河南省鄭州2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

河南省鄭州一八聯(lián)合2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.菱形的兩條對角線長分別是6cm和8cm,則它的面積是（）

A.6cm2B.12cm2C.24cm2D.48cm2

2.如圖，點(diǎn)4、Bi、G分別為△ABC的邊5C、CA.AB的中點(diǎn)，點(diǎn)A?、以、G分別為的邊切?、CiAi,

431的中點(diǎn)，若△A5C的面積為1,則△A2B2G的面積為（）

3.下圖是北京世界園藝博覽會(huì)園內(nèi)部分場館的分布示意圖，在圖中，分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向建立

平向直角坐標(biāo)系，如果表示演藝中心的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,2）,表示水寧閣的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4,1）,那么下列各場館的坐標(biāo)表

示正確的是（）

演藝中心：一：

丫國際館

T

植物疸；」

A.中國館的坐標(biāo)為（-1,-2）

B.國際館的坐標(biāo)為（1,-3）

C.生活體驗(yàn)館的坐標(biāo)為（4,7）

D.植物館的坐標(biāo)為（-7,4）

4.在有理數(shù)幺,上…x+y,女士中，分式有（）

3x+152

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，第三季度生產(chǎn)零件196萬個(gè).設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長率為x,那么x

滿足的方程是

A.50（1+x2）=196B.50+50（1+x2）=196

C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196D.50+50(1+x)+50(l+2x)=196

6.一次函數(shù)丫=1?-1）,當(dāng)k<0,bVO時(shí)的圖象大致位置是（

A.

7.下列圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是

A.B.Ik

|———1

8.不等式3（x-2）Nx+4的解集是（）

A.x>5B.x>3C.x<5D.x>-5

9.已知在RtAABC中，ZC=90°,AC=2,BC=3,則AB的長為()

A.4B.75C.713D.5

10.某市從不同學(xué)校隨機(jī)抽取100名初中生對“使用數(shù)學(xué)教輔用書的冊數(shù)”進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:

冊數(shù)0123

人數(shù)10203040

關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）

A.眾數(shù)是2冊B.中位數(shù)是2冊

C.平均數(shù)是3冊D.方差是1.5

二、填空題（每小題3分，共24分）

x+2

11.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是.

12.有7個(gè)數(shù)由小到大依次排列，其平均數(shù)是38,如果這組數(shù)的前4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是33,后4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是42,

則這7個(gè)數(shù)的中位數(shù)是.

13.如圖，在ABC中，已知/ABC=90°,AB=笈。=9cm,現(xiàn)將ABC沿所在的直線向右平移4cm得到V49C,

于A'。'相交于點(diǎn)。，若CD=4cm,則陰影部分的面積為

14.如圖，在矩形ABCD中，NB的平分線BE與AD交于點(diǎn)E,NBED的平分線EF與DC交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)F是CD

的中點(diǎn)時(shí)，若AB=4,貝?。軧C=

15.y=s/x-3+A/3-X+2,貝！Jx>=

16.已知關(guān)于x的方程尤2—乙—6=0的一個(gè)根為—2,則實(shí)數(shù)上的值為（）

A.1B.-1C.2D.-2

17.計(jì)算J西一網(wǎng)的結(jié)果是.

18.如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O,ZAOB=60°,AB=2,貝!|AC=

三、解答題（共66分）

19.（10分）（2+百）（2—百）—（6—1）二

20.（6分）已知在矩形ABCD中，NADC的平分線DE與BC邊所在的直線交于點(diǎn)E,點(diǎn)P是線段DE上一定點(diǎn)（其

中EP<PD）

（1）如圖1,若點(diǎn)F在CD邊上（不與D重合），將NDPF繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，角的兩邊PD、PF分別交射線

DA于點(diǎn)H、G.

①求證：PG=PF；

②探究：DF、DG、DP之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

（2）拓展：如圖2,若點(diǎn)F在CD的延長線上（不與D重合），過點(diǎn)P作PGJ_PF,交射線DA于點(diǎn)G,你認(rèn)為（1）

中DE、DG、DP之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，請寫出它們所滿足的數(shù)量關(guān)系式，

并說明理由.

圖1圖2

21.（6分）如圖，在矩形ABC。中，AB=4,3C=5.

⑴請用尺規(guī)作圖法，在矩形ABCD中作出以3D為對角線的菱形且點(diǎn)E、歹分別在A。、5C上.（不要求寫

作法，保留作圖痕跡）

⑵在⑴的條件下，求菱形EBFD的邊長.

22.（8分）在正方形4BC0中，連接BD,P為射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)C不重合），連接4P,4P的垂直平分線交線

段BD于點(diǎn)E,連接4E,PE.

提出問題：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，乙4PE的度數(shù)是否發(fā)生改變？

探究問題：

（1）首先考察點(diǎn)P的兩個(gè)特殊位置：

①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，如圖1所示，乙4PE=°

②當(dāng)BP=BC時(shí)，如圖2所示，①中的結(jié)論是否發(fā)生變化？直接寫出你的結(jié)論：；（填“變化”或“不變化”）

（2）然后考察點(diǎn)P的一般位置：依題意補(bǔ)全圖3,圖4,通過觀察、測量，發(fā)現(xiàn)：（1）中①的結(jié)論在一般情況下

（填“成立”或“不成立”）

（3）證明猜想：若（1）中①的結(jié)論在一般情況下成立，請從圖3和圖4中任選一個(gè)進(jìn)行證明；若不成立，請說明理

由.

23.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-3,-4）,B（0,-2）.

（1）AOAB繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。得到AOAiBi,請畫出AOAiBi,并寫出AI,B1的坐標(biāo)；

（2）判斷以A,B,Ai,Bi為頂點(diǎn)的四邊形的形狀，并說明理由.

24.（8分）某公司招聘一名公關(guān)人員，應(yīng)聘者小王參加面試和筆試，成績（100分制）如下表所示:

面試筆試

評委1評委2評委3

成績92

889086

（1）請計(jì)算小王面試平均成績；

（2）如果面試平均成績與筆試成績按6:4的比確定，請計(jì)算出小王的最終成績.

25.（10分）黃石市在創(chuàng)建國家級文明衛(wèi)生城市中，綠化檔次不斷提升.某校計(jì)劃購進(jìn)A,B兩種樹木共100棵進(jìn)行校

園綠化升級，經(jīng)市場調(diào)查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共

需380元.

（1）求A種，B種樹木每棵各多少元；

（2）因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍.學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場價(jià)

格不變的情況下（不考慮其他因素），實(shí)際付款總金額按市場價(jià)九折優(yōu)惠，請?jiān)O(shè)計(jì)一種購買樹木的方案，使實(shí)際所花費(fèi)

用最省，并求出最省的費(fèi)用.

26.（10分）如圖（1）是超市的兒童玩具購物車，圖（2）為其側(cè)面簡化示意圖，測得支架AC=24cm,CB=18cm,兩

輪中心的距離AB=30cm,求點(diǎn)C到AB的距離.（結(jié)果保留整數(shù)）

兒童玩具購物車

(1)(2)

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

已知對角線的長度，根據(jù)菱形的面積計(jì)算公式即可計(jì)算菱形的面積.

【題目詳解】

根據(jù)對角線的長可以求得菱形的面積，

根據(jù)S=-ab=—x6cmx8cm=14cm1.

22

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

考查菱形的面積公式，熟練掌握菱形面積的兩種計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解題分析】

由于4、3、G分別是△A3C的邊8C、C4、A5的中點(diǎn)，就可以得出△AIBIGS/WBC,且相似比為,，面積比為

2

就可求出△4131G的面積=’,同樣的方法得出△A2B2C2的面積=’.

4416

【題目詳解】

解：VAi,Bi.G分別是△ABC的邊3C、CA,A3的中點(diǎn),

/.AiBi.AiCi.BiG是△A3C的中位線，

/.△AiBiCi^AABC,且相似比為,，

2

/.SAAIBICI:SAABC=1:4,且SAABC=1,

.1

?,?SAAIBICI=-.

4

VA2.MC2分別是△A131C1的邊B1G、C1A1,4分的中點(diǎn)，

△AiBiGs/XAiBiCi且相似比為工,

2

ZkA232G的面積=—XSAAIBICI=—?

416

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形中位線定理的運(yùn)用，相似三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用.根據(jù)中位線定理得出三角形相似是解決此題

的關(guān)鍵.

3、A

【解題分析】

根據(jù)演藝中心的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2),表示水寧閣的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4,1)確定坐標(biāo)原點(diǎn)的位置，建立平面直角坐標(biāo)系,

進(jìn)而可確定其它點(diǎn)的坐標(biāo).

【題目詳解】

解：根據(jù)題意可建立如下所示平面直角坐標(biāo)系，

修漓扁如

港藝中心：T

0■?x

r

T

植物館■二

A、中國館的坐標(biāo)為(-1,-2),故本選項(xiàng)正確;

B、國際館的坐標(biāo)為(3,-1),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、生活體驗(yàn)館的坐標(biāo)為(7,4),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、植物館的坐標(biāo)為(-7,-4),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵就是確定坐標(biāo)原點(diǎn)和x,y軸的位置.

4、A

【解題分析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式.

【題目詳解】

區(qū)分母中不含字母，不是分式；

3

X

3分母中含字母，是分式；

X+1

gx+y分母中不含字母，不是分式；

2_72

區(qū)二^分母中不含字母，不是分式；

2

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式的概念，熟練掌握分式的判斷依據(jù)是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解題分析】

試題分析：一般增長后的量=增長前的量X(1+增長率)，如果該廠八、九月份平均每月的增長率為X,那么可以用X分

別表示八、九月份的產(chǎn)量：八、九月份的產(chǎn)量分別為50(1+x)、50(1+x)2,從而根據(jù)題意得出方程：

50+50(1+x)+50(1+x)2=1.

故選C.

6、A

【解題分析】

先根據(jù)k<0,b<0判斷出一次函數(shù)丫=1?-1}的圖象經(jīng)過的象限，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：：一次函數(shù)丫=1?4},k<0,b<0,

/.-b>0,

二函數(shù)圖象經(jīng)過一二四象限,

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)y=kx+b(kWO)中，當(dāng)kVO,b>0時(shí)的圖象在一、二、

四象限是解答此題的關(guān)鍵.

7、C

【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形的定義：一個(gè)圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個(gè)圖形就是軸對稱圖形，這

條直線就是它的一條對稱軸，由此找出各個(gè)圖形的對稱軸條數(shù)，再比較即可解答.

【題目詳解】

解：A.有1條對稱軸；

B.有1條對稱軸；

C.這個(gè)組合圖形有8條對稱軸；

D.有2條對稱軸.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查如何確定軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)及位置，掌握軸對稱圖形的概念是本題的解題關(guān)鍵.

8、A

【解題分析】

去括號(hào)、移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可.

【題目詳解】

3(x-2)>x+4

3x-6>x+4

2x>10

:.x>5

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解一元一次不等式.注意：解一元一次不等式的步驟是：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化成

1.

9、C

【解題分析】

由題意可知AB為直角邊，由勾股定理可以求的.

【題目詳解】

AB=722+32=713-所以答案選擇C項(xiàng)?

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了直角三角形中勾股定理的運(yùn)用，熟悉掌握概念是解決本題的關(guān)鍵.

10、B

【解題分析】

根據(jù)方差、眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義，依次計(jì)算各選項(xiàng)即可作出判斷.

【題目詳解】

解：A、眾數(shù)是3冊，結(jié)論錯(cuò)誤，故A不符合題意；

B、中位數(shù)是2冊，結(jié)論正確，故B符合題意；

C、平均數(shù)是(0x10+1x20+2x30+3x40)+100=2冊，結(jié)論錯(cuò)誤，故C不符合題意；

D、方差=^x[10x(0-2)2+20x(1-2)2+30x(2-2)2+40x(3-2)2]=1,結(jié)論錯(cuò)誤，故D不符合題意.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查方差、平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)，屬于基礎(chǔ)題，掌握各部分的定義及計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、x^l

【解題分析】

X-lwO,x/1

12、34

【解題分析】

試題解析：解：設(shè)這7個(gè)數(shù)的中位數(shù)是x,

4x33+4x42-%“

根據(jù)題意可得：

解方程可得：x=34.

考點(diǎn)：中位數(shù)、平均數(shù)

點(diǎn)評：本題主要考查了平均數(shù)和中位數(shù).把一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序或從大到小的順序排列，最中間的一個(gè)或兩個(gè)

數(shù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

13、1

【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)求出AB,然后根據(jù)陰影部分的面積=5,第-S.M列式計(jì)算即可得解.

【題目詳解】

解：VAB=BC=9cm,平移距離為4cm,

ArB=9-4=5cm,

■:CD-4cm,

:.BZ)=9—4=5cm,

VZABC=90°,

.?.陰影部分的面積=S^BC—=gX9X9-gX5X5=28,

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平移的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14、2A/2+2

【解題分析】

分析：

如下圖，延長EF與BC的延長線相交于點(diǎn)H,由已知條件易證：AE=AB=4,BE=4近，ADEF^ACHF,從而可得

DE=CH,ZDEF=ZH=ZBEH,從而可得BH=BE=40,設(shè)BC=x,貝！|AD=x,由此可得

DE=AD-AE=x—4,CH=BH-BC=4夜—x，由此可得x—4=4形—x，解此方程即可求得BC的值.

詳解：

如下圖，延長EF與BC的延長線相交于點(diǎn)H,設(shè)BC=X,

:四邊形ABCD是矩形，

/.ZA=ZD=ZHCF=ZABC=90°,CD=AB=4,AD=BC=x,AD〃BC,

NAEB=NCBE,ZDEF=ZH,

VBE平分NABC,

ZAEB=ZCBE=ZABE,

；.AE=AB=4,

.?.BE="2+42=4夜,DE=AD-AE=X-4,

?.?點(diǎn)F是DC的中點(diǎn)，EF平分/BED,

/.DF=FC,NDEF=NBEF=NH,

:.ADEF^ACHF,BH=BE=472，

:.DE=CH=BH-BC=4亞-x，

.?.%—4=4形-x，解得：x=20+2,

**,BC=2\/2+2?

點(diǎn)睛：”作出如圖所示的輔助線，由已知條件證得BH=BE=4應(yīng)，通過證ADEF絲△CHF得到DE=CH,從而得到

AD-AE=BH-BC”是解答本題的關(guān)鍵.

15、1.

【解題分析】

試題分析：y=y/x-3+\/3-刀+2有意義,必須1—320,3—x>0,解得：x=3,代入得：y=0+0+2=2,...xv=32=1.故

答案為L

考點(diǎn)：二次根式有意義的條件.

16、A

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的根的定義,將根代入進(jìn)行求解.

【題目詳解】

??、=-2是方程的根,由一元二次方程的根的定義，可得(-2)2+24-6=0,

解此方程得到k=l.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

考查一元二次方程根的定義，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解，又叫做方程的根.

17、2

【解題分析】

先利用算術(shù)平方根和立方根進(jìn)行化簡，然后合并即可.

【題目詳解】

解源式=4-2=2

故答案為：2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了算術(shù)平方根和立方根的運(yùn)算，掌握算術(shù)平方根和立方根是解題的關(guān)鍵.

18、1

【解題分析】

解：?在矩形ABC。中，AO=-AC,BO=-BD,AC=BD,：.AO=BO.又：NAOB=60。，：.AAOB為等邊三角形,

22

：.AC=2AB=1.

三、解答題(共66分)

19、—3+2石

【解題分析】

先根據(jù)平方差和完全平方公式化簡，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可.

【題目詳解】

解：原式=(4—3)_(3—26+1)

=1-4+2出

=-3+26

【題目點(diǎn)撥】

本題是對二次根式混合運(yùn)算的考查，熟練掌握平方差和完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵.

20、(1)①詳見解析；②DG+DF=&DP；(2)不成立，數(shù)量關(guān)系式應(yīng)為：DG-DF=0DP

【解題分析】

(1)①根據(jù)矩形性質(zhì)證AHPGgADPF(ASA),得PG=PF；②由①知，AHPD為等腰直角三角形，AHPGgZkDPF,

根據(jù)直角三角形性質(zhì)可得HD=0DP；(2)過點(diǎn)P作PHLPD交射線DA于點(diǎn)H,得到AHPD為等腰直角三角形，

ffiAHPG^ADPF,得HG=DF,DH=DG-HG=DG-DF,DG-DF=0DP.

【題目詳解】

(1)①..?由矩形性質(zhì)得NGPF=NHPD=90。，NADC=90。，

/.ZGPH=ZFPD,

；DE平分NADC,

.,.ZPDF=ZADP=45°,

/.AHPD為等腰直角三角形，

；.NDHP=NPDF=45。，

在AHPG和ADPF中，

ZPHG=ZPDF

V\PH=PD,

ZGPH=ZFPD

/.△HPG^ADPF(ASA),

，PG=PF；

②結(jié)論：DG+DF=0DP,

由①知，AHPD為等腰直角三角形，ZkHPG之△DPF,

；.HD=&DP,HG=DF,

:.HD=HG+DG=DF+DG,

.?.DG+DF=0DP；

(2)不成立，數(shù)量關(guān)系式應(yīng)為：DG-DF=0DP,

如圖，過點(diǎn)P作PHLPD交射線DA于點(diǎn)H,

VPF1PG,

.\ZGPF=ZHPD=90°,

.\ZGPH=ZFPD,

；DE平分NADC,且在矩形ABCD中，ZADC=90°,

NHDP=NEDC=45。，得至！JAHPD為等腰直角三角形,

，NDHP=NEDC=45。，且PH=PD,HD=0DP,

:.ZGHP=ZFDP=180°-45°=135°,

在AHPG和ADPF中,

ZGPH=NFPD

,:JZGHP=ZFDP

PH=PD

/.△HPG^ADPF,

，HG=DF,

:.DH=DG-HG=DG-DF,

.\DG-DF=72DP.

【題目點(diǎn)撥】

考核知識(shí)點(diǎn)：矩形性質(zhì)的運(yùn)用，等腰直角三角形.綜合運(yùn)用全等三角形判定和等腰直角三角形性質(zhì)是關(guān)鍵.

41

21、⑴見解析；(2)菱形EBED的邊長為伍.

【解題分析】

(1)連接BD,作BD的垂直平分線交AD、BC與E、F,點(diǎn)E、F即為所求的點(diǎn)；

(2)設(shè)ED=x,貝1]BE=x,AE=5-x,在R3ABE中利用勾股定理可以算出x的值即可.

【題目詳解】

(1)連接BD,作BD的垂直平分線交AD、BC與E、F,連接BE,DF即可，如圖，菱形EBED即為所求.

⑵設(shè)的長為x,

BE=ED,AD=BC=5,

AE-5-x,BE=x,

在出A4BE中，AB2+AE2=BE2>

即42+(5-%)2=/,

4141

解得x=伉，即菱形加D的邊長為伍.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確畫出圖形，熟練掌握菱形的判定方法.

22、(1)①45；②不變化；(2)成立；(3)詳見解析.

【解題分析】

(1)①②根據(jù)正方形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)即可判斷；

(2)畫出圖形即可判斷，結(jié)論仍然成立；

(3)如圖2-1中或2-2中，作作EF_LBC,EG±AB,△EAG=Rt△EPF#ZAEG=ZPEF.S

ZABC=ZEFB=ZEGB=90°知NGEF=NGEP+NPEF=90°.繼而得NAEP=NAEG+NGEP=NPEF+NGEP=90°.從

而得出NAPE=NEAP=45°.

【題目詳解】

解(1)①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，如圖1-1所示：

???四邊形ABCD是正方形,

:.ZAPE=45°

②當(dāng)BP=BC時(shí)，如圖1-2所示,①中的結(jié)論不發(fā)生變化;

故答案為：45。，不變化.

(2)(2)如圖2-1,如圖2-2中，結(jié)論仍然成立;

圖2-1圖2-2

故答案為：成立;

(3)證明一：如圖所示.

BCPBFC

過點(diǎn)E作EF18C于點(diǎn)F,EGLAB^^G.

??,點(diǎn)E在40的垂直平分線上，

：.EA=EP.

???四邊形4BCD為正方形，

???8。平分448。?

:.EG=EF.

：.RtAEAG=RtAEPF.

工乙AEG=^PEF.

V乙ABC=乙EFB=乙EGB=90°,

:.乙GEF=乙GEP+乙PEF=90°.

???/.AEP=Z.AEG+乙GEP=乙PEF+乙GEP=90°.

JAAPE=AEAP=45°.

證明二：如圖所示.

過點(diǎn)E作于點(diǎn)F,延長FE交于點(diǎn)G,連接CE.

V點(diǎn)E在4P的垂直平分線上，

：.EA=EP.

V四邊形48CD為正方形，

:.BA=BC,cABE=cCBE,

ABAE=ABCE.

:.EC=EA=EP9乙EAB=Z.ECB.

：.AEPC=/LECP=AEAB.

又,：乙BPE+乙EPC=180°,

工乙BPE+乙EAB=180°.

XV/.EAB+Z.ABP+乙BPE+Z.AEP=360°f^ABP=90°,

:.LAEP=90°.

匕APE=/LEAP=45°.

【題目點(diǎn)撥】

本題是四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、中垂線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)

23、(1)畫圖見解析，Ai(3,4),Bi(0,2)；(2)以A、B、Ai、Bi為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，理由見解

析.

【解題分析】

⑴延長A0至Ai,AiO=AO,延長BO至Bi,BQ=AO,順次連接AiB。再根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，寫出

Ai,Bi的坐標(biāo).(2)由兩組對邊相等，可知四邊形是平行四邊形.

【題目詳解】

解：(1)如圖圖所示，AOAiBi即為所求，

2

(2)由圖可知，OB=OBi=2、OA=OAi=,;'2+4=5,

二四邊形ABAiBi是平行四邊形.

【題目點(diǎn)撥】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：圖形旋轉(zhuǎn)，中心對稱和點(diǎn)的坐標(biāo)，平行四邊形判定.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)

系，掌握平行四邊形的判定定理.

24、(1)小王面試平均成績?yōu)?8分(2)小王的最終成績?yōu)?9.6分

【解題分析】

88+90+86

(1)=