湖北省武漢市黃陂區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

湖北省武漢市黃陂區(qū)祁家灣街道四黃中學(xué)2023-2024學(xué)年七

年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

2.下列圖案可以由部分圖案平移得到的是（）

3.下列命題是真命題的是（）

A.對頂角相等B.內(nèi)錯角相等

C.相等的角是對頂角D.相等的角是內(nèi)錯角

4.如圖，AB//CD,Z1=70°,貝ljN2=

A.70°B.80°C.110°D.120°

5.如圖，點E在A4的延長線上，能證明8E〃CD是（）

A.NEAD=NBB.NBAD=ZACD

C.ZEAD=ZACDD.ZEAC+ZACD=1？,0°

6.如圖，已知a〃b,小亮把三角板的直角頂點放在直線b上，若Nl=40。，則/2的

試卷第1頁，共6頁

度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.45°D.50°

7.如圖，AO±BO,垂足為點。，直線CD經(jīng)過點O,下列結(jié)論正確的是（）

A.Zl+Z2=180°B.Z1-Z2=90°C.Z1-Z3=Z2D.Zl+Z2=90°

8.下列說法中：①過兩點有且只有一條直線；②兩點之間線段最短；③在平面內(nèi)有一

點P使得P4=PB,那么，點尸就是線段的中點；④連接兩點的線段叫兩點之間的

距離.其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.如圖，點E在NC的延長線上，ZA=NDCE,以下結(jié)論：①BD〃AC；②AB〃CD；

③ND+N4BD=180。；@ZACB=ZCBD.一定正確的有（）

C.3個D.4個

10.如圖，已知/8〃EG,BCHDE,CDHEF,則x、y、z三者之間的關(guān)系是（）

A.x+y+z=180°B.x-z=yC.y-x=zD.y-x=x-z

二、填空題

11.把“同位角相等”寫成“如果...那么...”的形式為:.

12.如圖，ABJ.AC于點、A,AD工BC于點、D,則點C到線段的距離是線段

試卷第2頁，共6頁

BDC

13.如圖，直線a、b被直線c所截（即直線c與直線a、b都相交），且a//b,若N1=118。，

上則N2的度數(shù)=_____：度.

14.平定鄉(xiāng)要修建一條灌溉水渠，如圖，水渠從A村沿北偏東65。方向到3村，從3村

沿北偏西25。方向到C村，若水渠從C村保持與43的方向一致修建，則/1=°.

V

15.如圖，直角^ABC,沿著點B到C點的方向平移到QEF的位置，AB=1Q,DH=3,

BE=3,則四邊形ABEH的面積為.

16.如圖，在四邊形/BCD紙片中，AD//BC,AB//CD.將紙片折疊，點/、B分

別落在G、H處,E尸為折痕，F(xiàn)H交CD于點、K.若/?？?40。，則

三、解答題

17.如圖，已知于點/,AE〃CD交BC于點、E,且于點尸.試說明:

試卷第3頁，共6頁

ZC=Z1+Z2.

18.已知直線45〃CD,FG平分NEFD,/EG尸=36。，求N1的度數(shù).

ZM=ZN,試說明：Z1=Z2.

AB〃CD()

ZBAE=)

又：/M=NN（已知）

AN//)

ZNAE=（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

ZBAE-ZNAE=

即N1=N2()

20.如圖，在長為50米，寬為30米的長方形地塊上，有縱橫交錯的幾條小路，寬均為

1米，其它部分均種植花草.試求出種植花草的面積是多少？

試卷第4頁，共6頁

(1)將。BC向右平移3個單位長度后，向下平移2個單位長度，畫出平移后的ADEF；

(2)線段4。與線段BE的關(guān)系為.

(3)AABC的面積為.

22.如圖，BDJ_AC于點D,EF_LAC于點F,ZAMD=ZAGF,Z1=Z2=35°.

(1)求/GFC的度數(shù)；

(2)求證：DM〃:BC.

23.(1)如圖1,若HD〃GE,AHAB=50°,ZBCG=20°,求/48C的度數(shù).

(2)如圖1,點/是直線加上一點，C是直線GE上一點，B是直線HD,GE之間的

一點,AHAB+NBCG=NABC.求證：AD//CE；

(3)如圖2,在(2)的條件下，作NBCF=NBCG,CF與的角平分線交于點尸.若

a+j3=40°,求N5+N尸的度數(shù).

試卷第5頁，共6頁

(2)如圖2,已知CD〃48,NMFN=120。直線HI交NCMF、//W的角平分線分

別于點X、/,求N"-N/的值.

(3)如圖3,已知CD〃/3,ZMFN=a°,Z4=-ZCMF,Z5=-ZBNF,直接寫

33

出NH-//的值為（用a表示）.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.B

【分析】根據(jù)對頂角的定義，對頂角：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角

的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角，據(jù)此即可求解.

【詳解】對頂角：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，

具有這種位置關(guān)系的兩個角，滿足條件的只有B.

故選：B.

【點睛】本題考查了對頂角的定義，理解定義是關(guān)鍵.

2.C

【分析】根據(jù)平移的定義，逐一判斷即可.

【詳解】解：A、是旋轉(zhuǎn)變換，不是平移，選項錯誤，不符合題意；

8、軸對稱變換，不是平移，選項錯誤，不符合題意；

C、是平移，選項正確，符合題意；

。、圖形的大小發(fā)生了變化，不是平移，選項錯誤，不符合題意.

故選：C.

【點睛】本題考查平移變換，解題的關(guān)鍵是判斷圖形是否由平移得到，要把握兩個“不變”，

圖形的形狀和大小不變；一個“變”，位置改變.

3.A

【分析】根據(jù)真命題的定義及圖形的性質(zhì)逐項分析即可.

【詳解】A.對頂角相等，正確，故A是真命題，符合題意；

B.兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故B是假命題，不符合題意；

C.相等的角不一定是對頂角，故C是假命題，不符合題意；

D.相等的角不一定是內(nèi)錯角，故D是假命題，不符合題意；

故選A.

【點睛】此題主要考查命題的真假判斷,正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命

題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

4.C

【分析】

先利用對頂角相等，再利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得出答案.

【詳解】解：???/1=70。，

答案第1頁，共13頁

N3=N1=70°,

vABI/CD,

Z2=180°-Z3=l80°-70°=110°.

故選：C.

C-D

\J

AB

【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等，熟練掌握性質(zhì)是解答題的關(guān)鍵.

5.D

【分析】由題意根據(jù)平行線的判定定理對四個選項進行逐一分析即可.

【詳解】解：A.NEAD=NB,能證AD〃:BC,故此選項錯誤；

B.ABAD=ZACD,不能證明BE//CD,故此選項錯誤；

C.NEAD=NACD,不能證明3E//CD,故此選項錯誤；

D.ZEAC+ZACD=180°,能證明8E//CD,故此選項正確.

故選：D.

【點睛】本題考查的是平行線的判定定理，解答此類題目的關(guān)鍵是正確區(qū)分兩條直線被第三

條直線所截形成的同位角、內(nèi)錯角及同旁內(nèi)角.

6.D

【詳解】根據(jù)題意可得：Z2+Zl=90°,

所以N2=90°-N1=90°-40°=50°,

故選D.

考點：1.平行線的性質(zhì)；2.互余.

7.B

【分析】根據(jù)垂線的定義得到N/O3=90。，然后結(jié)合圖形由補角和余角的定義作答.

【詳解】：如圖，AOVBO,

：.N/OB=90。.

/、Zl+Z3=180°,只有當(dāng)/2=/3時，等式/1+/2=180。才成立，故本選項不符合題意.

B、Zl=180°-Z3,則N1-/2=180。-N3-N2=90。，故本選項符合題意.

答案第2頁，共13頁

C、Zl>90°,Z2+Z3=90°,則/#/3+N2,即/1-/3=N2,故本選項不符合題意.

D、Z2+Z3=90°,只有當(dāng)/1=N3時，等式/1+/2=90。才成立，故本選項不符合題意.

故選：B.

【點睛】本題考查了角的度數(shù)問題，掌握垂線的定義、補角和余角的定義是解題的關(guān)鍵.

8.B

【詳解】試題解析：（1）過兩點有且只有一條直線，正確；（2）兩點之間線段最短，正確；

（3）在平面內(nèi)有一點尸使得尸/=PB,那么，點尸就是線段的中點，P點可能在線段

的垂直平分線上，故此選項錯誤；（4）連接兩點的線段的長叫兩點的距離，故此選項錯誤;

故選B項.

9.B

【分析】

根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)判斷出正確語句即可.

【詳解】

解：:ZA=NDCE,

：.AB//CD,

：.ZD+ZABD=180°,

無法判定BD//AC,故無法判定NACB=ZCBD,

故正確的有②③，

故選B.

【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用判定定理得到平行線.

10.B

【分析】延長N8交。E于H,依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到/ABC=NDEG,即x=z+y,進

而得到x-z=y.

【詳解】如圖所示，延長4B交DE于H,

答案第3頁，共13頁

■D

CEG

?:BQIDE,

/ABC=/AHE=x,

"：CDHEF,AB11EG,

：./D=/DEF=z,ZAHE=ZDEG=z+y,

NABC=NDEG,即x=z+y,

-"■x-z=y,

故選：B.

【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握平行線性質(zhì)定理：兩直線平行，內(nèi)錯角相

等.

11.如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等

【分析】

根據(jù)把一個命題寫成“如果…那么…”的形式，貝『‘如果”后面是題設(shè)，“那么”后面是結(jié)論，即

可得出答案.

【詳解】解：把“同位角相等”寫成“如果...那么...”的形式為：

如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等；

故答案為：如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等.

【點睛】此題考查了命題與定理，要掌握命題的結(jié)構(gòu)，能把一個命題寫成“如果…那么...”

的形式，“如果”后面的是題設(shè)，“那么”后面的是結(jié)論.

12.CD的長度

【分析】根據(jù)點到直線的距離的定義解答即可.

【詳解】解：?.?CD，/。，

C到的距離為線段。的長度，

故答案為：CD的長度.

【點睛】本題考查點到直線的距離的定義，理解掌握定義是解答關(guān)鍵.

13.62

【分析】本題主要利用兩直線平行，同位角相等；以及鄰補角的定義進行解題.

答案第4頁，共13頁

.,.Z1=Z3=118°,

；N3與/2互為鄰補角，

AZ2=62°.

故答案為：62.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及鄰補角的定義，用到的知識點為：兩直線平行，同位角

相等.

14.90

【分析】

根據(jù)題意可知，Z2=65°,進而得到NC3D=90。，再根據(jù)CE〃AD,即可得到N1的度數(shù).

【詳解】解：由題意可知，Z2=ZA=65°,

二."80=25。+65。=90°,

；CE與AB的方向一致，

CE//BD,

Zl=ZCBD=90°,

故答案為：90.

【點睛】本題考查了方向角以及平行線的性質(zhì)，找出角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

15.25.5

【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)及梯形的面積公式，掌握梯形/3EO的面積公式是解題

的關(guān)鍵.根據(jù)平移的性質(zhì)得出3,BE=3,DE=AB=10,則HE=7,則根據(jù)梯形的面

積公式求解與期B即即可.

【詳解】解：由平移的性質(zhì)知，DH=3,BE=3,DE=AB=10,

：.HE=DE-DH=10-3=7,

■■$梯形g+班）x2E=卜（1A7卜3=25.5

故答案為：25.5

答案第5頁，共13頁

16.110

【分析】本題主要考查了翻轉(zhuǎn)變化、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和等知識點，解題關(guān)鍵是將

角度靈活轉(zhuǎn)化求解.首先判定四邊形力5c。是平行四邊形，得到=AD\\BC,再根

據(jù)折疊變換的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)將角度轉(zhuǎn)化求解.

【詳解】解：VAD\\BC,AB\\CD

???乙4+4=180。，"+4=180。

：.ZA=ZC

根據(jù)翻轉(zhuǎn)折疊的性質(zhì)可知，ZAEF=ZGEF,ZEFB=ZEFK

?.?AD\\BC

:?/DEF=/EFB,ZAEF=ZEFC

：.ZGEF=ZAEF=/EFC,/DEF=ZEFB=ZEFK

：.ZGEF-ZDEF=/EFC-ZEFK

：.AGED=ZCFK

*：ZC+ZCFK+ZCKF=180°,

??.ZC+ZC7^=140°

：.ZA+ZGED=140°

貝U180。一；(+/GED)=180。—；x140。=110。

故答案為110

17.見解析

【分析】

根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，即可證得.

【詳解】證明：?.,4O_L4B于點4,EF于點F,

ZDAB=ZEFB=90°.

/.AD//EF,

NAEF=N1

?/AE//CD,

ZC=ZAEB.

?;NAEB=NAEF+/2=/2,

/.ZC=Z1+Z2.

答案第6頁，共13頁

【點睛】

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握和運用平行線的判定與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

18./1=72°

【分析】

本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，先根據(jù)角平分線的定義，得NDFG=NEFG,

結(jié)合/B〃CD,ZDFG=ZEFG=ZEGF=36°,即可作答.

【詳解】解：：FG平分NEFD,

ZDFG=ZEFG；

；AB//CD,

：.NDFG=ZEFG=ZEGF=36°,Z1=AEFD,

N1=ZEFD=ZDFG+ZEFG=72°.

19.見解析

【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角互補兩直線平行和內(nèi)錯角相等兩直線平行可證得AB〃CD,AN〃ME,

再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得NBAE=/AEC,ZNAE=ZMEA,結(jié)合圖形，根據(jù)角的和差，可

得/1=/2.

【詳解】解：VZBAE+ZAED=180°

.,.AB/7CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）

AZBAE=ZAEC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

又：/M=NN（已知）

...AN〃ME（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

AZNAE=ZMEA（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

.*?ZBAE-ZNAE=ZAEC-ZMEA

即/1=/2（等式的性質(zhì)）

【點睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，正確識另U“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)

角是正確答題的關(guān)鍵.

20.1421m2

【詳解】試題分析：將橫向的小路平移至長方形的上邊，將縱向小路平移至長方形的左邊,

則剩余部分即為種植花草的面積.

解：將橫向的小路平移至長方形的上邊，將縱向小路平移至長方形的左邊，如圖所示：

答案第7頁，共13頁

所以種植花草的面積=(50—1)(30—l)=1421m2.

點睛：本題考查了平移在實際中的應(yīng)用，將兩條小路平移至長方形的邊上，使種植花草的面

積等于一個長方形的面積是解決此題的關(guān)鍵.

21.(1)見詳解

(2)平行且相等

⑶6.5

【分析】

本題考查了點的平移以及平移的性質(zhì)求解以及利用網(wǎng)格求三角形面積，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)

容是解題的關(guān)鍵.

(1)先把點E,尸找出來，再連線，即可作答.

(2)根據(jù)網(wǎng)格特征，運用數(shù)形結(jié)合思想，即可作答.

(3)運用割補法進行列式計算，即可作答.

【詳解】⑴解:如圖所示：

(2)解：根據(jù)網(wǎng)格特征，連接/DBE,

答案第8頁，共13頁

由圖易知：線段與線段BE的關(guān)系為平行且相等；

(3)解：S,?r=4x4-ixlx4--xlx3—-x3x4=6.5

'"Be222

22.(1)125°；(2)證明見解析

【分析】(1)由3O_L4C,EFLAC,得到BD//EF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N￡FG=/1=35。,

再根據(jù)角的和差關(guān)系可求/G尸C的度數(shù)；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/2=NC8,等量代換得到/1=NC8D,根據(jù)平行線的判定定

理得到G/〃2C,證得根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：(1),：BDLAC,EFLAC,

：.BD//EF,

：.Z￡FG=Z1=35°,

ZGFC=90o+35°=125°；

(2)'CBD//EF,

:.—CBD,

：.Zl=ZCBD,

：.GF//BC.

ZAMD=ZAGF,

：.MD//GF,

C.DM//BC.

【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.(1)70°(2)見詳解(3)120°

答案第9頁，共13頁

【分析】

本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握豬腳模型是解題的關(guān)鍵.

(1)過點2作跖運用平行線的性質(zhì)，得內(nèi)錯角相等，即可作答.

(2)過點B作〃4D,利用平行線的性質(zhì)可得,再根據(jù)已知及角的和差

關(guān)系可得/CBP=NBCG,從而可得BPIICE,然后利用平行于同一條直線的兩條直線平行,

即可解答；

(3)根據(jù)角平分線的定義可得/附尸=4版2=6,從而可得NHAB=2萬,再根據(jù)已知

ZFCG=2ZFCB=2a,然后利用豬腳模型可得ZF^ZHAF+ZFCG,從而可得

ZB+ZF=AHAB+ZBCG+ZHAF+ZFCG=3(a+0)，進行計算即可解答；

【詳解】解：(1)過點8作

H-------+--------D

-------N

G-------------------E

??,HD//GE,

；.MN\\HD\\GE,

；./ABN=NHAB=5。。,/GCB=/CBN=20。,

則NABC=/ABN+/CBN=50°+20°=70°；

(2)過點5作BP〃/0,

：?/ABP=/HAB,

ZABC=ZABP+NCBP,ZABC=AHAB+/BCG,

：./CBP=/BCG,

：.BP||CE,

.?.AD||CE.

(3)?：AF平分NHAB,

答案第10頁，共13頁

.?.NHAF=NFAB=尸，

.?./HAB=2/FAB=20,

■:/BCF=/BCG=a,

：.ZFCG=2ZFCB=2a,

由（2）可知NB=NH4B+NBCG,

：.ZF=ZHAF+ZFCG,

?.?a+）=40。,

N8+NF=AHAB+/BCG+ZHAF+ZFCG

=2/3+a+,+2a

—3a+3/3

=3（a+0

=120°.

答：NB+N尸的度數(shù)為120。.

24.（1）見詳解（2）30°（3）60°-1a°

【分析】

本題主要考查了平行線性質(zhì)與判定，熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)與判定相關(guān)知識進行求解是解決

本題的關(guān)鍵.

（1）先根據(jù)平行線的判定由/E=N2,可得EM〃PN,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得

Zl=Z3,/DPN=N3,即可得出答案；

（2）先作輔助線過〃作班IICD過尸作FG〃CD,過/作水||CD,根據(jù)角平分線的性質(zhì)

可設(shè)NCMH=NFMH=tn。,ZFNI=ABNI=n0,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得加。-“°=30。,即可

得出答