江蘇省蘇州市級2024年中考數學模試卷含解析

江蘇省蘇州市吳中學區(qū)統(tǒng)考市級名校2024年中考數學模試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖圖形中，是中心對稱圖形的是（）

2.如圖，已知射線OM,以O為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點A,再以點A為圓心，AO長為半徑

畫弧，兩弧交于點B,畫射線OB,那么NAOB的度數是（）

A.90°B.60°C.45°D.30°

3.在方格紙中，選擇標有序號①②③④中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構成中心對稱圖形.該小正方形的序

號是（）

A.①B.②C.③D.@

4.提出“金山銀山，不如綠水青山”，國家環(huán)保部大力治理環(huán)境污染，空氣質量明顯好轉，將惠及13.75億中國人，這

個數字用科學記數法表示為（）

A.13.75xl06B.13.75X105C.1.375xl08D.1.375xl09

5.下列各數中比-1小的數是（）

A.-2

6.如圖，已知正方形A5C。的邊長為12,BE=EC,將正方形邊C￡＞沿OE折疊到OF,延長EF交

A5于G,連接OG,現在有如下4個結論：①ADGmAFDG；②GB=2AG;③NGDE=45。；④

OG=DE在以上4個結論中，正確的共有（）個

4D

A.1個B.2個C.3個D.4個

Y+12Y

7.計算^--------—的結果是（）

x—1x—1

3x+l

A.1B.-1C.1-xD.--------

x-1

8.如圖，在RtAABC中，ZBAC=90°,AB=AC,AD±BC,垂足為D、E,F分別是CD,AD上的點，且CE=

AF.如果NAED=62。，那么/DBF的度數為()

A.62°B.38°C.28°D.26°

9.下列命題中錯誤的有()個

(1)等腰三角形的兩個底角相等

(2)對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形

(3)對角線相等的四邊形為矩形

(4)圓的切線垂直于半徑

(5)平分弦的直徑垂直于弦

A.1B.2C.3D.4

10.如圖，在。O中，弦AB=CD,ABLCD于點E,已知CE?ED=3,BE=1,則。O的直徑是(）

C.275D.5

11.估計6-2的值應該在()

A.-1-0之間B.0-1之間C.1-2之間D.2-3之間

12.衡陽市某生態(tài)示范園計劃種植一批梨樹，原計劃總產值30萬千克,為了滿足市場需求，現決定改良梨樹品種，改

良后平均每畝產量是原來的1.5倍，總產量比原計劃增加了6萬千克，種植畝數減少了10畝，則原來平均每畝產量是

多少萬千克？設原來平均每畝產量為X萬千克，根據題意，列方程為（）

3036，八3030

A.--------=10B.=10

x1.5%x1.5%

3630s3036

C.--------=10D.——+-=-1--0

1.5犬xx1.5%

—?,、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

0_k

13.若反比例函數的圖象位于第一、三象限，則正整數k的值是.

x

14.如圖所示，在四邊形ABCD中，AD1AB,ZC=110°,它的一個外角NADE=60。，則NB的大小是

15.如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若AB=6,AD=8,則四邊形ABOM的周長為

16.若a是方程3爐—%—2=0的根，貝）5+2a—6a2=.

17.計算（百+石）（75-73）的結果等于.

18.拋物線y=2x?+3x+k-2經過點（-1,0）,那么k=.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）某汽車廠計劃半年內每月生產汽車20輛，由于另有任務，每月上班人數不一定相等，實每月生產量與計

劃量相比情況如下表（增加為正，減少為負）

月份一二三四五

生產量最多的一天比生產量最少的一天多生產多少輛？半年內總

增減（輛）+3-2-1+4+2-5

生產量是多少？比計劃多了還是少了，增加或減少多少？

20.（6分）計算：4cos30°+|3-屈卜（1）-1+（TT-2018）°

21.（6分）鮮豐水果店計劃用12元/盒的進價購進一款水果禮盒以備銷售.

（1）據調查，當該種水果禮盒的售價為14元/盒時，月銷量為980盒，每盒售價每增長1元，月銷量就相應減少30盒,

若使水果禮盒的月銷量不低于800盒，每盒售價應不高于多少元？

（2）在實際銷售時，由于天氣和運輸的原因，每盒水果禮盒的進價提高了25%,而每盒水果禮盒的售價比⑴中最高售

價減少了gm%,月銷量比⑴中最低月銷量800盒增加了m%,結果該月水果店銷售該水果禮盒的利潤達到了4000

元，求心的值.

22.（8分）觀察下列多面體，并把下表補充完整.

名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱

0

a

圖形施B

頂點數a61012

棱數萬912

面數c58

觀察上表中的結果，你能發(fā)現。、b.c之間有什么關系嗎？請寫出關系式.

23.（8分）如圖，在△ABC中，

（1）求作：ZBAD=ZC,AD交BC于D.（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）.

（2）在（1）條件下，求證：AB2=BD?BC.

如圖1,在有一個“凹角N4A2A3””邊形A1A2A3A4……4中（〃為大于3的整數），ZAIA2A3=

NA1+NA3+NA4+/A5+NA6+..........+NA”-（.11-4）xl80°.

驗證如圖2,在有一個“凹角NA5。的四邊形中，證明：ZABC=ZA+ZC+Z￡>.證明3,在有一個“凹角

的六邊形A3C0E尸中，證明；ZABC^ZA+ZC+ZD+ZE+ZF-360°.

延伸如圖4,在有兩個連續(xù)“凹角A1A2A3和NA2A3A4”的四邊形AM243A4……4中（"為大于4的整數），

NAiAMs+NAiAjAquNA1+/A4+NA5+NA6.......+NA”-（M-）xl80°.

25.（10分）如圖，AB是。。的直徑，點F,C是。O上兩點，且AF=PC=C3,連接AC,AF,過點C作CDLAF

交AF延長線于點D,垂足為D.

⑴求證：CD是。O的切線；

點M,N在邊OA上，點P是邊OB上的點.

（1）利用直尺和圓規(guī)在圖1確定點P,使得PM=PN；

(2)設OM=x,ON=x+4,

①若x=0時，使P、M、N構成等腰三角形的點P有個;

②若使P、M、N構成等腰三角形的點P恰好有三個，則x的值是,

27.（12分）正方形ABCD的邊長為3,點E,F分別在射線DC,DA上運動，且DE=DF.連接BF,作EHLBF所

在直線于點H,連接CH.

\DA\DD

3

圖1圖2

(1)如圖1,若點E是DC的中點，CH與AB之間的數量關系是；

(2)如圖2,當點E在DC邊上且不是DC的中點時，(1)中的結論是否成立？若成立給出證明；若不成立，說明理

由；

(3)如圖3,當點E,F分別在射線DC,DA上運動時，連接DH,過點D作直線DH的垂線，交直線BF于點K,

連接CK,請直接寫出線段CK長的最大值.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、D

【解析】

根據中心對稱圖形的概念和識別.

【詳解】

根據中心對稱圖形的概念和識別，可知D是中心對稱圖形，A、C是軸對稱圖形，D既不是中心對稱圖形，也不是軸

對稱圖形.

故選D.

【點睛】

本題考查中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念，會判斷一個圖形是否是中心對稱圖形.

2、B

【解析】

首先連接AB,由題意易證得△AOB是等邊三角形，根據等邊三角形的性質，可求得NAOB的度數.

【詳解】

B

連接AB,

根據題意得：OB=OA=AB,

???△AOB是等邊三角形，

，ZAOB=60°.

故答案選：B.

【點睛】

本題考查了等邊三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握等邊三角形的判定與性質.

3、B

【解析】

根據中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合。因此，通過觀察發(fā)現，當涂黑

②時，所形成的圖形關于點A中心對稱。故選B。

【解析】

用科學記數法表示較大的數時，一般形式為axlOL其中l(wèi)g|a卜10,n為整數，據此判斷即可.

【詳解】

13.75億=1.375x109.

故答案選D.

【點睛】

本題考查的知識點是科學記數法，解題的關鍵是熟練的掌握科學記數法.

5、A

【解析】

根據兩個負數比較大小，絕對值大的負數反而小，可得答案.

【詳解】

解：A、-2<-1,故A正確；

B、-1=-1,故5錯誤；

C、0>-1,故C錯誤；

D.1>-1,故。錯誤；

故選：A.

【點睛】

本題考查了有理數大小比較，利用了正數大于0,0大于負數，注意兩個負數比較大小，絕對值大的負數反而小.

6、C

【解析】

【分析】根據正方形的性質和折疊的性質可得AD=DF,ZA=ZGFD=90°,于是根據“HL”判定△ADG之△FDG,再

由GF+GB=GA+GB=12,EB=EF,△BGE為直角三角形，可通過勾股定理列方程求出AG=4,BG=8,根據全等三角

形性質可求得NGDE=L/AOC=45,再抓住△BEF是等腰三角形，而AGED顯然不是等腰三角形，判斷④是錯誤

2

的.

【詳解】由折疊可知，DF=DC=DA,ZDFE=ZC=90°,

.\ZDFG=ZA=90°,

/.△ADG^AFDG,①正確；

?.?正方形邊長是12,

；.BE=EC=EF=6,

設AG=FG=x,貝!jEG=x+6,BG=12-x,

由勾股定理得：EG2=BE2+BG2,

即：(x+6)2=62+(12-x)2,

解得：x=4

；.AG=GF=4,BG=8,BG=2AG,②正確；

,.,△ADG^AFDG,ADCE^ADFE,

/.ZADG=ZFDG,ZFDE=ZCDE

.,.ZGDE=-ZAT)C=45.③正確；

2

BE=EF=6,△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，④錯誤；

二正確說法是①②③

故選：C

【點睛】本題綜合性較強，考查了翻折變換的性質和正方形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，有一定的

難度.

7、B

【解析】

根據同分母分式的加減運算法則計算可得.

【詳解】

x+l-2x

解：原式=.....-

X—1

x-1

-(+1)

X-1

=-1,

故選B.

【點睛】

本題主要考查分式的加減法，解題的關鍵是熟練掌握同分母分式的加減運算法則.

8、C

【解析】

分析：主要考查：等腰三角形的三線合一，直角三角形的性質.注意：根據斜邊和直角邊對應相等可以證明

△BDF^/\ADE.

詳解：'：AB=AC,ADLBC,：.BD=CD.

又?:ZBAC=90°,:.BD=AD=CD.

又；CE=A尸，：.DF=DE,：.RtABDF^RtAADE（SAS）,

:.ZDBF=ZDAE^9Q°-62°=28°.

故選C.

點睛：熟練運用等腰直角三角形三線合一性質、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答本題的關鍵.

9、D

【解析】分析：根據等腰三角形的性質、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切線的性質、垂徑定理判斷即可.

詳解：等腰三角形的兩個底角相等，（1）正確；

對角線相等、互相平分且互相垂直的四邊形是正方形，（2）錯誤；

對角線相等的平行四邊形為矩形，（3）錯誤；

圓的切線垂直于過切點的半徑，（4）錯誤；

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，（5）錯誤.

故選D.

點睛：本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關鍵是要熟悉

課本中的性質定理.

10、C

【解析】

作OHJ_AB于H,OGJ_CD于G,連接OA,根據相交弦定理求出EA,根據題意求出CD,根據垂徑

定理、勾股定理計算即可.

【詳解】

解：作OHLAB于H,OGLCD于G,連接OA,

由相交弦定理得，CE?ED=EA?BE,即EAxl=3,

解得，AE=3,

/.AB=4,

VOH±AB,

AAH=HB=2,

VAB=CD,CE?ED=3,

Z.CD=4,

VOG±CD,

/.EG=1,

由題意得，四邊形HEGO是矩形，

.,.OH=EG=1,

由勾股定理得，00AH2+0必=小，

/.OO的直徑為2指，

故選C.

【點睛】

此題考查了相交弦定理、垂徑定理、勾股定理、矩形的判定與性質；根據圖形作出相應的輔助線是解本題的關鍵.

11、A

【解析】

直接利用已知無理數得出G的取值范圍，進而得出答案.

【詳解】

解：???：!（山V2,

.\1-2<73-2<2-2,

?*--1<A/3-2<0

即君-2在-1和0之間.

故選A.

【點睛】

此題主要考查了估算無理數大小，正確得出V3的取值范圍是解題關鍵.

12、A

【解析】

根據題意可得等量關系：原計劃種植的畝數-改良后種植的畝數=10畝，根據等量關系列出方程即可.

【詳解】

設原計劃每畝平均產量了萬千克，則改良后平均每畝產量為L5x萬千克，

根據題意列方程為：--^-=10.

x1.5%

故選：A.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、1.

【解析】

由反比例函數的性質列出不等式，解出k的范圍，在這個范圍寫出k的整數解則可.

【詳解】

解：?.?反比例函數的圖象在一、三象限，

.\2-k>0,BPk<2.

又是正整數，

；.k的值是：1.

故答案為：L

【點睛】

本題考查了反比例函數的性質：當k>0時，圖象分別位于第一、三象限；當kVO時，圖象分別位于第二、四象限.

14、40°

【解析】

【分析】根據外角的概念求出NADC的度數，再根據垂直的定義、四邊形的內角和等于360。進行求解即可得.

【詳解】VZADE=60°,

/.ZADC=120°,

VAD1AB,

/.ZDAB=90°,

AZB=360°-ZC-ZADC-ZA=40°,

故答案為40°.

【點睛】本題考查了多邊形的內角和外角，掌握四邊形的內角和等于360。、外角的概念是解題的關鍵.

15、1.

【解析】

根據矩形的性質，直角三角形斜邊中線性質，三角形中位線性質求出BO、OM、AM即可解決問題.

【詳解】

解：?.?四邊形ABCD是矩形，

；.AD=BC=8,AB=CD=6,ZABC=90°,

：?AC=YIAB2+BC2=10,

VAO=OC,

BO=-AC=5,

2

；AO=OC,AM=MD=4,

：.OM=-CD=3,

2

/.四邊形ABOM的周長為AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=l.

故答案為:L

【點睛】

本題看成矩形的性質、三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線性質等知識，解題的關鍵是靈活應用中線知識解決問

題，屬于中考?？碱}型.

16、1

【解析】

利用一元二次方程解的定義得到3aZa=2,再把5+24-6/變形為5-2（34-a）,然后利用整體代入的方法計算.

【詳解】

是方程3光2—x—2=0的根，

J3a2-a-2=0,

3a2-a=2,

:.5+2a-6Q2=5-2（3a2-^j=5-2x2=l.

故答案為：L

【點睛】

此題考查一元二次方程的解，解題關鍵在于掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解.

17、2

【解析】

利用平方差公式進行計算即可得.

【詳解】

原式=（如J一

=5-3=2,

故答案為：2.

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運算，掌握平方差公式結構特征是解本題的關鍵.

18、3.

【解析】

試題解析：把（-1,0）代入丁=2爐+3%+左-2得：

2-3+k-2=0,

解得：k=3.

故答案為3.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)生產量最多的一天比生產量最少的一天多生產9輛；(2)半年內總生產量是121輛.比計劃多了1輛.

【解析】

(1)由表格可知，四月生產最多為：20+4=24；六月最少為：20-5=15,兩者相減即可求解；

(2)把每月的生產量加起來即可，然后與計劃相比較.

【詳解】

(1)+4-(-5)=9(輛)

答：生產量最多的一天比生產量最少的一天多生產9輛.

(2)20x6+[+3+(-2)+(-1)+(+4)+(+2)+(-5)]=120+(+1)=121(輛),

因為121>120121-120=1(輛)

答：半年內總生產量是121輛.比計劃多了1輛.

【點睛】

此題主要考查正負數在實際生活中的應用，所以學生在學這一部分時一定要聯系實際，此題主要考查有理數的加減運

算法則.

20、173-4

【解析】

直接利用特殊角的三角函數值和負指數塞的性質、零指數塞的性質、二次根式的性質分別化簡得出答案.

【詳解】

原式=lx空+2灰-3-2+1

=2杼2?-1

=173-1-

【點睛】

此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵.

21、(1)若使水果禮盒的月銷量不低于800盒，每盒售價應不高于20元；(2)/W的值為25.

【解析】

(1)設每盒售價應為x元，根據月銷量=980-30x超出14元的部分結合月銷量不低于800盒，即可得出關于x的一元

一次不等式，解之取其最大值即可得出結論；

(2)根據總利潤=每盒利潤x銷售數量，即可得出關于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論.

【詳解】

解：(1)設每盒售價x元.

依題意得：980-30(x-14)>800

解得：x<20

答：若使水果禮盒的月銷量不低于800盒，每盒售價應不高于20元

（2）依題意：20（l—gm%]—12x（1+25%）x800（l+m%）=4000

令：m%=t

化簡：4產T=0

解得：4=0（舍）r2=1

:.m=25，

答：加的值為25.

【點睛】

考查一元二次方程的應用，一元一次不等式的應用，讀懂題目，找出題目中的等量關系或不等關系是解題的關鍵.

22、8,15,18,6,7；a+c-b=2

【解析】

分析：結合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特點，即可填表，根據已知的面、頂點和棱與n棱柱的關系，可知n棱柱一定

有（n+1）個面，In個頂點和3n條棱，進而得出答案，

利用前面的規(guī)律得出a,b,c之間的關系.

詳解：填表如下：

名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱

0?

圖形O

頂點數a681011

棱數b9111518

面數c5678

根據上表中的規(guī)律判斷，若一個棱柱的底面多邊形的邊數為n,則它有n個側面，共有n+1個面，共有In個頂點，共

有3n條棱；

故a,b,c之間的關系：a+c-b=l.

點睛：此題通過研究幾個棱柱中頂點數、棱數、面數的關系探索出n棱柱中頂點數、棱數、面數之間的關系（即歐拉

公式），掌握常見棱柱的特征，可以總結一般規(guī)律：n棱柱有（n+1）個面，In個頂點和3n條棱是解題關鍵.

23、(1)作圖見解析；(2)證明見解析；

【解析】

(1)①以C為圓心，任意長為半徑畫弧，交CB、CA于E、F；②以A為圓心，CE長為半徑畫弧，交AB于G；③

以G為圓心,EF長為半徑畫弧,兩弧交于H；④連接AH并延長交BC于D,則NBAD=NC；(2)證明△ABD^ACBA,

然后根據相似三角形的性質得到結論.

【詳解】

(1)如圖，NBAD為所作；

(2)VZBAD=ZC,NB=NB

/.△ABD^ACBA,

；.AB：BC=BD：AB,

/.AB2=BD?BC.

【點睛】

本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分

線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線).也考查了相似三角形的判定與性質.

24、(1)見解析；(2)見解析；(3)1.

【解析】

(1)如圖2,延長45交于E,可知NABC=N3EC+NC,ZBEC=ZA+ZD,即可解答

(2)如圖3,延長48交C7)于G,可知NA8C=N8GC+NC,即可解答

(3)如圖4,延長4必3交44于C,延長A3A2交44,于8,可知NAM2A3+NA2A3A4=NAI+N2+NA4+N4,再找

出規(guī)律即可解答

【詳解】

(1)如圖2,延長交于E,

貝！|NA5C=N5EC+NC,ZBEC^ZA+ZD,

：.ZABC=ZA+ZC+ZD；

(2)如圖3,延長AB交C。于G,貝|NABC=N8GC+NC,

VZBGC=1800-ZBGC,ZBG￡>=3xl80°-(NA+NO+NE+N尸)，

:.NABC=ZA+ZC+ZD+ZE+ZF-310°；

(3)如圖4,延長A2A3交于C,延長A3A2交414于5,

則^.AiAiAi+^AiAjAi—NA1+N2+NA4+N%

VZ1+Z3=(ra-2-2)xl80°-(ZA5+ZA1......+N4),

而N2+N4=310°-(Z1+Z3)=310°-[(n-2-2)xl80°-(ZA5+ZA1……+ZA?)],

.*NAi42A3+NA2AJA4=NA1+NA4+NA5+NA1......+NA"-(w-1)xl80°.

圖4

【點睛】

此題考查多邊形的內角和外角，，解題的關鍵是熟練掌握三角形的外角的性質，屬于中考?？碱}型

25、(2)1

【解析】

試題分析：(1)連結OC,由FC=BC，根據圓周角定理得NFAC=NBAC,而NOAC=NOCA,則NFAC=NOCA,

可判斷OC〃AF,由于CDLAF,所以OCLCD,然后根據切線的判定定理得到CD是。O的切線;

(2)連結BC,由AB為直徑得NACB=90。，由4b=/。=,得NBOC=60。，則NBAC=30。，所以

NDAC=30。，在R3ADC中，禾?。萦煤?0。的直角三角形三邊的關系得AC=2CD=1/'，在RtAACB中，利用含30。

的直角三角形三邊的關系得BC=K3AC=1,AB=2BC=8,所以。O的半徑為1.

3

試題解析：(1)證明：連結OC,如圖,

,:FC=BC

：.ZFAC=ZBAC

VOA=OC

/.ZOAC=ZOCA

ZFAC=ZOCA

；.OC〃AF

VCD1AF

.\OC±CD

；.CD是。O的切線

(2)解：連結BC,如圖

VAB為直徑

ZACB=90°

AF=FC=BC

1

.\ZBOC=-xl80o=60o

3

:.ZBAC=30°

ZDAC=30°

在RtAADC中，CD=23

/.AC=2CD=1V3

/.AB=2BC=8

.?.(DO的半徑為1.

考點：圓周角定理，切線的判定定理，30。的直角三角形三邊的關系

26、(1)見解析；(2)①1；?：x=0或x=4后-4或4<xV4后

【解析】

(1)分別以M、N為圓心，以大于‘MN為半徑作弧，兩弧相交與兩點，過兩弧交點的直線就是MN的垂直平分線;

2

(2)①分為PM=PN,MP=MN,NP=NM三種情況進行判斷即可；②如圖1,構建腰長為4的等腰直角△OMC,和

半徑為4的。M,發(fā)現M在點D的位置時，滿足條件；如圖4,根據等腰三角形三種情況的畫法：分別以M、N為圓

心，以MN為半徑畫弧，與OB的交點就是滿足條件的點P,再以MN為底邊的等腰三角形，通過畫圖發(fā)現，無論x

取何值，以MN為底邊的等腰三角形都存在一個，所以只要滿足以MN為腰的三角形有兩個即可.

【詳解】

解：(1)如圖所示:

故答案為1.

②如圖1,以M為圓心，以4為半徑畫圓，當。M與OB相切時，設切點為C,(DM與OA交于D,

圖3

.\MC±OB,

■:NAOB=45°,

.,.△MCO是等腰直角三角形,

/.MC=OC=4,

???OM=4"

當M與D重合時,即x=—DM=4后—4時，同理可知：點P恰好有三個;

如圖4,取OM=4,以M為圓心，以OM為半徑畫圓.

圖4

則。M與OB除了。外只有一個交點，此時x=4,即以NPMN為頂角，MN為腰，符合條件的點P有一個，以N圓

心，以MN為半徑畫圓，與直線OB相離，說明此時以NPNM為頂角，以MN為腰，符合條件的點P不存在，還有

一個是以NM為底邊的符合條件的點P；

點M沿OA運動，到Mi時，發(fā)現。Mi與直線OB有一個交點；

...當4<x<4后時，圓M在移動過程中，則會與OB除了O外有兩個交點，滿足點P恰好有三個；

綜上所述，若使點P,M,N構成等腰三角形的點P恰好有三個，則x的值是：x=0或工=4&-4或4<x<4jl

故答案為x=0或工=4逝-4或4Vx<40.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的判定，有難度，本題通過數形結合的思想解決問題，解題的關鍵是熟練掌握已知一邊，作等

腰三角形的畫法.

27、(1)CH=AB.；(2)成立，證明見解析；(3)3a+3

【解析】

(1)首先根據全等三角形判定的方法，判