江蘇省興化市四校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

江蘇省興化市四校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八下期末監(jiān)測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角線互相平分B.四條邊都相等

C.對(duì)角相等D.鄰角互補(bǔ)

2.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的兩倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）

A.6B.7C.8D.9

3.下列曲線中不能表示y是％的函數(shù)的是

4.如圖，有兩顆樹(shù)，一顆高10米，另一顆高4米，兩樹(shù)相距8米.一只鳥(niǎo)從一顆樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一顆樹(shù)的樹(shù)梢，問(wèn)

小鳥(niǎo)至少飛行

堂

A.8米B.10米C.12米D.14米

5.一組數(shù)據(jù)2,3,5,5,4的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.5,4B.5,5C.5,4.5D.5,3.8

6.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）

A.兩組對(duì)邊分別相等B.兩條對(duì)角線相等

C.四個(gè)內(nèi)角都是直角D.每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

7.若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,1）,則k的值為（）

11

A.--B.-C.-2D.2

22

8.如圖，RtAABC中，ZABC=9Q°,OE垂直平分AC,垂足為歹，AD//BC,且AB=3,BC=4,則AD的長(zhǎng)

為（）

BE---------------V

15252525

A.—B.—C.—D.—

8468

9.如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)1,那么不等式kx+b>0的解集是（）

u

A.x>3B.x<3C.x>5D.x<5

10.使式子J-（x-5）2有意義的未知數(shù)*有（）個(gè).

A.0B.1C.2D.無(wú)數(shù)

11.二次根式產(chǎn)可中字母x的取值范圍是（）

A.xr-3B.x>-3C.x>-3D.全體實(shí)數(shù)

12.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn),已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得4ABC

為等腰直角三角形，則這樣的點(diǎn)C有（）

LB

A.6個(gè)B.7個(gè)C.8個(gè)D.9個(gè)

二、填空題（每題4分，共24分）

13.在甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加校園“中華詩(shī)詞”大賽，在相同的測(cè)試條件下，兩人5次測(cè)試成績(jī)分別是：甲：

79,86,82,85,83；乙：88,79,90,81,72；數(shù)據(jù)波動(dòng)較小的一同學(xué)是.

14.計(jì)算：7t°-（-）'!=.

3

15.已知E是正方形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn),AE=AD,過(guò)點(diǎn)E作AC的垂線，交邊CD于點(diǎn)F,那么NFAD=

度.

4

16.如圖，在反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖象上有四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D,它們的橫坐標(biāo)依次為a,2a,3a,4a,

分別過(guò)這些點(diǎn)作X軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和為.

17.函數(shù)丁=（左+1）%+左2—1中，當(dāng)攵滿足時(shí)，它是一次函數(shù).

18.如圖，在AABC中，ZB=90°,NA=30。，DE是斜邊AC的垂直平分線，分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,若BC=26,

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線/：y=x+2與x軸交于點(diǎn)4,與y軸交于點(diǎn)3,點(diǎn)C在x軸的正半軸上,

且OC=2OB.

（1）點(diǎn)廠是直線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)”是直線A3上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)〃為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為x軸上另一動(dòng)點(diǎn)（不與77

點(diǎn)重合），連接。尸、FH、FM.fW和MN,當(dāng)OF+尸”取最小值時(shí)，求△FMN周長(zhǎng)的最小值；

（2）如圖2,將△△。臺(tái)繞著點(diǎn)3逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△△'O'B,其中點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A',點(diǎn)。對(duì)應(yīng)點(diǎn)為。，連接

CO',將△5C0,沿著直線平移，記平移過(guò)程中△BC。，為，其中點(diǎn)3對(duì)應(yīng)點(diǎn)為方，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)為。，點(diǎn)

0'對(duì)應(yīng)點(diǎn)為O",直線CO”與X軸交于點(diǎn)P,在平移過(guò)程中，是否存在點(diǎn)P,使得△O"PC為等腰三角形？若存在

請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

⑴求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（2）若（xi+1）（X2+1）=2,試求k的值.

21.（8分）閱讀下列材料：

數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一個(gè)問(wèn)題：

如圖，菱形ABC。和四邊形ABCE,ZB4D=60。，連接6。，BE,BD=BE.

求證：ZADC=ZAEC,

某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)經(jīng)過(guò)思考，交流了自己的想法：

小明：“通過(guò)觀察分析，發(fā)現(xiàn)/鉆石與存在某種數(shù)量關(guān)系”；

小強(qiáng)：“通過(guò)觀察分析，發(fā)現(xiàn)圖中有等腰三角形”；

小偉：”利用等腰三角形的性質(zhì)就可以推導(dǎo)出ZADC=ZAEC”.

老師：”將原題中的條件'BD=BE'與結(jié)論'ZADC=ZAEC，互換，即若NADC=NAEC,^ABD=BE,

其它條件不變，即可得到一個(gè)新命題”.

請(qǐng)回答:

B

(1)在圖中找出與線段BE相關(guān)的等腰三角形(找出一個(gè)即可)，并說(shuō)明理由；

(2)求證：ZADC=ZAEC；

(3)若ZADC=ZAEC,則跳＞=5E是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.(10分)已知△ABC,AB=AC,D為BC上一點(diǎn)，E為AC上一點(diǎn)，AD=AE.

(1)如果NBAD=10°,NDAE=30°,那么NEDC=°.

(2)如果NABC=60°,ZADE=70°,那么NBAD=°,ZCDE=0.

(3)設(shè)NBAD=a,NCDE=B猜想a,0之間的關(guān)系式，并說(shuō)明理由.

23.(10分)如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分另!J在OA,OC上.

⑴給出以下條件；①OB=OD,②N1=N2,③OE=OF,請(qǐng)你從中選取兩個(gè)條件證明△BEO也△DFO；

⑵在(1)條件中你所選條件的前提下，添加AE=CF,求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

24.(10分)已知：在矩形ABCD中，點(diǎn)F為AD中點(diǎn)，點(diǎn)E為AB邊上一點(diǎn)，連接CE、EF、CF,EF平分NAEC.

⑴如圖1,求證:CF±EF;

(2)如圖2,延長(zhǎng)CE.DA交于點(diǎn)K,過(guò)點(diǎn)F作FG〃AB交CE于點(diǎn)G若，點(diǎn)H為FG上一點(diǎn)，連接CH,若NCHG=NBCE,

求證：CH=FK;

(3)如圖3,過(guò)點(diǎn)H作HN±CH交AB于點(diǎn)N,若EN=11,FH-GH=1,求GK長(zhǎng).

25.(12分)(實(shí)踐探究)

如圖①,正方形ABC。的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,點(diǎn)。又是正方形A與G。的一個(gè)頂點(diǎn)，而且這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等.無(wú)

論正方形繞點(diǎn)。怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積，總等于一個(gè)正方形面積的《，你能說(shuō)明這是為什么

嗎？

(拓展提升)

如圖②，在四邊形ABC。中，AB=AD,ZBAD=ZBCD=90°,聯(lián)結(jié)AC.若AC=6,求四邊線ABC。的面

圖①圖②

26.如圖，在△4BC中，D、E、產(chǎn)分別為邊A3、BC、C4的中點(diǎn).

(1)求證：四邊形。ECF是平行四邊形.

(2)當(dāng)AC、5c滿足何條件時(shí)，四邊形OECF為菱形？

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【解題分析】

解：菱形的對(duì)角線互相垂直平分，四條邊都相等，對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ);

矩形的對(duì)角線互相平分且相等，對(duì)邊相等，四個(gè)角都是90°.

菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是：四條邊都相等，

故選B

2、A

【解題分析】

根據(jù)題意得（n-2）480=720,

解得：n=6,

故選A.

3、D

【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的定義即可判斷.

【題目詳解】

因?yàn)閂是x的函數(shù)時(shí)，只能一個(gè)x對(duì)應(yīng)一個(gè)y值，故D錯(cuò)誤.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)圖像的性質(zhì).

4、B

【解題分析】

試題分析：根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知：小鳥(niǎo)沿著兩棵樹(shù)的樹(shù)梢進(jìn)行直線飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可

將兩點(diǎn)之間的距離求出.

如圖，設(shè)大樹(shù)高為AB=10米，小樹(shù)高為CD=4米，

A

過(guò)C點(diǎn)作CELAB于E,則EBDC是矩形，連接AC,

；.EB=4米，EC=8米，AE=AB-EB=10-4=6米，

在RtAAEC中，=7--；（米）?故選以

5、A

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的定義即眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)和中位數(shù)的定義即中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后,

最中間的那個(gè)數(shù)即可求出答案.

【題目詳解】

數(shù)據(jù)2,3,5,5,4中，

5出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

則眾數(shù)是5；

按大小順序排列為5,5,4,3,2,最中間的數(shù)是4,

則中位數(shù)是4；

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是

將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）.

6、D

【解題分析】

菱形具有平行四邊形的全部性質(zhì)，故分析A5C。選項(xiàng)，添加一個(gè)條件證明平行四邊形為菱形即為菱形具有而平行四邊

形不具有的性質(zhì)，即可解題.

【題目詳解】

解：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，對(duì)邊相等，

且菱形具有平行四邊形的全部性質(zhì)，

故A、B、C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形，故。選項(xiàng)正確.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的鄰角互補(bǔ)、對(duì)角線互相平分，對(duì)角相等的性質(zhì)，菱形每條對(duì)角線平分一組對(duì)邊的性質(zhì)，本題

中熟練掌握菱形、平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把（2,1）代入y=kx中即可計(jì)算出k的值.

【題目詳解】

把（2,1）代入y=kx得2k=1,解得k=；.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)丫=1?+1）,（k/0,且k,b為常數(shù)）的圖象是一條直線.它與x

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-->0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,b）.

k

直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b.

8、D

【解題分析】

先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng),再根據(jù)DE垂直平分AC得出FA的長(zhǎng),根據(jù)相似三角形的判定定理得出△AFDsaCBA,

由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：,.?RtzXABC中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,

?*-AC=VAB2+BC2=732+42=5，

；DE垂直平分AC,垂足為F,

15

.\FA=-AC=-,ZAFD=ZB=90°,

22

VAD/ZBC,

.\ZA=ZC,

/.△AFD^ACBA,

.ADFA

AD2.5

n即n——=—,

54

25

解得AD=『

8

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等

于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵.

9、D

【解題分析】

由圖象可知：A(1,0),且當(dāng)x<l時(shí)，y>0,即可得到不等式kx+b>0的解集是x<L即可得出選項(xiàng).

【題目詳解】

解：?.,一次函數(shù)y=Ax+方的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn),

由圖象可知：A(1,0),

根據(jù)圖象當(dāng)xVl時(shí)，y>0,

即：不等式的解集是x<L

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象

10、B

【解題分析】

根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)可列出式子，解出即可.

【題目詳解】

依題意-(x-5)2?O,

又???(45)220,

尤-5=0,

故x=5,選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考察二次根式的定義，熟知平方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可解答.

11>D

【解題分析】

根據(jù)任何實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，可得答案.

【題目詳解】

二次根式產(chǎn)可中字母x的取值范圍是x+3任意實(shí)數(shù)，

x是任意實(shí)數(shù).

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.

12、A

【解題分析】

根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰AABC底邊；②AB為等腰AABC其中的一條腰.

【題目詳解】

如圖：分情況討論：

①AB為等腰直角AABC底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有2個(gè)；

②AB為等腰直角AABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè).

故選：c.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫(huà)出符合實(shí)際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)求解.數(shù)形

結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、答案為甲

【解題分析】

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平

均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

【題目詳解】

一79+86+82+85+83，八、

解:x甲=----------------------=83（分）,

88+79+90+81+72/八、

---------------------------=82（分）；

經(jīng)計(jì)算知S甲2=6,S=

S甲2Vs乙2,

...甲的平均成績(jī)高于乙，且甲的成績(jī)更穩(wěn)定，

故答案為甲

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查平均數(shù)、方差等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記?。悍讲钍欠从骋唤M數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則

平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

14、-1

【解題分析】

直接利用零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【題目詳解】

原式=1-3=-1.

故答案為：-1.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握零指數(shù)基和負(fù)整數(shù)指數(shù)易的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

15、22.5

【解題分析】

如圖，在RtAADF和RtAAEF中,

AD=AE,AF=AF,

AAADFA4EF(HL),

故/FAD=ZFAE=-ZDAE,

2

因?yàn)锳C是正方形的對(duì)角線，

故NZME=45，

故NFAD=22.5。,

故答案為22.5.

16、2

【解題分析】

由題意，圖中陰影部分的面積之和x矩形AEOF的面積，根據(jù)比例系數(shù)k的幾何意義即可解決問(wèn)題；

【題目詳解】

4

解：如圖，?.?反比例函數(shù)的解析式為丁=二(%>0),

矩形AEOF的面積為1.

由題意，圖中陰影部分的面積之和=；x矩形AEOF的面積=2,

故答案為2.

K

Oa2a3a4a夕

【題目點(diǎn)撥】

本題考查反比例函數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

17、厚-1

【解題分析】

分析：根據(jù)一次函數(shù)的定義解答即可，一般地，形如產(chǎn)丘+4@為常數(shù),對(duì)o)的函數(shù)叫做一次函數(shù).

詳解:由題意得,

A+1邦,

:.k豐-1.

故答案為左齊1.

點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

18、1

【解題分析】

連接DC,由垂直平分線的性質(zhì)可得DC=DA,易得NACD=NA=30。，NBCD=30。，利用銳角三角函數(shù)定義可得CD

的長(zhǎng)，利用“在直角三角形中，30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.”可得DE的長(zhǎng).

【題目詳解】

解：連接DC,

；NB=90。，ZA=30°,DE是斜邊AC的垂直平分線,

.\DC=DA,

.\ZACD=ZA=30°,/BCD=30°,

..DE」DC,

2

■:NBCD=30°,

；.DE=1,

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，做出恰當(dāng)?shù)妮o助線是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）坦5；（2）滿足條件的點(diǎn)尸為：（8+20,0）或（3，0）或（5,0）

53

【解題分析】

(1)先求出點(diǎn)A,點(diǎn)3坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線8c的解析式，作點(diǎn)。關(guān)于直線5c的對(duì)稱點(diǎn)。，(|,g),過(guò)

點(diǎn)。，作于點(diǎn)后交BC于點(diǎn)H,此時(shí)。尸+廠H的值最小，求出點(diǎn)尸坐標(biāo)，作點(diǎn)F關(guān)于直線A3與直線OC的

對(duì)稱點(diǎn)，連接尸尸”交直線A5于點(diǎn)M,交直線0C于點(diǎn)N,此時(shí)△尸周長(zhǎng)有最小值，由兩點(diǎn)距離公式可求△尸

周長(zhǎng)的最小值；

(2)分O"C=PC,O''P=PC,0"P=。"。三種情況討論，由等腰三角形的性質(zhì)可求解.

【題目詳解】

解：(1)丁直線y=x+2與X軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)3,

???當(dāng)x=0時(shí)，y=2,

當(dāng)y=0時(shí)，x=-2,

???點(diǎn)A(-2,0),點(diǎn)B(0,2)

：.OB=2

,:OC=2OB.

:.OC=4

???點(diǎn)。(4,0)

設(shè)直線5C解析式為：y=kx+2,且過(guò)點(diǎn)C(4,0)

???0=4左+2

1

k=----

2

；?直線3C解析式為：y=——x+2,

如圖，作點(diǎn)。關(guān)于直線3C的對(duì)稱點(diǎn)。，(|,g),過(guò)點(diǎn)0,作077,OC于點(diǎn)尸，交于點(diǎn)"，此時(shí)。尸+尸77的值最

小.

Q

...點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為力

,上，86、

??點(diǎn)F（g）

作點(diǎn)尸關(guān)于直線oc的對(duì)稱點(diǎn)尸（I，-g）,

418

作點(diǎn)尸關(guān)于直線A3的對(duì)稱點(diǎn)b（-不丁）

連接尸2”交直線A3于點(diǎn)M,交直線OC于點(diǎn)N,此時(shí)△FMN周長(zhǎng)有最小值,

841861275

，△月MN周長(zhǎng)的最小值=—+—一+—

5555

（2）?.?將aAOB繞著點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△40'B,

二。'點(diǎn)坐標(biāo)（2,2）

設(shè)直線。C的解析式為：y=/nx+%

2=2m+b

0=4m+b

m=-l

Z?=4

二直線OC的解析式為：y=-x+4

：.EC=O'E=2

；.NO，CE=45°

?.,將△5CO沿著直線BC平移，

：.O''O'//BC,O'C//O''C',

...設(shè)0，。”的解析式為y=-gx+%且過(guò)（2,2）

1

.*?2—---x2+n

2

=3

???直線0,0”的解析式為y=-1x+3

若co，，=m

v(rc〃(yy,

：.ZO1CE=ZO'1PC=45°

■:CO''=CP

：.ZCOnP=ZOnPC=45°

：.ZOnCP=90°

???點(diǎn)。'的橫坐標(biāo)為4,

???當(dāng)x=4時(shí)，y=-;X4+3=1

???點(diǎn)。”(4,1)

:.COn=l=CP

???點(diǎn)尸(5,0)

若CO，，=O，，P,如圖，過(guò)點(diǎn)0,作O”N_LCP于N,

???OC〃OC,

:.ZO1CE=ZO11PC=45°

VCO"=O"P

：.ZOUCP=ZCPOU=45°,

，NCO''P=90°，且。O''=O''P,O^NJLCP

1

:.CN=PN=O''N=-CP

2

設(shè)CP=a,

11

:.CN=PN=O''N=-CP=-a

22

，點(diǎn)O”(4H—a,—a),且直線。'?！钡慕馕鍪綖閥=--x+3

222

111

/.—a=-----(4+—a)+3

222

4

:.a=—

3

4

：.CP=-

3

上，16、

.?.點(diǎn)P(―,0)

3

...NO，CE=NO”P(pán)M=45°

：.ZO''PN=ZO''PM=45°,且?！癗_LCP

NNPO”=NPO"N=45°

：.PN=O''N

：.O''P=41PN=CP

設(shè)PN=b,則。"N=Z>,CP=PO''=6b

.?.點(diǎn)。"坐標(biāo)(4+0方+方，-b),且直線0,0”的解析式為y=-；x+3

1「

_b=_5X(4+b+by+3

：.b=2y/2+2

：.CP=4+2y[2

...點(diǎn)P坐標(biāo)(8+20,0)

綜上所述：滿足條件的點(diǎn)尸為：（8+2夜，0）或（5，0）或（5,0）

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了利用軸對(duì)稱思想解決線段和最小值或周長(zhǎng)最小的問(wèn)題，以及等腰三角形的分類討論問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)，綜

合運(yùn)用上述幾何知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

20、（2）k?1；（2）k=-3.

【解題分析】

（2）根據(jù)一元二次方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△"）,即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍；

（2）根據(jù)根與系數(shù)可得出X2+X2=2（k-2）,X2X2=k2,結(jié)合（X2+2）（X2+2）=2,即可得出關(guān)于k的一元二次方程，解之

即可得出k值，結(jié)合（2）的結(jié)論即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：（2）?.?關(guān)于x的方程X2-2（k-2）x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

.?.△=[-2（k-2）]2-4x2xk2>0,

1

：?k<—

29

工實(shí)數(shù)k的取值范圍為公L.

2

（2）,方程x?-2（k-2）x+k?=0的兩根為X2和X2,

；.X2+X2=2（k-2）,X2X2=k2.

（X2+2）（X2+2）=2,即X2X2+（X2+X2）+2=2,

：.k2+2（k-2）+2=2,

解得：k2=-3,k2=2.

1

Vk<-,

2

k=-3.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)關(guān)系，解題的關(guān)鍵是：（2）牢記“當(dāng)△K）時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根”；（2）根據(jù)根與系數(shù)

關(guān)系結(jié)合（X2+2）（X2+2）=2,找出關(guān)于k的一元二次方程.

21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析.

【解題分析】

（1）先利用菱形的性質(zhì)，得出AABD是等邊三角形，再利用等邊三角形的性質(zhì)，即可解答

(2)設(shè)NABE=a,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出NABC=NADC=180?！狽R4D=120。，由(1)可知NEBC=120?！猚r,

即可解答

(3)連接OE,在AE上取點(diǎn)/，^,AF=EC,延長(zhǎng)AE至G,使EG=EC,連接GC,連接。G,設(shè)AE與。C

的交點(diǎn)為。，首先證明AAD廠三ACDE,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出ACEG是等邊三角形，然后再證明

ADCG=ABCF,即可解答

【題目詳解】

(1)AABE是等腰三角形；

證明：???四邊形ABC。是菱形，=8

VZBAC=60°，,AABD是等邊三角形，

AAB=BD.

'：BD=BE,:.AB=BE,

：.AASE是等腰三角形.

(2)設(shè)NABE=a.

?.?四邊形ABC。是菱形，二AD〃3C,

...ZABC=ZADC=1800-ZBAD=120°.

由(1)知，AB=BE,同理可得：BC=BE.

：.ZEBC=120°-a,

：.ZAEB=；(180?！猚r)=90?！籥,:.ZBEC=1(180°-120+?)=30°+|?,

ZAEC=ZAEB+ZBEC=90°--?+30°+-?=120°.

22

：.ZADC=ZAEC.

圖1

(3)成立；

證明：如圖2,連接。E,在AE上取點(diǎn)/，使AF=EC,延長(zhǎng)AE至G,使EG=EC,連接GC,連接。G,設(shè)

AE與DC的交點(diǎn)為。.

?：ZADC=ZAEC,ZAOD=ZCOF,：.ZDAF=ZDCE.

'：AD=DC,

：.AADF=ACDE(ASA),

:.DF=DE,ZADF=Z.CDE,

：.ZFDE=ZADC=120°,:.ZDFE=NDEF=30°.

VZDEC=150°,

VZAEC=120°,VZCEG=60°,，ACEG是等邊三角形,

EG=CE=GC.

■:ZDEG=/DEC=150°,

'：DE=DE,

：.ADEC=ADEG,

：.DG=DC.

■:ZBCD+ADCE=ZECG+ZDCE,

:./BCE=/DCG,

：.ADCG=ABCF,

'：BE=DG,

ABD=BE.

圖2

【題目點(diǎn)撥】

此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線

22、(1)5(2)20,10(3)a=28,理由見(jiàn)解析.

【解題分析】

(1)先求出NBAC=40。，再利用等腰三角形的性質(zhì)求出NB,ZADE,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出NADC,減去NADE,

即可得出結(jié)論；

(2)先利用等腰三角形的性質(zhì)求出NDAE,進(jìn)而求出NBAD,即可得出結(jié)論；

(3)利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角和定理即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)VZBAD=10°,NDAE=30°,

???ZBAC=ZBAD+ZDAE=40°,

VAB=AC,

：.ZB=ZC=-(180°-ZBAC)=70。.

2

VAD=AE,ZDAE=30°,

AZADE=ZAED=-(180°-ZDAE)=75°.

2

VZB=70°,ZBAD=10°,

:.ZADC=ZB+ZBAD=80°,

AZEDC=ZADC-ZADE=5°.

故答案為5；

(2)VAB=AC,ZABC=60°,

AZBAC=60°,

VAD=AE,ZADE=70°,

ZDAE=1800-2ZADE=40°,

???ZBAD=60°-40°=20°,

:.ZADC=ZBAD+ZABD=600+20°=80°,

.\ZCDE=ZADC-ZADE=10°,

故答案為20,10；

(3)猜想：(x=2p.理由如下：

設(shè)NB=x,NAED=y,

VAB=AC,AD=AE,

，NC=NB=x,NADE=NAED=y.

VZAED=ZCDE+ZC,

；?y=0+x,

VZADC=ZBAD+ZB=ZADE+ZCDE,

a+x=y+p=p+x+p,

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和為180。的性質(zhì)以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)

內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23、(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析.

【解題分析】

試題分析：(1)選?、佗?，利用ASA判定△5E0絲△OFO；也可選?、冖?，利用AAS判定△BE。也△。歹0；還可選

?、佗郏肧AS判定A3E。絲△。尸。；

⑵根據(jù)△BEOgADFO可得EO=FO,BO=DO,再根據(jù)等式的性質(zhì)可得AO=CO,根據(jù)兩條對(duì)角線互相平分的四

邊形是平行四邊形可得結(jié)論.

試題解析：

證明：(1)選?、佗冢?/p>

21=Z2

在A5E0和AOFO中<3。=。。，

ZEOB=NFOD

：./\BEO^/\DFO(ASA)；

(2)由(1)得：&BEO之△DFO,

：.EO=FO,BO=DO,

'：AE^CF,

：.AO=CO,

/.四邊形ABCD是平行四邊形.

點(diǎn)睛：此題主要考查了平行四邊形的判定，以及全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行

四邊形.

24、(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析；(3)CN=25.

【解題分析】

(1)如圖，延長(zhǎng)EF交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,先證明CQ=CE,再證明△FQD絲AFEA,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可

得EF=FQ,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得CF1EF；

⑵分別過(guò)點(diǎn)F、H作FMLCE,HP±CD,垂足分別為M、P,證明四邊形DFHP是矩形，繼而證明△HPC也△FMK,

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得CH=FK；

(3)連接CN,延長(zhǎng)HG交CN于點(diǎn)T,設(shè)NDCF=a,則NGCF=a,先證明得到FG=CG=GE,ZCGT=2?,再由FG

是BC的中垂線，可得BG=CG,ZCGT=ZFGK=ZBGT=2?,再證明HN〃BG,得到四邊形HGBN是平行四邊

形，繼而證明△HNCgAKGF,推導(dǎo)可得出HT=CT=TN,由FH-HG=1,所以設(shè)GH=m,則BN=m,FH=m+l,

CE=2FG=4m+2,繼而根據(jù)BC,=CN°-BN2=CE^-BE1,可得關(guān)于m的方程，解方程求得m的值即可求得答案.

【題目詳解】

(D如圖，延長(zhǎng)EF交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,

R

I?矩形ABCD,AB/7CD,

/.ZAEF=ZCQE,ZA=ZQDF,

又；EF平分NAEC,

/.ZAEF=ZCEF,

/.ZCEF=ZCQE,

/.CQ=CE,

???點(diǎn)F是AD中點(diǎn)，

；.AF=DF,

/.△FQD^AFEA,

，EF=FQ,

又；CE=CQ,

.\CF±EF；

⑵分別過(guò)點(diǎn)F、H作FM_LCE，HP±CD,垂足分別為M、

VCQ=CE,CF±EF,

.\ZDCF=ZFCE,

XVFD1CD,

，F(xiàn)M=DF,

VFG//AB,.*.ZDFH=ZDAC=90°,

NDFH=NFDP=NDPH=90。，

二四邊形DFHP是矩形，

/.DF=HP,

,*.FM=DF=HP,

VZCHG=ZBCE,AD/7BC,FG〃CD,

:.ZK=ZBCE=ZCHG=ZDCH,

又；ZFMK=ZHPC=90°,

/.△HPC^AFMK,

/.CH=FK；

(3)連接CN,延長(zhǎng)HG交CN于點(diǎn)T,設(shè)NDCF=a,則NGCF=a,

VFG/7CD,/.ZDCF=ZCFG,

.,.ZFCG=ZCFG,；.FG=CG,

VCF±EF,

.?.ZFEG+ZFCG=90°,ZCFG+ZGFE=90°,

AZGFE=ZFEG,，GF=FE,

/.FG=CG=GE,ZCGT=2?,

：FG是BC的中垂線，

BG=CG,ZCGT=ZFGK=ZBGT=2a,

VZCHG=ZBCE=90°-2?,