2024年中考數(shù)學 定值問題

備考2024年中考數(shù)學核心素養(yǎng)專題十三定值問題

一、選擇題

1.如果a,b為定值時，關于x的方程更答-卑bi,無論k為何值時，它的根總是2,則a+b的

Z4

值為（）

A.18B.15C.12D.10

2.如圖，把一個周長為定值的長方形分割為五個四邊形，其中A是正方形，B,C,D,E都是長方形,

這五個四邊形的周長分別用1A，1B，1c，ID，片表示，則下列各式的值為定值的是（）

A.1AB.1B+IDC.1A+1B+】DD.1A+1C+】E

3.如圖，長為y（ca）,寬為x（czn）的大長方形被分割為7小塊，除陰影4B外，其余5塊是形狀、

大小完全相同的小長方形，其較短的邊長為4cm,下列說法中正確的有（）

①小長方形的較長邊為12）cm；

②陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為（尢-y+4）cm；

③若久為定值，則陰影2和陰影B的周長和為定值；

④當％=20時，陰影4和陰影B的面積和為定值.

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.如圖，在邊長為8的正方形4BCD中，E是對角線BD上一點，且BE=BC,點尸是CE上一動點,

則點P到邊BD,BC的距離之和PM+PN的值（）

A.是定值4魚B.是定值8C.有最小值4魚D.有最大值8

5.如圖，E在線段BA的延長線上，LEAD=Z.D,Z.B=4D,EF//HC,連接FH交AD于點G,^FGA

的余角比ADGH大16。，K為線段BC上一點，連接CG,GK,使乙CKG=MGK,在乙4GK內部有射

線GM,GM平分ZFGC,則下列結論：①AD〃BC；②GK平分乙4GC；③乙DGH=37°；④ZMGK的

角度為定值且定值為16°,其中正確結論的個數(shù)有()

C.2個D.1個

6.如圖，在第一象限內，點A是一次函數(shù)y=x圖象上一動點，點B,C的坐標分別是S，1),

(b+1,2),若反比例函數(shù)丫=勺和了=今的圖象分別經過點A,D,則下列代數(shù)式的值為定值的是

()

7.如圖，在等腰RtaABC中，NC=90。，AC=6,F是AB邊上的中點，點D,E分別在AC,BC

邊上運動，且保持AD=CE,連接DE,DF,EF.在此運動變化的過程中，下列結論：①4DFE是等

腰直角三角形；②四邊形CDFE的面積是定值9；③4DFE的面積最小值為4.5；④DE長度的最小

值為3.其中正確的結論是()

c

E

/\

AFB

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

8.如圖，正方形ABC。的邊長為4,G是對角線BD上一動點，GE_LCD于點E,GFJ.BC于點F,

連接EF,給出四種情況：

①若G為BC的中點，則四邊形CEGF是正方形；②若G為BC上任意一點，則AG=EF；③點

G在運動過程中，GE+GF的值為定值4；④點G在運動過程中，線段EF的最小值為2金.

A.①②③④B.①②③C.①②④D.①③④

9.如圖，在邊長為a的正方形ABC。中，E是對角線BD上一點，且BE=BC,點P是CE上一動點,

則點P到邊BQ,BC的距離之和PM+PN的值（）

A.有最大值aB.有最小值孝aC.是定值aD.是定值學a

10.已知無論％,y取什么值，多項式（3/-my+9）-（ri/+5y-3）的值都等于定值12,則m+幾

等于（）.

A.8B.-2C.2D.-8

11.如圖，直線y=>0）與雙曲線y=±交于4B兩點，3。_1,久軸于點C,連接ZC交y軸于

點。。下列結論：?OA=OB-,②△2BC的面積為定值；③。是4C的中點；@S^A0D=其中正

確的結論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

12.如圖，在菱形4BCD中,ZB=BD,點E,F分別是邊AB,AD上任意點（不與端點重合），且4E=DF,

連接BF,CE相交于點G,連接CG與BD相交于點H,下列結論：①AAED34DFB；②ZBGE的

大小為定值；③CG與BD一定不垂直；④若4F=2DF,則BG=6GF,其中正確的結論有（）

A,①②B.①②④C.③④D.①③④

二、填空題

13.在平面直角坐標系xOy中，P,。是函數(shù)y1（x>0）圖象上異于/。，1）的點，直線P。與

X

直線〉=x垂直，分別交x軸，了軸于點N.現(xiàn)給出以下結論：

①MP=NQ；

②NE4Q可能是直角；

③肱V2-尸。2為定值；

④△XON的面積可能為2.

其中正確的是.（寫出所有正確結論的序號）

14.已知關于x,y的方程組二無論k取何值，久+9y的值都是一個定值，則這個

定值為.

15.若a、b為定值,關于x的一次方程駕⑼―上著=2無論k為何值時，它的解總是x=1,則（2a+

332022的值為.

16.已知關于x,y的二元一次方程組（留5套￥6有下列說法：①當x與y相等時，解得k=—4；

②當x與y互為相反數(shù)時，解得k=3；③若4*8曠=32,則k=ll；④無論k為何值，x與y的

值一定滿足關系式久+5y+12=0,其中正確的序號是.

17.如圖，點P為定角乙4OB的平分線上的一個定點，且NMPN與乙4OB互補，若乙MPN在繞點P旋

轉的過程中，其兩邊分別與04、0B相交于M、N兩點，則以下結論：①PM=PN恒成立;②OM+ON

的值不變；③四邊形PMON的面積不變；④MN的長不變，其中正確的序號為.

18.如圖，小明在計算機上用“幾何畫板”畫了一個Rt^ABC,ZC=90°,并畫出了兩銳角的角平分線

AD,BE及其交點F.小明發(fā)現(xiàn)，無論怎祥變動Rt^ABC的形狀和大小，NAFB的度數(shù)是定值.這

個定值為________.

19.如圖，邊長為1的正方形4BCD中，點E為4。邊上動點（不與A、D重合），連接BE,WAABE

沿BE折疊得到AEBH,延長EH交CO于點F,連接BF,交AC于點N,連接則下列結論：

①ZEBF=45。；②△DET的周長是定值2；③當點E是入。中點時，CN=孝；④點D到"1距離

的最大值為迎-1,其中正確的結論有（填寫所有正確結論的序號）.

三、綜合題

20.項目化成果展示了一款簡易電子秤：可變電阻上裝有托盤（質量忽略不計），測得物品質量x（kg）

與可變電阻y（Q）的多組對應值，畫出函數(shù)圖象（如圖1）.圖2是三種測量方案，電源電壓恒為8V,

定值電阻為30。，與可變電阻串聯(lián).

圖1圖2

【鏈接】串聯(lián)電路中，通過兩個電阻的電流I相等，/=g.可變電阻、定值電阻兩端的電壓之和為

8V,則有/(y+30)=8.

(1)求y關于x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍.

(2)三個托盤放置不同物品后，電表A,乙，匕的讀數(shù)分別為0.1A,6V,4V.請從以下方案中選

擇一個，求出對應物品的質量是多少kg?

(3)小明家買了某散裝大米65kg,為了檢驗商家是否存在缺斤少兩的情況，請你將大米分批稱重，

用方案一、二、三來進行檢驗，設大米為a(60<aW65)kg,前兩次稱合適的千克數(shù)，第3次用含a

的代數(shù)式表示，請?zhí)顚懴卤?

第1次(方案一)第2次(方案二)第3次(方案三)

—

大米(kg)

VQ=匕>

讀數(shù)1=________A

VV

21.在面積為定值的一組矩形中，當矩形的一條邊長為7.5cm時，它的鄰邊長為8cm.

(1)設矩形相鄰的兩條邊長分別為xcm,ycm,求y關于x的函數(shù)解析式.這個函數(shù)是反比例函數(shù)

嗎？

(2)若其中一個矩形的一條邊長為5cm,求這個矩形與之相鄰的另一條邊長.

22.已知代數(shù)式/-6久+11,先用配再求出當x取何值時，這個代數(shù)式的值最小，最小值是多少？

方法說明，不論x取何值，這個代數(shù)式的值總是正數(shù).

23.定義：若n為常數(shù)，當一個函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標和為n的點，則稱該點為這個函數(shù)圖象關

于n的“恒值點”，例如：點(1,2)是函數(shù)y=2%圖象關于3的“恒值點”.

(1)判斷點(1,3),(2,8),(3,7)是否為函數(shù)y=5工—2圖象關于10的“恒值點”.

(2)如圖1,拋物線y=2/+b工+2與x軸交于A,B兩點(A在B的左側)，現(xiàn)將拋物線在x

軸下方的部分沿x軸翻折，拋物線的其余部分保持不變，所得的新圖象如圖2所示.

I.求翻折后A,B之間的拋物線解析式.(不必寫出x的取值范圍)

II.當新圖象上恰好有3個關于c的“恒值點”時，請用含b的代數(shù)式表示c.

24.對于某一函數(shù)給出如下定義：如果存在實數(shù),,當其自變量的值為0時，其函數(shù)值等于小則稱。

為這個函數(shù)的不動值，在函數(shù)存在不動值時，該函數(shù)的最大不動值與最小不動值之差q稱為這個函數(shù)

的不動長度，特別地，當函數(shù)只有一個不動值時，其不動長度q為0,例如，下圖中的函數(shù)有0和1

(1)下列函數(shù)①y=2x,②y=N+l,③y=N-2%中存在不動值的是(填序號)

(2)函數(shù)y=3x2+&t,

①若其不動長度為0,則6的值

為____________________________________________________________________________________

________________________________________________________________;

②若-2<b<2,求其不動長度q的取值范圍；

(3)記函數(shù)y=N-4x(x>/)的圖象為Gi,將Gi沿翻折后得到的函數(shù)圖象記為G2,函數(shù)G

的圖象由Gi和G2兩部分組成，若其不動長度q滿足g把5,則/的取值范圍

為

25.在平面直角坐標系中，我們不妨把縱坐標的值與橫坐標的值的平方相等的點稱為“雅心點”，例如

點（-1,1）,（0,0）,（V2,2）,…都是“雅心點”，顯然，這樣的“雅心點”有無數(shù)個.

（1）求一次函數(shù)y=x+2上的所有“雅心點”的坐標為；

（2）若過點（1,-3）的直線上恰好只有一個“雅心點”，請求出符合要求的直線解析式；

（3）若二次函數(shù)y=a/-6a久+9a-1（a是常數(shù)，a>0）的圖象上存在兩個不同的“雅心點”，

且“雅心點”的橫坐標的值都不大于2,試求實數(shù)a的取值范圍.

26.我們規(guī)定，對于已知線段AB,若存在動點C（點C不與點A,B重合）始終滿足NACB的大小

為定值，則稱AABC是“立信三角形"，其中AB的長稱為它的“立信長”，NACB稱為它的“立信角”.

（1）如圖（1）,已知立信4ABC中“立信長ZB=2,“立信角”乙4cB=90°,請直接寫出立信AABC

面積的最大值；

（2）如圖（2）,在4ABD中，AD=BD=2,AB=2顯,C是立信AABC所在平面上的一個動

點，且立信角乙4cB=60。，求立信AABC面積的最大值；

（3）如圖（3）,已知立信長ZB=a（a是常數(shù)且a>0）,點C是平面內一動點且滿足立信角乙4cB=

120°,若/ABC,NBAC的平分線交于點D,問：點D的運動軌跡長度是否為定值？如果是，請求

出它的軌跡長度；如果不是，請說明理由.

27.在正方形ABCD中，等腰直角△力EF,^AFE=90°,連接CE,H為CE中點，連接BH、

BF、HF,發(fā)現(xiàn)磊和乙HBF為定值.

（1）①囂=_Jk_;

②4HBF=▲.

③小明為了證明①②，連接AC交BD于O,連接OH,證明了器和需的關系，請你按

他的思路證明①②.

(2)小明又用三個相似三角形(兩個大三角形全等)擺出如圖2,黑=爵=卜，Z-BDA=^EAF=

e(o°<0<90°)

求①能=(用k的代數(shù)式表示)

②鋸=(用展e的代數(shù)式表示)

如圖1,某數(shù)學興趣小組在研究直線上點的坐標規(guī)律時，發(fā)現(xiàn)在直線AB上的三點4(1,3)，

B(2,5)，C(4,9)，有k：AB==2，%c==2，%B=卜4c，興趣小組提出猜想：

xx

若直線y=kr+b(kA0)上任意兩點P(x>y)，Q(x2,y2)(i2)，則々PQ=是定值.

通過多次驗證和查閱資料得知，猜想成立，kpQ是定值，并且是直線y=kx+b(kH0)中的k,

叫做這條直線的斜率.

(1)請你應用以上規(guī)律直接寫出過5(-2,-2),7(4,2)兩點的直線ST的斜率

ksT=-

(2)探究活動二：數(shù)學興趣小組繼續(xù)深入研究直線的“斜率”問題，得到正確結論：當任意兩條不

和坐標軸平行的直線互相垂直時，這兩條直線的斜率之積是定值.

如圖2,直線DE與直線DF垂直于點D,且。(2,2),E(l,4),F(4,3).請求出直線DE與

直線DF的斜率之積.并寫出你發(fā)現(xiàn)的結論.

(3)綜合應用:

如圖3,M(l,2),N(4,5),請結合探究活動二的結論，求出過點N且與直線MN垂直的直

線的解析式.

29.跳臺滑雪運動可分為助滑、起跳、飛行和落地四個階段，運動員起跳后飛行的路線是拋物線的一

部分(如圖中實線部分所示)，落地點在著陸坡(如圖中虛線部分所示)上，著陸坡上的基準點K為

飛行距離計分的參照點，落地點超過點K越遠，飛行距離分越高.2022年北京冬奧會跳臺滑雪標準臺

的起跳臺的高度OA為66m,基準點K到起跳臺的水平距離為75m,高度為h(m)(為定值).設運

動員從起跳點A起跳后的高度y(m)與水平距離之間的函數(shù)關系式為y=ax2+bx+c(a/)).

CDc的值為.

(2)若運動員落地點恰好到達K點，且此時a=-擊，b=4，求基準K點的高度h.

(3)若a=-京時，運動員落地點要超過點K,則b的取值范圍是.

(4)若運動員飛行的水平距離為25m時，恰好達到最大高度76m，試判斷他的落地點能否超過

點、K,并說明理由.

四'實踐探究題

30.【問題】探究一次函數(shù)y=kx+k+l(k,0)圖象特點.

【探究】可做如下嘗試：

y=kx+k+l=k(x+1)+1,當x=-1時，可以消去k,求出y=l.

【發(fā)現(xiàn)】結合一次函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)無論k取何值，一次函數(shù)丫=質+1<+1的圖象一定經過一個固定

的點，該點的坐標是4；

【應用】一次函數(shù)丫=(k+2)x+k的圖象經過定點P.

①點P的坐標是▲；

②已知一次函數(shù)丫=(k+2)x+k的圖象與y軸相交于點A,若AOAP的面積為3,求k的值.

31.閱讀材料：

對于兩個正數(shù)a、b,則a+b>24ab(當且僅當a=b時取等號).

當ab為定值時，a+b有最小值；當a+b為定值時，ab有最大值.

例如：已知%>0，若丫=汽+工，求y的最小值.

Jx

解：由a+bN24ab,得y=x+->2lx--=2xJI=2，當且僅當久=工即x=l時，y

x7xx

有最小值，最小值為2.

根據(jù)上面的閱讀材料回答下列問題：

(1)已知%>0,若y=4x+*,則當%=時，y有最小值，最小值為;

(2)已知久>3,若y=%+,貝I」支取何值時，y有最小值，最小值是多少？

(3)用長為100小籬笆圍一個長方形花園，問這個長方形花園的長、寬各為多少時，所圍的長方

形花園面積最大，最大面積是多少？

32.(發(fā)現(xiàn)問題)

小明在學習過程中發(fā)現(xiàn)：周長為定值的矩形中面積最大的是正方形.那么，面積為定值的矩形中，

其周長的取值范圍如何呢？

(解決問題)

小明嘗試從函數(shù)圖象的角度進行探究：

(1)建立函數(shù)模型

設一矩形的面積為4,周長為m,相鄰的兩邊長為x、y,則x-y=4,2(x+y)=m,

即y=>y=-x+^,那么滿足要求的(x,y)應該是函數(shù)y=S與'=—久+號的圖象在

第象限內的公共點坐標.

(2)畫出函數(shù)圖象

①畫函數(shù)y=S(x>0)的圖象；

②在同一直角坐標系中直接畫出y--x的圖象，貝I]y=-x+y的圖象可以看成是由y=—%

的圖象向右平移▲個單位長度得到.

(3)研究函數(shù)圖象：平移直線y=-久，觀察兩函數(shù)的圖象；

①當直線平移到與函數(shù)y=S(x>0)的圖象有唯一公共點的位置時，公共點的坐標為▲,

周長m的值為▲；

②在直線平移的過程中，兩函數(shù)圖象公共點的個數(shù)還有什么情況？請直接寫出公共點的個數(shù)及對

應周長m的取值范圍.

(4)(結論運用)面積為10的矩形的周長m的取值范圍為

33.對于任意正實數(shù)，（口—Vb）2>0,/.a—2y[ab+b>0a+b>2y[ab，只有Q=b時，

等號成立.結論：在a+b之14ab（,均為正實數(shù)）中，若為定值,貝!Ja+b>2y/ab,只有當a=b

時，a+b有最小值2VP.根據(jù)上述內容，回答下列問題：

（）初步探究：若,只有當n=時，有n+-最小值；

1n>0n

（2）深入思考：下面一組圖是由4個全等的矩形圍成的大正方形，中空部分是小正方形，矩形的

長和寬分別為，試利用大正方形與四個矩形的面積的大小關系，驗證a+b22屬，并指出等號成

立時的條件；

，點是第一象限內的一個動點，過點向

坐標軸作垂線，分別交軸和軸于，兩點，矩形的面積始終為48,求四邊形面積的最小值以及此時點的

坐標.

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】B

U.【答案】C

12.【答案】B

13.【答案】①③

14.【答案】7

15.【答案】1

16.【答案】①②③④

17.【答案】①②③

18.【答案】135°

19.【答案】①②④

20.【答案】(1)解：根據(jù)圖象得：y是x的一次函數(shù)，設y=k久+b,

將(0,60),(30,0)代入，得｛0』晚口,解得｛建藍

...所求函數(shù)表達式為y=-2%+60

自變量X的取值范圍是0<%<30.

(2)解：選擇方案一：由題意得0.1x(y+30)=8,則y=50,

將y=50代入y=—2久+60,得久=5,即物品的質量是5kg；

選擇方案二：由題意得/=孺=0,2,則y=%f=I。'

將y=10代入y=—2尤+60,得久=25,即物品的質量是25kg；

選擇方案三：由題意得電阻之比等于電壓之比，即看=占，二、=30,

將y=30代入y=—2久+60,得久=15,即物品的質量是15kg.

(3)

第1次(方案一)第2次(方案二)第3次(方案三)

大米(kg)2020a—40

讀數(shù)1=0.16AVci—4V匕＞2V

21.【答案】(1)解：設矩形的面積為Sen?,則S=7.5x8=60(cm2),.'y關于x的函數(shù)解析式是

這個函數(shù)是反比例函數(shù).

(2)解：當x=5時，y嚶=12,

,這個矩形與之相鄰的另一條邊長為12cm.

22.【答案】解：由題意，得：x2-6x+11=(%-3)2+2,

V(%-3)2>0,

/.(x-3)2+2>2,

二(%-3)2+2>0

,這個代數(shù)式的值總是正數(shù).

設代數(shù)式的值為M,則有M=/-6x+ll,

：.M=(%-3)2+2,

當久=3時，這個代數(shù)式的值最小為2.

23.【答案】(1)解：把點(1,3),(2,8),(3,7)代入y=5x—2

檢驗得：(1,3)和(2,8)是函數(shù)y=5久—2上的點，

：1=3力10,2+8=10,

.,.點(2,8)是函數(shù)y=5比一2圖象關于10的“恒值點”；

(2)解：I.①拋物線y=2/+b久+2的頂點為(一與，駕妁，

4o

由翻折得新拋物線的頂點坐標為七竺)，

48

翻折后拋物線解析式為y=-2(x+令2+匕竺

4o

即得y=-2x2—bx—2；

II.由(2)知新圖象解析式為y=-2/一b%一2或y=2x2+bx+2,

設圖象上的點為(x,—2%2—bx—2)(x,2x2+bx+2)

V新圖象上有關于c的“恒值點”，

X—2%2—bx—2=c①，x+2%2+bx+2=c②，

;兩方程恰有3個解，

二①△=(b-1)2-8(2+c)=0,

②^二(b+1)2-8(2-c)>0；或①△>(),②△=(),

解得：c="+由2T6或0=(八『16；

24.【答案】(1)①③

(2)解：①1②由題意得：y=3x?+bx=%,3x2+bx-x=0,x(3x+b-1)=0,解得：x=0

或早；q=早，-Wb%解得：12早步!即

、，、Q

(3)2<m<5或mV—

o

25.【答案】(1)(2,4)或(-1,1)

(2)解：設符合要求的直線解析式為：y=kx+b(kW0)代入點(1,-3)得，

k+b=-3

y=kx-k—3

設直線的“雅心”的坐標為(x,X2),

kx—k—3=x2

x2-kx+k+3=0

???直線上恰好只有一個“雅心點”，

???△=()

??.k2-4(/c+3)=0

???(k-6)(k+2)=0

；?k=6或k=—2

???直線解析式為y=6%-9或y=-2x-1

(3)解：設二次函數(shù)y=a/—6ax+9a—l(a是常數(shù)，a>0)的圖象上的“雅心”為(x,x2),

ax2—6ax+9a—1=%2

即(a—l)x2—6ax+9a—1=0

??,二次函數(shù)y=ad-6Q%+9a-1(a是常數(shù)，a>0)的圖象上存在兩個不同的“雅心點”，

??.(a-I)%2-6ax+9a-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，

Hnfa-1^0

即1(-6a)2-4(a-1)(9〃-1)>0

解得a>上且aW1

設(a—I)%2—6ax+9a—1=0的兩個根為石，x?，

6a9a—1

?■-X1+X2=^l,…=釬亍

由題意設%1<2,血<2貝！J,

巧+%244

X\,%2—2(%i+%2)+4之0

9a—l12a

+4>0

.d—1CL—1

一2<a<1

.??白<a<l時，二次函數(shù)、=。/—6ax+9a—1（a是常數(shù)，a>0）的圖象上存在兩個不同的“雅

心點”，且“雅心點''的橫坐標的值都不大于2,

.,.二次函數(shù)y=a/-6ax+9a-1（a是常數(shù)，a>0）的圖象上存在兩個不同的“雅心點”，且至少有

一個“雅心點”的橫坐標的值大于2,

26.【答案】（1）解：1

（2）解：如圖，過點。作DE14B于點E,

AD-BD—2,AB=2V5,

AE=EB=V3,乙DAB=ADBA,

DE=1,

+ED1乃

-'-tanAyDnAE=AE=^=^

4DAB=乙DBA=30°,

AZ.ADB=120°,

v^ACB=60°,

??.C在以力。為半徑，。為圓心的。。上運動，當ECLAB時，SMBC取得最大值，

設。。的半徑為r,則r=4￡>=2,

當E,D,C三點共線時，SMBC取得最大值，止匕時CE=DE+r=l+2=3,

此時SMBC=xCE=1x2V3x3=3V3

(3)解：如圖，當C位于2B上方時,

???AB=a,乙4cB=120°,

???ABC,/BAC的平分線交于點D,

1

4ADB=180°+^CBA)=150%

。在。0的ADB上運動，

4ADB=150°,

???2B所對的圓心角為60。，即乙40B=60。，

則AAB。是等邊三角形，則。。的半徑為a,

.??點D的運動軌跡為AOB,長度為ADB=蓋兀Xa=等,

當C點位于AB的下方時，同理可得4DB=詈，

綜上所述，點D的運動軌跡長度是等.

27.【答案】(1)解：?V2；@45°；③證明：如圖所示:

BA

由正方形性質得：需=或，O為AC的中點

又為CE的中點，則OH〃AE,OH^^AE

：.AAEF是等腰直角三角形

：.AE=^2AF

?AF[7zAB

??萌=72=前

*.?OH//AE

:?乙COH=^CAE,又???2C4E=Z.DAF

：.Z.COH=2LDAF

又Z-BOC=匕BAD=90°

:?乙BOH=^BAF,又?:%=粽=品

：.△BOH~ABAF

RFL

:端=V2,乙HBO=4FBA

：2HBF=乙HBO+乙DBF=Z-FBA+乙DBF=乙DBA=45°

(2)2；J/c2—4fccos0+4

牙k

28.【答案】(1)|

(2)解：\?。(2,2)，E(l,4)，F(xiàn)(4,3)，

._4-2_3-2_1

??片1DE=iZ^——QN，KDF=4^2=29

.1

??kpExkpF=-2X]=-1，

結論：當任意兩條不和坐標軸平行的直線互相垂直時，這兩條直線的斜率之積等于-1.

(3)解：設過點N且與直線MN垂直的直線為PQ，解析式為y=kPQx+b,

VM(1,2),N(4,5)，

.7_5-2_.

??KMN-4^-=1,

\'PQ1MN,

kpQx1(MN=-1)

??kpQ=-1,

;直線PQ經過點N(4,5),

，5=—lx4+b,解得6=9.

二過點N且與直線MN垂直的直線的解析式為y=-x+9.

29.【答案】(1)66

(2)解：,.，a=一春，6=白，

???運動員從起跳點A起跳后的高度y(m)與水平距離之間的函數(shù)關系式為：y=—白/+白久+66,

由題意得：點K的橫坐標為：75,

二令久=75,則y=21,

，K(75,21),

求基準K點的高度h為：21；

、Q

(3)“而

(4)解:他的落地點能超過點K,理由如下：

由題意設函數(shù)表達式為：y=以%一25>+76,

把71(0,66)代入函數(shù)關系式為66=a(0-25)2+76,

._2

,,。=一歷’

.,.函數(shù)