浙江省杭州市2023-2024學年下學期八年級期中數(shù)學模擬試卷

2023-2024學年浙江省杭州八年級（下）期中數(shù)學模

擬試卷

一.選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）提高交通安全意識是每一位青少年的“必修課”，以下有關(guān)交通安全的標識圖,

既是軸對稱圖形（）

△

2.（3分）當。＜2時，化簡《?_2）2的值為（）

A.2B.aC.a-2D.2-a

3.（3分）下列方程是一元二次方程的是（）

A.（%-3）（%-2）=/B.a^+bx+c—O

C.2X2+^+1=0D.f+l=0

x

4.（3分）在平行四邊形ABC。中，ZA+ZC=100°,則/。等于（)

A.50°B.80°C.100°D.130°

5.（3分）為了建設(shè)“書香校園”，某校開展捐書活動.某班40名學生捐書情況統(tǒng)計如表:

6.（3分）一個多邊形的內(nèi)角和與它的外角和的和為1800°,則這個多邊形的邊數(shù)為（）

A.11B.10C.9D.8

7.（3分）體育委員小聰要幫體育老師分析本班的跳遠成績，將各統(tǒng)計量計算好后卻發(fā)現(xiàn)

由于場地布置失誤，導致每位同學的成績都少記錄了3cm（）

A.眾數(shù)改變，方差改變

B.眾數(shù)不變，平均數(shù)改變

C.中位數(shù)改變，方差不變

D.中位數(shù)不變，平均數(shù)不變

8.（3分）股市規(guī)定：股票每天的漲、跌幅均不超過10%,即當漲了原價的10%后，便不

能再漲；當?shù)嗽瓋r的10%后，便不能再跌，之后兩天時間又跌回到漲停之前的價

格.若這兩天此股票股價的平均下跌率為x,則x滿足的方程是()

A.(1+10%)(1-x)2=1B.(1-10%)(1+x)2=1

C.(1-10%)(1+2%)=1D.(1+10%)(1-2%)=1

9.(3分)如圖，把含45°,30°角的兩塊直角三角板放置在同一平面內(nèi)，AB=CD=2V3>

當A￡>=4時，AD與之間的距離是()

A.V3+2B.3+2愿C..^2^3-D.2+3近

224

10.(3分)已知一元二次方程〃(％-)(x-X2)=0(〃W0,xiW%2)與一元一次方程辦:+e

=0有一個公共解x=xi,若一元二次方程〃(x-xi)(x-X2)+(dx+e)=0有兩個相等

的實數(shù)根，則()

A.a(xi-X2)—dB.a(及-xi)—d

2=_2

Ca(xj-x2)dD.a(x2xP=d

二.填空題(本題有6小題，每小題3分，共18分)

11.(3分)若代數(shù)式’L有意義，則x的取值范圍是___________.

V1-X

12.(3分)某公司招聘英語翻譯，聽、說、寫成績按3：3：4計入總成績.某應(yīng)聘者的聽、

說、寫成績分別為80分，90分(單項成績和總成績，均為百分制)，則他的總成績?yōu)?/p>

分.

13.(3分)已知一元二次方程/-2尤+3=0有兩個實數(shù)根，則a的取值范圍

是.

14.(3分)在ELMCZ)中，A￡>=5,的平分線交8于點E,若線段EP=2,則A2

的長為.

15.(3分)若a,6是方程?+x-2024=0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式a1-b+3的值

為.

16.(3分)如圖，將回ABC。先沿BE折疊，再沿BE折疊后，C點落在￡處，連結(jié)應(yīng)V,

則/&二.

AED

F

/X^A'/

BC

三.解答題（本題有8小題；共72分）

17.（6分）計算：

（2）（V5-V2）（V5+V2）-（V5-1）2.

18.（6分）解下列一元二次方程：

（1）x2-4x+2=0；

（2）（尤-3）2-2x（x-3）=0.

19.（8分）某營銷店計劃從甲、乙兩家工廠選擇一家進貨.要求零件合格的標準尺寸為

500mm,現(xiàn)從兩家提供的樣品中各抽查10件，測得它們的質(zhì)量如下（單位：mm）.

甲：500,499,500,503,498,502,500；

乙：499,502,498,499,501,499,500

（1）為了進一步分析數(shù)據(jù)，請補全表中的數(shù)據(jù)：

種類平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲500500

乙5004991.8

（2）從零件更符合標準的角度看，你會選擇哪一家工廠？說明你的理由.

20.（8分）如圖，在EL4BCZ）中，E,尸是直線8。上的兩點

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

⑵若AO_L8O,AB=5,BC=3,求的長.

21.（10分）已知尤1,X2是關(guān)于x的一元二次方程/-2（〃z+l）x+優(yōu)2+io=o的兩實數(shù)根.

（1）求機的取值范圍；

（2）已知等腰△A8C的一邊長為7,若xi,也恰好是△ABC另外兩邊的邊長，求機的

值和AABC的周長.

22.（10分）如圖，在7X7的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1,B,。均在格點上.

（1）在圖1中，作一個各頂點均在格點上的團A8CD,使得。為對角線交點；

（2）在圖2中，作一個各頂點均在格點上的回ALBICLDI,使其面積等于8,且該平行四

邊形的一條邊等于其一條對角線；并求出此時該平行四邊形的周長.

圖1圖2

23.（12分）根據(jù)以下銷售情況，解決銷售任務(wù).

銷售情況分析

總公司將一批襯衫由甲、乙兩家分店共同銷售，因地段不同，它們的銷售情況

如下：

店面甲店乙店

日銷售情每天可售出20件，每件盈利40元.每天可售出32件，每件盈利30元.

況

市場調(diào)查經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯衫每降價1元，甲、乙兩家店一天都可多售出2件.

情況設(shè)置設(shè)甲店每件襯衫降價。元，乙店每件襯衫降價6元.

任務(wù)解決

任務(wù)1甲店每天的銷售量（用含a的代數(shù)式表示）.

乙店每天的銷售量（用含b的代數(shù)式表示）.

任務(wù)2當。=5,6=4時，分別求出甲、乙店每天的盈利.

任務(wù)3總公司規(guī)定兩家分店下降的價格必須相同，請求出每件襯衫下降多少元時，兩

家分店一天的盈利和為2244元.

24.（12分）如圖1,在平行四邊形A8CD中，NABC為鈍角，8F分別為邊AD,CD上的

高，CD于點E,F,連結(jié)跖

（1）求證：/EBF=NC；

(2)求證：CF=DF；

(3)如圖2,若NZ58C=45°,以點B為原點建立平面直角坐標系(J5,0),點P為

直線CE上一動點，當SMCP=SABDE時，求出此時點P的坐標.

參考答案與試題解析

一.選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）提高交通安全意識是每一位青少年的“必修課”，以下有關(guān)交通安全的標識圖,

既是軸對稱圖形（）

【解答】解：A.該圖形既不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意;

B.該圖形既是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

C.該圖形是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

D.該圖形是軸對稱圖形，故此選項不符合題意.

故選：B.

2.（3分）當。＜2時，化簡的值為（）

A.2B.aC.a-2D.2-a

【解答】解：,?"V2,

??a-2<6,

(a-2)2=|a-2|=2-a，

故選：D.

3.(3分)下列方程是一元二次方程的是()

A.(x-3)(x-2)=/B.tzx2+/?x+c=0

C.2X2+^+1=0D./+1=0

【解答】解：A、該方程化簡整理后是一元一次方程.

B、當。=0時，故本選項不符合題意.

。、該方程不是整式方程.

。、該方程符合一元二次方程的定義.

故選：D.

4.（3分）在平行四邊形ABC。中，ZA+ZC=100°,則等于（）

A.50°B.80°C.100°D.130°

【解答】解：???四邊形A3C0是平行四邊形,

ZA=ZC,AB//CD,

ZA+ZD=180°,

VZA+ZC=100°,

：.ZA=50°,

；./。=180°-NA=130°.

故選：D.

5.（3分）為了建設(shè)“書香校園”，某校開展捐書活動.某班40名學生捐書情況統(tǒng)計如表:

【解答】解：中位數(shù)為第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為"■=3,

8

由表可知，3出現(xiàn)次數(shù)最多.

故選：A.

6.（3分）一個多邊形的內(nèi)角和與它的外角和的和為1800°,則這個多邊形的邊數(shù)為（）

A.11B.10C.9D.8

【解答】設(shè)多邊形的邊數(shù)為小則根據(jù)多邊形的內(nèi)角和與外角和的性質(zhì)

內(nèi)角和=（M-2）X1800外角和=360°,由題可知，

即：（71-2）X1800+360°=1800°,

解得："=10,

因此，這個多邊形的邊數(shù)為10.

答案：10

應(yīng)選：B.

7.（3分）體育委員小聰要幫體育老師分析本班的跳遠成績，將各統(tǒng)計量計算好后卻發(fā)現(xiàn)

由于場地布置失誤，導致每位同學的成績都少記錄了3cm（）

A.眾數(shù)改變，方差改變

B.眾數(shù)不變，平均數(shù)改變

C.中位數(shù)改變，方差不變

D,中位數(shù)不變，平均數(shù)不變

【解答】解：：每位同學的成績都少記錄了3cm,

???實際成績與記錄成績相比，眾數(shù)增加3cm,平均數(shù)增加5cm

故選：C.

8.(3分)股市規(guī)定：股票每天的漲、跌幅均不超過10%,即當漲了原價的10%后，便不

能再漲；當?shù)嗽瓋r的10%后，便不能再跌，之后兩天時間又跌回到漲停之前的價

格.若這兩天此股票股價的平均下跌率為x,則x滿足的方程是()

A.(1+10%)(1-x)2=1B.(1-10%)(1+無)2=1

C.(1-10%)(1+2%)=1D.(1+10%)(1-2%)=1

【解答】解：設(shè)x為平均每天下跌的百分率，

則:(1+10%)?(1-x)8=1；

故選：A.

9.(3分)如圖，把含45°,30°角的兩塊直角三角板放置在同一平面內(nèi)，AB=CD=2?，

當AD=4時，與BC之間的距離是()

A.V3+2B.3+2愿c.D.2+3日

224

【解答】解：連接AC,BD交于0'

?：AB〃CD,AB=CD,

四邊形ABCD是平行四邊形，

至!MB,8的距離和=0,到A3,

...以A,B,C,。為頂點的四邊形的面積=2(SAABO+SACDO),

：A2=C￡>=2>/8.

：從0=80=娓,CO=近,

8

...以A,B,C,。為頂點的四邊形的面積=2(S“BO+SACD。)=2(2Xa+_lx

22

2X2愿）=7+4我,

,:AD=7,

，與BC之間的距離為：(6+4?)+4=3+)近.

2

故選：B.

10.(3分)已知一元二次方程〃(％-xi)(%-%2)=0(〃W0,W%2)與一兀一次方程辦:+e

=0有一個公共解x=xi,若一元二次方程〃(x-xi)(x-%2)+(dx+e)=0有兩個相等

的實數(shù)根，則()

A.a(xi-%2)—dB.a(X2-xi)=d

2=_2

Ca(xj-x2)dD.a(x2x=d

【解答】解：???關(guān)于X的一元二次方程〃(X-X1)(X-X2)=6與關(guān)于％的一元一次方程

辦+e=0有一個公共解x=xi,

.,.x=x8是方程〃(x-xi)(x-X2)+(dx+e)=2的一個解.

二?一元二次方程〃(x-xi)(x-x2)+(dx+e)=4,

/.aj?-(ax\+“X8-d)x+ax\xi+e=3,

??,有兩個相等的實數(shù)根，

-(axc+ax9-d)

.*.xi+xi=---------------------------,

a

整理得：d=a(X2-%2).

故選：B.

二.填空題(本題有6小題，每小題3分，共18分)

11.(3分)若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是x<l.

V1-x

【解答】解：由題可知，

1-x>Q,

解得x<5.

故答案為：x<l.

12.(3分)某公司招聘英語翻譯，聽、說、寫成績按3：3：4計入總成績.某應(yīng)聘者的聽、

說、寫成績分別為80分，90分（單項成績和總成績，均為百分制），則他的總成績?yōu)?/p>

89分.

【解答】解：由題意知，總成績=（80X3+90X3+95X8）4-（3+3+7）=89（分）.

故答案為：89.

13.（3分）已知一元二次方程o?_2x+3=0有兩個實數(shù)根，則。的取值范圍是aW』且

3-

【解答】解：：關(guān)于尤的一元二次方程辦2一2%+8=0有兩個實數(shù)根，

A=d-5ac=（-2）2-3XaX3=4-12a24,

解得：

3

:方程ax4-2x+3=6是一元二次方程，

?W0,

：.a的取值范圍是。/工且

8

故答案為：aW2且°力0.

4

14.（3分）在13ABe。中，A￡>=5,的平分線交C￡）于點E,若線段所=2,則

的長為8或12.

【解答】解：平分

ZBAE=ZDAE,

X'：AB//CD,

：.ZEAB=ZDEA,

：.ZDAE=ZAED,

則AO=QE=5；

同理可得，CF=CB=5,

當點尸在。、E之間時，

:所=4,

：.AB=CD=DE+CE=DE+（CF-EF）=5+5-3=8；

AB

圖1

當點/在C、E之間時，

,:EF=2,

：.AB=CD=DE+EF+CF=4+2+5=12.

圖2

故答案為：7或12.

15.（3分）若m6是方程x2+x-2024=0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式a2-b+3的值為

2028.

【解答】解：???〃，b是方程2024=0的兩個實數(shù)根，

cr'+a-2024=0,a+b=-1,

6Z7=2024-a,

-〃+3

=2024-a-b+2

=2024-（。+》）+3

=2024+1+4

=2028.

故答案為：2028.

16.（3分）如圖，將團A3CQ先沿3￡折疊，再沿成折疊后，。點落在￡處，連結(jié)EV,

則乙4=126°.

J.AD//BC,NA=NC,

由折疊得NABE=NA'BE=NCBF,NA'EB=/AEB,

：.ZAfEB=ZAEB=ZEBC=2ZA'BE=2NABE,

'：EF.LEA,,

???NA'EF=90°,

ZBEF-ZAfEB=90°,

AZA-8ZABE=90°,

VZA=180°-ZABC=180°-3ZABE,

.e.180°-3ZABE-4ZABE=90°,

ZABE=18°,

AZAEB=2ZABE=2X18°=36°,

ZA=180°-ZABE-ZAEB=180°-18°-36°=126°

故答案為：126。.

三.解答題（本題有8小題；共72分）

17.（6分）計算：

⑴36-愿+3患；

（2）（遍-揚（V5+V2）-（遍7）2.

【解答】解：（1）3氏-我+6患

=2X2^2-V4+3X~~~

4

=5如吟

（2）（V5-揚（遙+北遍-1）5

=（赤）2-（V7）2-（5-5遍+1）

=4-2-5+8遙-1

=8炳-3.

18.（6分）解下列一元二次方程：

⑴X2-4X+2=0；

（2）（x-3）2-2x（x-3）=0.

【解答】解：（l）/-4x+2=0,

x2-6x+4=-2+8,

（x-2）2=8,

x-2=±V2-

解得：;

x3=2+72,X7=2-V2

(2)(x-8)2-2x(x-4)=0,

(x-3)(x-5-2x)=0,

(x-6)(-3-x)=0,

解得：X3=3,X2=-7.

19.(8分)某營銷店計劃從甲、乙兩家工廠選擇一家進貨.要求零件合格的標準尺寸為

500mm,現(xiàn)從兩家提供的樣品中各抽查10件，測得它們的質(zhì)量如下(單位:mm).

甲：500,499,500,503,498,502,500；

乙：499,502,498,499,501,499,500

(1)為了進■步分析數(shù)據(jù)，請補全表中的數(shù)據(jù)：

種類平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲500500

乙5004991.8

(2)從零件更符合標準的角度看，你會選擇哪一家工廠？說明你的理由.

【解答】解：(1)甲的眾數(shù)為500,

甲的平均數(shù)為_1_X(500+499+500+500+503+498+497+502+500+501)=500,

10

甲的方差為工X[3X(500-500)2+(499-500)2+(503-500)2+(498-500)2+(497

10

-500)2+(502-500)4+(501-500)2]=2.3,

乙的中位數(shù)為499+500.=499.5.

2

補全表中的數(shù)據(jù)為：

種類平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲5005005006.8

乙500499.54997.8

(2)選擇乙工廠，理由：

因為甲、乙的平均數(shù)相同，所以選擇乙工廠.

20.(8分)如圖，在13ABe。中，E,尸是直線2。上的兩點

(1)求證：四邊形AECT是平行四邊形；

(2)^AD±BD,AB=5,BC=3,求。E的長.

【解答】(1)證明：???四邊形ABC。是平行四邊形,

J.AD//BC,AD=BC.

：.ZADB=ZCBD.

：./ADE=NCBF.

在△AOE和中，

rAD=BC

'ZADE=ZCBF-

DE=BF

.,.△ADE沿ACBF(SAS).

：.AE=CF,ZAED=ZCBF.

J.AE//CF,

，四邊形AFCE是平行四邊形；

(2)解：\'BD±AD,A2=5,

BD=VAB2-AD7=752-32=4'

連接AC交所于O,

：.DO=OB=^-BD=2,

2

?/四邊形AECF是平行四邊形，

：.EO=OF=?EF,

2

：.DE=BF,

設(shè)DE=BF=x,

.'.EF=2x+5,

\9EF-AF=2,

.,.AF=2x+8,

'：AF1=AD1+DF5,

(2x+2)7=32+(2+x)2

：.x=4i(負值舍去)，

.?.?DE的長為我.

21.(10分)已知xi,X2是關(guān)于x的一元二次方程/-2(m+1)x+m2+io=o的兩實數(shù)根.

C1)求相的取值范圍;

(2)己知等腰△ABC的一邊長為7,若尤1,筮恰好是AABC另外兩邊的邊長，求機的

值和△ABC的周長.

【解答】解：(1)根據(jù)題意得△=4(m+1)-6(m~+10)NO,

解得

(2)當腰長為7時，則x=4是一元二次方程2(加+6)尤+〃P+io=o的一個解，

把x=8代入方程得49-14(Mj+1)+MJ2+10=3,

整理得-14m+45=0,

解得相3=9,"22=4,

當m=9時，X1+X5—2(m+1)—20,解得X6=13,

則三角形周長為13+7+7=27；

當機=3時，XI+X2—2(m+1)—12,解得X2=5,

則三角形周長為5+7+3=19；

當7為等腰三角形的底邊時，則xi=x5,所以mh|，方程化為5--44x+121=0,

三邊長為紅，紅，7，

x4x2222

其周長為卷喏+7=18，

綜上所述，m的值是6或5或9.

6

22.(10分)如圖，在7X7的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1,B,。均在格點上.

(1)在圖1中，作一個各頂點均在格點上的回ABC。，使得。為對角線交點；

(2)在圖2中，作一個各頂點均在格點上的回431CLDI,使其面積等于8,且該平行四

邊形的一條邊等于其一條對角線；并求出此時該平行四邊形的周長.

【解答】解：(1)如圖1,連接80并延長，使0B=0D,交格點于點C,連接AB,CD,

則四邊形ABC。即為所求.

圖1

(2)如圖2,回A7BC1O2即為所求.

B1

\Z

/\

25

由勾股定理得，Ai￡)i=^g+2=2\/2，

...該平行四邊形的周長為5(A1D1+C4D1)=2X(5V2+4)=7&.

23.(12分)根據(jù)以下銷售情況，解決銷售任務(wù).

銷售情況分析

總公司將一批襯衫由甲、乙兩家分店共同銷售，因地段不同，它們的銷售情況

如下：

店面甲店乙店

日銷售情每天可售出20件，每件盈利40元.每天可售出32件，每件盈利30元.

況

市場調(diào)查經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯衫每降價1元，甲、乙兩家店一天都可多售出2件.

情況設(shè)置設(shè)甲店每件襯衫降價。元，乙店每件襯衫降價b元.

任務(wù)解決

任務(wù)1甲店每天的銷售量（任+2a）件