江西省上饒市上饒縣2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

江西省上饒市上饒縣2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列關(guān)于變量x,y的關(guān)系，其中y不是x的函數(shù)的是（）

0

D3

2.下列因式分解正確的是（）

A.x3-x=x（x2-1）B.-a2+6a-9=-（a-3）2

C.x2+y2=（x+y）2D.a3-2a2+a=a（a+1）（a-1）

3.如圖，四邊形OABC是平行四邊形，對角線OB在y軸上，位于第一象限的點A和第二象限的點C分別在雙曲線

y=2和y=k的一支上，分別過點A,C作X軸的垂線垂足分別為M和N,則有以下的結(jié)論：①ON=OM；

XX

②4OMAg△ONC；③陰影部分面積是:（k1+k2）；④四邊形OABC是菱形，則圖中曲線關(guān)于y軸對稱其中正確的

結(jié)論是（）

4.如圖所示，在四邊形ABC。中，AD//BC,要使四邊形ABC。成為平行四邊形還需要條件（）

D

BC

A.AB=DCB.ZD=ZBC.AB=ADD.Z1=Z2

JQ—m<Q

5.若關(guān)于X的不等式組r'.的整數(shù)解共有4個，則m的取值范圍是（）

7-2%<1

A.6<m<7B.6<m<lC.6<m<7D.3<m<4

6.不列調(diào)查方式中，最合適的是（）

A.調(diào)查某品牌電腦的使用壽命，采用普查的方式

B.調(diào)查游客對某國家5A級景區(qū)的滿意程度情況，采用抽樣調(diào)查的方式

C.調(diào)查“神舟七號”飛船的零部件質(zhì)量情況，采用抽樣調(diào)查的方式

D.調(diào)查蘇州地區(qū)初中學(xué)生的睡眠時間，采用普查的方式

7.如圖，下圖是汽車行駛速度（千米/時）和時間（分）的關(guān)系圖，下列說法其中正確的個數(shù)為（）

0510152025303540

（1）汽車行駛時間為40分鐘；（2）AB表示汽車勻速行駛；（3）在第30分鐘時，汽車的速度是90千米/時；（4）第

40分鐘時，汽車停下來了.

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.下列因式分解正確的是（

A.x2-y2=(x-y)B.a2+a+l=(a+1)

C.xy-x=x(y-1)D.2x+y=2(x+y)

9.如圖，△ABC的周長為28,點O,E都在邊3c上，N48C的平分線垂直于AE,垂足為Q,NAC3的平分線垂直

于A。，垂足為P,若3C=12,則P。的長為（）

A.1B.2C.3D.4

10.已知多項式f+g+9是一個關(guān)于X的完全平方式，則7〃的值為（）

A.3B.6C.3或-3D.6或-6

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，平行四邊形ABCD的周長為20,對角線AC、BD交于點O,E為CD的中點，BD=6,則△DOE的周長

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線h,L分別是函數(shù)y=kix+bi和y=k2x+b2的圖象，則可以估計關(guān)于x的不

13.如圖，在長20米、寬10米的長方形草地內(nèi)修建了寬2米的道路，則草地的面積是平方米.

x+a>0

14.若不等式組，°°有且僅有3個整數(shù)解，則。的取值范圍是___________.

l-2x>x-2

15.一個數(shù)的平方等于這個數(shù)本身，這個數(shù)為.

m

16.已知反比例函數(shù)y=—的圖像都過A（1,3）則m=.

x

17.如圖，在平行四邊形A5CD中，DB=DC,ZC=70°,AEYBD^E,則度.

B

18.已知不等式<?c的解集為貝!!（。+1）（…）的值為___.

x-2b>3

三、解答題（共66分）

19.（10分）在學(xué)校組織的八年級知識競賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績分為4、3、C、。四個等級，其中

相應(yīng)等級的得分依次記為100分、90分、80分、70分，學(xué)校將一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖：

請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：

（1）求一班參賽選手的平均成績;

（2）此次競賽中，二班成績在C級以上（包括C級）的人數(shù)有幾人?

（3）求二班參賽選手成績的中位數(shù).

二班成績統(tǒng)計圖。

20.（6分）某校舉行了“文明在我身邊”攝影比賽，已知每幅參賽作品成績記為x分（60WXW100）.校方從600幅參賽作

品中隨機(jī)抽取了部分步賽作品，統(tǒng)計了它們的成績，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表.

“文明在我身邊”攝影比賽成績統(tǒng)計表

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率

60<x<70180.36

70<x<8017c

80<x<90a0.24

90<x<100b0.06

合計1

根據(jù)以上信息解答下列問題:

（1）統(tǒng)計表中a=,b=

（2）補全數(shù)分布直方圖；

（3）若80分以上的作品將被組織展評，試估計全校被展評作品數(shù)量是多少？

“文明在我身邊'攝影比賽成造球分布直方圖

21.（6分）如圖矩形ABCD中,AB=12,BC=8,E、F分別為AB、CD的中點，點P、Q從A.C同時出發(fā)，在邊AD、CB

上以每秒1個單位向D、B運動，運動時間為t（0<t<8）.

⑴如圖1,連接PE、EQ、QF、PF,求證：無論t在0<t<8內(nèi)取任何值，四邊形PEQF總為平行四邊形；

（2汝口圖2,連接PQ交CE于G,若PG=4QG,求t的值；

⑶在運動過程中，是否存在某時刻使得PQ_LCE于G?若存在，請求出t的值：若不存在，請說明理由

22.（8分）我市某火龍果基地銷售火龍果，該基地對需要送貨且購買量在2000kg?5000kg（含2000kg和5000kg）的

客戶有兩種銷售方案（客戶只能選擇其中一種方案）：方案A：每千克6.8元，由基地免費送貨；方案B：每千克6元,

客戶需支付運費2000元.

（1）請分別寫出按方案A,方案B購買這種火龍果的應(yīng)付款y（元）與購買數(shù)量x（kg）之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求購買量在什么范圍時，選擇方案A比方案B付款少？

（3）某水果批發(fā)商計劃用30000元，選用這兩種方案中的一種，購買盡可能多的這種火龍果，他應(yīng)選擇哪種方案？

23.（8分）2017年5月5日，國產(chǎn)大飛機(jī)C919首飛圓滿成功.C919是中國首款按照最新國際適航標(biāo)準(zhǔn)，具有自主知

識產(chǎn)權(quán)的干線民用飛機(jī)，于2008年開始研制，是China的首字母，第一個“9”的寓意是天長地久，“19”代表的是中國

首款中型客機(jī)最大載客量為190座，截止2018年2月底，C919大型客機(jī)的國內(nèi)外用戶達(dá)到28家，訂單總數(shù)超過800

架，表1是其中20家客戶的訂單情況

表1：

客戶訂單（架）客戶訂單（架）

中國國際航空20工銀金融租賃有限公司45

中國東方航空20平安國際融資租賃公司50

中國南方航空20交銀金牌租賃有限公司30

海南航空20中國飛機(jī)租賃有限公司20

四川航空15中銀航空租賃私人有限公司20

河北航空20農(nóng)銀金融租賃有限公司45

幸福航空20建信金融租賃股份有限公司50

國銀金融租賃有限公司15招銀金融租賃有限公司30

美國通用租賃公司20興業(yè)金融租賃公司20

泰國都市航空10德國普仁航空公司7

根據(jù)表1所提供的數(shù)據(jù)補全表2

表2:

訂單(架)7101520304550

訂單(架)11222

這20個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,眾數(shù)為

24.(8分)先化簡，再求值：

(2m+\八m'-1

(1)1----------，其中r+

1m)m

，2qrs\r\

(2)；:—十片F(xiàn)，并在2,3,4,5這四個數(shù)中取一個合適的數(shù)作為0的值代入求值?

-6a+93-aJa-9

25.(10分)邊長為。，〃的矩形發(fā)生形變后成為邊長為。，b的平行四邊形，如圖1,平行四邊形ABC。中，AB^a,

A5邊上的高為〃，我們把〃與。的比值叫做這個平行四邊形的“形變比”.

(1)若形變后是菱形ABC。(如圖2),則形變前是什么圖形？

(2)若圖2中菱形ABC。的“形變比”為且，求菱形A5C。形變前后的面積之比;

2

（3）當(dāng)邊長為3,4的矩形變后成為一個內(nèi)角是30。的平行四邊形時，求這個平行四邊形的“形變比”.

26.（10分）一條筆直跑道上的A,B兩處相距500米，甲從A處，乙從B處，兩人同時相向勻速而跑，直到乙到達(dá)

A處時停止，且甲的速度比乙大.甲、乙到A處的距離V（米）與跑動時間x（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖14所示.

（1）若點M的坐標(biāo)（100,0）,求乙從B處跑到A處的過程中V與％的函數(shù)解析式；

（2）若兩人之間的距離不超過200米的時間持續(xù)了40秒.

①當(dāng)》=再時，兩人相距200米，請在圖14中畫出P（%+40,0）,保留畫圖痕跡，并寫出畫圖步驟；

②請判斷起跑后分鐘，兩人之間的距離能否超過420米，并說明理由.

2

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定函數(shù)的個數(shù).

【題目詳解】

解：A、C、D當(dāng)x取值時，y有唯一的值對應(yīng)，

故選B.

【題目點撥】

本題考查了函數(shù)的定義.函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x,y,對于x的每一個取值，y都有唯一確定

的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量.

2、B

【解題分析】

根據(jù)提公因式法和公式法進(jìn)行分解因式即可判斷.

【題目詳解】

x3-x=x(x2-1)=x(x+l)(x-l),故A錯誤；

-a2+6a-9=-(a-3)2,故B正確；

x?+y2不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，故C錯誤；

a3-2a2+a=a(a2-2a+l)=a(a-l)2,故D錯誤.

故選：B

【題目點撥】

本題考查的是因式分解，熟練掌握提公因式法及平方差公式、完全平方公式是關(guān)鍵.

3、D

【解題分析】

先判斷出CE=ON,AD=OM,再判斷出CE=AD,即可判斷出①正確；由于四邊形OABC是平行四邊形，所以O(shè)A不

一定等于OC,即可得出②錯誤；先求出三角形COM的面積，再求出三角形AOM的面積求和即可判斷出③錯誤，根

據(jù)菱形的性質(zhì)判斷出OB_LAC,OB與AC互相平分即可得出④正確.

【題目詳解】

解：如圖，過點A作ADLy軸于D,過點C作CEJ_y軸E,

；AM_Lx軸，CM_Lx軸，OB_LMN,

?*.四邊形ONCE和四邊形OMAD是矩形,

/.ON=CE,OM=AD,

VOB是")ABC的對角線，

/.△BOC^AOBA,

??SABOC=SAOBA,

11

,.,SBOC=-OBXCE,SBOA=-OBXAD,

A2A2

.\CE=AD,

/.ON=OM,故①正確；

在RtACON和RtAAOM中，ON=OM,

?四邊形OABC是平行四邊形，

.?.OA與OC不一定相等，

/.ACON與AAOM不一定全等，故②錯誤；

?.?第二象限的點C在雙曲線y=&上，

X

?11

???SACON=—|ki|=--ki，

22

?.?第一象限的點A在雙曲線丫=幺上，

x

11

SAAOM=一k2|=-k.2,

22

.Ill/、

S陰影=SACON+SAAOM=-—kid—k2=—(k2-ki)，

222

故③錯誤；

?.?四邊形OABC是菱形，

/.AC1OB,AC與OB互相平分，

...點A和點C的縱坐標(biāo)相等，點A與點C的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，

???點A與點C關(guān)于y軸對稱，故④正確，

.?.正確的有①④，

故選：D.

【題目點撥】

本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性

質(zhì)，判斷出CE=AD是解本題的關(guān)鍵.

4、B

【解題分析】

根據(jù)等腰梯形的定義可判斷A；根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出NBAC=NDCA,推出AB〃CD可以判

斷B；根據(jù)平行四邊形的判定可判斷C；根據(jù)平行線的性質(zhì)可以判斷D.

【題目詳解】

解：A、符合條件AD〃BC,AB=DC,可能是等腰梯形，故A選項錯誤；

B、VAD/7BC,

.\Z1=Z2,

VZB=ZD,

.\ZBAC=ZDCA,

.\AB〃CD,

，四邊形ABCD是平行四邊形，故B選項正確.

C、根據(jù)AB=AD和AD〃BC不能推出平行四邊形，故C選項錯誤；

D、根據(jù)N1=N2,推出AD〃BC,不能推出平行四邊形，故D選項錯誤；

故選：B

【題目點撥】

本題主要考查對平行四邊形的判定，等腰梯形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)和判定等知識點的理解和

掌握，能綜合運用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

5、B

【解題分析】

首先解不等式組，利用m表示出不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組有4個整數(shù)解即可求得m的范圍.

【題目詳解】

[x-加<0①

，

解：[7-2X<1(D

解①得x<m,

解②得xNL

則不等式組的解集是lWx<m.

?.?不等式組有4個整數(shù)解，

.??不等式組的整數(shù)解是1,4,5,2.

.\2<m<3.

故選:B.

【題目點撥】

本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大

小中間找，大大小小解不了.

6、B

【解題分析】

本題考查的是普查和抽樣調(diào)查的選擇.調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題

具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對象

很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應(yīng)選擇抽樣

調(diào)查.

【題目詳解】

A.調(diào)查某品牌電腦的使用壽命，考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查的方式；

B.調(diào)查游客對某國家5A級景區(qū)的滿意程度情況，采用抽樣調(diào)查的方式，節(jié)省人力、物力、財力，是合適的；

C.要保證“神舟七號”飛船成功發(fā)射，精確度要求高、事關(guān)重大，往往選用普查；

D.調(diào)查蘇州地區(qū)初中學(xué)生的睡眠時間，費大量的人力物力是得不嘗失的，采取抽樣調(diào)查即可；

故選B

【題目點撥】

此題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，解題關(guān)鍵在于對與必要性結(jié)合起來

7、C

【解題分析】

仔細(xì)分析圖象特征，根據(jù)橫軸和縱軸的意義依次分析各小題即可作出判斷.

【題目詳解】

解：由圖可得，在x=40時，速度為0,故(1)(4)正確；

AB段，y的值相等，故速度不變，故(2)正確；

x=30時，y=80,即在第30分鐘時，汽車的速度是80千米/時；故(3)錯誤；

故選C.

【題目點撥】

本題考查實際問題的函數(shù)圖象.實際問題的函數(shù)圖象是初中數(shù)學(xué)的重點，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常

見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.

8、C

【解題分析】

解：A>x2-y2=(x+y)(x-y),故此選項錯誤；

B、a?+a+l無法因式分解，故此選項錯誤；

C、xy-x=x(y-1),故此選項正確；

D、2x+y無法因式分解，故此選項錯誤.

故選C.

【題目點撥】

本題考查因式分解.

9、B

【解題分析】

根據(jù)已知條件證明AAQB之AEQB及AAPC之△DPC,再得出PQ是4ADE的中位線，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，根據(jù)

DE=BE+CD-BC求出DE的長度，最后由中位線的性質(zhì)即可求出PQ的長度.

【題目詳解】

解：BQ平分/ABC,

/.ZABQ=ZEBQ,

VBQ±AE,

.,.ZAQB=ZEQB=90°,

ZABQ=ZEBQ

在aAQB與aEQB中<BQ=BQ

ZAQB=ZEQB

/.△AQB^AEQB(ASA)

，AQ=EQ,AB=BE

同理可得：△APC^^DPC(ASA)

；.AP=DP,AC=DC,

，P,Q分別為AD,AE的中點，

，PQ是AADE的中位線，

：.PQ=^DE,

:?△ABC的周長為28,BC=12,

.?.AB+AC=28-12=16,即BE+CD=16,

DE=BE+CD-BC=16-12=4

；.PQ=2

故答案為：B.

【題目點撥】

本題主要考查了中位線的性質(zhì)，涉及全等三角形的判定及三角形周長計算的問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的性

質(zhì)得出中位線.

10、D

【解題分析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值.

【題目詳解】

Vx2+mx+9是關(guān)于x的完全平方式，

22

/.x+mx+9=X±2X3XX+9

/.m=±6,

故選：D.

【題目點撥】

此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1.

【解題分析】

試題分析：；口ABCD的周長為20cm,

：.2（BC+CD）=20,貝!]BC+CD=2.

???四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC,BD相交于點O,BD=6,

1

.\OD=OB=-BD=3.

2

又???點E是CD的中點，

；.OE是ABCD的中位線，DE=，CD,

2

1

/.OE=-BC,

2

.?.△DOE的周長=OD+OE+DE=』BD+L（BC+CD）=5+3=1,

22

即4DOE的周長為1.

故答案是L

考點：三角形中位線定理.

12、x<-1

【解題分析】

觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x<-l時，直線y=kjx+bi在直線y=k（x+bi的上方，于是可得到不等式kix+bi>kix+bi的解集.

【題目詳解】

當(dāng)xV-1時,kix+bi>kix+bi,

所以不等式kix+bi>kix+bi的解集為x<-l.

故答案為xV-L

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變

量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的

集合.

13、144米I

【解題分析】

將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個長方形，分別求出長方形的長和寬，再用長和寬相乘即可.

【題目詳解】

解：將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個長方形,

長方形的長為10-1=18（米）,寬為10-1=8（米），

則草地面積為18x8=144米I

故答案為：144米1.

【題目點撥】

本題考查了平移在生活中的運用，將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個長方形是解題的關(guān)鍵.

14、l<a<2

【解題分析】

此題需要首先解不等式，根據(jù)解的情況確定a的取值范圍.特別是要注意不等號中等號的取舍.

【題目詳解】

解：解不等式x+a20得：x>-a,

解不等式Llx>x-1得：x<l,

?.?此不等式組有2個整數(shù)解，

.?.這2個整數(shù)解為-1,-1,0,

；.a的取值范圍是-2<a￡L

故答案為：lWa<2.

【題目點撥】

此題考查一元一次不等式組的解法.解題關(guān)鍵在于要注意分析不等式組的解集的確定.

15、0或1

【解題分析】

根據(jù)特殊數(shù)的平方的性質(zhì)解答.

【題目詳解】

解：平方等于這個數(shù)本身的數(shù)只有0,1.

故答案為：0或1.

【題目點撥】

此題考查了特殊數(shù)值的平方的性質(zhì)，要注意平時在學(xué)習(xí)中進(jìn)行積累.

16、1.

【解題分析】

把點A(1,1)代入函解析式即可求出m的值.

【題目詳解】

解：把點A(1,1)代入函解析式得1=］，解得m=L

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

17、20°

【解題分析】

由DB=DC,NC=70。可以得到NDBC=NC=70。，又由AD〃BC推出NADB=NDBC=NC=70。，而NAED=90。，根據(jù)

直角三角形兩銳角互余即可求得答案.由此可以求出NDAE.

【題目詳解】

VDB=DC,ZC=70°,

.\ZDBC=ZC=70°,

在平行四邊形ABCD中，

VAD/7BC,AEJ_BD,

AZADB=ZDBC=ZC=70°,ZAED=90°,

；.NDAE=90°-70°=20°.

故填空為：20°.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與定理是解題

的關(guān)鍵.

18、-12

【解題分析】

先求出每個不等式的解集，求出不等式組的解集，根據(jù)已知不等式組的解集得出方程，求出a、b的值，代入即可求出

答案.

【題目詳解】

解：?.?解不等式2x-a<l得：xV巴口，

解不等式x-2b>3得：x>2b+3,

不等式組的解集是2b+3<x<a,

2x-a<1

?..不等式組、?°的解集為」VxV2,

x-2b>3

a+1c

2b+3=-l,----=2,

2

/.b=-2,a=3,

A(a+1)(b-1)=(3+1)x(-2-1)=12,

故答案為：-12.

【題目點撥】

本題考查了一元一次方程，一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵事實能得出關(guān)于a、b的方程，題目比較好，難度

適中.

三、解答題(共66分)

19、(1)88.5分；(2)15人；(3)80分

【解題分析】

(1)根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列式計算可得;

(2)總?cè)藬?shù)乘以A、B、C等級所占百分比即可;

(3)根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.

【題目詳解】

5x100+10x90+2x80+3x70

解:(1)一班參賽選手的元==88.5(分)

5+10+2+3

(2)二班成績在C級以上(含。級)=(5+10+2+3)x(l—25%)=15(人)

(3)二班C、。人數(shù)占25%+30%=55%,

參賽學(xué)生共有20人，因此中位數(shù)落在C級，

二班參賽選手成績的中位數(shù)為80分.

【題目點撥】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.

20、(1)12,3,0.34；(2)見解析；(3)180幅

【解題分析】

(1)由60”x<70頻數(shù)和頻率求得總數(shù)，根據(jù)頻率=頻數(shù)十總數(shù)求得a、b、c的值；

(2)根據(jù)(1)中所求數(shù)據(jù)補全圖形即可得；

(3)總數(shù)乘以80分以上的頻率即可.

【題目詳解】

解：(1)c=1-0.36-0.24-0.06=0.34,

a=50x0.24=12>

力=50x0.06=3,

故答案為12,3,0.34；

(2)補全數(shù)分布直方圖

“文明在我身邊'攝影比賽成績須數(shù)分布直方圖

(3)全校被展評作品數(shù)量600x(0.24+0.06)=180(幅)，

答：全校被展評作品數(shù)量180幅.

【題目點撥】

本題考查讀頻數(shù)(率)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力，以及條形統(tǒng)計圖；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，

必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

21、(1)見解析；(2)|；(3)不存在，理由見解析.

【解題分析】

(1)由矩形的性質(zhì)得出CD=AB=12,AD=BC=8,ZA=ZB=ZC=ZD=90°,由SAS證明△APEgZkCQF,得出PE=QF,

同理：PF=QE,即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)題意得：AP=CQ=t,.-.PD=QB=8-t,作EF〃BC交CD于E,交PQ于H,證出EH是梯形ABQP的中位

線，由梯形中位線定理得出EH=-(AP+BQ)=4,證出GH：GQ=3：2,由平行線得出△EGHs/\CGQ,得出對

2

應(yīng)邊成比例察=等=:,即可得出t的值；

(3)由勾股定理求出CE=4BE?+8c-=10，作EM〃BC交PQ于M,由(2)得：ME=4,證出△GCQs/\BCE,

44

得出對應(yīng)邊成比例求出CG=t1,得出EG=10-二t,由平行線證明△GMEsaGQC,得出對應(yīng)邊成比例，求出t=0

或t=8.5,即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)證明：???四邊形ABCD是矩形，

.*.CD=AB=12,AD=BC=8,ZA=ZB=ZC=ZD=90°,

VE.F分別為AB、CD的中點，

AAE=BE=6,DF=CF=6,

.\AE=BE=DF=CF,

???點P、Q從A.C同時出發(fā)，在邊AD、CB上以每秒1個單位向D、B運動,

AP=CQ=t,

AE=CF

在4APE和ACQE中,<NA=NC,

AP=CQ

AAPE^ACQF(SAS),

；.PE=QF,

同理：PF=QE,

四邊形PEQF總為平行四邊形；

⑵根據(jù)題意得：AP=CQ=t,

；.PD=QB=8-t,

作EF〃BC交CD于E,交PQ于H,如圖2所示:

則F為CD的中點，H為PQ的中點，EF=BC=8,

???EH是梯形ABQP的中位線，

1

AEH=-(AP+BQ)=4,

VPG=4QG,

AGH:GQ=3:2,

VEF//BC,

/.△EGH^ACGQ,

EHGH3n3

.??瓦=&=5，即ti4t=5,

解得：t=|,

???若PG=4QG,t的為g值;

⑶不存在，理由如下:

VZB=90°,BE=6,BC=8,

22

***CE=A/BE+BC=10，

作EM〃BC交PQ于M,如圖3所示:

圖3

由(2)得：ME=4,

VPQ±CE,

AZCGQ=90°=ZB,

VZGCQ=ZBCE,

.?.△GCQ^ABCE,

.CG_CBCG8

,?&F'即7=而'

4

.*.CG=-t,

5

4

.*.EG=10——t,

5

VEM/7BC,

AAGME^AGQC,

4

10——t

EMEG4___5_

=KF，即anT=

CCrt4

-t

5

解得：t=0或t=8.5,

V0<t<8,

工不存在。

【題目點撥】

此題考查四邊形綜合題，解題關(guān)鍵在于作輔助線

22、(1)方案A：yA=6.8x；方案B：yB=6x+l；(2)l<x<2；(3)選擇方案B

【解題分析】

(1)根據(jù)題意確定出兩種方案應(yīng)付款y與購買量x之間的函數(shù)表達(dá)式即可；

(2)根據(jù)A付款比B付款少列出不等式，求出不等式的解集確定出x的范圍即可；

(3)根據(jù)題意列出算式，計算比較即可得到結(jié)果.

【題目詳解】

解：(1)由題意，得方案A的函數(shù)表達(dá)式為yA=6.8x,

方案B的函數(shù)表達(dá)式為yB=6x+l.

(2)當(dāng)yA〈yB時，6.8x<6x+l.解得xV2.

故購買量x的范圍滿足l<x<2時，

選擇方案A比選擇方案B付費少.

(3)當(dāng)y=30000時，方案A：6.8x=30000,

解得XB4412(kg)

方案B：6x+1=30000,解得x=4667(kg),

V4412<4667

二要購買盡可能多的火龍果，應(yīng)該選擇方案B.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題中的兩種方案是解本題的關(guān)鍵.

23、補全表2見解析；中位數(shù)為工，眾數(shù)為土

【解題分析】

根據(jù)提供的數(shù)據(jù)體統(tǒng)計出1架和45架的頻數(shù)，填入表格即可；根據(jù)中位數(shù)眾數(shù)的意義，分別找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),

和第10、11個數(shù)的平均數(shù)，就可得出眾數(shù)、中位數(shù).

【題目詳解】

解：根據(jù)表1所提供的數(shù)據(jù)補全表2,如圖所示：

訂單《架)7101520304550

客戶《家)11210222

這1個數(shù)據(jù)位于第10、U位的兩個數(shù)都是1,因此中位數(shù)是1;出現(xiàn)次數(shù)最多的是1,因此眾數(shù)是1,

故答案為：1,1.

【題目點撥】

考查頻率分布表、中位數(shù)、眾數(shù)的意義和求法，將數(shù)據(jù)從大到小排序后，找出處于中間位置的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均

數(shù)即為中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù).

24、(1)-------，93；(2)a+39〃=4時，原式二7.或(則〃=5時，原式=8)

m-13

【解題分析】

(1)根據(jù)分式的運算法則把所給的分式化為最簡分式后，再代入求值即可；(2)根據(jù)分式的運算法則把所給的分式化

為最簡分式后，再選擇一個使每個分式都有意義的a的值代入求值即可.

【題目詳解】

/、(2m+1八m2-1

(1)----------1----------

1mJm

_2m+l-mm

m+

_m+1m

m+

1

-9

m—1

當(dāng)m=+1時,原式二—7=------=-~i==?

V3+1-1g3

〃(〃一3)2a—2

(2)原式=

(Q-3『a—3(a+3)(a-3)

(a+3)(a—3)

a—2

a-2(a+3)(〃-3)

a—3a—2

=Q+3,

???〃W—3、2、3,

??tz—4〃=5,

則〃=4時，原式=7.或(則〃=5時，原式=8)只要一個結(jié)果正確即可

【題目點撥】

本題考查了分式的化簡求值，根據(jù)分式的運算法則把所給的分式化為最簡分式是解決問題的關(guān)鍵.

25、(1)正方形；(2)冬8；(3)2=2或"=3.

3a3b8

【解題分析】

(1)根據(jù)形變后的圖形為菱形，即可推斷.

(2)由題意得形變比”=走，再分別用代數(shù)式表示形變前和形變后的面積，計算比值即可.

a2

(3)分以AB為底邊和以AD為底邊兩種情況討論，可求這個平行四邊形的“形變比”.

【題目詳解】

(1)???形變后是菱形

/.AB=BC=CD=DA

則形變前的四條邊也相等

???四條邊相等的矩形是正方形

...形變前的圖形是正方形

(2)根據(jù)題意知道：匚旦

a2

2

S形變前=aXb=a

2

S形變后=aXh=aXXa=a