【初中數(shù)學(xué)】全等三角形課件+中考數(shù)學(xué)專題突破

第五章三角形第22課全等三角形知識點(diǎn)課標(biāo)要求廣州市數(shù)學(xué)近三年命題分析題型全等三角形的性質(zhì)與判定掌握2021年中考卷第18題(4分)2022年中考卷第18題(4分)2023年中考卷第18題(4分)選擇、解答題全等三角形的應(yīng)用掌握未涉及本知識點(diǎn)無知識梳理1.全等三角形的定義(1)能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形；兩個(gè)全等三角形中，重合的角叫做對應(yīng)角；重合的邊叫做對應(yīng)邊.(2)數(shù)學(xué)語言：如果△ABC與△A'B'C'全等，記作△ABC≌△A'B'C'.2.全等三角形的性質(zhì)：

.

對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等(第1題)

點(diǎn)對點(diǎn)練習(xí)

1.如圖，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，則∠EAC的度數(shù)為

.

35°

(第2題)2.如圖，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2.5，則EC的長為

.

2.5

知識梳理1.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫：“邊邊邊”或“

”.

2.兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫：“邊角邊”或“

”.

3.兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫：“角邊角”或“

”.

ASA

SAS

SSS

4.兩角和其中一個(gè)角的對邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫：“角角邊”或“

”.

5.斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡寫：“斜邊、直角邊”或“

”.

HL

AAS

(第3題)

A.AB＝AD B.CA平分∠BCDC.AB＝BC D.△BEC≌△DEC點(diǎn)對點(diǎn)練習(xí)

3.如圖，在四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結(jié)論不一定成立的是(

)C(第4題)4.如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E在BC上，要使△ABD≌△ACE，則只需添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是

.

BD＝CE

知識梳理1.判定兩個(gè)三角形全等的定理中，必須具備三個(gè)條件，且至少要有一組邊對應(yīng)相等，因此在尋找全等的條件時(shí)，總是先尋找邊相等的可能性.2.要善于發(fā)現(xiàn)和利用隱含的等量元素，如公共角、公共邊、對頂角等.3.要善于靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€(gè)三角形全等.4.全等三角形在實(shí)際生活中應(yīng)用廣泛，如測量無法直接測量的數(shù)據(jù)可利用全等的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，進(jìn)而解決問題.點(diǎn)對點(diǎn)練習(xí)

5.(2023·廣州)如圖，B是AD的中點(diǎn)，BC∥DE，BC＝DE.求證：∠C＝∠E.

(第5題)

【例1】如圖，點(diǎn)C在BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AB＝CD.求證：△ABC≌△CDE.

【變式1】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，M，N分別在AC和過點(diǎn)A且垂直于AC的射線AP上運(yùn)動(dòng)，MN＝AB.問點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到什么位置，才能使△ABC和△AMN全等？并證明你的結(jié)論.

【例2】(2020·廣東)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE與CD相交于點(diǎn)F.求證：△ABC是等腰三角形.

【變式2】如圖，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于點(diǎn)O.(1)求證：△ABD≌△ACE；(2)判斷△BOC的形狀，并說明理由.

(2)解：△BOC是等腰三角形.理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∴∠ABC－∠ABD＝∠ACB－∠ACE即∠OBC＝∠OCB.∴OB＝OC，即△BOC是等腰三角形.A組基礎(chǔ)1.下列說法正確的是(

)A.全等三角形是指形狀相同的兩個(gè)三角形

B.全等三角形的對應(yīng)邊上的高分別相等C.全等三角形是指面積相等的兩個(gè)三角形

D.所有的等邊三角形都是全等三角形B(第2題)A.72° B.60° C.58° D.50°2.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠α的度數(shù)是(

)D

(第3題)A.①②③都帶去 B.帶②去 C.帶③去 D.帶①去3.某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事方法是

(

)C

(第4題)A.∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD B.BC＝EC，AC＝DC

C.BC＝EC，∠A＝∠D D.BC＝EC，∠B＝∠E4.如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC，添加的一組條件不正確的是

(

)C5.(2022·廣州)如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，∠B＝∠C，BD＝CE.求證：△ABD≌△ACE.(第5題)

(第6題)

B組提升6.如圖，四邊形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且E，A，B三點(diǎn)共線，AB＝4，則陰影部分的面積是

.

8

(第7題)

B8.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，D是BC邊上的一點(diǎn)，以AD為直角邊作等腰Rt△ADE，其中∠DAE＝90°，連接CE.(第8題)(1)求證：△ABD≌△ACE；(2)當(dāng)∠BAD＝22.5°時(shí)，求BD的長.

(第9題)9.(2020·湖北)如圖，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于點(diǎn)F，連接AF.下列結(jié)論：①BD＝CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE＝45°.其中正確的結(jié)論有

.(選填序號)

①②④

C組培優(yōu)10.已知，在△ABC中，