2023-2024學年山東省煙臺龍口市九年級上冊期末考試數(shù)學模擬試題（附答案）

2023-2024學年山東省煙臺龍口市九年級上學期期末考試數(shù)學

模擬試題

注意事項：

1.答題前，請務必將自己的學校、姓名、準考證號填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。

2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆填涂答題卡上相應題目的正確答案字母代號，如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案。

3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆書寫；做圖、添加輔助線時，必須用2B鉛筆。

4.保證答題卡清潔、完整。嚴禁折疊、嚴禁在答題卡上做任何標記，嚴禁使用涂改液、膠帶紙、

修正帶。

5.請在題號所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷上或答題卡指定區(qū)域外的答案無效。

一、書寫與卷面（3分）

書寫規(guī)范卷面整潔

二、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，滿分30分）每小題有且只有一個正確答案，請把

正確答案的字母代號涂在答題卡上。

1.在中，ZC=90°,若三角形各邊同時擴大至原來的2倍，則taih4的值

A.不變B.擴大至2倍

C.縮小為原來的工

D.無法確定

2

2.將二次函數(shù)（x+1）2的圖象向上平移2個單位，得到的圖象對應的函數(shù)表達式是

3.將兩個長方體如圖放置，所構成的幾何體的左視圖是

4.如圖，四邊形/BCD是。。的內(nèi)接四邊形,

若NZOC=160°,則N45C的度數(shù)是

A.80°B.100°

C.140°D.160°

5.RtZ\45C中，ZC=90°,AC=6fAB=10,若以點。為圓心，以〃為半徑的圓與所在直線

相交，則尸可能為

C.4.8

6.如圖，工人師傅在一塊矩形45CQ的鐵板上，以點力為圓心，以/。長為半徑畫弧交于點

￡,將扇形4?！昙粝聛碜龀蓤A錐形工件的側面（接縫忽略不計）。若已知

AB=BE=242,則該圓錐的底面半徑為

E

第6題圖

7.如圖，若要測量小河兩岸正對的兩點4,2的距離，可以在小河邊

取的垂線3尸上的一點C,測得BC=50米，/ACB=40：則小河寬P

AB為

A.50sin40°米B.50cos40°米

第7題圖

C.50tan40°米D.50tan50°米

8.某校舉行“激情歲月，唱響青春”為主題的演講比賽，決賽階段只剩下甲、乙、丙、丁四名

同學，則甲、乙同學獲得前兩名的概率是

A.-B.-C.-D.-

6432

9.二次函數(shù)尸ax2+6x+c（存0）中的自變量x與函數(shù)值夕的部分對應值如下表：

下列結論正確的是

A.a<0B.當函數(shù)值y<0時，對應x的取值范圍是T<x<5

C.頂點坐標為（1,-8）D.若點（T.5,%），（6,方）都在拋物線上，則力>/

10.如圖，已知正方形/BCD的邊長為4,￡是8C邊上的一個動點，AELEF,EF交DC于點F,

設BE=x,FC=y,則當點E從點3運動到點C時，y關于x的函數(shù)圖象是

三、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）

11.函數(shù)尸」一中，自變量x的取值范圍是。

x+2

12.如圖，一把三角尺ZAOB=90°,乙4=30°。將其放置在量角器上，點O與圓心重合,

若三角尺的直角邊8。和量角器所在圓的半徑相等，點C是斜邊與量角器邊緣的交點，若3點

的對應刻度為142°,則C點的對應刻度為。

第12題圖

13.如圖，小樹在路燈。的照射下形成投影8C。若樹高/3=2m,樹影3C=3m,樹與路燈的

水平距離3尸=4.5m。則路燈的高度。尸為m。

14.利用計算器進行計算時，按鍵順序如下:

計算結果是。

15.二次函數(shù)尸石/的圖象如圖所示，點/在＞軸的正半軸上，點2,。在該二

次函數(shù)的圖象上，四邊形為菱形，且/3。。=60。，則菱形O8/C的面積為。

16.如圖，等邊三角形N3C的內(nèi)切圓與三邊的切點分別為點

D,E,F。茗AB=2粗,則圖中陰影部分的面積為。

四、解答題（本大題共9個小題，滿分69分）

17.（本題滿分4分）

sin300-cos300

計算:-V2sin45°

tan30°?tan45°

18.（本題滿分5分）

如圖，正方形紙板/2C。在投影面a上的正投影為小3。。1，其中邊48,CD與投影面平行，

AD,8C與投影面不平行。若正方形/BCD的邊長為4厘米，Z5CCi=45°,求投影48CLDI的面

19.（本題滿分6分）

某商店經(jīng)營兒童益智玩具，已知成批購進時的單價是20元。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價是30元時，

月銷售量是230件。銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件玩具售價不能高于40元。

設每件玩具的銷售單價上漲了x元時（x為正整數(shù)），月銷售利潤為y元。

（1）求y與x的函數(shù)關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）每件玩具的售價定為多少元時，月銷售利潤恰為2520元？

20.（本題滿分6分）

如圖所示，甲、乙兩個帶指針的轉盤分別被分成三個面積相等的扇形（兩個轉盤除表面數(shù)字不

同外，其它完全相同），轉盤甲上的數(shù)字分別是-6,-1,8,轉盤乙上的數(shù)字分別是-4,5,7（指針

恰好停留在分界線上，需重新轉一次）。若同時轉動兩個轉盤，轉盤甲指針所指的數(shù)字記為。，轉

盤乙指針所指的數(shù)字記為b,請用列表法求滿足a+b<0的概率。

8

甲乙

21.（本題滿分8分）

如圖，等邊△NBC的邊長為8,。。的半徑為石，點。從/點開始，在△NBC

的邊上沿/-8-C-/方向運動。

（1）。。從/點出發(fā)至回到/點，與△NBC的邊

相切次;

（2）當。。與邊NC相切時，求。/的長度。

22.（本題滿分8分）

某風景區(qū)為提高旅游安全性，決定將到達景點步行臺階的傾角由45。改為30°。已知原臺階坡

面48長為5m（8C所在地面為水平面），調(diào)整后的臺階坡面為4D。

求：（1）調(diào)整后的臺階坡面會加長多少？

（2）調(diào)整后的臺階約多占多長一段水平地面？（結果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：V2?1.41,

76x2.45)

23.（本題滿分8分）

在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共4只。某學習小組做摸球試

驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復。下表是活動進行中的

一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)n1001502005008001000

摸到白球的次數(shù)加73117152370604751

摸到白球的頻率％0.730.780.760.740.7550.751

n

(1)請估計：當〃很大時，摸到白球的頻率將會接近—；隨機摸出一個球，摸到白球的概率

是—，摸到黑球的概率是—;

(2)試估算，口袋中黑球的個數(shù)—，白球的個數(shù)—；

(3)從口袋中任意摸出一個球，記下顏色后放回口袋中攪拌均勻，再任意摸出一個球。請用樹

狀圖的方法求兩次摸到的球的顏色正好相同的概率。

24.(本題滿分10分)

如圖，在△N3C中，AB=AC,以N5為直徑作交8C于點。。過點。作垂足為￡,

交4B的延長線于點兒

(1)求證：斯是。。的切線;

(2)若N3=10,BC=4V5?求C2的值。

AE

25.(本題滿分13分)

如圖1,拋物線尸-x2+bx+c經(jīng)過點/(1,0),B(-5,0)兩點，且與y軸交于點C。

(1)求6,c的值;

(2)在第二象限的拋物線上，是否存在一點尸，使得△P3C的面積最大？若存在，求出△P2C

面積的最大值及點P的坐標；若不存在，請說明理由;

(3)如圖2,點E為線段8C上一個動點(不與3,。重合)，經(jīng)過3,E,。三點的圓與過點

3且垂直于2。的直線交于點R當面積取最小值時，求點E坐標。

數(shù)學答案及評分意見

一、書寫與卷面（3分）

評分標準：分別賦分3,2,1,0。

二'選擇題（每小題3分，共30分）

題號12345678910

答案ADCBDBCABc

三、填空題（每小題3分，共18分）

ll.x#-2,12.82°,13.5,14.4,15.273,16.—+^=

23

四'解答題(17題4分，18題5分，19-20題每題6分，21-23題每題8分，24題10分，25題13

分。共69分)

1V3_

一X-5

17.解：原式=q2一&*在2分

V3,2

——xl

3

18.解：過5點作于

VZBCCi=45°,

：.BH=—BC=2V2o...................

2

1/正方形紙板ABCD在投影面a上的正投影為451GA,

：.B1CI=BH=2VI，C1D1=CD=4o............................................................4分

，四邊形4151clz)i的面積=2V^X4=(cm2)5分

19.解:(1)根據(jù)題意，得尸(30+%-20)(230-10%)=-10x2+130x+2300o2分

自變量x的取值范圍是OVxWlO且x為正整數(shù);3分

（2）當y=2520時，得T0x2+130x+2300=2520,

解得xi=2,%2=11（不合題意，舍去）。..............................................5分

當x=2時，30+x=32（元）。

答：每件玩具的售價定為32元時，月銷售利潤恰為2520元。........................6分

20.解：同時轉動兩個轉盤，指針所指的數(shù)字所有可能出現(xiàn)的結果如下:

X-6-18

-4-6-4=-10-l-4=-58-4=4

5-6+5=-1-1十5=48+5=13

7-6+7=1-1+7=68+7=15

共有9種等可能出現(xiàn)的結果，其中兩個轉盤指針所指數(shù)字之和為負數(shù)的有3種,

所以同時轉動兩個轉盤，指針所指數(shù)字之和為負數(shù)的概率為±3=上1。

93

即a+b<Q的概率為』o

6分

3

21.解：（1）6；.........................................................................................................................................1分

（2）。。與邊/C相切時，。分別在48邊與8C邊上兩種情況。如圖所示,

當。在邊上，。。與邊/C相切時，切點為D,連接

貝UODlACo

ZOAD=6Q°,AZAOD=3Q°?

：.AD=—OD=\,OA=2AD=2；........................................4分

3

當。在5C邊上，即。。i與邊NC相切時，切點為￡,連接OiE,

則OxELAC.

VZOiC￡=60",：.ZCOiE=3Q°。

cE=—OiE=lo:.AE=AC-CE=87=1。.....................................................................................6分

3

（拘。分

O\A=+RE?=J2+72=2A/13............................................................................7

綜上所述，當。。與邊NC相切時，。/的長度為2或2加。............................................8分

22.解：(1)由題意，得/4BC=45°,ZACB=90a,ZADC=30a,

...在RtZXNBC中，AC=AB-sinZABC=5x—=^-o....................................................2分

22

i—

...在中，AD=---------------=5<2o....................................................................................3分

sinZADC

：.AD-AB=(5V2-5)mo..................................................................................................................4分

答：調(diào)整后的臺階坡面會加長(5夜-5)m；..............................................................................5分

AC5V23576

(2)在RtA^DC中，CD=_________—x—____(m)6分

tanZADC~2___73-2

572

在RtZk45C中，BC=ABcosZABC=(m)7分

2

所有等可能的結果

??BD=CD~BC=--------------比2.6(m)。4黑（黑,黑）

22白

（黑，白）

A白

《黑，白）

答：調(diào)整后的臺階約多占水平地面2.6m。…8分白

（黑，白）

黑（白，黑）

白

23.解：（1）0.75,0.75,0.25；........................1分（白，白）

白

（白，白）

白

⑵L3；..........................................................2分開始（白，白）

黑《白，黑）

白（白，白）

（3）畫樹狀圖，得.........................................7分白

《白，白〉

白

（白，白）*工z

???共有16種等可能的結果，其中兩次摸到的球的4黑（白，黑）顏色

白

（白，白）

正好相同的有10種情況，X白

白（白，白）

（白，白）

兩次摸到的球的顏色正好相同的概率為—=-o

168

8分

24.解：(1)證明：連接ADo....................1分

是。。的直徑，AZADB=90°o：.AD±BCo

'：AB=AC,：.BD=CD..........................................2分

"：OA=OB,是4c的中位線。

J.OD//AC...........................................................3分

?：EF±AC,：.ZAED=90°。

AZODF=ZAED=90°。：.OD±EFo

：.EF是O。的切線;5分

(2)解：'：AB=AC,:.NABD=NC。

VZADB=ZDEC=90°,：./\ABD^/\DCE.................................................................................6分

ABBD

:.—=——0CD-BD=AB-CE□7分

CDCE

?：BD=CD=-BC=2V?,AB=10,

2

，2石X2痛=10CE。CE=2□.........................................................................................................8分

'：AC=AB=10,：.AE=8o..........................................................................................................................9分

,CE_21

10分

"AE-8"4

25.解：(1)將3兩點坐標代入產(chǎn)-N+bx+c,得

-1+ZJ+C=0,

—25—5b+c=0o

解得6=-4,c=5；3分

(2)存在。4分

理由：設尸點尸(冽，-m2-4m+5)，-5＜加＜0,

作軸交5C于由5(-5,0),C(0,5)可得直線5c表達式為尸1+5。

貝！JM(冽，m+5)，

22

PM=yp-yM=~m-4m+5-(m+5)=-m-5mo5分

2

,?*S^PBC=—PMXOB=—X5X(一加2—5冽)=--m-m

2222

、八

5z52o125“

=-—(m+—)+--