2024年河北省石家莊市平山縣中考一模數(shù)學(xué)試題

2024年河北省石家莊市平山縣中考一模

數(shù)學(xué)試題

考生注意：1.本卷共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘.

2.答題前請將裝訂線左側(cè)的項目填寫清楚.

3.答案請用黑色鋼筆或簽字筆填寫.

三

題號——二總分等級

20212223242526

分?jǐn)?shù)

卷I（選擇題，共38分）

一、選擇題（本大題共16個小題，共38分.廣6小題各3分，7~16小題各2分.在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的）

1.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”.如圖1是棋盤上由1個白子和3個黑子

組成的圖形，若再放入一個白子，使它與原來的4個棋子組成的圖形為中心對

稱圖形，則放入白子的位置可以是（）

A.點M處B.點N處C.點P處D.點Q處

2.某種零件的直徑合格尺寸為(5+0.1)mm,下列零件直徑合格的是（）

A.4.85mmB.4.95mmC.5.11mmD.5.15mm

濟(jì)丫了的結(jié)果是（

3.化簡(一)

41442r*14212

A.——xyB.^xyC.-xVDn.——xy

2J4/4z

4.嘉嘉將數(shù)據(jù)“941000”用科學(xué)記數(shù)法表示為9a9X3,下列說法正確的是（

①②

A.①應(yīng)該是0.941B.①應(yīng)該是94.1

C.②應(yīng)該是1（?D.②應(yīng)該是106

5.已知a、b是兩個不相等的正數(shù)，在交換a與b的位置后，下列代數(shù)式的值保持不變的是)（

A.(a-b)2B.a2—b2C.Va—4bD.a/b

6.圖2-1是由8個相同的小正方體組成的幾何體，圖2-2是該幾

何體的三視圖，其中畫錯的是（）E0

主視圖左視田

A.只有主視圖

B.只有俯視圖

正面信視圖

C.只有左視圖圖2-1圖2-2

D.主視圖和左視圖

7.實數(shù)a的取值范圍如圖3所示，則點.P（a+l，a+3）所在的象限是」；！二；：：一（）

-3-Z-10I23

A.第一象限B.第二象限圖3

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.將兩張三角形紙片AAOB和按如圖4-1位置放置,點D、

C分別在AO、B0的延長線上，記NA+/B=a；沿虛線將AAOB剪

掉一部分得到圖4-2的△MON,記/M+/N=B,則正確的是（）

A.a>PB.a=0

C.a<0D.無法比較a與8的大小

9.下列算式結(jié)果最小的是（）

4b+（-2何）33B.V3-（-2V3）C，V3x（-2V3）￡>.舊+（-2⑹

10.如圖5,Rt^ABC中，ZC=90°,根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，下列說法一定正確的是（）

A.ABCD為等腰三角形B.CD=-AB

2

C.ZACD=ZADCD.AACD為等邊三角形

11.如圖6所示，某同學(xué)不小心將分式運算的作業(yè)紙撕壞了一角，若已知該運算正確的情況下，則撕壞的

部分中“■”代表的是（）

4

A.—

a-4a+l

12.如圖7,點0是正六邊形ABCDEF對角線DF上的一點，若S2xW>GEF=30,

則陰影部分的面積為（）

A.10B.15

C.20D.隨點0位置而變化

13.如圖8,已知線段AB、AD和射線BP,且AD〃BP,在射線BP上找一點C,使得四邊形ABCD是平行四邊

形，下列作法不一定可行的是（）

A.過點D作DC〃AB與BP交于點C

B.在AD下方作NADC與BP交于點C,使NADC=/ABP

C.在BP上截取BC,使BC=AD,連接DC

D.以點D為圓心，AB長為半徑畫弧，與BP交于點C,連接DC

14.如圖9.某轎車輪胎?？吭谂_階的直角頂點P處，臺階拐角頂點A到點Q（輪胎

與地面的接觸點）的距離為0.32m.已知該轎車輪胎的直徑為0.8m,則臺階的

高度PA為（）

A.0.12mB.0.16mC.0.18mD.0.20m

15.如圖10是4個臺階的示意圖，每個臺階的高和寬分別是1和2,將

■m

每個臺階拐角的頂點叫作拐點，記作Tm（m為r7的整數(shù)），函數(shù)

y=［龍〉0）的圖象為曲線L.當(dāng)曲線L同時經(jīng)過的拐點最多時，k的

值為（）

A.6B,8C.12D.16

16.題目：“要在邊長為10的正方形ABCD內(nèi)放置一個與正方形有共同中心0的正多邊形，若該正多邊形

能在正方形ABCD內(nèi)（含邊界）自由旋轉(zhuǎn)，求其邊長的最大值d.例如，當(dāng)正多邊形為正六邊形時，如

圖11-1,該正六邊形邊長的最大值d=5.”

圖11-1圖11-3

甲：當(dāng)正多邊形為正方形PQMN時，如圖11-2,該正方形邊長的最大值（d=5/；

乙：當(dāng)正多邊形為等邊三角形EFG時，如圖11-3,該等邊三角形的邊長的最大值（d=58.針對

甲和乙的答案.下列判斷正確的是（）

A.甲和乙都對B.甲和乙都不對

C.甲對乙不對D.甲不對乙對

卷n（非選擇題，共82分）

二、填空題（本大題共3個小題，共10分.17小題2分，18~19小題各4分，每空2分.把答案寫在題中

橫線上）

17."-5與x的積”可以用含x的式子表示為.

18.已知一個不透明的袋子中裝有4個只有顏色不同的小球，其中1個白球，3個紅球.

（1）從袋子中隨機(jī)摸出1個小球是紅球的概率是;

（2）若在原袋子中再放入m個白球和m個紅球（（山〉1）,攪拌均勻后，使得隨機(jī)從袋子中摸出1個小球是白

球的概率為.*則m的值為.

19.一個裝滿水的水杯豎直放置在水平桌面MN上時的縱向

截面如圖12-1所示，其左右輪廓線AC、BD都是拋物

線L的一部分，已知水杯底部AB寬為4Wcm,水杯高

度為12cm,杯口直徑CD為8遮cm,且C￡）||MN,以杯

底AB的中點為原點0,以MN為x軸，AB的垂直平分

圖12-1圖12-2

線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）輪廓線AC、BD所在的拋物線L的解析式為：

（2）將水杯繞點A傾斜倒出部分水，杯中水面（CE||MN,如圖12-2,當(dāng)傾斜角乙BAN=30。'時，水面寬度

（CE=cm.

三、解答題（本大題共7個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20.（本小題滿分9分）

已知代數(shù)式P=等.

（1）當(dāng)m=4時，求P的值；

（2）當(dāng)P的值不小于7時，求符合條件的m的最大整數(shù)值.

21.（本小題滿分9分）

某班進(jìn)行中考體育適應(yīng)性練習(xí)，球類運動可以在籃球、足球、排球中選擇一種.該班體委將測試成績

進(jìn)行統(tǒng)計后，發(fā)現(xiàn)選擇足球的同學(xué)測試成績均為7分、8分、9分、10分中的一種（滿分為10分），

并依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的扇形統(tǒng)計圖（如圖13-1）和條形統(tǒng)計圖（如圖13-21

（1）該班選擇足球的同學(xué)共有人，其中得8分的有人；

（2）若小宇的足球測試成績超過了參加足球測試的同學(xué)半數(shù)人的成績，則他的成績是否超過了所有足球

測試成績的平均分？通過計算說明理由.

足球測試成績扇形統(tǒng)計圖足球測試成績條形統(tǒng)計圖

人數(shù)

8

7

6

5

4

3

2

1

0

7分8分9分I。分分散

圖13-2

22.（本小題滿分9分）

發(fā)現(xiàn)比較4m與爪2+4的大小，填“〉”或：

①當(dāng)7U=3時，4771nl2+4;

2

②當(dāng)m=2時，4mm+4

2

③當(dāng)m=—3時，4mm+4;

論證無論m取什么值，判斷4m與爪2+4有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由;

拓展試通過計算比較.d+2與2刀2+4%+6的大小.

23.（本小題滿分10分）

在平面直角坐標(biāo)系中，若某點的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大2,則把這樣的點稱為“龍點”，例如，點（1,3）,

（一3,一1）都是“龍點”.如圖14,拋物線L:y=-久2+2x+m+l（m為常數(shù)），與x軸交于點A、B.

（1）寫出拋物線L的對稱軸，并求當(dāng)拋物線L與y軸的交點恰為“龍點”時，m的值；

（2）我們發(fā)現(xiàn)，若用（Ox+2））來表示“龍點”，則無論x怎樣變化，“龍點”始終在一條確定的直線

1上.

①亶毯寫出直線1的解析式；

②當(dāng)拋物線L上有兩個不同的“龍點”時，求m的取值范圍.

24.（本小題滿分10分）

如圖15是某鋼結(jié)構(gòu)拱橋示意圖，橋拱而S可以近似看作圓弧，橋拱力和路面（弦AB）之間用7根

鋼索相連，鋼索均垂直路面AB、已知7根鋼索將路面AB八等分，AB=40叫最中間的鋼索CD=

10m.

（1）求橋拱萬通所在圓的半徑的長；D

（2）距離A最近的鋼索MN比CD短多少？M/C

⑶求橋拱礪的弧長.（參考數(shù)據(jù)：tan37-?路而

圖15橋拱

25.（本小題滿分12分）

周末，甲、乙兩學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，騎自行車去圖書館.兩人同時從學(xué)校出發(fā)，以每分鐘a米的速度勻

速行駛，出發(fā)5分鐘時，甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)忘帶學(xué)生證，以a米/分的速度按原路返回學(xué)校，取完學(xué)生證后

（在學(xué)校取學(xué)生證的時間忽略不計），立即以另一速度勻速追趕乙.甲追上乙后，兩人繼續(xù)以a米/分

的速度前往圖書館，乙騎自行車的速度始終不變.設(shè)甲、乙兩名同學(xué)相距的路程為s（米），行駛的時

間為x（分），s與x之間的函數(shù)圖象如圖16-1所示；甲學(xué)生距圖書館的路程為y（米），行駛的時間

為x（分），y與x之間的部分函數(shù)圖象如圖16-2所示.

（1）學(xué)校與圖書館之間的路程為米，a=；

（2）分別求5<x<10及10WXW20時，s與x的函數(shù)關(guān)系式，并求甲、乙兩名同學(xué)相距的路程不小于

1000米的總時長；

（3）請耳按在圖16-2中補(bǔ)全y與x之間的函數(shù)圖象.

y（米）

5000

4000汨二匚口

IIIII

_IL_J

3000IIIII

IIIII

2000?-Tn-「一「一［

?????

1000---r--1--r-r-i

iiiiI

~0510152025x（分）

圖16-1陰16-2

26.(本小題滿分13分)

如圖17—1,,四邊形ABCD中，AB\\CD,^BCD=90°,Z.BDC=60。,4B=CD=2?連接BD.W△ABD

沿著射線DC的方向平移得到△EFG,,繼續(xù)平移使點G始終在DC邊上，當(dāng)點G到達(dá)點C后，△EFG立

刻繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，如圖17-2“直到邊EG與CD邊共線時停止.

(1)求證：AD=BC;

(2)從AEFG繞點C旋轉(zhuǎn)開始到最終結(jié)束，求邊FG掃過的面積；

(3)如圖17-3,在AEFG繞點C旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)GE,GF分別交線段BD于點P,Q時，設(shè)BQ=x.

①當(dāng).DP=4-2舊時，求NPCB的度數(shù)；

②皂撰寫出DP的長(用含x的式子表示).

rei7-i圖17-2圖17-3

數(shù)學(xué)參考答案

一、1—5ABCCA6—10CBBCC11—16ABDBBA15.B【解析】由題意可知口(2,4),T2(2,3),T3(4,

3),T4(4,2),Ts(6,2),T6(6,1),T7(8,1),當(dāng).k=6時,L同時經(jīng)過2個拐點T2、T6;當(dāng)k=8時,

L同時經(jīng)過3個拐點7\、T4,T7;當(dāng)k=12時，L同時經(jīng)過2個拐點丁3、丁5；；?當(dāng)k=8時，L經(jīng)過的拐點最

多，故選B.

16.A【解析】根據(jù)題意，若正多邊形能在正方形ABCD內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，需滿足正多邊形的半徑等于正方形

ABCD內(nèi)切圓的半徑5,對于甲：當(dāng)正多邊形為正方形PQMN時，若能自由旋轉(zhuǎn)，且正方形PQMN邊長最大

時，直徑PM、QN需滿足PM=QN=10,此時邊長PQ=5vx即d=5四;對于乙：當(dāng)正多邊形為等邊三角形

EFG時，若能自由旋轉(zhuǎn)，且等邊三角形EFG邊長最大時，如圖，其半徑0G=0F=0E=5,此時等邊三角形的邊

長EF=5百,即d=5四.甲和乙的答案均正確，故選A.口Q

二、17.—5x18.(1)|;(2)3.

19.(l)y=|x2—4;(2)14.-Q

19.【解析】⑴由題意可知，5(273-0),0(473,12),設(shè)拋物紈,魴加氯.y=aY+c,將點B、D坐

標(biāo)代入得［。。,僅必)2+。,解得［。.?.解析式為丫_4；"

12=a-(4V3)+clc=-4

(2)如圖，易知NDCE=30°,設(shè)CD、CE分別與y軸交于點F、G,

CF=4V3,FG=CF-tan30°=4,

即C(-4V3,12),G(0,8),

易得直線CG的解析式為y=-/久+8,

A\OB

令——尤+8=1產(chǎn)-4,

解得%i=-4V3,x2=3V3,

將％=3百代入y=—4,

得y=5,??.E(3b，5),由勾股定理易得(CE=14.

三、20.解：(1)當(dāng)血=4時，

P=^i￡=_1；…5分

3

(2)TP的值不小于7,

誓N7,解得mW-8,…8分

Am的最大整數(shù)值為-8............9分

21.解:(1)20,3;..............4分

(2)?.?共有20個同學(xué)參加了足球測試，將測試成績從小到大排列，第10個和第11個都是8分,

足球測試成績的中位數(shù)是8分，

V小宇的測試成績超過了半數(shù)人，

...小宇的成績不低于9分；................6分

???2x(7x8+8x3+9x4+10X5)=8.3(分)，

.?.參加了足球測試同學(xué)成績的平均分為8.3分，....................8分

09>8.3,

小宇的測試成績超過了平均分.....9分

22.解:發(fā)現(xiàn)<,=,<............3分

論證無論m取什么值，總有4m<m2+4.

..................................................................4分

理由：e.(m2+4)—4m=m2—4m+4=(m—2)2>0,y°?m2+4>4m,

即無論m取什么值，總有4??14租2+4.

.........................................6分

拓展，“2x2+4%+6—(%2+2)=x2+4%+4=(%+2)320,.........................................8分

%2+2<2x2+4%+6.…9分

23.解；(1)拋物線L的對稱軸為直線x=l,..................................................1分

??,拋物線L與y軸交點的橫坐標(biāo)為0,且“龍點”的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大2,

???拋物線L與y軸的交點為(0,2),...........2分

將％=0,y=2代入y——x2+2%+m+1,

得2=zn+1,解得m=l;...............................4分

(2)①直線1的解析式為.y=%+2;;…6分

②令.x+2=—X2+2%+m+1,

整理得X2—x+l—m=0,.......八.....8分

??,拋物線L上有兩個不同的“龍點”，

；.△=(-1)2-4X1義(1-m)>(),解得m>2..........................................10分

4

24.解：(1)由題意，CD垂直平分AB,所以圓心。在DC的延長線上，連接0A,0B.

設(shè)。0的半徑為r,AC=BC=20,CD=10,

.*.0C=r-10,................................2分

在RtAAOC中，AC2+OC2=OA2,

:202+(r-10)2=r2,解得r=25,

橋拱礪所在圓的半徑的長為25m；................4分

(2)連接0M,過。作OH,MN交MN的延長線于點H,

：7根鋼索將路面AB八等分,

.\CN=0H=15,0M=25,

在RtAMOH中，MH=y/OM2-OH2=V252-152

=20,................6分

?/0C=HN=15,.,.MN=MH-HN=20-15=5,

.\CD-MN=10-5=5,

即鋼索MN比CD短5m;..................8分

(3