2024年深圳市中考數學模擬題匯編：一元二次方程（附答案解析）

2024年深圳市中考數學模擬題匯編：一元二次方程

選擇題（共10小題）

1.方程G+1）2=0的根是（）

A.X1=X2=1B.X\=X2=-1

C.X1=-1,X2=lD.無實根

2.用配方法解方程，-4x+2=0時，配方后所得的方程是（）

A.（X-2）2=2B.（x+2）2=2C.（x-2）2=1D.（x-2）2=-2

3.4月23日是世界讀書日，據有關部門統(tǒng)計，某市2021年人均紙質閱讀量約為4本，2023

年人均紙質閱讀量約為4.84本，設人均紙質閱讀量年均增長率為x,則根據題意可列方

程（）

讀

書

日*

A.4(l+2x)=4.84

B.4.84(1+x)2=4

C.4(1+x)2=4.84

D.4+4(1+x)+4(1+x)2=4.84

4.已知x=l是一元二次方程x2+ax-3=0的一個根，則a的值為()

A.2B.-2C.1D.-1

5.關于x的一元二次方程,-2x-6=0的根的情況是()

A.有兩個不相等的實數根

B.有兩個相等的實數根

第1頁（共16頁）

C.沒有實數根

D.不能確定

6.一元二次方程2x2+1-4x=0的一次項系數是（）

A.2B.1C.-4D.4

7.一元二次方程（x+3）（x-1）=2x-4化為一般形式是（）

A.x2-1=0B.x2-7=0C.X2+4X+1=0D./+1=0

8.已知XI、X2是一元二次方程2x2-4x+l=0的兩個實數根，則X1?X2等于（）

11

A.-2B.-4C.-D.2

22

9.已知關于x的方程（機-1）/+3x-1=0是一元二次方程，則根的取值范圍是（）

A.m<lB.mWOC.m>lD.加

10.要為一幅長60c加，寬40cm的照片配一個相框，要求相框的四條邊寬度相等，若要使

整個帶框后照片的面積是3500c混（相框和照片重疊部分忽略不計），設相框的寬度為xcm,

則x滿足的方程是（）

A.（60+2x）（40+2x）=3500

B.（60+x）（40+x）=3500

C.（60-x）（40-x）=3500

D.（60-2x）（40-2x）=3500

二.填空題（共5小題）

11.關于X的一元二次方程-1）/+才+%2_]=0有一根為0,則比=.

12.寫出下列一元二次方程的根（2x-7）（x+2）=0.

13.為建設美麗句容，改造老舊小區(qū)，我市2020年投入資金1000萬元，2022年投入資金

1440萬元，現假定每年投入資金的增長率相同.求我市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均

增長率.

14.如圖，矩形綠地的長為4小，寬為3小，將此綠地的長、寬各增加相同的長度后，綠地面

積增加了18加2,則綠地的長、寬增加的長度為m.

第2頁（共16頁）

15.某校截止到2022年底，校園綠化面積為1000平方米.為美化環(huán)境，該校計劃2024年

底綠化面積達到1440平方米.利用方程思想，設這兩年綠化面積的年平均增長率為x,

則依題意列方程為.

三.解答題(共5小題)

16.解方程：

(1)x2+3x-2=0；

(2)x(2x-5)=4x-10.

17.已知關于x的一元二次方程2/+x+w=0(僅為常數).

(1)若x=l是該方程的一個實數根，求加的值和該方程的另一個實數根；

(2)若該方程有兩個不相等的實數根，求加的取值范圍.

18.某景區(qū)六月份的游客人數為50萬人，七、八兩月游客人數持續(xù)增加，八月份的人數達

到72萬.

(1)求該景區(qū)七、八月游客人數的月平均增長率；

(2)景區(qū)內某商店銷售一種紀念品，已知每件紀念品的成本是30元.如果銷售價定為

每件40元，那么日銷售量將達到100件.八月份庫存不足的情況下，店主提價銷售，若

銷售價每提高5元，日銷售量將減少10件.要使每天銷售這種紀念品盈利1600元，同

時又利于游客，那么該紀念品的銷售價應定為多少元？

19.山西某縣玉露香梨汁多、酥脆、含糖高，享譽全國.某水果店銷售玉露香梨，進價為2

元/斤，按4.5元/斤出售，每天可賣出200斤.經市場調查發(fā)現，這種玉露香梨每斤的售

價每降低0.1元，每天可多賣出20斤，若該水果店想要每天銷售玉露香梨盈利600元，

且盡可能讓利于顧客，售價應定為多少？

第3頁(共16頁)

20.惠農商行以7200元的成本收購某種農產品800檢，目前可以以12元4g的售價全部售

出，如果儲存起來待漲價后銷售，則每周會損耗10飯，且每周須支付其他費用1000元,

但每周每千克會漲價2元.根據往年市場行情可知售價不能超過40元.請解答下列問題.

（1）當前直接出售可獲利元；

（2）儲存幾周后出售利潤可達到4960元？

第4頁（共16頁）

2024年深圳市中考數學模擬題匯編：一元二次方程

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.方程（X+1）2=0的根是（）

A.X\=X2=1B.X\=X2=-1

C.XI=-1,X2=lD.無實根

【考點】解一元二次方程-直接開平方法.

【專題】常規(guī)題型；運算能力.

【答案】B

【分析】根據一元二次方程的解法即可求出答案.

【解答】解：由于（X+1）2=0,

.'.x+1=0,

?.XI=X2=1

故選：B.

【點評】本題考查一元二次方程的解法，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法，

本題屬于基礎題型.

2.用配方法解方程7-4x+2=0時，配方后所得的方程是（）

A.（x-2）2=2B.（x+2）2=2C.（x-2）2=1D.（x-2）2=-2

【考點】解一元二次方程-配方法.

【專題】一元二次方程及應用；運算能力.

【答案】A

【分析】方程變形后，配方得到結果，即可做出判斷.

【解答】解：方程，-4x+2=0,

變形得：X2-4x=-2,

配方得：x2-4x+4—-2+4,即（%-2）2=2,

故選：A.

【點評】此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.

3.4月23日是世界讀書日，據有關部門統(tǒng)計，某市2021年人均紙質閱讀量約為4本，2023

年人均紙質閱讀量約為4.84本，設人均紙質閱讀量年均增長率為x,則根據題意可列方

第5頁（共16頁）

程（)

讀

書*

日U

A.4(l+2x)=4.84

B.4.84(1+x)2=4

C.4(1+x)2=4.84

D.4+4(1+x)+4(1+x)2=4.84

【考點】由實際問題抽象出一元二次方程.

【專題】一元二次方程及應用；應用意識.

【答案】C

【分析】利用該市2023年人均紙質閱讀量=該市2021年人均紙質閱讀量X（1+人均紙

質閱讀量年均增長率）2,即可列出關于x的一元二次方程，此題得解.

【解答】解：根據題意得：4（1+x）2=4.84.

故選：C.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二

次方程是解題的關鍵.

4.已知x=l是一元二次方程x2+ax-3=0的一個根，則。的值為（）

A.2B.-2C.1D.-1

【考點】一元二次方程的解.

【專題】一元二次方程及應用；推理能力.

【答案】A

第6頁（共16頁）

【分析】根據一元二次方程的解的定義把X=1代入方程得到關于。的一次方程，然后解

一次方程即可.

【解答】解：：x=l是一元二次方程x?+ax-3=0的一?個根，

.*?1+tz-3=0,

6Z=2.

故選：A.

【點評】本題考查了一元二次方程的解，掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數

的值是一元二次方程的解是解決問題的關鍵.

5.關于x的一元二次方程，-2x-6=0的根的情況是()

A.有兩個不相等的實數根

B.有兩個相等的實數根

C.沒有實數根

D.不能確定

【考點】根的判別式.

【專題】判別式法；運算能力.

【答案】A

【分析】根據方程的系數結合根的判別式可得出A=28>0,進而可得出

原方程有兩個不相等的實數根.

【解答】解：=b=-2,c--6,

A=拄-4ac=(-2)2-4X1X(-6)=28>0,

???關于x的一元二次方程，-2x-6=0有兩個不相等的實數根.

故選：A.

【點評】本題考查了根的判別式，牢記“當△>()時，方程有兩個不相等的實數根；當△

=0時，方程有兩個相等的實數根；當△<()時，方程無實數根”是解題的關鍵.

6.一元二次方程2x2+1-4x=0的一次項系數是()

A.2B.IC.-4D.4

【考點】一元二次方程的一般形式.

【專題】一元二次方程及應用；運算能力.

【答案】C

【分析】求出2/-4"1=0,再找出一次項系數即可.

第7頁(共16頁)

【解答】解：2X2+1-4X=0,

2x2-4x+l=0,

所以一元二次方程2X2+1-4x=0的一次項系數是-4.

故選：C.

【點評】本題考查了一元二次方程的一般形式，能熟記一元二次方程的一般形式

（,ax2+bx+c=Q,其中a、b、c為常數，a中0）是解此題的關鍵.

7.一元二次方程（x+3）（x-1）=2x-4化為一般形式是（）

A.x2-1=0B.x2-7—0C.X2+4X+1—0D.x2+l—0

【考點】一元二次方程的一般形式.

【專題】一元二次方程及應用；運算能力.

【答案】D

【分析】根據多項式乘多項式的運算法則化簡，再通過移項，合并同類項即可.

【解答】解：（x+3）（x-1）=2x-4,

x2+2x_3—2x-4,

x2+2x-2x-3+4=0,

x2+l=0,

故選：D.

【點評】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，掌握多項式乘多項式的運算法則是

解題關鍵.

8.已知XI、X2是一元二次方程2x2-4x+l=0的兩個實數根，則XJX2等于（）

11

A.-2B.-4C.-D.2

22

【考點】根與系數的關系.

【專題】一元二次方程及應用；運算能力.

【答案】C

【分析】直接利用根與系數的關系求解.

【解答】解：：X1、X2是一元二次方程2x2-4x+l=0的兩個實數根，

.,1

.?X\*X2=

故選：C.

【點評】本題考查了一元二次方程ad+bx+cn。QWO）的根與系數的關系：若方程兩個

第8頁（共16頁）

為XI,XI,貝!|xi+X2=-￡,X1*X2=

9.已知關于x的方程(加-1)/+3x-1=0是一元二次方程，則"？的取值范圍是()

A.m<1B.%WOC.m>\D.

【考點】一元二次方程的定義.

【專題】一元二次方程及應用；運算能力.

【答案】D

【分析】根據一元二次方程的定義判斷即可.

【解答】解：二?關于x的方程(％-1)/+3x-1=0是一元二次方程，

1W0,

??77Z1,

故選：D.

【點評】本題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關鍵.

10.要為一幅長60cm,寬40c加的照片配一個相框，要求相框的四條邊寬度相等，若要使

整個帶框后照片的面積是3500c混(相框和照片重疊部分忽略不計)，設相框的寬度為xcm,

則x滿足的方程是()

A.(60+2x)(40+2%)=3500

B.(60+x)(40+x)=3500

C.(60-x)(40-x)=3500

D.(60-2x)(40-2x)=3500

【考點】由實際問題抽象出一元二次方程.

【專題】一元二次方程及應用；應用意識.

【答案】A

【分析】如果設相框的寬度為疣相，那么整個帶框后照片的長和寬應該為(60+2x)cm

和(40+2x)cm,根據總面積即可列出方程.

【解答】解：設相框的寬度為疣加，那么整個帶框后照片的長和寬應該為(60+2x)cm

和(40+2x)cm,

根據題意可得出方程為：(60+2x)(40+2x)=3500,

故選：A.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二

第9頁(共16頁)

次方程是解題的關鍵.

二.填空題(共5小題)

11.關于x的一元二次方程(加-1)x2+x+m2-1=0有一根為0,則m=-1

【考點】一元二次方程的解.

【答案】見試題解答內容

【分析】根據一元二次方程的解的定義，將x=0代入原方程，列出關于冽的方程，通過

解關于m的方程即可求得m的值.

【解答】解：I?關于％的一元二次方程(陽-1)x2+x+m2-1=0有一根為0,

.??x=0滿足關于％的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0,且機-IWO,

.*.m2-1=0,即(m-1)(m+1)=0Mm-IWO,

m+1=0,

解得，m=~1；

故答案為：-1.

【點評】本題考查了一元二次方程的解.注意一元二次方程的二次項系數不為零.

7

12.寫出下列一兀二次方程的根(2x-7)(x+2)=0—xi=3X2=-2.

【考點】解一元二次方程-因式分解法.

【專題】一元二次方程及應用；運算能力.

7

【答案】Xl=2，X2=-2.

【分析】利用因式分解法把方程轉化為2%-7=0或1+2=0,然后解一次方程即可.

【解答】解：(2x-7)(x+2)=0,

2x-7=0或x+2=0,

7

所以Xl=2，X2=-2.

八一，7

故答案為：xi=]2=-2.

【點評】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出

方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法.

13.為建設美麗句容，改造老舊小區(qū)，我市2020年投入資金1000萬元，2022年投入資金

1440萬元，現假定每年投入資金的增長率相同.求我市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均

增長率20%.

第10頁(共16頁)

【考點】一元二次方程的應用.

【專題】一元二次方程及應用；應用意識.

【答案】20%.

【分析】設該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為x,利用2022年投入資金金額

=2020年投入資金金額X（1+x）2,即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即

可得出結論.

【解答】解：設該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為X,

依題意得：1000（1+x）2=1440,

解得：xi=0.2=20%,xi=-2.2（不合題意，舍去），

該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為20%.

故答案為：20%.

【點評】本題考查一元二次方程的應用.解題的關鍵是找準等量關系，正確列出一元二

次方程.

14.如圖，矩形綠地的長為4%，寬為3%,將此綠地的長、寬各增加相同的長度后，綠地面

積增加了18加2,則綠地的長、寬增加的長度為2m.

【考點】一元二次方程的應用.

【專題11元二次方程及應用；應用意識.

【答案】2.

【分析】設綠地的長、寬增加的長度為X%,根據綠地面積增加了18加2,可列出關于x

的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結論.

【解答】解：設綠地的長、寬增加的長度為X",

根據題意得：（4+x）（3+x）-4X3=18,

整理得：X2+7X-18=0,

解得：xi=2,X2=-9（不符合題意，舍去）.

第11頁（共16頁）

答：綠地的長、寬增加的長度為2m.

故答案為：2.

【點評】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解

題的關鍵.

15.某校截止到2022年底，校園綠化面積為1000平方米.為美化環(huán)境，該校計劃2024年

底綠化面積達到1440平方米.利用方程思想，設這兩年綠化面積的年平均增長率為x,

則依題意列方程為1000(1+x)2=1440.

【考點】由實際問題抽象出一元二次方程.

【專題】一元二次方程及應用；應用意識.

【答案】1000(1+x)2=1440.

【分析】根據2022年底綠化面積X(1+年平均增長率)2=2024年底綠化面積，列出一

元二次方程即可.

【解答】解：根據題意得：1000(1+x)2=1440,

故答案為：1000(1+x)2=1440.

【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一

元二次方程是解題的關鍵.

三.解答題(共5小題)

16.解方程：

(1)x2+3x-2=0；

(2)x(2x-5)=4x-10.

【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法.

【專題】一元二次方程及應用；運算能力.

(2)Xi—2,x2—2.

【分析】(1)方程利用公式法求出解即可；

(2)方程整理后，利用因式分解法求出解即可.

【解答】解：(1)'."a—1,6=3,c--2,

AA-4ac=32-4X1X(-2)=17,

.-3±V17-3±V17

,?X=—2^~=2'

第12頁(共16頁)

.-3+V17-3-V17

..xi=-----------，X2=-----2-----；

（2）移項得：x（2x-5）-2（2x-5）=0,

分解因式得：（2x-5）（x-2）=0,

；.2x-5=0或x-2=0,

解得：xi=2,x2=1.

【點評】此題考查了解一元二次方程-因式分解法及公式法，熟練掌握各自的解法是解

本題的關鍵.

17.已知關于x的一?元二次方程2x2+x+m=0（w為常數）.

（1）若x=l是該方程的一個實數根，求小的值和該方程的另一個實數根；

（2）若該方程有兩個不相等的實數根，求加的取值范圍.

【考點】根與系數的關系；一元二次方程的解；根的判別式.

【專題】一元二次方程及應用；運算能力.

【答案】⑴加=-3,另一實數根是―多

1

（2）m

o

【分析】（1）把X=1代入原方程，得到關于加的方程，即可求機的值，再利用根與系

數的關系即可求另一根；

（2）利用根的判別式進行求解即可.

【解答】解：（1）：x=l是該方程的一個實數根，

.?.2X12+1+加=0,

解得：m=-3,

，原方程為：2X2+X-3=0,

令方程的另一實數根為y,則有：

1

1+尸一彳

解得：y=—|-；

（2）..?方程有兩個不相等的實數根，

A=12-4X2機＞0,

1

解得：m

o

第13頁（共16頁）

【點評】本題主要考查根與系數的關系，根的判別式，解答的關鍵是對相應的知識的掌

握與靈活運用.

18.某景區(qū)六月份的游客人數為50萬人，七、八兩月游客人數持續(xù)增加，八月份的人數達

到72萬.

（1）求該景區(qū)七、八月游客人數的月平均增長率；

（2）景區(qū)內某商店銷售一種紀念品，已知每件紀念品的成本是30元.如果銷售價定為

每件40元，那么日銷售量將達到100件.八月份庫存不足的情況下，店主提價銷售，若

銷售價每提高5元，日銷售量將減少10件.要使每天銷售這種紀念品盈利1600元，同

時又利于游客，那么該紀念品的銷售價應定為多少元？

【考點】一元二次方程的應用.

【專題】一元二次方程及應用；應用意識.

【答案】（1）20%；

（2）50元.

【分析】（1）設該景區(qū)七、八月游客人數的月平均增長率為x,利用該景區(qū)八月份的游客

人數=該景區(qū)六月份的游客人數X（1+該景區(qū)七、八月游客人數的月平均增長率）2,可

列出關于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結論；

（2）設該紀念品的銷售價應定為y元，則每件的銷售利潤為3-30）元，日銷售量為

（180-2j）件，利用每天銷售這種紀念品獲得的總利潤=每件的銷售利潤X日銷售量，

可列出關于y的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結論.

【解答】解：（1）設該景區(qū)七、八月游客人數的月平均增長率為X,

根據題意得：50（1+x）2=72,

解得：xi—0.2—20%,Xi—-2.2（不符合題意，舍去）.

答：該景區(qū)七、八月游客人數的月平均增長率為20%；

（2）設該紀念品的銷售價應定為y元，則每件的銷售利潤為（y-30）元，日銷售量為

100-10x^^=（180-2y）件，

根據題意得：-30）（180-2y）=1600,

整理得：72-12Qy+3500=0,

解得：ji=50,"=70,

又???要利于游客，

第14頁（共16頁）

：.y^50.

答：該紀念品的銷售價應定為5