LBM相變傳熱與流體流動(dòng)數(shù)值分析11

相變傳熱與流體流動(dòng)數(shù)值分析(第11-14講)格子Boltzmann方法LatticeBoltzmannMethodLBM起源與發(fā)展LBM基礎(chǔ)理論LBM基本模型LBM邊界處理方法內(nèi)容介紹LBM應(yīng)用實(shí)例11.1計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)與計(jì)算傳熱學(xué)流體在物理空間上是由大量分子所構(gòu)成的離散系統(tǒng)，分子之間尺度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于分子本身尺度，分子通過(guò)相互之間的熱運(yùn)動(dòng)頻繁碰撞從而交換動(dòng)量和能量。因此，流體的微觀結(jié)構(gòu)在時(shí)間和空間上非常復(fù)雜，具有非均勻性、離散性和隨機(jī)性。另一方面，與微觀特性相反，流體的宏觀結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)一般總是呈現(xiàn)均勻性、連續(xù)性和確定性?；诓煌挠^察尺度，描述流體運(yùn)動(dòng)換熱的數(shù)學(xué)模型也會(huì)有很大的差異。流體流動(dòng)及過(guò)程中的特性可以從三個(gè)層面加以描述：宏觀〔流體動(dòng)力學(xué)〕層面；微觀〔分子動(dòng)力學(xué)〕層面；介觀〔格子氣流體力學(xué)〕層面。11.1計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)與計(jì)算傳熱學(xué)Applicationrangeofdifferentlevelnumericalmethodsforgases11.1計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)與計(jì)算傳熱學(xué)宏觀連續(xù)模型11.1計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)與計(jì)算傳熱學(xué)連續(xù)介質(zhì)假設(shè)，滿足守恒定律控制方程如Euler方程、Navier-stokes方程組等在數(shù)值計(jì)算中，通過(guò)各種離散方法，將非線性的偏微分方程組離散成各種代數(shù)方程組，計(jì)算求解常見(jiàn)模擬方法有限差分法〔finite-differencemethod〕有限容積法〔finite-volumemethod〕有限元法〔finite-elementmethod〕有限分析法〔finite-analyticmethod〕邊界元法〔boundaryelementmethod〕……微觀分子模型

11.1計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)與計(jì)算傳熱學(xué)流體由大量的離散分子組成；體系的宏觀特性和運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在微觀都表現(xiàn)為分子的不規(guī)那么運(yùn)動(dòng)；1957年，Alerder和Wainwright開(kāi)創(chuàng)了分子動(dòng)力學(xué)模擬〔MolecularDynamic〕；MD描述的是一個(gè)微觀動(dòng)力學(xué)模型，從流體的微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，運(yùn)用非平衡統(tǒng)計(jì)物理的觀點(diǎn)，一切宏觀特征都看作是流體分子做隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的結(jié)果；在這個(gè)微觀模型中，根本單位是流體分子，它們的運(yùn)動(dòng)遵循物理守恒律，根本方法是統(tǒng)計(jì)方法，根本方程是Boltzmann方程。介觀格子模型

11.1計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)與計(jì)算傳熱學(xué)流體的宏觀運(yùn)動(dòng)是流體分子微觀熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果，宏觀結(jié)果對(duì)每一個(gè)具體的分析的運(yùn)動(dòng)細(xì)節(jié)是不敏感的。Navier-Stokes方程隨描述的守恒定律與微觀粒子所遵循的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是一致的，流體分子內(nèi)部的相互作用的差異只是反映在Navier-Stokes方程的輸運(yùn)系數(shù)上。因此，可以構(gòu)造一個(gè)介觀模型，使之在遵循根本的守恒定律的前提下要盡可能的簡(jiǎn)潔、便于求解。流體離散成一系列的流體粒子〔微團(tuán)〕這些粒子根據(jù)某些簡(jiǎn)單的方式在規(guī)那么的離散格子上碰撞和遷移。格子的尺度遠(yuǎn)比分子平均自由程要大，但又比有限差分的步長(zhǎng)或有限容積法中的控制容積寬度要?。辉诟褡又g有許多粒子在按一定規(guī)那么作運(yùn)動(dòng)，這些粒子既比分子級(jí)別要大，但其質(zhì)量又比有限容積法中的控制容積質(zhì)量要小得多。宏觀層次上的密度、速度等參數(shù)可以通過(guò)對(duì)這些粒子的有關(guān)特性值取平均而獲得。11.1計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)與計(jì)算傳熱學(xué)介觀格子模型

介觀格子模型11.1計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)與計(jì)算傳熱學(xué)與微觀模型相比，二者都是從微觀的角度考察流體分子的運(yùn)動(dòng)信息，不同之處是微觀模型反映的是每個(gè)分子的個(gè)體行為，而介觀模型描述的是分子的統(tǒng)計(jì)學(xué)行為；與宏觀模型相比，二者刻畫的對(duì)象都是微觀分子的統(tǒng)計(jì)量，都不關(guān)心分子個(gè)體對(duì)體系的影響，不同之處在于介觀模型沒(méi)有連續(xù)性假設(shè)的限制。常見(jiàn)的介觀模擬方法格子氣自動(dòng)機(jī)〔latticegasautomata〕格子Boltzmann方法直接模擬蒙特卡羅法〔directsimulationMonteCarlomethod〕三種方法的區(qū)別與聯(lián)系11.1計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)與計(jì)算傳熱學(xué)宏觀連續(xù)模型------“自上而下”；微觀分子模型和介觀格子模型------“自下而上”。對(duì)于同一個(gè)流體體系而言，宏觀、介觀和微觀三類模型的是同一物理規(guī)律的不同刻畫形式，在一定的條件下三者是等價(jià)的。基于統(tǒng)計(jì)力學(xué)和統(tǒng)計(jì)物理的理論，我們可以從微觀分子模型統(tǒng)計(jì)得到介觀格子模型的演化規(guī)律；基于格子氣動(dòng)機(jī)理論和BGK近似，我們可以從宏觀連續(xù)模型推導(dǎo)出介觀格子模型；基于Chapman-Enskog展開(kāi)以及Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)，我們可以將微觀和介觀的Boltzmann方程回歸到宏觀的Euler方程或Navier-Stokes方程組。11.1計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)與計(jì)算傳熱學(xué)三種方法的區(qū)別與聯(lián)系宏觀方法：適用于大尺度、常規(guī)尺度的模擬

11.1計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)與計(jì)算傳熱學(xué)三種方法的區(qū)別與聯(lián)系----適用范圍和條件對(duì)于流體〔液體/氣體)，其控制方程都是相同的，流體的不同特性表現(xiàn)在輸運(yùn)系數(shù)的差異上。局限性：當(dāng)連續(xù)介質(zhì)假設(shè)不再成立，宏觀模型也不再適用，比方Kn>10的氣體流動(dòng)。對(duì)于非均勻多相和多組分流動(dòng)，宏觀CFD追蹤相界面是十分困難的。這是因?yàn)橄嘟缑娴臓顟B(tài)方程是很難確定的。此外，對(duì)于微尺度的流動(dòng)換熱，尺度效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致速度滑移和溫度跳躍，宏觀的CFD也不再適用。微觀方法：目前適用于納米尺度和納秒量級(jí)的模擬11.1計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)與計(jì)算傳熱學(xué)微觀方法假設(shè)條件最小，原理上應(yīng)用范圍不受限制。但是分子動(dòng)力學(xué)方法需要跟蹤大量分子的運(yùn)動(dòng)，描述每一個(gè)分子的動(dòng)力學(xué)行為，因此所需的計(jì)算量非常之大，對(duì)計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)量和計(jì)算速度有著非常高的要求。計(jì)算條件有限，目前還僅僅局限于納米尺度的系統(tǒng)和納秒時(shí)間內(nèi)的演化過(guò)程。介觀方法：原那么上適用范圍很廣

11.1計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)與計(jì)算傳熱學(xué)用于模擬小尺度的非連續(xù)流體；時(shí)間尺度和空間尺度大于分子動(dòng)力學(xué)的尺度，常用來(lái)模擬微米和毫米尺度的流動(dòng)問(wèn)題；由于它的微觀特性，它可以方便地描述不同相之間的相互作用，是研究?jī)上嗔骷岸嘞嗔飨到y(tǒng)和復(fù)雜邊界問(wèn)題的有效途徑；模型簡(jiǎn)單而物理圖像清晰，易于理解和編程；計(jì)算效率高、邊界條件容易實(shí)現(xiàn)；具有完全并行性。MacroscopicPhysics:Aresultofcollectivebehaviorofmanymicroscopicparticles.Notsensitivetounderlyingmicroscopicdynamics.MesoscopicPhysics:Removeunwanteddetails-useminimalsetofvelocitiesinphasespace.Modeljustenoughphysicstoobtainmacroscopicbehavior:e.g.observeconservationlaws.MDN-SLBM

MacroscopicMesoscopic

MicroscopicAveragingSimplificationEnsembleAveraging11.2格子Boltzmann方法起源與開(kāi)展概述：11.2格子Boltzmann方法起源與開(kāi)展一種對(duì)虛擬微觀物理系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)論層次的描述，這個(gè)虛擬的微觀系統(tǒng)有著和真實(shí)物理系統(tǒng)一樣的守恒原那么。LBM方程可以看成是一種特殊的差分方法，其在規(guī)那么的格子上進(jìn)行空間離散后，應(yīng)用輔助變量代表動(dòng)力模型進(jìn)行計(jì)算。LBM源自于格子氣自動(dòng)機(jī)〔LatticeGasAutomata，LGA〕。概述：LBM起源〔1〕元胞自動(dòng)機(jī)〔CellularAutomata,CA〕LGA是元胞自動(dòng)機(jī)在流體力學(xué)中的應(yīng)用。元胞自動(dòng)機(jī)是一個(gè)時(shí)間和空間離散的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)假設(shè)干簡(jiǎn)答的局域規(guī)那么運(yùn)行，通過(guò)模擬粒子間的演化過(guò)程來(lái)獲得所需要的解。此模型中，時(shí)間和空間仍是保持連續(xù)的。

11.2格子Boltzmann方法起源與開(kāi)展LBM起源11.2格子Boltzmann方法起源與開(kāi)展〔2〕格子氣自動(dòng)機(jī)(LatticeGasCellularAutomata)空間劃分為離散的網(wǎng)格流體被看成由大量只有質(zhì)量沒(méi)有體積的微小粒子組成；時(shí)間也離散成整時(shí)間步。流體粒子存在于網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上并沿網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng)。所有粒子根據(jù)一定的規(guī)那么〔稱為碰撞規(guī)那么，指是粒子間相互碰撞和碰撞后該向哪個(gè)方向運(yùn)動(dòng)〕同步地隨著時(shí)間步相互碰撞和移動(dòng)〔稱為時(shí)間演化〕。使用布爾變量來(lái)表示粒子在格點(diǎn)處的存在與否。

LBM起源〔2〕格子氣自動(dòng)機(jī)——HPP模型

11.2格子Boltzmann方法起源與開(kāi)展第一個(gè)LGA模型是由Hardy、Pazzis和Pomeau在20世紀(jì)70年代提出的。流體被離散成一系列的粒子，空間被離散到一個(gè)二維正方形格點(diǎn)上。在同一個(gè)格點(diǎn)上流體粒子----碰撞和遷移。遵循質(zhì)量和動(dòng)量守恒定律，能夠反映出流體的一些根本特征。由于正方形格子缺乏足夠的對(duì)稱性，HPP模型對(duì)應(yīng)的宏觀方程不能反映正確的非線性和耗散效應(yīng)。其宏觀動(dòng)力學(xué)方程也不滿足Navier-Stokes方程。LBM起源〔2〕格子氣自動(dòng)機(jī)——FHP模型和FCHC模型11.2格子Boltzmann方法起源與開(kāi)展缺乏對(duì)稱性的問(wèn)題在1986年得以解決，F(xiàn)risch、Hasslacher和Pomeau他們提出了一個(gè)具有足夠?qū)ΨQ性的二維正六邊形的LGA模型，即FHP模型。同年，法國(guó)的Humieres、lallemand和Frisch提出來(lái)四維面心立方模型，即FCHC模型。FHP模型和FCHC模型都成功的克服了HPP模型的對(duì)稱性缺乏的缺點(diǎn)，方能分別恢復(fù)到二維和三維的不可壓N-S方程。

FundamentalbasisismassandmomentumconservationAllparticleshavethesamemassandspeedsothatmomentumconservationreducestoconservationofthevectorsumofthevelocitiesMaximumof1particleperdirectionBooleanrepresentation:n_i=0,1particleabsence/presence00100112345611.2格子Boltzmann方法起源與開(kāi)展LBM起源〔2〕格子氣自動(dòng)機(jī)——FHP模型

Pre-collisionPre-collision

Post-collision

Possiblepost-collisionconfigurations(ChoosebasedonrandombitR)11.2格子Boltzmann方法起源與開(kāi)展11.2格子Boltzmann方法起源與開(kāi)展LBM起源〔2〕格子氣自動(dòng)機(jī)——FHP模型tt+1t+1+ε216543istreamingcollision11.2格子Boltzmann方法起源與開(kāi)展LBM起源〔2〕格子氣自動(dòng)機(jī)——FHP模型

0

absenceni=

i=0,6

1presencecollisions11.2格子Boltzmann方法起源與開(kāi)展LBM起源〔2〕格子氣自動(dòng)機(jī)——FHP模型LBM起源〔2〕格子氣自動(dòng)機(jī)----特點(diǎn)11.2格子Boltzmann方法起源與開(kāi)展LGCA:advantagesExactcomputing(Round-offfreedom)Idealforparallelcomputing(Local)FlexibleboundaryconditionsLGCA:disadvantageNoise(Lotsofautomata)LowReynolds(toofewcollisions)Exponentialcomplexity2^b(3Drequiresb=24)LackofGalileaninvariance(Boolean)moleculesto(discrete)distributions

nifi=<ni>(Lattice)Boltzmannequations(LBE)LBGKmodelFromLGCAto(Lattice)Boltzmann11.2格子Boltzmann方法起源與開(kāi)展THELBMSTORYNon-linearLBE(McNamara-Zanetti,1988),noise-freeQuasi-linearLBE(Higuera-Jimenez,1989),3Dsim’sEnhancedLBE(Higuera-Succi-Benzi,1989),HighReynolds,TOP-DOWNapproachG-invariantLBE(Chen-Chen-Mattheus,1991),Galileaninvariant11.2格子Boltzmann方法起源與開(kāi)展LBM萌芽〔1〕MZ模型碰撞算子粒子分布函數(shù)11.2格子Boltzmann方法起源與開(kāi)展為了消除LGA的統(tǒng)計(jì)噪聲，1988年美國(guó)LosAlamos國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室McNamara和Zanett提出了直接使用平均粒子數(shù)或粒子分布函數(shù)代替布爾量進(jìn)行演化——簡(jiǎn)稱MZ模型，最早的格子Boltzmann模型。采用的碰撞算子仍然具有指數(shù)復(fù)雜性分布函數(shù)為Fermi－Dirac平衡態(tài)分布函數(shù)未克服LGA的其他缺點(diǎn)。LBM萌芽〔2〕HJ模型Hihuera和Jimenez在1989年對(duì)上述模型作了進(jìn)一步的簡(jiǎn)化，提出了線性化的碰撞算子模型。其方法是引入一個(gè)平衡態(tài)分布函數(shù)，并假設(shè)：非平衡態(tài)局部平衡態(tài)分布函數(shù)對(duì)碰撞算子進(jìn)行泰勒展開(kāi)碰撞矩陣

11.2格子Boltzmann方法起源與開(kāi)展LBM萌芽

11.2格子Boltzmann方法起源與開(kāi)展〔2〕HJ模型和MZ模型相比，計(jì)算復(fù)雜度大大降低，大大提高了計(jì)算效率。首次在演化過(guò)程中使用平衡態(tài)分布函數(shù)，為格子Boltzmann方法后來(lái)的開(kāi)展奠定了根底。其主要缺點(diǎn)是數(shù)值穩(wěn)定性不夠好。MZ模型和HJ模型盡管消除了統(tǒng)計(jì)噪音，但因平衡分布函數(shù)仍是Fermi－Dirac平衡態(tài)分布函數(shù)，LGA的其他問(wèn)題仍然存在。LBM萌芽〔3〕HSB模型11.2格子Boltzmann方法起源與開(kāi)展在HJ模型提出不久，Higuera、Succi和Benzi構(gòu)造了一種新的格子Boltzmann模型。該模型完全拋棄了格子氣自動(dòng)機(jī)的Femi-Dirac分布，而使用Maxwell-Boltzmann分布同時(shí)根據(jù)需要設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)呐鲎簿仃?，以得到正確的宏觀方程。該模型的碰撞矩陣與格子氣自動(dòng)機(jī)模型無(wú)關(guān)，矩陣的元素是一些待定參數(shù)，根據(jù)所要滿足的宏觀方程的需要確定。LBM開(kāi)展——LBGK模型〔1〕Chen模型〔〕1991年，Chen等提出了單松弛時(shí)間法〔singlerelaxationtime,SRT〕，用同一個(gè)時(shí)間松弛系數(shù)來(lái)控制不同的粒子靠近各自平衡態(tài)的快慢，進(jìn)一步簡(jiǎn)化了碰撞算子?！?〕Qian模型〔〕1992年，Qian等人也提出了類似的方法?！睤nQm模型〕Chen和Qian提出的模型被稱為L(zhǎng)BGK模型，因?yàn)檫@種方法源自1954年Bhatnagar、Gross、Krook為了簡(jiǎn)化Boltzmann輸運(yùn)方程中的碰撞算子積分項(xiàng)二提出的碰撞間隔理論。11.2格子Boltzmann方法起源與開(kāi)展LBM開(kāi)展——LBGK模型LBGK方法的本質(zhì)就是用SRT過(guò)程代替碰撞項(xiàng)。LBGK模型徹底摒棄了Femi-Dirac分布，而使用Maxwell-Boltzmann分布。在計(jì)算過(guò)程中離散形式的平衡態(tài)分布函數(shù)的具體計(jì)算公式，與流場(chǎng)的維數(shù)和具體模型有關(guān)。通過(guò)選取適宜的平衡態(tài)分布函數(shù)，從Boltzmann方程推導(dǎo)出的N-S方程中的對(duì)流項(xiàng)具有伽利略不變性，且狀態(tài)方程與速度場(chǎng)無(wú)關(guān)。自此，格子Boltzmann方法完全克服了格子氣自動(dòng)機(jī)的一系列的缺點(diǎn)，逐漸走入了人們的視線，稱為國(guó)際研究熱點(diǎn)之一。目前此模型是格子Boltzmann方法中最主要也是應(yīng)用最廣泛的模型。另外對(duì)Boltzmann方程進(jìn)行簡(jiǎn)化而提出的模型還有Somers模型，但其受關(guān)注度與影響力遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如LBGK模型。11.2格子Boltzmann方法起源與開(kāi)展ExampleoflatticegascollisionLBMD2Q9latticestructureindicatingvelocitydirectionsLatticeGas:Individualparticlesmove(stream)alongalatticestructure.Collisionsareresolvedusingasetofcollisionrules.LargenumberoflatticenodesandresultshavestatisticalnoiseduetoitsBooleannature.LatticeBoltzmann:Insteadoftrackingindividualparticles,LBMtracksdistributionfunction(theprobabilityoffindingaparticleatagivenlocationatagiventime)Thisapproacheliminatesthestatisticalnoise.11.2格子Boltzmann方法起源與開(kāi)展fieqisaquadraticexpansionoftheMaxwell-Boltzmanndistributionfieqdependsonxandtviau(x,t)onlyLocalequilibrium

meanfreepath<latticesteplowKnFinitenumberofdiscretespeedsGalileaninvariancebroken!Galileaninvariance:localequilibriaexpandedaroundglobalone(u=0)lowMa11.2格子Boltzmann方法起源與開(kāi)展LBGKmodel----Summery:11.2格子Boltzmann方法起源與開(kāi)展LBM快速開(kāi)展——LBGK模型的開(kāi)展

模型的開(kāi)展邊界處理網(wǎng)格技術(shù)多尺度研究等溫可壓縮模型等溫不可壓縮模型多相流動(dòng)模型多組分流動(dòng)模型傳熱模型傳質(zhì)模型啟發(fā)式格式動(dòng)力學(xué)格式外推格式復(fù)雜邊界處理格式均勻網(wǎng)格非均勻網(wǎng)格多重網(wǎng)格多塊網(wǎng)格微尺度流動(dòng)換熱模擬多孔介質(zhì)流動(dòng)11.2格子Boltzmann方法起源與開(kāi)展ParallelSpeed-upAmati,Massaioli,Bernaschi,Scicomp200211.2格子Boltzmann方法起源與開(kāi)展LBM快速開(kāi)展

LocalgridrefinementDifferenttimescalesandno.oftimestepsfordifferentrefinementlevels,interpolationbetweenlevelsSucci,Filippova,Smith,Kaxiras2001,11.2格子Boltzmann方法起源與開(kāi)展LBM快速開(kāi)展

LBE:AirfoilsSucci,Filippova,Kaxiras,Cise200111.2格子Boltzmann方法起源與開(kāi)展LBM快速開(kāi)展

Youcandosomethinglikethis…Bella,Ubertini,200111.2格子Boltzmann方法起源與開(kāi)展LBM快速開(kāi)展

LBE:CardesignPowerflow,EXAHChen,SKandasamy,RShock,S.Orszag,S.Succi,V.Yakhot,Science(2003)11.2格子Boltzmann方法起源與開(kāi)展LBM快速開(kāi)展

LBE:Reactivemicroflows11.2格子Boltzmann方法起源與開(kāi)展LBM快速開(kāi)展

LBE:Multiscalemicroflows11.2格子Boltzmann方法起源與開(kāi)展LBM快速開(kāi)展

UnstructuredLBEUbertini,Succi,Bella,200311.2格子Boltzmann方法起源與開(kāi)展LBM快速開(kāi)展

11.2格子Boltzmann方法起源與開(kāi)展LBM快速開(kāi)展

UnstructuredLBELBE:Unstructured(soonmoving)grids11.2格子Boltzmann方法起源與開(kāi)展LBM快速開(kāi)展

Better(non-linear)stabilityTurbomodels(boundaryconditions)Thermalconsistency,PotentialenergyHigh-Knudsen(challengetrueBoltzmann?)MovinggridsMultiscalecoupling11.2格子Boltzmann方法起源與開(kāi)展LBM:FutureAgenda

LBEassets:Noise-free,highReynoldsFlexibleBoundaryConditionsEfficientonserial,evenmoreonparallelAdditionalphysics(beyondfluids)Quickgridsetup(EXA-Power