解析】

試題解析：設2015年與2016年這兩年的平均增長率為x,由題意得：

1.2(1+x)2=2.5,

故選C.

9、D

【解析】

試題分析：“射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是隨機事件，屬于不確定事件，

故選D.

考點：隨機事件.

10、B

【解析】

試題解析：①???二次函數(shù)的圖象的開口向下，

a<0,

?.?二次函數(shù)的圖象y軸的交點在y軸的正半軸上，

/.c>0,

?.?二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=l,

----=L2a+b—Q,b>0

2a

.".abc<0,故正確；

②???拋物線與x軸有兩個交點，

:.b2-4-ac>0,:.b~>4ac,

故正確；

③?.?二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=l,

二拋物線上x=0時的點與當x=2時的點對稱，

即當x=2時,j>0

:.4a+2b+c>0,

故錯誤；

④?.?二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=l,

b.

----=1,?'?2ot+fe=O,

2a

故正確.

綜上所述，正確的結(jié)論有3個.

故選B.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、1

【解析】

先根據(jù)平均數(shù)求出x,再根據(jù)極差定義可得答案.

【詳解】

解得：x=8,

這列數(shù)據(jù)的極差是10-8=1,

故答案為L

【點睛】

本題主要考查平均數(shù)和極差，熟練掌握平均數(shù)的計算得出x的值是解題的關鍵.

12、100(1+x)2=121

【解析】

根據(jù)題意給出的等量關系即可求出答案.

【詳解】

由題意可知：100(1+x)2=121

故答案為：100(1+x)2=121

【點睛】

本題考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是正確找出等量關系，本題屬于基礎題型.

13、1

【解析】

分析：由PD-，PC=PD-PGWDG,當點P在DG的延長線上時，PD-’PC的值最大，最大值為DG=1.

22

詳解：在BC上取一點G,使得BG=1,如圖，

&

P

.尸32c3c4c

?-----=—=2,-----=-=2,

BG1PB2

.PBBC

??一f

BGPB

；NPBG=NPBC,

.,.△PBG^ACBP,

.PGBG_1

"PC~PB~2f

1

.??PG=-PC,

2

當點P在DG的延長線上時，PD-gpC的值最大，最大值為DG=J42+32=L

故答案為1

點睛：本題考查圓綜合題、正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會構(gòu)建相似三角形解決

問題，學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，把問題轉(zhuǎn)化為兩點之間線段最短解決，題目比較難，屬于中考壓軸題.

14、-x(立)2

23

【解析】

利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關系得出正方形的邊長，進而得出變化規(guī)律即可得出答案.

【詳解】

51

解：VZBiCiO=60°,CiO=-,

2

.?.BiCi=l,ZDiCiEi=30°,

DE_1

VsinZDiCiEi=D?2，

1

??DiEi=-9

2

VBiCi//B2C2/7B3C3#...

60°=NBCO=NB2c2O=NB3c3。=…

1

BTE2B3E3

r.B2c2=223

sinZB2C2E26sinNB3c3O百

22

(@)n-l

故正方形AnBnCnDn的邊長=

3，

二B2018c2018=()2.

3

D201SE2018=—X(^1-)2,

23

...D的縱坐標為Lx（正）2,

23

故答案為gx（且）2.

23

【點睛】

此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關系，得出正方形的邊長變化規(guī)律是解題關鍵

15、x>2

【解析】

根據(jù)被開方式是非負數(shù)列式求解即可.

【詳解】

依題意，得X-2N0,

解得：x>2,

故答案為：x>2.

【點睛】

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當函數(shù)解析式是整式時，

字母可取全體實數(shù)；②當函數(shù)解析式是分式時，考慮分式的分母不能為0;③當函數(shù)解析式是二次根式時，被開方數(shù)

為非負數(shù).④對于實際問題中的函數(shù)關系式，自變量的取值除必須使表達式有意義外，還要保證實際問題有意義.

16、-2,-1

【解析】試題分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，找出不等式的整數(shù)解即可.

解：1-2x<6,

移項得：-2xV6-1,

合并同類項得：-2xV5,

不等式的兩邊都除以-2得：x>-1,

二不等式的負整數(shù)解是-2,-1,

故答案為：-2,-1.

點評：本題主要考查對解一元一次不等式，一元一次不等式的整數(shù)解，不等式的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能根據(jù)

不等式的性質(zhì)求出不等式的解集是解此題的關鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、詳見解析.

【解析】

根據(jù)矩形性質(zhì)推出BC=AD^AE,AD//BC,根據(jù)平行線性質(zhì)推出NZME=NAE3,根據(jù)AAS證出△A5E絲△OE4即可.

【詳解】

證明：在矩形ABCD中

VBC=AD,AD〃BC,ZB=90°,

.*.ZDAF=ZAEB,

VDF±AE,AE=BC=AD,

.*.ZAFD=ZB=90o,

在4ABE和小DFA中

VZAFD=ZB,ZDAF=ZAEB,AE=AD

.,.△ABE^ADFA(AAS),

.*.AB=DF.

【點睛】

本題考查的知識點有矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì).解決本題的關鍵在于能夠找到證明三角形

全等的有關條件.

18、(1)見解析；(2)3；(3)2；(4)1,EB、BF；FC、CG；GO、DH；HA

【解析】

利用菱形四條邊相等，分別在四邊上進行截取和連接，得出AE=EB+BF=FC+CG+GD+DH

=HA,進——步求得SAAOE=S四邊形EOFB=S四邊影FOGC=S四邊形GOHD=SAHOA.艮［I可.

【詳解】

(1)在A3邊上取點E,使AE=4,連接。4,0E；

(2)在5c邊上取點F,使5歹=3,連接OF；

(3)在CZ>邊上取點G,使CG=2,連接OG；

(4)在ZM邊上取點使。H=L連接。

由于AE=EB+BF=FC+CG=GD+DH=HA.

可證SAAOE—S四邊形EOFB=S四邊形FOGC=S四邊形GOHD=SAH04.

故答案為：3,2,1；EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA.

【點睛】

此題考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的四條邊相等，對角線互相垂直是解題的關鍵.

19、(1)證明見解析；(2)當t=3時，△AEQ的面積最大為迪cm?；(3)(3)0)或金，373)或(0,373)

4

【解析】

(1)由三角形ABC為等邊三角形，以及AD=BE=CF,進而得出三角形ADF與三角形CFE與三角形BED全等，利

用全等三角形對應邊相等得到BF=DF=DE,即可得證；(2)先表示出三角形AEC面積，根據(jù)EQ與AB平行，得到

三角形CEQ與三角形ABC相似,利用相似三角形面積比等于相似比的平方表示出三角形CEQ面積，進而表示出AEQ

面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出面積最大值，并求出此時Q的坐標即可；(3)當AAEQ的面積最大時，D、E、F都

是中點，分兩種情形討論即可解決問題；

【詳解】

(1)如圖①中，

VC(6,0),

/.BC=6

在等邊三角形ABC中，AB=BC=AC=6,NA=NB=NC=60。，

由題意知，當0ct<6時，AD=BE=CF=t,

/.BD=CE=AF=6-t,

A△ADF^ACFE^ABED(SAS),

，EF=DF=DE,

/.△DEF是等邊三角形，

不論t如何變化，ADEF始終為等邊三角形;

(2)如圖②中，作AH1.BC于H,貝?。軦H=AB?sin60o=36,

VEQ/7AB,

.'.△CEQ^AABC,

.SCEQCE(6-7)2即SACEQ=RSAABC=^x9岳包『，

??-------=(r-----)=----------

SABCCB36

3(6

ASAAEQ=SAAEC-SACEQ=^~0-瓜=一旦(t-3)2+史,

2444

Va=-走VO,

4

二拋物線開口向下，有最大值，

.,.當t=3時，AAEQ的面積最大為名8cn?,

4

(3)如圖③中，由(2)知，E點為BC的中點，線段EQ為△ABC的中位線,

當AD為對角線時，P2（0,36），

綜上所述，滿足條件的點P坐標為（3,0）或（6,373）或（0,3拓）.

【點睛】

本題考查四邊形綜合題、等邊三角形的性質(zhì)和判定、菱形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會

構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題.

20、（1）。=0.3,8=4；（2）99人；（3）-

4

【解析】

分析：（1）由統(tǒng)計圖易得a與b的值，繼而將統(tǒng)計圖補充完整；

（2）利用用樣本估計總體的知識求解即可求得答案；

（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩人正好都是甲班學生的情況，再利用概

率公式即可求得答案.

詳解：（1）a=l-0.15-0.35-0.20=0.3；

;總?cè)藬?shù)為：34-0.15=20（人）,

(2)估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學生有：180x(0.35+0.20)=99(人)；

(3)畫樹狀圖得：

開始

第一組甲乙乙

第四組甲甲甲乙甲甲甲乙甲甲甲乙

?.?共有12種等可能的結(jié)果，所選兩人正好都是甲班學生的有3種情況，

31

二所選兩人正好都是甲班學生的概率是：