湖北省襄陽(yáng)市棗陽(yáng)市2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

湖北省襄陽(yáng)市棗陽(yáng)市第五中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,若OA=2,則BD的長(zhǎng)為（）

2.若菱形的周長(zhǎng)為24cm,一個(gè)內(nèi)角為60°,則菱形的面積為（）

A.4^/3cm2B.9^/3cm2C.18^/3cm2D.36y/3cm2

3.下列各組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形邊長(zhǎng)的是（）

A.9,12,15B.5,12,13C.3,5,7D.1,2鄧

4.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,NAOB=60,AC=6cm,則AB的長(zhǎng)是（??）

A.3cmB.6cmC.10cmD.12cm

5.下列幾組由a、b、c組成的三角形不是直角三角形的是（）

A.a=^2,b=1,c=2B.a=7,b—24,c=25

C.a=6,〃=8,c=10D.a=5,b=12,c=13

6.以下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的是（

A.2,3,4B.逝，口出C.四，夜，1D.6,9,13

7.某市要組織一次足球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)都要比賽一場(chǎng)，賽程計(jì)劃安排3天，每天安排2場(chǎng)比賽，設(shè)比賽組織

者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿足的關(guān)系式為（）

A./（久+1）=6B.1）=6C.%（%+1）=6D,x（x-1）=6

8.用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45?！睍r(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)直角三角形中（)

A.兩個(gè)銳角都大于45。B.兩個(gè)銳角都小于45

C.兩個(gè)銳角都不大于45。D.兩個(gè)銳角都等于45。

9.一元二次方程x（x+3）=0的根是（）

A.x—0B.x=—3C.%=0,X]=3D.X]=0,%=—3

10.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,其面積標(biāo)記為Si,以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一

條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2,…按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2016的值為（）

Si

------'R

A.（Y1）2013B.（正）2014C.（-）2013D

.(-)2014

2222

11.下列各式中，是二次根式的是（）

A.B.QC.圾D?—3-萬(wàn)

12.如圖，在Rt^ABC中，AC=6,3c=8,。為斜邊A5上一動(dòng)點(diǎn),DE.LBC9DFLAC,垂足分另lj為￡、F.貝！1線

段E廠的最小值為（）

5

心

cFA

1224

A.6B.—C.5D.—

55

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知正”邊形的一個(gè)外角是45。，則"=____________

14.一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，我們求點(diǎn)到直線間的距離,可用下面的公式求解:

點(diǎn)P（x°,y°）到直線Ax+By+C=。的距離（d）公式是：d」AxjByo'C

VA2+B2

如：求：點(diǎn)P（Ll）到直線2x+6y—9=0的距離.

|2xl+6xl-9|1叵

解：由點(diǎn)到直線的距離公式，得d=J~r-——-1=^=

打+62V4020

根據(jù)平行線的性質(zhì)，我們利用點(diǎn)到直線的距離公式，也可以求兩平行線間的距離.

則兩條平行線L：2x+3y=8和U：2x+3y+18=。間的距離是.

15.有5張正面分別標(biāo)有數(shù)字-2,0,2,4,6的不透明卡片，它們除數(shù)不同外其余全部相同，先將它們背面朝上，洗勻后從

%>3x—4

中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為a，則使關(guān)于x的不等式組.<有解的概率為;

3x-a>5

16.如圖，矩形ABC。中，CE=CB=BE,延長(zhǎng)延交AO于點(diǎn)延長(zhǎng)CE交AD于點(diǎn)歹，過點(diǎn)E作ENLBE,

交8A的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,FE=2,AN=3,則BC=.

17.如圖，已知AABC中，AB=1Q,AC=8,BC=6,OE是AC的垂直平分線，DE交AB于低D,連接CD,

則C￡>=—

18.若是方程爐―2%—3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，貝!1/+尸=.

三、解答題(共78分)

m

19.(8分)當(dāng)m,n是正實(shí)數(shù)，且滿足m+n=mn時(shí)，就稱點(diǎn)P(m,一)為''完美點(diǎn)".

(1)若點(diǎn)E為完美點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為2,則點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為；若點(diǎn)F為完美點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為3,則點(diǎn)F的縱坐

標(biāo)為;

(2)完美點(diǎn)P在直線(填直線解析式)上；

(3)如圖，已知點(diǎn)A(0,5)與點(diǎn)M都在直線y=-x+5上，點(diǎn)B,C是“完美點(diǎn)”,且點(diǎn)B在直線AM上.若MC

=上,AM=40,求AMBC的面積.

20.（8分）9歲的小芳身高1.36米，她的表姐明年想報(bào)考北京的大學(xué).表姐的父母打算今年暑假帶著小芳及其表姐

先去北京旅游一趟，對(duì)北京有所了解.他們四人7月31日下午從無(wú)錫出發(fā)，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返

回?zé)o錫.

無(wú)錫與北京之間的火車票和飛機(jī)票價(jià)如下：火車（高鐵二等座）全票524元，身高1.1?1.5米的兒童享受半價(jià)票；

飛機(jī)（普通艙）全票1240元，已滿2周歲未滿12周歲的兒童享受半價(jià)票.他們往北京的開支預(yù)計(jì)如下：

住宿費(fèi)旅游號(hào)圍門累費(fèi)

伙食密市內(nèi)交通費(fèi)

（2人一間的標(biāo)準(zhǔn)間）（身高超過12米全累）

每⑻每天X元3人⑥天100元每人每天＞元每人每天120元

假設(shè)他們四人在北京的住宿費(fèi)剛好等于上表所示其他三項(xiàng)費(fèi)用之和，7月31日和8月5日合計(jì)按一天計(jì)算，不參觀景

點(diǎn)，但產(chǎn)生住宿、伙食、市內(nèi)交通三項(xiàng)費(fèi)用.

（1）他們往返都坐火車，結(jié)算下來(lái)本次旅游總共開支了13668元，求x,y的值；

（2）若去時(shí)坐火車，回來(lái)坐飛機(jī)，且飛機(jī)成人票打五五折，其他開支不變，他們準(zhǔn)備了14000元，是否夠用？如果不

夠，他們準(zhǔn)備不再增加開支，而是壓縮住宿的費(fèi)用，請(qǐng)問他們預(yù)定的標(biāo)準(zhǔn)間房?jī)r(jià)每天不能超過多少元？

21.（8分）某市教育局為了了解初二學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了某校初二學(xué)生一個(gè)學(xué)期參

加綜合實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題:

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中”的值為;

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)是天，中位數(shù)是天；

（4）請(qǐng)你估計(jì)該市初二學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的平均天數(shù)約是多少？（結(jié)果保留整數(shù)）

22.（10分）如圖，BD是nABCD的對(duì)角線，AE_LBD于E,CF_LBD于F,求證：四邊形AECF為平行四邊形.

23.（10分）某服裝店為了鼓勵(lì)營(yíng)業(yè)員多銷售服裝，在原來(lái)的支付月薪方式（yi）：每月底薪600元，每售出一件服裝另

支付4元的提成，推出第二種支付月薪的方式“2）,如圖所示，設(shè)x（件）是一個(gè)月內(nèi)營(yíng)業(yè)員銷售服裝的數(shù)量，y（元）是營(yíng)

業(yè)員收入的月薪，請(qǐng)結(jié)合圖形解答下列問題：

⑴求yi與y2的函數(shù)關(guān)系式；

⑵該服裝店新推出的第二種付薪方式是怎樣向營(yíng)業(yè)員支付薪水的？

(3)如果你是營(yíng)業(yè)員，你會(huì)如何選擇支付薪水的方式？為什么？

24.(10分)如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)

動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)E比動(dòng)點(diǎn)F先出發(fā)1秒，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)

到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)如圖1,連接DE,AF.若DELAF,求t的值；

(2)如圖2,連結(jié)EF,DF.當(dāng)t為何值時(shí)，AEBF^ADCF?

25.(12分)如圖，在aABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，且BC=2AF。

(2)若NC=30°、AF=2,寫出矩形ADEF的周長(zhǎng)。

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AA3C的頂點(diǎn)A、3分別落在x軸、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)C在第一象限，3c與x

軸平行.已知8c=2,&45C的面積為1.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo).

(2)將AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，AABC旋轉(zhuǎn)到AiiBiC的位置，求經(jīng)過點(diǎn)外的反比例函數(shù)關(guān)系式.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【解題分析】

因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線相等且互相平分，已知OA=2,則AC=2OA=4,又BD=AC,故可求.

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABCD是矩形

；.OC=OA,BD=AC

XVOA=2,

.\AC=OA+OC=2OA=4

；.BD=AC=4

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查矩形的對(duì)角線的性質(zhì).熟練掌握矩形對(duì)角線相等且互相平分是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解題分析】

由菱形的性質(zhì)和已知條件得出AB=BC=CD=DA=6cm,AC±BD,由含30。角的直角三角形的性質(zhì)得出BO=-AB

2

=3cm,由勾股定理求出OA,可得BD,AC的長(zhǎng)度，由菱形的面積公式可求解.

【題目詳解】

如圖所示：

?.?四邊形ABCD是菱形

11

/.AB=BC=CD=DA,ZBAO=-ZBAD=30°,AC±BD,OA=-AC,BO=DO

22

?.?菱形的周長(zhǎng)為14cm

.,.AB=BC=CD=DA=6cm

1

?*.BO=—AB=3cm

2

°A=YIAB2+OB2=3V3(cm)

?*.AC=1OA=6A/3cm,BD=lBO=6cm

/.菱形ABCD的面積=gACXBD=18若cm1.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握菱形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決

問題的關(guān)鍵.

3、C

【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構(gòu)成直角三角形.因此，只需要判斷兩個(gè)較小的數(shù)

的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷.

【題目詳解】

解：A、92+122=152,根據(jù)勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、52+122=132,根據(jù)勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、32+52^72,根據(jù)勾股定理的逆定理可知不是直角三角形，故選項(xiàng)正確；

D、M+(0)2=22,根據(jù)勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線段的長(zhǎng)，判斷是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，判斷的方法是：計(jì)算兩

個(gè)較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷.

4、A

【解題分析】

試題解析：?.?四邊形A3C。是矩形,

：.OA=OC=OB=OD=3>,

ZAOB=60,

**?△AQS是等邊三角形，

：.AB=OA=39

故選A.

點(diǎn)睛：有一個(gè)角等于60得等腰三角形是等邊三角形.

5、A

【解題分析】

分析：根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可.如

果有這種關(guān)系，就是直角三角形，沒有這種關(guān)系，就不是直角三角形.

詳解：A、12+(V2)2=3轉(zhuǎn),不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此選項(xiàng)正確；

B、72+242=252,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、62+82=102,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、52+122=132,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后,

再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷.

6、C

【解題分析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可.

【題目詳解】

解：4、22+32/42,?.?不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(6)2+(4)2/(石)2,.?.不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、:12+(后)2=(6)2,,能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確；

D、62+92/132,..?不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,C滿足。2+〃=02,那么這個(gè)三角形就是直角三角

形是解答此題的關(guān)鍵.

7、B

【解題分析】

每個(gè)隊(duì)要比(x-1)場(chǎng),根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，本題得以解決.

【題目詳解】

解：由題意可得，

lx(x-l)=3x2,

2

即［x(x-l)=6,

2

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的一元二次方程，這是一道典型的

單循環(huán)問題.

8、A

【解題分析】

用反證法證明命題的真假，應(yīng)先按符合題設(shè)的條件，假設(shè)題設(shè)成立，再判斷得出的結(jié)論是否成立即可.

【題目詳解】

用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45?！睍r(shí)，

應(yīng)先假設(shè)兩個(gè)銳角都大于45。.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟.在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的

情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定.

9、D

【解題分析】

利用因式分解法解方程.

【題目詳解】

Vx(x+3)=0,

,*.x=0,或x+3=0,

解得x=0或x=-3.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查解一元二次方程-因式分解法，熟悉掌握是關(guān)鍵.

10、C

【解題分析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出S2+S2=S1,寫出部分Sn的值，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律"Sn=(J)n-2”，依此規(guī)律

2

即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：在圖中標(biāo)上字母E,如圖所示.

V正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,ACDE為等腰直角三角形,

/.DE2+CE2=CD2,DE=CE,

.*.S2+S2=S1.

觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S1=22=4,S=-SI=2,S2=-S=l,s=-s=-,...?

22224222

??.Sn=(!)nV.

2

當(dāng)n=2016時(shí)，Soi6=(-)2016-2=(-產(chǎn)12.

222

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及規(guī)律型中數(shù)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律"Sn=(L)n-2”.本題

2

屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，寫出部分Sn的值，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵.

11、A

【解題分析】

根據(jù)二次根式的定義逐一判斷即可.

【題目詳解】

A、&是二次根式，故此選項(xiàng)正確;

B、根號(hào)下不能是負(fù)數(shù)，故不是二次根式;

C、強(qiáng)是立方根，故不是二次根式;

D、萬(wàn)7,根號(hào)下不能是負(fù)數(shù)，故不是二次根式;

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的定義：形如&(a>0)叫二次根式.

12、D

【解題分析】

連接CD,判斷四邊形CEDF是矩形，得到EF=CD,在根據(jù)垂線段最短求得最小值.

【題目詳解】

如圖，連接CD,

?:DE±BC,DF±AC,ZAC5=90,

四邊形CEOb是矩形，EF=CD,

由垂線段最短可得CD，時(shí)線段硬的長(zhǎng)度最小,

AC=6,BC=8;

：?AB=VAC2+BC2=10；

?.?四邊形CEOb是矩形

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理和直角三角形中面積的代換，解題的關(guān)鍵在于連接CD,判斷四邊形CEOF是

矩形.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、8

【解題分析】

解：?.?多邊形的外角和為360。，正多邊形的一個(gè)外角45。,

...多邊形得到邊數(shù)360X5=8,所以是八邊形.

故答案為8

14、2713

【解題分析】

根據(jù)題意在八2%+3丁=8上取一點(diǎn)「（4,0）,求出點(diǎn)P到直線32x+3y+18=0的距離d即可.

【題目詳解】

在32x+3y=8上取一點(diǎn)P（4,0）,

點(diǎn)P到直線/2：2x+3y+18=0的距離”即為兩直線之間的距離：

,|2x4+3x0+18|r-

d=------/----=2^13,

722+32

故答案為2■.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了兩直線平行或相交問題，一次函數(shù)的性質(zhì)，點(diǎn)到直線距離，平行線之間的距離等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)

利用公式解決問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題.

2

15、-

5

【解題分析】

首先確定不等式的解，然后根據(jù)有確定a的取值范圍，再利用概率公式求解即可.

C/5+〃

x>3x-4x>------

解：解關(guān)于x不等式匕;得｛3，

3x-a>5

x<2

JQ〉3%—4

?.?關(guān)于X不等式Q-〈有實(shí)數(shù)解，

3x-a>5

.?*<2

3

解得a<1.

2x>3x-32

???使關(guān)于x不等式匕有實(shí)數(shù)解的概率為匚.

3x-a>5c5

故答案為I

“點(diǎn)睛”本題考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，期中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,

那么事件A的概率P(A)=—.

n

16、6+673

【解題分析】

通過四邊形ABCD是矩形以及。￡=。8=5石，得到AFEM是等邊三角形，根據(jù)含30。直角三角形的性質(zhì)以及勾股定

理得到KM,NK,KE的值，進(jìn)而得到NE的值，再利用30。直角三角形的性質(zhì)及勾股定理得到BN,BE即可.

【題目詳解】

解：如圖，設(shè)NE交AD于點(diǎn)K,

???四邊形ABCD是矩形，

，AD〃BC,ZABC=90°,

；.NMFE=NFCB,ZFME=ZEBC

■:CE=CB=BE,

/.△BCE為等邊三角形，

ZBEC=ZECB=ZEBC=60°,

VZFEM=ZBEC,

NFEM=NMFE=NFME=60。，

.,.△FEM是等邊三角形，F(xiàn)M=FE=EM=2,

VEN±BE,

；.NNEM=NNEB=90。，

NNKA=/MKE=30°,

；.KM=2EM=4,NK=2AN=6,

...在RtAKME中，KE=^KM^-EM2=26，

NE=NK+KE=6+，

VZABC=90°,

.\ZABE=30o,

.*.BN=2NE=12+45

?*-BE=[BM-NE?=6+673?

.?.BC=BE=6+65

故答案為：6+6^3

,士」——

r

FV

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形，等邊三角形的性質(zhì)，以及含30。直角三角形的性質(zhì)與勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用30。直

角三角形的性質(zhì).

17、5

【解題分析】

由OE是AC的垂直平分線可得AD=CD,可得NCAD=NACD,利用勾股定理逆定理可得NACB=90。由等角的余角

相等可得：NDCB=NB,可得CD=BD,可知CD=BD=AD=工A3=5

2

【題目詳解】

解：???￡>￡是AC的垂直平分線

，AD=CD

/.ZCAD=ZACD

VAB=10,AC=8,BC=6

又；62+82=102

AC2+BC2=AB2

:.ZACB=90°

VZACD+ZDCB=90°,NCAB+NB=90°

/.ZDCB=ZB

；.CD=BD

ACD=BD=AD=-AB=5

2

故答案為5

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了線段垂直平分線、勾股定理逆定理以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握勾股定理逆定理及利用等腰三角形求線段

是解題的關(guān)鍵.

18、10

【解題分析】

試題分析：根據(jù)韋達(dá)定理可得：a+b=2,ab=-3,則q-+-=1，=4-2x(-3)=10.

考點(diǎn)：韋達(dá)定理的應(yīng)用

三、解答題(共78分)

19、(1)1,2；(2)y=x-l；(3)ZiMBC的面積=J.

2

【解題分析】

(1)把m=2和3分別代入m+n=mn,求出n即可；

(2)求出兩條直線的解析式，再把P點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可；

m

(3)由m+n=mn變式為一=m-1,可知P(m,m-1),所以在直線y=x-1上，點(diǎn)A(0,5)在直線y=-x+b

n

上，求得直線AM：y=-x+5,進(jìn)而求得B(3,2),根據(jù)直線平行的性質(zhì)從而證得直線AM與直線y=x-1垂直，然

后根據(jù)勾股定理求得BC的長(zhǎng)，從而求得三角形的面積.

【題目詳解】

(1)把m=2代入m+n=mn得：2+n=2n,

解得：n=2,

m2

即—=■—=1,

n2

所以E的縱坐標(biāo)為1；

把m=3代入m+n=mn得：3+n=3n,

3

解得：n=—,

2

m_3_

即丁=W=,

2

所以F的縱坐標(biāo)為2；

故答案為：1,2；

(2)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

從圖象可知：與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0)A(0,5),

'5=b

代入得:<5k+b=Q

解得：k=-1,b=5,

即直線AB的解析式是y=-x+5,

設(shè)直線BC的解析式為y=ax+c,

從圖象可知：與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1),與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),

-l=c

代入得:

〃+c=0

解得：a=l,c=-1,

即直線BC的解析式是y=x-L

加

VP(m,—),m+n=mn且m,n是正實(shí)數(shù)，

n

rrjm

???除以n得：\-l=in,即—=m—1

nn

：.P(m,m-1)即“完美點(diǎn)”P在直線y=x-1上；

故答案為：y=x-l；

(3)1?直線AB的解析式為：y=-x+5,直線BC的解析式為y=x-1,

.jy=-x+5

??<,

y=x-l

x=3

解得：〈，

(7=2

AB(3,2),

?.?一、三象限的角平分線y=x垂直于二、四象限的角平分線y=-x,而直線y=x-l與直線y=x平行，直線y=-

x+5與直線y=-x平行，

二直線AM與直線y=x-1垂直，

點(diǎn)B是直線y=x-1與直線AM的交點(diǎn)，

.??垂足是點(diǎn)B,

???點(diǎn)C是“完美點(diǎn)”，

...點(diǎn)C在直線y=x-1上，

.?.△MBC是直角三角形，

VB(3,2),A(0,5),

AB=3A/2

；AM=46，

：?BM=0

又‘：CM=g，

；.BC=1,

ii

?,.SAMBC=-XBCXBM=-X1XV2.

222

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，直角三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用以及三角形面積的計(jì)算等，判斷直線垂直，借助正

比例函數(shù)是本題的關(guān)鍵.

20、(1)任=5。0；(2)標(biāo)準(zhǔn)間房?jī)r(jià)每日每間不能超過450元.

ly=54

【解題分析】

(1)結(jié)合旅游總共開支了13668元，以及他們四個(gè)人在北京的住宿費(fèi)剛好等于表中所示其他三項(xiàng)費(fèi)用之和分別得出等

式，列出方程組，解得答案即可；

(2)結(jié)合他們往返都坐飛機(jī)(成人票五五折)，求出總費(fèi)用，進(jìn)而求出答案.

【題目詳解】

(1)往返高鐵費(fèi)：(524x3+524+2)x2=36往元

依題意列方程組：

(2x5x=100x5X4+20y+1920

(13668=3668+10x+2000+2Oy+1920

解得：\x=500.

ly=54

(2)往返交通費(fèi)：524x3+5244-2+1240x0.55x3+12404-2=4500

4500+5000+2000+1080+1920=14500>14000,不夠；

設(shè)預(yù)定的房間房?jī)r(jià)每天。元

則4500+2000+1080+1920+10a<14000,

解得a<450,

答:標(biāo)準(zhǔn)間房?jī)r(jià)每日每間不能超過450元.

點(diǎn)睛：本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，能正確地根據(jù)題意找出等量關(guān)系、不等關(guān)系，

從而列出方程組、不等式是解題的關(guān)鍵.

21、(1)20；(2)見解析；(3)4,4；(4)4(天).

【解題分析】

(1)由百分比之和為1可得；

(2)先根據(jù)2天的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)百分比分別求得3、5、7天的人數(shù)即可補(bǔ)全

圖形；

(3)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；

(4)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)和樣本估計(jì)總體思想求解可得.

【題目詳解】

解：(1)a=100-(15+20+30+10+5)=20,

故答案為20；

(2)I?被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為30+15%=200人,

，3天的人數(shù)為200x20%=40人,

5天的人數(shù)為200x20%=40人,

7天的人數(shù)為200x5%=10人,

補(bǔ)全圖形如下:

(3)眾數(shù)是4天、中位數(shù)為

故答案為4、4；

(4)估計(jì)該市初二學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的平均天數(shù)約是2xl5%+3x20%+4x30%+5x20%+6xl0%+7x5%=

4.05~4(天).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

22、見解析

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到AB//CD,從而可得到根據(jù)AAS即可判定

由全等三角形的性質(zhì)可得到AE=CF,再根據(jù)有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證出結(jié)論.

【題目詳解】

■:四邊形ABCD是平行四邊形,

：.AB=CD,AB//CD,

:.ZABE=ZCDF,

'：AELBD,CF±BD,

:.ZAEB=ZCFD=90°,AE//CF,

在AAEB和AC歹。中，

NAEB=ZCFD

<ZABE=ZCDF,

AB=CD

：./\AEB^/\CFD(AAS),

：.AE=CF,

'：AE//CF,

二四邊形AECF是平行四邊形.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的判定.熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

23、(l)yi=4x+600;y2=8x；(2)沒有底薪，每售出一件服裝可得提成8元；(3)當(dāng)售出的衣服少于150件時(shí)，選擇第一

種支付月薪方式；當(dāng)售出的衣服為150件時(shí)，兩種支付月薪方式一樣；當(dāng)售出的衣服多于150件時(shí)，選擇第二種支付

月薪方式.

【解題分析】

⑴根據(jù)題意可以直接寫出yi與yz的函數(shù)關(guān)系式；

⑵根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以得到該服裝店新推出的第二種付薪方式是怎樣向營(yíng)業(yè)員支付薪水的；

(3)根據(jù)⑴中的函數(shù)解析式可以解答本題.

【題目詳解】

解：(1)由題意可得，

yi與x的函數(shù)解析式為：yi=4x+600,

y2與x的函數(shù)解析式為：y2=3*x=8x,

即yi與x的函數(shù)解析式為yi=4x+600,y2與x的函數(shù)解析式為：y2=8x；

(2)由題意可得，

該服裝店新推出的第二種付薪方式是，沒有底薪，每售出一件服裝可得提成8元；

⑶當(dāng)售出的衣服少于150件時(shí)，選擇第一次支付月薪方式，

當(dāng)售出的衣服為150件時(shí)，兩種支付月薪方式一樣，

當(dāng)售出的衣服多于150件時(shí)，選擇第二種支付月薪方式，

理由：令4x+600=8x,

解得，x=150,

當(dāng)售出的衣服少于150件時(shí)，選擇第一種支付月薪方式，

當(dāng)售出的衣服為150件時(shí)，兩種支付月薪方式一樣，

當(dāng)售出的衣服多于150件時(shí)，選擇第二種支付月薪方式.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

24、(1)t=l；(2)當(dāng)土=9一歷時(shí),AEBFs/\DCF；

2

【解題分析】

(1)利用正方形的性質(zhì)及條件，得出4ABF會(huì)4DAE,由AE=BF列式計(jì)算.