2024屆黃山市重點中學數(shù)學八年級第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆黃山市重點中學數(shù)學八年級第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.一次函數(shù)丫=1?+1)(]<#0)的圖象如圖所示，當y>0時，x的取值范圍是()

A.x<0B.x>0C.x<2D.x>2

2.若一組數(shù)據(jù)—1,0,2,4,x的極差為7,則x的值是().

A.-3B.6C.7D.6或—3

3.如圖，線段40由線段4B繞點4按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到，4EFG由4aBe沿方向平移得至!j,且直線EF過點。.則

Z.BDF=()

A.30°B.45°C.50°D.60°

4.如圖，AD.8E分別是△ABC的中線和角平分線，AD1BE,AD=BE=4,F為CE的中點，連接OF,則A尸

5.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a/))的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①a<0；(2)a-b+c<0；③b2-4ac>0；④2a+b>0,其中正確的

是()

C.①②③D.①②④

6.下列圖形都是由同樣大小的矩形按一定的規(guī)律組成，其中，第①個圖形中一共有6個矩形，第②個圖形中一共有

11個矩形，…，按此規(guī)律，第⑥個圖形中矩形的個數(shù)為(

1~1一廠|

圖①圖④

A.31B.30C.28D.25

1

7.(2016廣西貴港市)式子國Q在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是()

A.x<lB.x<lC.x>lD.x>l

8.將拋物線y=向左平移2個單位后，得到的拋物線的解析式是().

A.y——(x+2)2B.y——x2+2C.y——(x—2)2D.y———2

9.如圖，正方形ABCD的邊長為2cm,動點P從點A出發(fā)，在正方形的邊上沿AfB-C的方向運動到點C停止,

設點P的運動路程為x(cm),在下列圖象中,能表示AADP的面積y(cm2)關(guān)于x(cm)的函數(shù)關(guān)系的圖象是()

A.xWOB.x》2C.x>2且x#0D.x22且xWO

11.下列各點中，在反比例函數(shù)y=@的圖象上的點是()

X

A.(2,3)B.(1,4)C.(-2,3)D.(-1,4)

12.點(a,-1)在一次函數(shù)y=-2x+l的圖象上，則a的值為()

A.a=-3B.a=-1C.a=lD.a=2

二、填空題(每題4分，共24分)

13.若關(guān)于j的一元二次方程/-4y+k+3=-2y+4有實根，則k的取值范圍是.

14.已知直線y=kx+b與y=2x+l平行，且經(jīng)過點(-3,4),則函數(shù)y=kx+b的圖象可以看作由函數(shù)y=2x+l的圖象

向上平移個單位長度得到的.

15.學習委員調(diào)查本班學生課外閱讀情況，對學生喜愛的書籍進行分類統(tǒng)計，其中“古詩詞類”的頻數(shù)為15人，頻率為

0.3,那么被調(diào)查的學生人數(shù)為.

16.已知函數(shù)丫=(m-1)x向+3是一次函數(shù)，則m=.

17.正方形ABCD中，點P是對角線6。上一動點，過P作BD的垂線交射線DC于E，連接AP，BE,則BE:AP的值為

18.一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與坐標軸所圍成的三角形面積是.

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，矩形AO3C的頂點4、3在坐標軸上，點C的坐標為(5,3)點p從點。

出發(fā)，在折線段Q4-AC上以每秒3個單位長度向終點C勻速運動，點。從點。出發(fā)，在折線段05-3C上以每秒

4個單位長度向終點C勻速運動.兩點同時出發(fā)，當其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動，連接P。.設兩點的

運動時間為?s),線段PQ的長度的平方為d,即PQ2=d(單位長度2).

(1)當點P運動到點A時，t=s,當點。運動到點3時，t=s；

(2)求d關(guān)于f的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量/的取值范圍.

20.(8分)如圖，在RtAABC中，ZB=90°,AC=60cm,NA=60。，點。從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向

點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿方向以2c,〃/s的速度向點5勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個

點也隨之停止運動.設點。，E運動的時間是裔(0</<15).過點。作。歹，3c于點尸，連接OE,EF.

(1)求證：四邊形AE尸。是平行四邊形;

(2)當，為何值時，AOE尸為直角三角形？請說明理由.

21.(8分)如圖1,一次函數(shù)>=履+6的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象交于C(2,n),D(h,—l))兩點與x軸，y軸分

x

別交于A、B(0,2)兩點，如果AAOC的面積為6.

⑴求點A的坐標;

⑵求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

(3)如圖2,連接DO并延長交反比例函數(shù)的圖象于點E,連接CE,求點E的坐標和ACOE的面積

22.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，已知AABC的三個頂點的坐標分別為

A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).

①若AABC經(jīng)過平移后得到AAiBiCi,已知點G的坐標為(4,0),寫出頂點Ai,Bi的坐標;

②若AABC和AA2B2c2關(guān)于原點O成中心對稱圖形，寫出AAzB2c2的各頂點的坐標；

③將AABC繞著點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到AA3B3c3,寫出AA3B3c3的各頂點的坐標.

23.(10分)矩形ABC。中，對角線AC、BD交于點O,點E、F、G分別為A。、A。、。。的中點.

(1)求證：四邊形EFOG為菱形；

(2)若AB=6,BC=8,求四邊形EFOG的面積.

24.(10分)已知：如圖，在四邊形ABCD中，過A,C分別作AD和BC的垂線，交對角線BD于點E,F,AE=

CF,BE=DF.

(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

(2)若BC=4,NCBD=45。，且E,F是BD的三等分點，求四邊形ABCD的面積.(直接寫出結(jié)論即可)

25.(12分)如圖，在正方形4BCD中，點分別是上的點，且4F1求證：AE=BF.

26.A,B兩地相距60km,甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā).圖中h,L表示兩人離A地的距離s(km)

與時間t(h)的關(guān)系，請結(jié)合圖象解答下列問題：

(1)表示乙離A地的距離與時間關(guān)系的圖象是(填h或12);甲的速度是km/h,乙的速度是km/h；

(2)求出h,L的解析式，并標注自變量的取值范圍。

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【解題分析】

由圖象可知，直線與x軸相交于（1,0）,當y>0時，x<l.

故答案為x<L

2、D

【解題分析】

解：根據(jù)極差的計算法則可得：x—（―1）=7或4—x=7,

解得：x=6或x=-3.

故選D

3、B

【解題分析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AD=AB,NABD=45。，再由平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：?.?線段AD是由線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到，

...NDAB=90°,AD=AB,

:.ZABD=45°,

,/AEFG是AABC沿CB方向平移得到，

，AB〃EF,

.".ZBDF=ZABD=45°；

故選：B

【題目點撥】

此題主要考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì).

4、D

【解題分析】

已知AO是△ABC的中線，尸為CE的中點，可得DF為4CBE的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理可得DF〃BE,

DF=-BE=2；又因可得NBOD=90°,由平行線的性質(zhì)可得NADF=NBOD=90°,在RtZkADF中，根據(jù)

2

勾股定理即可求得AF的長.

【題目詳解】

；4。是△ABC的中線，F(xiàn)為CE的中點，

ADF為4CBE的中位線，

1

；.DF〃BE,DF=-BE=2；

2

,/ADA.BE,

：.ZBOD=90°,

；DF〃BE,

.\ZADF=ZBOD=90°,

在RSADF中，AD=4,DF=2,

**-AF=yjAlf+DF2=742+22=245■

故選D.

【題目點撥】

本題考查了三角形的中位線定理及勾股定理，利用三角形的中位線定理求得DF〃BE,DF=^BE=2是解決問題的關(guān)鍵.

2

5、C

【解題分析】

分析：根據(jù)拋物線開口方向得a<0,可對①進行判斷；把x=T代入y=ax'+bx+c,可對②進行判斷;根據(jù)拋物線與x軸

的交點可對③進行判斷，根據(jù)拋物線的對稱軸小于1,可對④進行判斷.

詳解：拋物線開口向下:a<0,

故①正確；

當x=-l時，

y=a-b+c<0,故②正確；

拋物線與x軸有兩個交點，

/.b2-4ac>0,

b

故③正確，由圖象知———<1,則2a+b<0,故④錯誤.故選C.

2a

點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a邦）系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物

線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定.

6、A

【解題分析】

由于圖①有矩形有6個=5X1+1,圖②矩形有11個=5義2+1,圖③矩形有16=5X3+1,第"個圖形矩形的個數(shù)是5〃+1

把〃=6代入求出即可.

【題目詳解】

解：；圖①有矩形有6個=5X1+1,

圖②矩形有11個=5X2+1,

圖③矩形有16=5X3+1,

.?.第〃個圖形矩形的個數(shù)是5n+l

當w=6時，5X6+1=31個.

故選：A.

【題目點撥】

此題主要考查了圖形的變化規(guī)律，是根據(jù)圖形進行數(shù)字猜想的問題，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律，然后

利用規(guī)律解決一般問題.

7、C

【解題分析】

0

K0>解得X>1,

故選C.

8、A

【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)平移規(guī)律，即可得到答案.

【題目詳解】

解：由“左加右減”可知，拋物線>向左平移2個單位后，得到的拋物線的解析式是y=-(X+2)2,

故選A.

【題目點撥】

本題主要考查拋物線圖像的平移，掌握函數(shù)圖象的平移規(guī)則，“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解題分析】

△ADP的面積可分為兩部分討論，由A運動到5時，面積逐漸增大，由3運動到C時，面積不變，從而得出函數(shù)關(guān)系

的圖象.

【題目詳解】

解：當P點由A運動到B點時，即0WxW2時，y=；x2x=x,

當P點由B運動到C點時，即2VxV4時，y=；x2x2=2,

符合題意的函數(shù)關(guān)系的圖象是B；

故選B.

【題目點撥】

本題考查了動點函數(shù)圖象問題，用到的知識點是三角形的面積、一次函數(shù)，在圖象中應注意自變量的取值范圍.

10、B

【解題分析】

試題分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計算即可得解.

解：由題意得，x-l20且xr0,

故選:B.

11、A

【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)解析式可得xy=6,然后對各選項分析判斷即可得解.

【題目詳解】

:.xy=6,

A、V2x3=6,

...點(2,3)在反比例函數(shù)y=g圖象上，故本選項正確；

X

B、V1x4=4#,

.?.點(1,4)不在反比例函數(shù)丁=￡圖象上，故本選項錯誤；

X

C、丁-2x3=06,

.?.點(-2,3)不在反比例函數(shù)y=g圖象上，故本選項錯誤；

X

D、?/-lx4=-4^6,

...點(-1,4)不在反比例函數(shù)y=9圖象上，故本選項錯誤.

x

故選：A.

【題目點撥】

本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標的積應等于比例系數(shù).

12、C

【解題分析】

把點A(a,-1)代入y=-2x+L解關(guān)于a的方程即可.

【題目詳解】

解：?.?點A(a,-1)在一次函數(shù)y=-2x+l的圖象上，

:.-1=-2〃+1,

解得a=l,

故選C.

【題目點撥】

此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；用到的知識點為：點在函數(shù)解析式上，點的橫坐標就適合這個函數(shù)解析式.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、k<2

【解題分析】

首先把方程化為一般形式，再根據(jù)方程有實根可得△=6-4ac20,再代入a、b、c的值再解不等式即可.

【題目詳解】

解：y1-4y+k+3=-2y+4,化為一般式得：y2-2y+k—1—0,

再根據(jù)方程有實根可得：A=Z?2-4ac20，貝!I

(-2)2-4xlx(k-1)20,解得：k<2；

...則k的取值范圍是：k<2.

故答案為：k<2.

【題目點撥】

本題考查了一元二次方程根的判別式的應用.切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件.

14、1

【解題分析】

依據(jù)直線丫=1?+1)與y=2x+l平行，且經(jīng)過點(-3,4),即可得到直線解析式為y=2x+10,進而得到該直線可以看作由

函數(shù)y=2x+l的圖象向上平移1個單位長度得到的.

【題目詳解】

,/直線y=kx+b與y=2x+l平行，

k=2,

又?.?直線經(jīng)過點(-3,4),

/.4=-3x2+b,

解得b=10,

.?.該直線解析式為y=2x+10,

.?.可以看作由函數(shù)y=2x+l的圖象向上平移1個單位長度得到的.

故答案為：L

【題目點撥】

本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解決問題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求得直線解析式.

15、50

【解題分析】

根據(jù)頻數(shù)與頻率的數(shù)量關(guān)系即可求出答案.

【題目詳解】

解：設被調(diào)查的學生人數(shù)為x,

/.x=50,

經(jīng)檢驗x=50是原方程的解,

故答案為：50

【題目點撥】

本題考查頻數(shù)與頻率，解題的關(guān)鍵是正確理解頻數(shù)與頻率的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型.

16、-1

【解題分析】

因為y=~1）物1+3是一次函數(shù),所以同=1,mT#0,解答即可.

【題目詳解】

解：一次函數(shù)》=依+白的定義條件是：k、b為常數(shù)，期0,自變量次數(shù)為1.

則得到同=1,m=+l,

'：m-1^0,

m^l,m=-1.

故答案是：m=-1.

【題目點撥】

考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)的定義條件是：k、b為常數(shù),到0,自變量次數(shù)為1.時0是考查的重點.

17、V2

【解題分析】

如圖，連接PC.首先證明PA=PC,利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題.

【題目詳解】

解：如圖，連接PC.

?四邊形ABCD是正方形，

.,.點A,點C關(guān)于BD對稱，ZCBD=ZCDB=45°,

.\PA=PC,

VPE1BD,

，NDPE=NDCB=90°,

/.ZDEP=ZDBC=45°,

.,.△DPE^ADCB,

.DPDE

"DC-DB*

.DPDCV2

??---------------f

DEDB2

VZCDP=ZBDE,

AADPC^ADEB,

.PCDPA/2

??----------------,

EBDE2

**.BE：PA=y/2>

故答案為血.

【題目點撥】

本題考查正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

18、4

【解題分析】

【分析】結(jié)合一次函數(shù)y=-2x+4的圖象可以求出圖象與x軸的交點為（2,0）,以及與y軸的交點為（0,4）,可求

得圖象與坐標軸所圍成的三角形的面積.

【題目詳解】令y=0,則x=2；令x=0,則y=4,

.?.一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與x軸的交點為（2,0）,與y軸的交點為（0,4）.

S=—x2x4=4.

2

故正確答案為4.

【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標.關(guān)鍵令y=0,可求直線與x軸的交點坐標；令x=0,可求

直線與y軸的交點坐標.

三、解答題(共78分)

25?2(0<Z<l)

19、(1)1,—；(2)d=<廣+6/+18(1<fW—|

4I4；

25產(chǎn)—112丁+1281；</〈2

【解題分析】

⑴由點C的坐標為（5,3）可知OA=3,OB=4,故）當點P運動到點4時，/=3+3=1;

當點。運動到點3時，t=5<-4=—；

4

(2)分析題意，d與t的函數(shù)關(guān)系應分為①當0</Wl時，利用勾股定理在RtAOPQ中，OP=3t,OQ=4t,

d=PQ2=OP2+OQ2=?。2+(4。2.計算即可得：d=25r.②當時，過點P作？垂足為。，利

'■4

用勾股定理：在RtADP。中，PD=3,DQ=t+3,故而Q=PQ?=尸。2+。。2=32+?+3)2.即=/+6/+*.③

當*<叱2時，利用勾股定理：在RtACP。中，CP=8-3t,CQ=8—4乙所以

4

d=P￡=CP-+CQ2=(8—3/)2+(8-4/)2.即d=25〃-112y+128.

【題目詳解】

解：(1)1,Y；

4

(2)①如圖1,當0<Y1時，

?.?在RtAOP。中，OP=3t,OQ=4t,

：.d=P￡=OP2+OQ2=(3/)2+(4/)2.

即d=25/.

過點P作PDLOB,垂足為。，

?.?四邊形AO3C為矩形，

:.ZAOB=ZOAP=ZPDO=90°.

二四邊形AOPD為矩形.

PD=AO=3.

AP=OD=3t—3.

:.DQ—OQ—OD=41—(3,—3)=%+3.

???在RtAOPQ中，PD=3,DQ^t+3,

/.d=PQ2=PZ)2+D22=32+(Z+3)2.

即d=/+6/+18.

③如圖3,當』</W2時，

4

?.?在RtACPQ中，CP=8-3t,CQ=8-4t,

:.d=P￡=CP-+CQ~=(8-3/)2+(8-4/)2.

即d=25/—112y+128.

25/(0<y)

綜上所述，d=\t2+6t+im<t<^-

【題目點撥】

本題考查了動點問題與長度關(guān)系，靈活運用勾股定理進行解題是解題的關(guān)鍵.

20、(1)見解析；(2)當或12時，ZkOE歹為直角三角形.

2

【解題分析】

(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到/C=30。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DF,得到DF=AE,根據(jù)平行四邊形的判定

定理證明；

(2)分NEDF=90。、NDEF=90。兩種情況，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)列出算式，計算即可.

【題目詳解】

(1)VZB=90°,ZA=60°,

，NC=30。，

1

.\AB=-AC=30,

2

由題意得，CD=4t,AE=2t,

VDF1BC,NC=30。，

1

.\DF=-CD=2t,

2

/.DF=AE,

VDF/7AE,DF=AE,

...四邊形AEFD是平行四邊形;

如圖①,

；.NADE=NC=30°,

/.AD=2AE,即60-4t=2tx2,

解得,t=M

.\DE±AC,

.\AE=2AD,即2t=2x(60-4t),

解得，t=12,

綜上所述，當1=”或12時，4DEF為直角三角形.

2

【題目點撥】

本題考查的是平行四邊形的判定、直角三角形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定定理、含30。的直角三角形的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

21、⑴4(-4,0)；(2)y=-x+2,y=~；(3)E(6,l),8

2x

【解題分析】

(1)由三角形面積求出OA=4,即可求得A(-4,0).

(2)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式，進而求得C點的坐標，把C點的坐標代入y=—,求出m的值,

x

得到反比例函數(shù)的解析式；

(3)先聯(lián)立兩函數(shù)解析式得出D點坐標，根據(jù)中心對稱求得E點的坐標，然后根據(jù)三角形的面積公式計算ACED的

面積即可.

【題目詳解】

(D如圖1,

B(0,2),C(2,n),

OB-2,

??^\BOC~萬OBJ%c[=1x2x2=2,

???AAOC的面積為6,

*e?^AAOB=S—oc—SABOC=6—2=4,

■:S.OB=e°A.OB,

：.OA=4f

：.A(-4,0)；

—4k+b=0

(2)如圖1,把A?0),3(0,2)代入y=+〃得7。

b=2

L_1

解得2,

b=2

...一次函數(shù)的解析式為y=gx+2,

把C（2,〃）代入得，n=-x2+2=3,

2

.\C(2,3),

TV]

???點C在反比例函數(shù)y=一的圖象上,

x

???m=2x3=6,

...反比例函數(shù)的解析式為y=g；

X

綏上工軸于”,

%2=—6

D(-6,-l),

:,￡(6,1),

S^COE=S'OCH+S梯形E切c-SAEOF=~X2X3+—(3+l)(6—2)——x6xl=8

【題目點撥】

此題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形面積的計

算，注意數(shù)形結(jié)合的思想運用.

22、(1)A1(2,2),B[(3,-2)；(2)4(3,-5),昌(2,-1),G(1，-3)；(3)&(5,3),B3(1,2),

C3(3,1).

【解題分析】

試題分析：（1）利用點C和點C1的坐標變化得到平移的方向與距離，然后利用此平移規(guī)律寫出頂點A],B1的坐標;

（2）根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特征求解;

(3)利用網(wǎng)格和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A3B3C3,然后寫出A：B3c3的各頂點的坐標.

試題解析：(1)如圖，一A]B|G即為所求，

因為點C(-1,3)平移后的對應點C1的坐標為(4,0),

所以△ABC先向右平移5個單位，再向下平移3個單位得到4A]B1G,

所以點A1的坐標為(2,2),B1點的坐標為(3,-2)；

(2)因為△ABC和A?B2c2關(guān)于原點。成中心對稱圖形，

所以4(3,-5),B](2,-1),G(L-3)；

(3)如圖，A3B3c3即為所求,A3(5,3),B3(1,2),C3(3,1).

考點：坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；坐標與圖形變化——平移.

23、(1)見解析；(2)S四邊形EFOG=6.

【解題分析】

(1)根據(jù)三角形的中位線定理即可證明；

(2)根據(jù)菱形的面積公式即可求解.

【題目詳解】

(1)???四邊形ABC。是矩形，

:.OA=OD=-AC=-BD,

22

又：點E、F、G分別為AD、A。、的中點，

：.OF=OG,EF//OD,且跖=工。。=OG,

2

同理，EG=-AO=OF,

2

故EF=FO=OG=GE，

二四邊形EFOG為菱形；

(2)連接OE、FG,則OE//AB,且OE=^AB=3,

2

FG//AD,且BG=LA￡>=4,

2

由(1)知，四邊形EFOG為菱形，

【題目點撥】

此題主要考查菱形的判定與面積求解，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的判定定理.

24、(1)證明見解析；(2)1.

【解題