高中數(shù)學學考復習優(yōu)化練習16向量與幾何含答案

優(yōu)化集訓16向量與幾何基礎鞏固1.已知向量a,b的夾角為π3,|a|=2,|b|=1,則|a-2b|=(A.2 B.23 C.4 D.432.在△ABC中,A=90°,AB=(2-k,2),AC=(2,3),則k的值是()A.5 B.-5 C.32 D.-3.(2023浙江金華)如圖,四邊形ABCD為直角梯形,∠D=90°,AB∥CD,AB=2CD,M,N分別為AB,CD的中點,則下列結論錯誤的是()A.AC=AD+1C.BC=AD-14.已知向量m,n的夾角為π3,且|m+2n|=3,|m|=1,則|n|=(A.13 B.1 C.12 D5.已知向量a=(3,-1),b=(1,0),則a在b上的投影向量是()A.b B.0 C.-b D.3b6.已知a,b是單位向量,且a+b=(1,-1).若向量c=a-b,則a與c的夾角為()A.π6 B.π4 C.π3 7.若平面向量a與b滿足|a|=2,|b|=1,|a+b|=7,則a與b的夾角為()A.30° B.45° C.60° D.120°8.已知向量a,b滿足|a|=1,|b|=3,|2a+b|=7,則b與b-a的夾角為()A.30° B.60° C.120° D.150°9.(多選)(2023浙江麗水)已知a,b是單位向量,則下列說法正確的有()A.若a=-32,t,則t=12B.若a,b不共線,則(a+b)⊥(a-b)C.若|a-b|≥3,則a,b夾角的最小值是2D.若a,b的夾角是3π4,則b在a上的投影向量是10.(多選)(2023浙江浙南名校聯(lián)盟)已知e1,e2是單位向量,且e1·e2=12,若該平面內的向量a滿足a·e1=a·e2=1,則下列說法正確的有(A.<e1,e2>=π6 B.a⊥(e1-e2C.a=23(e1+e2) D.|a|=11.(2021浙江學考)已知平面向量a,b滿足|a|=2,|b|=1,a·b=-1,則|a+b|=.

12.(2023浙江杭州)若向量a=12,32,b=(-1,3),則a在b上的投影向量的坐標為13.若平面向量a,b滿足|a|=6,|b|=4,a與b的夾角為60°,則a·(a-b)=.

14.若四邊形ABCD是邊長為2的菱形,且∠BAD=π3,則AB·AD=,|AB-15.(2023浙江A9協(xié)作體)已知平面向量a,b,c滿足|a|=1,|b|=2,c=ta+b(t∈R).(1)若向量a,b的夾角為π3,且b⊥c,求t(2)若|c|的最小值為3,求向量a,b的夾角.16.在平面四邊形ABCD中,向量a=AB=(4,1),b=BC=(3,-1),c=CD=(-1,-2).(1)若向量a+2b與向量b-kc垂直,求實數(shù)k的值;(2)若DB=mDA+nDC,求實數(shù)m,n.能力提升17.已知單位向量e1,e2滿足|e1|=|e1-e2|,則(e1-e2)與e2的夾角是()A.60° B.90° C.120° D.150°18.已知△ABC的外接圓半徑為1,圓心為O,滿足AO=12(AB+AC),且|AB|=1.設與BC方向相同的單位向量為eA.12e B.-12e C.32e D.19.(多選)(2023浙江杭州六縣九校)已知向量a=(-3,2),b=(2,1),c=(λ,-1),λ∈R,μ∈R,則下列說法正確的有()A.若λ=1,則a+2b在c上的投影向量為-32B.與b共線的單位向量的坐標為255C.若a=tb+c,t∈R,則λ+t=-4D.|a+μb|的最小值為720.(2023浙江精誠聯(lián)盟)已知向量b在單位向量a上的投影向量為-2a,則(a-b)·a=.

21.已知△ABC內接于圓O,且AB=4,AC=2,則AO·BC=;若AO=AB+AC22.(2023浙江溫州A卷)在菱形ABCD中,AE=13AD,BF=23(1)用a,b表示EF;(2)若BD·EF=AB

優(yōu)化集訓16向量與幾何基礎鞏固1.A解析∵|a-2b|2=|a|2-4a·b+4|b|2=4-4×2×1×12+4=4,∴|a-2b|=2.故選A2.A解析∵A=90°,即AB⊥AC,∴AB·AC=4-2k+6=0,解得k=5.故選3.D解析由AC=AD+DC=AD+12AB,知A正確;由CM=12(CA+CB),得MC=12(AC+BC),4.C解析因為向量m,n的夾角為π3,|m|=1,所以|m+2n|2=|m|2+4|m||n|cosπ3+4|n|2=4|n|2+2|n|+1=3,解得|n|=12或|n|=-1(舍去).5.D解析a在b上的投影向量為a·b|b|2b=31b6.B解析由a+b=(1,-1),得a2+b2+2a·b=12+(-1)2=2.因為a,b是單位向量,所以1+1+2a·b=2,得a·b=0,則|a-b|2=a2+b2-2a·b=2,所以|a-b|=2.設a,c的夾角為θ,a,a-b的夾角為φ,所以cosθ=cosφ=a·(a-b)|a||a7.C解析|a+b|=(a+b)2=a2+b2+2a·b=|a|28.A解析由|2a+b|=7,得4|a|2+4a·b+|b|2=7,∵|a|=1,|b|=3,∴解得a·b=0,∴|b-a|=2.cos<b,b-a>=b·(b-a)|b||b-9.BC解析對于A,因為向量a是單位向量,所以|a|=(-32)

2+t2=1,得t=±12,故A錯誤;對于B,(a+b)·(a-b)=a2-b2=1-1=0,所以(a+b)⊥(a-b),故B正確;對于C,|a-b|=(a-b)2=a2-2a·b+b2=2-2cos<a,b>≥3,得cos<a,b>≤-12,則<a,b>∈2π3,π,所以10.BCD解析因為e1,e2是單位向量,且e1·e2=12,所以e1·e2=|e1||e2|cos<e1,e2>=cos<e1,e2>=12,因為<e1,e2>∈[0,π],所以<e1,e2>=π3,故A錯誤;因為a·e1=a·e2,所以a·(e1-e2)=0,即a⊥(e1-e2),故B正確;設a=me1+ne2,m,n∈R,因為a·e1=a·e2=1,所以a·e1=(me1+ne2)·e1=m+12n=1,a·e2=(me1+ne2)·e2=12m+n11.3解析∵|a+b|2=4+2×(-1)+1=3,∴|a+b|=3.12.-14,34解析向量a=12,32,b=(則a在b上的投影向量的坐標為a·b|b|·b|b|=13.24解析a·(a-b)=a2-a·b=36-24×12=2414.223解析由題意AB·AD=|AB||AD|cosπ3=2×2×12=2,|AB-CB|=|AB+BC15.解(1)因為b⊥c,所以b·c=b·(ta+b)=0,即ta·b+b2=0,所以t|a||b|cosπ3+|b|2=代入|a|=1,|b|=2得t+4=0,故t=-4.(2)設a,b的夾角為θ,由c=ta+b得|c|2=(ta+b)2=t2a2+2ta·b+b2=t2+4cosθ·t+4=(t+2cosθ)2+4-4cos2θ,故當t=-2cosθ時,|c|2有最小值4-4cos2θ.由題意4-4cos2θ=3,解得cosθ=±12又θ∈[0,π],所以θ=π316.解(1)∵向量a+2b與向量b-kc垂直,∴(a+2b)·(b-kc)=0.∴(10,-1)·(3+k,-1+2k)=0.∴30+10k+1-2k=0,∴k=-318(2)∵BD=BC+CD=(2,-3),∴DB=∵AD=AB+BC∴DA=(-6,2),DC=(1,2).∵DB=mDA+nDC,∴(-2,3)=m(-6,2)+n(1,2),∴-2=-能力提升17.C解析因為單位向量e1,e2滿足|e1|=|e1-e2|,所以(e1-e2)2=e12-2e1·e2+e22=1,解得e1·e2=12,所以(e1-e2)·e2=e1·e2-e22=-12,cos<(e1-e2),e2>=(e1-e2)·e2|e1-e2||e2|=-12.因為0°≤<(18.A解析由AO=12(AB+AC)可知O為BC中點,所以△ABC為直角三角形,∠BAC=90°.因為|AB|=1,|BC|=2,所以∠ABC=60°,即向量BA與BC的夾角為60°.因此向量BA在向量BC上的投影向量為|BA|cos60°·e=1×19.AD解析對于A,當λ=1時,c=(1,-1),a+2b=(1,4),(a+2b)·c=1-4=-3,|c|=12+(-1)2=2,∴a+2b在c上的投影向量為(a+2b)·c|c|·c|c|=-32c,故A正確;對于B,與b共線的單位向量的坐標為b|b|=255,55和-b|b|=-255,-55,故B錯誤;對于C,∵a=tb+c,∴(-3,2)=(2t+λ,t-1),∴2t+λ=-3,t-1=2,解得t=3,λ=-20.3解析由向量b在單位向量a上的投影向量為-2a,可得a·b=-2a2=-2,所以(a-b)·a=a2-a·b=1-(-2)=3.2