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第十八章平行四邊形第十八章平行四邊形微探究小專題4四邊形中的動(dòng)態(tài)問題知識(shí)點(diǎn)清單動(dòng)態(tài)中的最值問題動(dòng)態(tài)中的推理證明題動(dòng)態(tài)中的最值問題類型1

利用垂線段最短求最值1.如圖,在矩形ABCD中,∠BOC=120°,BD=12,P是AD邊上一動(dòng)點(diǎn),則OP的最小值為 (

)

A.3

B.4

C.5

D.6A65432172.[2023·唐山豐潤區(qū)期中]如圖,在?ABCD中,∠C=45°,BC=8,DC=4,E是AD邊上任意一點(diǎn),F是DC邊上任意一點(diǎn),M,N分別是EF和BF的中點(diǎn),則MN的最小值是

.

65432173.以邊長為2的正方形的對(duì)角線交點(diǎn)O為端點(diǎn),引兩條相互垂直的射線,分別與正方形的邊交于A,B兩點(diǎn),請(qǐng)?jiān)谙聢D中將圖形補(bǔ)充完整,并求線段AB的最小值.解:圖形補(bǔ)充如圖所示.6543217

6543217

A65432175.如圖,E,F是正方形ABCD的邊AD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),滿足AE=DF,連接CF交BD于點(diǎn)G,連接BE交AG于點(diǎn)H.連接DH,若正方形的邊長為2,試求線段DH長度的最小值.6543217

6543217

6543217

6

6543217動(dòng)態(tài)中的推理證明題8.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B,C重合),以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF,連接CF.(1)觀察猜想如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),①BC與CF的位置關(guān)系為

;

②BC,CD,CF之間的數(shù)量關(guān)系為

;(將結(jié)論直接寫在橫線上)

BC⊥CF89BC=CF+CD(2)數(shù)學(xué)思考如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí),結(jié)論①,②是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)你寫出正確結(jié)論再給予證明;89

89

89

89

899.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,0),點(diǎn)B在y軸正半軸上,∠ABO=30°,動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā),沿著射線AB方向以每秒3個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)D作DE⊥y軸,交y軸于點(diǎn)E,同時(shí),動(dòng)點(diǎn)F從定點(diǎn)C(1,0)出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng),連接DO,EF,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t

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