華中科技大學(xué)教學(xué)課件-工程傳熱學(xué)2王曉墨

第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

§3-1

非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程§3-2

集總參數(shù)法§3-3

一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱UnsteadyHeatConduction定義：導(dǎo)熱系統(tǒng)內(nèi)溫度場隨時間變化的導(dǎo)熱過程為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。特點(diǎn)：溫度隨時間變化，熱流也隨時間變化。自然界和工程上許多導(dǎo)熱過程為非穩(wěn)態(tài)，t=f(

)例如：冶金、熱處理與熱加工中工件被加熱或冷卻；鍋爐、內(nèi)燃機(jī)等裝置起動、停機(jī)、變工況；自然環(huán)境溫度；供暖或停暖過程中墻內(nèi)與室內(nèi)空氣溫度非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：周期性和非周期性（瞬態(tài)導(dǎo)熱）周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：在周期性變化邊界條件下發(fā)生的導(dǎo)熱過程，物體溫度按一定的周期發(fā)生變化。非周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：在瞬間變化的邊界條件下發(fā)生的導(dǎo)熱過程，物體的溫度隨時間不斷地升高（加熱過程）或降低（冷卻過程），在經(jīng)歷相當(dāng)長時間后，物體溫度逐漸趨近于周圍介質(zhì)溫度，最終達(dá)到熱平衡§3-1非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程1溫度分布一平壁初始溫度為t0，令其左側(cè)表面的溫度突然升高到t1，右側(cè)與溫度為t0的空氣接觸。首先，物體緊挨高溫表面的部分溫度上升很快，經(jīng)過一定時間后內(nèi)部區(qū)域溫度依次變化，最終整體溫度分布保持恒定，當(dāng)

為常數(shù)時，最終溫度分布為直線。(a)

=

1

(b)

=

2

(c)

=

3

(d)

=

4非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的不同時刻物體的溫度分布2兩個階段：非正規(guī)狀況階段（初始狀況階段）、正規(guī)狀況階段非正規(guī)狀況階段（初始狀況階段）：在

=

3時刻之前的階段，物體內(nèi)的溫度分布受初始溫度分布的影響較大。必須用無窮級數(shù)描述t0t1=3正規(guī)狀況階段：在

=

3時刻之后，初始溫度分布的影響已經(jīng)消失，物體內(nèi)的溫度分布主要受邊界條件的影響，可以用初等函數(shù)描述。3熱量變化：與穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的另一區(qū)別：由于有溫度變化要積聚或消耗熱量，同一時刻流過不同界面的熱流量是不同的。通過截面A的熱流量是從最高值不斷減小，在其它各截面的溫度開始升高之前通過此截面的熱流量是零，溫度開始升高之后，熱流量才開始增加。(a)

=

1

(b)

=

2

(c)

=

3

(d)

=

44邊界條件對溫度分布的影響x0xtt∞(b)(a)(c)環(huán)境（邊界條件）對系統(tǒng)溫度分布的影響是很顯著的,這里以一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程（也就是大平板的加熱或冷卻過程）為例來加以說明。圖表示一個大平板的加熱過程，并畫出在某一時刻的三種不同邊界情況的溫度分布曲線（a）、（b）、（c）這實(shí)質(zhì)上是表明在第三類邊界條件下可能的三種溫度分布。

按照傳熱關(guān)系式作一個近似的分析。

x0xtt∞(b)(a)(c)曲線（a）表示平板外環(huán)境的換熱熱阻遠(yuǎn)大于平板內(nèi)的導(dǎo)熱熱阻,

即從曲線上看，物體內(nèi)部的溫度幾乎是均勻的，這也就說物體的溫度場僅僅是時間的函數(shù)，而與空間坐標(biāo)無關(guān)。我們稱這樣的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱系統(tǒng)為集總參數(shù)系統(tǒng)（一個等溫系統(tǒng)或物體）。x0xtt∞(b)(a)(c)曲線（b）表示平板外環(huán)境的換熱熱阻相當(dāng)于平板內(nèi)的導(dǎo)熱熱阻,

即

這也是正常的第三類邊界條件x0xtt∞(b)(a)(c)曲線（c）表示平板外環(huán)境的換熱熱阻遠(yuǎn)小于平板內(nèi)的導(dǎo)熱熱阻,

即從曲線上看，物體內(nèi)部溫度變化比較大，而環(huán)境與物體邊界幾乎無溫差，此時可用認(rèn)為。那么，邊界條件就變成了第一類邊界條件，即給定物體邊界上的溫度。

x0xtt∞(b)(a)(c)t0t

t01/h<</2t

/<<1/h2t

1/h~/2t0把導(dǎo)熱熱阻與換熱熱阻相比可得到一個無因次的數(shù)，我們稱之為畢歐（Boit）數(shù)，即那么，上述三種情況則對應(yīng)著Bi<<1、Bi

1和Bi>>1。畢歐數(shù)是導(dǎo)熱分析中的一個重要的無因次準(zhǔn)則，它表征了給定導(dǎo)熱系統(tǒng)內(nèi)的導(dǎo)熱熱阻與其和環(huán)境之間的換熱熱阻的對比關(guān)系。類似于Bi數(shù)這種表征某一類物理現(xiàn)象或物體特征的無量綱數(shù)稱為特征數(shù)，特征數(shù)中的幾何尺度稱為特征尺度?！?-2集總參數(shù)法

(Lumpedheatcapacitymethod)1定義忽略物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻、認(rèn)為物體溫度均勻一致的分析方法。此時，，溫度分布只與時間有關(guān)，即，與空間位置無關(guān)，因此，也稱為零維問題。以下幾種情況Bi很小，可用集總參數(shù)法：（1）導(dǎo)熱系數(shù)相當(dāng)大；（2）幾何尺寸很?。唬?）表面換熱系數(shù)很小。2溫度分布h,t

AQcΔΕρ,c,V,t0一個集總參數(shù)系統(tǒng)，其體積為V、表面積為A、密度為

、比熱為c以及初始溫度為t0，突然放入溫度為t

、換熱系數(shù)為h的環(huán)境中。

引入過余溫度：初始條件為：能量守恒：單位時間物體熱力學(xué)能的變化量應(yīng)該等于物體表面與流體之間的對流換熱量α,t0AQcΔΕρ,c,V,t0積分得：指數(shù)可寫成：

是傅立葉數(shù)無量綱熱阻無量綱時間Biv越小，表示內(nèi)部熱阻小或外部熱阻大，則內(nèi)部溫度就越均勻，集總參數(shù)法的誤差就越小。Fo越大，熱擾動就能越深入傳播到物體內(nèi)部,物體各點(diǎn)地溫度就越接近周圍介質(zhì)的溫度。物體中的溫度呈指數(shù)分布方程中指數(shù)的量綱：3時間常數(shù)稱為系統(tǒng)的時間常數(shù)，記為

s，也稱弛豫時間。

如果導(dǎo)熱體的熱容量（

Vc

）小、換熱條件好（hA大），那么單位時間所傳遞的熱量大、導(dǎo)熱體的溫度變化快，時間常數(shù)(Vc/h

A)小反映了系統(tǒng)處于一定的環(huán)境中所表現(xiàn)出來的傳熱動態(tài)特征，與其幾何形狀、密度及比熱有關(guān)，還與環(huán)境的換熱情況相關(guān)。可見，同一物質(zhì)不同的形狀其時間常數(shù)不同，同一物體在不同的環(huán)境下時間常數(shù)也是不相同。

如圖所示，時間常數(shù)越小，物體的溫度變化就越快，物體就越迅速地接近周圍流體的溫度。這說明，時間常數(shù)反映物體對環(huán)境溫度變化響應(yīng)的快慢，時間常數(shù)小的響應(yīng)快，時間常數(shù)大的響應(yīng)慢。用熱電偶測量流體溫度，總是希望熱電偶的時間常數(shù)越小越好，時間常數(shù)越小，熱電偶越能迅速地反映流體的溫度變化，故熱電偶端部的接點(diǎn)總是做得很小θ/θ0τ/τs0.368101當(dāng)物體冷卻或加熱過程所經(jīng)歷的時間等于其時間常數(shù)時，即τ=τs，τ=4τs，工程上認(rèn)為

=4τs時導(dǎo)熱體已達(dá)到熱平衡狀態(tài)4瞬態(tài)熱流量導(dǎo)熱體在時間0~

內(nèi)傳給流體的總熱量：5集總參數(shù)系統(tǒng)的判定

如何去判定一個任意的系統(tǒng)是集總參數(shù)系統(tǒng)？V/A具有長度的因次，稱為集總參數(shù)系統(tǒng)的特征尺寸。為判定系統(tǒng)是否為集總參數(shù)系統(tǒng)，M為形狀修正系數(shù)。厚度為2

的大平板直徑為2r的長圓柱體

直徑為2r的球體復(fù)雜形體例：一溫度計水銀泡是圓柱形，長20mm，內(nèi)徑4mm，測量氣體溫度，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h=12.5W/(m2·K),若要溫度計的溫度與氣體的溫度之差小于初始過余溫度的10%，求測溫所需要的時間。水銀

=10.36W/(m·K),=13110kg/m3,c=0.138kJ/(kg·K).解：故可以用集總參數(shù)法。由上式解得：

=333s=5.6min為了減小測溫誤差，測溫時間應(yīng)盡量加長?！?-3一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解

AnalyticalSolutiontoOne-DimensionalSystem

當(dāng)幾何形狀及邊界條件都比較簡單時可獲得分析解。1無限大的平板的分析解厚度2

的無限大平壁，

、a為已知常數(shù)；

=0時溫度為t0;突然把兩側(cè)介質(zhì)溫度降低為t

并保持不變；壁表面與介質(zhì)之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h。兩側(cè)冷卻情況相同、溫度分布對稱。中心為原點(diǎn)。導(dǎo)熱微分方程：初始條件：邊界條件：(第三類)采用分離變量法求解：取只能為常數(shù)：只為

的函數(shù)只為x的函數(shù)對積分得到式中C1是積分常數(shù)，常數(shù)值D的正負(fù)可以從物理概念上加以確定。當(dāng)時間τ趨于無窮大時，過程達(dá)到穩(wěn)態(tài)，物體達(dá)到周圍環(huán)境溫度，所以D必須為負(fù)值，否則物體溫度將無窮增大。令則有

以及以上兩式的通解為：于是常數(shù)A、B和β可由邊界條件確定。(1)(2)(3)由邊界條件（2）得B=0（a）邊界條件（3）代入(b)得(c)（a）式成為(b)將右端整理成：注意，這里Bi數(shù)的尺度為平板厚度的一半。顯然，β是兩曲線交點(diǎn)對應(yīng)的所有值。式(c)稱為特征方程。β稱為特征值。分別為β1、β2……βn?！?將無窮個解疊加：至此，我們獲得了無窮個特解：利用初始條件求An解的最后形式為：令βnδ=μn傅里葉準(zhǔn)則—無量綱距離定義無量綱的熱量其中Qτ為0

時間內(nèi)傳導(dǎo)的熱量（內(nèi)熱能的改變量）為

至無窮時間內(nèi)的總傳導(dǎo)熱量（物體內(nèi)能改變總量）設(shè)從初始時刻至某一時刻

所傳遞的熱量為Q:是

時刻物體的平均過余溫度。2非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的正規(guī)狀況階段當(dāng)Fo時，采用級數(shù)的第一項(xiàng)計算偏差小于1%，故當(dāng)Fo時:其中

1

是第一特征值，是Bi的函數(shù)。Bi0.010.050.10.51.05.01050100

1

0.09980.22170.31110.65330.86031.31381.42891.54001.55521.57083采用海斯勒（Heisler）圖計算對于Fo0.2時無限大平壁的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程，溫度場可按公式計算；也可用諾謨圖計算，其中用于確定溫度分布的圖線稱為海斯勒圖。為平板中心的過余溫度無量綱的熱量如何利用線算圖a）對于由時間求溫度的步驟為，計算Bi數(shù)、Fo數(shù)和x/δ

，從圖中查找θm/θ0

和θ/θm

，計算出，最后求出溫度tb)對于由溫度求時間步驟為，計算Bi數(shù)、x/δ和θ/θ0,從圖中查找θ/θm,，計算θm/θ0然后從圖中查找Fo,再求出時間

。

c）平板吸收（或放出）的熱量，可在計算Q0和Bi數(shù)、Fo數(shù)之后，從圖3-6中Q/Q0查找，再計算出Fo數(shù)及Bi數(shù)的影響：(1)當(dāng)Bi數(shù)一定時，

隨Fo的增加而減小，即隨著時間的增加（Fo增加），物體溫度越來越接近流體溫度。(2)當(dāng)Fo數(shù)一定時，Bi越大（1/Bi越?。?，

m/0就越小，這是因?yàn)锽i=h

/

越大，表面換越強(qiáng)，中心溫度就越快地接近周圍液體溫度。當(dāng)1/Bi=0時，表面溫度一開始就達(dá)到液體溫度，中心溫度變化也最快，這條線代表第一類邊界條件。(3)從圖3-5可看出，當(dāng)1/Bi>10，即Bi<時，所有曲線上的過余溫度差值小于5%，這時可以用集總參數(shù)法求解而誤差不大。一般為了得到更高精確度，可使Bi<為下限，誤差極微。例：一塊厚100mm的鋼板放入溫度為1000℃的爐中加熱。鋼板一面加熱，另一面可認(rèn)為是絕熱。初始溫度t0=20℃，求受熱面加熱到500℃所需時間，及剖面上最大溫差。(h=174W/(m2·K),

=34.8W/(m·K),a=0.555×10-5m2/s)

解：這一問題相當(dāng)于厚200mm平板對稱受熱問題，必須先求

m/0，再由

m/0、Bi查圖求Fo。

w/m可查圖3-5。而由

m/0和Bi從圖3-4查得Fo（較困難）。又x/=1,從圖3-5(p34)查得

w/m=0.8.求中心（絕熱面）溫度:求剖面最大溫差:討論:直接計算:查表得

1=0.6533,另：由溫度分布式得Fo=1.196.第三章作業(yè)習(xí)題：3-1，3-3，3-7，3-10傳熱學(xué)主講：王曉墨能源與動力工程學(xué)院華中科技大學(xué)§4-1

對流換熱概述§4-2

層流流動換熱的微分方程組§4-3

對流換熱過程的相似理論§4-4

邊界層理論§4-5

紊流流動換熱第四章對流換熱原理§4-1對流換熱概述1對流換熱過程①對流換熱定義：流體和與之接觸的固體壁面之間的熱量傳遞過程，是宏觀的熱對流與微觀的熱傳導(dǎo)的綜合傳熱過程。對流換熱與熱對流不同，既有熱對流，也有導(dǎo)熱；不是基本傳熱方式對流換熱實(shí)例：1)暖氣管道;2)電子器件冷卻②對流換熱的特點(diǎn)：(1)導(dǎo)熱與熱對流同時存在的復(fù)雜熱傳遞過程(2)必須有直接接觸（流體與壁面）和宏觀運(yùn)動；也必須有溫差③特征：以簡單的對流換熱過程為例，對對流換熱過程的特征進(jìn)行粗略的分析。圖表示一個簡單的對流換熱過程。流體以來流速度u

和來流溫度t

流過一個溫度為tw的固體壁面。選取流體沿壁面流動的方向?yàn)閤坐標(biāo)、垂直壁面方向?yàn)閥坐標(biāo)。yt∞u∞

tw

qwxWhenthefluidmoleculesmakecontactwithsolidsurface,whatdoyouexpecttohappen?

1.theywillreboundoffthesolidsurface2.theywillbeabsorbedintothesolidsurface3.theywilladheretothesolidsurface壁面對流體分子的吸附作用，使得壁面上的流體是處于不滑移的狀態(tài)（此論點(diǎn)對于極為稀薄的流體是不適用的）。yt∞u∞

tw

qwx又由于粘性力的作用，使流體速度在垂直于壁面的方向上發(fā)生改變。流體速度從壁面上的零速度值逐步變化到來流的速度值。同時，通過固體壁面的熱流也會在流體分子的作用下向流體擴(kuò)散(熱傳導(dǎo))，并不斷地被流體的流動而帶到下游（熱對流），也導(dǎo)致緊靠壁面處的流體溫度逐步從壁面溫度變化到來流溫度。yt∞u∞

tw

qwx2對流換熱的分類對流換熱：導(dǎo)熱+熱對流；壁面+流動①流動起因自然對流：流體因各部分溫度不同而引起的密度差異所產(chǎn)生的流動（Freeconvection）強(qiáng)制對流：由外力（如：泵、風(fēng)機(jī)、水壓頭）作用所產(chǎn)生的流動（Forcedconvection）②流動狀態(tài)層流：整個流場呈一簇互相平行的流線（Laminarflow）湍流：流體質(zhì)點(diǎn)做復(fù)雜無規(guī)則的運(yùn)動（Turbulentflow）紊流流動極為普遍自然現(xiàn)象：收獲季節(jié)的麥浪滾滾，旗幟在微風(fēng)中輕輕飄揚(yáng)，以及裊裊炊煙都是由空氣的紊流引起的。

③流體有無相變單相換熱相變換熱：凝結(jié)、沸騰、升華、凝固、融化④

流體與固體壁面的接觸方式內(nèi)部流動對流換熱：管內(nèi)或槽內(nèi)外部流動對流換熱：外掠平板、圓管、管束⑤流體運(yùn)動是否與時間相關(guān)非穩(wěn)態(tài)對流換熱：與時間有關(guān)穩(wěn)態(tài)對流換熱：與時間無關(guān)管內(nèi)沸騰對流換熱有相變無相變強(qiáng)制對流內(nèi)部流動圓管內(nèi)強(qiáng)制對流換熱其它形狀管道的對流換熱外部流動外掠單根圓管的對流換熱外掠圓管管束的對流換熱外掠平板的對流換熱外掠其它截面柱體的換熱射流沖擊換熱自然對流大空間自然對流有限空間自然對流混合對流沸騰換熱凝結(jié)換熱大空間沸騰管內(nèi)凝結(jié)管外凝結(jié)3對流換熱系數(shù)與對流換熱微分方程——當(dāng)流體與壁面溫度相差1℃時、每單位壁面面積上、單位時間內(nèi)所傳遞的熱量.①對流換熱系數(shù)(表面?zhèn)鳠嵯禂?shù))確定h及增強(qiáng)換熱的措施是對流換熱的核心問題②

對流換熱過程微分方程式壁面上的流體分子層由于受到固體壁面的吸附是處于不滑移的狀態(tài)，其流速應(yīng)為零，那么通過它的熱流量只能依靠導(dǎo)熱的方式傳遞。

yt∞u∞

tw

qwx由傅里葉定律

通過壁面流體層傳導(dǎo)的熱流量最終是以對流換熱的方式傳遞到流體中

或?qū)α鲹Q熱過程微分方程式h

取決于流體熱導(dǎo)率、溫度差和貼壁流體的溫度梯度溫度梯度或溫度場與流速、流態(tài)、流動起因、換熱面的幾何因素、流體物性均有關(guān)。速度場和溫度場由對流換熱微分方程組確定：連續(xù)性方程、動量方程、能量方程4-2層流流動換熱的微分方程組為便于分析，只限于分析二維對流換熱假設(shè)：a)流體為不可壓縮的牛頓型流體，（即：服從牛頓粘性定律的流體；而油漆、泥漿等不遵守該定律，稱非牛頓型流體）b)所有物性參數(shù)（、cp、、）為常量4個未知量：速度u、v；溫度t；壓力p需要4個方程:

連續(xù)性方程（1）;動量方程（2）;能量方程（1）1連續(xù)性方程流體的連續(xù)流動遵循質(zhì)量守恒規(guī)律。從流場中(x,y)處取出邊長為dx、dy的微元體，并設(shè)定x方向的流體流速為u，而y方向上的流體流速為v

。M

為質(zhì)量流量[kg/s]單位時間內(nèi)流入微元體的凈質(zhì)量=微元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化。

單位時間內(nèi)、沿x軸方向流入微元體的凈質(zhì)量：單位時間內(nèi)、沿y軸方向流入微元體的凈質(zhì)量：單位時間內(nèi)微元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化:單位時間：流入微元體的凈質(zhì)量=微元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化連續(xù)性方程：對于二維、穩(wěn)定、常物性流場：2動量微分方程作用力=質(zhì)量

加速度（F=ma）動量微分方程式描述流體速度場—動量守恒動量微分方程是納維埃和斯托克斯分別于1827和1845年推導(dǎo)的。Navier-Stokes方程（N-S方程）

牛頓第二運(yùn)動定律：作用在微元體上各外力的總和等于控制體中流體動量的變化率①控制體中流體動量的變化率從x方向進(jìn)入元體質(zhì)量流量在x方向上的動量：從x方向流出元體的質(zhì)量流量在x方向上的動量從y方向進(jìn)入元體的質(zhì)量流量在x方向上的動量為：從y方向流出元體的質(zhì)量流量在x方向上的動量：x方向上的動量改變量：化簡過程中利用了連續(xù)性方程和忽略了高階小量。同理，導(dǎo)出y方向上的動量改變量：②作用于微元體上的外力作用力：體積力、表面力體積力：重力、離心力、電磁力設(shè)定單位體積流體的體積力為F，相應(yīng)在x和y方向上的分量分別為Fx和Fy。在x方向上作用于微元體的體積力：在y方向上作用于微元體的體積力：表面力:作用于微元體表面上的力。通常用作用于單位表面積上的力來表示，稱之為應(yīng)力。包括粘性引起的切向應(yīng)力和法向應(yīng)力、壓力等。法向應(yīng)力

中包括了壓力p

和法向粘性應(yīng)力。在物理空間中面矢量和力矢量各自有三個相互獨(dú)立的分量（方向），因而對應(yīng)組合可構(gòu)成應(yīng)力張量的九個分量。于是應(yīng)力張量可表示為

式中為應(yīng)力張量，下標(biāo)i表示作用面的方向，下標(biāo)j則表示作用力的方向通常將作用力和作用面方向一致的應(yīng)力分量稱為正應(yīng)力，而不一致的稱為切應(yīng)力。

對于我們討論的二維流場應(yīng)力只剩下四個分量，記為

σx為x方向上的正應(yīng)力（力與面方向一致）；

σy為y方向上的正應(yīng)力（力與面方向一致）；

τxy為作用于x表面上的y方向上的切應(yīng)力；

τyx為作用于y表面上的x方向上的切應(yīng)力。

作用在x方向上表面力的凈值為:作用在y方向上表面力的凈值為斯托克斯提出了歸納速度變形率與應(yīng)力之間的關(guān)系的黏性定律

得出作用在微元體上表面力的凈值表達(dá)式：

x方向上y方向上③動量微分方程式在x方向上y方向上慣性力體積力壓力粘性力對于穩(wěn)態(tài)流動：只有重力場時：3能量微分方程能量微分方程式描述流體溫度場—能量守恒[導(dǎo)入與導(dǎo)出的凈熱量]+[熱對流傳遞的凈熱量]+[內(nèi)熱源發(fā)熱量]=[總能量的增量]+[對外作膨脹功]Q=

E+WW—體積力(重力)作的功表面力作的功

UK=0、

=0假設(shè)：（1）流體的熱物性均為常量變形功=0Q內(nèi)熱源=0（2）流體不可壓縮（3）一般工程問題流速低（4）無化學(xué)反應(yīng)等內(nèi)熱源（1）壓力作的功：

a)變形功；b)推動功（2）表面應(yīng)力作的功：a)動能；b)Q=

E+W

W—體積力(重力)作的功表面力作的功一般可忽略（1）壓力作的功：a)變形功；b)推動功

（2）表面應(yīng)力（法向+切向）作的功：a)動能；b)

耗散熱

假設(shè)：（1）流體的熱物性均為常量變形功=0Q內(nèi)熱源=0（2）流體不可壓縮（3）一般工程問題流速低（4）無化學(xué)反應(yīng)等內(nèi)熱源

UK=0、

=0Q導(dǎo)熱+Q對流=

U熱力學(xué)能+

推動功=H耗散熱（

）：由表面粘性應(yīng)力產(chǎn)生的摩擦力而轉(zhuǎn)變成的熱量。對于二維不可壓縮常物性流體流場而言，微元體的能量平衡關(guān)系式為：

ΔQ1為以傳導(dǎo)方式進(jìn)入元體的凈的熱流量；ΔQ2為以對流方式進(jìn)入元體的凈的熱流量；ΔQ3為元體粘性耗散功率變成的熱流量；ΔH為元體的焓隨時間的變化率。①以傳導(dǎo)方式進(jìn)入元體的凈熱流量

dydx單位時間沿x軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：單位時間沿y軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：②以對流方式進(jìn)入元體的凈熱流量單位時間沿x方向熱對流傳遞到微元體凈熱量單位時間沿y方向熱對流傳遞到微元體的凈熱量：③元體粘性耗散功率變成的熱流量④單位時間內(nèi)、微元體內(nèi)焓的增量：⑤能量微分方程當(dāng)流體不流動時，流體流速為零，熱對流項(xiàng)和黏性耗散項(xiàng)也為零，能量微分方程式便退化為導(dǎo)熱微分方程式，

所以，固體中的熱傳導(dǎo)過程是介質(zhì)中傳熱過程的一個特例。流體能量隨時間的變化對流項(xiàng)熱傳導(dǎo)項(xiàng)熱耗散項(xiàng)4層流流動對流換熱微分方程組（常物性、無內(nèi)熱源、二維、不可壓縮牛頓流體）4個方程，4個未知量，可求速度場和溫度場再引入換熱微分方程(n為壁面的法線方向坐標(biāo))，最后可以求出流體與固體壁面之間的對流換熱系數(shù)，從而解決給定的對流換熱問題。

5求解對流換熱問題的途徑

分析求解。實(shí)驗(yàn)研究。數(shù)值求解。6對流換熱單值性條件單值性條件：能單值反映對流換熱過程特點(diǎn)的條件完整數(shù)學(xué)描述：對流換熱微分方程組+單值性條件單值性條件包括：幾何、物理、時間、邊界①幾何條件：說明對流換熱過程中的幾何形狀和大小，平板、圓管；豎直圓管、水平圓管；長度、直徑等②物理?xiàng)l件：說明對流換熱過程物理特征，如：物性參數(shù)

、、c和μ

的數(shù)值，是否隨溫度和壓力變化；有無內(nèi)熱源、大小和分布③時間條件：說明在時間上對流換熱過程的特點(diǎn)，穩(wěn)態(tài)對流換熱過程不需要時間條件—與時間無關(guān)④邊界條件：說明對流換熱過程的邊界特點(diǎn)，邊界條件可分為二類：第一類、第二類邊界條件（1）第一類邊界條件：已知任一瞬間對流換熱過程邊界上的溫度值（2）第二類邊界條件：已知任一瞬間對流換熱過程邊界上的熱流密度值傳熱學(xué)主講：王曉墨能源與動力工程學(xué)院華中科技大學(xué)§4-1

對流換熱概述§4-2

層流流動換熱的微分方程組§4-3

對流換熱過程的相似理論§4-4

邊界層理論§4-5

紊流流動換熱第四章對流換熱原理§4-3對流換熱過程的相似理論由于對流換熱是復(fù)雜的熱量交換過程，所涉及的變量參數(shù)比較多，常常給分析求解和實(shí)驗(yàn)研究帶來困難。人們常采用相似原則對換熱過程的參數(shù)進(jìn)行歸類處理，將物性量，幾何量和過程量按物理過程的特征組合成無量綱的數(shù)，這些數(shù)常稱為準(zhǔn)則1無量綱形式的對流換熱微分方程組首先選取對流換熱過程中有關(guān)變量的特征值，將所有變量無量綱化，進(jìn)而導(dǎo)出無量綱形式的對流換熱微分方程組。出現(xiàn)在無量綱方程組中的系數(shù)項(xiàng)就是我們所需要無量綱數(shù)（或稱：無因次數(shù)），也就是無量綱準(zhǔn)則，它們是變量特征值和物性量的某種組合。流場中的任一無量綱變量均可表示為其余無量綱變量和無量綱準(zhǔn)則的函數(shù)形式。

yu∞t∞PinPout0Lx以流體流過平板的對流換熱問題為例來進(jìn)行換熱過程的相似分析。流體平行流過平板的對流換熱過程如圖所示，來流速度為u∞，來流溫度t∞，平板長度L,平板溫度tW，流體流過平板的壓力降為Δp。如果為二維、穩(wěn)態(tài)、流體物性為常數(shù)，且忽略黏性耗散項(xiàng)和體積力項(xiàng)，按圖中所示的坐標(biāo)流場的支配方程為yu∞t∞PinPout0Lxyu∞t∞PinPout0Lx今選取板長L，來流流速u∞，溫度差Δt=tw-t∞和壓力降Δp=pin-pout為變量的特征值用這些無量綱變量去取代方程組中的相應(yīng)變量，可得出無量綱變量組成的方程組。

yu∞t∞PinPout0Lx慣性力粘性力熱對流熱量熱傳導(dǎo)熱量對方程整理，可以得到無量綱化的方程組。

2無量綱準(zhǔn)則的表達(dá)式和物理意義定義為歐拉數(shù)（Euler），它反映了流場壓力降與其動壓頭之間的相對關(guān)系，體現(xiàn)了在流動過程中動量損失率的相對大小。稱為雷諾數(shù)，表征了給定流場的慣性力與其黏性力的對比關(guān)系，也就是反映了這兩種力的相對大小。利用雷諾數(shù)可以判別一個給定流場的穩(wěn)定性，隨著慣性力的增大和黏性力的相對減小，雷諾數(shù)就會增大，而大到一定程度流場就會失去穩(wěn)定，而使流動從層流變?yōu)槲闪?。稱為貝克萊準(zhǔn)則，記為Pe，它反映了給定流場的熱對流能力與其熱傳導(dǎo)能力的對比關(guān)系。它在能量微分方程中的作用相當(dāng)于雷諾數(shù)在動量微分方程中的作用。用貝克萊數(shù)除以雷諾數(shù)，可得到:稱為普朗特（Prandtl）數(shù)，它反映了流體的動量擴(kuò)散能力與其能量擴(kuò)散能力的對比關(guān)系。努塞爾（Nusselt）準(zhǔn)則，它反映了給定流場的換熱能力與其導(dǎo)熱能力的對比關(guān)系。這是一個在對流換熱計算中必須要加以確定的準(zhǔn)則。

斯坦頓（Stanton）數(shù)，修正的努塞爾數(shù)，流體實(shí)際的換熱熱流密度與可傳遞之最大熱流密度之比。努謝爾特準(zhǔn)則與非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析中的畢歐數(shù)形式上是相似的。但是，Nu中的Lf為流場的特征尺寸，λf為流體的導(dǎo)熱系數(shù)；流體側(cè)固體側(cè)LsLfλfλsNuBiΘ而Bi中的Ls為固體系統(tǒng)的特征尺寸，λs為固體的導(dǎo)熱系數(shù)。它們雖然都表示邊界上的無量綱溫度梯度，但一個在流體側(cè)一個在固體側(cè)。在運(yùn)用相似理論時，應(yīng)該注意：只有屬于同一類型的物理現(xiàn)象才有相似的可能性，也才能談相似問題。所謂同類現(xiàn)象，就是指用相同形式和內(nèi)容的微分方程（控制方程+單值性條件方程）所描述的現(xiàn)象。電場與溫度場：微分方程相同；內(nèi)容不同強(qiáng)制對流換熱與自然對流換熱：微分方程的形式和內(nèi)容都有差異外掠平板和外掠圓管：控制方程相同；單值性條件不同判斷兩個現(xiàn)象是否相似的條件：凡同類現(xiàn)象、單值性條件相似、同名已定特征數(shù)相等，那么現(xiàn)象必定相似。據(jù)此，如果兩個現(xiàn)象彼此相似，它們的同名準(zhǔn)則數(shù)必然相等。3無量綱方程組的解及換熱準(zhǔn)則關(guān)系式從上式不難看出，在計算幾何形狀相似的流動換熱問題時，如果只是求取其平均的換熱性能，就可以歸結(jié)為確定幾個準(zhǔn)則之間的某種函數(shù)關(guān)系，最后得出平均的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)和總體的換熱熱流量。由于無量綱準(zhǔn)則是由過程量、幾何量和物性量組成的，從而使實(shí)驗(yàn)研究的變量數(shù)目顯著減少，這對減少實(shí)驗(yàn)工作量和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理時間是至關(guān)重要的。在研究該問題時，通常采用管道的內(nèi)直徑d作為特征尺寸，而用管道內(nèi)截面上的平均流速um作為特征流速，相應(yīng)的無量綱準(zhǔn)則為:流體在管內(nèi)流動時的換熱問題，如圖所示。uΘumum流體平均流速；Θ=(t-tw)/(tf-tw)無量綱溫度4特征尺寸，特征流速和定性溫度對流動換熱微分方程組進(jìn)行無量綱化時，選定了對應(yīng)變量的特征值，然后進(jìn)行無量綱化的工作，這些特征參數(shù)是流場的代表性的數(shù)值，分別表征了流場的幾何特征、流動特征和換熱特征。特征尺寸，它反映了流場的幾何特征，對于不同的流場特征尺寸的選擇是不同的。如，對流體平行流過平板選擇沿流動方向上的長度尺寸；管內(nèi)流體流動選擇垂直于流動方向的管內(nèi)直徑；對于流體繞流圓柱體流動選擇流動方向上的圓柱體外直徑。特征流速，它反映了流體流場的流動特征。不同的流場其流動特征不同，所選擇的特征流速是不同的。如，流體流過平板，來流速度被選擇為特征尺寸；流體管內(nèi)流動，管子截面上的平均流速可作為特征流速；流體繞流圓柱體流動，來流速度可選擇為特征流速。定性溫度，無量綱準(zhǔn)則中的物性量是溫度的函數(shù)，確定物性量數(shù)值的溫度稱為定性溫度。對于不同的流場定性溫度的選擇是不同的。外部流動常選擇來流流體溫度和固體壁面溫度的算術(shù)平均值，稱為膜溫度；內(nèi)部流動常選擇管內(nèi)流體進(jìn)出口溫度的平均值（算術(shù)平均值或?qū)?shù)平均值），當(dāng)然也有例外。由于對流換熱問題的復(fù)雜性，實(shí)驗(yàn)研究是解決換熱問題的主要方法。在工程上大量使用的對流換熱準(zhǔn)則關(guān)系式都是通過實(shí)驗(yàn)獲得的。我們從無量綱微分方程組推出了一般化的準(zhǔn)則關(guān)系式。但這是一個原則性的式子，要得到某種類型的對流換熱問題在給定范圍內(nèi)的具體的準(zhǔn)則關(guān)系式，在多數(shù)情況下還必須通過實(shí)驗(yàn)的辦法來確定。5對流換熱準(zhǔn)則關(guān)系式的實(shí)驗(yàn)獲取方法twqLBt∞u∞圖中給出了平板在風(fēng)洞中進(jìn)行換熱實(shí)驗(yàn)的示意圖。

為了得出該換熱問題的準(zhǔn)則關(guān)系式，必須測量的物理量有：流體來流速度u∞,來流溫度t∞,平板表面溫度tw,平板的長度L和寬度B，以及平板的加熱量Q（通過測量電加熱器的電流I和電壓V而得出）?？捎傻玫奖仨氃诓煌墓r下獲得不同的換熱系數(shù)值。如果認(rèn)為準(zhǔn)則關(guān)系式有這樣的形式。這是一種先驗(yàn)的處理辦法，但是，這給擬合準(zhǔn)則關(guān)系式帶來較大的方便。最小二乘法是常用的線性擬合方法。采用幾何作圖的方法亦可以求解。

αn=tgαlogNuLogc1

logRe對于幾何結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的對流換熱過程，特征尺寸無法從已知的幾何尺度中選取，通常的做法是采用當(dāng)量尺寸。如異型管槽內(nèi)的流動換熱，其當(dāng)量直徑定義為Pf式中f為流體流通面積；P為流體的潤濕周邊。§4-4邊界層（Boundarylayer）理論邊界層的概念是1904年德國科學(xué)家普朗特提出的。1邊界層定義①速度邊界層(a)

定義Ridinginafastcar,you'reawareofairflowingfastoverthesolidmetalbody

流體流過固體壁面時，由于壁面層流體分子的不滑移特性，在流體黏性力的作用下，近壁流體流速在垂直于壁面的方向上會從壁面處的零速度逐步變化到來流速度。垂直于壁面的方向上流體流速發(fā)生顯著變化的流體薄層定義為速度邊界層。

普朗特通過觀察發(fā)現(xiàn)，對于低黏度的流體，如水和空氣等，在以較大的流速流過固體壁面時，在壁面上流體速度發(fā)生顯著變化的流體層是非常薄的。流體流過固體壁面的流場就人為地分成兩個不同的區(qū)域。twt∞u

δt

δ0x其一是邊界層流動區(qū)，這里流體的黏性力與流體的慣性力共同作用，引起流體速度發(fā)生顯著變化；其二是勢流區(qū)，這里流體黏性力的作用非常微弱，可視為無黏性的理想流體流動，也就是勢流流動。(b)邊界層的厚度當(dāng)速度變化達(dá)到時的空間位置為速度邊界層的外邊緣，那么從這一點(diǎn)到壁面的距離就是邊界層的厚度

小：空氣外掠平板，u

=10m/s：②熱（溫度）邊界層(a)

定義當(dāng)流體流過平板而平板的溫度tw與來流流體的溫度t∞不相等時，在壁面上方也能形成溫度發(fā)生顯著變化的薄層，常稱為熱邊界層。

Tw(b)熱邊界層厚度

當(dāng)壁面與流體之間的溫差達(dá)到壁面與來流流體之間的溫差的0.99倍時，即，此位置就是邊界層的外邊緣，而該點(diǎn)到壁面之間的距離則是熱邊界層的厚度,記為層流：溫度呈拋物線分布湍流：溫度呈冪函數(shù)分布湍流邊界層貼壁處溫度梯度明顯大湍流換熱比層流換熱強(qiáng)！2邊界層微分方程組引入邊界層概念可使換熱微分方程組得以簡化數(shù)量級分析orderofmagnitude：比較方程中各量或各項(xiàng)的量級的相對大??；保留量級較大的量或項(xiàng)；舍去那些量級小的項(xiàng)，方程大大簡化無量綱形式的微分方程組對于流體平行流過平板形成的邊界層流動換熱問題也是同樣適用的。

5個基本量的數(shù)量級：主流速度：溫度：壁面特征長度：邊界層厚度：x與L相當(dāng)，即：0(1)、0(

)表示數(shù)量級為1和

，1>>

。“~”—相當(dāng)于u沿邊界層厚度由0到u

:主流方向上的無量綱速度的數(shù)量級為1由連續(xù)性方程:可以得出v’的數(shù)量級為δx方向上的動量方程變?yōu)椋?/p>

這就使得動量方程和能量方程變成了拋物型的非線性微分方程；微分方程組經(jīng)過在邊界層中簡化后，由于動量方程和能量方程分別略去了主流方向上的動量擴(kuò)散項(xiàng)和熱量擴(kuò)散項(xiàng)，從而構(gòu)成上游影響下游而下游不影響上游的物理特征。由于動量方程由兩個變成為一個，而且項(xiàng)可在邊界層的外邊緣上利用伯努利方程求解，于是方程組在給定的邊值條件下可以進(jìn)行分析求解，所得結(jié)果為邊界層的精確解。對于外掠平板的層流流動，主流場速度是均速u∞

，溫度是均溫t∞

；并假定平板為恒溫tw。注意：層流

比較邊界層無量綱的動量方程和能量方程：在忽略動量方程壓力項(xiàng)后，溫度邊界層的厚度與速度邊界層的厚度的相對大小則取決于普朗特數(shù)的大小。當(dāng)Pr=1時，動量方程與能量方程完全相同。即速度分布的解與溫度分布完全相同，此時速度邊界層厚度等于溫度邊界層厚度。當(dāng)Pr>1時，Pr=υ/a，υ>a，粘性擴(kuò)散>熱量擴(kuò)散，速度邊界層厚度>溫度邊界層厚度。當(dāng)Pr<1時，Pr=υ/a，υ<a，粘性擴(kuò)散<熱量擴(kuò)散，速度邊界層厚度<溫度邊界層厚度。也可從公式得出T∞u∞T∞x0δδtu∞x0δδt(a)Pr<1(b)Pr>13邊界層積分方程組及其求解①邊界層積分方程組1921年，馮·卡門提出了邊界層動量積分方程。1936年，克魯齊林求解了邊界層能量積分方程。所得的結(jié)果稱為邊界層問題的近似解。邊界層積分方程一般可由兩種方法獲得：其一是將動量守恒定律和能量守恒定律應(yīng)用于控制體；其二是對邊界層微分方程直接進(jìn)行積分。(a)邊界層質(zhì)量積分方程邊界層質(zhì)量積分方程是把質(zhì)量守恒定律應(yīng)用于一個控制容積導(dǎo)出的。取常物性、不可壓縮流體的二維穩(wěn)態(tài)強(qiáng)制對流為對象作分析。abcd在流體中劃出控制容積，包括dx一段邊界層，而z方向?yàn)閱挝婚L度?？刂迫莘e左側(cè)面為ab右側(cè)面為cd，頂面為bd，底面為壁面的ac部分，即取ac為dx。ConservationofMassabcdabcd(b)

邊界層動量積分方程邊界層動量積分方程是把動量定律應(yīng)用于一個控制容積導(dǎo)出的。取常物性、不可壓縮流體的二維穩(wěn)態(tài)強(qiáng)制對流為對象作分析。abcdabcd由于在邊界層內(nèi)y方向上的流速很小，因此推導(dǎo)中只考慮x方向上的動量變化，不引入流速v。圖中給出了速度的分布曲線。在距壁面y處流速為u，在y≥δ處u=u∞。先計算單位時間內(nèi)出入控制容積的動量之差。為此計算以下各項(xiàng)：（1）穿過控制面ab進(jìn)入控制容積的動量為而同時穿過cd面流出的動量為凈流出的動量為abcd（2）沒有流體穿過固體表面ac。但有流體質(zhì)點(diǎn)穿過bd面。根據(jù)質(zhì)量守恒，穿過bd面流入控制容積的質(zhì)量流量等于流出cd面與流入ab面的質(zhì)量流量之差：abcd相應(yīng)帶入控制體的動量（略去u∞沿x變化引入的高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)）為根據(jù)動量定律，在x方向上的動量變化必須等于x方向上作用在控制體表面上外力的代數(shù)和。abcd作用在控制體表面上x方向上的外力，有作用于ac面上的切應(yīng)力τwdx以及ab和cd兩面壓力之差abcdabcd于是動量定律可表達(dá)為由于存在以下關(guān)系：abcd于是式(c)可改寫成為重新組合可得由伯努利方程知代入(e)式得abcd根據(jù)邊界層理論，在邊界層外的主流區(qū)u∞-u=0。改寫上式積分上限得這就是卡門在1921年導(dǎo)出的邊界層動量積分方程。由積分方程求出的分析解稱為近似解，以區(qū)別于微分方程的精確解.(c)

邊界層能量積分方程把能量守恒定律應(yīng)用于控制容積可推導(dǎo)出邊界層能量積分方程。x方向上為dx，y方向上大于流動邊界層即熱邊界層厚度，而z方向上為單位長度的一個控制容積如圖所示。abcd在常物性、流速不致引起耗散熱的條件下，考察控制容積的能量守恒。在邊界層數(shù)量級分析中已經(jīng)得出結(jié)論abcd結(jié)論：推導(dǎo)中僅考慮y方向上的導(dǎo)熱（1）單位時間內(nèi)穿過ab面進(jìn)入控制容積的熱量為單位時間內(nèi)穿過cd面帶出控制容積的熱量為（2）單位時間內(nèi)穿過bd面進(jìn)入控制容積的質(zhì)量流量為由它帶入控制容積的熱量為abcd（3）穿過ac面，因貼壁流體層導(dǎo)熱帶出控制容積的熱量為在穩(wěn)態(tài)條件下，根據(jù)能量守恒進(jìn)入與帶出控制容積的熱量相等，于是可得整理后得abcd因?yàn)樵跓徇吔鐚右酝鈚∞-t=0，上式積分上限可改為δt，得(d)

邊界層積分方程組求解示例作為邊界層積分方程組求解的示例，仍以穩(wěn)態(tài)常物性流體強(qiáng)制掠過平板層流時的換熱作為討論對象。壁面具有定壁溫的邊界條件。在常物性條件下。動量積分方程不受溫度場的影響，可先單獨(dú)求解，解出層流邊界層厚度及摩擦系數(shù)，然后求解能量積分方程，解出熱邊界層厚度及換熱系數(shù)。求解流動邊界層厚度及摩擦系數(shù)在本問題中，u∞為常數(shù)，動量積分方程式（1）左邊的第二項(xiàng)為0。再引入，式（1）為為求解上式，還需補(bǔ)充邊界層速度分布函數(shù)u=f(y)。選用以下有4個任意常數(shù)的多項(xiàng)式作為速度分布的表達(dá)式:式中，4個待定常數(shù)由邊界條件及邊界層特性的推論確定，即由此求得4個待定常數(shù)為于是速度分布表達(dá)式為積分得分離變量，注意到x=0時δ=0，得無量綱表達(dá)式為其中Rex=u∞x/υ,其特性尺度為離平板前緣的距離x。在x處的壁面局部切應(yīng)力要使邊界層的厚度遠(yuǎn)小于流動方向上的尺度（即），也就是所說的邊界層是一個薄層，這就要求雷諾數(shù)必須足夠的大

因此，對于流體流過平板，滿足邊界層假設(shè)的條件就是雷諾數(shù)足夠大。由此也就知道，當(dāng)速度很小、黏性很大時或在平板的前沿，邊界層是難以滿足薄層性條件。隨著x的增大，δ（x）也逐步增大，同時黏性力對流場的控制作用也逐步減弱，從而使邊界層內(nèi)的流動變得紊亂。把邊界層從層流過渡到紊流的x值稱為臨界值，記為xc，其所對應(yīng)的雷諾數(shù)稱為臨界雷諾數(shù)，即流體平行流過平板的臨界雷諾數(shù)大約是

求解熱邊界層厚度及換熱系數(shù)

先求解熱邊界層厚度。為從式（2）求解熱邊界層厚度，除u=f(y)已由式（4）確定外，還需要補(bǔ)充熱邊界層內(nèi)的溫度分布函數(shù)t=f(y)。對此，亦選用帶4個常數(shù)的多項(xiàng)式：式中，4個待定常數(shù)由邊界條件及熱邊界層特性的推論確定，即y=0時t=tw且y=δ時t=t∞且由此求得4個待定常數(shù)為g=0若用以tw為基準(zhǔn)點(diǎn)的過余溫度θ=t-tw來表達(dá)，則溫度分布表達(dá)式為abcde=tw能量積分方程式（2）用過余溫度表示為進(jìn)一步求解中，令熱邊界層厚度與流動邊界層厚度之比δt/δ=ζ，并假定ζ<1。這個假定對Pr>1的流體顯然是適用的。最后得到：在同一位置上熱邊界層厚度與速度邊界層厚度的相對大小與流體的普朗特數(shù)Pr有關(guān)，也就是與流體的熱擴(kuò)散特性和動量擴(kuò)散特性的相對大小有關(guān)。由此式可以看出，熱邊界層是否滿足薄層性的條件，除了Re×足夠大之外還取決于普朗特數(shù)的大小，當(dāng)普朗特數(shù)非常小時（Pr<<1）,熱邊界層相對于速度邊界層就很厚，反之則很薄。熱邊界層也會因?yàn)樗俣冗吔鐚訌膶恿鬓D(zhuǎn)變?yōu)槲闪鞫霈F(xiàn)紊流熱傳遞狀態(tài)下的熱邊界層。按照普朗特的假設(shè)，在紊流狀態(tài)下速度邊界層與熱邊界層具有相同的數(shù)量級，即其次求解局部換熱系數(shù)hx

其無量綱表達(dá)形式為：最后求解平均換熱系數(shù)h

計算物性參數(shù)用的定性溫度為邊界層平均溫度

例題5-1溫度為30℃的空氣以的速度平行掠過長250mm、溫度為50℃的平板，試求出平板末端流動邊界層和熱邊界層的厚度及空氣與單位寬度平板的換熱量。解：邊界層的平均溫度為空氣40℃的物性參數(shù)分別為-6m22W/m.k,Pr=0.699,在離平板前沿250mm處，雷諾數(shù)為邊界層為層流。流動邊界層的厚度為熱邊界層的厚度為可見，空氣的熱邊界層比流動邊界層略厚。整個平板的平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)1m寬平板與空氣的換熱量為對一固定x，將能量方程從y=0到y(tǒng)=

積分得：補(bǔ)充：積分方程的推導(dǎo)采用對微分方程積分得到積分方程能量方程為：由分部積分：（b）將v轉(zhuǎn)化為u，利用式中的擴(kuò)散項(xiàng)為：代入(b)式得：上式左邊可進(jìn)一步簡化為：最后能量積分方程為：第五章對流換熱計算§5-1管(槽)內(nèi)流體受迫對流換熱計算§5-2

流體外掠物體的對流換熱計算§5-3

自然對流換熱計算§5-4液體沸騰換熱計算§5-5

蒸汽凝結(jié)換熱計算§5-1管(槽)內(nèi)流體受迫對流換熱計算1管(槽)內(nèi)流動換熱的特點(diǎn)流體在管內(nèi)流動屬于內(nèi)部流動過程，其主要特征是，流動存在著兩個明顯的流動區(qū)段，即流動進(jìn)口（或發(fā)展）區(qū)段和流動充分發(fā)展區(qū)段

進(jìn)口區(qū)：流動和熱邊界層從零開始增長，直到匯合至管子中心線。管子進(jìn)口到邊界層匯合處的這段管長內(nèi)的流動稱為管內(nèi)流動進(jìn)口區(qū)充分發(fā)展區(qū)：邊界層匯合于管子中心線以后的區(qū)域，即進(jìn)入定型流動的區(qū)域。如果邊界層在管中心處匯合時流體流動仍然保持層流，那么進(jìn)入充分發(fā)展區(qū)后也就繼續(xù)保持層流流動狀態(tài)，從而構(gòu)成流體管內(nèi)層流流動過程。入口段熱邊界層較薄，局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)比充分發(fā)展段高，且沿主流方向逐漸降低。如果邊界層在管中心處匯合時流體已經(jīng)從層流流動完全轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪髁鲃?，那么進(jìn)入充分發(fā)展區(qū)后就會維持紊流流動狀態(tài)，從而構(gòu)成流體管內(nèi)紊流流動過程。如果出現(xiàn)湍流，湍流的擾動與混合作用又會使表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)有所提高，再逐漸趨向一個定值。當(dāng)流體溫度和管壁溫度不同時，在管子的進(jìn)口區(qū)域同時也有熱邊界層在發(fā)展，隨著流體向管內(nèi)深入，熱邊界層最后也會在管中心匯合，從而進(jìn)入熱充分發(fā)展的流動換熱區(qū)域，在熱邊界層匯合之前也就必然存在熱進(jìn)口區(qū)段。隨著流動從層流變?yōu)槲闪?，熱邊界層亦有層流和紊流熱邊界層之分?/p>

流動進(jìn)口段熱進(jìn)口段長度：2管內(nèi)強(qiáng)制對流換熱的準(zhǔn)則關(guān)系式①管內(nèi)紊流換熱準(zhǔn)則關(guān)系式

當(dāng)管內(nèi)流動的雷諾數(shù)Re≥104時，管內(nèi)流體處于旺盛的紊流狀態(tài)。此時的換熱計算可采用迪圖斯-貝爾特（Dittus-Boelter）準(zhǔn)則關(guān)系式特征尺寸為d，特征流速為um，流體物性量采用的定性溫度是為流體的平均溫度；流體被加熱n=0.4,流體被冷卻n=0.3。使用范圍：Ref=104

1.2×105,Prf=0.7

120,l/d

60；溫差tw-tf較小，所謂小溫差是指對于氣體≤50℃；對于水≤20~30℃，對于油類流體≤10℃。當(dāng)流體與管壁之間的溫差較大時，因管截面上流體溫度變化比較大，流體的物性受溫度的影響會發(fā)生改變，尤其是流體黏性隨溫度的變化導(dǎo)致管截面上流體速度的分布也發(fā)生改變，進(jìn)而影響流體與管壁之間的熱量傳遞和交換。液體被加熱或氣體被冷卻液體被冷卻或氣體被加熱恒定溫度的情況管內(nèi)流動溫度對速度分布的影響示意圖大溫差情況下計算換熱時準(zhǔn)則式右邊要乘以物性修正項(xiàng)。對于液體乘以液體被加熱n=，液體被冷卻n=0.25(物性量的下標(biāo)表示取值的定性溫度)對于氣體則乘以:氣體被加熱n=，氣體被冷卻n=（此處溫度用大寫字符是表示取絕對溫標(biāo)下的數(shù)值）。彎曲管道流動情況示意圖彎曲的管道中流動的流體，在彎曲處由于離心力的作用會形成垂直于流動方向的二次流動，從而加強(qiáng)流體的擾動，帶來換熱的增強(qiáng)。在平直管計算結(jié)果的基礎(chǔ)上乘以一個大于1的修正系數(shù)CR。流體為氣體時：CR＝1+1.77(d/R)流體為液體時：CR＝1+10.3(d/R)3R為彎曲管的曲率半徑當(dāng)管子的長徑比l/d<60時，屬于短管內(nèi)流動換熱，進(jìn)口段的影響不能忽視。此時亦應(yīng)在按照長管計算出結(jié)果的基礎(chǔ)上乘以相應(yīng)的修正系數(shù)Cl。圖5-5顯示了不同的入口條件對入口段局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的影響②管內(nèi)層流換熱準(zhǔn)則關(guān)系式

適用范圍：Re<2200，，RePrd/L>10,用于平直管。特征尺寸、特征流速和定性溫度與管內(nèi)紊流換熱準(zhǔn)則關(guān)系式相同。當(dāng)雷諾數(shù)Re<2200時管內(nèi)流動處于層流狀態(tài)，由于層流時流體的進(jìn)口段比較長，因而管長的影響通常直接從計算公式中體現(xiàn)出來。這里給出Sieder-Tate的準(zhǔn)則關(guān)系式：③管內(nèi)過渡流區(qū)換熱準(zhǔn)則關(guān)系式當(dāng)雷諾數(shù)處于Re<2200<104的范圍內(nèi)時，管內(nèi)流動屬于層流到紊流的過渡流動狀態(tài)，流動十分不穩(wěn)定。工程上常常避免采用管內(nèi)過渡流動區(qū)段。氣體:

液體:例1

空氣以2m/s的速度在內(nèi)徑為10mm的管內(nèi)流動，入口處空氣的溫度為20℃，管壁溫度為120℃，試確定將空氣加熱至60℃所需管子的長度。[解]定性溫度為tf

=(20+60)/2=40℃，查出空氣的物性參數(shù)為：

=1.128kg/m3，Cp=1.005kJ/kg

℃，

10-2W/m

℃，

f

10-6kg/m

s，。而當(dāng)tw

=120℃時，查得

w

10-6kg/m

s。雷諾數(shù)

103<2200，為層流。假設(shè)L

0.825m，則RePrd/L>10由能量平衡有:代入數(shù)據(jù)得hL=2.83比較上述兩步得到的結(jié)果，有-1/3L=2.83，最后解得L=0.148m。由于L<0.825m，前述假設(shè)是正確的。得-1/3。§5-2流體外掠物體的對流換熱計算1流體平行流過平板時的換熱計算層流流動紊流流動0xcqwx流體流過平板換熱示意圖邊界層層流流動換熱可以通過邊界層微分方程組的求解獲得相應(yīng)的準(zhǔn)則關(guān)系式而紊流問題也可以通過求解邊界層積分方程而得出相應(yīng)的準(zhǔn)則關(guān)系式。當(dāng)雷諾數(shù)時，流動邊界層為層流流動，其換熱計算的準(zhǔn)則關(guān)系式如下：局部換熱系數(shù)計算式平均換熱系數(shù)計算式當(dāng)雷諾數(shù)時，流動邊界層流動變?yōu)槲闪髁鲃?，如果將整個平板都視為紊流狀態(tài)，其換熱計算的準(zhǔn)則關(guān)系式如下：局部換熱系數(shù)計算式平均換熱系數(shù)計算式實(shí)際上流體流過平板時都是逐步從層流過渡到紊流的，因而計算整個平板的換熱時，必須將前面一段按照層流計算，而后面一段按照紊流計算。于是綜合計算關(guān)系式應(yīng)為，以上準(zhǔn)則關(guān)系式中的無量綱準(zhǔn)則的特征尺寸為x，表示平板前沿的x=0到平板x處的距離，如果計算整個平板的換熱，則特征尺寸x=L；特征流速為u∞；而定性溫度為膜溫度例題溫度20℃的空氣，以10m/s的速度流過平板，分別確定從平板前緣算起，進(jìn)入過渡區(qū)（Re1=2

105）和進(jìn)入紊流區(qū)（Re2=5

105）的距離。[解]查出20℃時空氣的運(yùn)動粘度為

10-6m2/s假設(shè)進(jìn)入過渡區(qū)的距離為L1，由雷諾數(shù)Re1=uL1/

=2

105,計算出L1；假設(shè)進(jìn)入紊流區(qū)的距離為L2,由雷諾數(shù)Re2=uL2/

=5

105,計算出L2。2流體橫向掠過圓柱體(單管)時的換熱計算分離流動速度分布邊界層速度分布u∞t∞流體繞流圓柱體按照勢流理論，流體在圓柱體的前部流速會逐步增大而壓力會逐步減小；流體在圓柱體的后部流速會逐步減小而壓力會逐步增大。但是，因流體的黏性力的作用，在圓柱體的前部會形成流動邊界層，速度會從勢流流速逐步改變到壁面上的零速度，這種速度改變以消耗流體動量為代價的，這一過程特征會保持到勢流流速達(dá)到最大值。在其后的增壓減速過程，流中由壓力轉(zhuǎn)變來的動量會逐步地再轉(zhuǎn)變?yōu)榱鲌龅膲毫?，此時近壁流體不但會因動量的耗散而沒有足夠的動量轉(zhuǎn)化為壓力，而且和會在逆向壓力的作用下產(chǎn)生逆向流動，從而導(dǎo)致流體在邊界層發(fā)生分離。分離流動速度分布邊界層速度分布u∞t∞流體繞流圓柱體流體外掠一切非流線型物體時，都會發(fā)生邊界層分離。實(shí)際上，由于邊界層的發(fā)展，勢流區(qū)的外形已經(jīng)不是圓形，因而使流動的增壓減速過程提前，也就使流動分離位置提前。如果流體在分離之前流動邊界層已經(jīng)從層流發(fā)展到紊流，由于紊流邊界層中紊流動量交換的加強(qiáng)，從而使邊界層流動的分離向后推移。繞流圓柱的流動當(dāng)Re<10時流動不會發(fā)生分離現(xiàn)象；當(dāng)10≤Re≤105時流動分離點(diǎn)在80o≤φ≤85o之間；而當(dāng)Re>105時流動分離點(diǎn)在φ=140o處。雷諾數(shù)為，式中，u∞為來流速度，d為圓柱體外直徑。在圓柱體的前端φ=0o處換熱系數(shù)h最大，而在分離點(diǎn)φ=82o處換熱系數(shù)h最?。蝗绻谶吔鐚訌膶恿髯?yōu)槲闪?，那么轉(zhuǎn)變點(diǎn)φ=140o處有一個換熱系數(shù)h的最低點(diǎn)，紊流邊界層的分離點(diǎn)是另一個換熱系數(shù)h的最低點(diǎn)計算流體繞流圓柱體的平均換熱系數(shù)的準(zhǔn)則關(guān)系式:準(zhǔn)則的特征流速為流體最小截面處的最大流速umax；特征尺寸為圓柱體外直徑d；定性溫度除Prw按壁面溫tw取值之外皆用流體的平均溫度tf

；是在選用tf為定性溫度時考慮熱流方向不同對換熱性能產(chǎn)生影響的一個修正系數(shù)。如