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文檔簡介
湖南省張家界市永定區(qū)重點中學2022年中考數(shù)學適應性模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.若a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的一個根,則求代數(shù)式a3﹣2a+1的值時需用到的數(shù)學方法是()A.待定系數(shù)法B.配方C.降次D.消元2.已知直線m∥n,將一塊含30°角的直角三角板ABC,按如圖所示方式放置,其中A、B兩點分別落在直線m、n上,若∠1=25°,則∠2的度數(shù)是()A.25° B.30° C.35° D.55°3.如圖,正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,∠ACB的角平分線分別交AB,BD于M,N兩點.若AM=2,則線段ON的長為()A. B. C.1 D.4.如圖,邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中,半徑為1的⊙O的圓心O在格點上,則∠BED的正切值等于()A. B. C.2 D.5.在實數(shù)0,-π,,-4中,最小的數(shù)是()A.0 B.-π C. D.-46.下列各類數(shù)中,與數(shù)軸上的點存在一一對應關(guān)系的是()A.有理數(shù)B.實數(shù)C.分數(shù)D.整數(shù)7.如圖,AB是⊙O的弦,半徑OC⊥AB于D,若CD=2,⊙O的半徑為5,那么AB的長為()A.3 B.4 C.6 D.88.如圖,桌面上放著1個長方體和1個圓柱體,按如圖所示的方式擺放在一起,其左視圖是()A. B. C. D.9.如圖,若銳角△ABC內(nèi)接于⊙O,點D在⊙O外(與點C在AB同側(cè)),則∠C與∠D的大小關(guān)系為()A.∠C>∠D B.∠C<∠D C.∠C=∠D D.無法確定10.2018年春運,全國旅客發(fā)送量達29.8億人次,用科學記數(shù)法表示29.8億,正確的是()A.29.8×109 B.2.98×109 C.2.98×1010 D.0.298×1010二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.分解因式:4a2-4a+1=______.12.如圖,△ABC≌△ADE,∠EAC=40°,則∠B=_______°.13.若a﹣3有平方根,則實數(shù)a的取值范圍是_____.14.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,以點A為圓心,BC長為半徑畫弧交AB于點D,分別以點A、D為圓心,AB長為半徑畫弧,兩弧交于點E,連接AE,DE,則∠EAD的余弦值是______.15.如圖,正方形ABCD邊長為3,連接AC,AE平分∠CAD,交BC的延長線于點E,F(xiàn)A⊥AE,交CB延長線于點F,則EF的長為__________.16.我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》卷七有下列問題:“今有共買物,人出八,盈三;人出七,不足四.問人數(shù)、物價幾何?”意思是:現(xiàn)在有幾個人共同出錢去買件物品,如果每人出8錢,則剩余3錢;如果每人出7錢,則差4錢.問有多少人,物品的價格是多少?設有人,則可列方程為__________.17.已知一個正數(shù)的平方根是3x-2和5x-6,則這個數(shù)是_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)已知:如圖,在平行四邊形中,的平分線交于點,過點作的垂線交于點,交延長線于點,連接,.求證:;若,,,求的長.19.(5分)如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,D,E分別為AB,AC的中點,延長DE到點F,使EF=2DE.(1)求證:四邊形BCFE是平行四邊形;(2)當∠ACB=60°時,求證:四邊形BCFE是菱形.20.(8分)如圖,已知∠AOB=45°,AB⊥OB,OB=1.(1)利用尺規(guī)作圖:過點M作直線MN∥OB交AB于點N(不寫作法,保留作圖痕跡);(1)若M為AO的中點,求AM的長.21.(10分)每年的6月5日為世界環(huán)保日,為了提倡低碳環(huán)保,某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新設備,現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設備可供選購,經(jīng)調(diào)查:購買了3臺甲型設備比購買2臺乙型設備多花了16萬元,購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少花6萬元.求甲、乙兩種型號設備的價格;該公司經(jīng)預算決定購買節(jié)省能源的新設備的資金不超過110萬元,你認為該公司有幾種購買方案;在(2)的條件下,已知甲型設備的產(chǎn)量為240噸/月,乙型設備的產(chǎn)量為180噸/月,若每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸,為了節(jié)約資金,請你為該公司設計一種最省錢的購買方案.22.(10分)如圖,在△ABC中,∠C=90°.作∠BAC的平分線AD,交BC于D;若AB=10cm,CD=4cm,求△ABD的面積.23.(12分)為看豐富學生課余文化生活,某中學組織學生進行才藝比賽,每人只能從以下五個項目中選報一項:.書法比賽,.繪畫比賽,.樂器比賽,.象棋比賽,.圍棋比賽根據(jù)學生報名的統(tǒng)計結(jié)果,繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖:圖1各項報名人數(shù)扇形統(tǒng)計圖:圖2各項報名人數(shù)條形統(tǒng)計圖:根據(jù)以上信息解答下列問題:(1)學生報名總?cè)藬?shù)為人;(2)如圖1項目D所在扇形的圓心角等于;(3)請將圖2的條形統(tǒng)計圖補充完整;(4)學校準備從書法比賽一等獎獲得者甲、乙、丙、丁四名同學中任意選取兩名同學去參加全市的書法比賽,求恰好選中甲、乙兩名同學的概率.24.(14分)已知:如圖,在矩形ABCD中,點E,F(xiàn)分別在AB,CD邊上,BE=DF,連接CE,AF.求證:AF=CE.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】
根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案.【詳解】由題意可知:a2-a-1=0,
∴a2-a=1,
或a2-1=a
∴a3-2a+1
=a3-a-a+1
=a(a2-1)-(a-1)
=a2-a+1
=1+1
=2
故選:C.【點睛】本題考查了一元二次方程的解,解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的定義.2、C【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠3的度數(shù),再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,即可得到結(jié)論.【詳解】解:∵直線m∥n,∴∠3=∠1=25°,又∵三角板中,∠ABC=60°,∴∠2=60°﹣25°=35°,故選C.【點睛】本題考查平行線的性質(zhì),熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】
作MH⊥AC于H,如圖,根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠MAH=45°,則△AMH為等腰直角三角形,所以AH=MH=AM=,再根據(jù)角平分線性質(zhì)得BM=MH=,則AB=2+,于是利用正方形的性質(zhì)得到AC=AB=2+2,OC=AC=+1,所以CH=AC-AH=2+,然后證明△CON∽△CHM,再利用相似比可計算出ON的長.【詳解】試題分析:作MH⊥AC于H,如圖,∵四邊形ABCD為正方形,∴∠MAH=45°,∴△AMH為等腰直角三角形,∴AH=MH=AM=×2=,∵CM平分∠ACB,∴BM=MH=,∴AB=2+,∴AC=AB=(2+)=2+2,∴OC=AC=+1,CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+,∵BD⊥AC,∴ON∥MH,∴△CON∽△CHM,∴,即,∴ON=1.故選C.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì):在判定兩個三角形相似時,應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件,以充分發(fā)揮基本圖形的作用,尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形.也考查了角平分線的性質(zhì)和正方形的性質(zhì).4、D【解析】
根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等可知∠BED=∠BAD,再結(jié)合圖形根據(jù)正切的定義進行求解即可得.【詳解】∵∠DAB=∠DEB,∴tan∠DEB=tan∠DAB=,故選D.【點睛】本題考查了圓周角定理(同弧或等弧所對的圓周角相等)和正切的概念,正確得出相等的角是解題關(guān)鍵.5、D【解析】
根據(jù)正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,兩個負數(shù)絕對值大的反而小即可求解.【詳解】∵正數(shù)大于0和一切負數(shù),∴只需比較-π和-1的大小,∵|-π|<|-1|,∴最小的數(shù)是-1.故選D.【點睛】此題主要考查了實數(shù)的大小的比較,注意兩個無理數(shù)的比較方法:統(tǒng)一根據(jù)二次根式的性質(zhì),把根號外的移到根號內(nèi),只需比較被開方數(shù)的大小.6、B【解析】
根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸上的點存在一一對應關(guān)系解答.【詳解】實數(shù)與數(shù)軸上的點存在一一對應關(guān)系,故選:B.【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系,每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的點來表示,反過來,數(shù)軸上的每個點都表示一個唯一的實數(shù),也就是說實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應.7、D【解析】
連接OA,構(gòu)建直角三角形AOD;利用垂徑定理求得AB=2AD;然后在直角三角形AOD中由勾股定理求得AD的長度,從而求得AB=2AD=1.【詳解】連接OA.∵⊙O的半徑為5,CD=2,∵OD=5-2=3,即OD=3;又∵AB是⊙O的弦,OC⊥AB,∴AD=AB;在直角三角形ODC中,根據(jù)勾股定理,得AD==4,∴AB=1.故選D.【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理.解答該題的關(guān)鍵是通過作輔助線OA構(gòu)建直角三角形,在直角三角形中利用勾股定理求相關(guān)線段的長度.8、C【解析】
根據(jù)左視圖是從左面看所得到的圖形進行解答即可.【詳解】從左邊看時,圓柱和長方體都是一個矩形,圓柱的矩形豎放在長方體矩形的中間.故選:C.【點睛】本題考查了三視圖的知識,左視圖是從物體的左面看得到的視圖.9、A【解析】
直接利用圓周角定理結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)即可得.【詳解】連接BE,如圖所示:
∵∠ACB=∠AEB,
∠AEB>∠D,
∴∠C>∠D.
故選:A.【點睛】考查了圓周角定理以及三角形的外角,正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.10、B【解析】
根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),且為這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1,由此即可解答.【詳解】29.8億用科學記數(shù)法表示為:29.8億=2980000000=2.98×1.故選B.【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】
根據(jù)完全平方公式的特點:兩項平方項的符號相同,另一項是兩底數(shù)積的2倍,本題可用完全平方公式分解因式.【詳解】解:.故答案為.【點睛】本題考查用完全平方公式法進行因式分解,能用完全平方公式法進行因式分解的式子的特點需熟練掌握.12、1°【解析】
根據(jù)全等三角形的對應邊相等、對應角相等得到∠BAC=∠DAE,AB=AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計算即可.【詳解】∵△ABC≌△ADE,∴∠BAC=∠DAE,AB=AD,∴∠BAD=∠EAC=40°,∴∠B=(180°-40°)÷2=1°,故答案為1.【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理,掌握全等三角形的對應邊相等、對應角相等是解題的關(guān)鍵.13、a≥1.【解析】
根據(jù)平方根的定義列出不等式計算即可.【詳解】根據(jù)題意,得解得:故答案為【點睛】考查平方根的定義,正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù),0的平方根是0,負數(shù)沒有平方根.14、【解析】
利用特殊三角形的三邊關(guān)系,求出AM,AE長,求比值.【詳解】解:如圖所示,設BC=x,∵在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,∴AC=2BC=2x,AB=BC=x,根據(jù)題意得:AD=BC=x,AE=DE=AB=x,如圖,作EM⊥AD于M,則AM=AD=x,在Rt△AEM中,cos∠EAD=,故答案為:.【點睛】特殊三角形:30°-60°-90°特殊三角形,三邊比例是1::2,利用特殊三角函數(shù)值或者勾股定理可快速求出邊的實際關(guān)系.15、6【解析】
利用正方形的性質(zhì)和勾股定理可得AC的長,由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠CAE=∠E,易得CE=CA,由FA⊥AE,可得∠FAC=∠F,易得CF=AC,可得EF的長.【詳解】解:∵四邊形ABCD為正方形,且邊長為3,∴AC=3,∵AE平分∠CAD,∴∠CAE=∠DAE,∵AD∥CE,∴∠DAE=∠E,∴∠CAE=∠E,∴CE=CA=3,∵FA⊥AE,∴∠FAC+∠CAE=90°,∠F+∠E=90°,∴∠FAC=∠F,∴CF=AC=3,∴EF=CF+CE=3+3=616、【解析】
根據(jù)每人出8錢,則剩余3錢;如果每人出7錢,則差4錢,可以列出相應的方程,本題得以解決【詳解】解:由題意可設有人,列出方程:故答案為【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應的方程.17、【解析】
試題解析:根據(jù)題意,得:解得:故答案為【點睛】:一個正數(shù)有2個平方根,它們互為相反數(shù).三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)詳見解析;(2)【解析】
(1)根據(jù)題意平分可得,從而證明即可解答(2)由(1)可知,再根據(jù)四邊形是平行四邊形可得,過點作延長線于點,再根據(jù)勾股定理即可解答【詳解】(1)證明:平分又又(2)四邊形是平行四邊形,為等邊三角形過點作延長線于點.在中,【點睛】此題考查三角形全等的判定與性質(zhì),勾股定理,平行四邊形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于作好輔助線19、(1)見解析;(2)見解析【解析】
(1)由題意易得,EF與BC平行且相等,利用四邊形BCFE是平行四邊形.(2)根據(jù)菱形的判定證明即可.【詳解】(1)證明::∵D.E為AB,AC中點∴DE為△ABC的中位線,DE=BC,∴DE∥BC,即EF∥BC,∵EF=BC,∴四邊形BCEF為平行四邊形.(2)∵四邊形BCEF為平行四邊形,∵∠ACB=60°,∴BC=CE=BE,∴四邊形BCFE是菱形.【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題,屬于中考??碱}型.20、(1)詳見解析;(1).【解析】
(1)以點M為頂點,作∠AMN=∠O即可;(1)由∠AOB=45°,AB⊥OB,可知△AOB為等腰為等腰直角三角形,根據(jù)勾股定理求出OA的長,即可求出AM的值.【詳解】(1)作圖如圖所示;(1)由題知△AOB為等腰Rt△AOB,且OB=1,所以,AO=OB=1又M為OA的中點,所以,AM=1=【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖,等腰直角三角形的判定,勾股定理等知識,熟練掌握作一個角等于已知角是解(1)的關(guān)鍵,證明△AOB為等腰為等腰直角三角形是解(1)的關(guān)鍵.21、(1)甲,乙兩種型號設備每臺的價格分別為12萬元和10萬元.(2)有6種購買方案.(3)最省錢的購買方案為,選購甲型設備4臺,乙型設備6臺.【解析】
(1)設甲、乙兩種型號設備每臺的價格分別為萬元和萬元,根據(jù)購買了3臺甲型設備比購買2臺乙型設備多花了16萬元,購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少花6萬元可列出方程組,解之即可;(2)設購買甲型設備臺,乙型設備臺,根據(jù)購買節(jié)省能源的新設備的資金不超過110萬元列不等式,解之確定m的值,即可確定方案;(3)因為公司要求每月的產(chǎn)量不低于2040噸,據(jù)此可得關(guān)于m的不等式,解之即可由m的值確定方案,然后進行比較,做出選擇即可.【詳解】(1)設甲、乙兩種型號設備每臺的價格分別為萬元和萬元,由題意得:,解得:,則甲,乙兩種型號設備每臺的價格分別為12萬元和10萬元;(2)設購買甲型設備臺,乙型設備臺,則,∴,∵取非負整數(shù),∴,∴有6種購買方案;(3)由題意:,∴,∴為4或5,當時,購買資金為:(萬元),當時,購買資金為:(萬元),則最省錢的購買方案是選購甲型設備4臺,乙型設備6臺.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用,一元
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