2024年河南省周口市中考數(shù)學二模試卷

2024年河南省周口市項城一中中考數(shù)學二模試卷

一、選擇題

1.（3分）下列四個數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是（）

A.-2B._AC.0D.3

22

2.（3分）大興國際機場航站樓是全球唯一一座“雙進雙出”的航站樓，也是世界施工技術

難度最高的航站樓，航站樓一共使用了12800塊玻璃（）

A.12.8X103B.I.28X103C.1.28X104D.0.128X105

3.（3分）已知四邊形N3CZ）是平行四邊形，下列結論中正確的有（）

①當時，它是菱形；②當/C_LAD時；

③當//3C=90°時，它是矩形；④當時

A.3個B.4個C.1個D.2個

4.（3分）下列幾何體中，其主視圖、左視圖、俯視圖完全相同的是（）

口]

二￡

5.（3分）下列式子運算正確的是（）

A.3x+4x=7x2B.（/＞）3==X273

C.x3*x4=x7D.（x3）4=

6.（3分）如圖，在平行四邊形48CQ中，/為5c的中點,使。氏AD=1：3,連接EF

交DC于點、G^DEG：SKFG等于（）

E

AL------------名

A.4：9B.2：3C.9：4D.3：2

第1頁（共24頁）

7.（3分）如圖，下列條件中，能判定4B〃CD的是（）

B.Z2=Z3

C.N1=N5D./4+/4DC=180°

8.（3分）如圖為的直徑，。為。。上一點，若/。=20°,則乙48。的度數(shù)為（)

25°C.30°D.35°

9.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，O是菱形48。對角線8。的中點，ZA=60°,

將菱形繞點。順時針旋轉，則旋轉后點C的對應點的坐標是（

A.（0,2通）B.（2,-4）C.（273，0）D.（0,-2正）

10.（3分）如圖1.在矩形A8CD中，點P從點/出發(fā)，勻速沿48-AD向點。運動，設

點尸的運動距離為x,￡＞尸的長為y,則當點尸為中點時，。尸的長為（）

第2頁（共24頁）

A.5B.82^13

二.填空題

11.(3分)函數(shù)丫工工中自變量x的取值范圍是

x-2

12.（3分）如果關于x的方程x2-2x-〃2=0有兩個相等的實數(shù)根，那么m的值是

13.（3分）分解因式：（/+廬）2-花廬二

14.（3分）如圖，扇形/O8中，ZAOB=90a,。分別在CU,金上，連接8C,點。，O

關于直線8C對稱，AD，則圖中陰影部分的面積為

15.（3分）如圖，在矩形48CD中，已知/2=10,動點尸從點。出發(fā)，以每秒2個單位

的速度沿線段。。向終點C運動，連接NP,把沿著么?翻折得到作射線

16.(1)計算：+(-^2022)°+(-1)-1

(2)化簡：與一?

a-9a-3

第3頁（共24頁）

3x-5<2x

17.(1)解不等式組_i，并將其解集在數(shù)軸上表示出來.

號x>2x+l

(2)解方程上_0」_.

x+322x+6

18.如圖，反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象經(jīng)過點/(2,4),NC平分交x軸于

x

點C

(1)求反比例函數(shù)的表達式.

(2)尺規(guī)作圖：作出線段NC的垂直平分線.分別與。/、4B交于點、D、￡.(要求：不

寫作法，保留作圖痕跡)

(3)在(2)的條件下，連接CD求證：CD//AB.

19.第31屆世界大學生運動會于2023年7月28日在成都舉行，主火炬塔位于東安湖體育

公園，亮燈之夜，10余道象征太陽光芒的螺旋線全部點亮，璀璨絢麗(如圖1).小杰同

學想要通過測量及計算了解火炬塔CD的大致高度，當他步行至點A處，再步行20米至

點2處,測得此時塔頂C的仰角為65°(如圖2所示，點在同一條直線上)(sin65°

-0.91,cos65°-0.42,tan65°心2.14,sin42°心0.67,cos42°-0.74,tan42°-0.90,

結果保留整數(shù)）

圖1圖2

20.開學期間，“艾上雪”品牌書包以其樣式新穎，寓意美好，發(fā)現(xiàn)第一周男生包的銷量是

100個，女生包銷量是120個；第二周男生包的銷量是180個，女生包的銷量是200個

第4頁(共24頁)

(1)每個男生包和女生包的利潤分別是多少元？

(2)在兩種書包的進價不變的情況下，第三周店主調整了價格，男生包每個漲價加元，

統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)，第三周兩種類型書包的銷量一樣，女生包的利潤達2600元.求出機的值.

21.中國5/級旅游景區(qū)開封市清明上河園中水車園的水車由立式水輪、竹筒、支撐架、水

槽等部件組成，如圖是水車園中半徑為5加的水車灌田的簡化示意圖，立式水輪。。在水

流的作用下利用竹筒將水運送到點/處，。。與水面交于點￡C,且點瓦C,且4小C

=NPBA,若點P到點C的距離為32〃?，AB.

(1)求證：AP是。。的切線；

(2)請求出水槽/P的長度.

22.如圖，在某中學的一場籃球賽中，李明在距離籃圈中心5.5加(水平距離)，球出手時離

地面2.2小，當籃球運行的水平距離為時達到離地面的最大高度4%已知籃球在空中

的運行路線為一條拋物線

(1)建立如圖所示的平面直角坐標系，求籃球運動路線所在拋物線的函數(shù)解析式；

(2)場邊看球的小麗認為，李明投出的此球不能命中籃圈中心.請通過計算說明小麗判

斷的正確性；

(3)在球出手后，未達到最高點時，被防守隊員攔截下來稱為蓋帽.但球到達最高點后，

防守隊員再出手攔截，屬于犯規(guī).在(1),防守方球員張亮前來蓋帽，已知張亮的最大

23.小賀同學在數(shù)學探究課上，用幾何畫板進行了如下操作：首先畫一個正方形一

條線段。尸(。尸＜/8),OP的長為半徑，畫。/分別交N3于點￡.交于點G.過點

第5頁(共24頁)

E,的垂線交于點尸，易得四邊形/EFG也是正方形

圖1

（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1,BE與DG的大小和位置關系:

（2）【嘗試證明】如圖2,將正方形NEFG繞圓心/轉動，在旋轉過程中（1）的關系還

存在嗎？請說明理由.

（3）【思維拓展】如圖3,若48=20尸=4,則:

①在旋轉過程中，點3,A,G三點共線時:

②在旋轉過程中，。尸的最大值是.

第6頁（共24頁）

2024年河南省周口市項城一中中考數(shù)學二模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.（3分）下列四個數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是（）

A.-2B._AC.0D.3

22

【解答】解：|-2|=2,|5|=0工尸工，

22

V7<JL<JL<2,

22

???四個數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是-6.

故選:A.

2.（3分）大興國際機場航站樓是全球唯一一座“雙進雙出”的航站樓，也是世界施工技術

難度最高的航站樓，航站樓一共使用了12800塊玻璃（）

A.12.8X103B.1.28X103C.1.28X104D.0.128X105

【解答】解：12800=1.28X1（）4,

故選：C.

3.（3分）已知四邊形N3CD是平行四邊形，下列結論中正確的有（）

①當時，它是菱形；②當時；

③當/ABC=90°時，它是矩形；④當時

A.3個B.4個C.1個D.2個

【解答】解：；四邊形/BCD是平行四邊形，

...當時，它是菱形，

當時，它是菱形，

當/N5C=90°時，它是矩形，

當時，它是矩形，

故選：A.

4.（3分）下列幾何體中，其主視圖、左視圖、俯視圖完全相同的是（）

第7頁（共24頁）

【解答】解：A.圓柱的主視圖和左視圖都是矩形，不符合題意；

B.圓錐的主視圖和左視圖都是等腰三角形，不符合題意；

C.三棱柱的主視圖和左視圖都是矩形，不符合題意；

D.球的三視圖都是大小相同的圓.

故選：D.

5.（3分）下列式子運算正確的是（）

A.3x+4x=7x2B.（X2}1）3=x2y3

C.x3,x4=x7D.（x3）4=x7

【解答】解：43x與4x是同類項，可以合并，/不符合題意；

B.根據(jù)“積的乘方，再把所得的積相乘”知（丁））3=3,，8不符合題意；

C.根據(jù)“同底數(shù)幕相乘，指數(shù)相力口”知J?X4=X6+4=X7,。符合題意；

。.根據(jù)“塞的乘方，指數(shù)相乘”知（/）4=X12,。不符合題意，

故選：C.

6.（3分）如圖，在平行四邊形N5C〃中，/為8c的中點，使。E：AD=1：3,連接所

交.DC于點、GADEG：S&CFG等于（）

A.4：9B.2：3C.9：4D.3：2

【解答】解：設DE=x,AD=3x,

在EJABCD中，

:.AD=BC=3x,

:點尸為8C的中點，

:.CF=^L,

2

第8頁（共24頁）

■:DE//BC,

：.△DEGs^CFG,

S^DEGh(DF)2=(2)2=旦,

^ACFGCF39

故選：A.

7.（3分）如圖，下列條件中，能判定45〃CQ的是（）

A.Z1=Z4B.Z2=Z3

C.Z1=Z5D.N4+N/OC=180°

【解答】解：/、Z1=Z4不能判定AB//CD；

B、VZ6=Z3,符合題意;

。、VZ1=Z7,不能判定45〃CD;

D、VZ4+Z^DC=180°,不能判定48〃CD

故選：B.

8.（3分）如圖為。。的直徑，。為。。上一點，若/。=20。，則乙4助的度數(shù)為（）

A

A.20°B.25°C.30°D.35°

【解答】解：如圖，連接/C,

,：AB為OO的直徑,

第9頁（共24頁）

AZACB=90°,

/.ZA+ZABC=90°,

：/。=//=20°,

/.ZABC=10°,

■:BD平分N4BC,

：.N4BD=L/4BC=35°,

2

故選：D.

9.(3分)如圖，在平面直角坐標系中，。是菱形ABCD對角線AD的中點，//=60°,

將菱形/BCD繞點。順時針旋轉，則旋轉后點C的對應點的坐標是()

A.(0,273)B.(2,-4)C.(2?,0)D.(0,-2f)

【解答】解：根據(jù)菱形的對稱性可得：當點。落在x軸正半軸上時，

4、B、C均在坐標軸上，

VZBAD=60°,AD=4,

：.ZOAD^30°,

：.OD=2,

'/°=7AD7-0D2=V16-4=OC,

第10頁(共24頁)

故選：D.

10.（3分）如圖1.在矩形N8C〃中，點尸從點/出發(fā)，勻速沿向點。運動，設

點P的運動距離為x,。尸的長為修則當點P為中點時，OP的長為（）

【解答】解：由圖2可得：

當x=0時，y—4,

當點尸的運動距離為0時，DP的長為6,

.?.當/P=8時，AD=DP=6,

由圖2可得：

當x=a時，y最大=。+6,

當點尸的運動距離為°時，。產(chǎn)的值最大，

:當點尸運動到和點3重合時，DP的值最大,

.".AB=a,BD=a+2,

在RtZX/DB中，AD2+AB4=DB2,

，36+。2=（。+2）2,

??。=8,

:?AB=7,

;點、P為4B的中點，

：.AP=1.AB=5,

2

DP=AD2+AP2=V72+48=2V13>

故選：D.

二.填空題

第11頁（共24頁）

11.(3分)函數(shù)y--中自變量X的取值范圍是3

x-2

【解答】解：由題意得：x-2W0,

解得：xW8,

故答案為：%W2.

12.(3分)如果關于％的方程，-2%-冽=0有兩個相等的實數(shù)根，那么m的值是-

1_.

【解答】解：??,方程-冽=5有兩個相等的實數(shù)根，

A=(-2)2+6m=0,

解得m=-1,

故答案為：-8.

13.(3分)分解因式：(<22+ZJ2)2-46/262=(a+6)?(a-b)2.

【解答】解：($+扭)4—4?2,

=(a2+fe2-5ab)(/+廬+公/?),

=(a-b)2(〃+b)2.

14.(3分)如圖，扇形中，ZAOB=90°,。分別在CM,右上，連接2C,點。，O

關于直線5c對稱，俞，則圖中陰影部分的面積為_6冗-3愿_.

【解答】解：連接OD,BD

'：OD=OB,

第12頁(共24頁)

：.OB=OD=BD,

：.ZODB=ZOBD=ABOD=60°,

AZAOD=90°-60°=30°,

.30HXOA寸

?----------------=71,

180

解得：04=6,

：.OB=OD=BD=OA=6,

9：ODLBC,

o1

AZOBC=ZDBC=^-ZOBD=30°OF=DF二點）D=3，

/D

在Rt.OBC中，Be%^

BF=V0B2-0F2=6V3;

>

?■-SACDB-|xBCXDF^-X2V3X3=8V3

60兀x66

S扇形OBD--菰-—671，

SA0BD-joDXBF=yX3X3Vs=W3）

.\S陰影=S扇形050_S△OBD~^~S^BCD

=6兀-4百+蓊=6兀-3巾-

故答案為：6兀-3^4-

15.（3分）如圖，在矩形48。中，已知/3=10,動點尸從點。出發(fā)，以每秒2個單位

的速度沿線段DC向終點C運動，連接/尸，把△/￡>尸沿著工尸翻折得到作射線

當點￡在矩形42。內部時，過尸作班LLA3于〃，如圖,

第13頁（共24頁）

DG

B

H0

：.PH=QG=AD=6,

???ZAPQ=/APD=NR4Q,

?-AQ=PQ,

PQ2=PG8+2G2=PG2+52=36+PG2,

：.AQ6=36+PG2,

?；AQ=DG=DP+PG,

：.(DP+PG)2=36+PG7,

°：PD=2t,

：.(2什?G)4=36+PG2,

解得：PG=gY,

t

???4Q=PD+PG=2f+9"弋=F+9,

tt

U：QE=PQ-PE=PQ-DP=PQ-8K

?:QE=QB,PQ=AQ,

：.QB=AQ-It,

,：AQ+BQ=AB=10,

：.AQ+AQ-2t=10f

.\AQ=7+tf

：.5+t=^~7..,

t

解得片色

5

當點E在矩形/BCD的外部時，如圖:

第14頁（共24頁）

o

E

ZAPQ=ZAPD=ZPAQ,

：-AQ=PQ,

9：QE=PE-PQ=DP-PQ=6t-PQ,QE=QB,

：.BQ=2t-AQ,BPAB-AQ=2t-AQ,

.\AB=5t,

.?“=竺_=5(此時尸與C重合)，

2

綜上，存在這樣的河直，t的值為3.

5

故答案為：9或5.

7

三.解答題

16.(1)計算:^+(-72022)°+(-1)-1;

(2)化簡：

【解答】解：(1)^8+(-^2022)3+(-1)-1

=-3+1+(-1)

=-3；

aa~3+4

(a+3)(a~3)a-3

_____a_____?a-3

(a+3)(a-7)a

1

a+8

第15頁(共24頁)

3x-5<2x

17.(1)解不等式組,i，并將其解集在數(shù)軸上表示出來.

號x>2x+l

(2)解方程總」

x+322x+6

【解答】解：(1)解第一個不等式得：5；

將第二個不等式去分母得：x-l27x+2,

移項，合并同類項得：-3xN5,

解得：xW-I,

...原不等式組的解集為尤W-1,

解集表示在數(shù)軸上，如下圖所示：

，，，】________________>

-5-4-3-2-1012345：

(2)原方程兩邊同乘8(x+3)得：4+5(x+3)=7,

整理得：6x+13=7,

解得：x=-2,

檢驗：將x=-3代入2(x+3)得8義(-2+3)=8W0,

故原方程的解為x=-2.

18.如圖，反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象經(jīng)過點/(2,4),NC平分交x軸于

x

點C.

(1)求反比例函數(shù)的表達式.

(2)尺規(guī)作圖：作出線段NC的垂直平分線.分別與。/、AB交于前D、E.(要求：不

寫作法，保留作圖痕跡)

(3)在(2)的條件下，連接CD求證：CD//AB.

【解答】(1)解：?反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象經(jīng)過點/(2,

第16頁(共24頁)

???左=8X4=8,

...反比例函數(shù)的解析式為尸叢

（2）解：如圖，直線即為所求.

（3）證明：=/C平分

：.ZOAC=ZBAC,

:直線機垂直平分線段/C,

：.DA=DC,

；.NOAC=NDCA,

：.ZDCA=ZBAC,

C.CD//AB.

19.第31屆世界大學生運動會于2023年7月28日在成都舉行，主火炬塔位于東安湖體育

公園，亮燈之夜，10余道象征太陽光芒的螺旋線全部點亮，璀璨絢麗（如圖1）.小杰同

學想要通過測量及計算了解火炬塔cr）的大致高度，當他步行至點/處，再步行20米至

點2處,測得此時塔頂C的仰角為65°（如圖2所示，點在同一條直線上）（sin65°

處0.91,cos65°七0.42,tan65°-2.14,sin42°七0.67,cos42°"0.74,tan42°"0.90,

結果保留整數(shù)）

第17頁（共24頁）

c

ABD

圖1圖2

【解答】解：設CD=x米，

在RtZX/CD中，tan42°=型，

AD

：.AD=-W-

tan42°0.9

在RtABCD中，tan65°=型，

DB

：.BD=----?——=X.,

tan6502.14

???43=20米，

.TT

...——--二20，

0.95.14

解得x^31.

答：火炬塔CD的高約為31米.

20.開學期間，“艾上雪”品牌書包以其樣式新穎，寓意美好，發(fā)現(xiàn)第一周男生包的銷量是

100個，女生包銷量是120個；第二周男生包的銷量是180個，女生包的銷量是200個

（1）每個男生包和女生包的利潤分別是多少元？

（2）在兩種書包的進價不變的情況下，第三周店主調整了價格，男生包每個漲價加元,

統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)，第三周兩種類型書包的銷量一樣，女生包的利潤達2600元.求出機的值.

【解答】解：（1）設每個男生包利潤為x元，每個女生包的利潤是y元，

（100x+120y=2800

則mil：＜，

[180x+200y=4800

解得：卜=1。,

ly=15

答：每個男生包利潤為10元，每個女生包的利潤是15元；

⑵由題意得：2400=2600,

10+m15-m

兩邊同乘以（10+加）（15-m）得:

第18頁（共24頁）

2400(15-m)=2600(10+m),

解得：m=2,

當機=2時，（10+/）（15-7”）W5,

???加=2是原分式方程的解，

：.m的值為2.

21.中國5/級旅游景區(qū)開封市清明上河園中水車園的水車由立式水輪、竹筒、支撐架、水

槽等部件組成，如圖是水車園中半徑為5%的水車灌田的簡化示意圖，立式水輪。。在水

流的作用下利用竹筒將水運送到點/處，。。與水面交于點3,C,且點8,C,且乙小C

=NPBA,若點P到點C的距離為32加，AB.

（1）求證：AP是。。的切線；

（2）請求出水槽/P的長度.

【解答】（1）證明：連接/O,并延長/O交。。于。，則//CO=90°,

：.ZCAD+ZCDA=90°,

NABC=ZADC,NP4C=ZPBA,

：.ZPAC=ZADC,

：.ZCAD+ZPAC^90Q,

,：OA是半徑，

尸與0O相切，

(2)解：如圖，OFLBP于點、E,

?：OF=5米，

：.OE=OF-EF=5-5=3(米)，

連接OC,

-'-EC=Voc2-OE2=VB2-72=4(米)，

第19頁（共24頁）

，2C=8OC=8米，

VPC=32米，

PB=CP+CB=32+8=40（米），

VZPAC=APBA,ZCPA=ZAPB,

:.△CAPs^ABP,

?*AP'CP,

PBAP

.?./尸3=尸小0尸=40*32=1280,

，/尸=16、而（米）.

22.如圖，在某中學的一場籃球賽中，李明在距離籃圈中心5.5加(水平距離)，球出手時離

地面22”，當籃球運行的水平距離為3加時達到離地面的最大高度4〃?.已知籃球在空中

的運行路線為一條拋物線

(1)建立如圖所示的平面直角坐標系，求籃球運動路線所在拋物線的函數(shù)解析式；

(2)場邊看球的小麗認為，李明投出的此球不能命中籃圈中心.請通過計算說明小麗判

斷的正確性；

(3)在球出手后，未達到最高點時，被防守隊員攔截下來稱為蓋帽.但球到達最高點后，

防守隊員再出手攔截，屬于犯規(guī).在(1),防守方球員張亮前來蓋帽，已知張亮的最大

摸球高度為32m

第20頁(共24頁)

【解答】解：（1）?拋物線頂點坐標為（3,4）,

設拋物線的解析式為y=a（x-3）2+4.

把（6,2.2）代入，得2=工.

5

??y=3（x-3產(chǎn)+6;

6

（2）把x=5.5代入拋物線解析式y(tǒng)=-^x（x-3）+41

得yJL

y4

..11一

?芍盧3?05，

O

...此球不能投中，小麗的判斷是正確的.

⑶當尸3.6時，3.2=4（X-3）4+4，

0

解之，得％=1或x=3.

V5>3,

??x~6.

答：張亮應在李明前面1米范圍內處跳起攔截才能蓋帽成功.

23.小賀同學在數(shù)學探究課上，用幾何畫板進行了如下操作：首先畫一個正方形/BCD,