北師大版七年級下學期數(shù)學期中考試試卷(含答案)

七年級下學期數(shù)學期中考試試卷

（滿分150分時間120分鐘）

一.選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給

出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

L下列運算中正確的是（）

A.（-a）3=-a3B.（a3）4=a7C.a3*a4=a12D.（ab2）3=ab6

2.三條線段首尾順次相接能構成三角形的是（）

A.3,3,4B.4,9,5C.5,18,8D.9,15,3

3.如圖，直線a、b被直線c所截.若Nl=55°,則N2的度數(shù)是（）

時能判定2〃4

A.35°B.45°C.125°D.145°

（第7題圖）

4.0.00000001用科學記數(shù)法表示為()

A.0.1X107B.1X108C.1X107D.0.1X108

5.下列計算正確的是()

12

A.a2+a3=a5B.2x2(--xy)=--x3y

C.(a—b)(-a—b)=a2—b2D.(-2x2y)3=-6x6y3

6.在圓的面積計算公式S=nr2,其中r為圓的半徑，則變量是()

A.SB.RC.n,rD.S,r

1

7.如圖，用不同的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積，可得等式（）

A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a—b)2=a2+2ab—b2

C.(a+b)(a—b)=a2—b2D.(a—b)2=a2—2ab+b2

8.如果x2+kxy+36y2是完全平方式，則k的值是（）

A.6B.6或一6C.12D.12或一12

9.如圖，AB〃CD〃EF,若NABC=130°,ZBCE=55°,則NCEF的度

數(shù)為（）

（第9題圖）（第10題圖）

10.如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點C、D分別落在C'、

D'的位置上，EC'交AD于點G,已知NEFG=56°,則NBEG等于（）

A.112°B.88°C.68°D.56°

二、填空題（本大題共6個小題.每小題4分，共24分.）

1L計算（a?）3+a2的結果等于.

12.式子（x+2）。無意義時，x=o

13.在△ABC中，如果AB=5,BC=8,那么<AC<。

14.如圖，點O在直線DB上.已知Nl=25°,ZAOC=90°,則N2的

度數(shù)是.

2

(第14題圖)(第16題圖)

15.若x-m與2x+3的乘積中不含一次項，則m的值為.

16.如圖，已知AD是aABC的中線，且AB=5cm,AC=3cm,則4ABD

和^ACD的周長之差為,AABD和aACD的面積之差為.

三.解答題(本大題共10個小題，共共86分.解答應寫出文字說明，

證明過程或演算步驟.)

17.(本小題滿分6分)計算：

(1)(口一2023)°—(-|)2(2)(3x—4y)(x+2y)

18.(本小題滿分6分)先化簡，再求值：

(X—2y)(x+2y)+(x+2y)2,其中x=l,y=—2

3

19.（本小題滿分6分）如圖，在^ABC中,AD平分NBAC交BC于點D,

BE平分NABC交AD于點E.若NC=50。，ZABC=70°,求NADB的

度數(shù).

20.（本小題滿分8分）如圖，已知CD_LAD于點D,DA_LAB于點A,

Z1=Z2,試說明DF/7AE.

解：VCD1AD(已知)，

/.ZCDA=90°().

同理NDAB=90°.

.,.ZCDA=ZDAB=90°()

即Nl+N2+N3+N4=90°.

VZ1=Z2(已知)，

AZ3=Z4().

，DF〃AE().

4

21.（本小題滿分6分）如圖所示方格紙中，每個小正方形的邊長均

為1,點A、點B和點C在小正方形的頂點上.

⑴作出4ABC中BC邊上的高AH；

⑵作出4ABC中AC邊上的中線BE；

⑶在（2）的條件下，ZkABE的面積為.

22.（本小題滿分10分）在一定限度內彈簧掛上物體后會伸長,測得一彈

簧長度y（cm）與所掛物體質量x（kg）有如下關系：（假設都在彈性限度內）

所掛物體質量x（kg）0123456

彈簧長度y（cm）1212.51313.51414.515

（1）由表格知，彈簧原長為cm,所掛物體每增加1kg彈簧伸

長cm.

（2）請寫出彈簧長度y（cm）與所掛物體質量x（kg）之間的關系式.

（3）預測當所掛物體質量為10kg時，彈簧長度是多少？

（4）當彈簧長度為20cm時，求所掛物體的質量.

5

23.(本小題滿分10分)如圖，已知DE〃BC,EF平分NDEC,且NABC=55°,

ZC=70°.

(1)求NDEF的度數(shù);

(2)請判斷EF與與AB的位置關系，并說明理由.

24.(本小題滿分10分)

如圖是小李騎自行車離家的距離s(km)與時間t(h)之間的關系.

(1)在這個變化過程中自變量，因變量是

(2)小李時到達離家最遠的地方?此時離家km；

(3)分別寫出在lVtV2時和和2VtV4時小李騎自行車的速度為

km/h和km/h.

(4)小李時與家相距20km.

6

25.（本小題滿分12分）

如圖1,將一個邊長為a的大正方形分割成兩個大小不同的正方形及

兩個相同的長方形四部分，請認真觀察圖形，解答下列問題：

（1）請用兩種方法表示圖1中陰影部分的面積（用含a、b的代數(shù)式

表示）.

①;②;

（2）若圖1中a、b滿足a—b=l,ab=36,求a?+b2的值；

（3）如圖2,C是線段AB上一點，以AC,BC為邊向兩邊作正方形,

AC=BC+2,兩正方形面積和SI+S2=17,求圖中陰影部分面積.

7

26.（本小題滿分12分）

問題情境：如圖1,AB//CD,ZPAB=130°，ZPCD=120°，求NAPC

的度數(shù).

小明的思路是過點P作PE/7AB,通過平行線的性質來求NAPC.

（1）按照小明的思路，則NAPC的度數(shù)為.

⑵問題遷移：如圖2,AB//CD,點P在射線ON上運動，記NPAB=

a,ZPCD=3.當點P在B、D兩點之間運動時，問NAPC與a、0

之間有何數(shù)量關系？請說明理由；

（3）在（2）的條件下，如果點P不在B、D兩點之間運動時（點P

與點0、B、D三點不重合），請直接寫出NAPC與a、B之間的數(shù)量

關系.

圖1圖2備用圖

8

答案解析

一.選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給

出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

L下列運算中正確的是（A）

A.（-a）3=-a3B.（a3）4=a7C.a3*a4=a12D.（ab2）3=ab6

2.三條線段首尾順次相接能構成三角形的是（A）

A.3,3,4B.4,9,5C.5,18,8D.9,15,3

3.如圖，直線a、b被直線c所截.若Nl=55°,則N2的度數(shù)是（C）

時能判定2〃4

A.35°B.45°C.125°D.145°

（第3題圖）（第7題圖）

4.0.00000001用科學記數(shù)法表示為(B)

A.0.1X107B.1X108C.1X107D.0.1X108

5.下列計算正確的是(B)

12

A.a2+a3=a5B.2x2(--xy)=--x3y

C.(a—b)(-a—b)=a2—b2D.(-2x2y)3=-6x6y3

6.在圓的面積計算公式5=冗吃其中r為圓的半徑，則變量是(D)

A.SB.RC."，rD.S,r

7.如圖，用不同的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積，可得等式（D）

9

A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a—b)2=a2+2ab—b2

C.(a+b)(a—b)=a2—b2D.(a—b)2=a2—2ab+b2

8.如果x2+kxy+36y2是完全平方式，則k的值是(D)

B.6或一6D.12或一12

9.如圖,AB〃CD〃EF,若NABC=130°,ZBCE=55°,則NCEF的度

數(shù)為(B)

（第9題圖）（第10題圖）

10.如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點C、D分別落在C'、

D，的位置上,EC交AD于點G,已知NEFG=56°,則NBEG等于（C）

二、填空題（本大題共6個小題.每小題4分，共24分.）

11.計算（a2）3+a2的結果等于a，.

12.式子（x+2）。無意義時，x=-2

13.在aABC中，如果AB=5,BC=8,那么3VACV13。

14.如圖，點O在直線DB上.已知Nl=25°,ZAOC=90°,則N2的

度數(shù)是115°.

BDC

（第14題圖）（第16題圖）

15.若x-m與2x+3的乘積中不含一次項，則m的值為|.

16.如圖,已知AD是^ABC的中線,且AB=5cm,AC=3cm,則z\ABD

和aACD的周長之差為2cm,AABD和4ACD的面積之差為

0.

三.解答題(本大題共10個小題，共共86分.解答應寫出文字說明，

證明過程或演算步驟.)

17.(本小題滿分6分)計算：

(1)(冗一2023)°—(-|)2(2)(3x—4y)(x+2y)

=1—4=3x2+6xy—4xy—8y2

=-3=3x2+2xy—8y2

18.(本小題滿分6分)先化簡，再求值：

(X—2y)(x+2y)+(x+2y)2,其中x=l,y=—2.

解原式=x?—4y2+x2+4xy+4y2

=2x2+4xy

將x=l,y=-2代入得2X1+4X1X(-2)=-6

19.(本小題滿分6分汝口圖，在^ABC中,AD平分NBAC交BC于點D,

BE平分NABC交AD于點E.若NC=50°,ZABC=70°,求NADB的

度數(shù).

11

￡

解：???/C=50°,ZABC=70°

/.ZBAC=180°—50°-70°=60°

VAD平分NBAC

.e.ZBAD=60°4-2=30°

ZADB=180°-70°-30°=80°

20.體小題滿分8分）如圖，已知CD_LAD于點D,DA_LAB于點A,

Z1=Z2,試說明DF〃AE.

解：VCD±AD（已知）,

/.ZCDA=90°（垂直定義）.

同理NDAB=90°.

.,.ZCDA=ZDAB=90°（等量代換）

即Nl+N2+N3+N4=90°.

VZ1=Z2（已知），

AZ3=Z4（等量代換）.

???DF〃AE（內錯角相等，兩直線平行）.

12

21.(本小題滿分6分)如圖所示方格紙中，每個小正方形的邊長均

為1,點A、點B和點C在小正方形的頂點上.

⑴作出4ABC中BC邊上的高AH；

⑵作出4ABC中AC邊上的中線BE；

⑶在(2)的條件下，ZkABE的面積為.

22.(本小題滿分10分)在一定限度內彈簧掛上物體后會伸長,測得一彈

簧長度y(cm)與所掛物體質量x(kg)有如下關系：(假設都在彈性限度內)

所掛物體質量x(kg)0123456

彈簧長度y(cm)1212.51313.51414.515

(1)由表格知，彈簧原長為cm,所掛物體每增加1kg彈簧伸

長cm.

(2)請寫出彈簧長度y(cm)與所掛物體質量x(kg)之間的關系式.

(3)預測當所掛物體質量為10kg時，彈簧長度是多少？

(4)當彈簧長度為20cm時，求所掛物體的質量.

(1)120.5

(2)y=0.5x+12

(3)y=0.5X10+12=17cm

(4)20=0.5x+12

x=16kg

13

23.(本小題滿分10分)如圖,已知DE/7BC,EF平分NDEC,且NABC=55°,

ZC=70°.

(1)求NDEF的度數(shù)；

(2)請判斷EF與與AB的位置關系，并說明理由.

(1)VDE/7BC

/.ZDEC+ZC=180°

.,.ZDEC=180°—ZC=110°

二?EF平分/DEC

/.ZDEF=55°

(2)由(1)知：ZDEF=55°

VDE/7BC

.\ZADE=ZABC=55O

/.ZADE=ZDEF

/.EF/7AB

24.(本小題滿分10分)

如圖是小李騎自行車離家的距離s(km)與時間t(h)之間的關系.

(1)在這個變化過程中自變量，因變量是

(2)小李時到達離家最遠的地方?此時離家km；

(3)分別寫出在l<t<2時和和2<t<4時小李騎自行車的速度為

14

km/h和km/h.

(4)小李時與家相距20km.

(1)離家時間離家距離

(2)2h30km

(3)205

(4)1.5h或4h

25.(本小題滿分12分)

如圖1,將一個邊長為a的大正方形分割成兩個大小不同的正方形及

兩個相同的長方形四部分，請認真觀察圖形，解答下列問題：

(1)請用兩種方法表示圖1中陰影部分的面積(用含a、b的代數(shù)式

表示).

①;②;

(2)若圖1中a、b滿足a-b=l,ab=36,求