河北省唐山市財會職業(yè)中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

河北省唐山市財會職業(yè)中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.滿足，的函數(shù)可能是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.設(shè)，則的大小關(guān)系為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.下列不等式中，正確的是()參考答案：D4.在矩形ABCD中，，，且點E、F分別是邊BC、CD的中點，則·（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.（5分）若{1，a，}={0，a2，a+b}，則a2015+b2014的值為（） A． 1或﹣1 B． 0 C． 1 D． ﹣1參考答案：D考點： 集合的相等．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合相等的條件求出a，b，然后利用指數(shù)冪的運算進行求值即可．解答： 根據(jù)集合相同的性質(zhì)可知，a≠0，∴=0，解得b=0，當b=0時，集合分別為{1，a，0}和{0，a2，a}，∴此時有a2=1，解得a=1或a=﹣1，當a=1時，集合分別為{1，1，0}和{0，1，1}，不成立．當a=﹣1時，集合分別為{1，﹣1，0}和{0，1，﹣1}，滿足條件．∴a=﹣1，b=0，∴a2015+b2014=（﹣1）2015+02014=﹣1，故選：D．點評： 本題主要考查集合相等的應(yīng)用，利用條件建立元素的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，注意進行檢驗．6.已知集合，，則（

）． A． B． C． D．參考答案：D∵，或，∴，故選．7.若函數(shù)為增函數(shù)，那么的圖像是（

）參考答案：C8.下列說法中正確的是（）A．若，則B．若，則或C．若不平行的兩個非零向量滿足，則D．若與平行，則參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用向量的數(shù)量積以及向量的模判斷選項即可．【解答】解：對于A，，如果=，則，也可能，所以A不正確；對于B，若，則或，或，所以B不正確；對于C，若不平行的兩個非零向量滿足，==0，則，正確；對于D，若與平行，則或=﹣，所以D不正確．故選：C，9.在銳角三角形中，角A、B所對的邊分別為a、b，若，則角A等于A. B. C. D.或參考答案：B10.與為同一函數(shù)的是（

）。

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，+=λ，則λ=．參考答案：【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】依題意，+=，而=2，從而可得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，對角線AC與BD交于點O，∴+=，又O為AC的中點，∴=2，∴+=2，∵+=λ，∴λ=2．故答案為：2．12.已知，則

．參考答案：

13.若點A（4，－1）在直線l1：上，則直線l1與直線l2：的位置關(guān)系是

.（填“平行”或“垂直”）參考答案：垂直

14.若角均為銳角，，，則的值為

▲

．參考答案：3因為為銳角，且，所以，，又因為，所以；故填3．

15.已知集合至多有一個元素，則的取值范圍

；若至少有一個元素，則的取值范圍

。參考答案：，16.與，兩數(shù)的等比中項是．參考答案：±1【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】要求兩數(shù)的等比中項，我們根據(jù)等比中項的定義，代入運算即可求得答案．【解答】解：設(shè)A為與兩數(shù)的等比中項則A2=（）?（）=1故A=±1故答案為：±117.是兩個不共線的向量，已知，,,且三點共線，則實數(shù)=

★

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬元/輛，出廠價為1.2萬元/輛，年銷售量為1000輛．本年度為適應(yīng)市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比例為x（0＜x＜1），則出廠價相應(yīng)的提高比例為0.75x，同時預計年銷售量增加的比例為0.6x．已知年利潤=（出廠價﹣投入成本）×年銷售量．（1）寫出本年度預計的年利潤y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式；（2）為使本年度的年利潤比上年有所增加，問投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？參考答案：考點： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；壓軸題．分析： （1）根據(jù)若每輛車投入成本增加的比例為x（0＜x＜1），則出廠價相應(yīng)的提高比例為0.75x，同時預計年銷售量增加的比例為0.6x和年利潤=（出廠價﹣投入成本）×年銷售量．建立利潤模型，要注意定義域．（2）要保證本年度的利潤比上年度有所增加，只需今年的利潤減去的利潤大于零即可，解不等式可求得結(jié)果，要注意比例的范圍．解答： （1）由題意得y=[1.2×（1+0.75x）﹣1×（1+x）]×1000×（1+0.6x）（0＜x＜1）（4分）整理得y=﹣60x2+20x+200（0＜x＜1）．（6分）（2）要保證本年度的利潤比上年度有所增加，當且僅當即（9分）解不等式得．答：為保證本年度的年利潤比上年度有所增加，投入成本增加的比例x應(yīng)滿足0＜x＜0.33．（12分）點評： 本小題主要考查建立函數(shù)關(guān)系、不等式的性質(zhì)和解法等內(nèi)容，考查運用數(shù)學知識解決實際問題的能力．19.（14分）集合C={f（x）|f（x）是在其定義域上的單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)}，集合D={f（x）|f（x）在定義域內(nèi)存在區(qū)間，使得f（x）在a，b上的值域是，k為常數(shù)}．（1）當k=時，判斷函數(shù)f（x）=是否屬于集合C∩D？并說明理由．若是，則求出區(qū)間；（2）當k=0時，若函數(shù)f（x）=+t∈C∩D，求實數(shù)t的取值范圍；（3）當k=1時，是否存在實數(shù)m，當a+b≤2時，使函數(shù)f（x）=x2﹣2x+m∈D，若存在，求出m的范圍，若不存在，說明理由．參考答案：考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值域．專題： 新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）y=的定義域是的值域是，能求出區(qū)間是．（2）設(shè)g（x）=+t，則g（x）是定義域?上單調(diào)遞減，由此能推導出m的范圍．解答： （1）y=的定義域是的值域是，由，解得，故函數(shù)y=屬于集合C∩D，且這個區(qū)間是．（2）設(shè)g（x）=+t，則g（x）是定義域?上單調(diào)遞減，①f（a）=m﹣2a+a2=b＞1，f（1）=m﹣1=a＜1，a+b≤2解得0≤m＜1；②f（b）=m﹣2b+b2=b＞1，f（1）=m﹣1=a＜1a+b≤2無解，兩式相減，得a+b=1，∴，，∴方程0=m﹣1﹣x+x2在x≤1上有兩個不同的解，解得m∈[1，）．當a＜1≤b時有：①f（a）=m﹣2a+a2=b＞1，f（1）=m﹣1=a＜1，a+b≤2，解得0≤m＜1；②f（b）=m﹣2b+b2=b＞1，f（1）=m﹣1=+b≤2，無解．綜上所述，m∈[0，）．點評： 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，綜合性強，難度大，對數(shù)學思維的要求較高，有一定的探索性．解題時要認真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．20.已知，，若,求的取值范圍。參考答案：解析：當即，時，滿足，∴；--------------2分當即，即時，-----------------------------------------------------4分由得解得；（8分）∴--------------------------10分綜上，

------------------------------------------------------------------------------------------12分21.已知函數(shù)（Ⅰ）把函數(shù)化為的形式，并求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)單調(diào)增區(qū)間。

參考答案：解===..........................6分（II）令，解得的遞增區(qū)間為..........................12分

略22.