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天津市塘沽區(qū)名校2021-2022學(xué)年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,點(diǎn)M是正方形ABCD邊CD上一點(diǎn),連接MM,作DE⊥AM于點(diǎn)E,BF⊥AM于點(diǎn)F,連接BE,若AF=1,四邊形ABED的面積為6,則∠EBF的余弦值是()A. B. C. D.2.當(dāng)函數(shù)y=(x-1)2-2的函數(shù)值y隨著x的增大而減小時(shí),x的取值范圍是()A. B. C. D.x為任意實(shí)數(shù)3.下列圖案是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.4.已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一個(gè)解,則a的值為()A.0 B.﹣1 C.1 D.25.已知⊙O的半徑為3,圓心O到直線L的距離為2,則直線L與⊙O的位置關(guān)系是()A.相交 B.相切 C.相離 D.不能確定6.已知點(diǎn)A(1,y1)、B(2,y2)、C(﹣3,y3)都在反比例函數(shù)y=的圖象上,則y1、y2、y3的大小關(guān)系是()A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y27.已知點(diǎn)、都在反比例函數(shù)的圖象上,則下列關(guān)系式一定正確的是()A. B. C. D.8.下列4個(gè)點(diǎn),不在反比例函數(shù)圖象上的是()A.(2,-3) B.(-3,2) C.(3,-2) D.(3,2)9.在聯(lián)歡會(huì)上,甲、乙、丙3人分別站在不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C上,他們?cè)谕鎿尩首拥挠螒?,要在他們中間放一個(gè)木凳,誰先搶到凳子誰獲勝,為使游戲公平,凳子應(yīng)放的最恰當(dāng)?shù)奈恢檬恰鰽BC的()A.三條高的交點(diǎn) B.重心 C.內(nèi)心 D.外心10.甲、乙兩船從相距300km的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行,甲船從A地順流航行180km時(shí)與從B地逆流航行的乙船相遇,水流的速度為6km/h,若甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h,則求兩船在靜水中的速度可列方程為()A.= B.=C.= D.=11.如圖,圓弧形拱橋的跨徑米,拱高米,則拱橋的半徑為()米A. B. C. D.12.如圖,、是的切線,點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng),且不與,重合,是直徑.,當(dāng)時(shí),的度數(shù)是()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,經(jīng)過點(diǎn)B(-2,0)的直線與直線相交于點(diǎn)A(-1,-2),則不等式的解集為.14.一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)15CM.高為9CM.則側(cè)面展開圖的圓心角________。15.已知ba=216.如圖,點(diǎn)D為矩形OABC的AB邊的中點(diǎn),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,交BC邊于點(diǎn)E.若△BDE的面積為1,則k=________17.二次根式中的字母a的取值范圍是_____.18.因式分解:____________.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),△OAB的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A(0,5),B(3,1),過點(diǎn)B畫BC⊥AB交直線y=-m(m>54)于點(diǎn)C,連結(jié)AC,以點(diǎn)A為圓心,AC為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)D,連結(jié)AD(1)求證:△ABC≌△AOD.(2)設(shè)△ACD的面積為s,求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式.(3)若四邊形ABCD恰有一組對(duì)邊平行,求m的值.20.(6分)已知拋物線y=a(x+3)(x﹣1)(a≠0),與x軸從左至右依次相交于A、B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,經(jīng)過點(diǎn)A的直線y=﹣3x+b與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D.(1)若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2,求拋物線的函數(shù)解析式;(2)若在第三象限內(nèi)的拋物線上有點(diǎn)P,使得以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)在(1)的條件下,設(shè)點(diǎn)E是線段AD上的一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),連接BE.一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿線段BE以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E,再沿線段ED以每秒2321.(6分)如圖,已知⊙O的直徑AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證:DE是⊙O的切線.求DE的長(zhǎng).22.(8分)在矩形紙片ABCD中,AB=6,BC=8,現(xiàn)將紙片折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,折痕為EF,連接DF.(1)說明△BEF是等腰三角形;(2)求折痕EF的長(zhǎng).23.(8分)如圖,AC=DC,BC=EC,∠ACD=∠BCE.求證:∠A=∠D.24.(10分)如圖,已知點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上,AB=DF,AC=DE,∠A=∠D求證:AC∥DE;若BF=13,EC=5,求BC的長(zhǎng).25.(10分)如圖,在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,M,N均在格點(diǎn)上,P為線段MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(1)MN的長(zhǎng)等于_______,(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動(dòng),且使PA2+PB2取得最小值時(shí),請(qǐng)借助網(wǎng)格和無刻度的直尺,在給定的網(wǎng)格中畫出點(diǎn)P的位置,并簡(jiǎn)要說明你是怎么畫的,(不要求證明)26.(12分)校車安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問題,安全隱患主要是超速和超載,某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn):先在公路旁邊選取一點(diǎn)C,再在筆直的車道l上確定點(diǎn)D,使CD與l垂直,測(cè)得CD的長(zhǎng)等于24米,在l上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B,使∠CAD=30°,∠CBD=60°.求AB的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào));已知本路段對(duì)校車限速為45千米/小時(shí),若測(cè)得某輛校車從A到B用時(shí)1.5秒,這輛校車是否超速?說明理由.(參考數(shù)據(jù):≈1.7,≈1.4)27.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn),與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn),.(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)圖象,直接寫出時(shí),的取值范圍;(3)在軸上是否存在點(diǎn),使為等腰三角形,如果存在,請(qǐng)求點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】

首先證明△ABF≌△DEA得到BF=AE;設(shè)AE=x,則BF=x,DE=AF=1,利用四邊形ABED的面積等于△ABE的面積與△ADE的面積之和得到?x?x+?x×1=6,解方程求出x得到AE=BF=3,則EF=x-1=2,然后利用勾股定理計(jì)算出BE,最后利用余弦的定義求解.【詳解】∵四邊形ABCD為正方形,∴BA=AD,∠BAD=90°,∵DE⊥AM于點(diǎn)E,BF⊥AM于點(diǎn)F,∴∠AFB=90°,∠DEA=90°,∵∠ABF+∠BAF=90°,∠EAD+∠BAF=90°,∴∠ABF=∠EAD,在△ABF和△DEA中∴△ABF≌△DEA(AAS),∴BF=AE;設(shè)AE=x,則BF=x,DE=AF=1,∵四邊形ABED的面積為6,∴,解得x1=3,x2=﹣4(舍去),∴EF=x﹣1=2,在Rt△BEF中,,∴.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì):正方形的四條邊都相等,四個(gè)角都是直角;正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì).會(huì)運(yùn)用全等三角形的知識(shí)解決線段相等的問題.也考查了解直角三角形.2、B【解析】分析:利用二次函數(shù)的增減性求解即可,畫出圖形,可直接看出答案.詳解:對(duì)稱軸是:x=1,且開口向上,如圖所示,∴當(dāng)x<1時(shí),函數(shù)值y隨著x的增大而減?。还蔬xB.點(diǎn)睛:本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟記二次函數(shù)的性質(zhì).3、C【解析】解:A.此圖形不是軸對(duì)稱圖形,不合題意;B.此圖形不是軸對(duì)稱圖形,不合題意;C.此圖形是軸對(duì)稱圖形,符合題意;D.此圖形不是軸對(duì)稱圖形,不合題意.故選C.4、C【解析】試題分析:把方程的解代入方程,可以求出字母系數(shù)a的值.∵x=2是方程的解,∴4﹣2﹣2a=0,∴a=1.故本題選C.【考點(diǎn)】一元二次方程的解;一元二次方程的定義.5、A【解析】試題分析:根據(jù)圓O的半徑和,圓心O到直線L的距離的大小,相交:d<r;相切:d=r;相離:d>r;即可選出答案.解:∵⊙O的半徑為3,圓心O到直線L的距離為2,∵3>2,即:d<r,∴直線L與⊙O的位置關(guān)系是相交.故選A.考點(diǎn):直線與圓的位置關(guān)系.6、B【解析】

分別把各點(diǎn)代入反比例函數(shù)的解析式,求出y1,y2,y3的值,再比較出其大小即可.【詳解】∵點(diǎn)A(1,y1),B(2,y2),C(﹣3,y3)都在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴y1==6,y2==3,y3==-2,∵﹣2<3<6,∴y3<y2<y1,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,反比例函數(shù)值的大小比較,熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】分析:根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),可得答案.詳解:由題意,得k=-3,圖象位于第二象限,或第四象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大,∵3<6,∴x1<x2<0,故選A.點(diǎn)睛:本題考查了反比例函數(shù),利用反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.8、D【解析】分析:根據(jù)得k=xy=-6,所以只要點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積等于-6,就在函數(shù)圖象上.解答:解:原式可化為:xy=-6,A、2×(-3)=-6,符合條件;B、(-3)×2=-6,符合條件;C、3×(-2)=-6,符合條件;D、3×2=6,不符合條件.故選D.9、D【解析】

為使游戲公平,要使凳子到三個(gè)人的距離相等,于是利用線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等可知,要放在三邊中垂線的交點(diǎn)上.【詳解】∵三角形的三條垂直平分線的交點(diǎn)到中間的凳子的距離相等,∴凳子應(yīng)放在△ABC的三條垂直平分線的交點(diǎn)最適當(dāng).故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用;利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題是一種能力,要注意培養(yǎng).想到要使凳子到三個(gè)人的距離相等是正確解答本題的關(guān)鍵.10、A【解析】分析:直接利用兩船的行駛距離除以速度=時(shí)間,得出等式求出答案.詳解:設(shè)甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h,則求兩船在靜水中的速度可列方程為:=.故選A.點(diǎn)睛:此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程,正確表示出行駛的時(shí)間和速度是解題關(guān)鍵.11、A【解析】試題分析:根據(jù)垂徑定理的推論,知此圓的圓心在CD所在的直線上,設(shè)圓心是O.連接OA.根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解.得AD=6設(shè)圓的半徑是r,根據(jù)勾股定理,得r2=36+(r﹣4)2,解得r=6.5考點(diǎn):垂徑定理的應(yīng)用.12、B【解析】

連接OB,由切線的性質(zhì)可得,由鄰補(bǔ)角相等和四邊形的內(nèi)角和可得,再由圓周角定理求得,然后由平行線的性質(zhì)即可求得.【詳解】解,連結(jié)OB,∵、是的切線,∴,,則,∵四邊形APBO的內(nèi)角和為360°,即,∴,又∵,,∴,∵,∴,∵,∴,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、平行線的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理和性質(zhì)來分析解答.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】分析:不等式的解集就是在x下方,直線在直線上方時(shí)x的取值范圍.由圖象可知,此時(shí).14、288°【解析】

母線長(zhǎng)為15cm,高為9cm,由勾股定理可得圓錐的底面半徑;由底面周長(zhǎng)與扇形的弧長(zhǎng)相等求得圓心角.【詳解】解:如圖所示,在Rt△SOA中,SO=9,SA=15;則:設(shè)側(cè)面屬開圖扇形的國心角度數(shù)為n,則由得n=288°故答案為:288°.【點(diǎn)睛】本題利用了勾股定理,弧長(zhǎng)公式,圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解.15、3【解析】

依據(jù)ba=23可設(shè)a=3k,b=2【詳解】∵ba∴可設(shè)a=3k,b=2k,∴aa-b故答案為3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)及見比設(shè)參的數(shù)學(xué)思想,組成比例的四個(gè)數(shù),叫做比例的項(xiàng).兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng),中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng).16、1【解析】分析:設(shè)D(a,),利用點(diǎn)D為矩形OABC的AB邊的中點(diǎn)得到B(2a,),則E(2a,),然后利用三角形面積公式得到?a?(-)=1,最后解方程即可.詳解:設(shè)D(a,),

∵點(diǎn)D為矩形OABC的AB邊的中點(diǎn),

∴B(2a,),

∴E(2a,),

∵△BDE的面積為1,

∴?a?(-)=1,解得k=1.

故答案為1.點(diǎn)睛:本題考查了反比例函數(shù)解析式的應(yīng)用,根據(jù)解析式設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),結(jié)合矩形的性質(zhì)并利用平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征確定三角形的兩邊長(zhǎng),進(jìn)而結(jié)合三角形的面積公式列出方程求解,可確定參數(shù)k的取值.17、a≥﹣1.【解析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù),可以得出關(guān)于a的不等式,繼而求得a的取值范圍.【詳解】由分析可得,a+1≥0,解得:a≥﹣1.【點(diǎn)睛】熟練掌握二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.18、3(x-2)(x+2)【解析】

先提取公因式3,再根據(jù)平方差公式進(jìn)行分解即可求得答案.注意分解要徹底.【詳解】原式=3(x2﹣4)=3(x-2)(x+2).故答案為3(x-2)(x+2).【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解,注意分解要徹底.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)證明詳見解析;(2)S=56(m+1)2+152(m>【解析】試題分析:(1)利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出AB=5,則AB=OA,則可根據(jù)“HL”證明△ABC≌△AOD;(2)過點(diǎn)B作直線BE⊥直線y=﹣m于E,作AF⊥BE于F,如圖,證明Rt△ABF∽R(shí)t△BCE,利用相似比可得BC=53(m+1),再在Rt△ACB中,由勾股定理得AC2=AB2+BC2=25+259(m+1)2,然后證明△AOB∽△ACD,利用相似的性質(zhì)得S△AOBS△ACD=(ABAC)2,而S△AOB(2)作BH⊥y軸于H,如圖,分類討論:當(dāng)AB∥CD時(shí),則∠ACD=∠CAB,由△AOB∽△ACD得∠ACD=∠AOB,所以∠CAB=∠AOB,利用三角函數(shù)得到tan∠AOB=2,tan∠ACB=ABBC=3m+1,所以3m+1=2;當(dāng)AD∥BC,則∠5=∠ACB,由△AOB∽△ACD得到∠4=∠5,則∠ACB=∠4,根據(jù)三角函數(shù)定義得到tan∠4=34,tan∠ACB=試題解析:(1)證明:∵A(0,5),B(2,1),∴AB=32∴AB=OA,∵AB⊥BC,∴∠ABC=90°,在Rt△ABC和Rt△AOD中,AB=AOAC=AD∴Rt△ABC≌Rt△AOD;(2)解:過點(diǎn)B作直線BE⊥直線y=﹣m于E,作AF⊥BE于F,如圖,∵∠1+∠2=90°,∠1+∠2=90°,∴∠2=∠2,∴Rt△ABF∽R(shí)t△BCE,∴ABBC=AF∴BC=53在Rt△ACB中,AC2=AB2+BC2=25+259(m+1)2∵△ABC≌△AOD,∴∠BAC=∠OAD,即∠4+∠OAC=∠OAC+∠5,∴∠4=∠5,而AO=AB,AD=AC,∴△AOB∽△ACD,∴S△AOBS△ACD而S△AOB=12×5×2=15∴S=56(m+1)2+152(m>(2)作BH⊥y軸于H,如圖,當(dāng)AB∥CD時(shí),則∠ACD=∠CAB,而△AOB∽△ACD,∴∠ACD=∠AOB,∴∠CAB=∠AOB,而tan∠AOB=BHOH=2,tan∠ACB=ABBC=55∴3m+1當(dāng)AD∥BC,則∠5=∠ACB,而△AOB∽△ACD,∴∠4=∠5,∴∠ACB=∠4,而tan∠4=BHAH=3∴3m+1=3解得m=2.綜上所述,m的值為2或1.考點(diǎn):相似形綜合題.20、(1)y=﹣3(x+3)(x﹣1)=﹣3x2﹣23x+33;(2)(﹣4,﹣153)和(﹣6,﹣37)(3)(1,﹣43【解析】試題分析:(1)根據(jù)二次函數(shù)的交點(diǎn)式確定點(diǎn)A、B的坐標(biāo),求出直線的解析式,求出點(diǎn)D的坐標(biāo),求出拋物線的解析式;(2)作PH⊥x軸于H,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n),分△BPA∽△ABC和△PBA∽△ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可;(3)作DM∥x軸交拋物線于M,作DN⊥x軸于N,作EF⊥DM于F,根據(jù)正切的定義求出Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=BE+EF時(shí),t最小即可.試題解析:(1)∵y=a(x+3)(x﹣1),∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,0)、點(diǎn)B兩的坐標(biāo)為(1,0),∵直線y=﹣x+b經(jīng)過點(diǎn)A,∴b=﹣3,∴y=﹣x﹣3,當(dāng)x=2時(shí),y=﹣5,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,﹣5),∵點(diǎn)D在拋物線上,∴a(2+3)(2﹣1)=﹣5,解得,a=﹣,則拋物線的解析式為y=﹣(x+3)(x﹣1)=﹣x2﹣2x+3;(2)作PH⊥x軸于H,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n),當(dāng)△BPA∽△ABC時(shí),∠BAC=∠PBA,∴tan∠BAC=tan∠PBA,即=,∴=,即n=﹣a(m﹣1),∴,解得,m1=﹣4,m2=1(不合題意,舍去),當(dāng)m=﹣4時(shí),n=5a,∵△BPA∽△ABC,∴=,即AB2=AC?PB,∴42=?,解得,a1=(不合題意,舍去),a2=﹣,則n=5a=﹣,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣4,﹣);當(dāng)△PBA∽△ABC時(shí),∠CBA=∠PBA,∴tan∠CBA=tan∠PBA,即=,∴=,即n=﹣3a(m﹣1),∴,解得,m1=﹣6,m2=1(不合題意,舍去),當(dāng)m=﹣6時(shí),n=21a,∵△PBA∽△ABC,∴=,即AB2=BC?PB,∴42=?,解得,a1=(不合題意,舍去),a2=﹣,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣6,﹣),綜上所述,符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣4,﹣)和(﹣6,﹣);(3)作DM∥x軸交拋物線于M,作DN⊥x軸于N,作EF⊥DM于F,則tan∠DAN===,∴∠DAN=60°,∴∠EDF=60°,∴DE==EF,∴Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=+=BE+EF,∴當(dāng)BE和EF共線時(shí),t最小,則BE⊥DM,E(1,﹣4).考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題.21、(1)詳見解析;(2)4.【解析】試題分析:(1)連結(jié)OD,由AD平分∠BAC,OA=OD,可證得∠ODA=∠DAE,由平行線的性質(zhì)可得OD∥AE,再由DE⊥AC即可得OE⊥DE,即DE是⊙O的切線;(2)過點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F,由垂徑定理可得AF=CF=3,再由勾股定理求得OF=4,再判定四邊形OFED是矩形,即可得DE=OF=4.試題解析:(1)連結(jié)OD,∵AD平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAB,∵OA=OD,∴∠ODA=∠DAO,∴∠ODA=∠DAE,∴OD∥AE,∵DE⊥AC∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切線;(2)過點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F,∴AF=CF=3,∴OF=,∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°,∴四邊形OFED是矩形,∴DE=OF=4.考點(diǎn):切線的判定;垂徑定理;勾股定理;矩形的判定及性質(zhì).22、(1)見解析;(2).【解析】

(1)根據(jù)折疊得出∠DEF=∠BEF,根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD∥BC,求出∠DEF=∠BFE,求出∠BEF=∠BFE即可;(2)過E作EM⊥BC于M,則四邊形ABME是矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì)得出EM=AB=6,AE=BM,根據(jù)折疊得出DE=BE,根據(jù)勾股定理求出DE、在Rt△EMF中,由勾股定理求出即可.【詳解】(1)∵現(xiàn)將紙片折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,折痕為EF,∴∠DEF=∠BEF.∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠DEF=∠BFE,∴∠BEF=∠BFE,∴BE=BF,即△BEF是等腰三角形;(2)過E作EM⊥BC于M,則四邊形ABME是矩形,所以EM=AB=6,AE=BM.∵現(xiàn)將紙片折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,折痕為EF,∴DE=BE,DO=BO,BD⊥EF.∵四邊形ABCD是矩形,BC=8,∴AD=BC=8,∠BAD=90°.在Rt△ABE中,AE2+AB2=BE2,即(8﹣BE)2+62=BE2,解得:BE==DE=BF,AE=8﹣DE=8﹣==BM,∴FM=﹣=.在Rt△EMF中,由勾股定理得:EF==.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)和矩形性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn),能熟記折疊的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.23、證明見試題解析.【解析】試題分析:首先根據(jù)∠ACD=∠BCE得出∠ACB=∠DCE,結(jié)合已知條件利用SAS判定△ABC和△DEC全等,從而得出答案.試題解析:∵∠ACD=∠BCE∴∠ACB=∠DCE又∵AC=DCBC=EC∴△ABC≌△DEC∴∠A=∠D考點(diǎn):三角形全等的證明24、(1)證明見解析;(2)4.【解析】

(1)首先證明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF,進(jìn)而可得AC∥DE;(2)根據(jù)△ABC≌△DFE可得BC=EF,利用等式的性質(zhì)可得EB=CF,再由BF=13,EC=5進(jìn)而可得EB的長(zhǎng),然后可得答案.【詳解】解:(1)在△ABC和△DFE中,∴△ABC≌△DFE(SAS),∴∠ACE=∠DEF,∴AC∥DE;(2)∵△ABC≌△DFE,∴BC=EF,∴CB﹣EC=EF﹣EC,∴EB=CF,∵BF=13,EC=5,∴EB=4,∴CB=4+5=1.【點(diǎn)睛】考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì).25、(1);(2)見解析.【解析】

(1)根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論;

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