廣東省汕頭市華中學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省汕頭市華中學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.使根式分別有意義的的允許值集合依次為M、F,則使根式有意義的的允許值集合可表示為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B2.在平行四邊形ABCD中，++=（）A．B．C．D．參考答案：D考點(diǎn)：向量的加法及其幾何意義．

專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，利用平面向量的加法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可．解答：解：畫出圖形，如圖所示；++=（+）+=+=+=．故選：D．點(diǎn)評：本題考查了平面向量的加減運(yùn)算問題，解題時(shí)應(yīng)畫出圖形，結(jié)合圖形進(jìn)行解答問題，是容易題．3.設(shè)集合A=｛2,3｝，B=｛2,3,4｝,C=｛3,4,5｝則

()

A．｛2,3,4｝

B．｛2,3,5｝

C．｛3,4,5｝

D．｛2,3,4,5｝參考答案：D略4.設(shè)，則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.若定義運(yùn)算a⊕b=，則函數(shù)f（x）=log2x⊕的值域是(

)A．[0，+∞） B．（0，1] C．[1，+∞） D．R參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；新定義．【分析】先由定義確定函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性求函數(shù)的值域【解答】解：令，即log2x＜﹣log2x∴2log2x＜0∴0＜x＜1令，即log2x≥﹣log2x∴2log2x≥0∴x≥1又∵∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，∴此時(shí)f（x）∈（0，+∞）當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)f（x）=log2x單調(diào)遞增，∴此時(shí)f（x）∈[0，+∞）∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞）故選A【點(diǎn)評】本題考查解對數(shù)不等式以及對數(shù)函數(shù)的值域，求對數(shù)函數(shù)的值域要注意函數(shù)的單調(diào)性．屬簡單題7.已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于成中心對稱，且滿足f(x)=,f(0)=–2，則f(1)+f(2)+…+f(2007)的值為（

）A．–2

B．–1

C．0

D．1參考答案：解析：C

由已知f(x)=，又f(x)=，∴，即f(x)為偶函數(shù).又f(x+3)==f(x)，∴f(x)是以3為周期的函數(shù).∴f(1)=f(–1)=1，f(2)=f(–1+3)=f(–1)=1，f(3)=f(0)=–2，∴f(1)+f(2)+…+f(2007)=669[f(1)+f(2)+f(3)]=0.8.已知||=2,

||=1，，則向量在方向上的投影是A、

B、

C、

D、1

參考答案：D9.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則（

）A.

B.2

C.

D.4參考答案：D10.把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再把所得函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，所得函數(shù)的解析式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,2)，則函數(shù)

，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：，設(shè)，由，得到，于是．若，則，所以．12.已知，，用“二分法”求方程在區(qū)間內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)為，那么下一個(gè)有根的區(qū)間是

.參考答案：13.若函數(shù)在[0,1)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍____________.參考答案：

(1,3]

14.若log4(x+2y)+log4(x－2y)=1，則|x|－|y|的最小值是_________.參考答案：。解析：

由對稱性只考慮y≥0，因?yàn)閤>0，∴只須求x－y的最小值，令x－y=u，代入x2－4y2=4，有3y2－2uy+(4－u)2=0，這個(gè)關(guān)于y的二次方程顯然有實(shí)根，故△=16(u2－3)≥015.定義平面向量的一種運(yùn)算：?=||||sin＞，給出下列命題：①?=?；②λ（?）=（）?；③（）?=（?）+（?）；④若=（x1，y1），=（x2，y2）；則?=|x1y2﹣x2y1|．其中所有不正確命題的序號是．參考答案：①④【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用?=||||sin＞，及其數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可判斷出正誤．【解答】解：對于①：?=||||sin＞=?，故①正確；對于②λ（?）=λ||||sin＞，而（）?=，因此λ＜0時(shí)，λ（?）=（）?不一定成立．對于③：（）?=（?）+（?），顯然不正確；對于④∵=（x1，y1），=（x2，y2）；=，=，=x1x2+y1y2，==，=，則?=|x1y2﹣x2y1|．正確．因此只有①④正確．故答案為：①④．16.若，則________________________參考答案：17.直線（2k+1）x+（k﹣1）y+（7﹣k）=0（k∈R）經(jīng)過的定點(diǎn)為．參考答案：（﹣2，5）【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線．【分析】將（2k+1）x+（k﹣1）y+（7﹣k）=0轉(zhuǎn)化為（2x+y﹣1）k+x﹣y+7=0，解方程組即可．【解答】解：∵直線（2k+1）x+（k﹣1）y+（7﹣k）=0（k∈R）經(jīng)過的定點(diǎn)，∴（2x+y﹣1）k+x﹣y+7=0恒成立，∴，解得x=﹣2，y=5．∴直線（2k+1）x+（k﹣1）y+（7﹣k）=0（k∈R）經(jīng)過的定點(diǎn)為（﹣2，5）．故答案為：（﹣2，5）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥BD，M為AB的中點(diǎn)，矩形ABEF所在的平面和平面ABCD相互垂直．（1）求證：AD⊥平面DBE（2）設(shè)DE的中點(diǎn)為P，求證MP∥平面DAF（3）若AB=2，AD=AF=1求三棱錐E﹣BCD的體積．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）要證線與面垂直，需先證明直線AF垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，因?yàn)榫匦蜛BCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，所以BC垂直于平面ABEF，從而AF垂直于BC，依題意，AF垂直于BF，從而命題得證．（2）取DF的中點(diǎn)為N，由三角形中位線定理，MN平行CD且等于CD的一半，而OA也是如此，從而MN平行且等于OA，四邊形MNAO為平行四邊形，所以O(shè)M平行于AN，由線面平行的判定定理即可得證OM平行于平面DAF．（3）先計(jì)算底面三角形BEF的面積，在等腰梯形ABEF中，可得此三角形的高為，底EF為1，再計(jì)算三棱錐C﹣BEF的高，即為CB，最后由三棱錐體積計(jì)算公式計(jì)算即可．解答： 證明：（1）∵面ABCD⊥面ABEF，面ABCD∩面ABEF=AB，∵矩形ABEF，∴EB⊥AB，∵EB?面ABEF，∴EB⊥面ABCD，∵AD?面ABCD，∴EB⊥AD，AD⊥BD，BD∩BE=B，∴AD⊥面BDE．（2）取DF的中點(diǎn)N，連接PN，AN，因?yàn)镻為DE的中點(diǎn)，∴PN∥EF，PN=，∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)∴AM∥EF，AM=EF，即AM∥PN，AM=PN，即四邊形AMPN為平行四邊形，∴AN∥PM，∵PM?面ADF，AN?面ADF，所以MP∥平面DAF．（3）∵AF=1，AD⊥BD，AB=2，∴∠DAB=60°過點(diǎn)C作CH⊥AB于H，則∠CBH=60°，∴CH=，CF=AB﹣2HB=1，故S△BCF=×1×=．∵EB⊥平面ABCD，∴三棱錐E﹣BCD的高為EB=1，∴VE﹣BCD=×S△BCD×BE=××1=．點(diǎn)評： 本題考查了線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的運(yùn)用，線面平行的判定定理和性質(zhì)定理的運(yùn)用，椎體體積計(jì)算公式及其計(jì)算方法，屬于中檔題．19.隨著互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟(jì)逐步被人們接受，網(wǎng)上購物的人群越來越多，網(wǎng)上交易額也逐年增加，某地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的網(wǎng)銀交易額統(tǒng)計(jì)表，如表所示：年份x20122013201420152016網(wǎng)上交易額y（億元）567810經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，年份與網(wǎng)銀交易額之間呈線性相關(guān)關(guān)系，為了計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，t=x﹣2011，z=y﹣5，得到如表：時(shí)間代號t12345z01235（1）求z關(guān)于t的線性回歸方程；（2）通過（1）中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程；（3）用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底，該地網(wǎng)銀交易額可達(dá)多少？（附：在線性回歸方程=x+中，，a=－b)參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）由所給數(shù)據(jù)看出，做出平均數(shù)，利用最小二乘法做出回歸系數(shù)，寫出線性回歸方程．（2）t=x﹣2010，z=y﹣5，代入z=1.2t﹣1.4得到y(tǒng)關(guān)于x的回歸方程；（3）把所給的x的值代入線性回歸方程，求出變化以后的預(yù)報(bào)值，得到結(jié)果．【解答】解：（1），，∴z=1.2t﹣1.4．（2）t=x﹣2011，z=y﹣5，代入z=1.2t﹣1.4得到，y﹣5=1.2（x﹣2011）﹣0.4，即=1.2x﹣2409.6．（3）由（2）知，當(dāng)2020時(shí)，y=1.2×2020﹣2409.6=14.4，所以預(yù)測到2020年年底，該地網(wǎng)銀交易額可達(dá)14.4億元．20.設(shè)函數(shù)f（x）=a﹣（a∈R）．（1）請你確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；（2）用單調(diào)性定義證明，無論a為何值，f（x）為增函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．（2）根函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（0）=a﹣=0，∴a=1；（2）證明：任?。簒1＜x2∈R，∴f（x1）﹣f（x2）=a﹣﹣a+=2?∵x1＜x2，∴，又＞0，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上的單調(diào)遞增．21.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；（2）對于區(qū)間上的任意一個(gè)，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：（1）；（2）。22.已知函數(shù)是奇函數(shù)（a＞0且a≠1） （1）求m的值； （2）判斷f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性并加以證明． 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）由奇函數(shù)可得：f（﹣x）+f（x）=0，求出m的值之后，再驗(yàn)證是否滿足函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱即可； （2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可證明． 【解答】解：（1）∵已知函數(shù)是奇函數(shù)（a＞0且a≠1）， ∴f（﹣x）+f（x）=0， ∴，即， ∴，即1﹣m2x2=1﹣x2，∴m2=1，解得m=±1． 又∵，∴m=1應(yīng)舍去． 當(dāng)m=﹣1時(shí)，f（x）=，