2024年遼寧省沈陽市渾南區(qū)中考數(shù)學(xué)一模模擬練習題（含答案）

2024年沈陽市渾南區(qū)一模數(shù)學(xué)模擬練習題

一.選擇題（共10小題）

1.如果零上5℃記作+5℃,那么零下2℃記作（）

A.-5℃B.+5℃C.-2℃D.+2℃

2.如圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，則從它的正面看到的幾何體的形狀是（）

A.I___I___B._C.I_I__I_ID.I_I_I_I正面

3.下列設(shè)計的圖案中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

OBQC勘D*

4.下列運算正確的是（）

A.X2+X2=2X4B.%3,%2=^C.x94-%3=x3D.（x2）3=x5

5.關(guān)于x的一元二次方程f-4x+2=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.無實數(shù)根D.有無實數(shù)根，無法判斷

1_2x

6.解分式方程「口■’口’去分母后得到的方程正確的是（）

A.1-(2-%)=-2%B.(2-x)+1=2%

C.（x-2）-l=2xD.（x-2）+1=2%

7.一次函數(shù);-m，y隨x的增大而增大，且加＜0,則在坐標系中它的大致圖象是（）

8.我國元朝數(shù)學(xué)家朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中記載了一道問題，大意是：跑得快的馬每天走

240里，跑得慢的馬每天走150里.慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？如果設(shè)快馬x

天可以追上慢馬，那么根據(jù)題意可列方程為（）

A.240%=150（x+12）B.240x=150x+12

1

C.240(%-12)=150%D.240x=150(x-12)

9.某人把“抖空竹”的一個姿勢抽象成數(shù)學(xué)問題.如圖所示，已知AB〃CD,ZA=85°,ZC

=120°,則NE的度數(shù)是()

A.25°B.35°C.39°D.40°

10.如圖，在菱形A3CD中，按如下步驟作圖：①分別以點C和點。為圓心，大于二CD長為半

徑作弧，兩弧交于點N-,②作直線MN,與CD交于點E,連接3E,若AD=4,直線MN

恰好經(jīng)過點A,則BE的長為()

11.計算后的值為.

12.如圖，△ABC頂點A,B,C的坐標分別為(-2,2),(-3,1),(-1,0),將△ABC繞

原點0旋轉(zhuǎn)180°,得到則點B的對應(yīng)點E的坐標是.

13.如圖，“石頭、剪刀、布”是民間廣為流傳的游戲，游戲時，雙方每次任意出“石頭”、“剪

刀”、“布”這三種手勢中的一種，那么雙方出現(xiàn)相同手勢的概率2=

_2_*

14.如圖，在函數(shù)y-*(x>0)的圖象上任取一點A,過點A作y軸的垂線交函數(shù)J/*(x<0)

的圖象于點3,連接。4,OB,△A03的面積是4,則左的值是

2

15.如圖，在RtZXABC中，ZABC=90°,ZACB=30°,以AC為邊作矩形ACDE

（點A,C,D,E按逆時針方向排列），CD"v，?,BC和團的延長線相交于點E點P從點

3出發(fā)沿3R向點R運動，到達點R時停止.點Q在線段CD上運動，且始終滿足PC=2DQ,

-^3

連接EP,PQ,QE.當△EPQ的面積為8'一時，CP的長是.

三.解答題（共8小題，共75分）

16.（10分）（1）解不等式3-x<2x+6,并把它的解集表示在數(shù)軸上；

2

/a_fl+.xa+2_

（2）計算：中'『+2a+l.

17.（8分）據(jù)“沈陽發(fā)布”微信公眾號消息，2024春節(jié)假期期間，沈陽實現(xiàn)國內(nèi)旅游收入151.47

億元，同比增長254.85%.為了解春節(jié)假期期間游客對沈陽市旅游服務(wù)滿意度，從中隨機選

取部分游客進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果為：A.非常滿意；B.滿意；C.基本滿意；D.不滿意四個

等級.請根據(jù)如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖中信息，回答下列問題：

（1）本次調(diào)查共選取游客多少人？

（2）請直接補全條形統(tǒng)計圖，并直接寫出A等級所在扇形統(tǒng)計圖的圓心角度數(shù)；

（3）2024春節(jié)假期期間，沈陽累計接待游客約H00萬人次，請你估計對服務(wù)表示不滿意的

游客有多少萬人次？

18.（8分）某商場以1200元購進一批商品，很快銷售完了，由于商品暢銷，商場又用1200元

購進第二批這種商品，但第二批商品單價比第一批商品的單價上漲了20%,結(jié)果比第一批少

購進5件這種商品，求第一批和第二批商品的購進單價分別是多少元.

19.（9分）【問題背景】

新能源汽車多數(shù)采用電能作為動力來源，不需要燃燒汽油，這樣就減少了二氧化碳等氣體的

排放，從而達到保護環(huán)境的目的.

3

【實驗操作】

為了解汽車電池需要多久能充滿，以及充滿電量狀態(tài)下電動汽車的最大行駛里程，某綜合實

踐小組設(shè)計兩組實驗.

實驗一：探究電池充電狀態(tài)下電動汽車儀表盤增加的電量y（%）與時間/（分鐘）的關(guān)系，

數(shù)據(jù)記錄如表1：

電池充電狀態(tài)

時間t（分鐘）0103060

增加的電量y（%）0103060

實驗二：探究充滿電量狀態(tài)下電動汽車行駛過程中儀表盤顯示電量e（%）與行駛里程s（千

米）的關(guān)系，數(shù)據(jù)記錄如表2：

汽車行駛過程

已行駛里程s（千米）0160200280

顯示電量e（%）100605030

【建立模型】

（1）觀察表1、表2發(fā)現(xiàn)都是一次函數(shù)模型，請結(jié)合表1、表2的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于/的函數(shù)

表達式及e關(guān)于s的函數(shù)表達式；

【解決問題】

（2）某電動汽車在充滿電量的狀態(tài)下出發(fā)，前往距離出發(fā)點460千米處的目的地，若電動汽

車行駛240千米后，在途中的服務(wù)區(qū)充電，一次性充電若干時間后繼續(xù)行駛，且到達目的地

后電動汽車儀表盤顯示電量為20%,則電動汽車在服務(wù)區(qū)充電多長時間？

20.（8分）《奉天通志》卷75記載了沈陽渾南白塔“出生”的年代，白塔建于明永樂四年（公

元1606年），為僧人德本監(jiān)修.塔座用經(jīng)過琢磨的白石砌成，塔旁有一廟宇名彌院寺，故又

名彌陀寺塔.白塔是沈陽當時的一個標志性建筑.在清代因日俄戰(zhàn)爭損毀，百年后的2001年,

白塔堡政府重建了白塔.渾南區(qū)某校九年級“綜合與實踐”小組開展了“白塔高度的測量”

項目化學(xué)習，經(jīng)過測量，形成了如下不完整的項目報告：

測量對象］沈陽市渾南區(qū)白塔.

測量目的1.學(xué)會運用三角函數(shù)有關(guān)知識解決生活實際問題；

2.培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力，增強團隊合作精神.

4

測量工具無人機，測角儀等.

測量方案1.先將無人機垂直上升至距水平地面100機的P點，測得塔的頂端A的俯角為

15°；

2.再將無人機沿水平方向飛行80機到達點。，測得塔的頂端A的俯角為45°.

測量示意圖

請根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，求白塔A3的高度.（結(jié)果精確到O.hn,參考數(shù)據(jù)：sinl5°=0.26,cosl5°

=0.97,tanl5°=0.27.)

21.（8分）如圖，0c平分NMON,點A在射線0c上，以點A為圓心，半徑為2的OA與0M

相切于點3,連接冊并延長交OA于點。，交ON于點￡

（1）求證：ON是OA的切線；

（2）若/MON=60°,求圖中陰影部分的面積.（結(jié)果保留n）

22.（12分）小王在學(xué)習中遇到了這樣一個問題:

圖1

如圖1,在菱形A3CD中，對角線AC=8c機，6c機，點P是AC上的動點，E是A3的中

點，連接PE,PB,當APBE是等腰三角形時，求線段AP的長度.

小王分析發(fā)現(xiàn)，此問題可以用函數(shù)思想解決，于是嘗試結(jié)合學(xué)習函數(shù)的經(jīng)驗探究此問題.請

將下面的探究過程補充完整：

根據(jù)點P在AC上的不同位置，畫出相應(yīng)的圖形，測量線段AP,PE,尸3的長度，得到下表

5

的幾組對應(yīng)值.

APIcm012345678

PE/cm2.51.81.51.8m3.44.35.26.2

PB/cm5.04.23.63.233.23.64.25.0

(Dm的值是；

(2)將線段AP的長度作為自變量x,PE,的長度都是關(guān)于x的函數(shù)，分別記為yi,”，

并在平面直角坐標系xOy中畫出了yi的函數(shù)圖象，如圖2所示，請在同一平面直角坐標系中

描點，并畫出丁2的函數(shù)圖象.

(3)觀察圖象，可知函數(shù)》有最小值，請你利用學(xué)習過的幾何知識，直接寫出yi的最小值.(寫

出準確值)

(4)根據(jù)圖象，在點P從A移動到C的過程中，當APBE是等腰三角形時，直接寫出AP的

長.(結(jié)果精確到0.1c機)

23.(12分)【問題初探】

(1)在數(shù)學(xué)活動課上，李老師給出如下問題：如圖1,在△ABC中，AB=AC,ZBAC=6Q°,

。為AC中點，點E在線段3c上，且BEBC,連接DE,將線段DE繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)

60°,得到線段DF連接ER,CF.求證：AD=BE+CF.

①如圖2,小哲同學(xué)發(fā)現(xiàn)：如果取線段中點G,連接DG,那么ADCG是等邊三角形，通

過構(gòu)造全等三角形可以找到AD,CF,3E之間的數(shù)量關(guān)系.

②如圖3,小揚同學(xué)發(fā)現(xiàn)：如果在線段AC上截取CG=CE,連接EG,那么AECG是等邊三

角形，也可以構(gòu)造出全等三角形，找到AD,CF,BE之間的數(shù)量關(guān)系.

請你選擇一名同學(xué)的解題思路，寫出證明過程.

【類此分析】

(2)李老師發(fā)現(xiàn)之前兩名同學(xué)都運用了轉(zhuǎn)化思想，將證明三條線段的關(guān)系轉(zhuǎn)化為證明兩條線

段的關(guān)系；為了幫助學(xué)生更好地感悟轉(zhuǎn)化思想，李老師將圖1進行變換并提出了下面問題，

請你解答.

如圖4,在RtAABC中，AB=AC,NA4c=90°,。為AC中點，點E在線段BC上，且

1

BEBC,連接DE,將線段DE繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段DR連接EECF.探

6

究線段AD,BE,CR之間的數(shù)量關(guān)系.

【學(xué)以致用】

(3)在△ABC中，AB=AC,ZBAC=2a(aW45°),點。在邊AC上，點E在邊3C上，

連接DE,將線段DE繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)角2a,得到線段DR連接EFCF.當AD=3,BE

=2.5,CT=L5時，請直接寫出sina的值.

參考答案

一.選擇題（共10小題）

1.C.2.C.3.B.4.B.5.A.6.D.7.D.8.A.9.B.10.D.

二.填空題（共5小題）

1-2V6+V177

11.20.12.（3,-1）.13.3.14.-6.15.1或3.

三.解答題（共8小題）

16.（1）x>-1,（2）。+2.

17.解：（1）這次抽樣調(diào)查的游客有：24?48%=50（人）；

（2）“基本滿意”的游客有：50-10-24-2=14（人），

補全條形圖如圖:

10_

A等級所在扇形統(tǒng)計圖的圓心角度數(shù)為：360°*50■-72°,

7

(3)1100葡44(萬人),

答：估計對服務(wù)表示不滿意的游客有44萬人次.

18.解：設(shè)第一批商品的單價為x元，則第二批商品的單價為(1+20%)x元;

12001200

根據(jù)題意得：~=(1+20%)X+5,

解得x=40,

經(jīng)檢驗，x=40是原方程的解，也符合題意，

(1+20%)x=1.2X40=48,

???第一批商品的單價為40元，第二批商品的單價為48元.

19.解：(1)根據(jù)題意，兩個函數(shù)均為一次函數(shù)，設(shè)丁=々"+51,e=ais+bi,

11皿+瓦=10(a1=l

將(10,10),(30,30)代入產(chǎn)得卜8「瓦=30,解得也=0,

，函數(shù)解析式為：y=/.

160a*+=6002=-4

&2=100

將(160,60),(200,50)代入e=zs+1得200a：+=50,解得

函數(shù)解析式為：e~^，+100.

(2)由題意得，先在滿電的情況下行走了wi=240初1,

=-3=-240+100=

當si=240時，ei451+100440,

???未充電前電量顯示為40%,

假設(shè)充電充了/分鐘，應(yīng)增加電量：e2=y2=t,

出發(fā)是電量為e3=ei+e2=40+/,走完剩余路程僅=460-240=220和z,

=—；=—ix220+100=

W2應(yīng)耗電量為：e4%2+100，45,應(yīng)耗電量為45%,據(jù)此可得:

20=e3-e4=40+L55,解得f=35,

答：電動汽車在服務(wù)區(qū)充電35分鐘.

20.解：延長癡交尸。于C,

8

則NACP=90°,

VZAQC=45°,

：.AC=CQ,

"：PQ=80m,

_AC_AC

/.tanl5°-7T-80+AC'027,

解得AC^31.0,

AAB=100-31.0=69.0(m),

答：白塔A3的高度約為69.0%

21.(1)證明：過點A作AfUON于點E

：OA與?！毕嗲杏邳c3,

：.AB±OM,

,：OC平■分/MON,

：.AF=AB=2,

???ON是OA的切線；

(2)解：VZMON=60°,ABLOM,

：.ZOEB=3Q°,

：.AF±ON,

：.ZFAE=60°,

_FE

在RtZkAER中，tan/剛E赤，

：.EF=AF*tan6Q°=2

_1_60x=2

??s陰影=-S扇形AOF~AF'EF砌'XA尸=2'工.

9

3

V

22.解：(1)設(shè)AC與3。交點為。，

??'在菱形A3CD中，對角線AC=8c機，BD=6cm,

_1_1

：.AC±BD,OA=OC—~C=4,OB=ODBD=3,

:

?.?AB=v104+OB-=5?

當AP=4時，點尸與對角線AC和3。的交點。重合，

...此時aAPB為直角三角形.

?；E為A3的中點，

.PE=jAB=2.5

即加=2.5；

故答案為2.5；

(2)畫出的”的函數(shù)圖象如解圖1所示.

(3)記AC,3。相父于點。，如解圖2所示.由垂線段最短,

可知當PELAC時，PE的值最小，即”取得最小值.

'：OB±OA,

J.PE//OB,.

為A5的中點，

10

.?.P為。4的中點,

PE=；0B=L5

圖2

（4）由題意，可知當△PBE是等腰三角形時，需分以下兩種情況進行討論：

①當PE=BE=2.5cm時.

觀察圖象，可知AP=4.0cm或AP=Oc機（舍去）.

②當PE=PB時，

觀察圖象，可知AP的長約為4.6cm,

綜上，線段AP的長度約為4.0cm或4.6cm.

=1

23.（1）證明方法一：如圖2,取線段3C中點G,連接DG,則3。=36一

'：AC=BC,ZBAC=60°,

...ZkABC是等邊三角形，

：.AC=BC,ZACB=60°,

,。為AC的中點，

_1

：.DC=AD~AC,

：.DC=GC,AD=BG,

：.△DCG是等邊三角形，

：.DC=DG,NGDC=60°,

由旋轉(zhuǎn)得ZEDF=60°,

ZFDC=/EDG=60°-ZFDG,

在△EDC和△EDG中，

11

(DC=DG

\LFDC=LEDG

WF=DE

：.AFDC^AEDG(SAS),

：.CF=GE,

，BG=BE+GE=BE+CF,

：.AD=BE+CF.

證明方法二：如圖3,在線段AC上截取CG=CE,連接EG,

'：AC=BC,ZBAC=60°,

.../XABC是等邊三角形，

：.AC=BC,ZACB=60°,

AGEC是等邊三角形，AC-CG=BC-CE,

：.EG=EC,ZCEG=6Q°,AG=BE,

由旋轉(zhuǎn)得/EDF=60°,

△DER是等邊三角形，

：.ED=EF,ZFED=6Q°,

ZDEG=ZFEC=6Q°-ZCED,

在△DEG和△REC中，

(EG^EC

乙DEG=4FEC

(ED=EF

9

：.^DEG^AFEC(SAS),

：.GD=CF,

：.AD=AG+GD=BE+CF.

(2)解：'-AD=BE-CF,

_1

理由：如圖4,取B